2017年秋季新版浙教版七年级数学上学期5.4、一元一次方程的应用课件11
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浙教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用课件
分别是7、8、14、15
1.作业本T1-4 2.同步T1-10
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你能列出有关的方程并解答吗？
趁热打铁
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行 车从甲地出发每时走15千米，另一人骑 汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行 车速度的3倍，若两人同时出发，相向而 行，问经过多少时间两人相相遇距2？0千米？
乙
甲
从某月的月历表中取一个 22 的方块，已
知这个方块所围成的4个方格的日期之和为 44，求这4个方格中的日期.
吗？ 用算术方法： (51 3) 3 16
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
设1996年获得x枚金牌
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
3x+3=51. 解这个方程，得x =16（枚）
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按 全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买 门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
教师
学生
相等 关系
人数 票价 总票价
5
7
57
x
7
2
7x 2
教师的总票价 学生的总票价 206.50
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按
全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买
门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及
LOGO
合作学习
2010年广州亚运会 上,我国获得416枚奖 牌，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍 还多3枚.请你算一算， 其中金牌有多少枚
2010年广州亚运会上,我国 获得416枚奖牌，其中银牌 119枚，金牌数是铜牌数的2 倍还多3枚.
1.作业本T1-4 2.同步T1-10
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你能列出有关的方程并解答吗？
趁热打铁
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行 车从甲地出发每时走15千米，另一人骑 汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行 车速度的3倍，若两人同时出发，相向而 行，问经过多少时间两人相相遇距2？0千米？
乙
甲
从某月的月历表中取一个 22 的方块，已
知这个方块所围成的4个方格的日期之和为 44，求这4个方格中的日期.
吗？ 用算术方法： (51 3) 3 16
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
设1996年获得x枚金牌
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
3x+3=51. 解这个方程，得x =16（枚）
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按 全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买 门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
教师
学生
相等 关系
人数 票价 总票价
5
7
57
x
7
2
7x 2
教师的总票价 学生的总票价 206.50
例1. 5位教师和一群学生一起去公园，教师按
全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买
门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及
LOGO
合作学习
2010年广州亚运会 上,我国获得416枚奖 牌，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍 还多3枚.请你算一算， 其中金牌有多少枚
2010年广州亚运会上,我国 获得416枚奖牌，其中银牌 119枚，金牌数是铜牌数的2 倍还多3枚.
浙教七年级数学上册5.4《 一元一次方程的应用 》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)通讯员用10 min追上学生队伍 (2)若要求通讯员在 6 min内把通知送到队长手中，通讯员至少应以20 km/h的速 度行进
14．(10分)某校组织学生夏令营，订了几间客房， 如果再增加一间客房，则每个客房恰好住8名学生， 如果减少一间客房，每个房间住9名学生，问这个 学校原来订了多少间客房？
解：(1)小芳拿到的是90，93，96，99四张卡片 (2)不可 能拿到数字之和为292的四张卡片
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
乙每秒钟跑7.5 m．甲让乙先跑，根据下列条件，分
别列方程．
(1)甲让乙先跑6 m，设x(s)后甲追上乙，可列方 程 8x＝7.5（x＋6） ；
(2)甲让乙先跑1 s，设x(s)后甲追上乙，可列方
程 8x＝7.5（x＋1）
；
10．(10分)一架飞机飞行于两城市之间，逆
风时需要3 h，顺风时需要2 h，已知风速为24 km/h，求飞机在无风时的飞行速度．
2x＋16=．3x
7．(3分)在2014年5月份的日历上，用正方形方框
圈出的四天日期的和是92，则这四天的日期分别
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)通讯员用10 min追上学生队伍 (2)若要求通讯员在 6 min内把通知送到队长手中，通讯员至少应以20 km/h的速 度行进
14．(10分)某校组织学生夏令营，订了几间客房， 如果再增加一间客房，则每个客房恰好住8名学生， 如果减少一间客房，每个房间住9名学生，问这个 学校原来订了多少间客房？
解：(1)小芳拿到的是90，93，96，99四张卡片 (2)不可 能拿到数字之和为292的四张卡片
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
乙每秒钟跑7.5 m．甲让乙先跑，根据下列条件，分
别列方程．
(1)甲让乙先跑6 m，设x(s)后甲追上乙，可列方 程 8x＝7.5（x＋6） ；
(2)甲让乙先跑1 s，设x(s)后甲追上乙，可列方
程 8x＝7.5（x＋1）
；
10．(10分)一架飞机飞行于两城市之间，逆
风时需要3 h，顺风时需要2 h，已知风速为24 km/h，求飞机在无风时的飞行速度．
2x＋16=．3x
7．(3分)在2014年5月份的日历上，用正方形方框
圈出的四天日期的和是92，则这四天的日期分别
2017秋浙教版七年级数学上册课件：5.4 一元一次方程的应用 (共47张PPT)
分析： 本题中涉及到的数量关系有哪些？ 这些数量关系之间有什么关系？
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存 期3年，所以3 年的利息为3×5%x元。3年到期后的 本息和共为23000元。 根据题意，得 x+ 3×5%x=23000 解方程，得
23000 x= 1.15
x=20000 答：当年王大伯存入银行20000元
3）某学生存三年期教育储蓄100元，若年利 率为p%，则三年后可得利息____元；本息和为 ____元；
例3 王大伯3年前 把手头一笔钱作为3年 定期存款存入银行，年 利率为5%，到期后得到 本息共23000元。问当 年王大伯存入银行多少 钱？
想一想: 这一问题情境中有哪些已 知量?哪些未知量?如何设 未知数?涉及的数量关系 是什么？
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是_____ 元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润 是 元.利润率是__________ 3、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元， 则原定售价是 .
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量 成本价(进价), 利润; 标价; 盈利; 销售价; 利润率
想一想: 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按 进价提高30%作为标价， 然后再按标价9折出售， 每个可盈利8.50元，这 种书包每个进价多少钱？
1.这一问题情境中有哪些已 知量?哪些未知量?如何设未 知数?相等关系是什么？
2.9折表示是原价的___。
分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有： 解：
6、答: 写出答案（包括单位名称）
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工 程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管 线？
5.4 一元一次方程的应用 浙教版数学七年级上册课件
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示. （3）列方程：根据相等关系列出方程. （4）解方程：求出未知数的值.
可利用列表或画示意图 分析题中的数量关系
（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
注意 （1）设未知数时，如果有单位，要加上单位.（2）列方程时，等号两边量的 单位要一致.
知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点
涉及公式
等量关系
相遇 问题
甲的行程+乙的行程=两地间的距离.
行 追及 程 问题 问 题 航行、
飞行 问题
（1）同地不同时出发，前者行程=追及者 的行程； （2）同时不同地出发，前者行程+初始距 离=追及者的行程.
（1）顺水（顺风）速度=静水（无风）速 度+水流速度（风速）； （2）逆水（逆风）速度=静水（无风）速 度-水流速度（风速）.
中考常考考点 考点：利用一元一次方程解决实际问题.
难度
常考题型 选择题、填空题、解答题
考点利用一元一次方程解决实际问题
典例3 [青海中考] 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( B )
[解析]
典例4 [2021·台州中考] 如图5.4-3，小华输液前发现瓶中药液共250毫
升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分
销售问题
续表 注意事项
注意题中利率和存期要 对应.
打几折后的价格就是标 价乘十分之几或百分之 几十.
典例2 [杭州西湖区一模] 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿 子年龄的4倍．今年儿子的年龄是多少岁？
注意儿子6年前的年龄是（x-6）岁 →熟练之后， 检验过程可省略不 写
新浙教版七年级数学上册5.4《一元一次方程的应用综合》公开课课件
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前3天甲生产 后5天生产零件的个数 乙生产零件的个数 零件的个数 甲生产零件的个数
940个
相等关系:
前3天甲 生产零件 的个数
+
后5天甲 生产零件 的个数
+
后5天乙 生产零件 的个数
= 940
例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当 时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税 的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小 明实得本利和为507.92元。问小明存入银行 的压岁钱有多少钱？ • 本金 利率 存期=利息 • 利息 税率=利息税 • 本金+利息—利息税=实得本利和 • 练习课本133页 作业题 1
第五章
一元一次方程
5.4一元一次方程的应用
例3 一标志性建筑的底面呈正方形,在其 四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米 的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰 好用了144块边长为0.8米的正方形花岗 石,问标志性建筑底面的边长是多少米?
3.2
x
3.2
单位:米
例4 如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2
例8：国家公布的二年期整存整取储蓄的年
利率为3.90%，免缴利息税。已知某储户存满 两年后到期获得本利和为3234元，问该储户 存入本金多少元？ • （课本133页 课内练习1）
例9：七年级三班有45人报名参加了 文学社和书画社。已知参加文学社 的人数比参加书画社的人数多5人， 两个社都参加的有20人，问参加书 画社的有多少人？
倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
A
B
例 5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人，现调 20 人去支援， 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2倍，应 调往甲、乙两处各多少人？ 分析 : 设应调往甲处 x 人，题目中涉及的有关 数量及其关系能用表格去表示吗？
前3天甲生产 后5天生产零件的个数 乙生产零件的个数 零件的个数 甲生产零件的个数
940个
相等关系:
前3天甲 生产零件 的个数
+
后5天甲 生产零件 的个数
+
后5天乙 生产零件 的个数
= 940
例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当 时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税 的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小 明实得本利和为507.92元。问小明存入银行 的压岁钱有多少钱？ • 本金 利率 存期=利息 • 利息 税率=利息税 • 本金+利息—利息税=实得本利和 • 练习课本133页 作业题 1
第五章
一元一次方程
5.4一元一次方程的应用
例3 一标志性建筑的底面呈正方形,在其 四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米 的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰 好用了144块边长为0.8米的正方形花岗 石,问标志性建筑底面的边长是多少米?
3.2
x
3.2
单位:米
例4 如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2
例8：国家公布的二年期整存整取储蓄的年
利率为3.90%，免缴利息税。已知某储户存满 两年后到期获得本利和为3234元，问该储户 存入本金多少元？ • （课本133页 课内练习1）
例9：七年级三班有45人报名参加了 文学社和书画社。已知参加文学社 的人数比参加书画社的人数多5人， 两个社都参加的有20人，问参加书 画社的有多少人？
倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
A
B
例 5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人，现调 20 人去支援， 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2倍，应 调往甲、乙两处各多少人？ 分析 : 设应调往甲处 x 人，题目中涉及的有关 数量及其关系能用表格去表示吗？
浙教版初中数学七年级上册5.4.1 用一元一次方程解实际问题的一般步骤 课件
知2－练
3 练习本比中性笔的单价少2元，小刚买5本练习本和3 支中性笔正好用去14元．如果设中性笔的单价为x元， 那么下面所列方程正确的是( ) A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14 C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
（来自教材）
2 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题
中的____________，列出__________，求得方程的
解后，经过__________，得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题
________
________．
（来自《典中点》）
知1－练
3 3月12日是植树节，七年级有170名学生参加义 务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3 个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每 个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有 多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第1课时 用一元一次方程解实 际问题的一般步骤
1 课堂讲解 用一元一次方程解决实际问题的步骤、
一元一次方程的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2010年第16届亚运会在我国广州 进行. 会徽（如图）设计以柔美上升的 线条，构成了一个造型酷似火炬的五 羊外形轮廓，象征着亚运会的圣火熊 熊燃烧、永不熄灭.
（来自《典中点》）
知识点 2 一元一次方程的应用
知2－讲
【例2】两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加 水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水 的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问： 原来甲、乙两桶内各有多少千克水?
浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件
浙教版初一数学一元一次方程 的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
七年级数学上册 5.4 一元一次方程应用课件 (新版)浙教版
3千米
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3 析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间
0.3 ×2 = 0.6
项王故里的门票价格规定如下表：
购票人 1到50人 51到 100人以
(4)1y 41y
2
3
解：去分母，得 3(1-y)=4-2(y+2)
去括号，得 3 - 3y =4-2y-4 移项，整理，得 – y=-3
按步骤检验 或代入原方程
∴ y= -3
你会如何改正？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的一般步骤是：
要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。
注意项的符号的变化！·
(2)去括号。
注意项的符号的变化！·
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
1、去分母
2、去括号 3、移项 4、合并同类项
A、不漏乘不含分母 的项 B、注意给分子添括 号 A、不漏乘括号里的 项 B、是“—”，全变号
要变号
系数相加，不漏项
已知小新与妈妈的年龄和是55 岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的 3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡 烛才刚刚好呢？(1岁买1支蜡烛)
(1 )1 2 t
(2)2 x 4 3 x 5
(3) 4 1 3 x
(4) 1 y 4 1 y
2
3
方程的两边都是整 式，只含有一个未 知数，并且未知数 的指数是一次，这 样的方程叫做一元
一次方程。
以上各式中，哪些是一元一次方程？
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3 析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间
0.3 ×2 = 0.6
项王故里的门票价格规定如下表：
购票人 1到50人 51到 100人以
(4)1y 41y
2
3
解：去分母，得 3(1-y)=4-2(y+2)
去括号，得 3 - 3y =4-2y-4 移项，整理，得 – y=-3
按步骤检验 或代入原方程
∴ y= -3
你会如何改正？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的一般步骤是：
要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。
注意项的符号的变化！·
(2)去括号。
注意项的符号的变化！·
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
1、去分母
2、去括号 3、移项 4、合并同类项
A、不漏乘不含分母 的项 B、注意给分子添括 号 A、不漏乘括号里的 项 B、是“—”，全变号
要变号
系数相加，不漏项
已知小新与妈妈的年龄和是55 岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的 3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡 烛才刚刚好呢？(1岁买1支蜡烛)
(1 )1 2 t
(2)2 x 4 3 x 5
(3) 4 1 3 x
(4) 1 y 4 1 y
2
3
方程的两边都是整 式，只含有一个未 知数，并且未知数 的指数是一次，这 样的方程叫做一元
一次方程。
以上各式中，哪些是一元一次方程？
2017年秋季新版浙教版七年级数学上学期5.4、一元一次方程的应用课件10
学生服装，那么应分别用多少布料生产上衣
和裤子使其恰好配套？一共能生产多少套？
知1－讲
解：设用x米布料生产上衣， 依题意，得2x＝3(600－x)，
解得x＝360.
则600－x＝240， 360÷3×2＝240(套)． 答：应用360米布料生产上衣和240米布料生 产裤子使其恰好配套，一共能生产240套．
第五章
一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
第4课时
用一元一次方程解 配套、工程问题
1
2
课堂讲解 产品配套问题、工程问题 课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，
逆风需要4.5小时；求飞机在两城之间往返的平均 速度. 该如何做呢？
知1－讲
知识点
1
产品配套问题
41 x 30 C． x 2
)
x B. (41 x ) 30 2
D．30－x＝41－x
（来自《典中点》）
知1－练
3
在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土 机械，每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m3， 为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖 土，则可列方程为( )
也加入生产同一种 零件，再经过5天，两人共 生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件 多少个？ 分析：可以用示意图(如图)来分析本题中的数量关系.
知2－讲
从上页图得如下的相等关系.
后5天甲生产 前3天甲生产 后5天生乙产 ＋ ＋ 零件的个数 零件的个数 零件的个数 ＝940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个,就可 以列出方程. 解：设乙每天生产零件x个．
4.8＋0.2＝5(米)； 乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．
浙教版数学七年级上册一元一次方程的应用课件
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
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(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？
知1－讲
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场 比赛，得分不低于29分就可达到目标．请你 分析一下，后6场比赛中，这支球队至少要胜 几场，才能达到预期目标？
解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，
则平了(8－1－x)场． 由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得x＝5.
知1－讲
知识点
1
积分问题
【例1】某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．
知1－讲
解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场 数为(8 － x － 2x)，根据题意，得 3(8 － x － 2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8 － x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场．
（来自《典中点》）
知2－讲
总 结
由于此题题目较长，所以认真阅读理解方案是 解题的重要前提，只要能根据方案一得到实际支付
的钱数＝商品价格×0.8＋168，根据方案二得到实
际支付的钱数＝商品价格×0.95，问题即可解决．
（来自《典中点》）
知2－讲
【例4】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红 旗渠一日游”活动．收费标准如下：
人数m(人) 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项
活动．已知甲校报名参加旅游的学生人数多于100
人，乙校报名参加旅游的学生人数少于100人．
知2－讲
经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两 校联合组团只需花费18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生一共有多少人？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
（来自《典中点》）
知1－讲
总 结
理解“至少”的含义是解题的关键．因为比赛 结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期目标，
在后6场比赛中负的场数越少所需要胜的场数就越
少，由此得到后6场比赛中只能出现胜、平两种比 赛结果．
（来自《典中点》）
知1－练
1 据报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成 功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场 竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千 克的价格是去年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今
知1－讲
总 结
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数
为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来， 从而可利用相等场得3分，平一场 得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛 季共需比赛14场．现已比赛了8场，负了一场， 共得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？
年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为
198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售 收入却比去年同期增加8 500元．求茶农叶亮亮今 年第一季茶青的销售收入为多少元？
（来自《点拨》）
知1－练
2
李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，
他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球
多3个，那么他一共投了( A．2 3 B．3 C．6 )个2分球． D．7
根据题意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1 120.
答：所购买商品的价格是1 120元时，两种方案 的优惠情况相同．
知2－讲
(3)当购买商品的价格低于1 120元时，方案二更合算； 当购买商品的价格等于1 120元时，两种方案一样 合算； 当购买商品的价格高于1 120元时，方案一更合算．
敏5月1日前不是该商店的会员．
知2－讲
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120
元时，实际应支付多少元？ (2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的 优惠情况相同？ (3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)?
知2－讲
解：(1)120×0.95＝114(元)． 答：实际应支付114元． (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案的 优惠情况相同．
C．3x＋x＝14
D．3x－x＝14
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
计费问题
【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该
商店购买商品有两种方案，方案一：用168元
购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店 内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方 案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何 商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小
知2－讲
解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生一共有x人． 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多 于200人时，则x＝18 000÷75＝240. 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和在
爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相 同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸
爸赢了(
A．9盘
)
B．8盘 C．4盘 D．3盘
（来自《典中点》）
知1－练
4
某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班
需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分
出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知 七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜 x场，则x应满足的方程是( A．3x＋(10－x)＝14 ) B．3x－(10－x)＝14
第五章
一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
第5课时
用一元一次方程解
积分、计费问题
1
2
课堂讲解 积分问题 、计费问题 课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图所示，你认识图中的这个
中国人吗？他是中国的篮球明星姚
明正在比赛中，那么你能解答下面 的问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛 都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 同学们，你 会解决这个问题吗？
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．
知1－讲
(2)要使得分最高，必须在后面的比赛中全胜，
因此，打满14场比赛最高能得 17＋(14－8)×3＝35(分)． (3)设后6场比赛中，至少要胜y场，则平(6－y)场． 由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，解得y＝3. 答：后6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才 能达到预期目标．
知1－讲
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场 比赛，得分不低于29分就可达到目标．请你 分析一下，后6场比赛中，这支球队至少要胜 几场，才能达到预期目标？
解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，
则平了(8－1－x)场． 由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得x＝5.
知1－讲
知识点
1
积分问题
【例1】某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．
知1－讲
解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场 数为(8 － x － 2x)，根据题意，得 3(8 － x － 2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8 － x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场．
（来自《典中点》）
知2－讲
总 结
由于此题题目较长，所以认真阅读理解方案是 解题的重要前提，只要能根据方案一得到实际支付
的钱数＝商品价格×0.8＋168，根据方案二得到实
际支付的钱数＝商品价格×0.95，问题即可解决．
（来自《典中点》）
知2－讲
【例4】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红 旗渠一日游”活动．收费标准如下：
人数m(人) 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项
活动．已知甲校报名参加旅游的学生人数多于100
人，乙校报名参加旅游的学生人数少于100人．
知2－讲
经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两 校联合组团只需花费18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生一共有多少人？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
（来自《典中点》）
知1－讲
总 结
理解“至少”的含义是解题的关键．因为比赛 结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期目标，
在后6场比赛中负的场数越少所需要胜的场数就越
少，由此得到后6场比赛中只能出现胜、平两种比 赛结果．
（来自《典中点》）
知1－练
1 据报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成 功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场 竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千 克的价格是去年同期价格的10倍．茶农叶亮亮今
知1－讲
总 结
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数
为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来， 从而可利用相等场得3分，平一场 得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛 季共需比赛14场．现已比赛了8场，负了一场， 共得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？
年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为
198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售 收入却比去年同期增加8 500元．求茶农叶亮亮今 年第一季茶青的销售收入为多少元？
（来自《点拨》）
知1－练
2
李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，
他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球
多3个，那么他一共投了( A．2 3 B．3 C．6 )个2分球． D．7
根据题意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1 120.
答：所购买商品的价格是1 120元时，两种方案 的优惠情况相同．
知2－讲
(3)当购买商品的价格低于1 120元时，方案二更合算； 当购买商品的价格等于1 120元时，两种方案一样 合算； 当购买商品的价格高于1 120元时，方案一更合算．
敏5月1日前不是该商店的会员．
知2－讲
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120
元时，实际应支付多少元？ (2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的 优惠情况相同？ (3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)?
知2－讲
解：(1)120×0.95＝114(元)． 答：实际应支付114元． (2)设所购买商品的价格是x元时，两种方案的 优惠情况相同．
C．3x＋x＝14
D．3x－x＝14
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
计费问题
【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该
商店购买商品有两种方案，方案一：用168元
购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店 内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方 案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何 商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小
知2－讲
解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生一共有x人． 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多 于200人时，则x＝18 000÷75＝240. 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和在
爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相 同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸
爸赢了(
A．9盘
)
B．8盘 C．4盘 D．3盘
（来自《典中点》）
知1－练
4
某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班
需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分
出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知 七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜 x场，则x应满足的方程是( A．3x＋(10－x)＝14 ) B．3x－(10－x)＝14
第五章
一元一次方程
5.4
一元一次方程的应用
第5课时
用一元一次方程解
积分、计费问题
1
2
课堂讲解 积分问题 、计费问题 课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图所示，你认识图中的这个
中国人吗？他是中国的篮球明星姚
明正在比赛中，那么你能解答下面 的问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛 都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 同学们，你 会解决这个问题吗？
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．
知1－讲
(2)要使得分最高，必须在后面的比赛中全胜，
因此，打满14场比赛最高能得 17＋(14－8)×3＝35(分)． (3)设后6场比赛中，至少要胜y场，则平(6－y)场． 由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，解得y＝3. 答：后6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才 能达到预期目标．