2.4图形的分割
图形分割小学数学班教案
图形分割小学数学班教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握图形分割的基本概念和方法；（2）培养学生运用图形分割解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立解决问题的能力；（2）引导学生运用图形分割的方法，探索图形的性质和规律。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于尝试、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 图形分割的概念：什么是图形分割？2. 基本分割方法：线段分割、角度分割、坐标分割等。
3. 图形分割的性质：分割后的图形面积、周长等的变化规律。
4. 实际问题：运用图形分割解决实际问题，如设计图案、计算面积等。
5. 图形分割在生活中的应用：举例说明图形分割在生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：图形分割的基本概念和方法，图形分割的性质。
2. 教学难点：图形分割的实际应用，解决复杂问题的方法。
四、教学准备：1. 教学材料：教材、多媒体课件、练习题、实物模型等。
2. 教学工具：黑板、投影仪、计算机、尺子、剪刀等。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考图形分割的意义和作用。
2. 知识讲解：讲解图形分割的概念、基本方法和性质。
3. 课堂练习：让学生动手实践，进行图形分割的操作和计算。
4. 案例分析：分析实际问题，运用图形分割解决。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 作业布置：布置练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对图形分割概念的理解、分割方法的掌握以及实际问题的解决能力。
2. 评价方法：课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对图形分割的掌握程度。
案例分析：评估学生在解决实际问题时的思路和方法。
学生互评：鼓励学生之间相互评价，提高学生的交流和表达能力。
第四讲 图形的分割
第四讲 图形的分割一、正方形的展开图1、找相对面：隔着看2、模型“141”型：最长方向有4个，两边各1个； “231”型：鸭子有嘴又有腿； “222“333判断方法：最长方向有4个，两边各1个（特殊型除外）。
二、等分图形1、形状相同2、大小一样总数÷份数=每份数注意：除不尽，再把每个图形等分（变少为多）特殊型——奚瑞丰老师【例1】下面的图形可以折成一个正方体和一个长方体吗？根据折成的图形判断，每个面上的图案跟哪个图案是相对的。
（）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对； （）和（）相对；解析：可以先准备一个这样的平面展开图，让孩子折一下，折好了之后让孩子观察一下每个面，找一下相对的面，之后再打开让孩子说一说相对的面的位置，也可以适当地提问，如：相对的两个面会不会挨着。
根据立体图形平面展开图的特征，可以轻松的观察出对面的图形。
（ ）和（ ）相对；（ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对； （ ）和（ ）相对；【例2】把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个都可以折成一个正方体吗？如果可以就是正方体的展开图。
解析：可以亲自和小朋友们折一下，或者通过总结的正方体展开图的规律解释：最长方向有4个，两边各1个（特殊型除外），这样的展开图就是正方形展开图。
观察我们的题目，第一个最长方向有4个，并且两边各1个，所以可以折成正方体；第二个最长方向也是4个，但是剩下的2个正方形在一个方向，所以不能折成正方体；第三个是我们的特殊型中的“222“型，所以可以折成正方体。
1、小朋友们一起玩“拼正方体的展开图”游戏，现在已经有五个小朋友站好了位置，如果你是第六个小朋友，你会站在哪里才能使拼出来的图形可以做成一个正方体呢？请找出四个位置。
2、兔宝宝最近非常开心，因为她拿着六块相同的拼图拼出了一个非常漂亮的图案。
图形的分割法
图形的分割怎样把一个图形按规定的要求分割成若干部分，这就是图形的分割。
合理分割图形，是很讲究方法和技巧的。
而这种训练，可以培养我们的创造性思维，发展空间观念，丰富想像，提高观察能力。
这里，介绍几种常见的图形分割思维与方法。
一．中心分割法通过图形的中心或边的中心的直线，可以把图形平均分成两部分。
例1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块。
解析：过长方形的中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块。
例2．在一块长方形的地里有一口正方形的水井。
试画一条线把除井外的这块地平分成两块。
解析：分别找到长方形地和水井的中心，通过这两点的线就能平分。
例3．下图为5个面积为1的正方形拼成的。
试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
例4．用一条线把一个梯形分割成两块面积一样大小的图形。
解析：找到上底、下底的中点，过两点画的线就能把梯形平分成两块。
二．旋转分割法例5．将图1中的正方形分割成形状和大小一样的4块，并且每一块恰好都有1、2、3、4这4个数字。
解析：正方形分割成4块，根据它的中心对称性，一般是从中心点分开的，只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转90°，就会得到第二块，接下来，每次转动90°，都会得到第三块，第四块。
该题中，怎样找出关键的第一块呢？因为每一块中只能有1、2、3、4这四个数字，所以相同的两个数字必须分开。
我们先将两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”间画一段划分线，然后将它分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到另外3段划分线。
照此方法，画出所有数字的划分线，如图2。
中间的4个小方格，必然分别属于4小块的，因此必须分开。
这个正方形的面积是8*8=64所以，分开后的4块各有16个小正方形，在图2的基础上，从最里层开始，沿着划分线，根据题意，就容易得到图3。
例6．请将图1所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中都含有A、B、C、D、E这五个字母。
图形与分割数学教案小学
图形与分割数学教案小学
年级：小学
教学内容：认识常见图形、学习如何分割图形、理解分数的概念
教学目标：
1. 能够认识常见的几何图形，如圆形、三角形、正方形等。
2. 能够学会如何正确地分割图形，将一个图形分割成若干部分。
3. 能够理解分数的概念，知道如何用分数来表示分割后的图形。
教学准备：
1. 图形卡片：圆形、三角形、正方形等。
2. 分割图形练习册。
3. 彩色粘贴纸、剪刀等。
教学过程：
1. 引入：用图形卡片向学生展示几种常见的图形，并让他们说出图形的名称。
2. 学习如何分割图形：教师示范将一个图形分割成若干部分，让学生观察并尝试模仿。
3. 练习分割图形：让学生用剪刀和彩色粘贴纸在练习册上进行分割图形的练习。
4. 认识分数：向学生解释分数的含义，比如1/2代表将一个整体分成两等份。
5. 用分数表示分割后的图形：让学生在练习册上将分割后的图形用分数表示出来。
教学延伸：
1. 让学生用不同的方式分割图形，挑战他们的创造力和想象力。
2. 引导学生思考分数的大小关系，比如1/3和1/4哪个更大。
3. 结合实际情境，让学生运用所学知识解决问题，如分割一块蛋糕给朋友分享。
教学评估：
1. 观察学生在分割图形时的动作及表现，看是否能准确地按照要求进行分割。
2. 收集学生练习册上的作业，看是否能正确地用分数表示分割后的图形。
教学反思：
1. 教师要根据学生的学习情况及时调整教学方法和内容，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。
2. 需要不断激发学生的学习兴趣，让他们在学习中感受到乐趣和成就感。
《图形的分割》中班数学教案
《图形的分割》中班数学教案一、教学目标1.让幼儿能够识别和命名基本的平面图形，如正方形、长方形、三角形等。
2.培养幼儿对图形进行分割和组合的能力。
3.激发幼儿对数学的兴趣，提高他们的观察能力和动手操作能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：让幼儿学会用不同的方法分割图形，并能用分割后的图形进行拼搭。
2.教学难点：引导幼儿发现分割后的图形之间的内在联系，培养他们的空间观念。
三、教学准备1.教具：正方形、长方形、三角形等平面图形卡片；分割图形的模具；剪刀、胶棒等工具。
2.学具：每人一套平面图形卡片；剪刀、胶棒等工具。
四、教学过程1.导入教师展示一张正方形卡片，引导幼儿说出它的名称。
邀请幼儿上台尝试将正方形分割成两个相同的图形，并说出分割后的图形名称。
2.基本概念讲解教师介绍正方形、长方形、三角形等平面图形的基本特征。
通过展示分割后的图形，让幼儿直观地理解分割的概念。
3.分组讨论将幼儿分成小组，每组发放一套平面图形卡片。
教师提出任务：请每组用不同的方法分割一个正方形，并将分割后的图形拼搭成一个新的图形。
4.实践操作幼儿在小组内展开讨论，尝试分割图形并拼搭成新的图形。
教师巡回指导，解答幼儿的疑问，鼓励他们发挥创意。
5.成果展示与评价各组完成作品后，邀请他们上台展示，并介绍自己的创意。
教师对每组的作品进行评价，鼓励幼儿的创意和努力。
6.拓展活动教师提出新的挑战：请幼儿用两个或三个相同的图形分割出一个正方形。
幼儿自由发挥，尝试完成挑战。
鼓励幼儿在日常生活中发现更多的图形分割现象，提高他们的观察能力。
五、课后作业（可选）1.请幼儿回家后，与家长一起用生活中的物品进行图形分割的实践。
2.家长协助幼儿记录实践过程，并分享到班级群，互相交流学习。
六、教学反思通过本次教学活动，大部分幼儿能够掌握图形分割的基本方法，并能用分割后的图形进行拼搭。
在实践操作环节，幼儿的参与度较高，表现出浓厚的兴趣。
但在拓展活动环节，部分幼儿在分割两个或三个相同图形时遇到困难，需要教师个别指导。
【教师版】小学奥数4-2-4图形的分割.专项练习及答案解析
【教师版】小学奥数4-2-4图形的分割.专项练习及答案解析几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199?=(平方米)．例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割【答案】9平方米【例3】将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.【考点】图形的分割【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分【解析】阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍【答案】16倍【例 4】正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割【难度】3星【题型】解答【解析】采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122?= (平方米)【答案】2平方米【例 6】长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
中班数学活动教案《学习图形分割》附反思
中班数学活动教案《学习图形分割》附反思教学目标1.学习图形分割的基本概念和方法。
2.掌握使用简单工具进行图形分割的技巧。
3.提高观察和分析问题的能力。
教学准备1.小组活动: 每个小组准备一套具有不同形状和颜色的拼图。
2.教具准备: 拼图、彩笔、白纸、计数器。
教学过程第一步：引入1.通过观看一段视频或展示一些示例拼图引起学生的兴趣。
2.引导学生发现拼图中的不同形状和颜色。
第二步：讲解图形分割的概念1.讲解图形分割的定义：将一个图形分成若干个同样形状的部分。
2.引导学生讨论图形分割的应用场景，如拼图游戏。
3.引导学生思考进行图形分割的步骤和方法。
第三步：示范图形分割的过程1.示范用简单的图形进行分割，如将一个正方形划分成四个小正方形。
2.介绍使用计数器进行分割的技巧，如先将图形水平划分，再将图形垂直划分。
第四步：小组活动1.学生分成小组，每个小组分配一套拼图。
2.学生通过观察和讨论，尝试将拼图进行图形分割。
3.每个小组将自己的分割结果记录在白纸上。
第五步：展示和评价1.每个小组向全班展示他们的分割结果。
2.全班进行讨论和评价，分享不同的分割方法和思路。
教学反思本节课采用了小组活动的方式进行学习，学生通过观察和讨论，积极参与了图形分割的过程。
在活动中，学生在拼图的基础上进行分割，既培养了他们的观察和分析能力，又加强了小组合作和沟通的能力。
但是，有些学生在分割过程中出现了困难，可能是由于他们对图形的认知和划分能力有限。
针对这一问题，我会在未来的教学中增加更多的图形分割练习，帮助学生提高图形分割的能力。
另外，本节课的时间安排较为紧凑，学生完成分割的时间有限。
下次教学时，我会适当调整时间，保证学生有足够的时间进行观察和分割。
总的来说，本节课教学效果还是较好的，学生在活动中得到了实际的操作和思考的机会，培养了他们的数学思维和创造能力。
幼儿园中班教案《图形的分割》含反思
幼儿园中班教案《图形的分割》教学目标1.能够分辨不同形状的图形，如正方形、长方形、三角形等。
2.能够在纸上使用直线将图形分割成相等的部分，对应实际生活中的切割蔬菜、水果等的操作。
3.能够通过分割后的形状判断分割前形状的整体和部分关系。
4.培养观察能力和空间想象力。
5.呈现学习成果。
教学内容本堂课的主要内容是“图形的分割”。
通过图形分割的实践、思考、交流，让幼儿们逐渐建立起对图形形状、分割方式、部分和整体的认识和理解。
教学准备1.确定教学目标：在教案中，需要确定好教学目标，找到适合幼儿学习的方式，对幼儿有明确的导向。
2.准备教具：在本课程中，需要准备纸张、颜料、颜色笔、颜色卡片、剪刀、胶水、色带等。
3.建立学习环境：为了使幼儿保持专注，建立一个干净、安静、舒适、整洁的学习环境是非常重要的。
教学步骤第一步：引入主题1.激发幼儿的学习兴趣，例如：通过积木、玩具比较不同形状，帮助幼儿理解形状的概念；通过观察图形，帮助幼儿认识不同形状的特点。
2.引导幼儿回忆日常生活中，我们常常需要将蔬菜、水果等食材切割成相等的部分，尝试让幼儿进行相应的分割练习。
第二步：分组练习1.分组活动，让幼儿自由分组。
2.每个小组分配一些不同形状的卡片或纸张，并提供颜色笔。
3.让幼儿通过手眼协调、剪纸、折纸、用颜色笔画画等方式进行各种形状的创造和分割，鼓励他们进行自由探索和尝试。
4.在这个环节，要注意及时给予幼儿重要的帮助和鼓励。
第三步：归纳总结1.活动结束后，请幼儿将自己完成的作品进行分享和展示。
2.经过幼儿自己的再创造、再设计，不同形状的图形不再是孤立的事物，他们更明确地把图形之间的联系和转换清晰化。
第四步：教学反思1.教学的活动与目标配合度高，激发了幼儿的学习兴趣，增强了他们对图形的认知。
2.教学设计重点是要尊重幼儿的个体差异，及时给予幼儿个性化的关心与引导。
3.教学中互动方面要注意，及时地为幼儿提供鼓励和帮助，避免过度干预。
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相的等两的份两。份。
“善于退，足够地退，退到
只切一刀
同时
圆最平均原分始成而两不份失重要性的地方，
是学习数学的诀窍。”
--------数学家华罗庚
长方形平均分成两份
新课教学
你能画一条直线把圆分成 面积相等的两部分吗？
你能画一条直线把正方形 分成面积相等的两部分吗？
折一折，画一画。观察得 到的折痕，你发现了什么？
பைடு நூலகம்
只要通过（圆心）画的任意一 条直线，都可以将圆平均分成面积 相等的两部分，有（ 无数 ）种画 法。
折痕相交于正方形的中心点
新课教学 过正方形的中心点任意画一条直线,把正方形分成两部分,分成的两部分面积相等吗？
O
O
O
过正方形的中心点画一条直线，可以把正方形分成面积相等的两部分。
第二单元 多边形的面积
2.4图形的分割
情景引入
只能切一刀,将上面的草莓和下面的蛋糕同时分成大小相等的两份。
只切一刀
同时 圆平均分成两份
长方形平均分成两份
情景引入
画只一能条切直一线刀，，将上图面形的中草的莓圆和下长面方的形蛋同糕时同分时成分大成小大相小等
做一做 沿着一条直线把草地分开，分成面积相等的两部分。
O O
O O
做一做
沿着一条直线把草地分开，分成面积相等的两部分。
O
O
O
做一做 草地上有一个正方形的小池塘，画一条直线把草地平分成两块。
O
这样的直线有几条？ 只有1条
只能用一刀,将上面的草莓和 下面的蛋糕同时平均分成两份。
圆平均分成两份 长方形平均分成两份
同时 只用一刀
做一做 下面这些图形，你也能用今天学习的方 法分成面积相等的两部分吗？
做一做
沿着一条直线分开，分成的两部分面积相等。
新课教学
你能找到长方形的中心点吗？想一想， 怎样把长方形分成面积相等的两部分？
O
通过长方形中心点画的任意一条直线，都可以将长方 形平均分成面积相等的两部分，有无数种画法。
新课教学 只画一条直线,将图中的圆和
长方形同时分成面积大小相等的 两部分。