转动惯量 实验报告

I0 K
再测定载物盘加塑料圆柱转动的周期 T1,有
7
3·实验安装装置时应该注意哪些方面？ 答：（1）·由于弹簧的扭转常数 K 值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，实
验中摆角在 90 左右为宜。 （2）. 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免 增大摩擦力矩。 （3）．为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动，然后按“执行”键进行计时。 （4） . 在安装待测物体时， 其支架必须全部套入扭摆主轴， 并将止动螺丝旋紧， 否则扭摆不能正常工作。
3
五·实验数据与处理: 注：此处时间均为物体十个转动周期的时间,单位（s)。 T1 金属载物盘 塑料圆柱（小） 塑料圆柱（大） 金属圆筒 塑料球 金属细杆 滑块置于 5cm 滑 块 置 于 10 cm 滑 块 置 于 15 cm 滑 块 置 于 20 cm 滑 块 置 于 25 cm 5.812 5.808 5.809
三实验仪器： 1.扭摆及几种待测转动惯量的物体；
2. 转动惯量测量仪；
2
3. 游标卡尺，电子天平。
四·实验内容和步骤：
1．测出塑料圆柱体的直径、塑料球的直径、金属圆筒的内、外直径、金属细杆长度 及各物体的质量（各测量三次，收集数据）。 2．调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。 3．测定扭摆的扭转常数 K （1）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘上的挡光杆处于其缺口 中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定其摆动周期 T0。 （2）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期 T1。 （3）计算扭摆的扭转常数 K。 4．分别测定金属圆筒、塑料球和金属细杆及砝码处于不同位置时的转动惯量。 （1）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定其摆动周期 T2 （2）取下载物金属盘，装上塑料球，测定其摆动周期 T3（在计算塑料球的转动惯 量时，应扣除夹具的转动惯量 I 支座）。 （3）取下塑料球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定其摆动周 期 T4（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量 I 夹具）。 （4）根据上述测定的摆动周期，分别计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理 论值比较，计算二者的百分误差。
2

=2
I K
(4)
由（4）式可知，只要测得物体扭摆的摆动周期 T，并在 I 和 K 中任何一个量为已知 时，即可计算出另一个量。 转动惯量组合定理：若一个物体有几部分组成，每一部分相对转轴的转动惯量分别 为 I1，I2，I3.....,那么整个物体对转动轴的转动惯量是：I=I1+I2+I3.... 本实验先测定一个几何形状规则的物体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质 量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，因此可根据（4）式算出本仪器弹簧的 K 值。 接着测定其他物体的转动惯量，即将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其 摆动周期，由公式（4）算出物体绕转动轴的转动惯量。 理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 I0，当转轴平移距离 x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 I0+ mx2,称为转动惯量的平行轴定理。
母 I 或 J 表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意 义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。转动惯量只决 定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
2·怎样测定弹簧的扭转常量 K，理论依据是什么？ 答：本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动可以根据它的质量和几何形状 用理论公式直接计算得到，再算出本一仪器弹簧的 K 值。 如先测定载物盘转动的周期 T0，有 T= 2
I
0
I1' k
'
I1'为塑料圆柱转动惯量理论计算值 I1'=
1 2 mr 2
可得：
I1 2 2 K=4 T 1 T 02
'
带入数据，弹簧的转动惯量 K 值为：0.04027N m
5
从而求出载物盘的转动惯量 I 0 =5.276kg m 2
若测定其他物体的转动惯量，只需测量其摆动的周期，即可算出该物体的转动惯量 I=
滑 块 置 于 10 2.989 cm 滑 块 置 于 15 3.851 cm 滑 块 置 于 20 4.805 cm 滑 块 置 于 25 5.810 cm
105.24
106.32
Hale Waihona Puke 188.23189.52
280.12
280.16
6
分析可知，当滑块在 5cm.，10cm,15cm,20cm,25cm 时 ，测量的转动惯量分别是 13.66 kg m 2 ,49.48 kg m 2 ,109.11 kg m 2 192.41,283.24kg m 2 令 X= L 2 ,Y=I 可知这些点均匀分布在一条直线的两侧， 该直线的斜率是 K=0.448
5.810
T2 0.6979 0.9585 1.164 1.455 1.280 2.025 2.318 2.988 0.6979 0.9584 1.163 1.453 1.277 2.026 2.318 2.989
T3 0.6979 0.9855 1.165 1.456 1.277 2.026 2.318 2.990
M I
(1)
(2)
式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式可得
1
β=
d dt
2
2
=-
k 2 =- w θ I
(3)
忽略轴承的摩擦阻力矩。
上诉方程表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向 相反。此方程解为: =ACOS (ωt+Ф) 式中，A 为谐振动的角振幅，Ф为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为 T=
金属杆长=60cm 小圆柱质量=356g 大圆柱质量=712g
m
滑块
金属筒
650g
金属外直径=10cm
金属内直径=9.4cm 细杆夹具：I=0.0321 104 kg. m2
球支座：I=0.0187 104 kg. m2
载物盘转动的周期为 T0，有 T0=2
I
0
K
载物盘加塑料圆柱转动的周期 T1，有 T1=2
所以平行轴定理得到验证。
六·误差分析：
1 2 3 4 圆盘转动的角度大于 90 度,致使弹簧的形变系数发生改变 没有对仪器进行水平调节, 圆盘的固定螺丝没有拧紧 摆上圆台的物体有一定的倾斜角度
七·思考题： 1·转动惯量是如何定义的？其物理意义是什么? 答：转动惯量是刚体 绕轴转动时惯性（回转物体保持匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字
k 4
2
Tx I
T2
2
0
I
测
I
计算值
塑料圆柱（小） 0.9585 塑料圆柱（大） 1.164 金属圆筒 塑料球 金属细杆 滑块置于 5cm 1.455 1.278 2.026 2.318
4.21 8.60 14.23 17.01 39.52 12.96 48.13
4.22 8.63 14.16 16.96 38.01 12.92 48.06
T=
T1 T 2 T 3 3
0.6979 0.9585 1.194 1.455 1.278 2.026 2.318
0.989
3.851
3.851
3.851
3.851
4.806
4.806
4.803
4.804
4
已知物理量：
R R
柱
5cm 6.7cm
m
球
1000g
球
m m
杆
134g 238g
南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：扭摆法测定物体转动惯量 学院：机电工程学院 专业班级：车辆 152 班 学生姓名：江明伟 学号：5902415054 座位号：
实验地点：基础实验大楼 107
实验时间：第 5 周星期 2 下午一点
一·实验目的：1.测定扭摆的仪器常量（弹簧的扭摆常量）k 2.测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3.验证转动惯量平行轴定理。 二·实验原理：
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八·原始数据：
9
10
11
扭摆的构造如课本所示（此处略），在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2， 用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以 降低摩擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直 轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 成正比，即 M=—K 式中，K 为弹簧的扭转常量，根据转动定律 M=Iβ 即 β=