微积分试卷及标准答案6套
(完整版)微积分综合练习题及参考答案
综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
大学微积分考试题及答案
大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。
答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。
答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。
微积分试题及答案【精选】
一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分） 六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式 五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
微积分数学竞赛试题及答案
微积分数学竞赛试题及答案试题一：极限问题题目：求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
解答：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导后再求极限。
对分子和分母分别求导得到：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \]因此，原极限的值为1。
试题二：导数问题题目：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
解答：首先求函数 \( f(x) \) 的导数：\[ f'(x) = 6x - 2 \]然后将 \( x = 1 \) 代入导数表达式中：\[ f'(1) = 6 \times 1 - 2 = 4 \]所以，函数在 \( x = 1 \) 处的导数为4。
试题三：积分问题题目：求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
解答：使用幂函数的积分公式：\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]对于 \( n = 2 \)，我们有：\[ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C \]计算定积分的值：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}= \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]试题四：级数问题题目：判断级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 是否收敛。
解答：这个级数可以通过部分分式分解来简化：\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} \]解得 \( A = 1 \) 和 \( B = -1 \)，因此：\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]将这个结果代入级数中，我们得到一个望远镜级数：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) \]这个级数的项会相互抵消，只剩下第一项 \( \frac{1}{1} \)，所以级数收敛，其和为1。
微积分试卷(附答案)
微积分试卷一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数)1ln(3-+-=x x y 的定义域是____________.2、设xx f -=11)(则=))(1(x f f ________________. 3、已知654lim25=-+-→x kx x x ，则k =________________. 4、=+-∞→xx x x )11(lim ____________. 5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,1sin )(x a x xx x f 为),(+∞-∞上的连续函数，则a =____________ . 6、设)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=→xx f x )(lim 0. 7、已知xxx f +=1)1(，求)(ln x f '= . 8、曲线)1ln(2x y +=的在区间__________________单调减少。
9、若xe-是)(x f 的原函数，则=⎰dx x f x )(ln 2_____________.10、⎰=xdx x ln _____________. 二、单选题（每题3分，共15分）1、下列极限计算正确的是（ ）A ． 111lim 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x B. e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++→11lim 0C ． 1sin lim=∞→x x x D. 11sin lim 0=→xx x2、函数11arctan )(-=x x f 在x =1处是( ).A. 连续B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点3、函数3)(x x f =在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理，则其ξ=（ ）.A . 3 B.3- C.33-D. 33 4、当0→x 时，与2x 等价的无穷小是（ ）。
A. 12-xeB. )21ln(x+ C. )cos 1(2x - D.x arctan5、设)()(x f x F ='，则下列正确的表达式是（ ） A ．⎰+=C x f x dF )()( B. C x F dx x f +=⎰)()(C.⎰+=C x f dx x F dx d)()( D. ⎰+='C x f dx x F )()( 三、计算题（每题8分，共32分）1、求极限xx xx x 3220sin sin lim -→2、求曲线x yy x arctan ln22=+所确定的函数)(x f y =在)0,1(处的切线方程。
《微积分》期末考试试卷附答案
《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ， 而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
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微积分试题(A卷).填空题(每空2分,共20分)1. 已知lim f(x) A,则对于0,总存在5>0,使得当_____________________________x 1 时，恒有l?(x) —A|< £。
2. 已知lim an b^-5 2，则a = , bn 3n 23. 若当x x0时，与是等价无穷小量，则lim --------------- -----X X。
4. 若f (x)在点x = a处连续，则lim f(x) _______________ 。
x a5. f (x) ln( arcs in x)的连续区间是_________________________6. 设函数y =?(x)在X0点可导，则lim 一3h)一f (x°)___________________ 。
h 0h7. 曲线y = x2+ 2x- 5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为______________________ 。
8. d( xf (x)dx) __________________________ 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为R 24Q 2Q2, C Q2 5，则当利润最大时产量Q是________________________________ 。
二.单项选择题(每小题2分,共18分)1. 若数列｛X n｝在a的令邻域(a- , a+ )内有无穷多个点，则( )。
(A)数列｛x n｝必有极限，但不一定等于a (B)数列｛x n｝极限存在，且一定等于a(C)数列｛x n｝的极限不一定存在(D)数列｛x n｝的极限一定不存在、12. 设f (x) arctg 则x 1 为函数f (x)的( )。
x 1(D) e 3需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (D) 10 5.假设lim f (x)0, lim g(x)0; f (x), g (x)在点x o 的某邻域内(x o 可以除外)存x xx x(D) 39.若？(x)的导函数是x 2，则？(x)有一个原函数为((D)连续点 3.1、3x 1lim (1 )x x(A) 1(B)oo(C)4.对需求函数Q_pe 5，需求价格弹性E d-。
当价格p (5)时,(B) 5(C) 6(A) 若lim f(x) a 或 ，则 limf(x )a 或 x X 0 g(x)x xg (x)(B) 若limf (x)a 或 ，则 lim f(x)a 或xX。
g (x)x x0 g(x)(C) 若lim f (x) 不存在，则 lim - f(x)不存在x x 0g (x)x xg(x)(D) 以上都不对6.曲线f(x) x 3ax 2bx(A)(B)1(C) 27.曲线4x 1 (x 2)2(A) 只有水平渐近线; (B) (C)没有渐近线;又有垂直渐近线 8.假设f (x)连续，其导函数图形如右图所示，则 f (x)具有((A) 两个极大值一个极小值 (B)两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值在，又a 是常数，则下列结论正确的是()2a 的拐点个数是(只有垂直渐近线;(A) In x ； (D) x 3三•计算题(共36分)i2.求极限 lim (In x)x (6 分)xx 0x 0，求a ,b 的值，使f(x)在(-m , +m )上连续。
(6 x 0分)4.设 e x y xy 1，求 y 及 y % 0 (6 分)5.求不定积分 xe 2x dx (6分)6.求不定积分..4 x 2dx. (6分)1四. 利用导数知识列表分析函数 y2的几何性质，求渐近线，并作图。
(14分)1 x五. 设f(x)在［0, 1］上连续，在(0, 1)内可导，且f(0)f(1) 0, f(*) 1，试证：(1) 至少存在一点(2,1)，使f()； (2) 至少存在一点 (0,)，使f ( ) 1 ;(3) 对任意实数，必存在X 。
(0,)，使得f (X 。
) ［f(x 。
)x 。
］ 1。
(12分)(B) In x(C) x1.求极限limx 0(6分)3.设 f (x)sin2x x a .1 . xsin bx微积分试题（B卷）一.填空题（每空3分,共18分）b10. f x b dx _________________________________________________________a11. e 2x dx12. 关于级数有如下结论：①若级数U n U n0收敛，则-发散.n 1n 1 u n②若级数U n U n10发散，则一•收敛.n 1n 1 u n③若级数U n和V n都发散，则(U n V n）必发散.n 1n 1n 1④若级数U n收敛, V n发散，则(U nV n ）必发散n 1n 1r1 1⑤级数kU n（k为任意常数）与级数Un的敛散性相同n1n 1写出正确结论的序号________________ . __________________ 13.设二元函数z xe x y (x 1) ln 1 y，贝Vdz(1,。
)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------14.若D是由x轴、y轴及2x + y- 2 = 0围成的区域，贝U dxdy ______ . ______D15•微分方程xy y 0满足初始条件y（1）3的特解是_______________ . ____________ 二.单项选择题（每小题3分,共24分）x10.设函数f（x） o（t 1）（t 2）dt，贝y f （x）在区间［-3 , 2］上的最大值为（）.四•计算下列各题(共52分)I O1.2.. cosx cos x dx （5 分）22.求曲线y x 2 2x, y 0, x 1, x 3所围成的平面图形的面积•(6 分)3.已知二重积分x 2d ，其中D 由y 1 .1 x 2, x 1以及y 0围成.D(I )请画出D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分； (3分) (n )请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分； (4分)(A)充分非必要(B )必要非充分 (C )充分必要(D )既非充分又非必要下列微分方程中，不属于.一阶线性微分方程的为( ).xcosIn x(A) xy y(B)xy ln xy 3x(ln x 1),ln x(C) (2y x)yy 2x (D)(x 2 1)y xy 2 0 设级数 a n 绝对收敛，则级数 (1 -)n a n ( ).n 1n 1n(A)发散(B )条件收敛(C)绝对收敛(D)不能判定敛散性散设 F(x) x 2 xe sint sintdt ，则 F (x) ( ).(A)为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零(D)不为常数… uuu u设 u f (X y,y z,t z)，则( ).x y zt(A) 2f 1(B) 2 f 2(C)2f 3(D) 0f (x, y)在点P(x, y)的某一邻域内有连续的偏导数,14.15. 16. 17. (D) 411.设 I 1 c os 、 x 2 y 2d , 12 cos(x 2yjd , 丨3DDD {(x, y) 2x 2 y 1}，则有( ).(A) I l I 2I 3 (B)121 113(D) 131 1 1 212.设 u n0,n 1,2,3 ，若 U n n 1发散, 1) U n 收敛, 则下列结论正确的是).(A) U 2n 1收敛， U 2n 发散 (B) n 1 n 1U 2n 收敛， U 2n 1发散n 1n 1(C) (U 2n 1 U 2n )收敛1(D)(U 2n 1 U 2n )收敛n 1是f (x, y)在该点可微的( 13.函数条件.(A)3 (B )10(C)12 2 2cos(x y ) d ，其中 D1 3 1 211(C)4. 设函数u f x,y,z有连续偏导数，且z x,y是由方程xe z ye y ze z所确定的二元函数，求—，—及du. (8分)x yn 2n5. 求幕级数(1丿x的收敛域及和函数S(x). ( 8分)n 1 2n6. 求二元函数f (x, y) (x2 y)e2y的极值.(8分)7. 求微分方程y 2y e 2x的通解，及满足初始条件 f (0) 1, f (0) 0的特解.(6 分)五.假设函数f (x)在［a, b］上连续，在(a, b)内可导，且f (x) 0,记1 XF (x) f (t)dt，证明在(a, b)内F (x) 0 . (6 分)x a a微积分试卷（C ）填空题（每空2分,共20分）1.数列｛X n ｝有界是数列｛X n ｝收敛的 __________________ 条件。
2.若2y sin x, 则dyo3•函数yX ,x 0疋第类间断点，且为tan x间断点。
…ax b nrt4.右 lim 3，贝U a =,b =oX 1X 15.在积分曲线族 2xdx 中，过点 （0 ,1 ） 的曲线方程6•函数 f （x ） X 在区间［1,1］上罗尔定理不成立的原因X t7.已知 F (x) o e dt ，贝H F (X ) _____________________________EP二 单项选择题（每小题2分,共12分）（A ）P8.某商品的需求函数为Q 12— 2EQ 则当p = 6时的需求价格弹性为 1. 若 lim — 3,则 lim -----------(Xxx x(A)-1 2 (D)—332. 在X 1处连续但不可导的函数是( 1 (A) y(B) yX 1/八2(D) y (x 1)）。
(B) 0(C))oX 12(C) y In(x1)3.在区间（-1, 1）内，关于函数f （x ）. 1 X 2不正确的叙述为（）。
2xx。
4. 已知 y 1 xe y ，求 y x 0 及 y x 0 5. 求不定积分sin x dx oV x6.求不定积分 xln(x 1)dx 。
(B)有界(C)有最大值，且有最小值 最小值4•当x 0时，sin 2x 是关于x 的( )。
(A)同阶无穷小 (B)低阶无穷小(D)等价无穷小55. 曲线y x x 3在区间( )内是凹弧(A) (, 0)(B) (0,)(D)以上都不对6. 函数e x 与ex 满足关系式( )。