高考数学总复习(必修一)第01课时 人教课标版精品课件
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第十六页,共53页。
2、函数 (hánshù)相 等步骤:1、看定义域是否相等
2、看对应关系(解析式)能否(nénɡ fǒu)化
简到相同
例:下列哪组是相同(xiānɡ tónɡ)
函数?
(1)f (x) x
g(x) x2 x
(2)f (x) x
g(x) x2
(3)f (x) 2 lg x
g(x) lg x2
素,我们称A为B的子集.
2n
若集合中元素有n个,则其子集个2数n-1为
真子集个数为
2n-2
2、集合(jíhé)相等A B, B A A B
:
非空真子集个数为
3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任何
非空集合的真子集
第六页,共53页。
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有
U
1
3
3 24
5A B
第十页,共53页。
考查集合(jíhé)之间的关系
例3 设A x | x2 x 6 0 , B x | mx 1 0,
且A B A,求m的值的集合.
解: A 2, 3,由A B A得B A A BA
当mA B0时 B,B ,符合题意;
当mB0时A,转B化的思想m1
系:
3、元素的特性:确定性、互异性、无序性
4、常用数集:N 、N、Z、Q、R
第三页,共53页。
(二)集合(jíhé)的表 示1、列举法:把集合(jíhé)中的元素一一列举出
来,并放在{ }内
2、描述法:用文字或公式等描述出元素 (yuán sù)的特性,并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
待定系数 (xìshù)法
第二十一页,共53页。
2、函数 (hánshù)相 等步骤:1、看定义域是否相等
2、看对应关系(解析式)能否(nénɡ fǒu)化
简到相同
例:下列哪组是相同(xiānɡ tónɡ)
函数?
(1)f (x) x
g(x) x2 x
(2)f (x) x
g(x) x2
(3)f (x) 2 lg x
g(x) lg x2
素,我们称A为B的子集.
2n
若集合中元素有n个,则其子集个2数n-1为
真子集个数为
2n-2
2、集合(jíhé)相等A B, B A A B
:
非空真子集个数为
3、空集:规定空集是任何集合的子集,是任何
非空集合的真子集
第六页,共53页。
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有
U
1
3
3 24
5A B
第十页,共53页。
考查集合(jíhé)之间的关系
例3 设A x | x2 x 6 0 , B x | mx 1 0,
且A B A,求m的值的集合.
解: A 2, 3,由A B A得B A A BA
当mA B0时 B,B ,符合题意;
当mB0时A,转B化的思想m1
系:
3、元素的特性:确定性、互异性、无序性
4、常用数集:N 、N、Z、Q、R
第三页,共53页。
(二)集合(jíhé)的表 示1、列举法:把集合(jíhé)中的元素一一列举出
来,并放在{ }内
2、描述法:用文字或公式等描述出元素 (yuán sù)的特性,并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
待定系数 (xìshù)法
第二十一页,共53页。
高中数学函数章节复习知识精要课件人教版必修一.ppt

1、若函数在定义域的不同子集上对应法则 不同,可用几个式子来表示函数,这种形式 的函数叫做分段函数。
2、若y是u的函数,u又是x的函数即 y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n), 那么y关于x的函数y=f(g(x)),叫做f和g的 复合函数。
函数的定义域
1、函数的定义域是指自变量的取值范围。
③过定点(1, 0)
性 ④当x> 1时,y> 0, 质 0< x< 1时, y< 0
④当x> 1时, y< 0, 0 < x< 1时, y> 0
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
〖方法小结〗 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要 函数,其函数性质受底数a的影响,所以分类讨论 思想表现得更为突出 ,同时两类函数的函数值变化 情况,充分反映了函数的代数特征与几何特征。 2、在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题 型,要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上 的应用。
4、对数恒等式:alogaN = N(a>0且a≠1,N>0)
5、对数的性质:①0和负数没有对数;②loga1=0; ③logaa=1。
6、对数的运算法则:
①loga (MN)= logaM+ logaN
② loga
M N
= logaM- logaN
(M,N>0) (M,N>0)
③logaMn=n logaM
(a>0)
{x|x<x1 或x>x2}
{x|x≠-
b 2a
}
ax2+bx+c<0 {x|x1 <x<x2}
O
(a>0)
Δ<0 y
o
x
无实根
R O
〖方法与小结〗
2、若y是u的函数,u又是x的函数即 y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n), 那么y关于x的函数y=f(g(x)),叫做f和g的 复合函数。
函数的定义域
1、函数的定义域是指自变量的取值范围。
③过定点(1, 0)
性 ④当x> 1时,y> 0, 质 0< x< 1时, y< 0
④当x> 1时, y< 0, 0 < x< 1时, y> 0
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
〖方法小结〗 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要 函数,其函数性质受底数a的影响,所以分类讨论 思想表现得更为突出 ,同时两类函数的函数值变化 情况,充分反映了函数的代数特征与几何特征。 2、在给定的条件下,求字母的取值范围是常见题 型,要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上 的应用。
4、对数恒等式:alogaN = N(a>0且a≠1,N>0)
5、对数的性质:①0和负数没有对数;②loga1=0; ③logaa=1。
6、对数的运算法则:
①loga (MN)= logaM+ logaN
② loga
M N
= logaM- logaN
(M,N>0) (M,N>0)
③logaMn=n logaM
(a>0)
{x|x<x1 或x>x2}
{x|x≠-
b 2a
}
ax2+bx+c<0 {x|x1 <x<x2}
O
(a>0)
Δ<0 y
o
x
无实根
R O
〖方法与小结〗
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08.05.2020
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08.05.2020
08.05.2020
同学们,再见!
08.05.2020
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第10课时 指数与指数函数 第11课时 对数与对数函数 第12课时 幂函数
第三章 函数的应用
第13课时 函数与方程 第14课时 函数的图象 第15课时 函数的综合应用
08.05.2020
*选修 导数及其应用
第16课时 变化率与导数导数的计算 第17课时 导数的应用
必修一 *选修常用逻辑用语
第1课时 命题及其关系、充分条件与必要条件 第2课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
08.05.2020
*选修 推理证明
第3课时 合情推理与演绎推理 第4课时 直接证明、间接证明
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08.05.2020
第一章 集合与函数概念
第5课时 集合的概念 第6课时 集合的运算 第7课时 函数及其表示 第8课时 函数的单调性与最大(小值) 第9课时 函数的奇偶性与周期性
08.05.2020
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3、图象
o
1
x
o
1
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2, y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象:
幂函数的性质
函数 性质
y=x
R R 奇 增
y=x2 R [0,+∞) 偶
y=x3 R R 奇 增
(1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇
定义域 值域 奇偶性 单调性
教学目标 (1)理解初等函数的概念和意义,根据图象理解和掌握初等函数 的性质; (2)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; (3)培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
教学重难点 重点:初等函数运算的概念、性质与知识的应用 难点:初等函数的概念和性质及其灵活应用.
知识 结构 概念 三要素 函 数
指数函数
a>1
1、定义域 2、值域 .
y = ax
R.
R+
(a > 0,a 1)
0<a<1
3、单调性 4、图象
在( ,)递增 y
1
在( , )递减 y
1
o
x
o
x
对数函数 y = log
a>1
1、定义域 2、值域 .
a
x
其中 a > 0且a 1
0<a<1
R+
R.
)递增 在(0, y )递减 在(0, y
(1)关于x轴、y轴、原点对称关系。
(2)平移关系。
例 作函数的图象。 (1)
y = log a ( x)
y
a>1 a>1
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和计算。
直线与平面的位置关系
直线与平面可能的位置关系有平行、 在平面内和与平面相交三种。这些关 系可以通过直线的方向向量和平面的
法向量来判断。
直线与直线的位置关系
两条直线在空间中可能的位置关系有 平行、相交和异面三种。其中,平行 和相交可以通过直线的方向向量和位 置向量来判断。
平面与平面的位置关系
两个平面在空间中可能的位置关系有 平行、相交和重合三种。这些关系可 以通过两个平面的法向量来判断。
函数与方程
函数的概念
01
函数是一种特殊的对应关系,它使得每个自变量对应唯一的因
变量。
方程的根与函数的零点
02
方程的根就是使得方程成立的未知数的值,而函数的零点就是
使得函数值为零的自变量的值。
用二分法求方程的近似解
03
二分法是一种逐步逼近的方法,通过不断缩小区间来逼近方程
的解。
函数模型及其应用
常见的函数模型
函数的表示方法
解析法、列表法、图像法。
函数的基本性质
单调性
在函数定义域内,若对于任意两 个自变量x1、x2(x1<x2),都 有f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2)) ,则称函数在该区间内单调递增
(或单调递减)。
奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么 函数f(x)就叫做奇函数;如果对 于函数f(x)的定义域内任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)
对数函数的运算性质
包括对数的乘法、除法、指数以及换底等。
幂函数
1 2 3
幂函数的定义
形如y=x^n(n为常数)的函数叫做幂函数。
幂函数的图像与性质
直线与平面的位置关系
直线与平面可能的位置关系有平行、 在平面内和与平面相交三种。这些关 系可以通过直线的方向向量和平面的
法向量来判断。
直线与直线的位置关系
两条直线在空间中可能的位置关系有 平行、相交和异面三种。其中,平行 和相交可以通过直线的方向向量和位 置向量来判断。
平面与平面的位置关系
两个平面在空间中可能的位置关系有 平行、相交和重合三种。这些关系可 以通过两个平面的法向量来判断。
函数与方程
函数的概念
01
函数是一种特殊的对应关系,它使得每个自变量对应唯一的因
变量。
方程的根与函数的零点
02
方程的根就是使得方程成立的未知数的值,而函数的零点就是
使得函数值为零的自变量的值。
用二分法求方程的近似解
03
二分法是一种逐步逼近的方法,通过不断缩小区间来逼近方程
的解。
函数模型及其应用
常见的函数模型
函数的表示方法
解析法、列表法、图像法。
函数的基本性质
单调性
在函数定义域内,若对于任意两 个自变量x1、x2(x1<x2),都 有f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2)) ,则称函数在该区间内单调递增
(或单调递减)。
奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么 函数f(x)就叫做奇函数;如果对 于函数f(x)的定义域内任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)
对数函数的运算性质
包括对数的乘法、除法、指数以及换底等。
幂函数
1 2 3
幂函数的定义
形如y=x^n(n为常数)的函数叫做幂函数。
幂函数的图像与性质
高考数学总复习 第1章 第1节 集合课件 新人教A版

第二十八页,共50页。
【典例剖析】
(1)(2012·新课标全国高考)已知集合 A={x|x2-x
-2<0},B={x|-1<x<1},则
A.A B
B.B A
C.A=B
D.A∩B=∅
(2)(12 分)①若集合 P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=
0},且 S⊆P,求由 a 的可能取值组成的集合; ②若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
第一章 集合(jíhé)与常用逻辑用语
第一节 集合(jíhé)
第一页,共50页。
考纲要求
考情分析
1.了解集合的含义、元素与集合的属 1.本节是高考的必考内容,
于关系,能用自然语言、图形语言、 多以选择题、填空题的形式
集合语言(列举法或描述法)描述不同 出现,一般属于中低档题.
的具体问题.
2.以集合为载体考查函数、
故所求集合为{m|m≤3}.……………………………12 分
第三十三页,共50页。
【互动探究】 在本例2②中,若将结论(jiélùn)改为“是否存在实数m,使 A⊆B成 立? 若 存 在, 求 出 m的取值范围; 若 不存 在 , 说明 理 由.”则如何求解? 解:由 A⊆B,得2mm+-11≤≥-m2+,1,
(1)在A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩B=∅中容易忽视集合 A=∅的情形,预防出现错误的方法是要注意(zhùyì)分类讨论.
(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时,要注意 (zhùyì)端点是实心还是空心.
第三十六页,共50页。
【考向探寻】 1.求给定集合的交、并、补运算(yùn suàn)的结果. 2.给定集合的运算(yùn suàn)结果,确定参数的值或范围. 3.对Venn图的考查.
【典例剖析】
(1)(2012·新课标全国高考)已知集合 A={x|x2-x
-2<0},B={x|-1<x<1},则
A.A B
B.B A
C.A=B
D.A∩B=∅
(2)(12 分)①若集合 P={x|x2+x-6=0},S={x|ax+1=
0},且 S⊆P,求由 a 的可能取值组成的集合; ②若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
第一章 集合(jíhé)与常用逻辑用语
第一节 集合(jíhé)
第一页,共50页。
考纲要求
考情分析
1.了解集合的含义、元素与集合的属 1.本节是高考的必考内容,
于关系,能用自然语言、图形语言、 多以选择题、填空题的形式
集合语言(列举法或描述法)描述不同 出现,一般属于中低档题.
的具体问题.
2.以集合为载体考查函数、
故所求集合为{m|m≤3}.……………………………12 分
第三十三页,共50页。
【互动探究】 在本例2②中,若将结论(jiélùn)改为“是否存在实数m,使 A⊆B成 立? 若 存 在, 求 出 m的取值范围; 若 不存 在 , 说明 理 由.”则如何求解? 解:由 A⊆B,得2mm+-11≤≥-m2+,1,
(1)在A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩B=∅中容易忽视集合 A=∅的情形,预防出现错误的方法是要注意(zhùyì)分类讨论.
(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时,要注意 (zhùyì)端点是实心还是空心.
第三十六页,共50页。
【考向探寻】 1.求给定集合的交、并、补运算(yùn suàn)的结果. 2.给定集合的运算(yùn suàn)结果,确定参数的值或范围. 3.对Venn图的考查.
高考数学总复习 第1章 第1节 集合课件 新人教A版
2.解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什 么,尤其是用描述法表示的集合,要特别注意它们形式 上的区别,以下给出一些常见的集合形式及其含义: {x|f(x) =0} {x|f(x) >0} {x|y= f(x)} {y | y = f(x)} {(x,y)| y =f(x)}
集合
方程f(x) 不等式 函数y= 函数y= 函数y= 含义 =0的解 f(x)>0的 f(x)的定 f(x) 的值 f(x)图象上 集 解集 义域 域 的点集
第一节
集
合
1.了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系; 2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描 述法)描述不同的具体问题; 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的
子集;
4.在具体情境下,了解全集和空集的含义; 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集
合的并集与交集;
x=1, 或 y=0.
故 A∩B={(0,1),(1,0)}, 所以 A∩B 的元素个数为 2.
答案:C
4.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B ={2},则A∪B=________. 解析:∵A∩B={2},∴log2(a+3)=2.∴a=1,
∴b=2,∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
综上,a的值为-1或-3.
(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ∵A∪B=A,∴B⊆A, ①当Δ<0,即a<-3时,B=∅满足条件;
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子集、真子集个数: 一般地,集合A含有n个元素, 则A的子集共有 A的真子集共有 A的非空子集 A的非空真子集 个; 2n
n- 2 个 ;1
个 2n-1 ; 个 2n-2 .
三、集合的并集、交集、全集、补集
1.并集: 2.交集:
A
A B {x | x A,或x B}
A B {x | x A,且x B}
B A B
A B
A B
3.全集: 4.补集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 ,那么 就称这个集合为全集.用U表示
U
A ={x|x U,且x A}
AU
U
U A
U
A
U
A
题型示例
考查集合的含义
例 1 已知x { 1, 2, x }, 则x 0或2
2
例2
A y y x
{x|x 4}, 3) y f ( x 2)的定义域为 求y=f(x )的定义域
2
例8
若f ( x) lg(ax 4ax 3)的定义域为R
2
求实数a的取值范围。
当a 0时,函数的定义域为R; a 0, 当 时,函数的定义域也为R. 2 16a 12 a 0 3 函数的定义域为R,a的取值范围是0 a . 4
2
, B x
yx
2
,
求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
考查集合之间的关系
例3 设A x | x 2 x 6 0 , B x | mx 1 0 , 且A B A, 求m的值的集合. 解: A A B A2, 3 ,由A B A得B A
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5) f (x) (x 2)2 g(x) x 2
二、函数的定义域
例3、求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log 2 (x 1)
2、抽象函数的定义域
1)已知函数y=f(x)的定义域是[1,3], 求f(2x-1)的定义域
1 2 x 1 3 , 1 x 2 , 函 数 的 定 义 域 为 x | 1 x 2 .
一、集合 二、函数 三、初等函数 四、函数应用 五、函数的零点与二分法
一、集合的概念
1、集合:把研究对象称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系:或
3、元素的特性:确定性、互异性、无序性
4、常用N 数 、 集 N、 Z: 、 Q、 R
二、集合的表示
1、列举法:把集合中的元素一一列举出 来,并放在{ }内
x2,当x1<x2时,都有f(x1) < f(x2) ,那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2,当x1<x2时,都有f(x1) >f(x2) ,那么就说函数在区间 上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
图 象 间 的 关 系
例1.
设f(x)=
loga
1 1
x x
a>0 ,
且a≠1, (1) 求f(x)的定义域;
(2) 当a>1时,求使f(x)>0的
x的取值范围 .
函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变 量,α是常数.
零点
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫 做该函数的零点。即f(x)=0的解。
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老李一般在家休息,负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元,大儿子当时工作了,还有两个孩子在读书。老石呢,由于是个工程师专门修理无线电的,厂里人的电器坏了一般都让老石修理,所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员,一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课,但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多,五个儿子一个女儿,加上老两口,一共八口人。 物质缺乏的年代,大家过得都是差不多的日子,这四家就属老干部老李条件最好,一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话,就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点,经常用不了那些票证,于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
人,活着其实很累,在公司,上有可能需要讨好领导,下还需要和同事打好关系,回家需要处理好家庭的关系,交际需要维护好朋友自己的友谊,一不小心就有可能会各种质疑的话语,让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景,喧嚣的闹市,聚会上,热闹非凡,尽情的喝着酒,各种嘈杂,殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好,想着明天还要早起上班,想着家里的妻儿还在幽幽的盼着,而你自己也根本就不喜欢这样的场合,偶尔还可以,时间长了,你已经不知该怎样去选择。年纪越大,时间越来越少,身体越来越没以前那么能抗,而自己明白的事情却越来越迷茫,入夜时分,站在这个城市的中央,越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主,只剩下了莫名的伤感。
时光就是这么不经用,很快自己做了母亲,我才深深的知道,这样的爱,不带任何附加条件,不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光,即便峥嵘岁月将容颜划伤,相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔,当清水载着陈旧的往事,站在时光这头,看时光那头,一切变得分明。执笔书写,旧时光的春去秋来,欢喜也好,忧伤也好,时间窖藏,流光曼卷里所有的宠爱,疼惜,活色生香的脑海存在。
唯用一枝瘦笔,剪一段旧时光,剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰,剪掉终日的忙忙碌碌。情也好,事也罢,细品红尘,文字相随,把寻常的日子,过得如春光般明媚。光阴珍贵,指尖徘徊的时光唯有珍惜,朝圣的路上做一个谦卑的信徒,听雨落,嗅花香,心上植花田,蝴蝶自会来,心深处自有广阔的天地。旧时光难忘,好的坏的一一纳藏,不辜负每一寸光阴,自会花香满径,盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园,而对于记忆中的几户人家,我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代,在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右,是一个食堂的采购员;姓李的一家人是个老离休干部,也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤,当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢;东面的一家姓石,是一个搞电子的工程师;西面一家姓吴,老吴是一个中学教师。
大自然给予了我们很多美好的东西,只是我们自己却不知道去好好珍惜,只有当我们在失去后或者犯错了,我们才会去说后悔没有珍惜,希望能给一次机会重新来过,只是这样的重来真的还能重来吗?我们谁都不能去肯定,路,自己选择,自己走下去,也许有人给你使绊,也许有人会拉你一把,但终归还是需要自己去选择,自己亲自去走。人生经历太多,失败了、跌倒了,可以站起来继续走,如果走错了,可以选择正确的路,但我们如果放弃了,就有可能一直停留在那,多年以后,或许你已经被遗忘。
时光在飞逝,父母容颜渐渐沧桑,望着父母佝偻的背影,心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏,老了就自己受苦,这是现在年轻人经常激励自己的话,为了所谓的以后,我们牺牲了自己最美好的年华,却没有谁知道以后的样子又会是如何,也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择,学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择,可以说生活中我们时刻面临着选择,选择不一样,结局也会不一样,只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈,已经无人理会。人生路需要走很久,我们总会遇到各种各样的人,各种各样的事,正如我们工作平台选择不一样,起点也会不一样,领导选择不一样,或许你的结局也会不一样,我们不能选择自己的出生,所以不要怨天尤人,更不要去指责,生活对谁都一样,选择永远在你手中,跟着心走,或许你就能找到一个真正的自己。
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第10课时 指数与指数函数 第11课时 对数与对数函数 第12课时 幂函数
第三章 函数的应用
第13课时 函数与方程 第14课时 函数的图象 第15课时 函数的综合应用
*选修 导数及其应用
第16课时 变化率与导数导数的计算 第17课时 导数的应用
小心翼翼珍藏着,和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好,最后的几年光景几乎 长大后,才发现生活不像我们想象的那样的简单,我们时刻面临着不同的选择,学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼,在每一条路上,我们总是想追求最好的,努力付出过后,结局如何,只有我们自己慢慢去体会。
老吴也有的时候去老李家里看京戏,他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐,就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了,有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月,或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事,他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代,老李的儿子在外地混得很好,有了一定的实力,就把一家人都接走了,到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以,可是过了没有多久就不喜欢说话了,一天也没有精神一样,总感觉生活没有一点意思。老石呢,也是退了休一天没有人说话了,就整天出去钓鱼,钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯,基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静,休息时不是喝酒划拳,就是唱卡拉OK,一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地,呆了半年多,老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了,他就在上海给他的孩子带孩子了。
那个年代的钱特别的顶用,一斤大米一毛三分八;一斤鱼两角钱;一斤牛肉熟的才五角钱;一个大肉包子五分钱;一只烧鸡两元钱;小米一斤一角钱;一个卤猪蹄子两毛钱一个;一盒火柴两分钱;一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格,住的房子都是单位给分的,房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱,一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦,就像一家人一样,谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候,老吴在唐山的老家也遭受了灾害,屋子倒了,人也砸伤了,老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说,“你放心的回老家吧!你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁,还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。
特务游戏。 到了七十年代初,老李家里就买了国产第一批黑白电视机,一到晚上,他们那个院子里几乎所有的人下了班,吃完饭,就到老李家里看电视去了。当时只可以收看两个频道,一个是陕西电视台,一个是中央电视台。一般演的除了新闻就是纪录片,再就是运动会的直播,或者是实况录像。当时一般人根本没有见过电视剧,就是那一台十六英寸的电视机,一直见证了整个的七十年代。
是的,折枝的命运阻挡不了。人世一生,不堪论,年华将晚易失去,听几首歌,描几次眉,便老去。无论天空怎样阴霾,总会有几缕阳光,总会有几丝暗香,温暖着身心,滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月,把心事写就在素笺,红尘一梦云烟过,把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色,当冰雪消融,自然春暖花开,拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友,絮絮叨叨地讲述老旧的故事,试图找回曾经的踪迹,却渐渐明白了流年,懂得了时光。过去的沟沟坎坎,风风雨雨,也装饰了我的梦,也算是一段好词,一幅美卷,我愿意去追忆一些旧的时光,有清风,有流云,有朝露晚霞,我确定明亮的东西始终在。静静感念,不着一言,百转千回后心灵又被唤醒,于一寸笑意中悄然绽放。
老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床,洗脸,吃饭上学,都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习,写作业,吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后,就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好,只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了,老吴两口子回来了,他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了,也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激,还给老石的孩子带了一些当地的土特产,给老赵的孩子买了几件衣服。 老干部老李当时家里有一部电话机,这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易,当时电话机是个除了单位有一部以外,根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼,他这个人喜欢钓鱼,就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些,大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼,老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员,经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜,大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜,或者便宜的鸡蛋,或者便宜的肉和其他调味品。 当时一般的人家里都没有电视机,最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门,一起都聊的是过去的事情,以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的,或者姓啥叫啥,哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头,各自开门关门就走开了,与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师,也是一个戏迷,爱听京剧,也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩,于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好,一般放了学就在一起学习玩耍。 在那个时候,人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想,就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏,多是是刀枪、打仗的游戏,还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪,还有木头做的宝剑,或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来,他们埋伏起来之前还要伪装好,他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍,他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们,这个游戏叫做抓特务,或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间,或者一放寒暑假,一群孩子就喜欢玩这个游戏,特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了,非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌,也喜欢玩抓
人,活着其实很累,在公司,上有可能需要讨好领导,下还需要和同事打好关系,回家需要处理好家庭的关系,交际需要维护好朋友自己的友谊,一不小心就有可能会各种质疑的话语,让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景,喧嚣的闹市,聚会上,热闹非凡,尽情的喝着酒,各种嘈杂,殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好,想着明天还要早起上班,想着家里的妻儿还在幽幽的盼着,而你自己也根本就不喜欢这样的场合,偶尔还可以,时间长了,你已经不知该怎样去选择。年纪越大,时间越来越少,身体越来越没以前那么能抗,而自己明白的事情却越来越迷茫,入夜时分,站在这个城市的中央,越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主,只剩下了莫名的伤感。
时光就是这么不经用,很快自己做了母亲,我才深深的知道,这样的爱,不带任何附加条件,不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光,即便峥嵘岁月将容颜划伤,相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔,当清水载着陈旧的往事,站在时光这头,看时光那头,一切变得分明。执笔书写,旧时光的春去秋来,欢喜也好,忧伤也好,时间窖藏,流光曼卷里所有的宠爱,疼惜,活色生香的脑海存在。
唯用一枝瘦笔,剪一段旧时光,剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰,剪掉终日的忙忙碌碌。情也好,事也罢,细品红尘,文字相随,把寻常的日子,过得如春光般明媚。光阴珍贵,指尖徘徊的时光唯有珍惜,朝圣的路上做一个谦卑的信徒,听雨落,嗅花香,心上植花田,蝴蝶自会来,心深处自有广阔的天地。旧时光难忘,好的坏的一一纳藏,不辜负每一寸光阴,自会花香满径,盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园,而对于记忆中的几户人家,我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代,在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右,是一个食堂的采购员;姓李的一家人是个老离休干部,也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤,当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢;东面的一家姓石,是一个搞电子的工程师;西面一家姓吴,老吴是一个中学教师。
大自然给予了我们很多美好的东西,只是我们自己却不知道去好好珍惜,只有当我们在失去后或者犯错了,我们才会去说后悔没有珍惜,希望能给一次机会重新来过,只是这样的重来真的还能重来吗?我们谁都不能去肯定,路,自己选择,自己走下去,也许有人给你使绊,也许有人会拉你一把,但终归还是需要自己去选择,自己亲自去走。人生经历太多,失败了、跌倒了,可以站起来继续走,如果走错了,可以选择正确的路,但我们如果放弃了,就有可能一直停留在那,多年以后,或许你已经被遗忘。
时光在飞逝,父母容颜渐渐沧桑,望着父母佝偻的背影,心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏,老了就自己受苦,这是现在年轻人经常激励自己的话,为了所谓的以后,我们牺牲了自己最美好的年华,却没有谁知道以后的样子又会是如何,也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择,学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择,可以说生活中我们时刻面临着选择,选择不一样,结局也会不一样,只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈,已经无人理会。人生路需要走很久,我们总会遇到各种各样的人,各种各样的事,正如我们工作平台选择不一样,起点也会不一样,领导选择不一样,或许你的结局也会不一样,我们不能选择自己的出生,所以不要怨天尤人,更不要去指责,生活对谁都一样,选择永远在你手中,跟着心走,或许你就能找到一个真正的自己。
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第10课时 指数与指数函数 第11课时 对数与对数函数 第12课时 幂函数
第三章 函数的应用
第13课时 函数与方程 第14课时 函数的图象 第15课时 函数的综合应用
*选修 导数及其应用
第16课时 变化率与导数导数的计算 第17课时 导数的应用
小心翼翼珍藏着,和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好,最后的几年光景几乎 长大后,才发现生活不像我们想象的那样的简单,我们时刻面临着不同的选择,学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼,在每一条路上,我们总是想追求最好的,努力付出过后,结局如何,只有我们自己慢慢去体会。
老吴也有的时候去老李家里看京戏,他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐,就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了,有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月,或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事,他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代,老李的儿子在外地混得很好,有了一定的实力,就把一家人都接走了,到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以,可是过了没有多久就不喜欢说话了,一天也没有精神一样,总感觉生活没有一点意思。老石呢,也是退了休一天没有人说话了,就整天出去钓鱼,钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯,基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静,休息时不是喝酒划拳,就是唱卡拉OK,一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地,呆了半年多,老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了,他就在上海给他的孩子带孩子了。
那个年代的钱特别的顶用,一斤大米一毛三分八;一斤鱼两角钱;一斤牛肉熟的才五角钱;一个大肉包子五分钱;一只烧鸡两元钱;小米一斤一角钱;一个卤猪蹄子两毛钱一个;一盒火柴两分钱;一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格,住的房子都是单位给分的,房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱,一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦,就像一家人一样,谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候,老吴在唐山的老家也遭受了灾害,屋子倒了,人也砸伤了,老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说,“你放心的回老家吧!你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁,还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。
特务游戏。 到了七十年代初,老李家里就买了国产第一批黑白电视机,一到晚上,他们那个院子里几乎所有的人下了班,吃完饭,就到老李家里看电视去了。当时只可以收看两个频道,一个是陕西电视台,一个是中央电视台。一般演的除了新闻就是纪录片,再就是运动会的直播,或者是实况录像。当时一般人根本没有见过电视剧,就是那一台十六英寸的电视机,一直见证了整个的七十年代。
是的,折枝的命运阻挡不了。人世一生,不堪论,年华将晚易失去,听几首歌,描几次眉,便老去。无论天空怎样阴霾,总会有几缕阳光,总会有几丝暗香,温暖着身心,滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月,把心事写就在素笺,红尘一梦云烟过,把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色,当冰雪消融,自然春暖花开,拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友,絮絮叨叨地讲述老旧的故事,试图找回曾经的踪迹,却渐渐明白了流年,懂得了时光。过去的沟沟坎坎,风风雨雨,也装饰了我的梦,也算是一段好词,一幅美卷,我愿意去追忆一些旧的时光,有清风,有流云,有朝露晚霞,我确定明亮的东西始终在。静静感念,不着一言,百转千回后心灵又被唤醒,于一寸笑意中悄然绽放。
老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床,洗脸,吃饭上学,都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习,写作业,吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后,就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好,只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了,老吴两口子回来了,他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了,也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激,还给老石的孩子带了一些当地的土特产,给老赵的孩子买了几件衣服。 老干部老李当时家里有一部电话机,这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易,当时电话机是个除了单位有一部以外,根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼,他这个人喜欢钓鱼,就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些,大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼,老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员,经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜,大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜,或者便宜的鸡蛋,或者便宜的肉和其他调味品。 当时一般的人家里都没有电视机,最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门,一起都聊的是过去的事情,以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的,或者姓啥叫啥,哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头,各自开门关门就走开了,与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师,也是一个戏迷,爱听京剧,也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩,于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好,一般放了学就在一起学习玩耍。 在那个时候,人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想,就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏,多是是刀枪、打仗的游戏,还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪,还有木头做的宝剑,或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来,他们埋伏起来之前还要伪装好,他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍,他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们,这个游戏叫做抓特务,或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间,或者一放寒暑假,一群孩子就喜欢玩这个游戏,特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了,非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌,也喜欢玩抓