广西武鸣县高级中学2020至2021学年高一下学期段考数学试题
广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(含答案)
2024年南宁市武鸣区高一年级下学期4月考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.1.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若12,3,sin 2a b A ===，则sin B =（ ） A.34 B.23 C.13 D.142.若复数z 满足()1i 2i z +=，则z =（ ）A.1i -B.1i +C.12i +D.12i -3.已知平面向量()()2,1,1,a b λ==-，且()a b +∥a ，则λ=（ ）A.-1B.12-C.12D.1 4.已知向量,a b 满足2,2a a b =⋅=-，则()3a b a +⋅=（ ）A.-2B.2C.-4D.45.ABC 的内角A B C ､､的对边分别为a b c ､､，已知22,cos 3a c A ===则b =（ ）C.2D.36.已知a 为实数，复数()()2i 1i i z a =-++为纯虚数，则a =（ ）A.-1B.1C.-2D.2 7.已知,a b 为平面向量，其中1,2,1a b a b ==⋅=，则2b a -=（ ）A.1B.2C.D.48.古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知2,,AB BC CD AB BC AC CD ===⊥⊥，若DB AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）A.22-B.22C.212+D.212- 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 9.如图，,,D E F 分别是ABC 的边,,AB BC CA 的中点，则AF DB -等于（ ）A.FDB.ECC.BED.DF10.下列关于复数13i z =-的说法中正确的有（ ）A.复数z 3B.复数z 的共轭复数是13iC.复数z 的模是4D.复数z 对应的点在第四象限11.下列命题中，不正确的是（ ）A.()1i a a -∈R 是一个复数B.形如()i a b b +∈R 的数一定是虚数C.两个复数一定不能比较大小D.若a b >，则i i a b +>+12.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列说法正确的是（ ）A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行C.三条交线交于一点D.二条交线两两平行或交于一点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC 中，,AB c AC b ==点M 满足(01)BM BC λλ=<<，若1233AM b c =+，则λ的值为__________.14.已知向量()()2,,,3a m b n ==，若2a b =，则m n +=__________.15.如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图.若3,2O A O C ''='='，则原四边形OABC 的周长为__________.16.中国象棋中规定马走“日”，象走“田”.如图，在中国象棋的半个棋盘（48⨯的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A 处，则可跳到1A 处，也可跳到2A 处，用向量12,AA AA 表示马走了“一步”.若马在B 或C 处，则以,B C 为起点表示马走了“一步”的向量共有__________个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知平面向量(),,1,2a b a =.（1）若()0,1b =，求2a b +的值； （2）若()2,,b m a =与a b -共线，求实数m 的值.18.（12分）已知向量a 与b 的夹角为60,1,2a b ==.（1）求a b +的值；（2）求k 为何值时，向量ka b -与a b +相互垂直.19.（12分）如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，2,5,19AB BC AC ===（1）求角B 的大小；（2）若32CD BD =，求AD 和sin DAB ∠.20.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，4,6AB AD BC ===.（1）若2ππ,33A C ==，求sin BDC ∠的值； （2）若2,cos 3cos CD A C ==，求四边形ABCD 的面积.21.（12分）如图所示，平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面,ABC AE ⊥平面,PBC E 为垂足.求证：（1）PA ⊥平面ABC ；（2）当E 为PBC 的垂心时，ABC 是直角三角形.22.（12分）在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC .（1）从三棱锥P ABC -中选择合适的两条棱填空.若__________⊥__________，则该三棱锥为“鳖臑”. （2）已知三棱锥P ABC -是一个“鳖臑”，且1,2,60AC AB BAC ∠===.①若PAC 上有一点D ，如图①所示，试在平面PAC 内作出一条过点D 的直线l ，使得l 与BD 垂直，说明作法，并给予证明；②若点D 在线段PC 上，点E 在线段PB 上，如图②所示，且PB ⊥平面EDA ，证明EAB ∠是平面EAD 与平面BAC 的二面角的平面角.参考答案1.答案：A 解析：由正弦定理sin sin a b A B =可得sin 3sin 4b A B a ==. 故选：A.2.答案：B 解析：()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z -===+++-. 故选：B3.答案：B解析：因为()()2,1,1,a b λ==-，所以()1,1a b λ+=+.因为()a b +∥a ，所以122λ=+，解得12λ=-.故选B. 4.答案：A 解析：因为2,2a a b =⋅=-，所以()23||3462a b a a a b +⋅=+⋅=-=-，故选：A. 5.答案：D解析：25,2,cos 3a c A ===， ∴由余弦定理可得：2222245cos 3222b c a b A bc b +-+-===⨯⨯， 整理可得：23830,b b --=∴解得：3b =或13-（舍去）， 故选：D.6.答案：C解析：由()()()2i 1i i 21i z a a a =-++=++-为纯虚数， 20,210a a a +=⎧∴∴=-⎨-≠⎩. 故选：C.解析：结合题意可得：因为1,2,1a b a b ==⋅=2222(2)444442b a b a b a b a -=-=-⋅+=-+=.故选：B.8.答案：B解析：以C 为坐标原点，,CD CA 所在直线分别为,x y 轴建立如图所示的坐标系， 由题意得22AC =，则()()()()0,22,2,2,0,0,2,0A B C D -， ()()()2,2,0,22,22,2AB AC DB =-=-=+.因为DB AB AC λμ=+，所以 2222222λλμ⎧+=⎪⎨=--⎪⎩解得21212λμ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩所以22λμ+=.故选B.9.答案：BCD解析：因为,,D E F 分别是ABC 的边,,AB BC CA 的中点，所以DF ∥BE ，且,DF BE DF =∥EC ，且DF EC =，所以,DF BE DF EC ==，所以AF DB AF AD DF BE EC -=-===，故选：BCD . 10.答案：BD解析：对于A ，由虚部定义知z 的虚部为3,A 错误；对于B ，由共轭复数定义知13i,B z =+正确；对于22C,1(3)2,C z =+-=错误；对于D,z 对应的点为(1,3-，位于第四象限，D 正确.故选BD.11.答案：BCD解析：由复数的定义可知A 命题正确；形如()i a b b +∈R 的数，当0b =时，它不是虚数，故B 命题错误；若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C 命题错误；两个虚数不能比较大小，故D 命题错误.故选BCD.解析：三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线可两两平行，如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是互相平行的.三条交线还可交于一点，如长方体的三个相邻的面两两相交，交线交于长方体的一个顶点.13.答案：13 解析：由题意可得：()AM AB BM AB BC AB AC AB λλ=+=+=+- ()()121133AC AB b c b c λλλλ=+-=+-=+. 所以13λ=. 故答案为：13. 14.答案：7解析：15.答案：14解析：根据题意，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图.若3,2O A O C ''='='，则原四边形OABC 为矩形，如图：其中3,4OA OC ==，故原四边形OABC 的周长()214l OA OC =+=.故答案为：14.16.答案：11解析：如图，在B 处时可用向量123,,BB BB BB 表示马走了“一步”，共3个，在C 处可用向量12345673,,,,,,,CC CC CC CC CC CC CC CB 表示马走了“一步”，共8个，所以以,B C 为起点表示马走了“一步”的向量共有11个.17.答案：（117（2）4解析：（1）()()()21,20,21,4a b +=+=，所以2221417a b +=+=. （2）()1,2a b m -=--，因为a 与a b -共线，所以1212m --=，解得4m =. 18.答案：（17（2）52解析：（1）222221()21211272a b a b a ab b +=+=++=+⨯⨯⨯+=（2）由已知()()0ka b a b -+=，则220ka kab ab b +--=，1112124022k k +⨯⨯⨯-⨯⨯-= 则5252k k =⇒= 19.答案：（1）π3B = （2）3217,sin AD DAB ∠== 解析：（1）在ABC 中，由余弦定理可得：()22225(19)1cos ,0,π2252B B +-==∈⨯⨯， π3B ∴=. （2）32,5CD BD CD BD =+=，3,2BD CD ∴==.在ABC 中，由余弦定理可得：222π23223cos73AD =+-⨯⨯=， 解得7AD =在ABC中，由正弦定理可得：πsin sin 3BD DAB ∠=，解得3sin 14DAB ∠==.20.答案：（1）34（2解析：（1）在ABD 中，2ππ4,,36AB AD A ADB ∠===∴=，π2cos 24cos6BD AD ADB ∠∴==⨯⨯=在BCD 中，由正弦定理可得sin sin BC BD BDC C ∠=，π6sinsin 3sin 4BC C BDC BD ∠∴===. （2）在,ABD CBD 中，由余弦定理可得222222cos 44244cos 3232cos BD AB AD AB AD A A A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=-，222222cos 62262cos 4024cos BD CB CD CB CD C C C =+-⋅=+-⨯⨯⨯=-，3232cos 4024cos A C ∴-=-，即4cos 3cos 1A C -=-.又因为cos 3cos A C =，所以11cos ,cos 39A C =-=-.所以sin 39A C ==，故11446223293ABD BCD ABCD S S S =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四边形. 21.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）如图，在平面ABC 内取一点D ，过点D 作DF AC ⊥于点,F DG AB ⊥于点G .平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC ⋂平面,ABC AC DF =∴⊥平面PAC .又PA ⊂平面,PAC DF PA ∴⊥.同理可证DG PA ⊥.,DG DF D PA ⋂=∴⊥平面ABC .（2）如图，连接BE 并延长交PC 于点H . E 是PBC 的垂心，PC BH ∴⊥.又AE ⊥平面,PBC PC ⊂平面,PBC AE PC ∴⊥.又,AE BH E PC ⋂=∴⊥平面ABE .AB ⊂平面,ABE PC AB ∴⊥.又PA ⊥平面,ABC AB ⊂平面,ABC PA AB ∴⊥.又,PA PC P AB ⋂=∴⊥平面PAC .AC ⊂平面,PAC AB AC ∴⊥，即ABC 是直角三角形.22.答案：（1）;AB BC（2）见解析解析：（1）;AB BC解析：因为PA ⊥平面,,,ABC AB AC BC ⊂平面ABC ，所以PA AB ⊥，,AC PA PA BC ⊥⊥，因此,PAC PAB 是两个直角三角形.当AB BC ⊥时，显然BAC 是直角三角形，因为,,PA AB A PA ABC ⋂=平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，而PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥，因此BPC 是直角三角形，所以该三棱锥为“鳖臑”.（2）①：如图①，连接,CD BD ，在PAC 内，过点D 作l CD ⊥，即可得l 为所求直线.证明如下：在ABC 中，由余弦定理可得11 2212cos 4121232BC AB AC AB AC BAC ∠=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯⨯=. 因为222BC AC AB +=，所以由勾股定理逆定理可知BC AC ⊥.又因为PA ⊥底面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥. 又因为,,PA AC A PA AC ⋂=⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为l ⊂平面PAC ，所以l BC ⊥.因为,,,l CD CD BC C CD BC ⊥⋂=⊂平面BCD ，所以l ⊥平面,BCD BD ⊂平面BCD ，因此l BD ⊥.②证明：如图②，延长,ED BC ，交于点F ，连接AF ，点F ∈平面ADE ，点F ∈平面ABC ，所以平面ADE ⋂平面ABC AF =.因为PA ⊥底面ABC ，且AF ⊂平面ABC ，所以PA AF ⊥.因为PB ⊥平面,EDA AF ⊂平面EDA ，所以PB AF ⊥.。
广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高一数学理月考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件的集合共有（）．A．6个B．7个C．8个D．10个参考答案：C解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于2种可能，∴集合共有种可能，故选：．2. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（）A. B. C. D.参考答案：B3. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（），（）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）A．B．C．D．参考答案：B 由题意又，由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B4. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．5. 已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()A．10 B．5 C．－ D．－10参考答案：D略6. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7. 在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．s3＞s2＞s1参考答案：D略8. 设是定义在 (-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C略9.参考答案：10. 若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）A. B. C. 3 D.参考答案：B试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知且，则函数必过定点_________。
广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，BC边上的高等于,则A. B. C. D.参考答案：D2. 若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：①方程一定没有实数根；②若，则必存在实数，使；③若，则不等式对一切实数都成立；④函数的图象与直线也一定没有交点．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；故①正确；若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；故②错误；若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；故③正确；易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．故④正确；故选C．3. 记,那么A. B. C. D.参考答案：B略4. 过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：D5. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．6. 已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D7. （5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8. ，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是（）Ａ．和Ｂ．和Ｃ．和Ｄ．和参考答案：C9. 将的图像怎样移动可得到的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.10. 数列的一个通项公式为（）A. B. C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________. 参考答案：12. 在等比数列{a n }中,已知,则的值为.参考答案：3因为等比数列中,,所以，则，故答案为3.13. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是参考答案：14. 函数f （x ）=的定义域是 ．参考答案：[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知可得分段函数在不同区间段内的定义域，取并集得答案．【解答】解：∵f（x ）=，∴函数f （x ）=的定义域是[﹣2，0]∪（0，3]=[﹣2，3]．故答案为：[﹣2，3]．15. 在中，若，则最大角的余弦值等于____________．参考答案：略16. 已知集合A ，B 满足，集合A={x|x ＜a}，B={x||x ﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B 的不等式，结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：A={x|x ＜a}，B={x||x ﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}， 若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 即[0，4]?（﹣∞，a ），故a ＞4，故答案为：（4，+∞）．17. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高三数学理联考试题含解析
2021年广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，则4x+2y的最小值为（）A．4 B．2C．2 D．参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理及∥，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（y，﹣4），∥，∴﹣4（x﹣1）=2y，∴2x+y=2，∴2=2x+y，∴4x+2y≥2=2=2=4，当且仅当x=，y=1时取等号，∴则4x+2y的最小值为4，故选：A．2. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q?P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”??x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017；反之不一定成立，由?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：?x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．3. 函数f（x）对任意实数x都满足条件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，则f（2016）A． B．2 C． D．2016参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，利用已知条件求解即可．【解答】解：∵f（x+2）f（x）=1，∴f（x）≠0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，f（2）=2，则f（2）f（0）=1，可得f（0）=，故f（2016）=f（0）=，故选：A．4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增且存在零点的是（）A B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；【详解】对A，方程无解，不存在零点，故A错误；对B，无解，不存在零点，故B错误；对D，在单调递减，在单调递增，在不具有单调性，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转化与化归思想，属于基础题.5. 若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．6. 已知集合，时，（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．B．C．D．参考答案：B计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为.8. 已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C9. 复数的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.10. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( )A．[0，1] B．[0，2] C．[0，] D．[1，]参考答案：C,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n }满足（﹣1）i+1=，则数列{a n }的通项公式a n =．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a 1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n =，可得a n ．【解答】解：n=1时， =，∴a 1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得a n =（﹣1）n．∴a n =．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .参考答案：或；13. 若关于x ，y 的方程组无解，则a= ．参考答案：1【考点】II ：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=≠，解可得a 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，关于x ，y 的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=≠，解可得a=1， 故答案为：1．14. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则 ．参考答案：15. 球O 是四面体ABCD 的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O 的表面积为 ．参考答案：9π考点：球的体积和表面积． 专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段CE ，ED ，EF ，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC 与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD ，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF 是AB 与CD 的公垂线，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG 2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．16. 设的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为 。
广西高一高中数学月考试卷带答案解析
广西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,且,那么m的最大值是（）A．1B．2C．3D．42.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.已知幂函数的图象过点则 =（）A．B．1C．D．24.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．B．β且⊥,则C．D．,则∥6.设,,，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7.若函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．8.若，则的值为（ ） A ．6B ．3C ．D ．9.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数是上的增函数，是其图像上两点，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．12.如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A ．48 B ．18 C ．24 D ．36二、填空题1.已知则．2.若定义域为的函数是偶函数，则的递减区间是 ． 3.已知函数且．当时，函数的零点，则 ．三、解答题1.若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和．（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，且，求实数m 的值．2.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求点到面的距离．3.已知函数有最小值．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设为定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．4.如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．5.已知二次函数满足，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值集合．6.已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．广西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合,且,那么m的最大值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】有意义，则，所以，，因为，所以，即，所以的最大值是，故选A．【考点】1、对数函数性质；2、集合的子集；3、集合的补集运算．2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】因为，与不同，所以A选项不正确，与不同，所以B选项不正确，与不同，所以C选项不正确，与相同，故选D．【考点】函数的概念．3.已知幂函数的图象过点则 =（）A．B．1C．D．2【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，又因为过，代入解析式得：，所以，从而，故选C．【考点】幂函数的概念．4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，该组合体由底面圆半径为，高为的半圆柱与长宽高分别为，，长方体构成，所以体积为，选A．【考点】三视图．5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．B．β且⊥,则C．D．,则∥【答案】B【解析】注意特例的情况，A中直线，可能是异面直线，所以不正确，C中，∥也满足条件，所以不正确，D中只有两条直线与相交时才成立，所以只有B正确，故选B．【考点】1、平行的判定与性质定理；2、垂直的判定与性质定理．6.设,,，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【答案】D【解析】，，，又因为，，，所以，故选D．【考点】1、对数的运算；2、换底公式．7.若函数的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以要有意义，则，解得，故选B ．【考点】复合函数的定义域． 8.若，则的值为（ ） A ．6B ．3C ．D ．【答案】A 【解析】因为，所以，从而，又，故选A ．【考点】1、对数的运算法则；2、指数的运算法则．9.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为，所以是减函数，又在上为减函数，所以是增函数，故，又真数大于零，所以，所以，故选B ． 【考点】1、一次函数的增减性；2、对数函数的增减性；3、复合函数的增减性．10.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意知底面积为，体积，所以，设是棱柱高，则是底面的中心，从而，又为直线和平面所成的角，所以，，故选B ．【考点】直线与平面所成的角．11.函数是上的增函数，是其图像上两点，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】因为是上的增函数，是其图象上两点，所以的解为，所以的解是，即，故选C ．【考点】1、函数的增减性；2、绝对值不等式；3、函数中替换的思想．【思路点晴】本题主要考查的是函数增减性的灵活运用、解绝对值不等式及函数中整体替换的思想，属于中档题．是其图象上两点，再根据函数是增函数，从而知当时，，这是本题的一个突破点，从而由整体替换思想知当时，，即解得：，这种替换思想在高中数学学习中非常重要．12.如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．48B．18C．24D．36【答案】D【解析】取一条棱，它与两个面垂直，因为共12条棱，所以共有24个正交线面对，再取一个表面上的一条对角线，显然与一个对角面垂直，每个面上两条对角线，共两对正交线面对，共6个面，所以共12对正交线面对，综合上述分析，共有36对正交线面对，故选D．【考点】1、线面垂直的判定；2、正方体性质；3、分类讨论方法．【思路点晴】本题主要考查的是正方体中的垂直位置关系及分类讨论的思想，属于中档题．本题借助正方体图形，比较容易看出每条棱都有一对平行的对面与之垂直，所以这样的正交线面对共对，注意还可以发现每个面的对角线，有且只有一个正方体的对角面与之垂直，从而共有对正交线面对，这种情况容易遗漏，导致结果错误，因此解题时一定注意考虑问题要全面．二、填空题1.已知则．【答案】【解析】由分段函数解析式知：，所以答案应填：．【考点】分段函数的函数值．2.若定义域为的函数是偶函数，则的递减区间是．【答案】【解析】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称，即，即，此时，由是偶函数，所以此时，即，因此，所以在上是减函数，所以答案应填：．【考点】1、偶函数的性质；2、函数图象的变换；3、函数的增减性．【方法点晴】本题主要考查的是偶函数的性质、函数的增减性及二次函数图象的变换，属于中档题．本由题关键是利用函数的偶函数性质，分析函数定义域关于原点对称，从而分析出函数解析式，在解此类题目时，特别注意函数定义域的问题，否则很容易出错，然后由图象得，再根据图象写出递减区间．3.已知函数且．当时，函数的零点，则．【答案】【解析】设函数，根据，函数，当时，，函数，所以两函数图象必有交点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图象的交点在之间，∴函数的零点时，，所以答案应填：．【考点】1、函数零点；2、数形结合；3、对数函数图象．【方法点晴】本题主要考查的是函数的零点、对数函数的图象及数形结合方法求零点，属于中档题．求函数零点时，可以直接解方程，当不能解方程时，可考虑函数零点的存在性定理，即时，必在上有零点，也可以转化为用数形结合的方法去研究函数图象交点的个数或位置问题．三、解答题1.若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求实数m的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）当，函数的值域为，的值域为，由集合的求交集运算知；（Ⅱ）时，函数的值域为，的值域为，因为，所以，解得：．试题解析：（Ⅰ）因为，由二次函数性质知，在上递增，所以，因为是增函数，所以，从而．（Ⅱ）时，函数的值域为,的值域为，因为，所以，解得或(舍去)．【考点】1、函数的值域；2、函数的增减性；3、集合的交集运算．2.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求点到面的距离．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）取中点，连结，，∵，分别为，的中点，可证四边形是平行四边形，从而，故面；（Ⅱ）利用三棱锥体积的等积法，设点到面的距离为，，从而求出．试题解析：（1）如图所示，取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面．（2）∵，∴【考点】1、线线平行判定；2、线面平行判定；3、三棱锥的体积．3.已知函数有最小值．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设为定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）含有绝对值的函数去掉绝对值可转化为分段函数，要使函数有最小值，则必为增函数，为减函数，从而；（Ⅱ）因为为定义在上的奇函数，所以时，，当时，，所以．综上可得的解析式．试题解析：（1），要使函数有最小值，需，即时，有最小值；（2）∵是上的奇函数，∴，设，则，∴，即．【考点】1、分段函数的最值；2、奇函数的性质；3、函数解析式．4.如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）连结交于点，则，由三垂线定理知，，在平面内，连结交于点，由条件可证，，从而与互余，所以，从而易证平面；（Ⅱ））连结，连结，因为，所以，又因为，所以．故是二面角的平面角．在中求，，而，即可求出的正弦值．试题解析：依题设，，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．3分在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）连结，连结，因为，，所以，又因为所以故是二面角的平面角．8分，，又，．．所以 12分【考点】1、线线垂直的判定；2、线面垂直的判定；3、二面角的大小．5.已知二次函数满足，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值集合．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）已知函数是二次函数，用待定系数法，，再根据，求解得：，；（Ⅱ）采用分离参数法，由于，所以要分类讨论，当时，恒成立，即恒成立，有对勾函数的单调性知在单调递减，从而求其最大值，只须即，其他情况同理可得．试题解析：（1）设，∵，又故(2)因为x∈[-1，1]时，不等式f（x）≥2mx恒成立，①当时，恒成立，即恒成立，令，因为在单调递减，所以当时取得最大值，所以即．当时，恒成立，．③当时，恒成立，令，在上递减，所以当，取得最小值，，即，综上所述：实数的取值范围是．【考点】1、二次函数待定系数法求解析式；2、分离参数法；3、函数的最大值；4、分类讨论思想．【思路点睛】本题主要考查的是二次函数待定系数法求解析式，含参数不等式恒成立问题、分类讨论思想及研究函数最大值问题，属于难题．本题利用先利用待定系数法求解析式，含参不等式恒成立问题优先考虑分离参数法，本题在分离参数时需要分类讨论，然后注意利用函数的增减性质求最大值或最小值，从而得出的取值范围，注意对号函数性质的掌握．6.已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）因为是偶函数，根据偶函数定义，即：, 对一切恒成立，从而只须即可；（Ⅱ）由题意，转化为方程有且只有一解，化简：有且只有一解，换元，令,则方程有且只有一正解，分析，不合题意，所以此方程为二次方程，分方程有两等根且为正，有两不等根且一正一负分类讨论，即可得出．试题解析：（Ⅰ）由于函数是上的偶函数，；,即：, 对一切恒成立；（Ⅱ）和的图象有且只有一个公共点，只需方程有且只有一个实根,化简方程:,即：方程有且只有一个实根，令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;②若或；若，则,不合题意；若 ,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即综上所述：实数的取值范围是．【考点】1、偶函数的性质；2、对数指数的运算；3、含参方程式；4、分类讨论5、换元法．【思路点睛】本题主要考查的是偶函数的性质、函数图象相交问题及含参方程根的讨论，以及换元法分类讨论，属于难题题．本题利用偶函数的定义得恒等式，再根据恒等式确定的取值，研究函数图象有交点问题可以转化为方程根的个数问题，利用指对数的运算，化简为含参二次方程有且只有一正根问题，采用分类讨论的方法，利用二次方程方程知识处理，特别注意先研究二次项前系数是否为的问题，否则容易遗漏解的情况．。
广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(图片版,含解析)
2024年南宁市武鸣区高一年级下学期4月考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
1．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，3b =，1sin 2A =，则sin B =()A.34 B.23 C.13 D.142．若复数z 满足()1i 2i z +=，则z =()A.1i -B.1i+ C.12i + D.12i -3．已知平面向量(2,1)=a ，(1,)λ=-b ，且()//+a b a ，则λ=()A.-1 B.12- C.12D.14．已知向量a ,b 满足2a = ,2a b ⋅=- ,则(3)a b a +⋅= ()A.2- B.2 C.4- D.45．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知a =,2c =,2cos3A =则b =()C.2 D.36．已知a 为实数，复数()()2i 1i i z a =-++为纯虚数，则a =()A.1-B.1C.2-D.27．已知a ,b 为平面向量,其中||1a = ,||2b = ,1a b ⋅= ,则|2|b a -= ()A.1B.2C.D.48．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知2AB BC CD ===，AB BC ⊥，AC CD ⊥，若DB AB AC λμ=+ ，则λμ+=()A.22- B.22 C.212 D.212-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2021年高三数学理月考试题含解析
广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A）10 （B）11 （C）12 （D）16参考答案：2. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用条件，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故选：A．3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】化简f（x）在[0，+∞）上的解析式，根据f（x）的奇偶性做出函数图象，根据条件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函数．当m=0时，f（x）=x，显然符合题意．当m≠0时，f（x）在[0，+∞）上的解析式为：f（x）=，做出f（x）的函数图象如图所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故选A．5. 在同一坐标系内，函数的图象关于…………………（）A．原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称参考答案：C6. 已知集合,,则（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为A． B． C． D．参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为: ,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.8. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（）A．（ B．（ C．（ D．（参考答案：C9. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C10. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1,200]的人做试卷A，编号落在[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为( )A. 10B. 12C. 18D. 28参考答案：B，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为．参考答案：c<b<a12. .一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示）参考答案：0.568【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果. 【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件则本题正确结果：【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.13. 若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题14. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则AD的长为．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．解答：解：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC ，即（6﹣t ）×6=2t?（2t+6），即2t 2+9t ﹣18=0，解得t=或﹣6（舍去），则AD=．故答案为：点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15. 函数f （x ）若f （x ）的两个零点分别为x 1，x 2，则|x 1﹣x 2|= ．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数y=log 4x 和y=3﹣x 的图象交点A ，作出y=（）x 与y=x+3的交点B ，y=4x 与y=3﹣x 的交点C ，根据A ，B ，C 之间的对称关系得出x 1，x 2的关系． 【解答】解：当x ＞0时，令f （x ）=0得log 4x=3﹣x ，作出函数y=log 4x 和y=3﹣x 的函数图象，设交点为A （x 1，y 1）， 当x ＜0时，令f （x ）=0得（）x=x+3，作出函数y=（）x 和y=x+3的函数图象，设交点为B （x 2，y 2）， 显然x 1＞x 2．作函数y=4x的函数图象，与y=3﹣x 的图象交于C （x 0，y 0）点．∵y=（）x 与y=4x 的函数图象关于y 轴对称，y=x+3与y=3﹣x 的图象关于y 轴对称， ∴B，C 关于y 轴对称，∴x 0=﹣x 2，y 0=y 2， ∵y=4x 与y=log 4x 互为反函数，∴y=4x 与y=log 4x 的函数图象关于直线y=x 对称，又y=3﹣x 关于y=x 对称， ∴A，C 关于直线y=x 对称．∴x 0=y 1，y 0=x 1． ∴x 2=﹣y 1，∴|x 1﹣x 2|=x 1﹣x 2=x 1+y 1，又A （x 1，y 1）在直线y=3﹣x 上，∴x 1+y 1=3． 故答案为：3．16. 设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足=0，则的值等于_______参考答案： 略17. 若实数x ，y 满足约束条件则的最大值是_______.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区南宁市武鸣县武鸣高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析
广西壮族自治区南宁市武鸣县武鸣高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A. B. C. D.参考答案：D3. 某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D 因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．4. 函数在的图像大致为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出函数为奇函数，再通过特殊值确定答案.【详解】函数的定义域关于原点对称.因为，所以为奇函数.又因为..，故选：D.【点睛】本题主要考查图象的确定问题，考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.设函数y=f（x）的反函数为y=f -1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则y=f -1（3x-1）的图象必过点（）A.（，0）B.（1，）C. （，0）D. （0，1）参考答案：答案:C6. （08年全国卷Ⅰ文）的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C． D．1参考答案：【解析】 C 本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式子中指定项。
含项为，所以答案为C．7. 已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略8. 在，且的面积为，则BC的长为A. B.3 C. D.7参考答案：A，所以，所以,，所以,选A.9. 设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心参考答案：C10. 已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：D表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，由，讨论，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得则的取值范围是故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修4—5 不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：；参考答案：12. 给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若、为锐角，则；③函数的一条对称轴是；④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .参考答案：②③④13. 经过圆上一点的切线方程为．类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为．参考答案：14. 在△ABC中，M是BC边上一点，N是AM的中点，则=___________参考答案：15. 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC 的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．16. 定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_______.参考答案：-3略17. 设，令，，若，则数列的前n项和为S n，当时，n的最小整数值为________________参考答案：2017三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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武鸣县高级中学2020-2021学年高一下学期段考数学试题
命题者：郑斯海 审题者：韦基平
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．sin330︒等于（ ）
A ．
B ． 1
2
-
C ．
1
2
D
2．在平行四边形ABCD 中，-+等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．设向量),2(),2,1(y b a ==，且b a ⊥，则y 的值是（ ） A ．2 B ．22 C ．2- D ．22-
4．函数)3cos(3)(θ+=
x x f 是奇函数，则θ的值可以是（ ）
A ．π
B ．
32π
C ．2π
D ．6π 5．已知2tan =x ，则x
x x
x cos sin 2cos sin -+的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．32
D ．2
1
6．点M 分有向线段21M M 的比2-=λ，已知点)5,1(1M ，)3,2(2M ，则点M 的坐标为（ ）
A ．)8,3(
B ．)3,1(
C ．)1,3(
D ．)1,3(--
7．在ABC ∆中，有02
=→+→→AB BC AB
·，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形
D ．等腰三角形
8．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移
5π
6个长度单位 B ．向右平移
5π
6个长度单位 C ．向左平移π
6
个长度单位
D ．向右平移π
6
个长度单位
9．已知10103)6sin(-
=+
π
α，则)3
2cos(π
α+的值是（ ）
A B ． C ．45 D ． 45
-
10．把函数)2
||,0)(sin(π
ϕωϕω<
>+=x y 的图象按向量
)0,3
(π
-
=平移,所得曲线的一部分如图所示,则ω、ϕ的值分别为( )
A ．1，3
π
B ．1，3π-
C ．2，3
π
D ．2，3π-
11．已知函数x x f ωcos 3)(=(ω>0)在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
4,3ππ上的最小值是3-，则ω的最小值为（ ）
A ． 3
2 B ．32 C ．31 D ．3
12.已知向量()()ββααsin ,cos ,sin ,cos ==，并且满足关系：
)03>-=+k b a b k ，则与的夹角的最大值为（ ）
A ．
6π B ．3π C ．65π D ．3
2π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
答题卡的相应位置。
）
13．函数)3
sin()(π
-
=x x f 的单调递增区间为___________。
14．函数|tan |x y =的周期为_________。
15．=∈=
x x x 则角，已知),,2
(32sin ππ
__________（用反三角函数符号表示）。
16.给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；
②存在实数α，使2
3
cos sin =+αα；
③函数)2
3
sin(x y +=π是偶函数；
④(,0)8π是函数)4
5
2sin(π+=x y 的一个对称中心；
⑤若βα、是第四象限的角，且βα>，则βαsin sin >.
其中正确．．
的有___________（将正确的序号填到空格内）。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤。
）
17.（10分）若→
a +→
b =)8,2(-，→
a -→
b =)16,8(-，求→a 、||→b 及→
a 与→
b 夹角θ的余弦值。
18．（12分）在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别为a ，b ，c ， （1）若 30=A ,
45=C 20=a ，求c ；
（2）若
30,3,32===C b a ，求A 。
19.（12分）已知113cos ,cos(),07142
πααββα=-=<<<， （1）求α2sin 的值； （2）求角β。
20.（12分）已知函数)(x f x b x x a 2cos 2cos sin 2+=,2)4
()0(==π
f f . (1)求函数)(x f 的解析式; (2)当]4
,4[π
π-
∈x 时,求函数)(x f 的值域.
.
21．（12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，
),(b c c a -+=，(sin ,sin sin ),y A B C =+0x y ⋅=且,
（1）求向量θ的夹角和BC AB ；
（2）若32=+c a ，求b 取得最小值时，AC 边上的高h 。
22．（12分）
（1）求证：)]sin()[sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
； （2）已知数列}{n a ，其中αn a n cos =，其前n 项和为n S ，
求证：2
sin
22sin 212sin
αα
α-+=
n S n 。
武鸣高中2011~2012学年度下学期段考试题参考答案
高一数学
∴A……12分=
90
20. 解:(Ⅰ)由题意,得
)(x f b x b x a x b x x a ++=+=2cos 2sin cos 2cos sin 22.
1,22)0(=∴==b b f ,
又1,2)4
(=∴=+=a b a f π
,
1)4
2sin(212cos 2sin )(++=++=∴π
x x x x f ………… 5分
(Ⅱ)当]4
,4[π
π-
∈x 时, ]4
3,4[42πππ-∈+x ,
ac c a ac c a ac c a b -+=++=︒-+=222222)(120cos 2 9)3(1232)32(1222+-=+-=--=c c c c c
当3=
c 时，3min =b 此时3=
a
B ac S AB
C sin 2
1
=
∴∆433120sin 321=
︒⨯⨯= 又2
321h
bh S ABC ==
∆ 2
3
=
∴h ………… 12分。