2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷
2017年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a64．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3435363738人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．49．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．10．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10πC．24+4πD．24+5π二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母a的取值范围是．12．（4分）化简：=．13．（4分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．14．（4分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．15．（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．16．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．18．（6分）解下列一元一次不等式组：．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．20．（8分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ =S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．2017年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（3分）（2017•衢州）下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3435363738人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（3分）（2017•衢州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3分）（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．（3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S=AB•CD=×2a×=4，四边形ACBD故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．9．（3分）（2017•衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC 折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，设FA=x ，则FC=x ，FD=6﹣x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6﹣x ）2，解得x=，则FD=6﹣x=． 故选：B ．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．（3分）（2017•衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解． 【解答】解：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ． ∵CG 是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴=，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ， ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=π×52=π．故选A ．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2017•衢州）二次根式中字母a 的取值范围是 a ≥2 ．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a ﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a ﹣2≥0， 解得：a ≥2． 故答案为：a ≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．12．（4分）（2017•衢州）化简：= 1 ．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4分）（2017•衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2017•衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．15．（4分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ 最小，根据全等三角形的性质得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，3），C（4，0），∴OB=3，AC=5，∴BC==5，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△OBC，∴AP=OB=3，∴PQ==2．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16．（4分）（2017•衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．【点评】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）（2017•衢州）计算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．【点评】本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．18．（6分）（2017•衢州）解下列一元一次不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）（1300﹣1204）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.1，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣．21．（8分）（2017•衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x 的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）（2017•衢州）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ =S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由S△ABQ =S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ =S△ABP知点Q的纵坐标为，则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ =S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点B的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10分）（2017•衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2017•衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．。
2020年浙江省衢州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关2．在比例尺为 1：n 的某市地图上，规划出一块长为5 厘米、宽为 2 厘米的矩形工业园 区，则该园区的实际面积是（单位：平方米） （ ） A ．1000nB ．21000nC ．10nD ．210n3． 如图，AC 是⊙O 的直径，点 B ．D 在⊙O 上，图中等于12∠BOC 的角有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3D ．44．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y ＝2x 2－x －1的图象的对称轴上，那么一定有（ ） A ．a ＝2或－2 B ．a ＝2bC ．a ＝－2bD ．a ＝2,b ＝－1,c ＝－15．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．1 6． 用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（ ） A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°7．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（ ） A ．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元 B ．地球上煤储量为5万亿吨以上 C ．人的大脑有l ×1010个细胞 D ．七年级某班有51个人8．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t （秒）的函数关系的大致图象是二、填空题9．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．10．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.11．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在 范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．12．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： .13．在四边形ABCD 中，∠A=50°，∠B=90°，∠C=41°，则∠D= ．14．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．15．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 16．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．17．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，既是 2的倍数又是 3 的倍数有 种可能. 18．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ．19．比较大小：(1)13- 0；(2) 0.05 -1；(3)23- -0.6.20．中国国家图书馆藏书约2亿册，用科学记数法表示为册．三、解答题21．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.22．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？23．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，M，N分别是BD，AC，AD，BC的中点．(1)求证：四边形MENF是平行四边形；(2)若AB=4 cm，求四边形MENF的周长．24．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．”的逆命题，并证明它是真命题．25．如图是一所房子的三视图．(1)用线把表示房子的同一部分的图形连起来；(2)从哪个图上能大约看出房子的占地面积?(3)请画出这个房子的简图．26．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.27．如图所示，试沿着虚线，把图形划分成两个全等图形．28．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．29．观察下面一列数；探求其规律：-1，12，13-，14，15-，16，….(1 )写出第7~9个数；(2)第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，会与哪个数越来越接近？30．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．图 7C 品牌 50%品牌4001200销售量（个）2004006008001400图 6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．C5．A6．C7．D8．B二、填空题9．210．211．BA12．如22等13．179°14．8．715．7016．917．118．19．<,>,<20．8210三、解答题21．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.22．(1)518016P ==；(2)515010P == 23．(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm24．略25．略26．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱27．略28．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略29．(1)第7~9个数依次为17-，18，19-； (2）第2008个数是12008，这一列数无限排列下去，会与 0越来越接近 30．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′C ′D ′。
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷(1)
32 C．
5
42 D．
5
∴∠ A＝∠ AOC＝ 90°， OC＝ AB，
∵ OA＝ 2，AB＝ 4，
∴ OB= √???2 ?+ ???2? = 2√5 ， 过 C 作 CD⊥ x 轴于 D，
∴∠ CDO ＝∠ A＝ 90°，∠ COD +∠ COB＝∠ COB+∠ AOB＝90°，
∴∠ COD ＝∠ AOB，
．
??
三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）
17．（ 6 分）计算： 2??????°30-
|-
3| + (??-
2017) 0 -
(
1 3)
-2
18．（ 6 分）计算：
（ 1） 4（ x﹣ 1）2﹣（ 2x﹣ 5）（ 2x+5）；
（ 2）（﹣ 2） ﹣2﹣（﹣ 1） 2019﹣（ π﹣ 2018） 0；
B、结果是 x4，故本选项符合题意；
C 、结果是
4
2x
，故本选项不符合题意；
D 、结果是 x6y4，故本选项不符合题意；
故选： B．
3．（ 3 分）如图所示几何体从正面看是（
）
A．
B．
第 8页（共 24页）
C．
D．
【解答】 解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：
2， 1， 1，1，上层是 1 个，下层
BDEF 是平行四边形；
③ S 四边形 BDEF=
√3 ；④ 2
S△AEF=
√3．其中正确的有（
）
A ．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．（4 分）分解因式： 6xy2﹣ 9x2y﹣ y3＝
2020年浙江省衢州市中考数学全优模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）2．如图，Rt △ACB 中，∠C= 90°，以A 、B 分别为圆心，lcm 为半径画圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．14πB ．1:8π C ．38π D ．12π3． 如图是抛物线2(1)2y a x =++的一部分，该抛物线在 y 轴右侧部分与x 轴交点坐标是（ ）A ．（12，0）B ．（1，0）C ． （2，0）D ． （3，0）4．下列图形中，中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．□ABCD 的周长为20 cm ，两邻边之比为3：2，则较长边为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm 6．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起 以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用 于计算她所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．2565320x -≥B ．2565320x +≥C ．2565320x -≤D ．2565320x +≤ 7．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°8．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）9．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等10．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m - B ．2(1)m - C ．1m +D ．1m - 二、填空题11．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．12．如图所示，有一个直角梯形零件 ABCD ，AD ∥BC ，若斜腰 DC 的长为 10 cm ，∠D = 120°，则该零件另一腰 AB 的长是 cm ．13．已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为 ，且相似比是 ．14．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画 个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的 个内接三角形．15．如图，AB 是半圆O 的直径，AC = AD ，OC =2，∠CAB= 30°，则点O 到CD 的距离OE= ．16．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．17．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ．18．当x时，代数式3214x--的值是非负数．19．若1x<，则22x-+ 0 (用“>”“1<”或“=”填空).20．从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是．21．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<10三、解答题22．如图，正方形ABCD的边长为l，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．23．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L型图案．求∠AFH，∠DCH，∠FHD的度数．24．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?25．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，求出顶点C 的坐标(C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示)；(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，C(m ，n)，D(e ，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为 ；纵坐标b ，d ，n,f 之间的等量关系为 ．(不必证明)．26．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)．2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221(3)()3+ 1233； 2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．27．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x 、y 的大小.解：设123456788a =，那么2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-，因为22(2)()20x y a a a a -=----=-<，所以x y <.看完后，你学会这种方法了吗？再亲自试一试吧，你一定能行!问题：计算321.3450.345 2.69 1.345 1.3450.345⨯⨯--⨯.28．如图，小明家、王老师家、学校同在一条路上，小明家到王老师家的路程为 3 km ，王 老师家到学校的路程为 0. 5 km ．王老师有一天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，这天比平时步行直接去上班多用了 20 min ，问王老师的步行速度是多少？29．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．30．已知线段AB a =,延长AB 至点C ,使BC =31AB ,点D 为线段AC 的中点. (1)求CD 的长；(2)若BD =2cm,求AB 的长.A CB D · · · ·【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．B5．A6．B7．C8．D9．A10．D二、填空题11．相同12．．相似，2：1 14．1，无数15．16．①，一 1 17．2318．≤1 2 -19．>20．5321．三、解答题22．(1)略；(2)距C点1)处23．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°24．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组25．(1)(5，2)，(e+c，d)，(c+e-a，d)；(2)C(e+c-a，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f-26．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b，则a2+b2≥2ab(当a=b时，等号成立) 27．设1.345x =，则原式=32(1)2(1)x x x x x x ----=3232(22)(21)x x x x x x ----+ =32332222 1.345x x x x x x x ---+-=-=-28．5 km/h29．图略30．(1)∵BC =31AB =31a , ∴AC =AB BC +=a +31a =34a ． ∵D 为线段AC 的中点, ∴CD =21AC =32a . (2)∵AD =CD =32a , ∴BD =AB AD -=a -32a =31a ． ∵BD =2 ,∴AB =3BD =6(cm)．。
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个 2．小李沿着倾斜角为β的山坡从A 点前进a 米到达B 点，如图所示，则山坡 AB 的水平距离 AC 等于 （ ）A ．asln β米B ．acos β米C ．tan a β米D ．tan a β米3．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（ ）A ．5：2B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+4．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ） A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向7．在函数233y x x =-+,212y x x =-+,221y x x π=-+-，1(53)2y x x =-中，以 x 为自变量的二次函数有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．18．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 9．为筹备班级里的晚会，班干部对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什 么水果，最终决定应该根据调查数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．以上都可以10．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a12．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边13．把△ABC 先向左平移1 cm ，再向右平移2 cm ，再向左平移3 cm 。
2020年浙江省衢州市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比−5小3的数是()A. −2．B. −8C. 2D. 02.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.3. 2.计算(−2a2)3正确的是()A. 8a5B. −6a6C. −8a5D. −8a64.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 155.下列各式一定是二次根式的是()A. √aB. √x+5C. √2D. √−36.不等式组{x+1>23x−4≤2的解集表示在数轴上正确的是()A. B.C. D.7.某区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则可列方程为()A. 50(1+x)2=175B. 50(1−2x)2=175C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50(1−x)2=1758.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB//CD9.将抛物线y=(x+2)2−3向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A. (0,−2)B. (0,−1)C. (0,2)D. (0,3)10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为()A. 1B. 2√2C. 2√3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x=2是关于x的一元一次方程7−2x=3k的解，则k的值是___________。
12.规定一种新的运算“∗”：a∗b=ab−3b+2,例如5∗2=5×2−3×2+2=6,则[2∗(−3)]∗(−1)=．13.一组数据1，−2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是______ ．14.用边长为8cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为_________cm2．15.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点O与坐标原点重合，B点坐标是(4,2)，反比例函数y=kx的图象经过对角线OB、AC的交点M，则k的值是______．16.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，AB=10cm，BC=6cm.若点P是直径AB上一动点，当△PBC是等腰三角形时，AP=____cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(−12)2−√54−(√3−4)0+2√2sin60°18.先化简，再求值：a2−4a2+6a+9÷a−22a+6，其中a=−5．19.我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图．①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．20.某校为了了解九年级男生1000m长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并绘制成下面的频数表和扇形统计图．等级成绩(得分)频数(人)频率10分70.14A9分120.248分x mB7分80.166分y nC5分10.02D5分以下30.06合计50 1.00(1)求出x，y的值，直接写出m，n的值；(2)求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数；(3)如果该校九年级共有男生250名，试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数．21.如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM.(1)求证：AM=BM；(2)若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．22.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/ℎ ；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数表达式，并求出乙地离小红家多少千米．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=√3x2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)2两点，顶点为C．(1)求此二次函数解析式；(2)点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：y=√33x+√33交BD于点E，过点B作直线BK//AD交直线l于K点．问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若M、N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN、NM、MK，求DN+NM+MK和的最小值．24.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．(1)求证：AH=GM；(2)设AE=x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据题意得：−5−3=−8，故选：B．根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：D解析：利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】(−2a2)3=−8a6，故选D．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．4.答案：B解析：本题考查列树状图解决概率问题，找到指针所指区域内的数字之和为4的情况数是解决本题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4的情况数占总情况数的多少即可．解：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为13．故选B．5.答案：C解析：此题考查二次根式的定义．解答此题的关键是熟练掌握二次根式的定义和有意义的条件，即二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，然后一一辨析即可选出正确答案．解：A、被开方数a如果为负数，二次根式无意义，故A错误；B、被开方数x+5如果为负数，二次根式无意义，故B错误；C、2>0，被开方数是非负数，故C正确；D、被开方数−3是负数，二次根式无意义，故D错误．故选C．6.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”.也考查了利用数轴表示不等式的解集．解：{x+1>2①3x−4≤2②，解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集为1<x≤2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选C．7.答案：C解析：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示2、3月份月工业产值，然后根据已知条件列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，那么2、3月份的月工业产值分别为50(1+x)，50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选：C．8.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定有关知识，由内错角相等，两直线平行，可得AB//CD．解：假设∠3=∠4，又已知∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，由内错角相等，两直线平行，可得AB//CD．故选D．9.答案：A解析：解：∵将抛物线y=(x+2)2−3向右平移3个单位，∴得到：y=(x−1)2−3，当x=0时，y=−2，∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是：(0,−2)．故选：A．直接利用二次函数的平移规律进而得出函数关系式，进而求出答案．此题主要考查了二次函数的几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．10.答案：C解析：解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3−x，CE=3−x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3−x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=√EC2−BE2=√22−12=√3，又∵AE=AB−BE=3−1=2，则菱形的面积是：AE⋅BC=2√3．故选：C．根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11.答案：1解析：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．把x=2代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求得k的值．解：把x=2代入方程，得：7−2×2=3k，解得：k=1．故答案为1．12.答案：0解析：此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据∗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2∗(−3)]∗(−1)的值是多少即可．解：根据题中的新定义得：[2∗(−3)]∗(−1)=[2×(−3)−3×(−3)+2]∗(−1)=5∗(−1)=5×(−1)−3×(−1)+2=−5+3+2=0．故答案为0．13.答案：0.5解析：此题考查了中位数与平均数，掌握中位数的概念是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据1，−2，x，0的平均数是0，∴(1−2+x+0)÷4=0，解得：x=1，把这组数据从小到大排列为：−2，0，1，1，则这组数据的中位数是(0+1)÷2=0.5；故答案为：0.5．14.答案：32解析：本题考查了裁剪与拼图及正方形的性质，掌握拼图与原图形的关系是解题的关键.读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，×8×8=32(cm2).则阴影部分的面积为12故答案为32．15.答案：2解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分求得点M的坐标是解题的关键．根据矩形的性质求得点M的坐标，将点M的坐标代入函数解析式求得k的值即可．解：∵四边形OABC是矩形，∴OB与AC的交点M是OB、AC的中点．∵B点坐标是(4,2)，∴点M的坐标是(2,1)．得到：k=xy=2×1=2．将其代入y=kx故答案是2．16.答案：2.8，4或5解析：此题考查等腰三角形的性质，关键是分三种情况进行解答．分B为顶点、C为顶点、P为顶点三种情况进行解答即可．解：①B为顶点即BC=BP时，AP1=AB−BC=10−6=4．②C为顶点即CP=CB时，Rt△BAC中：AC=√AB2−BC2=8，S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，CD=4.8，BD=√BC2−CD2=3.6，∴AP2=AB−BP2=AB−2BD=2.8．③P为顶点即CP=BP时，P与O重合，∴AP3=r=5．综上AP为2.8，4或5cm．故答案为2.8，4或5．17.答案：解：原式=14−3√6−1+2√2×√32=14−3√6−1+√6=−2√6−34．解析：【试题解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=(a+2)(a−2)(a+3)2·2(a+3)a−2=2a+4a+3，当a=−5时，原式=2×(−5)+4−5+3=3．解析：题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的乘除和运算法则，属于基础题．先根据分式的乘除和运算法则化简原式，得到最简结果后，将a代入计算即可．19.答案：解：①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求；②如图3所示，AH即为所求．解析：本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形的性质及三角形垂心的性质．①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．20.答案：解：(1)由表一和扇形图①，可得x+8=50×46%，解得x=15．由表一，得7+12+15+8+y+1+3=50，得y=4．m=0.30，n=0.08；(2)C等级扇形的圆心角的度数为：(0.08+0.02)×360°=36°；(3)达到A等的人数约为：(0.14+0.24)×250=95(人)．答：估计这250名男生中成绩达到A等级的人数约有95人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)首先根据扇形统计图计算A等的人数，从而计算出x的值，再根据总数计算y的值，最后根据频率=频数÷总数，计算m，n的值；(2)根据C所在的圆心角=C等的频率×360°；(3)首先计算样本中达到A等的人数的频率，进一步估计总体中的人数．21.答案：(1)证明：∵直径DE⊥AB于点F，∴AF=BF，∴AM=BM；(2)连接AO，BO，如图，由(1)可得AM=BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF=∠MBF=45°，∴∠CMN=∠BMF=45°，∵AO=BO，DE⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=12∠AOB，∵∠N=15°，∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°，即∠ACB=60°，∵∠ACB=12∠AOB．∴∠AOF=∠ACB=60°．∵DE=8，∴AO=4．在Rt△AOF中，由∠AOF=60°，得∠FAO=30°，∵AO=4，∴OF=2，∴由勾股定理得AF=2√3，在Rt△AMF中，AM=√2AF=2√6．在Rt△ACM中，由AM=2√6，∠ACM=60°，tan∠ACM=AM,∴CM=AMtan∠ACM =√6√3=2√2，∴BC=CM+BM=2√2+2√6．解析：本题主要考查圆周角定理、垂径定理有关知识．(1)由垂径定理可求得AF=BF，可知DE为AB的垂直平分线，可得AM=BM；(2)连接AO，BO，可求得∠ACB=60°，可求得∠AOF，由DE的长可知AO，在Rt△AOF中得AF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△ACM中，由三角函数可求得CM，相加求得BC的长．22.答案：解：(1)20(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把(1.5,10)代入得到，10=20×1.5+b，解得b=−20，∴y=20x−20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米．答：乙地离小红家30千米．解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．(1)根据OA 段的速度，可得结论；(2)当1.5≤x ≤2.5时，设y =20x +b ，利用待定系数法即可解决问题．解：(1)在OA 段，速度=100.5=20(km/ℎ)故答案为20；(2)见答案．23.答案：解：(1)∵二次函数y =√32x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点， ∴{√32−b +c =09√32+3b +c =0.，解得{b =−√3c =−3√32.， ∴二次函数解析式为y =√32x 2−√3x −3√32；(2)∵y =√32x 2−√3x −3√32=√32(x 2−2x)−3√32=√32(x −1)2−2√3，∴顶点C 的坐标为(1,−2√3)，∵点D 为点C 关于x 轴的对称点，∴点D 的坐标为(1,2√3).易求直线AD 的解析式为y =√3x +√3，∵BK//AD ，∴可设直线BK 的解析式为y =√3x +m ，将B(3,0)代入，得3√3+m =0，解得m =−3√3，∴直线BK 的解析式为y =√3x −3√3．由{y =√33x +√33y =√3x −3√3，解得{x =5y =2√3， ∴交点K 的坐标为(5,2√3).∵A(−1,0)、B(3,0)，K(5,2√3)，D(1,2√3)，∴AB =BK =KD =DA =4，∴四边形ABKD是菱形．∵菱形的中心到四边的距离相等，∴点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标为(2,√3)；(3)∵点D、B关于直线AK对称，∴DN+MN的最小值是MB．过K作KF⊥x轴于F点．过点K作直线AD的对称点P，连接KP，交直线AD于点Q，∴KP⊥AD．∵AK是∠DAB的角平分线，∴KF=KQ=PQ=2√3，∴MB+MK的最小值是BP.即BP的长是DN+NM+MK的最小值．∵BK//AD，∴∠BKP=90°．在Rt△BKP中，由勾股定理得BP=8．∴DN+NM+MK的最小值为8．x2+bx+c，运用待定系数法即可求出二次解析：试题分析：(1)将点A、B两点的坐标代入y=√32函数的解析式；(2)先用配方法求出抛物线的顶点C的坐标为(1,−2√3)，根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点D的坐标为(1,2√3)，运用待定系数法求得直线AD的解析式为y=√3x+√3，由BK//AD，可设直线BK的解析式为y=√3x+m，将B(3,0)代入，得到直线BK的解析式为y=√3x−3√3，联立直线l与直线BK的解析式，求得它们的交点K的坐标为(5,2√3)，易求AB=BK= KD=DA=4，则四边形ABKD是菱形，由菱形的中心到四边的距离相等，得出点P与点E重合时，即是满足题意的点，根据中点坐标公式求出E点坐标为(2,√3)；(3)先由点D、B关于直线AK对称，根据轴对称的性质得出DN+MN的最小值是MB.过K作KF⊥x轴于F点．过点K作直线AD的对称点P，连接KP，交直线AD于点Q，则KP⊥AD，再由角平分线及轴对称的性质得出KF=KQ=PQ=2√3，则MB+MK的最小值是BP，即BP的长是DN+NM+ MK的最小值，然后在Rt△BKP中，由勾股定理得出BP=8，即DN+NM+MK的最小值为8．24.答案：解：(1)如图1中，∵四边形是矩形，GM⊥AD于点，∴∠A=∠GMH=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=GH，∠EHG=90°，∴∠HGM=90°−∠GHM，∠EHA=90°−∠GHM，∴∠HGM=∠EHA，∴△HAE≌△GMH，∴AH=GM．(2)如图2中，由△EAH∽△CEB，可得AHBE =AEBC，∴AH10−x =x6，∴AH=x(10−x)6，由△EAH≌△HMG，可得HM=AE=x，当点G落在边CD上时，x(10−x)6+x=6解得：x=8−2√7或8+2√7(舍弃)，①当0<x<8−2√7时，点G落在矩形ABCD之内，如图2中，作GN⊥CD于N．∴GN=DM=6−AH−MH=6−x(10−x)6−x，即GN=16(x2−16x+36)，∴S=12⋅CD⋅GN=56x2−403x+30．②当8−2√7<x≤10时，点G落在矩形ABCD之外，如图3中，作GN⊥CD于N．∵GN=DM=AH+HM−AD=x(10−x)6+x−6=16(−x2+16x−36)，∴S=12⋅CD⋅GN=−56x2+403x−30．解析：(1)如图1中，只要证明△HAE≌△GMH即可解决问题；(2)分两种情形讨论①如图2中，当0<x<8−2√7时，点G落在矩形ABCD之内，②如图3中，当8−2√7<x≤10时，点G落在矩形ABCD之外，分别求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷2(含答案)
（）
A. 1.7118×10
B. 0.17118×10
C. 1.7118×10
D. 171.18×10
2.如图，下列说法中错误的是（ ）
A. ∠1 与∠A 是同旁内角 B. ∠3 与∠A 是同位角 角 3.如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（ ）
C. ∠2 与∠3 是同位角
D. ∠3 与∠B 是内错
∠ 在△BDC 和△AOB 中，∵ ∠
∠
∠
，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4.OD
＝OB+BD＝3+4＝7，∴C 点坐标为（﹣7，3）. 设 l2 的解析式为 y＝kx+b，将 A，C 点坐标代入，得： 为 y x+4；
标
，解得： 标
14.如图，有一张边长为 x 的正方形 ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 y 的正方形 AEFG，剩下图 形的面积是 32，过点 F 作 FH⊥DC，垂足为 H.将长方形 GFHD 切下，与长方形 EBCH 重新拼成一个长方形， 若拼成的长方形的较长的一边长为 8，则正方形 ABCD 的面积是________.
A.
B.
4.不等式 2x＞4 的解有( )
A. 1 个
B. 2 个
5.如图，用半径为 ˮ煨 ，面积
C.
D.
C. 3 个
D. 无限多个
ˮ煨 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A. 12cm
B. 6cm
C. 6√2 cm
D. 6
cm
6.从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分)
2020-2021学年浙江省衢州市中考数学模拟试题及答案解析
浙江省衢州市最新中考模拟试卷《数学》（满分：120分考试时间：120分钟）学生姓名题号选择题填空题17 18 19 20 21 22 23 24 合计得分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一．选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．-2的相反数是 ( ▲)A．21B．2-C．2D．21-2．下面几何体的俯视图是( ▲)A．B．C．D．3．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目．这条高铁的总长为152km，其中“152km”用科学记数法可以表示为( ▲)A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m 4．已知一组数据0，-1，1，2，3，则这组数据的方差为( ▲)A．1 B．1 C．2D．25．把不等式组⎩⎨⎧≤+->32,1xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ▲)A．B．C．D．6．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ▲)A．10 B．3 C．4 D．57．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于（第2题）点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( ▲ )A ．4B ．6C ．8D ．108．已知关于x 的方程ax +b =0(a ≠0)的解为x =-2，点（1，3）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是( ▲ )A. （2，3）B.（0，3）C.（-1，3）D. （-3，3） 9．如图，已知A ，B 是反比例函数()0,0>>=x k xky 上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( ▲ )10．如图，平行四边形 ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若平行四边形ABCD 的周长为42，FM=3，EF=4，则AB 的长为( ▲ )A ．11B ．12C ．13D ．14二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 请写出一个解为x =1的一元一次方程．12. 如图是一个斜体的“土”字，横线AB ∥CD ，已知∠1＝75°，则∠2＝°． 13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数 是小时，中位数是小时．14．如图，将弧长为6π的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是 ．15．如图，已知点B ，D 在反比例函数)0(>=a xay 的图象上，点A ，C 在反比例函数每天睡眠时间（单位：小时） 7 7.5 8 8.5 9 人数 2 4 5 31)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的同侧，AB=4，CD=3，AB 与CD 的距离为1，则b a -的值是． 16．如图，点A （2，0），以OA 为半径在第一象限内作圆弧AB ，使∠AOB=60°，点C为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一动点（不与点O ，A 重合），点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则点E 的坐标为；若点E 落在半径OB 上，则点E 的坐标为．三．解答题（本题有8题，共66分）17．（6分）计算：830tan 3312016231+︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--．18．（6分）先化简：x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21111,再从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）20．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查中，甲，乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）求证：AF与⊙O相切；（2）若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径．22．（10分）甲，乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲，乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度是，m= ；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．23．（10分）在等边△ABC中，（1）如图1，点E是等边△ABC的边BC上的动点，连结AE，以AE为边构造如图等边△AED，连结DB，求证：BD∥AC．（2）如图2，点E，F是等边△ABC边BC，AB上的动点，连结EF，以EF为边构造如图等边△EFD，连结DB，求证：BD∥AC.（3）在（2）的条件下，连结CD，如果AB=2，请问在E，F的运动过程中，CD是否存在最小值？若有请求出；若无请说明理由．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BC 于点F ，点P 从点A 出发沿射线AC 以每秒23个单位的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，PQ//EF ；（2）当点P 在C 的左侧时，记四边形PFEQ 的面积为s ，请求出s 关于t 的函数关系式；s 是否存在最大值，如有，请求出；如没有，请说明理由．（3）设P ，Q 关于点C 的对称点分别为P ′，Q ′，当t 取何值时，线段P ′Q ′与线段EF 相交？F E CBA备用图FE CBA备用图FE C B A中考模拟试卷《数学》参考答案及评分意见一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1~10 CABDB DCDBC二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． x -1=0（答案不唯一） 12．105° 13．8，8 14．3 15．1216．），0232(-，），（3313-- 三．解答题（本题有8题，共66分） 17．（本题6分） 解：原式=2﹣+1﹣（﹣3）+3×+2=6+2．--------------------5+1分18．（本题6分） 解：原式=()()()121x x x x -⨯-x+1=21x +，------------------------4分当x=2时，原式=23．（x 不能取0,1，-1）------------------------6分 19．（本题6分）解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ． 设PD=x km ，由题意可得BD=PD=x km ．AD=PD=x km ．∵BD+AD=AB ， ∴x +x =2，x =﹣1，∴点P 到海岸线l 的距离为（﹣1）km ； -----------------------3分（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．则AB BF 21=1km ． 根据题意得：∠ABC=105°，∴∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°． ∴BC=BF=km ，∴点C 与点B 之间的距离为km ． -----------------------6分20．（本题8分）解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），故答案为：200； -----------------------2分（2）C 类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），补图如下： -----------------------4分 （3）根据题意得：α=×360°=108°，故答案为：108°； -----------------------5分 （4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， ∴P （2人来自不同班级）==． -----------------------8分21．（本题8分）（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA ＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，即OF ⊥AC ， ----------------------------2分 连结OC ，则OC ＝OA ， ∴∠COF ＝∠AOF ， ∴△OCF ≌△OAF ， ∴∠OAF ＝∠OCF ＝90°，∴FA ⊥OA ，即AF 是⊙O 的切线． --------------------4分 （2）∵OF ⊥AC ，AC ＝24，∴AE ＝12AC=AE ＝12，∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴S △OAF ＝12AF ·OA ＝12OF ·EA ，----------------------6分即15·OA ＝152＋OA 2·12， 两边平方得225OA 2＝144(152＋OA 2) ， 解得OA ＝20．----------------------8分 22．（本题10分）解：（1）300÷（3﹣0.5）=120（千米/小时），m=（300﹣120）÷120=1.5（小时），故答案为：120，1.5；---------------------------------2分 （2）相遇前，自变量x 满足：0＜x ＜1.5， 设y 甲=kx+b ，把（0，300），（1.5，120）代入得：，解得：∴y 甲=﹣120x +300；∵乙的速度为：120÷1.5=80（千米/小时）， ∴y 乙=80x ；--------------------6分（3）当0＜x ＜1.5时(﹣120x +300)﹣80x =280，解得x =0.1；因为当x =3时，y 乙=240＜280，所以x ＞3，80x =280，解得x =3.5，综上所述：当乙车行驶了0.1小时或3.5小时，甲、乙两车相距280千米．-----10分23．（本题10分）解：（1）易证△ACE ≌△ABD ，所以∠ABD=∠C=∠BAC =60°，所以BD ∥AC.------------------------3分 （2）过点F 作FN ∥AC 交BC 于点N ，易证△FNE ≌△FBD ，所以∠ABD=∠FNE=∠C=∠BAC=60°，所以BD ∥AC.------------------------7分 （3）CD 有最小值3．证明如下：由（2）知，不论E ，F 运动到何处，都有BD ∥AC ， 当F 运动至A 处，E 运动至B 处时，D 在P 点处： 当F 运动至B 处，E 运动至C 处时，D 在Q 点处． ∴D 的运动路径是线段PQ ，（如图）作CM ⊥PQ 交线段PQ 于M ，∴CD 最小=CM=3． ---------------------10分24．（本题12分）解：（1）如图1，由PQ//EF 可得△QPC ∽△ABC ， ∴5313332=⇒=-⇒=t t t BC AC PC QC ；4分 （2）如图2，作EH ⊥AC 于H ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⨯=12143433313213221212t t t t t PH QF s ---------6分当83-≥t 时，s 随t 的增大而增大，∴当=1t 时，233=最大s -------------------8分（3）如图3，设AC 与EF 交于点M ，易得CM=33，当CP /=CP ≥CM ，且CQ /=CQ ≤CF 时， 线段P /Q /与线段EF 相交，-------------------10分C图1QP FECB AH图2QPFECB A也就是⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-1,33332t t ， 解得132≤≤t ． -------------------10分A。
2020年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷 原卷
2020年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．162．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，305．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21°B．24°C．45°D．66°6．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．B．C．D．7．不等式3（x﹣2）≥x+4的解集是（）A．x≥5B．x≥3C．x≤5D．x≥﹣58．如图，点A（3，m）在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（）A．B．C．D．9．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：x2﹣4y2＝．12．计算：﹣＝．13．已知方程组，则m2﹣4n2＝．14．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．15．如图，已知在直角坐标系中，点P是直线y＝﹣x+4上的一个动点，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，切点为A，则P A长度的最小值为．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．三．解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算：．18．如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD于E，BF⊥CD，求证：AE＝CF．19．如图1，有A，B，C三种不同型号的卡片各6张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽a为的长方形（b＞a），c型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张）．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）若把取出的这些卡片拼成无缝隙不重合的长方形，则面积最大的长方形的周长为（用a，b的代数式表示）20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y 轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；（2）写出点B、点C坐标；（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）22．如图，已知∠ACB＝90°，CD是⊙O的直径，DE切⊙O于点D，AB∥DE交CD于点F，CB＝CD，若AC＝1.8，DE＝3.2．（1）求证：△ACB∽△CDE；（2）求DF的长．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD 于点M、N（如图①）．（1）求证：BM＝DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，如图③，若AB＝4cm，BC＝8cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AMB和△CDN各边匀速运动一周．即点P自A→M→B→A停止，点Q 自C→D→N→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．。
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷(1)
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．5x ﹣3x ＝2B ．x •x 3＝x 4C ．4x 6÷2x 2＝2x 3D ．（x 3y 2）2＝x 5y 43．（3分）如图所示几何体从正面看是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组{x −1＜1x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13，则放入的黄球总数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个D ．10个6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和BC ），门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是（ ）寸．（1尺＝10寸）A ．101B ．100C ．52D ．967．（3分）如图，在⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠A ＝40°，则∠B 的度数是（ ）A ．60°B ．40°C ．50°D ．70°8．（3分）矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x （x ＞0）上，OA＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．4259．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝8，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD ＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=√32；④S△AEF=√3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．13．（4分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．14．（4分）如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 边上一点，AE ：ED ＝1：2，连接AC 、BE 交于点F ．若S △AEF ＝1，则S 四边形CDEF ＝ ．15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB ＝2√2，点A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式 ．16．（4分）⊙O 的内接正方形的边长为a 和外切正三角形的边长为b ，则a b = ． 三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：2sin30°−|−3|+(π−2017)0−(13)−218．（6分）计算：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0； （3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3；（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x •(3x 24y )2 19．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度i=√33的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？21．（8分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AÊ的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cos C=12，BC＝2√3．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．（10分）已知E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．23．（10分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式z ＝x +15．（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？24．（12分）如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直按写出DF AE 的值 ；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．x•x3＝x4C．4x6÷2x2＝2x3D．（x3y2）2＝x5y4【解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意；B、结果是x4，故本选项符合题意；C、结果是2x4，故本选项不符合题意；D、结果是x6y4，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图所示几何体从正面看是（）A．B．C ．D ．【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，故选：D ．4．（3分）不等式组{x −1＜1x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：解不等式x ﹣1＜1，得：x ＜2，解不等式x +1≥0，得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，故选：A ．5．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13，则放入的黄球总数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个 D ．10个【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n 个，∴球的总个数为6+4+n ，∵搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13， ∴66+4+n =13， 解得n ＝8，经检验n ＝8是原方程的解．故选：C ．6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和BC ），门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是（ ）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．96【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设单门的宽度AO是x寸，则AE＝x﹣1，DE＝10寸，根据勾股定理，得：AD2＝DE2+AE2，则x2＝102+（x﹣1）2，解得：x＝50.5，故AB＝101寸，故选：A．7．（3分）如图，在⊙O中，AB̂=AĈ，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A．60°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B=12（180°﹣∠A）=12×（180°﹣40°）＝70°．故选：D．8．（3分）矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx（x＞0）上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A ．4B ．6C ．325D ．425【解答】解：∵四边形ABCO 是矩形， ∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ， ∵OA ＝2，AB ＝4， ∴OB =√OA 2+AB 2=2√5， 过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD +∠COB ＝∠COB +∠AOB ＝90°， ∴∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∴OB OC=AB CD=OA OD，∴2√54=4CD =2OD， ∴CD =8√55，OD =4√55， ∴C （4√55，8√55）， ∴k =325， 故选：C ．9．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝8，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤8时，则y=12(8−x)⋅√22x=−√24x2+2√2x，∴此段抛物线的开口向下；当8＜x≤8√2时，则y=12(x−8)⋅√22x=√24x2−2√2x，∴此段抛物线的开口向上，故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD ＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=√32；④S△AEF=√3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH=√3 2，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH=√3 2，故③正确，S△AEF=23S△AEC=23•S△ABD=√32故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=√82+62=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；13．（4分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是100°．【解答】解：∵FN∥DC，∴∠BNF＝∠C＝80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝40°，∠BNM=12∠BNF=12×80°＝40°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（40°+40°）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝11．【解答】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =EFBF =13，∴S △AEF S △CBF =（13）2=19， ∴S △CBF ＝9×1＝9， ∵S △AEF S △AFB=13，∴S △AFB ＝3×1＝3， ∴S △ABC ＝S △ADC ＝3+9＝12，∴S 四边形CDEF ＝S △ADC ﹣S △AEF ＝12﹣1＝11， 故答案为：11．15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB ＝2√2，点A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式 y =1+√3x．【解答】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO +∠BCD ＝90°， ∠OAC +∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中， {∠OAC =∠BCD∠AOC =∠BDC AC =BC，∴△ACO ≌△BCD （AAS ） ∴OC ＝BD ，OA ＝CD ， ∵C （1，0） ∴BD ＝OC ＝1，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝2√2，∴OA =√AC 2−OC 2=√22−12=√3， ∴CD ＝OA =√3， ∴B （1+√3，1）， ∵反比例函数经过点B ， ∴k ＝1+√3 ∴y =1+√3x， 故答案为y =1+√3x．16．（4分）⊙O 的内接正方形的边长为a 和外切正三角形的边长为b ，则ab =√66． 【解答】解：如图，连接GE 、OA ；则GE 必过点O ； ∵△ABC 为⊙O 的外切正三角形，∴OE ⊥AB ，∠OAE ＝∠OAH =12×60°＝30°； ∵四边形EFGH 为⊙O 的内接正方形， ∴EF ＝FG ＝a ，∠EFG ＝90°， 由勾股定理得：EG 2＝EF 2+FG 2＝2a 2， ∴EG =√2a ，EO =√2a2； 在直角△AOE 中， ∵tan30°=OEAE ，∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ， ∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴ab =√66， 故答案为：√66．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：2sin30°−|−3|+(π−2017)0−(13)−2 【解答】解：原式＝2×12−3+1﹣9 ＝1﹣3+1﹣9 ＝﹣10． 18．（6分）计算：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）； （2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3；（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x •(3x 24y)2【解答】解：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5） ＝4（x 2﹣2x +1）﹣（4x 2﹣25） ＝4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25 ＝﹣8x +29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；=14+1﹣1 =14（3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3； ＝（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣a 3b 6） ＝﹣4ab +a 3b（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x•(3x 24y )2=x 22y 2×x 2y 2+2y 3x •9x 416y 2=x 34y4+3x 38y =2x 3+3x 3y 38y 419．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 °； （2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人）， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35．20．（8分）小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°． （1）若小芳正站在水平地面A 处上时，那么她的影长为多少米？ （2）若小芳来到一个坡度i =√33的坡面底端B 处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？【解答】解：（1）如图：由题意得：AD ＝1.6米，∠DCA ＝45°， 故AD ＝AC ＝1.6米，即小芳在A 处的影子为1.6米； （2）∵斜坡BF 的坡度i =√33， ∴∠FBG ＝30°，设FG ＝x 米，则BF ＝2x 米， ∴BG =√3x 米，∴EG ＝EF +FG ＝（x +1.6）米， 在Rt △EBG 中，∠EBG ＝45°， ∴BG ＝EG ， ∴√3x ＝1.6+x ， 解得：x =45(√3+1)，∴小芳在斜坡上的影子为2x ＝2×45(√3+1)=85(√3+1)米．21．（8分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AÊ的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cos C=12，BC＝2√3．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．【解答】（1）解：∵∠BOE＝60°，∴∠A=12∠BOE＝30°．（2）证明：在△ABC中，∵cos C=1 2，∴∠C＝60°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（3）解：∵点M是AÊ的中点，∴OM⊥AE．在Rt△ABC中，∵BC＝2√3，∴AB＝BC•tan60°＝2√3×√3=6．∴OA=AB2=3，∴OD=12OA=32，∴MD=3 2．22．（10分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．23．（10分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是35元，获得的利润是1800元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，此时的产量为z ＝25+15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx +b ，∴{20k +b =3060k +b =70， ∴{k =1b =10， ∴y ＝x +10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x ≤20时，w ＝（80﹣30）（x +15）＝50x +750，当20＜x ≤60时，w ＝[80﹣（x +10）]（x +15）＝﹣x 2+55x +1050∴w ={50x +750(0≤x ≤20)−x 2+55x +1050(20＜x ≤60)． ②当0≤x ≤20时w ＝（80﹣30）（x +15）＝50x +750，当x ＝20时，w 最大＝1750元；当20＜x ≤60时，w ＝﹣x 2+55x +1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x =552∴当x ＝27或x ＝28时，w ＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．24．（12分）如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直按写出DF AE 的值 √2 ；（2）将△EBF 绕点B 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE ＝BA 时，其他条件不变，△EBF 绕点B 顺时针旋转，设旋转角为α （0°＜α＜360°），当α为何值时，EA ＝ED ？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝ 30°或150° ．【解答】解：（1）∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD ＝45°，BD =√2AB ，∵EF ⊥AB ，∴∠BEF ＝90°，∴∠BFE ＝∠ABD ＝45°，∴BE ＝EF ，∴BF =√2BE ，∴DF ＝BD ﹣BF =√2AB −√2BE =√2（AB ﹣BE ）=√2AE ，∴DF AE =√2，故答案为√2；（2）DF =√2AE ，理由：由（1）知，BF =√2BE ，BD =√2AB ，∴BF BE =BD AB =√2，由旋转知，∠ABE ＝∠DBF ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE =BD AB =√2，∴DF =√2AE ；（3）如图3，连接DE，CE，∵EA＝ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AB＝BE，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BE＝CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，即：α＝30°，如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°，即：α＝150°，故答案为30°或150°．。
浙江省衢州市2020年数学中考模拟试卷(含答案)
2020年浙江省衢州市数学中考模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（）A．﹣60 B．﹣40 C．+40 D．+602．2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为（）A．15×103 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×1053．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a25．从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．8．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知+＝3，求＝．12．某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表： 成绩（分） 46 48 49 50 人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为 ． 13．已知方程组，则m 2﹣4n 2＝ ．14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m ．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）15．如图，△OAB 的顶点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上，顶点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则△OAB 的面积为 ．16．如图，点A 1（1，）在直线y ＝x 上，A 1B 1⊥OA 1交x 轴于B 1，A 2B 1⊥x 轴交直线y＝x 于A 2，A 2B 2⊥OA 2交x 轴于B 2，A 3B 2⊥x 轴交直线y ＝x 于A 3，…，A n B n ⊥OA n 交x轴于B n ，A n +1B n ⊥x 轴交直线y ＝x 于A n +1，A n +1B n +1⊥OA n +1交x 轴于B n +1，则四边形A n B n B n +1A n +1的面积为 ．三．解答题17．（6分）计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|．18．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：△DCE≌△BCE；（2）求证：∠AFD＝∠EBC；（3）若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．19．（6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．参考答案一．选择1．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出60元应记作﹣60．故选：A．2．解：将数据15000用科学记数法表示为1.5×104．故选：C．3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．4．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．5．解：1，2，4，6这四个数字中偶数有2，4，6，共3个，则取到的数为偶数的概率是，故选：A．6．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．7．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．8．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．9．解：①等边三角形是正多边形，正确；②直角三角形不是正多边形，错误；③平行四边形不是正多边形，错误；④正方形是正多边形，正确．故选：B．10．解：∵S＝AB•h，△ABP当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，＝AB•x，∴S△ABP对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S＝AB•BC为定值，△ABP对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，＝BC•CD＝×2×3＝3．∴S△BCD所以△BCD的面积是3．故选：D．二．填空11．解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．12．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；故答案为：50．13．解：由方程组可得，∴m2﹣4n2═（m+2n）（m﹣2n）＝．故答案为：314．解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.115．解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，∴AM∥OP∥BN，∵P是AB的中点，∴OM＝ON，∴OP是梯形AMNB的中位线，∴OP＝（AM+BN）∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴S△AOM ＝AM•OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN•ON＝×6＝3，∴S△ABC ＝S△AOP+S△BOP＝OP•OM+OP•ON＝（AM+BN）•2OM＝AM•OM+BN•ON＝4+3＝7，故答案为：7．16．解：过A1作A1C⊥x轴于点C，∵点A1（1，），∴，OC＝1，∵A1B1⊥OA1交x轴于B1，∴∠A 1CO ＝∠OA 1B 1＝90°，∴∠OA 1C +∠A 1OC ＝∠OA 1C +∠CA 1B 1＝90°， ∴∠A 1OC ＝∠B 1AO ， ∴△A 1OC ∽△B 1A 1O ， ∴，即，∴B 1C ＝2， ∴OB 1＝OC +B 1C ＝3， ∴，同理可得OB 2＝9，，OB 3＝27，∴＝， ＝＝9×，同理可得，，…， 由规律可得，．故答案为：．三．解答 17．解：原式＝＝．18．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝AB ，∠ACD ＝∠ACB ， 在△DCE 和△BCE 中，，∴△DCE ≌△BCE （SAS ），（2）∵△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠AFD，∴∠EBC＝∠AFD，即∠F＝∠EBC；（3）解：分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠BFE＝x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x＝180，解得：x＝30，∴∠EFB＝30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD＝2x°，可证得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，得x+2x＝90，解得：x＝30，∴∠EFB＝120°．综上：∠F＝30°或120°．19．解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求．（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求．20．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．。