函数教学是初中数学教学的一个重点和难点
第十九章《一次函数》内容分析与教学建议
第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。
本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。
对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。
一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。
（二）新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。
而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。
新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。
19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。
具体如下：k 的性质显得更为妥当。
二、本章知识结构框图三、内容分析（一）函数的相关概念1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。
2．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使解析式有意义、实际问题有意义），给出自变量的一个值，会求出相应的函数值（学生对函数与函数值可能混淆）。
3．能较准确地画出简单函数的图象，学会利用图象分析变量之间的数量关系。
函数图象直观反映变量间的单值对应关系，提供了数形结合地研究问题的方法。
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
初二上期数学教学重点难点详解
初二上期数学教学重点难点详解2023年的初二上期数学教学重点难点详解在2023年的初二上期数学中，学生将学习到许多重要的知识点和难点，这些知识点对于后续学习和生活都非常重要，因此需要认真学习和理解。
以下是初二上期数学教学重点难点的详细介绍。
一、函数与方程函数与方程是初二上期数学中的重点难点之一。
在这个章节中，学生将学习到如何理解函数和方程的基本概念、如何解决一元一次方程和一元二次方程等问题。
首先，函数是一种将自变量映射成因变量的规则，可以用符号y=f(x)表示。
在学习函数时，学生需要掌握如何画出基本函数图像、把函数图像平移、伸缩、翻折等变换、以及如何利用图像解决实际问题等基本技能。
其次，方程是数学语言中最基本的形式之一，而一元一次方程和一元二次方程是初中阶段最重要的两种方程。
在学习方程时，学生需要掌握如何列出方程、如何解决一元一次方程和一元二次方程、如何应用方程解决实际问题等基本技能。
二、初中数学中的几何学几何是初中数学中的一大难点。
在这个章节中，学生将学习到平面几何和空间几何的基本概念及其应用。
这些知识点将涉及到如何计算图形的面积、周长和体积、如何利用相似与全等来解决几何问题、如何利用三角函数和向量等工具求解空间几何问题等。
在学习几何时，学生需要掌握各种基本图形面积、周长和体积的计算方法、如何求解平面角和空间角、如何应用正弦、余弦和正切等三角函数解决三角形问题、如何运用向量法解决立体几何等问题。
三、统计和概率统计和概率是初二上期数学中的一大难点，但也是很实用的知识点。
在这个章节中，学生将学习到如何进行数据的统计和分析、如何进行概率计算以及如何应用概率解决实际生活中的问题等知识点。
在学习统计时，学生需要掌握如何表达数据的集中趋势和变异程度，如何利用直方图和散点图描述数据的分布情况，如何比较两组数据的差异性等基本技能。
而在学习概率时，学生需要掌握如何计算事件的概率、如何解决事件的相互独立和互不独立等问题。
“课程思政”视域下中职数学教学设计研究以数列单元教学为例
基本内容
随着社会的不断发展，教育事业也在日新月异地进步。在这个背景下，初中 数学教学设计面临着新的挑战和机遇。本次演示将探讨在“课程思政”视域下， 如何进行初中数学教学设计，以更好地满足新时代教育需求。
初中数学教学设计在教学目标、教学内容和教学形式等方面存在着不足之处。 例如，教学目标往往局限于知识传授和技能培养，而忽视了学生的情感态度和价 值观的塑造；教学内容相对单一，缺乏与实际生活的和跨学科整合；教学形式和 流程也显得单调乏味，难以激发学生的学习兴趣和积极性。
在“课程思政”视域下，初中数学教学设计需要转变观念，从培养学生的全 面素质出发，注重价值引领和实践能力的培养。具体来说，可以从以下几个方面 进行实现：
首先，初中数学教学目标的设计应该学生的全面发展，除了知识传授和技能 培养之外，还应学生的情感态度和价值观的塑造。例如，可以融入社会主义核心 价值观的相关内容，让学生在数学学习中潜移默化地接受正确的价值观念。
数列单元教学在中职数学教育中具有重要意义。数列是数学中的一个重要概 念，它涉及到的知识点包括等差数列等比数列等，具有较强的规律性和实用性。 通过数列单元教学，可以帮助学生掌握基本的数列知识和技能，培养学生的逻辑 思维和数学应用能力。
在数列单元教学中，学生需要掌握数列的通项公式、前n项和公式等基本知 识点，并能够运用这些知识点解决实际问题。同时，数列单元教学还能够培养学 生的观察能力、归纳能力和数学建模能力。然而，对于一些学生来说，数列单元 教学可能存在一定的难度，需要教师采取有效的教学策略进行引导和帮助。
通过对个案的研究，我们发现“课程思政”视域下的初中数学教学设计能够 有效地提高学生的学习兴趣和积极性。在函数教学中，教师通过融入思想政治教 育的元素，引导学生运用函数思维解决实际问题，从而培养学生的数学思维和思 想政治素质。此外，这种教学设计还能帮助学生树立正确的人生观和价值观，提 高他们的思想觉悟和道德水平。
初中数学学习中有哪些重点和难点？
初中数学学习中有哪些重点和难点？初中数学是打好高中数学学习基础的重要阶段，其内容涵盖代数、几何、统计等多个领域，学习难度相对于小学有所提升。
为了帮助学生更好地理解和掌握初中数学知识，本文将从教育专家的角度，对初中数学学习中的重点和难点进行深入解析。
一、重点内容：1. 代数部分：数与式：理解有理数、无理数、实数的概念，掌握代数式、整式、分式、方程、不等式等的运算和解法。
函数：理解函数的概念，能够掌握一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数的性质和图像，并能运用函数解决生活中的实际问题。
方程与不等式：掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，并能应用方程和不等式解决问题。
2. 几何部分：几何图形：掌握三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质，并能运用这些性质进行图形的证明和计算。
相似与投影：理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定和应用，理解投影的定义和应用。
旋转、平移、对称：掌握图形的旋转、平移和对称变换，并能运用这些变换解决几何问题。
3. 统计与概率部分：数据的收集与整理：掌握数据的收集方法和整理方法，并能运用统计图和统计表对数据进行分析和解释。
概率的计算：理解概率的概念，能够掌握概率的计算方法，并能运用概率解决简单的实际问题。
二、难点解析：1. 抽象思维能力的提高：初中数学涉及大量抽象概念和逻辑推理，需要学生具备较强的抽象思维能力，这对一部分学生来说是一个挑战。
2. 空间想象能力的培养：初中几何涉及立体几何，对学生的空间想象能力提出了更高的要求。
3. 解题方法的灵活运用：初中数学需要学生掌握多种解题方法，并能根据题目特点灵活运用。
4. 数学语言的理解和表达：初中数学学习需要学生理解和运用数学语言，并能将数学思维逻辑准确地表达出来。
5. 学习兴趣和学习习惯：初中数学学习需要学生保持学习的兴趣，并养成良好的学习习惯，例如复习预习、课堂认真听讲、及时复习、独立完成作业等。
三、应对策略：1. 夯实基础：初中数学学习要注重基础知识的理解和掌握，不要只追求做题数量，而忽视对知识点的深入理解。
九年级数学教学目标重难点(最新完整版)
九年级数学教学目标重难点(最新完整版)九年级数学教学目标重难点以下是九年级数学的教学目标及重难点：一、教学目标：1.掌握实数、方程、函数等概念，能够运用这些概念进行计算、推理和证明。
2.理解并掌握一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组等知识，能够解决实际问题。
3.理解并掌握函数及其图象，能够运用函数解决实际问题。
4.掌握圆的基本概念，能够绘制圆的平面图。
5.理解并掌握相似三角形的概念、性质和判定方法，能够解决实际问题。
6.掌握锐角三角函数的定义和计算方法，能够解决实际问题。
7.理解并掌握圆周角定理、三角形外角定理等几何知识，能够运用这些知识解决实际问题。
8.掌握概率的概念和计算方法，能够运用概率解决实际问题。
二、教学重难点：1.教学重点：方程、函数、相似三角形、锐角三角函数、几何知识等。
2.教学难点：几何知识、函数及其图象、概率等。
九年级数学总教学目标九年级数学学习的总目标：1.理解掌握基本概念：包括负数、一次函数、整式、分式、方程、不等式、三角形、圆的概念、轴对称和中心对称等。
2.掌握基本运算：包括有理数的运算、整式的运算、分式的运算、方程的运算、不等式的运算等。
3.培养学生的数学思维：包括掌握一次函数、二次函数、反比例函数的概念，学会分析问题，建立函数模型等。
4.培养学生应用数学的意识和能力：包括解决实际问题、完成实际问题等，提高学生的数学素养。
这些目标都是为了帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识，培养他们的数学思维和应用能力，为高中数学的学习打下坚实的基础。
九年级数学教学目标要求九年级数学教学目标包括：1.获得所必需的数学基础知识和基本技能，理解基本概念，数学公式，掌握基本方法。
2.经历运用所学知识和方法解决简单问题的过程，学会使用数学教科书所呈现的数学思想和数学方法。
3.能够独立思考，能够自主完成课内外学习任务，能够交流和表达。
4.培养正确的数学态度，发展独立思考和独立学习数学的潜力。
初中数学函数教学研究—以一次函数为例
２２８ 爱因斯坦曾说过：“教育应该使提供的东西，让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受，留下深刻印象，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。
”因而在讲解新课时要求老师在重点、难点讲解阶段，由浅入深、由易到难、由具体到抽象，这就需要运用多媒体的形象具体、动静结合，来展示事物发展或定理推理的全过程，将抽象的、理论的东西形象化，将空间的、难以想象的内容平面化。
解决教师难以讲清、学生难以听懂的内容，从而有效地突出重点，突破难点，实现精讲精练。
例如在讲解圆锥曲线的统一定义时，为使学生更好地体会圆锥曲线是怎样随着ｅ的变化而发生变化的，笔者利用ＦＬＡＳＨ动画展示曲线的形状随着ｅ的变化而改变，使学生能快速理解圆锥曲线之间的区别与联系，真正掌握圆锥曲线的性质及应用。
多媒体是现代化的教学手段和教育工具，具有很多优点，在高中数学教学过程中，应该适时、适当的使用多媒体技术，掌握多媒体的使用规律，才能优化课堂结构，激发学生的兴趣和思维，才能够收到良好的教学效果。
如果违背多媒体的应用规律和数学教学规律，那么就会减少学生独立思考和解决问题的时间，制约学生能力的发展。
总之，只有合理运用，多媒体才能够发挥其在教育教学中的最佳的辅助性作用。
参考文献［１］李秀春．浅谈多媒体辅助高中数学教学［Ｊ］．在线教育，２０１１（５）：２－９．［２］张洪武．初探多媒体辅助高中数学教学［Ｊ］．青少年日记（教育教学研究），２０１２（１１）：１３－１８．初中数学函数教学研究—以一次函数为例■徐晓光 （广东省深圳市龙华区外国语学校 ５１８１１０）【摘 要】函数是中学数学教学的一条主线，同时是教学的重点及难点。
函数是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，是量化地描述运动变化现象的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。
本文以一次函数教学为例来研究函数，把握函数的本质概念，体会数形结合思想，对以后研究函数的图象及性质至关重要，同时为以后学习二次函数、反比例函数等打下基础。
二次函数说课稿_1
二次函数说课稿二次函数说课稿1一、教材分析1.地位和作用(1)二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。
二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届上海市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
(2)二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2.教学目标知识目标1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力;2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力情感目标用powerpoint制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3.教学重点与难点学习重点：各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路学习难点：1、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题2、运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。
二、教学方法1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2、采用表格形式，将知识点归纳，让学生通过这个表格很容易看出二次函数与一元二次方程的联系，让学生形成以清晰、系统、完整的知识网络。
3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
函数教学反思（精选5篇）
函数教学反思函数教学反思（精选5篇）作为一位刚到岗的教师，教学是重要的工作之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的函数教学反思（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。
今天的教学重点是正比例函数的定义和特点，学生在完成目标导学时，较好地完成课本中的问题，合作探究讨论也比较热烈，效果较好。
关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。
从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。
下面分别加以分析：第一个环节是正比例函数概念的形成过程。
通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。
因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。
“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。
但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。
追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。
如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。
理论上说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。
”但对大面积的小学就已经对学习绝望的孩子我真的心有余而力不足。
我只能尽我最大的努力让更多的孩子能跟的上，不要对数学绝望。
函数一直是初中数学教学的重点，当然也是难点。
本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。
如果上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮助将非常大。
二次函数说课稿
二次函数说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数教学是初中数学教学的一个重点和难点，精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。
但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。
函数可以用来解决很多生活的实际问题；如何理解分段函数及其图象；观察图象，从图象获取信息；创造性自编题如何体现函数思想。
函数教学的目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用一次函数的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；、能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度思考和解决问题。
教学难点是数学建模思想的培养，从实际问题中抽象出数学模型，进而用数学知识来解决问题。
考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的实际题目入手，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。
一次函数有以下令自己较满意的地方：一. 结合生活实例，充分调动学生学习的激情．在学习常量和变量时，举出生活中的很多实例，使学生感受身边的数学。
如匀速推开窗，在这个过程中，那些量发生了变化？那些量没有发生变化？让学生认真观察，真正理解常量和变量。
再如，学习一次函数与二元一次方程组的关系时，用多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。
顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。
求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
二．重视对函数图像的理解与应用．从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。
选取了学生很感兴趣的寓言故事，如“乌鸦喝水”“龟兔赛跑”以及改编后的“龟兔赛跑”让学生从图象获取信息，编成新的故事，讲给学生听，或提出问题。
再让学生画出有创意的图象，富于新的意义。
学生的学习兴趣非常高。
学生从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；、了解了起点、终点的含义，转折点对应用背景的影响；学生根据以往学习经验进行创造性学习，学生学会了如何识图，用图，将图象反应于文字。
三、大胆对教材作大幅度调整、修改①对知识内容的完整性作了补充。
教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。
学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。
虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中说得很少，教师对此类问题做相关示范。
当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段，至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。
②对例题的处理在课题学习，选择方案把问题3换成学生熟悉的“购物问题”去“博利”超市购物，商品可以优惠，而且还有两种优惠方法（不可同时使用）：（1）买一送一（即买一份“大礼包”送一瓶饮料）（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
而且优惠的前提是购买大礼包4份或以上（大礼包20元/份，饮料5元/瓶）。
我想过节期间买“大礼包”4份，饮料若干瓶，哪种更便宜？若买“大礼包”4份，饮料30瓶，那么哪种又更便宜呢？同学们能应用所学的函数知识，帮我解决这个问题吗？每个学生都跃跃欲试，给老师选择方案。
使学生认识到利用一次函数可以指导购物，一次函数很有用啊，在学习它的时候可真得好好研究呢！既锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！四、函数教学要激发全体学生参与首先，新教材通过一系列具体实例引导学生观察、猜想、探究、发现，从而得出函数关系，引出常量和变量的概念，分析出函数的概念。
我在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。
学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”、“生活费随餐数的变化而变化”、“衣服随时间的变化而变化”等等。
这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了学习信心。
其次，为学生提供参与的机会。
在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力。
学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：（1）y=2x+3；（2）y=x ；（3）直角三角形的两个锐角的度数分别为x、y，用x表示y的关系式；（4）从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为v，写出v关于x的函数解析式，所有这些问题中自变量的取值范围是什么？学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力。
有理数教学设计——数轴一．教学目标（一）知识与技能1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
（二）过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
（三）情感、态度与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
二．教学重点及难点1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
三．学法引导1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。
四．课时安排：1课时五．教具学具准备：电脑、投影仪、三角板六．讲授新课问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.七．尝试反馈，巩固练习画出数轴并表示下列有理数:1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.请大家回答问题：有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？八．小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．九．课后练习习题1.2第2题十．教学反思1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。