2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题10 线性规划
x－y－1≥0，
x＋3y－1≥0， x≤4
表示的平面区域为 Ω，若平面区域 Ω 内存在点 P(x0，y0)，
满足 y0＝kx0－2，则实数 k 的取值范围是________．
答案 14≤k≤2
答案
解析 画出平面区域 Ω 为图中阴影部分△ABC 区域，
解析
其中 A(1,0)，B(4，－1)，而 y0＝kx0－2 表示过定点 P(0，－2)的动直线， 题意可转化为过定点 P(0，－2)的动直线与平面区域有公共点，也即与线段 AB 相交，所以 kPB≤k≤kPA，而 kPA＝－0－2－10＝2，kPB＝－20－－－4 1＝14，即14 ≤k≤2.
解析
因为目标函数 z＝2x＋y 可化为 y＝－2x＋z，z 表示在 y 轴上的截距，由
图象可知，z＝2x＋y 在直线 x＋y＝a 与 2x－y＝1 的交点处取得最小值，由
x＋y＝a， 2x－y＝1
解得交点坐标为a＋3 1，2a－ 3 1，则－1＝2×a＋3 1＋2a3－1，解得
解析
16．(2019·成都双流中学模拟)某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y
2x－y≥5， 人，若 x，y 满足xx－<6y，≤2，
x∈N，y∈N，
解析
4．(2019·柳州市高三毕业班模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙
地，货运车有大型货车和小型货车两种．已知 4 台大型货车与 5 台小型货车
的运费之和少于 22 万元，而 6 台大型货车与 3 台小型货车的运费之和多于
24 万元．则 2 台大型货车的运费与 3 台小型货车的运费比较( )
A．2 台大型货车运费贵 B．3 台小型货车运费贵
x＋y≥6， 解法二：取 x＝4，y＝5，满足不等式组2x－y≥0， 且满足 2x＋y≥9， 不满足 2x＋y≤12，故 p 真，q 假． ∴①③真，②④假．故选 A.
解析
x＋y－2≥0，
9．(2019·肥城模拟)已知 x，y 满足约束条件x－2y－8≤0， 2x－y－4≥0，
若目标函
解析
x－y≤2，
14．(2019·山西晋城一模)若实数 x，y 满足x＋2y≥6， y≤3，
则 z＝xy－＋21的
取值范围为________．
答案 －123，1
答案
解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；
解析
联
立
x＋2y＝6， y＝3，
解
得
x＝0， y＝3，
a＝－1.故选 B.
解析
11 ． (2019·哈 尔 滨 师 大 附 中 二 模 ) 设 点 (x ， y) 满 足 约 束 条 件 x－y＋3≥0，
x－5y－1≤0， 且 x∈Z，y∈Z，则这样的点共有( ) 3x＋y－3≤0，
A．12 个 B．11 个 C．10 个 D．9 个
答案 A
距．由题意可得，直线 y＝ax＋z 与直线 y＝2x＋2 或与直线 y＝2－x 平行，
故 a＝2 或－1.故选 D.
解析
x－y≥0，
7．(2019·厦门二模)设 x，y 满足约束条件2x＋y＋a≤0， y≥0，
且 z＝x＋3y
的最大值为 8，则 a 的值是( )
A．－16 B．－6 C．2 D．－2
解析
y＋2≥0，
12．(2019·河北联考)已知 m>0，设 x，y 满足约束条件x－2≤0， 2x－y＋m≥0，
且 z＝x＋y 的最大值与最小值的比值为 k，则( ) A．k 为定值－1 B．k 不是定值，且 k<－2 C．k 为定值－2 D．k 不是定值，且－2<k<－1 答案 C
答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 90 分，考试 时间 50 分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·温州市高考适应性测试)以下不等式组表示的平面区域是三角 形的是( )
C．二者运费相同
D．无法确定
答案 A
答案
解析 设大型货车每台运费 x 万元，小型货车每台运费 y 万元，依题意 得
4x＋5y<22， 6x＋3y>24， x>0， y>0，
解析
中阴影部分所示，
z＝2x－3y 过 C(3,2)时，z 最小．∴z>2×3－3×2＝0，即 2x>2y.故选 A.
解析
第Ⅱ卷 (非选择题，共 30 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
x≤2，
13．(2019·北京高考)若 x，y 满足y≥－1， 4x－3y＋1≥0，
则 y－x 的最小值为________，最大值为________．
答案 －3 1
答案
解析 x，y 满足的平面区域如图中阴影部分所示．
解析
10．(2019·宣城市八校联考)若 x，y 满足约束条件a1≤ ≤x2＋ x－y≤y≤5， 5， 且 z ＝2x＋y 的最小值为－1，则 a＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
答案 B
答案
解析 由约束条件a1≤ ≤x2＋ x－y≤y≤5， 5， 画出可行域如图中阴影部分所示，
－1)(x－y＋3)，得－12<0，不符合题意；将(0,2)代入(x＋2y－1)·(x－y＋3)，
得 3>0，符合题意．故选 D.
答案
解析
6 ． (2019·黑 龙 江 实 验 中 学 月 考 ) 已 知 实 数 x ， y 满 足 约 束 条 件
x＋y－2≤0，
x－2y－2≤0， 2x－y＋2≥0，
3．(2019·开封一模)若 x，y 满足约束条件y－x≤2， x－2≤0，
则x＋y 2的取值
范围为( )
A.－21，1 C．[0,1]
答案 A
B.－∞，－12∪[1，＋∞) D.12，1
答案
解析
2x＋y≥2，
作出 x，y 满足约束条件y－x≤2， x－2≤0
答案 A
答案
解析 解法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数 z＝2x＋y 是一条平行移动的直线，且 z 的几何意义是直线 z＝2x＋y 的纵截距．显然， 直线过点 A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8，即 z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．
解析
由此得命题 p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9 正确； 命题 q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12 不正确． ∴①③真，②④假．故选 A.
答案
解析
x－y＋3≥0，
画出x－5y－1≤0， 3x＋y－3≤0
表示的可行域如图中阴影部分所示，由图
可知，满足 x∈Z，y∈Z 的点有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－
1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共 12 个．故选 A.
画出x＋y≤6， 2x－y≤6
表示的可行域，如图中阴影部分所示，
解析
x＋y－6＝0，
x＝2， 2x－y－6＝0，
x＝2，
由x－2＝0
可得y＝4， 由x－2＝0
可得y＝－2， 设
m＝x－2y＋1，将 m＝x－2y＋1 变形为 y＝12x＋1－2 m，平移直线 y＝12x＋1－2 m，
x≥1，
A.x－y≥0， x＋2y－6≥0
x≥1，
B.x－y≥0， x＋2y－6≤0
x≥1，
C.x－y≤0， x＋2y－6≥0
答案 D
x≥1，
D.x－y≤0， x＋2y－6≤0
答案
解 析 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 下 图 中 的 △ ABC ， 只 有
故
A(0,3)
；
联
立
x＋2y＝6， x－y＝2，
解得
x＝130，
y＝43，
故 B130，34；而xy－＋21表示阴影区域内的点(x，y)与点 D(－1，2)
连线的斜率，故 kBD≤z≤kAD，故－123≤z≤1.
解析
15 ． (2019·山 东 省 高 三 第 一 次 大 联 考 ) 关 于 x ， y 的 不 等 式 组
数 z＝xy＋－2a的取值范围为[0,2)，则实数 a 的取值范围是(
)
A．a≥1
B．a≤2
C．a<2
D．a<1
答案 D
答案
解析 作出可行域如图中阴影部分所示，z＝xy＋－2a表示可行域内的点(x， y)与 A(a，－2)连线的斜率，易得 B(2,0)，C(4，－2)，因为目标函数 z＝xy＋－2a 的取值范围为[0,2)，直线 2x－y－4＝0 的斜率为 2，所以 0≤kAB<2，即 0≤2－2 a <2，得 a<1.故选 D.
x≥1，
x－y≤0， x＋2y－6≤0
符合．故选 D.
解析
2．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知实数 x， x－2≥0，
y 满足x＋y≤6， 则 z＝|x－2y＋1|的最大值为( ) 2x－y≤6，
A．8 B．7 C．6 D．5
答案 B
答案
解析
x－2≥0，
解析
8．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组x2＋x－y≥y≥6，0 表示的平面区域为 D.命题 p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题 q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四 个命题：
①p∨q ②綈 p∨q ③p∧綈 q ④綈 p∧綈 q
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题06 平面向量(教师版)
专题六 平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·四川省乐山市高中第一次调研)如图所示，AD 是三角形ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO→＝λAB →＋μAC →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ的值为( )A ．－12 B.12 C ．－14 D.14答案 A解析 由题意知，CO →＝12(CD →＋CA →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12CB →＋CA →＝14(AB →－AC →)＋12CA →＝14AB→－34AC →，∴λ＝14，μ＝－34，∴λ＋μ＝－12.故选A.2．(2019·广东韶关调研)如果等腰三角形ABC 的周长是底边长BC 的5倍，BC ＝1，则AB →·BC→＝( ) A.12 B.14 C ．－12 D ．－14 答案 C解析 设D 是边BC 的中点，Rt △ABD 中，cos ∠ABC ＝14，AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－∠ABC )＝2×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－12.故选C.3．(2019·广东茂名综合测试)在▱ABCD 中，E 为AC 上一点，且AC→＝3AE →，记AD →＝a ，AB →＝b ，则BE →＝( )A ．－23a ＋13bB ．13a －23b C ．43a ＋13b D ．－43a ＋13b答案 B解析 如图，BE→＝BA →＋AE →＝－AB →＋13AC →＝－AB →＋13(AB →＋AD →)＝－23AB →＋13AD→＝13a －23b .故选B.4．(2019·河北衡水中学一模)如图，在等腰梯形ABCD 中，DC ＝12AB ，BC ＝CD ＝DA ，DE ⊥AC 于点E ，则DE→＝( )A.12AB →－12AC →B.12AB →＋12AC →C.12AB →－14AC →D.12AB →＋14AC → 答案 A解析 由题意得，DE→＝12DA →＋12DC →＝12(DC →＋CA →)＋12DC →＝DC →－12AC →＝12AB →－12AC →.故选A.5．(2019·四川绵阳二诊)设a ，b 是互相垂直的单位向量，且(λa ＋b )⊥(a ＋2b )，则实数λ的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1答案 B解析 依题意，有|a |＝|b |＝1，且a ·b ＝0，又(λa ＋b )⊥(a ＋2b )，所以(λa ＋b )·(a ＋2b )＝0，即λa 2＋2b 2＋(2λ＋1)a ·b ＝0，即λ＋2＝0，所以λ＝－2.故选B.6．(2019·榆林市模拟)已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.13 B.17 C.27 D.23 答案 B解析 由题意可得a ·b ＝cos2α＋sin α(2sin α－1)＝cos2α＋2sin 2α－sin α＝1－2sin 2α＋2sin 2α－sin α＝1－sin α＝25，故有sin α＝35.再由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，得cos α＝－45，∴tan α＝－34，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋tan α1－tan α＝17.故选B.7．(2019·温州市高三适应性测试)在平面上，e 1，e 2是方向相反的单位向量，|a |＝2，(b －e 1)·(b －e 2)＝0，则|a －b |的最大值为( )A ．1B ．4C ．2D ．3 答案 D解析 (b －e 1)·(b －e 2)＝0，得b 2－b ·(e 1＋e 2)＋e 1·e 2＝0，e 1，e 2是方向相反的单位向量，所以e 1＋e 2＝0，e 1·e 2＝－1，所以，|b |＝1，设a 与b 的夹角为θ，则|a －b |＝a 2＋b 2－2|a ||b |cos θ＝5－4cos θ， 当向量a ，b 反向时，|a －b |取得最大值为3.故选D.8．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且(a －b )⊥b ，则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 答案 B解析 设a 与b 的夹角为θ，∵(a －b )⊥b ，∴(a －b )·b ＝0，即a ·b －|b |2＝0.又a ·b ＝|a ||b |·cos θ，|a |＝2|b |，∴2|b |2cos θ－|b |2＝0，∴cos θ＝12.又0≤θ≤π，∴θ＝π3.故选B.9．(2019·成都二诊)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(－3，3)，则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A ．－ 3 B. 3 C ．－1 D ．1 答案 A解析 由投影的定义可知，向量b 在向量a 方向上的投影为|b |cos 〈a ，b 〉，又∵a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉，∴|b |cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |＝3×(－3)＋33＋1＝－ 3.故选A.10．(2019·湖南联考)已知△ABC 的一内角A ＝π3，O 为△ABC 所在平面上一点，满足|OA |＝|OB |＝|OC |，设AO→＝mAB →＋nAC →，则m ＋n 的最大值为( ) A.23 B ．1 C.43 D ．2 答案 A解析 由题意可知，O 为△ABC 外接圆的圆心，如图所示，在圆O 中，CAB ︵所对的圆心角为2π3，点B ，C 为定点，点A 为优弧上的动点，则点A ，B ，C ，O 满足题中的已知条件，延长AO 交BC 于点D ，设AO →＝λAD →，由题意可得，AD →＝1λAO →＝m λAB →＋n λAC →，由于B ，C ，D 三点共线，据此可得，m λ＋n λ＝1，则m ＋n ＝λ，则m ＋n 的最大值即λ＝|AO →||AD →|的最大值，由于|AO →|为定值，故|AD →|最小时，m ＋n 取得最大值，由几何关系易知当AB ＝AC 时，|AD →|取得最小值，此时λ＝|AO→||AD →|＝23.故选A.11．(2019·山东二模)已知点A (1,1)，B (2,3)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )A ．(－5，－5)B ．(6,4)C ．(－2,4)D ．(2,4)答案 A解析 AB→＝(1,2)；∴BC →＝AC →－AB →＝(－5，－5)．故选A.12．(2019·上饶模拟)已知单位向量a ，b ，满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b －a 的夹角为( )A.π6B.π3C.π4D.3π4 答案 D解析 ∵|a ＋b |＝|a －b |，∴|a ＋b |2＝|a －b |2，∴a ·b ＝0，|b －a |2＝2，∴|b －a |＝2，∴cos 〈a ，b －a 〉＝a ·(b －a )|a ||b －a |＝－12＝－22，所以a 与b －a 的夹角为3π4.故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·北京高考)已知向量a ＝(－4,3)，b ＝(6，m )，且a ⊥b ，则m ＝________.答案 8解析 ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0. 又∵a ＝(－4,3)，b ＝(6，m )， ∴－4×6＋3m ＝0，解得m ＝8.14．(2019·江西九校联考)已知向量a ＝(cos α－1，sin α＋3)(α∈R )，b ＝(4,1)，则|a ＋b |的最小值为________．答案 4解析 已知向量a ＝(cos α－1，sin α＋3)(α∈R )，b ＝(4,1)，|a ＋b |＝(cos α＋3，sin α＋4)＝26＋10sin (α＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝35，当sin(α＋φ)＝－1时，|a ＋b |取得最小值4.15．(2018·江苏省南通市模拟)点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN →·AM →的最大值是________．答案 6解析 以A 为坐标原点，AD 方向为x 轴正方向，AB 方向为y 轴负方向建立坐标系，那么有A N →＝(1，－2)，设M 点坐标为(x ，y )，则AM →＝(x ，y )，其中0≤x ≤2，－2≤y ≤0，AN →·AM →＝x －2y ，当x 取得最大值2，y 取得最小值－2时，A N →·AM →取得最大值6.16．(2019·娄底二模)已知平面向量a 与b 的夹角为45°，a ＝(－1,1)，|b |＝1，则|a －2b |＝________.答案2解析 由题意知，|a －2b |＝a 2－4a ·b ＋4b 2＝ 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019·四川省自贡市第一次诊断)已知向量m ＝(－cos x,1)，n ＝(3，2sin x )．(1)当m ⊥n 时，求3cos x sin x1＋cos 2x的值；(2)已知钝角△ABC 中，角B 为钝角，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且c ＝2b sin(A ＋B )，若函数f (x )＝4m 2－n 2，求f (B )的值．解 (1)∵向量m ＝(－cos x,1)，n ＝(3，2sin x )，m ⊥n ， ∴3cos x ＝2sin x ，即tan x ＝32， ∴3cos x sin x 1＋cos 2x ＝3tan x 2＋tan 2x ＝611. (2)∵c ＝2b sin(A ＋B )，∴sin C ＝2sin B sin C ， ∵sin C ≠0， ∴sin B ＝12，由角B 为钝角知，B ＝5π6， ∵f (x )＝4m 2－n 2＝4cos2x ＋1， ∴f (B )＝4cos 5π3＋1＝3.18．(本小题满分12分)(2019·湖北省部分重点第一次联考)设函数f (x )＝a ·b ，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ，cos2x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ，－3，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期和对称轴；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．解 (1)∵f (x )＝a ·b ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x＝1－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x ＝sin2x －3cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1，∴最小正周期T ＝π，由2x －π3＝π2＋k π，得x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ， ∴f (x )的对称轴为x ＝5π12＋k π2，k ∈Z .(2)因为f (x )－m ＝2可化为m ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－1在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上有解，等价于求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－1的值域，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，∴2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴y ∈[0,1]，故实数m 的取值范围是[0,1]．19．(本小题满分12分)(2019·盐城二模)设向量a ＝(cos α，λsin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中λ>0,0<α<β<π2，且a ＋b 与a －b 相互垂直．(1)求实数λ的值；(2)若a ·b ＝45，且tan β＝2，求tan α的值．解 (1)由a ＋b 与a －b 互相垂直，可得(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0， 所以cos 2α＋λ2sin 2α－1＝0.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以(λ2－1)sin 2α＝0. 因为0<α<π2，所以sin 2α≠0，所以λ2－1＝0. 又因为λ>0，所以λ＝1. (2)由(1)知a ＝(cos α，sin α)，由a ·b ＝45，得cos αcos β＋sin αsin β＝45， 即cos(α－β)＝45.因为0<α<β<π2，所以－π2<α－β<0， 所以sin(α－β)＝－1－cos 2(α－β)＝－35. 所以tan(α－β)＝sin (α－β)cos (α－β)＝－34，因此tan α＝tan(α－β＋β)＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12.20．(本小题满分12分)(2019·南宁二模)如图所示，在△ABO 中，OC→＝14OA →，OD →＝12OB →，AD 与BC 相交于点M ，设OA→＝a ，OB →＝b ，试用a 和b 表示向量OM →.解 设OM→＝m a ＋n b ，则AM→＝OM →－OA →＝m a ＋n b －a ＝(m －1)a ＋n b ， AD→＝OD →－OA →＝12OB →－OA →＝－a ＋12b .又∵A ，M ，D 三点共线，∴AM →与AD →共线． ∴存在实数t ，使得AM →＝tAD →，即(m －1)a ＋n b ＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b .∴(m －1)a ＋n b ＝－t a ＋12t b . ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1＝－t ，n ＝t 2，消去t ，得m －1＝－2n ，即m ＋2n ＝1. ①又∵CM→＝OM →－OC →＝m a ＋n b －14a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ， CB→＝OB →－OC →＝b －14a ＝－14a ＋b .又∵C ，M ，B 三点共线，∴CM →与CB →共线．∴存在实数t 1，使得CM →＝t 1CB →，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ＝t 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－14a ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －14＝－14t 1，n ＝t 1，消去t 1，得4m ＋n ＝1. ② 由①②得m ＝17，n ＝37， ∴OM→＝17a ＋37b . 21．(本小题满分12分)(2019·湖南师大附中月考)已知锐角三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 满足sin B sin C ＝(sin 2B ＋sin 2C －sin 2A )tan A .(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求OA →·(AB →＋AC →)的取值范围．解 (1)由正弦定理得b 2＋c 2－a 22bc ·sin A cos A ＝12， 由余弦定理得b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ，∴sin A ＝12.又∵A 是锐角，∴A ＝π6.(2)OA →·(AB →＋AC →)＝OA →·(OB →＋OC →－2OA →) ＝OA →·OB →＋OA →·OC →－2OA →2 ＝cos ∠AOB ＋cos ∠AOC －2 ＝cos2C ＋cos2B －2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2B ＋cos2B －2＝32cos2B －32sin2B －2 ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6－2.∵△ABC 是锐角三角形， ∴⎩⎪⎨⎪⎧B <π2，B ＋A >π2，∴π3<B <π2，∴2π3<2B <π，则5π6<2B ＋π6<7π6， ∴－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6<－32.故OA →·(AB→＋AC →)的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2－3，－72. 22．(本小题满分12分)(2019·河南长葛第一高级中学月考)已知向量a ＝(2sin x,1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，1，函数f (x )＝a ·b ，x ∈R . (1)若|a |＝2，x ∈(－π，0)，求x 的值； (2)求f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2上的值域；(3)将f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到g (x )的图象，设h (x )＝g (x －1)＋x 2－2x ，判断h (x )的图象是否关于直线x ＝1对称，请说明理由．解 (1)∵|a |＝4sin 2x ＋1＝2， ∴sin 2x ＝14，即sin x ＝±12.11 又∵x ∈(－π，0)，∴x ＝－π6或－5π6.(2)由题知f (x )＝4sin x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1 ＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x －12sin x ＋1 ＝3sin2x －2sin 2x ＋1＝3sin2x －(1－cos2x )＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ∵x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，7π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1， 故f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2上的值域为(－1,2]． (3)由题知g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x ， ∴h (x )＝2cos(2x －2)＋(x －1)2－1.∵h (2－x )＝2cos(2－2x )＋(1－x )2－1＝2cos(2x －2)＋(x －1)2－1＝h (x )， ∴h (x )的图象关于直线x ＝1对称．。
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科)含解析
上的三个函数： ① f（ x）= ；② f（ x）=ex ③ f（ x ）= ，则为 “保比差数列函数 ”的是（
）
A ． ①②
B ． ②③
C． ①③
D ． ①②③
二、填空题（本题包括 5 小题，共 25 分）
11．设曲线 y=
在点（ 3，2）处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直，则 a=
．
12．已知向量
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
C． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}
D ． {x|1 ＜ x＜2}
故选 C．
点评： 本 题考查复合命题的真假判定．
5．设 ω是正实数， 函数 f（ x）=2cosωx 在 x∈
A．
B． 2
上是减函数， 那么 ω的值可以是 （ ）
C． 3
D． 4
考点： 余 弦函数的单调性． 专题： 三 角函数的图像与性质．
分析： 可 知函数的最小正周期 T=
≥2（
﹣ 0），解之可得 ω的范围，结合选项可得答案．
2019-2020 年高考数学模拟试卷（文科）含解析
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)(课件+优选练)专题13点、直线、平面之间的位置关系(教师版)
专题十三点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分80分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·沈阳质量监测)已知m，n是空间中的两条不同的直线，α，β是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β答案D解析对于A，符合已知条件的直线n还可以在平面α内，所以错误；对于B，符合已知条件的直线m还可以在平面β内，所以错误；对于C，符合已知条件的直线m还可以在平面α内，与平面α斜交，或者与平面α平行，所以错误；对于D，根据面面垂直的判定定理可知其正确性．故选D.2．(2019·长春质量监测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为()A．0 B.12 C.22 D.32答案B解析由题意知成角为π3，余弦值为12.故选B.3．(2019·广西百色调研)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A 1P ∥平面ACD 1；③异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3； ④三棱锥D 1－APC 的体积不变．A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①④答案 B解析 根据正方体的性质，有DB 1⊥平面ACD 1，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，①正确；连接A 1B ，A 1C 1，容易证明平面BA 1C 1∥平面ACD 1.又因为A 1P ⊂平面BA 1C 1，可得A 1P ∥平面ACD 1，②正确；VD 1－APC ＝VC －AD 1P ，因为C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变，所以三棱锥C －AD 1P 的体积不变，④正确；当P 与线段BC 1的端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取得最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取得最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，③错误．①②④正确．故选B. 4．(2019·泰安期末)若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是( )A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案 C解析 对于A ，当且仅当m 与平面α，β的交线垂直时，命题才成立，所以原命题为假命题；对于B ，若m ∥α，n ∥α，则直线m ，n 可能异面，可能平行，还可能相交，所以原命题为假命题；对于C ，由m ⊥β，m ∥α，可得平面α内一定存在直线与直线m 平行，进而得出该直线垂直于平面β，从而α⊥β，所以原命题为真命题；对于D ，若α⊥γ，α⊥β，则平面β与平面γ可能相交、平行或垂直，所以原命题为假命题．故选C.5．(2019·武昌调研)已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l()A．相交B．平行C．垂直D．异面答案C解析无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．故选C.6．(2019·全国卷Ⅲ) 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB，BD，BE.∵点N为正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且为BD的中点．∵△ECD是正三角形，∴EF⊥CD.∵平面ECD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.∴EF⊥FN.不妨设AB＝2，则FN＝1，EF＝3，∴EN ＝FN 2＋EF 2＝2.∵EM ＝MD ，DG ＝GF ，∴MG ∥EF ，∴MG ⊥平面ABCD ，∴MG ⊥BG .∵MG ＝12EF ＝32， BG ＝CG 2＋BC 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝52， ∴BM ＝MG 2＋BG 2＝7.∴BM ≠EN .∵BM ，EN 都是△DBE 的中线，∴BM ，EN 必相交．故选B.7．(2019·石家庄质检)下列正方体或四面体中，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是( )答案 D解析 (利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对于A ，易判断PR ∥SQ ，故点P ，Q ，R ，S 共面；对于B ，易判断QR ∥SP ，故点P ，Q ，R ，S 共面；对于C ，易判断PQ ∥SR ，故点P ，Q ，R ，S 共面；而D 中的RS ，PQ 为异面直线．故选D.8．(2019·湖北七市(州)联考)设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直答案 B解析在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；因为直线m与平面α相交但不垂直，所以过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；类似于A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C错误；与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误．故选B.9．(2019·太原模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，给出下列结论：①DE与MN 平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案C解析将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B，C)－DEF，如图所示．对于①，M，N分别为EF，AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，易知BD与MN为异面直线，故②正确；对于③，依题意知GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，则A点在平面DEF上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AA1F，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确结论的序号是②③④.故选C.10．(2019·厦门质检)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥AP B．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP答案C解析取B1C1的中点E，连接ME，NE，由三角形中位线定理可得ME∥B1D1，∴ME∥平面BB1D1D.由四边形BB1EN为平行四边形，得NE∥BB1，∴NE∥平面BB1D1D，∴平面MNE∥平面BB1D1D，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面BB1D1D.故选C.11．(2019·包头模拟)在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G 是EF的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C三点重合于点P，构成四面体，则在四面体P－DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②DG ⊥平面PEF；③平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是() A．①②B．②③C．①③D．①②③答案C解析如图所示，因为DA⊥AE，DC⊥CF，所以折叠后DP⊥PE，DP⊥PF，所以DP⊥平面PEF，所以①正确；由DP⊥平面PEF，可知DG⊥平面PEF 是不正确的，所以②不正确；由PE⊥PF，PE⊥DP，可得PE⊥平面PDF，又PE⊂平面PDE，所以平面PDE⊥平面PDF，所以③正确．综上可知，正确结论的序号为①③.故选C.12．(2019·衡水模拟)如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BD1＝42，若∠BAD＝60°，则异面直线B1C与AD1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案D解析连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4，∴BD＝4.又△BDD1为直角三角形，∴BD21＝BD2＋DD21，得DD1＝4，∴四边形BCC1B1为正方形．连接BC1交B1C于点O，∵BC1∥AD1，∴∠BOC(或其补角)为异面直线B1C与AD1所成的角．由于四边形BCC1B1为正方形，∴∠BOC ＝90°，故异面直线B1C与AD1所成的角为90°.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·北京高考)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.答案②③⇒①(或①③⇒②)解析②③⇒①.证明如下：∵m∥α，∴根据线面平行的性质定理，知存在n⊂α，使得m∥n.又∵l⊥α，∴l⊥n，∴l⊥m.①③⇒②.证明略．14．(2019·安徽质量检查)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，则M点的轨迹长度为________．答案2解析如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF.可得四边形EGC1D1是平行四边形，∴C1G∥D1E.同理可得C1H∥CF.∵C1H∩C1G＝C1，∴平面C1GH∥平面CD1E，∵M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，∴点M在线段GH上．∴M点的轨迹长度GH＝12＋12＝ 2.15．(2019·武汉调研)如图为正方体的一种表面展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．答案 3解析 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中，显然AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 都是异面直线，而AB 与EF 相交，CD 与GH 相交，CD 与EF 平行．故互为异面直线的有3对．16．(2019·山西四校联考)如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)①EF 与GH 平行；②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上；④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上．答案 ④解析 连接EH ，FG (图略)，依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．因为EH ＝12BD ，FG ＝23BD ，故EH ≠FG ，所以四边形EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M .因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，所以点M 是平面ACB 与平面ACD 交线上的一点，又AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在直线AC 上．故只有④正确．。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题10 线性规划(学生版)
专题十 线性规划本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分90分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·温州市高考适应性测试)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是( )A.⎩⎨⎧ x ≥1，x －y ≥0，x ＋2y －6≥0B.⎩⎨⎧ x ≥1，x －y ≥0，x ＋2y －6≤0C.⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≥0D.⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≤02．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2≥0，x ＋y ≤6，2x －y ≤6，则z ＝|x －2y ＋1|的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．53．(2019·开封一模)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y ≥2，y －x ≤2，x －2≤0，则yx ＋2的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)C ．[0,1]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 4．(2019·柳州市高三毕业班模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种．已知4台大型货车与5台小型货车的运费之和少于22万元，而6台大型货车与3台小型货车的运费之和多于24万元．则2台大型货车的运费与3台小型货车的运费比较( )A ．2台大型货车运费贵B ．3台小型货车运费贵C ．二者运费相同D ．无法确定5．(2019·北京朝阳区模拟)在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(x ＋2y －1)(x －y ＋3)>0表示的平面区域内的是 ( )A ．(0,0)B ．(－2,0)C ．(0，－1)D ．(0,2)6．(2019·黑龙江实验中学月考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－17．(2019·厦门二模)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ＋a ≤0，y ≥0，且z ＝x ＋3y 的最大值为8，则a 的值是( )A ．－16B ．－6C ．2D ．－28．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题：①p ∨q ②綈p ∨q ③p ∧綈q ④綈p ∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④9．(2019·肥城模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －2y －8≤0，2x －y －4≥0，若目标函数z＝y ＋2x －a的取值范围为[0,2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤2 C ．a <2 D ．a <110．(2019·宣城市八校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧a ≤x ＋y ≤5，1≤2x －y ≤5，且z ＝2x＋y 的最小值为－1，则a ＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．111．(2019·哈尔滨师大附中二模)设点(x ，y )满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋3≥0，x －5y －1≤0，3x ＋y －3≤0，且x ∈Z ，y ∈Z ，则这样的点共有( )A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个12．(2019·河北联考)已知m >0，设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ＋2≥0，x －2≤0，2x －y ＋m ≥0，且z ＝x ＋y 的最大值与最小值的比值为k ，则( )A ．k 为定值－1B ．k 不是定值，且k <－2C ．k 为定值－2D ．k 不是定值，且－2<k <－1第Ⅱ卷 (非选择题，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13．(2019·北京高考)若x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≥－1，4x －3y ＋1≥0，则y －x 的最小值为________，最大值为________．14．(2019·山西晋城一模)若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≤2，x ＋2y ≥6，y ≤3，则z ＝y －2x ＋1的取值范围为________．15．(2019·山东省高三第一次大联考)关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧x －y －1≥0，x ＋3y －1≥0，x ≤4表示的平面区域为Ω，若平面区域Ω内存在点P (x 0，y 0)，满足y 0＝kx 0－2，则实数k 的取值范围是________．16．(2019·成都双流中学模拟)某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≥5，x －y ≤2，x <6，x ∈N ，y ∈N ，则该学校今年计划最多招聘教师________人．17．(2019·陕西八校联考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋4y ＋2≥0，4x ＋y －7≤0，x －y ＋2≥0，则z ＝－5x ＋y 的最大值为________．18．(2019·北京市海淀区模拟)设关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，y ≥kx ＋1表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A (0，－1)距离的最小值为d (k )，则(1)当k ＝1时，d (1)＝________；(2)若d (k )≥2，则k 的取值范围是________．。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题20 推理与证明
11．(2019·濮阳联考)有一个由奇数组成的数列 1,3,5,7,9，…，现进行如 下分组：第 1 组含有一个数{1}，第 2 组含有两个数{3,5}，第 3 组含有三个 数{7,9,11}，……，则第 n 组各数之和为( )
A．n2 B．n3 C．n4 D．n(n＋1)
答案 B 解析 第一组各数之和为 1＝13，第 2 组各数之和为 8＝23，第 3 组各数 之和为 27＝33，……，观察规律，归纳可得，第 n 组各数之和为 n3.故选 B.
答案 C
答案
解析 假如 A 说的是假话，则 C 说的也是假话，不成立；假如 B 说的 是假话，即 B 没有得优秀，又 A 没有得优秀，故 C 优秀；假如 C 说的是假 话，即 A 得优秀，则 B 说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为 C.
解析
14．(2019·宣城市八校联考)如图，在△OAB 中，OA⊥AB，OB＝1， OA＝12，过 B 点作 OB 延长线的垂线交 OA 延长线于点 A1，过点 A1 作 OA 延长线的垂线交 OB 延长线于点 B1，如此继续下去，设△OAB 的面积为 a1， △OA1B 的面积为 a2，△OA1B1 的面积为 a3，…，以此类推，则 a6＝________.
答案
解析
第Ⅱ卷 (非选择题，共 20 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．(2019·山西吕梁一模)在某次语文考试中，A，B，C 三名同学中只 有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C 说：“A 没有得优秀”； B 说：“我得了优秀”；A 说：“C 说得是真话”．事实证明：在这三名同 学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．
答案
解析 因为 f (x)是定义域为 R 的偶函数，所以 flog314＝f (－log34)＝f (log34)．又因为 log34>1>2－23 >2－32 >0，且函数 f (x)在(0，＋∞)上单调递减， 所以 f (log34)<f (2－32 )<f (2－23 )．故选 C.
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学模拟试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)基础巩固练(2)(教师版)
基础巩固练(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·晋鲁豫联考)若i 为虚数单位，则1＋2i2i ＝( ) A ．1＋12i B ．1－12i C ．－1＋12i D ．－1－12i答案 B解析 1＋2i 2i ＝(1＋2i )i 2i 2＝－2＋i －2＝1－12i.故选B.2．(2019·九江市一模)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2<0，集合B ＝{x |e x >1}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |x >－1}D ．{x |0<x <2} 答案 D解析 A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}． ∴A ∩B ＝{x |0<x <2}．故选D.3．(2019·泰安市一模)设D 是△ABC 所在平面内一点，AB →＝2DC →，则( )A.BD →＝12AC →－AB →B.BD →＝AC →－12AB →C.BD→＝32AC →－AB → D.BD →＝AC →－32AB → 答案 D解析 BC →＝AC →－AB →，CD →＝－12AB →，∴BD→＝BC →＋CD →＝AC →－AB →－12AB →＝AC →－32AB →.故选D.4．(2019·江西新余一模)函数f (x )＝xx 2＋a的图象可能是( )A ．(1)(3)B ．(1)(2)(4)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(2)(3)(4)答案 C解析 f (x )＝x x 2＋a ，可取a ＝0，f (x )＝x x 2＝1x ，故(4)正确；∵f ′(x )＝a －x 2(x 2＋a )2，当a <0时，函数f ′(x )<0恒成立，x 2＋a ＝0，解得x ＝±－a ，故函数f (x )在(－∞，－－a )，(－－a ，－a )，(－a ，＋∞)上单调递减，故(3)正确；取a >0，若f ′(x )＝0，解得x ＝±a ，当f ′(x )>0，即x ∈(－a ，a )时，函数单调递增，当f ′(x )<0，即x ∈(－∞，－a )，(a ，＋∞)时，函数单调递减，故(2)正确．所以函数f (x )＝xx 2＋a的图象可能是(2)，(3)，(4)，故选C. 5．(2019·吉林市一模)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－35，α为第二象限角，则tan α＝( )A ．－43 B.43 C ．－34 D.34 答案 A解析 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－35，得cos α＝－35，∵α为第二象限角，∴sin α＝1－cos 2α＝45.则tan α＝sin αcos α＝－43.故选A.6．(2019·新疆一模)已知点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±23xB ．y ＝±4xC ．y ＝±25xD ．y ＝±26x 答案 D解析 ∵△F 1PF 2的三条边长之比为3∶4∶5.不妨设点P 在双曲线的右支上，设|PF 1|＝4k ，|PF 2|＝3k ，|F 1F 2|＝5k (k >0)．则|PF 1|－|PF 2|＝k ＝2a ，|F 1F 2|＝5k ＝2c ，∴b ＝c 2－a 2＝6k .∴双曲线的渐近线方程是y ＝±6kk 2x ＝±26x .故选D.7．(2019·泸州市二模)某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作a i (i ＝1,2,3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是( )A ．求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B ．求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C ．求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D ．求该班学生数学科学业水平考试的合格率 答案 D解析 执行程序框图，可知其功能为输入50个学生的成绩a i ，k 表示该班学生数学科成绩合格的人数，i 表示全班总人数，输出的ki 为该班学生数学科学业水平考试的合格率，故选D.8．(2019·江西九校联考)将函数f (x )＝(1－2sin 2x )cos φ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2sin φ的图象向右平移π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则φ的取值可能为( )A ．－π3B ．－π6 C.π3 D.5π6 答案 A解析 将函数 f (x )＝(1－2sin 2x )cos φ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2·sin φ化简，得到f (x )＝cos(2x ＋φ)，向右平移π3个单位后得到函数表达式为g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－2π3，因为g (x )函数的图象关于y 轴对称，故得到φ＝k π＋2π3，k ∈Z ，当k ＝－1时，得到φ值为－π3.故选A.9．(2019·福州二模)如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕N 点按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将线段NM 绕M 点按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动….点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为( )A ．4π－6 3B ．1－332π C ．π－332 D.332π答案 B解析 依题意得阴影部分的面积S ＝6×⎣⎢⎡⎦⎥⎤16(π×22)－12×2×2×32＝4π－63，设“在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内”为事件A ，由几何概型中的面积型可得P (A )＝S S 圆＝4π－634π＝1－332π，故选B. 10．(2019·合肥质检)如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1木块，平面α过点D 且平行于平面ACD 1，则木块在平面α内的正投影面积是( )A. 3B.332 C. 2 D ．1答案 A解析 棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1木块的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形(如图所示)，可以看成两个边长为2的等边三角形，所以木块在平面α内的正投影面积S ＝2×12×2×2×32＝ 3.故选A.11．(2019·浙江名校联考)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，且满足|AF 1|＝2|BF 1|，|AB |＝|BF 2|，则该椭圆的离心率是( )A.12B.33C.32D.53 答案 B解析 由题意可得|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，|AB |＝|BF 2|，可得|AF 1|＝a ，|AF 2|＝a ，|AB |＝32a ，|F 1F 2|＝2c ，cos ∠BAF 2＝94a 2＋a 2－94a 22·32a ·a ＝13，sin ∠BAO 2＝c a ，可得13＝1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2，可得e ＝c a ＝33.故选B.12．(2019·西安周至县一模)已知定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的实数x 都有f (1－x )＝f (x ＋1)，且f (－1)＝2，f (2)＝－1.则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)的值为( )A ．2020B ．2019C ．1011D ．1008 答案 C解析 根据题意，函数f (x )满足f (1－x )＝f (x ＋1)，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，则有f (－x )＝f (x ＋2)，又由函数f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (x ＋2)，则函数f (x )是周期为2的周期函数，又由f (－1)＝2，则f (1)＝f (3)＝f (5)＝…＝f (2019)＝2，f (2)＝－1，则f (4)＝f (6)＝f (8)＝…＝f (2018)＝－1，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2019)＝1010×2＋(－1)×1009＝1011.故选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y ＝ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点(－e ，－1)(e 为自然对数的底数)，则点A 的坐标是________．答案 (e,1)解析 设A (m ，n )，则曲线y ＝ln x 在点A 处的切线方程为y －n ＝1m (x －m )． 又切线过点(－e ，－1)，所以有n ＋1＝1m (m ＋e)． 再由n ＝ln m ，解得m ＝e ，n ＝1. 故点A 的坐标为(e,1)．14．(2019·内江一模)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，x ≤3，则z ＝2x ＋y 的最小值为________．答案 4解析作出x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，x ≤3对应的平面区域，如图所示，由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小， 由⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1，解得A (1,2)，此时z ＝2×1＋2＝4. 15．(2019·泉州质检)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝13，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos2θ＝________.答案429解析 解法一：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以－π4<π4－θ<π4，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝223.所以cos2θ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝2×13×223＝429.解法二：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝22cos θ－22sin θ＝13，所以cos θ－sin θ＝23.所以(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－sin2θ＝29，则sin2θ＝79.又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝13>0，所以θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，2θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以cos2θ＝1－sin 22θ＝429.解法三：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以－π4<π4－θ<π4，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝223.所以sin θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ－22·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝23－26， 故cos2θ＝1－2sin 2θ＝429.16．(2019·淮南二模)在四面体ABCD 中，AB ＝CD ＝13，BC ＝DA ＝5，CA ＝BD ＝10，则此四面体ABCD 外接球的表面积是________．答案 14π解析 将该几何体补成如图所示的长方体，设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则⎩⎨⎧a 2＋b 2＝10，a 2＋c 2＝5，b 2＋c 2＝13，所以a 2＋b 2＋c 2＝14，所以长方体的外接球(即四面体ABCD 的外接球)的直径为14，其表面积为14π.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·泉州质检)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，a 3＝6，且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2an ，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .解 (1)根据题意，得⎩⎨⎧a 1a 4＝a 22，a 3＝6，即⎩⎨⎧ a 1(a 1＋3d )＝(a 1＋d )2，a 1＋2d ＝6，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝6，d ＝0(不符合题意，舍去)，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n . (2)由(1)得b n ＝2an ＝22n ＝4n ，所以数列{b n }是首项为4，公比为4的等比数列． 所以S n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n )＝n (2＋2n )2＋(41＋42＋43＋…＋4n )＝n 2＋n ＋4n ＋1－43.18．(本小题满分12分)(2019·商洛一模)近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．(1)直方图；(2)组委会决定在5名(其中第3组2名，第4组2名，第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A 考官的面试，求第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率．解 (1)第1组的频数为100×0.100＝10， ∴①处应填的数为100－(10＋20＋20＋10)＝40， 从而第2组的频率为40100＝0.400，∴②处应填的数为1－(0.1＋0.4＋0.2＋0.1)＝0.200. 频率分布直方图如图所示：(2)组委会决定在5名(其中第3组2名，第4组2名，第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A 考官的面试，设第3组的2名选手为A 1，A 2，第4组的2名选手为B 1，B 2，第5组的1名选手为C ，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况有10种，分别为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )；其中，第4组2名选手中至少有1名选手入选的情况有7种，分别为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，∴第4组至少有1名选手被考官A 面试的概率p ＝710.19．(本小题满分12分)(2019·湖北十二地级市第二次质量测评)如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AD ＝1，点M是SD 的中点，AN ⊥SC ，交SC 于点N .(1)求证：SC ⊥AM ； (2)求△AMN 的面积．解 (1)证明：∵SA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥CD .∵CD ⊥AD ，AD ∩SA ＝A ，∴CD ⊥平面SAD . ∵AM ⊂平面SAD ，∴CD ⊥AM .又SA ＝AD ＝1，且M 是SD 的中点，∴AM ⊥SD . ∵SD ∩CD ＝D ，∴AM ⊥平面SDC ， ∵SC ⊂平面SDC ，∴AM ⊥SC . (2)∵M 是SD 的中点， ∴V S －ACM ＝V D －ACM ＝V M －DAC .∴V S －ACM ＝13S △ACD ·12SA ＝13×12×12＝112. ∵AN ⊥SC ，AN ∩AM ＝A ，∴SC ⊥平面AMN . ∴V S －ACM ＝13S △AMN ·SC .∵SC ＝3，∴S △AMN ＝3V S －ACM SC ＝312.20．(本小题满分12分)(2019·江西九校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，63.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y ＝kx ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值．解 (1)设椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1，将P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，63代入方程，可得m ＝12，n ＝1.故椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1⇒(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)>0⇒2k 2＋1－m 2>0，x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2. ∴|AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 21＋2k2·8(2k 2＋1－m 2). ∵原点到直线l 的距离d ＝|m |1＋k 2，∴S △AOB ＝12|AB |·d ＝2|m |1＋2k 22k 2＋1－m 2＝21＋2k 2m 2(2k 2＋1－m 2). 由Δ>0得2k 2＋1－m 2>0，又m ≠0，由基本不等式，得S △AOB ≤21＋2k 2·m 2＋2k 2＋1－m 22＝22. 当且仅当m 2＝2k 2＋12时，不等式取“＝”号．21．(本小题满分12分)(2019·黄山市第一次质量检测)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋e 2＋1e －ln xx (e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝e 时，求曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线方程； (2)证明：当a ≤e 时，不等式x 3－2ax 2≥ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e x 成立．解 (1)由题意知，当a ＝e 时，f (x )＝x 2－2e x ＋e 2＋1e －ln xx ， 解得f (e)＝0，又f ′(x )＝2x －2e －1－ln x x 2，k ＝f ′(e)＝0，得曲线y ＝f (x )在点(e ，f (e))处的切线方程为y ＝0. (2)证明：当a ≤e 时，得－2ax 2≥－2e x 2，要证明不等式x 3－2ax 2≥ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e x 成立，即证x 3－2e x 2≥ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e x成立，即证x 2－2e x ≥ln x x －⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e 成立，即证x 2－2e x ＋e 2＋1e ≥ln xx 成立，令g (x )＝x 2－2e x ＋e 2＋1e ，h (x )＝ln x x (x >0)，易知g (x )≥g (e)＝1e .由h ′(x )＝1－ln xx 2，知h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，h (x )≤h (e)＝1e ，所以g (x )≥h (x )成立，即原不等式成立．(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·哈三中二模)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋2cos α，y ＝1＋2sin α(α为参数)，P是曲线C 1上的任一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ 的中点的轨迹为C 2.(1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l ：sin θ－cos θ＝1ρ交曲线C 2于M ，N 两点，求|MN |.解 (1)利用cos 2α＋sin 2α＝1消去α可得(x －3)2＋(y －1)2＝4，设PQ 的中点坐标为(x ，y )，则P 点坐标为(2x ，y )，则PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋(y －1)2＝4.(2)∵直线的直角坐标方程为y －x ＝1，∴联立⎩⎨⎧y －x ＝1，(2x －3)2＋(y －1)2＝4，得x ＝6±115，∴|MN |＝1＋12|x 1－x 2|＝2225.23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] (2019·全国卷Ⅲ)设x ，y ，z ∈R ，且x ＋y ＋z ＝1. (1)求(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2的最小值；(2)若(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2≥13成立，证明：a ≤－3或a ≥－1. 解 (1)因为[(x －1)＋(y ＋1)＋(z ＋1)]2＝(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2＋2[(x －1)(y ＋1)＋(y ＋1)(z ＋1)＋(z ＋1)(x －1)] ≤3[(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2]，所以由已知得(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2≥43，当且仅当x ＝53，y ＝－13，z ＝－13时等号成立． 所以(x －1)2＋(y ＋1)2＋(z ＋1)2的最小值为43. (2)证明：因为[(x －2)＋(y －1)＋(z －a )]2＝(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2＋2[(x －2)(y －1)＋(y －1)(z －a )＋(z －a )(x －2)] ≤3[(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2]，所以由已知得(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2≥(2＋a )23，当且仅当x ＝4－a 3，y ＝1－a 3，z ＝2a －23时等号成立．所以(x －2)2＋(y －1)2＋(z －a )2的最小值为(2＋a )23.由题设知(2＋a )23≥13，解得a ≤－3或a ≥－1.。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题18 统计、统计案例
答案 C 解析 由茎叶图得：b 品种所含 β-胡萝卜素普遍高于 a 品种，∴－x a<－x b， 故 A 正确；a 品种的数据波动比 b 品种的数据波动大，∴a 的方差大于 b 的 方差，故 B 正确；b 品种的众数为 3.31 与 3.41，故 C 错误；a 品种的中位数 为3.23＋2 3.31＝3.27，故 D 正确．故选 C.
与性别有关”．故选 B.
答案
解析
11．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学
生编号为 1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学
生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
答案 D
答案
解析 由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知，互联网行业从 业者中 90 后占了 56%，故 A 正确；由两个统计图知，互联网行业从事技术 岗位的 90 后人数占总人数的 56%×39.6%＝22.176%，已经超过了 20%， 所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的 20%，故 B 正确；由两个统计图知，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%×17%＝9.52%，超过了 80 前互联网行业从业者人数，故 C 正确；由 两个统计图知互联网行业 80 后的人数占 41%，但没有 80 后的岗位分布图， 因此无法判断互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后与 80 后谁多谁少，故 D 不一定正确，故选 D.
答案 D
答案
解析 在频率等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差很大时，我们认为两个分 类变量有关系，在四个选项中(等高的条形图)中，若 x1，x2 所占比例相差越 大，则分类变量 x，y 的相关性越强．故选 D.
2019-2020年高三高考模拟卷(一)文科数学 含答案
2019-2020年高三高考模拟卷（一）文科数学 含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ． 2．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．已知为实数,则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4．已知实数x ，y 满足条件的最大值为A ．B ．C ．D ． 5．若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,为A ．B ．C ．D ． 7．定义下列四个函数中,当自变量变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是 A ．函数，其中自变量为球半径，函数值为此球的体积 B 的体积C D 积。
8．如右图所示的函数图像,A ． B ． C ． D ．9．设在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 则直线与直线的位置关系是A．垂直B．平行且不重合C．重合D．相交且不垂直10．如图所示的程序框图，它的输出结果是A．B．C．D．11．在中，向量满足，下列说法正确的是①；②；③存在非零实数使得A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知，，且成等比数列，则A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．考试结束后将答题卡上交．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________14．已知且，则15．若表示等差数列的项和,若,则______16．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为______三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)素养提升练(1)(学生版)
素养提升练(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·辽宁马鞍山一中三模)设集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|2x＜2}，则M∩(∁R N)等于()A．[－1,1] B．(－1,0)C．[1,3) D．(0,1)2．(2019·江西师大附中三模)已知i为虚数单位，复数z满足(2－i)z＝3＋2i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A. 2 B．2 C．5 2 D．504．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.3172 B.712C.2572 D.15725．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()6．(2019·三明一中二模)如图是某个几何体的三视图，根据图中数据(单位：cm)求得该几何体的表面积是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－9π4 cm 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－27π4 cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫94＋9π2 cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫94－9π2 cm 2 7．(2019·咸阳一模)执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为b ，则过定点(4,2)的直线l 与圆(x －b )2＋y 2＝16截得的最短弦长为( )A ．4 3B ．2 3 C.11D ．2118．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( )A ．a n ＝2n －5B ．a n ＝3n －10C ．S n ＝2n 2－8nD ．S n ＝12n 2－2n9．(2019·湖南百所重点中学诊测)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，且a ∈(－6,3)，则z ＝y x －a仅在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12处取得最大值的概率为( )A.19B.29C.13D.4910．(2019·北京高考)如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A ．4β＋4cos βB ．4β＋4sin βC ．2β＋2cos βD ．2β＋2sin β11．(2019·福州一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，x ≤0，－x 3－x ＋5，x ＞0，当x ∈[m ，m ＋1]时，不等式f (2m －x )＜f (x ＋m )恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－∞，－2)C ．(－2,2)D ．(－∞，0)12．(2019·攀枝花二模)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，PF 2分别交双曲线C 的左、右支于另一点M ，N ，若|PF 1|＝3|PF 2|，且∠MF 2N ＝60°，则双曲线的离心率为( )A.52 B ．3 C ．2 D.72第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·四川省二诊)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点P (1，3)在角α的终边上，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝________. 14．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y ＝3(x 2＋x )e x 在点(0,0)处的切线方程为________． 15．(2019·石家庄一模)已知直线x ＋ay ＋3＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB 为等边三角形，则实数a 的值为________．16．(2019·泉州市质检)如图所示，球O 半径为R ，圆柱O 1O 2内接于球O ，当圆柱体积最大时，圆柱的体积V ＝439π，则R ＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·郑州一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S，且满足sin B＝b2 4S.(1)求sin A sin C；(2)若4cos A cos C＝3，b＝15，求△ABC的周长．18．(本小题满分12分)(2019·厦门一模)某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x i与年销售量y i(i＝1,2，…，10)的数据，得到如下散点图．(1)利用散点图判断，y＝a＋bx和y＝c·x d(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；(2)对数据作出如下处理：令u i＝ln x i，v i＝ln y i，得到相关统计量的值如下表：根据(1)(3)已知企业年利润z (单位：千万元)与x ，y 的关系为z ＝27e y －x (其中e ＝2.71828…)，根据(2)的结果，要使该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1u i v i －n u －v －∑n i ＝1u 2i －n u －2，α^＝v －－β^u －.19．(本小题满分12分)(2019·青岛二模)如图，在圆柱W 中，点O 1，O 2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上(异于N ，F )，点G 为下底面圆弧ME ︵的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1.(1)若平面FNH ⊥平面NHG ，证明：NG ⊥FH ； (2)若直线O 1H ∥平面FGE ，求H 到平面FGE 的距离．20．(本小题满分12分)(2019·福州一模)已知抛物线C 1：x 2＝2py (p ＞0)和圆C 2：(x ＋1)2＋y 2＝2，倾斜角为45°的直线l 1过C 1的焦点且与C 2相切．(1)求p 的值；(2)点M 在C 1的准线上，动点A 在C 1上，C 1在A 点处的切线l 2交y 轴于点B ，设MN→＝MA →＋MB →，求证：点N 在定直线上，并求该定直线的方程． 21．(本小题满分12分)(2019·长沙一模)已知函数f (x )＝ln x ＋ax －1x ，g (x )＝x ln x ＋(a －1)x ＋1x .(1)试讨论f (x )的单调性；(2)记f (x )的零点为x 0，g (x )的极小值点为x 1，当a ∈(1,4)时，求证：x 0＞x 1. (二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·咸阳二模)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1ρ2＝cos2θ4＋sin2θ3.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设过点P(1,0)且倾斜角为45°的直线l和曲线C交于A，B两点，求|P A|＋|PB|的值．23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲](2019·咸阳二模)已知函数f (x)＝|x－2|－m(x∈R)，且f (x＋2)≤0的解集为[－1,1]．(1)求实数m的值；(2)设a，b，c∈R＋，且a2＋b2＋c2＝m，求a＋2b＋3c的最大值．。