教科版选修31第三章磁场学案3

学案3 磁感应强度 磁通量[学习目标定位] 1.知道磁感应强度的定义及其意义，理解磁感应强度大小的表达式.2.知道什么是匀强磁场.3.掌握安培力的计算方法.4.知道磁通量的概念，会用Φ＝BS 计算磁通量．一、磁感应强度1．磁感应强度：在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关；而在磁场中的不同点，安培力与电流和导线长度乘积的比值不相等，与所在位置的磁场强弱有关，这个比值称为磁感应强度， 即B ＝FIL ，单位是特斯拉，简称特，符号是T,1 T ＝1 N/(A·m)．2．磁感应强度B 是矢量，磁场中某点磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，也就是放在该点的小磁针N 极受力的方向．3．在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域的磁场叫匀强磁场．匀强磁场的磁感线是一组平行且等距的直线． 二、磁通量1．磁通量：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一块垂直磁感线方向的面积为S 的平面，我们定义BS 为通过这个面的磁通量．用公式表示Φ＝BS ，磁通量的单位是韦伯，符号Wb ，1 Wb ＝1T·m 2.2．磁感应强度B 又叫磁通密度，B ＝ΦS，单位为1 T ＝1 Wb/m 2.一、磁感应强度 [问题设计]1．在教材第一章关于电场性质的学习中我们是如何定义电场强度的？答案 检验电荷q 在电场中某点所受的电场力F 与电荷所带电荷量q 的比值定义为电场强度，即E ＝Fq .电场强度E 由电场本身的性质来决定，与检验电荷受到的电场力F 和电荷量q无关．2．我们能否将安培力与电场力进行类比，说明安培力公式F ＝BIL 中比例系数B 的物理意义呢？答案通过大量的实验发现，在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关，这个比值与导线所在位置的磁场强弱有关，我们把这个比值定义为磁感应强度，即B＝FIL. [要点提炼]1．对磁感应强度的理解(1)磁感应强度的定义式：B＝FIL，磁感应强度是反映磁场性质的物理量．它是比值法定义的物理量，是由磁场自身决定的，与是否有通电导线以及通电导线受力大小、是否受力无关．(2)因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．(3)磁感应强度的方向是该处磁场的方向，也是小磁针N极的受力方向，而不是该处电流元受力F的方向．2．安培力大小(1)安培力大小的计算公式F＝ILB sin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．①当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；②当θ＝0°，即B与I平行时，F＝0.(2)当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图1所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．图1二、磁通量[问题设计]1．在磁场中放一面积为S的线框，怎样放置才能使穿过线框的磁感线条数最多？放置方式相同时，磁场强弱不同，穿过线框的磁感线条数是否相同？答案垂直磁场方向放置不相同2．什么是磁通密度？其单位是什么？答案磁通密度就是磁感应强度，其单位为Wb/m2.[要点提炼]1．磁通量的定义式：Φ＝BS，适用条件：磁场是匀强磁场，且磁场方向与平面垂直．2．当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BS cos_θ(如图2)．图23．可以用穿过某个平面的磁感线条数形象地表示穿过这个平面的磁通量大小，穿过的磁感线条数越多，表示磁通量越大．一、对磁感应强度概念及公式的理解例1 关于磁感应强度，下列说法正确的是( ) A ．由B ＝FIL可知，B 与F 成正比，与IL 成反比B ．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零C ．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B ＝0)D ．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定解析 磁感应强度B ＝FIL 只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B 是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关．故选D. 答案 D二、对磁通量认识及计算例2 如图3所示，框架面积为S ，框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为__________．若使框架绕OO ′转过60°角，则穿过框架平面的磁通量为________；若从初始位置绕OO ′转过90°角，则穿过框架平面的磁通量为__________；若从初始位置绕OO ′转过180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化是__________．图3解析 初始位置Φ1＝BS ；框架转过60°角时Φ2＝BS ⊥＝BS cos 60°＝12BS ；框架转过90°角时Φ3＝BS ⊥＝BS cos 90°＝0；若规定初始位置磁通量为“正”，则框架转过180°角时磁感线从反面穿出，故末态磁通量为“负”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|(－BS)－BS|＝2BS.答案BS 12BS02BS三、安培力的大小计算及综合应用例3长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是()A．F＝BIL cos θB．F＝BIL cos θC．F＝BIL sin θD．F＝BIL sin θ解析A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BIL cos θ，A 正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．答案 A规律总结 1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力F＝ILB，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为F＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于电流方向的分量．2．如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算．3．如果是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元用安培力公式，然后求矢量和．例4如图4所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m 的平行导轨上放一质量为m＝0.3 kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：图4(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab棒对导轨的压力．(g＝10 m/s2)解析金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B.再求出ab 对导轨的压力．(1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mg sin 60°＝BIL cos 60°.B ＝mg tan 60°IL ＝错误! T ＝错误! T.(2)ab 棒对导轨的压力为： N ′＝N ＝mgcos 60°＝错误! N ＝6 N.答案 (1) 3 T (2)6 N1．(磁感应强度的大小与计算)现有一段长L ＝0.2 m 、通有电流I ＝2.5 A 的直导线，则关于此导线在磁感应强度为B 的磁场中所受磁场力F 的情况，下列说法正确的是( ) A ．如果B ＝2 T ，则F 一定为1 N B ．如果F ＝0，则B 也一定为零 C ．如果B ＝4 T ，则F 有可能为2 ND ．当F 为最大值时，通电导线一定与B 平行 答案 C解析 当导线与磁场方向垂直时，所受磁场力F 最大，F ＝BIL ，当导线与磁场方向平行时，F ＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度时，0<F <BIL ，故选项A 、D 错误，C 正确；磁感应强度是磁场本身的性质，与力F 无关，选项B 错误．故选C.2．(对磁通量的认识及计算)如图5所示，半径为R 的圆形线圈共有n 匝，其中心位置处半径为r 的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B ，则穿过线圈的磁通量为( )图5A．πBR2B．πBr2C．nπBR2D．nπBr2答案 B解析磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B项对．3. (安培力大小的计算及综合应用)如图6所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()图6A．金属棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小答案 A解析选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BILmg，所以当金属棒中的电流I或磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．题组一对磁感应强度概念及公式的理解1．关于磁感应强度，下列说法中正确的是()A．若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为FILB．由B＝FIL知，B与F成正比，与IL成反比C．由B＝FIL知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D．由F＝ILB知，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比答案 D解析公式B＝FIL或F＝ILB成立的前提条件是电流与磁场方向垂直，故选项A错误；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关，故选项B、C错误；当B 为定值时，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比，选项D正确．2.在磁感应强度为B0、方向向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图1所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()图1A．b、d两点的磁感应强度相等B．a、b两点的磁感应强度相等C．c点的磁感应强度的值最小D．b点的磁感应强度的值最大答案 C解析如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误．a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．3．一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用FIL表示磁感应强度B的是()答案AC解析当通电导线垂直于磁场方向时，可用FIL表示B.故选A、C.4．将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图象能正确反映各物理量间关系的是()答案BC解析由B＝FIL或F＝BIL知：匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误．B、L一定时，F与I成正比，故C正确，A错误．故选B、C.5．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受到的力也不相同．下面的四幅图象表示的是导线所受到的力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．其中正确的是()答案 C解析两条相同的导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方向都与磁场方向垂直，由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度B是确定的．根据磁感应强度的定义式B＝FIL，当L确定时，F∝I，则F－I图象应是一条过原点的直线，故C对．题组二对磁通量的认识及计算6.如图2所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是()图2A．穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2B．穿过BCFE平面的磁通量大小为22B0L2C．穿过ADFE平面的磁通量大小为零D．穿过整个三棱柱的磁通量为零答案BCD解析根据Φ＝BS⊥，因此通过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2cos 45°＝22B0L2，A错误；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝L cos 45°＝22L，所以平面BCFE的面积S＝BC·CF＝22L2，因而Φ＝B0S＝22B0L2，B正确；平面ADFE在B0的垂直方向上的投影面积为零，所以穿过的磁通量为零，C正确；若规定从外表面穿入三棱柱的磁通量为正，那么由三棱柱内表面穿出时的磁通量就为负，而穿入三棱柱的磁感线总与穿出的磁感线相等，因此穿过整个三棱柱的磁通量为零，D正确．故选B、C、D.7．如图3所示，一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点，A、B两点关于磁铁的中心对称，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将()图3A．先增大，后减小B．先减小，后增大C．先增大，后减小，再增大，再减小D．先减小，后增大，再减小，再增大答案 A解析在磁铁内部磁感应强度最大，磁感线条数最多，在A端和B端，磁铁的部分磁感线通过线圈，而在磁铁中间，磁铁的全部磁感线通过线圈，只在外部有少量的抵消，因此穿过线圈的磁通量先增大后减小．8.如图4所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，通电导线所受安培力是()图4A．数值变大，方向不变B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变D．数值、方向均改变答案 B解析安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，B对，故选B.9．如图5，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()图5A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB答案 A解析将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F ＝ILB计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2ILB sin 45°＝(2＋1)ILB，方向沿纸面向上．10．如图6所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F()图6A．方向垂直ab杆沿斜面向上B．方向垂直ab杆水平向右C．F＝BIL cos αD．F＝BIL sin α答案 B解析由题图知电流方向由b→a且与磁场方向垂直，根据左手定则可知安培力水平向右，由安培力计算公式可得F＝BIL，故选B.11．如图7所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为()图7tan θ，竖直向上tan θ，竖直向下sin θ，平行悬线向下sin θ，平行悬线向上答案 D解析要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为F min＝mg sin θ，即IlB min＝mg sin θ，得B min＝mgIl sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.12．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图8所示，问：图8(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？答案 (1)mg －BLE cos θR BLE sin θR (2)mgREL 方向水平向右解析 从b 向a 看侧视图如图所示． (1)水平方向：f ＝F 安sin θ ① 竖直方向：N ＋F 安cos θ＝mg ② 又F 安＝BIL ＝B ERL③联立①②③得：N ＝mg －BLE cos θR ，f ＝BLE sin θR.(2)要使ab 棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F 安′＝mg B min ＝mgREL，根据左手定则判定磁场方向水平向右． 13．如图9所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝ T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝ V 、内阻r ＝ Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝ Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝，cos 37°＝，求：图9(1)导体棒受到的摩擦力大小和方向．(2)若磁场方向改为竖直向上，其他条件不变，导体棒仍静止，求此时导体棒所受的摩擦力大小．答案 (1) N ，沿斜面向上． (2)0 N解析 (1)由闭合电路欧姆定律得I ＝E R 0＋r ＝1.5 Aab 棒所受安培力F ＝BIL ＝ N ，沿斜面向上 G sin θ＝ N ，f 1＝F －G sin θ＝ N ，沿斜面向下．(2)若磁场方向改为竖直向上，安培力F ＝ N ，水平向右 f 2＝G sin θ－F cos θ＝0 N.14．如图10所示，PQ 和MN 为水平放置的平行金属导轨，间距为L ＝1.0 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝20 g ，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c 相连，物体c 的质量M ＝30 g ．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B ＝ T 的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g 取10 m/s 2.图10(1)若导轨是光滑的，为了使物体c 能保持静止，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？(2)若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab 重力的倍，若要保持物体c 静止不动，求在棒中通入电流大小的范围和电流的方向． 答案 (1)1.5 A 电流方向由a 到b (2)见解析解析 (1)ab 棒在水平方向受到细绳的拉力和磁场的安培力而平衡，根据力的平衡，BIL ＝Mg ，得： I ＝MgBL＝1.5 A 根据左手定则判断，棒中的电流方向应该由a 到b .(2)若导轨粗糙，设棒和导轨之间的最大静摩擦力为f .若棒中的电流方向为b 到a 时，物体c 不可能静止不动，所以棒中的电流方向应该由a 到b .若BIL >Mg ，则静摩擦力的方向与细绳的拉力方向相同，设此时电流为I 1，即有BI 1L －Mg ≤f ＝，解得 I 1≤错误!＝2.0 A若BIL <Mg ，则静摩擦力的方向与细绳的拉力方向相反，设此时电流为I 2，即有Mg －BI 2L ≤f ＝ mg解得I 2≥Mg － mg BL＝1.0 A即ab 棒中的电流为1.0 A ≤I ≤2.0 A。