动力学基础
第7章 化学动力学基础
例：有一化学反应aA+bB=C在298K时，将AB溶液按
不同浓度混合。得到下列数据。
A的初始浓度 B的初始浓度 1.0 1.0 2.0 1.0 4.0 1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 1.0 4.0 求其速率方程? 初始速度（mol/l· s） 1.2×10-2 2.3×10-2 4.9×10-2 1.2×10-2 4.8×10-2 1.9×10-1
( H O ) C (H O ) C (H O ) v t t
2 2 2 2 2 1 2 2
作出H2O2的 c — t 的曲线，得到 0 — 40
min的平均速率：
v 0.20 0.80 0.20 0.80 0.015mol dm 3 min 1 t 40
求该反应的反应级数m+n和速度常数k?
解：由速度方程v=k[CO]m· 2]n [Cl 得：v1=k[CO]m· 2]1n v2=k[CO]m· 2]2n [Cl [Cl
n v1 [Cl 2 ]1 v2 [Cl 2 ]n 2
2 v1 1.2 10 lg lg v2 4.26 10 3 0.45 1.5 n [Cl 2 ]1 0.10 0.30 lg lg [Cl 2 ]2 0.050 v1 1.2 10 2 lg lg v3 6.0 10 3 1 m [CO ]1 0.10 lg lg [CO ]3 0.050
解：由v=k[A]m· n [B] v1=k×1m×1n=k=1.2×10-2
v2=k×2m×1n=k×2m=2.3×10-2
v1 1 1.2 10 2 1 m 2 v2 2 2.3 10 2
v4=k×1m×1n=1.2×10来自2 v5=k×1m×2n=4.8×10-2 ∴k×2n=4.8×10-2 2n=4.8×10-2/k=4=22 ∴n=2
热力学基础、动力学基础、化学平衡知识要点
热力学基础、动力学基础、化学平衡知识要点—大众化学补充一、热力学基础（研究化学反映方向、程度（进行的可能性），反映涉及的能量） 对于化学反映：其中B ν为物质B 的化学计量数。
反映物的化学计量数为负，产物的化学计量数位正。
反映进度： 单位为mol.反映进度必需对应的化学计量方程式。
热和功1.2.1热---系统与环境之间由于存在温差而传递的能量。
系统吸热：Q >0； 系统放热：Q <0。
功---系统与环境之间除热之外以其它形式传递的能量；系统对环境做功，W <0（失功）；环境对系统做功，W >0（得功）。
功的分类：体积功（膨胀功）、非体积功（如表面功、电功）。
1.2.2热力学第必然律： 焓： 1.3.1反映的标准摩尔焓变：r △,一个反映的焓变必需对应的化学计量方程式。
标准状态：气体：T ，p =100kPa ；液、固体：T ，1个大气压下，纯物质；溶液：溶质B ，b B =1mol·kg -1，,C B =1mol·L -1，1.3.2 f H △(B,相态,T )，单位是kJ·mol -1:在温度T 下,由参考状态单质生成物质B(νB =+1)的标准摩尔焓变，称为物质B 的标准摩尔生成焓。
参考态单质的标准摩尔生成焓为零。
1.3.3 c △相态,T )，单位是kJ·mol -1：在温度T 下, 物质B (νB = -1)完全氧化成指定产物时的标准摩尔焓变，称为物质B 的标准摩尔燃烧焓。
燃烧产物和O2的标准摩尔燃烧焓均为零。
1.3.4 Hess 盖斯定律:化学反映无论是一步完成仍是分几步完成，其反映焓变老是相同的对于化学反映：a A + b B → y Y + z Zr △T ) = ∑νBf H △:焓变=生成物的生成焓之和—反映物的生成焓之和；r △T ) =- ∑νB焓变=反映物的燃烧焓之和—生成物的燃烧焓之和； 自发转变：在没有外界(即没有非体积功)作用下，系统自身发生转变的进程。
动力学的基本原理和公式
动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。
在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。
本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。
它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。
这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。
它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。
其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。
换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。
这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。
四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。
根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。
动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。
引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。
动力学基本定律（牛顿定律）
1.第⼀定律——惯性定律
任何质点如不受⼒的作⽤，则将保持静⽌或匀速直线运动状态。
这个定律表明了任何质点都有保持静⽌或匀速直线运动状态的属性。
这种属性称为该质点的惯性。
所以第⼀定律叫做惯性定律。
⽽质点作匀速直线运动称为惯性运动。
由惯性定律可知.如果质点的运动状态(静⽌或匀速直线状态)发⽣改变，即有了加速度，则质点上必受到⼒的作⽤。
因此，⼒是物体运动状态改变的原因。
2.第⼆定律——⼒与加速度的关系定律
质点受⼀⼒F作⽤时所获得的加速度a的⼤⼩与⼒F的⼤⼩成正⽐，⽽与质点的质量成反⽐;加速度的⽅向与作⽤⼒⽅向相同，即
ma=F (4-3-1)
如果质点同时受⼏个⼒的作⽤，则上式中的F应理解为这些⼒的合⼒,⽽a应理解为这些⼒共同作⽤下的质点的加速度，这样式(4—3—1)可写为
ma=ΣFi (4-3-2)
式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动⼒学基本⽅程。
3.第三定律——作⽤与反作⽤定律
两质点相互作⽤的⼒总是⼤⼩相等，⽅向相反，沿同⼀直线，并分别作⽤在两质点上。
这些定律是古典⼒学的基础，它们不仅只适⽤于惯性坐标系，且只适⽤于研究速度远少于光速的宏观物体。
由于⼀般⼯程问题中，⼤多问题都属于上述的适⽤范围，因此以基本定律为基础的古典⼒学在近代⼯程技术中仍占有很重要的地位。
车辆动力学基础
车辆动力学基础第一章1．车体在空间的位置由6个自由度的运动系统描述。
浮沉、摇头、点头、横摆、伸缩、侧滚2．轴重：铁道车辆的轴重是指车辆每一根轮轴能够承受的允许静载。
3．轴距：是指同一转向架下两轮轴中心之间的纵向距离。
4．轴箱悬挂：是将轴箱和构架在纵向、横向以及垂向联结起来、并使两者在这三个方向的相对运动受到相互约束的装置。
5．中央悬挂：是将车体和构架/侧架联结在一起的装置，一般具有衰减车辆系统振动、提高车辆运行平稳性和舒适性的作用。
6．曲线通过：曲线通过是指车辆通过曲线时，曲线通过能力的大小，反映在系统指标上，主要表现为车辆轮轨横向力、轮对冲角以及轮轨磨耗指数等的大小上。
7．自由振动：是指在短时间内，由于某种瞬间或过渡性的外部干扰而产生的振动，其振动振幅如果逐渐变小，该系统将趋于稳定；相反，若振幅越来越大，则系统将不稳定。
第二章1．车辆的动力性能主要包括运行稳定性（安全性）、平稳性（舒适性）以及通过曲线能力等。
2．车辆脱轨根据过程不同大体可分为爬轨脱轨、跳轨脱轨、掉道脱轨。
3．目前我国车辆部门主要采用脱轨系数和轮重减载率两项指标。
4．当横向力作用时间t小于0.05s时，用0.04/t计算所得的值作为标准值。
5．不仅仅依靠脱轨系数来判断安全性的原因：（1）轮重较小时与其对应的横向力一般也较小，计算脱轨系数时受到轮重和横向力的测量误差的影响就较大，因此要获得正确的脱轨系数比较困难。
（2）垂向力较小时，使用该垂向力和与其对应的横向力得到的脱轨系数很容易达到脱轨限界值；另一方面，单侧车轮轮重减小时，另一侧车轮轮重一般会增大，此时极小的轮对冲角变化会导致较大的横向力，从而加大了脱轨的危险性。
（3）根据多次线路试验来看，与其说脱轨系数值较大容易导致列车脱轨，还不如说轮重减少的越多越容易导致列车脱轨。
6．评价铁道车辆乘坐舒适性最直接的指标就是车体振动加速度。
第三章1．轮对的组成：轮对由一根车抽和两个相同的车轮组成。
《动力学基础》课件
动力学研究物体之间的能量转化过程，例如动能转化为势能。
工作和功
力在物体上所做的功，用于描述能量的转移和转化。
动力学方程和解析解
动力学方程是用于描述物体运动的数学方程，通过解析解可以计算物体的位 置、速度和加速度随时间的变化。
运动状态和轨迹描述
运动状态
位置、速度和加速度是描述物体运动状态的关键参数。
牛顿力学与运动定律
1
第一定律
任何物体在受力平衡的情况下，将保持静止或匀速直线运动。
2
第二定律
物体运动的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
3
第三定律
对于每一个作用力，存在一个大小相等、方向相反的反作用力。
动力学中的力和能量
力的分类
重力、摩擦力、弹力、电磁力等，作用于物体上的力会影响其运动状态。
《动力学基础》PPT课件
本PPT课件将介绍动力学基础的定义和概述，牛顿力学与运动定律，动力学中 的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描述，动力学应用举例， 以及结论和总结。
动力学基础：定义和概述
动力学是研究物体运动的学科，涵盖了力、速度、加速度等关键概念。本节将介绍动力学的基本定义，并概述其在 物理学中的重要性。
轨迹描述
物体的轨迹可以是直线、曲线、圆周等各种形状。
动力学应用举例
1 机械系统
2 天体运动
3 生物力学
动力学理论在机械工程中的 应用，如车辆运动和机械结 构设计。
通过动力学模型解，如人体运动和力学特性 研究。
结论和总结
本次《动力学基础》PPT课件系统地介绍了动力学的定义和概述，牛顿力学与 运动定律，动力学中的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描 述，动力学应用举例，并总结了课件内容。感谢各位的聆听！
动力学基础知识
动力学基础知识动力学是研究物体运动及其产生的原因和规律的学科。
它是力学的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下的运动规律。
了解动力学的基础知识对于理解物体的运动行为和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍动力学的基本概念、Newton定律以及重要的运动学公式。
一、动力学基本概念1. 力与质量在动力学中，力是导致物体运动变化的原因。
力的大小和方向决定了物体的运动状态。
常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。
质量是物体所固有的属性，代表物体对于外力改变运动状态的抵抗能力。
质量越大，物体对力的抵抗能力越大。
2. 加速度与力的关系根据Newton第二定律，力的大小与物体的质量和加速度有关。
力的大小等于质量乘以加速度，即F=ma，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据这个定律，当力增大时，物体的加速度也会增大，反之亦然。
3. 动量守恒定律动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出，在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。
这意味着在碰撞等过程中，物体的总动量在碰撞前后保持相等。
二、Newton定律Newton定律是描述物体运动规律的基本原理，共有三条：1. Newton第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体的速度将保持不变，或者保持匀速直线运动。
2. Newton第二定律（动力学定律）：物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
这个定律揭示了力对物体运动状态的影响，描述了力与物体运动和加速度的关系。
3. Newton第三定律（作用-反作用定律）：所有相互作用的物体之间都会产生相等大小、方向相反的作用力。
这意味着对于任何一个物体施加的力，都会受到同样大小、方向相反的反作用力。
三、运动学公式运动学公式描述了物体运动的规律，其中包括位移、速度和加速度的关系。
1. 位移和速度的关系位移是物体从初始位置到最终位置的位移变化量。
动力学的基本原理与运动方程推导
动力学的基本原理与运动方程推导动力学是物理学中研究物体运动的学科，它的基本原理和运动方程推导是了解和掌握动力学的关键。
本文将介绍动力学的基本原理，并推导出运动方程，以帮助读者更好地理解这一领域的知识。
一、动力学的基本原理动力学的基本原理包括牛顿三定律和能量守恒定律。
1. 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体的速度只有在受到外力作用时才会改变。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F=ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这意味着物体之间的相互作用力总是成对出现的。
4. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
能量可以在不同形式之间相互转化，但总能量保持恒定。
二、运动方程的推导在了解了动力学的基本原理之后，我们可以推导出物体的运动方程。
假设一个物体在一维空间中运动，且只受到一个力的作用。
根据牛顿第二定律，我们知道物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
可以将牛顿第二定律表示为：F = ma其中，F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据运动学的定义，加速度可以表示为速度的变化率。
假设物体的初始速度为v0，加速度为a，时间为t，物体的速度可以表示为：v = v0 + at同样地，速度的变化率就是位移的变化率。
假设物体的初始位移为x0，位移为x，时间为t，物体的位移可以表示为：x = x0 + v0t + 1/2at^2这就是物体的运动方程，它描述了物体在给定时间内的位移。
通过上述推导，我们可以看到物体的运动方程与物体的质量、加速度、速度和位移之间的关系。
在实际应用中，我们可以通过测量物体的运动参数，来计算物体的质量或者力的大小。
三、动力学的应用动力学的原理和运动方程在很多领域都有广泛的应用。
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例14 由均质杆OA和AB组成的双摆机构，可在铅直面内运动，如图221所示。O和A均为光滑铰链，杆OA和AB长分别为l和l，质量分别为m1 和m2。在杆AB的B端施加不变的水平力F，求平衡时两杆与铅直线所成 的夹角α和β
F
cos
m2
1 2
m1
g
sin
0
F
一个力学系统，如果仅受到完整约束的作用，那么，这种系统称为 完整系统。如果受到的约束有非完整约束，则这种系统称为非完整 系统。
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4.单面约束和双面约束。若质点系虽然受到约束，但在某些方向可以 脱离约束的限制，则这类约束称为单面约束（又称可解约束非固执约 束。单面约束方程的一般形式为：
ri ri (q1, q2, , qn ,t) （2－10）
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图2-7
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（1） 速度的广义坐标。设N个质点组成的系统有n个广义坐标
是
q j ( j 1,2, , n) 且 q j q j (t) ,则系统中第i个质点的速度
vi
ri
n i 1
ri qi
q
j
ri t
（2－11）
xc rsin
yc r cos
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图2-5 例1图示
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非完整约束按速度的幂次可分为线性非完整约束和非线性非完整约 束。所谓线性非完整约束，就是指该非完整约束的约束方程可以展 开为速度分量的线性函数。它的一般形式为：
n aij xi bij yi cij zi d j 0 ( j 1,2, , s)
求解任意非自由质点系的平衡问题。下面首先介绍虚功和理想约束的
1.虚功 主动力虚功
n
w Fi • ri i 1
（2－35）
n
w Ni • ri
（2－36）
2.
i 1
理想约束的数学表达式为
n
Fi • ri 0 （2－37）
i1
（1） 光滑曲面约束。 （2） 连接两质点的无重刚杆。 （3） 连接物体的光滑铰链。 （4） 不可伸长的柔索约束。 （5） 刚体沿固定表面的只滚不滑。
下面介绍确定质点系虚位移的两种方法: （1） 几何法。图2－12和图2－13的虚位移就是这样确定的。 （2） 解析法。
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图2-13 单摆
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例11 平面内一质点A,由长度为l的刚性杆连接，如图2-14所示。试
rA xA 2 yA 2 l
图2-14 例11图示 上一页 下一页
N
(aj xi bj yi cj zi ) d 0 ( 1,2, , k) （2－19）
整理后可i得1
n
Ajqj B 0 ( 1,2, , k)
j 1
（2－24）
坐标的变分与坐标的微分是两个不同的概念。设某系统运动的微 分方程的解是
q1=q1(t),…,qn=qn(t)
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例4
半径为R的车轮沿固定直线轨道作纯滚动，取如图2-4的坐标系后，这 个限制条件表示如下。轮心C在平面内且与直线轨道的距离保持不变， 即
vc R 0
每一瞬时，车轮上与地面的接触点P必为图形的速度瞬心，即
或
xc R 0
xc R 0
第一个限制条件是几何约束，第二个限制条件就是运动约束。
把这种当质点系位于某个位置时（即在某个确定的瞬时），为约束所 允许的可能实现的任何无限小位移，称为质点系在该位置（该瞬时） 的虚位移 。
完整系统虚位移需满足的条件：
n
i1
f j xi
xi
f j yi
yi
f j zi
zi
0
( j 1,2, , l)
n
或
i1
f j ri
• ri
0
( j 1,2, , l)
完整系统: n=独立的坐标数=独立的坐标变分数=系统的自由度 非完整系统: n=独立的坐标数≠独立的坐标变分数=系统的自由度 例9 如图2-10一平面曲柄连杆机构，A、B两点的位置可确定系统的
位形，分析其自由度。
图2-10 例9图示
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三、
xi xi (q1, q2, qk ,t) yi yi (q1, q2 , qk ,t) zi zi (q1, q2 , qk ,t) (i 1,2, , N; k 3N l) 或写成 ri ri (q1, q2, qk ,t) 例10 试分析一端被约束在水平面上运动的细杆具有的自由度，并 用广义坐标确定细杆的位置（图2-11）。已知杆长。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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3. 虚位移原理：具有双面、稳定、理想约束的静止质点系，能够继续保
持静止的必要和充分条件是：所有主动力在质点系的任意虚位移中所 作的虚功之和为零。用数学表达式表示为
Fi • ri 0
虚功方程写成的解析表达式为：
n
Fixxi Fiyyi Fizzi 0 （2－39）
xA xA, yA yA, zA 0
xB xA l sin cos, yB yA l sin sin , zB l cos
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图2-11 例10图示
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四、 1. 所谓实位移，就是指力学系统中某一质点在系统主动力和约束力作用
下，经过一极短的时间间隔（Δt Δri。这个位移矢量的大小和方向，根据质点的位移公式为
cos
1 2
m2 g
sin
0
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图2-21 例14图示
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2.1.2
一、 动力学普遍方程
n
Fix mi xi x1 Fiy mi yi y1 Fiz mizi z1 0 (2-41)
i1
在动力学中，式（2-41）是有广泛用途的基础理论公式，许多重要的 基本原理和基本方程都可以以它为基础通过数学演绎方法推导出来。
x2 y2 z2 R2
例7 图2－6中被限制在某一空间固定曲面上运动，但不能沿任何方 向脱离曲面的质点M，就是受到双面约束的限制。其约束方程为
f (x, y, z) 0
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图2-6 例6、7图示
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二、自由度和广义坐标 系统的几何位置（即位形）可以用坐标参数来描述，坐标参数的选取
第二章 动力学基础
第一节 质点系统动力学 第二节 多刚体动力学 第三节 多柔体系统动力学基础理论
第一节 质点系统动力学
2.1.1 基本概念
一、约束及其分类 对于非自由系统来说，约束对系统中各个质点的运动提供了限制条件。
这些限制条件可以用数学方程表示出来，我们把用数学方程所表示的 约束关系称为约束方程。 约束的分类
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图2-1 例1图示
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图2-2 例2图示
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2.几何约束和运动约束 所谓几何约束，是指约束只限制系统中各个质点在空间的位置，即
在约束方程中不显含质点坐标的导数。几何约束方程的一般形式为：
f j x1, y1, z1, xn , yn , zn ,t 0 （2－3）
所谓运动约束，是指约束对质点的运动参数（如速度、加速度等） 进行限制，即在约束方程中，显含质点坐标的导数。运动约束的约 束方程一般形式为：
rI rI (t0 t) rI (t0 )
dri dt
t t0
t
1 2!
d 2ri dt 2
t 2
vi0t
1 2mi
(Fi
FNi
)t 2
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2.
非自由质点系因受到约束的限制，只能产生某些约束所允许的位移。 例如，图2-12所示的曲柄连杆机构中，在图示位置时，约束所允许的、 可能实现的无限小位移，就是曲柄OA的无限小转角δφ，对A点和B点 来说，就是图中的δrA和δrB。
1.稳定约束和非稳定约束。 稳定约束，就是指约束的性质不随时间变化，即在这种约束的约束方
程中，不显含时间参数t。稳定约束的约束方程一般形式为：
f j x1, y1, z1, xn , yn , zn , x1, y1, z1, , xn , yn , zn 0 （2－1）
非稳定约束，就是指约束随着时间参数t的改变而改变，反映在约束方 程中则是显含时间参数t，非稳定约束的约束方程一般形式为:
f j x1, y1, z1, xn , yn , zn , x1, y1, z1, , xn , yn , zn ,t 0 （2－2）
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例1 被限制在空间球面上运动的质点M，在选取了图2-1所示的空 间直角坐标系后，质点的位置坐标（x，y，z）必须满足空间曲面 方程
x2 y2 z2 l2
这就是约束方程。由于方程中不显含时间变量t，所以是稳定约束。 例2 被限制在铅直面内摆动的单摆，如图2-2所示。设单摆的原长
为，若另一端拉动绳子的速度为常数。在选取了图示的坐标系后， 单摆中质
点M的约束方程应为
x2 y2 (lo v0t)2
由于约束方程中明显包含了时间变量t，所以是非稳定约束。
例12 图2-15为一双摆。两质 点A和B用两同长度的刚性杆铰 接。试分析系统的虚位移。
xA l sin yA l cos xA l sin l sin yB l cos l cos
图2-15 例12图示
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五、 虚位移原理 虚位移原理是分析静力学的理论基础，根据这一原理，可以很方便地
i 1
（2－7）
其微分形式为：
n aijdxi bijdyi cijdzi d jdt 0 ( j 1,2, , s)
i 1
（2－8）
所谓非线性非完整约束，就是指该非完整约束的约束方程不能展开 为速度分量的线性函数。非完整约束也可以按坐标求导的次数分为 一阶非完整约束和高阶非完整约束。