高中数学人教A版必修《余弦定理》课件

小试身手：
1.三角形三边之比为3：5：7,则其最大角是（B）
A.
来自百度文库
B. 2
2
3
C. 3 4
D. 5 6
2.在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为（C）
A.
B.
C. 2
3
6
3
D. 或 2 33
3.在△ABC中,若 a2 b2 - c2 0, 则△ABC为（C）
2ab
A .锐角三角形
1.1.2余弦定理
平罗中学 孙丽丽
复习引入
1. 正弦定理
a
b
c
sin A
sin B
sin C
2R A
C
2.正弦定理能解决怎样的解B 三角形问题？ ①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
情境设置
问题：
如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法，这个三
A
角形是大小、形状完全确定的三角形. C
从量化的角度来看，如何从B 已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角？
学习目标
1. 会用余弦定理解三角形： ①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹A 角，求第三边.
2. 会判断三角形的形C 状 B
3. 知道余弦定理与勾股定理之间的关系
情境设置
探究：
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推论：
作用：
①已知三边，求三角 ②判断三角形的形状
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余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.
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课堂小结
1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在的共 同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
讲解范例：
例1. 在△ABC中,已知
求b及A.
在解三角形的过程中，求某一个角 时既可用正弦定理也可用余弦定理，两 种方法有什么利弊呢？
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余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍.
即：
作用：
已知三角形的任意两边及其夹角,求第三边
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小试身手：
1.在△ABC中,若b=8,c=3,A=60。, 则a=__7____
2.在△ABC中,边长a,b是方程x2-3x+2=0的两个
根，C=120。，则边长c=___7____
3.在△ABC中,若a=3,b=5,c=7, 则C=_1_2_0___
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解此三角形。
2. △ABC中三个内角A、B、C所对的边分别
为a,b,c.已知a2+c2=b2+ac,且a : c ( 3 1) : 2, 求角C的大小
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B. 直角三角形
C .钝角三角形
D. 锐角或直角三角形
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思考：
勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？
如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？
即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
A
已知a, b和∠C，求边c？
b
c
C
aB
如图，在△ABC中，设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？
A
b
cA
C
aB
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2. 余弦定理的应用范围： ①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边.
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课后作业
1. 在△ABC中，已知 b 5, c 5 3, A 30