八年级数学上册变式思维训练26练习课件新版沪科版
小学题目变式训练教案模板
课时：2课时
年级：四年级
学科：数学
教学目标：
1. 知识与技能：通过变式训练，使学生掌握解题的基本方法，提高解题能力。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高思维的灵活性和创造性。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和团队协作精神。
教学重点：
1. 理解变式训练的概念和意义。
2. 掌握解题的基本方法，提高解题能力。
教学难点：
1. 灵活运用变式训练，解决实际问题。
2. 培养学生的创新思维和团队合作能力。
教学准备：
1. 教学课件
2. 题目卡片
3. 小组讨论记录表
教学过程：
第一课时
一、导入
1. 引导学生回顾已学过的数学知识，激发学生对新知识的兴趣。
2. 提问：什么是变式训练？它在数学学习中有什么作用？ 二、新课讲解
1. 讲解变式训练的概念：变式训练是指通过改变题目条件、解题方法等，使学生在不同的情境下解决问题，提高解题能力。
2. 举例说明变式训练的具体操作方法。
三、课堂练习
1. 出示一道题目，要求学生运用变式训练的方法进行解题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、小组讨论
1. 将学生分成小组，每组讨论一道变式题目。
2. 各小组分享解题思路和方法，教师点评并总结。
五、总结
1. 强调变式训练的重要性，鼓励学生在日常生活中多运用变式训练的方法。
2. 提醒学生注意解题过程中的思维灵活性。
第二课时
一、复习导入
1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对变式训练的理解程度。
2. 提问：在变式训练中，如何提高解题能力？
二、课堂练习
1. 出示一道难度较大的题目，要求学生运用变式训练的方法进行解题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
三、小组合作
1. 将学生分成小组，每组选择一道变式题目进行合作解题。
2. 各小组分享解题思路和方法，教师点评并总结。
四、创新应用 1. 提出实际问题，要求学生运用变式训练的方法解决。
变式训练在数学教学中作用
浅谈变式训练在数学教学中的作用
培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。
变式教学有利于发展学生的创新能力。《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
沪科版八年级数学上册教案全集
2016年八年级数学上册全册教案（沪科版）
第11章 平面直角坐标系
平面上点的坐标
第1课时 平面上点的坐标(一)
教学目标
【知识与技能】
1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.
2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.
【过程与方法】
1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.
2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.
【情感、态度与价值观】
通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.
重点难点
【重点】
认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】
理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.
教学过程
一、创设情境、导入新知
师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?
生甲:我在第3排第5个座位.
生乙:我在第4行第7列.
师:很好!我们买 的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.
二、合作探究,获取新知
师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?
生:3排5号.
师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?
生:用一个有序的实数对来表示.
师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?
强化数学变式训练的思考
强化数学变式训练的思考
摘要：新一轮课程改革的掀起，要求学校从知识与能力、情感、态度与价值观三个维度加强对学生的训练。而数学变式训练则是培养学生数学思维、突破思维定式束缚的最佳方式之一。本文从数学课堂教学实践出发，就目前学生在数学变式训练所面临的困境，提出了三个解决方案：1、以变式训练克服学生思维定势的误导，培养发散性思维；通过变式训练强化学生数学观察能力，明确数学概念；以变式训练为基础，锻炼学生举一反三能力。
关键字：强化；数学变式训练；思考
【中图分类号】g633.6
数学变式训练，是指数学教学实践中保持题目本质不变，而从不同角度、不同层次以及不同出题背景出发，对数学概念、性质、定理等问题进行适当变化，使题目的条件或者出题形式发生有效变化的数学训练。变式训练对于学生的思维模式、数学概念以及知识的迁移能力都有着极好的训练效果。目前素质教育的深入改革，倡导的就是对学生创新能力、思维应变能力乃至自主思考、自主探索能力的锻炼，而数学变式锻炼无疑是最佳的训练手段。
一、数学变式训练中常见的问题及其原因分析
数学变式训练的本质是题型变知识点不变，也就是万变不离其宗。虽然他对于开发学生的发散性思维、知识迁移拓展乃至自主探究能力都有很大的作用，但是在具体实施中却存在一些问题，具体表现在以下几个方面。 1、学生基础知识掌握不牢固
数学变式训练主要立足于学生扎实的基础知识，只有具备牢固的基础知识，才能够在此基础上进行一些列的变通，培养学生更高层次的分析与理解能力。但是目前的数学课堂上，学生数学基础知识掌握不牢固，成为制约数学变式训练的重要瓶颈。一般而言，每班能够真正适应变式训练的学生只占据一少部分，也就是集中于所谓的优等生，而数学基础较差或者数学能力一般的学生则难以使用千变万化的变式训练，这样将会式大部分学生难以享受到与之相应的教学模式和教学资源，不利于数学课程的开展。
2、数学变式训练题型变化较大
变式训练关键在于变式二字，因而题型变化比较大是其最基本也是最重要的特点，这样就给许多同学带来了不同程度的困扰。由于变式训练本身立足于数学概念之上，因此，考察的知识点相对来说比较固定。但是在题型难易程度的把握上存在误差，也使得变式训练的题型复杂多变，题型参差不齐，有的题干隐藏的太深或者题型太偏，都有可能打击到学生的学习自信。比如，以方程式出现的变式训练还在大部分学生的接受范围之内，但是将变式训练与求二次函数的解析式结合起来，则会大大加剧变式训练的难度。
在课堂上培养学生的数学直觉——一道课本习题及其变式练习引发的思考
教学经纬
在课堂上培养学生的数学直觉
——一道课本习题及其变式练习引发的思考
广西贺州市贺州高级中学（５４２８００） 杨寒英
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直 觉思维能力的高低．徐利治教授指出：“数学直觉是可以 后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高 的．”因此数学直觉是可以通过训练提高的． 教学中选择适当的题目类型，有利于培养学生的直 觉思维．例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选 出来，省略解题过程，容许合理的猜想，因此有利于直觉 思维的发展．实施开放性问题教学，也是培养直觉思维 的有效方法．因为开放性问题的条件或结论不够明确， 可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，而答案 的发散性，也有利于直觉思维能力的培养． 【例】（人教版全日制普通高级中学教科书（必修） 第一册（下）第５２页习题４．７的第４题）把一段半径为Ｒ 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样的锯法能使横截 面的面积最大？ ＺＨＯＮＧＸＵＥ ＪＩＡＯＸＵＥ ＣＡＮＫＡＯ
一般情况下，大部分学生都会拿起笔就开始解题， 只有很少几个学生（这些学生多半是不会或不能完整解 题的）会先猜想一下是什么样的矩形再开始验证．如果 教师有意识地引导学生先猜想一下这个矩形会是什么 样的矩形，可能就会有相当一部分学生会猜是正方形． 那么这个猜想是否正确呢？这时候学生的兴趣就上来了． 事实上，矩形的面积是可以用一个变量来表示的． 如图１，可令 ＣＡＢ＝０，
．‘．Ｓ—ＡＢ・ＢＣ一２Ｒｃｏｓ０・ ２Ｒｓｉｎ０—２Ｒ ｓｉｎ２０￣２Ｒ ，
当口一｛时等号成立，此时 ｌ士 矩形恰好是正方形． 这个猜想的正确性，无异于 ／／／ ／‘‘ ’
图１
给学生打了一剂兴奋剂，既提高了学生学习数学的积极 性又锻炼了学生的数学直觉．
是现代教师应有姿态．（２）充分利用教材开创自由空间． 过去的教和学都以掌握知识为主，教师很难创造性地理 解、开发教材，现在则可以自己“改”教材了．教材中编入 了一些让学生猜测和想象的内容，以发展学生想象力和 各种不同的思维方向．教材中提供了大量供学生自由阅 读栏目以及课题学习． 第四，教学中要转换角色，改变已有的教学行为：面 对新课程，教师首先要转变角色．美国课程学家多尔认 为，在现代课程中，教师是“平等中的首席”．作为“平等 中的首席”，教师要成为学生学习活动的组织者、指导 者、参与者．（１）新课程要求教师由传统知识传授者转变 为学生学习的组织者．教师作为学生学习的组织者，一 个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空问与 时间，这种合作交流的空间与时间是最重要的学习资 源．在教学中，个别学习、同桌探究、小组合作、组间讨 论、全班交流等都是新课程中经常采用的课堂教学形 式，这些教学形式就是为学生创设合作交流的时机和氛 围，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足时间． （２）教师应成为学生学习活动的引导者．引导的特点是 含而不露，指而不明，开而不达，引而不发．引导的内容 不仅包括方法和思维，同时也包括做人的道理，引导可 以表现为一种启迪，学生迷路时，教师不是轻易地告诉 方向，而是引导他辨明方向；引导可以表现为一种激励， 当学生登山畏惧时，教师不是拖着走，而是激起他内在 的精神力量，鼓励他不断地向上攀登．（３）教师应从“师 道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者．教师 参与学生学习活动的行为方式主要是：观察、倾听、交 流．教师观察学生的学习状态，可以调控教学，照顾差 异，发现“火花”．教师倾听学生的心声，是尊重学生的表 现．教师与学生之间的交流，既有认知的交流，更有情感 的交流，既可以通过语言进行交流，也可以通过表情、动 作来实现交流． 以上几点是本人在学习和教学实践中的心得．新课 程改革已全面展开，作为一名年轻教师，应该积极参与 课改，不断尝试，不怕挫折和困难，要不断学习、反思，不 断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，让 实践之树常青． （责任编辑易志毅）
初中数学“变式训练”的方法与思维
初中数学“变式训练”的方法与思维
初中数学的变式训练旨在培养学生分析和解决问题的能力，提高数学思维的灵活性。变式训练要求学生通过对不同形式的问题进行变换和转化，掌握不同解题方法和技巧，从而提高解题的速度和准确性。下面我将介绍一些变式训练的具体方法和思维。
1.规律和特点：变式训练中，学生需要通过分析已知的问题，寻找问题中的规律和特点。例如，其中一类问题的解法经常采用同一种方法，或者其中一种运算法则在不同题目中都得到了运用。通过发现问题的规律和特点，学生可以避免重复的计算和推理，提高解题的效率。
2.转换和等价变形：变式训练要求学生将已知的问题转换成其他形式或等价的形式，从而探索不同的解题方法和思路。例如，将一个复杂的问题分解成若干简单的小问题，或者将两个具有关联的问题合并成一个问题。转换和等价变形可以帮助学生从不同的角度去思考和理解问题，提高解题的灵活性。
3.探索和猜测：变式训练鼓励学生主动去探索和猜测，不拘泥于固定的解题方法和步骤。通过试错和反思，学生可以逐步积累解题经验，并培养自主思考和创造性思维。
4.形象化和图像化：变式训练中，学生可以通过构建模型、绘制图像等方式将抽象的问题形象化，从而更加清晰地理解问题的本质和解题方法。形象化和图像化可以帮助学生走出数学符号和运算，将问题转化成一个具体的实物或几何图形，提高解题的可视化和直观性。
总之，在初中数学的变式训练中，学生需要培养的核心思维是灵活性思维。灵活性思维是指学生能够根据问题的特点和要求，灵活地选择合适的解题方法和策略。这需要学生具备扎实的基础知识和技能，同时还需要培养学生发散思维和创新思维的能力。只有掌握了灵活性思维，学生才能在不同形式的问题中游刃有余地解题，提高数学解题的能力和水平。
在变式训练的过程中，老师和家长可以采用以下方法来指导学生：
1.引导学生分析和总结问题的规律和特点。通过针对性的练习，帮助学生理解同一类问题的解题方法和技巧，培养他们归纳和概括的能力。
初中数学教学中的变式训练教学
龙源期刊网
初中数学教学中的变式训练教学
作者：雷俊喜
来源：《读与写·下旬刊》2015年第07期
摘要：所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
关键词：数学课堂；变式训练；方法；思维品质
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）07-0227-01
变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质，从"不变"的本质中探究 "变"的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学"双基"，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。
1.变式训练的方法
1.1类比变式。初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。
例如在学习"分式的意义"时，一个分式的值为零是包含两层含义：（1）分式的分子为零，（2）分母不为零。因此，如果仅有"当x为何值时分式 的值为零"，此类简单模仿性的问题，学生对"分子为零且分母不为零"这个条件还是很不清晰的，考虑"分母不为零" 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，通过分子，分母的不同差别，来体现分式的值为0，通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。
变式训练是激活学生思维的有效途径
第２６卷第２期 ２０１０年６月 大连教育学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄａｌｉａｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｌ０Ｌ ２６．Ｎｏ．２ Ｊｕｎ ２０１０
变式训练是激活学生思维的有效途径
黄 老 （大连开发区得胜高中，辽宁大连１１６６００） 摘要：高中数学教学目标之一是提高学生的数学思维能力。教师在教学中可通过一题多变、一题多解、多题归一等变式训 练，激活学生的思维，进而提高学生的思维能力。 关键词：高中数学；变式训练；思维能力；途径 中图分类号：Ｇ４２０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—３８８Ｘ（２０１０）０２—００４９—０２
普通高中新的课程标准指出：高中数学应注重 提高学生的数学思维能力。这是数学教育的基本目 标之一。学生在学习数学和运用数学知识解决问题 时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间 想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演 绎证明、反思与构建等思维过程。这些过程是数学 思维能力的具体体现。在新课程理念下，如何激活 学生的思维，培养学生的思维能力，使学生养成良好 的数学思维品质，笔者认为平时教学活动中的数学 变式训练是有效途径之一。所谓数学变式训练是指 在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问 题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出 改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而 本质特征却不变，也就是所谓的“万变不离其宗”。 数学习题的变式训练可以通过一题多变、一题多解、 多题归一等形式进行。 一、一题多变。增强学生思维的深刻性 一题多变就是根据教学的需要和学生的实际情 况，改变题中的条件，或同时改变条件和结论，达到 练习的目的。通过一题多变，充分挖掘教材中的例 题和习题的潜在功能，引导学生分析、比较各种问题 的异同点，从而更深刻理解所学的知识，增强思维的 深刻性，提高学生综合分析问题的能力。如在《等比 数列求和》教学时，可设置如下例题。 例Ｉ求数列９，９９，９９９，９９９９，……的前ｎ项 和。 待学生掌握了例题的解法后，可将例题进行变 式： （１）求数列０．９，０．９９，０．９９９，０．９９９９…的前ｎ 项和； （２）求（ａ一１）＋（ａ —２）＋（ａ。一３）＋…＋（ａ” 一ｎ）；