01地震波基础

u f (x, t)
f (u, x, t) 0
第一章 地震波基础
（1）平面简谐波的波动方程
如下图所示，平面余弦简谐波在理想的无吸收的均匀
无限介质中传播，传播方向沿x正方向，波速为V，O
点（坐标原点）处的振动方程为：
uo (t) uo Acost
第一章 地震波基础
• 设B为波线（实际为波形曲线）上另一任意点，距O点 为x，当振动从O点传到B点时，B点开始振动。因为波 动状态从O传到B需要x/V时间，所以B点在某时刻t的 位移等于O点在t之前即 (t xV ) 时刻的位移。
• 得系统的固有频率 ： k
m
• 振动质点的总能量由动能 1 mV 2 和位能 1 kx 2 两部分组
成。经推导得：
2
2
W
1 2
mA2 2
1 2
mVm2
• 上式说明：在无阻尼情况下，简谐振动系统的动能和
位能都随时间变化，但总的机械能恒定。
第一章 地震波基础
• 简谐振动的合成（这里仅讨论两种简单情况 ） • （1）同方向同频率简谐振动的合成：
第一章 地震波基础
§1.振动与波的概念（复习） §2.弹性介质与弹性波 §3.地震波及其特性
第一章 地震波基础
§1.振动与波的概念（复习）
• 振动的定义：
简单地说就是：物体在平衡位置附近做来回 往复的运动。
（1）周期振动
（2） f
2
（3）T1 f源自2 第一章 地震波基础
• 质点作机械振动时来回往复的运动轨迹，最简 单的情况往往是在一条直线上，这种振动称为 直线振动。
第一章 地震波基础
（3）振动曲线与波形曲线（振动图与波剖面）
振动曲线是指给定点的振动情况——如位移u(t)与 时间t的关系。
波形曲线是指给定时刻介质中各点的振动情况。如 位移u(x)和空间坐标x的关系。
※以上振动曲线和波形曲线通常是指一维情况，对 于三维情况则分别叫做波形图和波剖面
第一章 地震波基础
（4）纵波与横波 ※任何复杂的质点振动都可以分解为沿波传播 方向和垂直波传播方向的两个分量。所以按质 点振动方向来分只有纵波和横波两种波。
（5）频率f、周期T、波长λ、波速V、波数k 注意：f和T是由波源（震源）决定的，V是由 介质决定的，而 =V/f，所以说波长与波源和 介质都有关。
第一章 地震波基础
2，即
第一章 地震波基础
• 质点的加速度a是速度V的变化率：
a
dV dt
d2x dt 2
2 Acost
a 2 A cost
• 即简谐振动的加速度也是时间的余弦函数，对比a与V 的表达式可以看出，a的相位超前V的 。加速度的最 大值 am 2 A ，am 称为加速度振幅。2加速度振幅是位 移振幅的 2 倍。这里a的相位比位移x的相位超前π，
这些线称为射线。在均匀介质中射线为直线，在非均 匀介质中为曲线。
第一章 地震波基础
第一章 地震波基础
• 波动方程
所谓波动方程就是做波动的物理量随空间坐标和时间 变化的函数表达式。或者说，波动方程就是用来描述 前进中的波动在介质中传播的过程中，物理量（如位 移或势函数）随空间位置（空间坐标）和时间变化的 函数表达式。如：
式中A表示质点离开平衡位置的最大位移的绝 对值，叫做振幅。
第一章 地震波基础
• 质点的运动速度V是位移x随时间t的变化率：
V dx A sint
dt
• 速度的最大值 Vm A ，Vm称为速度振幅。速度振
幅是位移振幅的 倍。
•
对比Vm与x的表达式可以看出，V的相位超前x的 V最大时x=0；x最大时V=0。
也就是说加速度与位移反向。
第一章 地震波基础
• 简谐振动的微分方程：
由： x Acost
a
dV dt
d2x dt 2
2 Acost
得： d 2 x 2 x 0
dt 2
这就是简谐振动的微分方程。
第一章 地震波基础
• 由： F kx a F k x
mm
d2x 2x 0
dt 2
x1 A1 cost 1 x2 A2 cost 2
x x1 x2 Acost
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1)
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
• 从A的表达式可以看出，合成振动的振幅与原来两个振
注意：波动只是振动状态的传播，介质中各质 点并不随波前进，各质点只是以交变的振动速 度在各自的平衡位置附近往复运动，而振动状 态的传播速度称为波速。
第一章 地震波基础
（1）波前、波后、波面 • 1．扰动区的最前端刚开始振动的与尚未振动的质点间的
分界面称为波前面； • 2．扰动区的另一个面将要停止振动与已经停止振动的质
动的周相差（ 2 1 ）有关。
第一章 地震波基础
（2）相互垂直的简谐振动的合成： 下面讨论两个相互垂直的、同周期的
（或者说同频率的）简谐振动的合成。
第一章 地震波基础
第一章 地震波基础
• 波动的定义：
波动是振动的传播过程。 振动是产生波动的根源。机械振动在介质中的 传播过程称为机械波，如声波、地震波等都是 机械波。
时间场和等时面：
1．波至时间的空间分布定义为时间场；确定时间场的
函数 t t(x, y, z)称为时间场函数；
2．时间场是标量场，时间场可用它的等值面来表示，
称等时面，等时面的方程为 t t(x, y, z) ti
3．不同时刻的等时面与相应时刻的波前面位置重合 4．等时面可以彼此相交或自己相交。 5．所有的标量场可借助于与等值面族正交的线来表示，
点间的分界面称波尾面； • 3．在同一时刻相同相位的质点联系起来构成了等相位面； • 4．在均匀介质中点震源作用下，等相位面是以震源为球
心的同心球面。
（2）射线（波线） 可以认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传播到所 考虑的点P，然后又沿着这条路径从P点传向别处的，这 样假想出来的“路径”就叫做通过P点的射线（又称波 线）。
• 复杂情况下，运动的轨迹可以是平面上的甚至 空间内的曲线，这种振动轨迹称为曲线振动。 平面上的或空间内的振动可以认为是直线振动 叠加而成。
第一章 地震波基础
• 简谐振动：
• 一个直线振动的质点，如果取其平衡位置为 原点，取其运动轨迹为x轴，若这时有
x
A cos
2
T
t
或者
x
A
sin
2
T
t
则这一直线振动称作简谐振动。