九年级数学下册第三章圆8圆内接正多边形作业课件新版北师大版.ppt
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2021年北师大版九年级数学下册第三章《8 圆内接正多边形(1)》公开课课件
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
=弧பைடு நூலகம்nA1,
A1
∴弧A2A3An=弧A3A4A1= 弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，
A６ · O A２
A５ A
A３
A1 A2 A3 An.
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
8 圆内接正多边形（1）（第1课时）
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt
北师大版九年级下册第三章《叫正多边形？ 问题2：正多边形是轴对称图形、 中心对称图形吗？ 其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形 的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
北师大版九年级数学下册第三章3.8_圆内接正多边形(共28张PPT)
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ 证明:(1〕∵AB=BC=CD=DE=EA，
A
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵B⌒CE=⌒CDA⌒=3AB，
1
B2
5E
∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3=∠4=∠5，
3
4
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
〔2〕连接OA，OB，OC，那么 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
A
求证：正五边形的对角线相等
B
E
C
D
怎样找圆的内接正三角形？ A
D
怎样找圆的外切正三角形？
H
B
C
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
C
怎样找圆的内接正n边形？
F
怎样找圆的外切正n边形？
【例题】
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接 正五边形；
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
边心距OD=1 R.
A
2
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ 证明:(1〕∵AB=BC=CD=DE=EA，
A
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵B⌒CE=⌒CDA⌒=3AB，
1
B2
5E
∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3=∠4=∠5，
3
4
C
D
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
〔2〕连接OA，OB，OC，那么 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
A
T
E O
S
D R
又∵A⌒B=⌒BC， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
A
求证：正五边形的对角线相等
B
E
C
D
怎样找圆的内接正三角形？ A
D
怎样找圆的外切正三角形？
H
B
C
A
D
怎样找圆的内接正方形？
E
0
G 怎样找圆的外切正方形？
B
C
怎样找圆的内接正n边形？
F
怎样找圆的外切正n边形？
【例题】
【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接 正五边形；
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
边心距OD=1 R.
A
2
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件
是_________，所以在圆内依次截取等于_________的。D。2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正 三角形与内接正。★★3.(2019·徐州鼓楼区模拟(mónǐ))正六边形的周长为12，
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
Image
12/10/2021
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第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
2019年北师大版九年级数学下册课件：3.8 圆内接正多边形(共21张PPT)
北师版Fra bibliotek第三章 圆
3．8 圆内接正多边形
县 委 书 记 在 县委全 体(扩大 )会议 上的报 告 文 章 标 题 :县 委书记 在20xx年 县委 全体(扩 大)会 议上的 报告
提 高 发 展 质 量加快 发展速 度
努 力 推 动 ___经 济社 会又好 又快发 展 ──在 共 ___县 委 十 一 届二 次全体 (扩大)会 议上 的报告
的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此
圆的周长最接近的是(
)
C
A. 6 B. 8 C. 10 D. 17
8．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形 的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点
上，则△ABC的面积是_______2__3_______.
A．30° B．35° C．45° D．60°
3．正六边形边心距为 3，则该正六边形的边长是( B ) A. 3 B．2 C．3 D．2 3 4．将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的 边长等于______1_＋____2______.(结果保留根号)
5．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN， 点O是正八边形中心，则∠MON＝____4_5_°____.
9．用直尺和圆规作一个圆的内接正三角形． 解：作图略
10．已知正多边形的一个外角为 90°，则它的边长、边心距、外接圆
半径之比为( B )
A．6∶ 3∶2 3 B．2∶1∶ 2
C．2∶2∶ 3
D．1∶1∶ 3
11．(泸州中考)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的
边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
3．8 圆内接正多边形
县 委 书 记 在 县委全 体(扩大 )会议 上的报 告 文 章 标 题 :县 委书记 在20xx年 县委 全体(扩 大)会 议上的 报告
提 高 发 展 质 量加快 发展速 度
努 力 推 动 ___经 济社 会又好 又快发 展 ──在 共 ___县 委 十 一 届二 次全体 (扩大)会 议上 的报告
的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此
圆的周长最接近的是(
)
C
A. 6 B. 8 C. 10 D. 17
8．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形 的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点
上，则△ABC的面积是_______2__3_______.
A．30° B．35° C．45° D．60°
3．正六边形边心距为 3，则该正六边形的边长是( B ) A. 3 B．2 C．3 D．2 3 4．将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的 边长等于______1_＋____2______.(结果保留根号)
5．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN， 点O是正八边形中心，则∠MON＝____4_5_°____.
9．用直尺和圆规作一个圆的内接正三角形． 解：作图略
10．已知正多边形的一个外角为 90°，则它的边长、边心距、外接圆
半径之比为( B )
A．6∶ 3∶2 3 B．2∶1∶ 2
C．2∶2∶ 3
D．1∶1∶ 3
11．(泸州中考)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的
边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册
归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O
新北师大版九年级数学下册第三章《车轮为什么是圆的》公开课课件(共24张PPT)
圆
一石激起千层浪 乐在其中
奥运五环
小憩片刻 祥子
仔细观察，同学们发现了什么？
议一议、说一说
O
B
1、车轮为什么做成圆形的？
A C
2、如果车轮做成三角形或正方
形的，坐车的人会是什么感觉？
把于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人 会感到非常平稳，这就是车轮都做成 圆形的数学道路。圆上的点到圆心的 距离是一个定值
B
A
（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系？
如果⊙O的半径为r，点P 到圆心O的距离为d，那么 ①点P在圆外 d>r ②点P在圆上 d=r； ③点P在圆内 d<r.
O P r
P
做一做
已知⊙O 的面积 为 9π ，判断 点 P 与 ⊙O的位置关系． （1) 若PO=4.5 则点P在 圆外 ； （2）若PO=2，点P在 圆内 ； 3 （3）若PO= ，则点P在圆上．
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＝r ＯＰ＜r ＯＰ＞r
想一想：
C
1、图：已知Rt△ABC，AB<BC ∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系？
y
B(0,4)
0
A(3,0)
x
4.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为 5cm _______. 5. 已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点 P在⊙O上,则OA的长( B ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 6.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标 为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( A ) A.点P在⊙O内； B.点P的⊙O上； C.点P在⊙O外； D.点P在⊙O上或⊙O外
一石激起千层浪 乐在其中
奥运五环
小憩片刻 祥子
仔细观察，同学们发现了什么？
议一议、说一说
O
B
1、车轮为什么做成圆形的？
A C
2、如果车轮做成三角形或正方
形的，坐车的人会是什么感觉？
把于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人 会感到非常平稳，这就是车轮都做成 圆形的数学道路。圆上的点到圆心的 距离是一个定值
B
A
（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系？
如果⊙O的半径为r，点P 到圆心O的距离为d，那么 ①点P在圆外 d>r ②点P在圆上 d=r； ③点P在圆内 d<r.
O P r
P
做一做
已知⊙O 的面积 为 9π ，判断 点 P 与 ⊙O的位置关系． （1) 若PO=4.5 则点P在 圆外 ； （2）若PO=2，点P在 圆内 ； 3 （3）若PO= ，则点P在圆上．
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＝r ＯＰ＜r ＯＰ＞r
想一想：
C
1、图：已知Rt△ABC，AB<BC ∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系？
y
B(0,4)
0
A(3,0)
x
4.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为 5cm _______. 5. 已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点 P在⊙O上,则OA的长( B ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 6.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标 为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( A ) A.点P在⊙O内； B.点P的⊙O上； C.点P在⊙O外； D.点P在⊙O上或⊙O外
北师大版九年级数学下册第三章8圆内接正多边形
⑤正n边形的中心角αn= 360? ,且与每一个外角相等.
n
其中正确的命题有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 A ①正多边形都有一个内切圆和一个外接圆,这两个圆是同心圆, 圆心是正多边形的中心,故①正确;②各边相等的圆外切多边形的各内角不 一定相等,故不一定是正多边形,如菱形,故②错误;③圆内接矩形的各内角 相等,但不是正多边形,故③错误;④边数是偶数的正多边形既是轴对称图 形又是中心对称图形,而边数是奇数的正多边形只是轴对称图形,不是中心
2.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20 cm2,则正八边
形的面积为
cm2.
答案 40 解析 如图,连接AD、HE,分别交BG、CF于点O、P、M、N, 则△ABO,△CDP,△EFN,△HGM均为全等的等腰直角三角形,四边形 BCPO、四边形GFNM为全等的矩形. 设正八边形的边长为a cm,
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第三章 圆
知识点一 圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正
多边形的外接圆. 把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正n边 形. (1)相关定义:
名称 中心
半径 中心角 边心距
概念
图形
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心
1.正六边形的边心距与边长之比为 ( ) A. 3 ∶3 B. 3 ∶2 C.1∶2 D. 2 ∶2
答案 B 如图,设正六边形ABCDEF的边长为2a,O为正六边形的中心,连 接OA、OB,作OM⊥AB于M, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=2a,AM=BM=a. 在Rt△OAM中,由勾股定理可得OM= 3 a, 则正六边形的边心距与边长之比为OM∶AB= 3 a∶2a= 3 ∶2,故选B.
n
其中正确的命题有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 A ①正多边形都有一个内切圆和一个外接圆,这两个圆是同心圆, 圆心是正多边形的中心,故①正确;②各边相等的圆外切多边形的各内角不 一定相等,故不一定是正多边形,如菱形,故②错误;③圆内接矩形的各内角 相等,但不是正多边形,故③错误;④边数是偶数的正多边形既是轴对称图 形又是中心对称图形,而边数是奇数的正多边形只是轴对称图形,不是中心
2.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20 cm2,则正八边
形的面积为
cm2.
答案 40 解析 如图,连接AD、HE,分别交BG、CF于点O、P、M、N, 则△ABO,△CDP,△EFN,△HGM均为全等的等腰直角三角形,四边形 BCPO、四边形GFNM为全等的矩形. 设正八边形的边长为a cm,
初中数学（北师大版）
九年级 下册
第三章 圆
知识点一 圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正
多边形的外接圆. 把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正n边 形. (1)相关定义:
名称 中心
半径 中心角 边心距
概念
图形
ห้องสมุดไป่ตู้
一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心
1.正六边形的边心距与边长之比为 ( ) A. 3 ∶3 B. 3 ∶2 C.1∶2 D. 2 ∶2
答案 B 如图,设正六边形ABCDEF的边长为2a,O为正六边形的中心,连 接OA、OB,作OM⊥AB于M, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=2a,AM=BM=a. 在Rt△OAM中,由勾股定理可得OM= 3 a, 则正六边形的边心距与边长之比为OM∶AB= 3 a∶2a= 3 ∶2,故选B.
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9．已知⊙O 和⊙O 上的一点 A. (1)作⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点 E 在A︵D上，求证：DE 是⊙O 内接 正十二边形的一边．
(1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A，B，C，D 四点，∴四边形ABCD即为⊙O的内接正方形．(图略)①分别以A，C 为圆心，OA的长为半径作弧，交⊙O于E，F，G，H；②顺次连接A， E，F，C，G，H各点，∴六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形(图 略)
(2)连接 OE，DE，图略．∵∠AOD＝3604°＝90°，∠AOE＝3660° ＝60°，∴∠DOE＝90°－60°＝30°，∴DE 为⊙O 的内接正十二 边形的一边 ．
ห้องสมุดไป่ตู้
10．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一 边，CD＝5 cm，求⊙O的半径R. 连接 OB，OC，OD，图略．∵等边△ABC 内接于⊙O， BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝13×360°＝120
18．(导学号：37554069)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH， 若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为__4_0___．
19．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆 周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边 形和外切正六边形)．
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
知识点：圆内接正多边形
1．(2017·滨州)若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为( A )
A. 2
B．2 2
2 C. 2
D．1
2．(2017·沈阳)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的 周长是 12，则⊙O 的半径是( B )
A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3
°，∠BOD＝112×360°＝30°，∴∠COD＝∠BOC－∠ BOD＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°，∴OC＝ CD×cos 45°＝5 2× 22＝5(cm)，即⊙O 的半径 R＝5 cm
易错点：混淆正多边形的边心距和半径而出错 11．正六边形的边心距为 3，则该正六边形的边长是( B ) A. 3 B．2 C．3 D．2 3
6．一个正方形的边长为4 cm，则它的中心角是__9_0_____°，半 径是___2__2___cm，边心距是___2_____cm.
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为 ___2_∶__1__．
8．如图，AB，AC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一 边，则BC是⊙O的内接正__十__五____边形的边．
A．( 22)n B．(12)n C．( 23)n D．(34)n
15．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则 ⊙O的内接正三角形EFG的边长为__2___6___．
16．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE.
12．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD， 则∠BED的度数为( ) B
A．30° B．45° C．50° D．60°
13．(导学号：37554068)如图，由 7 个形状、大小完全相同的正 六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的 边长为 1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是( D )
3．(2017·达州)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边 形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( A )
23 A. 2 B. 2 C. 2 D. 3
4．一个正n边形的面积是240 cm2，周长是60 cm，则边心距是 __8__c_m___．
5．如图，要拧开一个边长为a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的 开口b至少为__6___3___cm.
17．如图，正方形ABCD的边长为a cm，剪去4个角后成为正八边形， 求正八边形的边长和面积． 由题意，设 LE＝LK＝x cm.∵△AEL 是等腰直角 三角形，∴AL＝ 22x＝DK.又∵AD＝a，∴ 22x＋ 22x＋x＝a，解得 x＝ 2a＋1＝( 2－1)a，∴S 正八边 形＝S 正方形 ABCD－4×S△AEL＝a2－4×12×[ 22×( 2 －1)a]2＝(2 2－2)a2(cm2)
(1)由题意，得∠EDC＝（5－2）5 ·180°＝108°. ∠DCA＝21×2×3650°＝72°.∴∠EDC＋∠DCA ＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE
(2)由题意，得∠DEB＝∠EAC＝12×2×3605°＝72°.∵AC∥DE， ∴∠AME＝∠DEB＝72°.∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值； (2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．
(1)连接圆心 O 和 T1 的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形，所以 r∶a ＝1∶1；连接圆心 O 和 T2 相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正 三角形，所以 r∶b＝ 3∶2 (2)T1∶T2 的边长比是 3∶2，所以 S1∶ S2＝(a∶b)2＝3∶4
A. 2 B．2 3 C．3 2 D．3 3
14．如图，先作正方形 ABCD 的内切圆，再作这个内切圆的内接正 方形 A1B1C1D1，把这一过程称为第一次数学操作．接下来，作正方形 A1B1C1D1 的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形 A2B2C2D2，称为第二 次数学操作……按此规律如此下去，当完成第 n 次数学操作后，得到正 方形 AnBnCnDn，则AAnBBn的值为( A )