2016年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷

2016年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣5的倒数是．2．（3分）计算：（﹣1）2016+（3.14﹣π）0=．3．（3分）函数中自变量x的取值范围是．4．（3分）《云南省“十三五”规划纲要》中指出：到2020年，昆明中心城市人口达到400万人左右．将400万用科学记数法表示为．5．（3分）已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为．6．（3分）我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你写出=．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列运算正确的是（）A．a4÷a2=a2B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C．﹣= D．（﹣）﹣2=﹣4 8．（4分）下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C． D．9．（4分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形10．（4分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个11．（4分）如图，已知：CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为（）A．68°B．102° C．110° D．112°12．（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元13．（4分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，∠ACB=26°，则∠ABO的度数是（）A．64°B．52°C．54°D．70°14．（4分）已知，函数y=的图象经过点（﹣1，2），则函数y=kx+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（7分）先化简，再求值：，其中x=2．16．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）18．（7分）昆楚高速公路全长170千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过50分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶10千米．求甲、乙两车的速度．19．（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？21．（8分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．23．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）在线段BC上是否存在一点P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年云南省楚雄州双柏县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣5的倒数是．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．2．（3分）计算：（﹣1）2016+（3.14﹣π）0=2．【解答】解：原式=1+1=2，故答案为：2．3．（3分）函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．4．（3分）《云南省“十三五”规划纲要》中指出：到2020年，昆明中心城市人口达到400万人左右．将400万用科学记数法表示为4×106．【解答】解：将400万用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106．5．（3分）已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为3π．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，∴S==3π．扇形故答案为：3π．6．（3分）我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你写出=．【解答】解：根据题意可得规律为：，所以可得：，故答案为：．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列运算正确的是（）A．a4÷a2=a2B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C．﹣= D．（﹣）﹣2=﹣4【解答】解：A、a4÷a2=a2，正确；B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，错误；C、与不能合并，错误；D、，错误；故选A．8．（4分）下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意．故选C．9．（4分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．10．（4分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【解答】解：去括号得：4﹣x≤6﹣2x，移项得：﹣x+2x≤6﹣4，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是：2、1，故选：B．11．（4分）如图，已知：CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为（）A．68°B．102° C．110° D．112°【解答】解：由对顶角相等可得∠2=∠1=68°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣68°=112°．故选D．12．（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．13．（4分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，∠ACB=26°，则∠ABO的度数是（）A．64°B．52°C．54°D．70°【解答】解：∵∠ACB=26°，∴∠AOB=52°．∵OA=OB，∴∠ABO==64°．故选A．14．（4分）已知，函数y=的图象经过点（﹣1，2），则函数y=kx+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=（﹣1）×2=﹣2，∴函数y=kx+2的解析式为y=﹣2x+2，∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（7分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：=×==，把x=2代入上式得：原式==1．16．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．【解答】解：△AED≌△CFB；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，∴∠DAC=∠BCA，在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）．∴DE=BF，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，∴△DEC≌△BFA（SSS），在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS）．17．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）【解答】解：由题意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137米，答：山高AD约为137米．18．（7分）昆楚高速公路全长170千米，甲、乙两车同时从昆明、楚雄两地高速路收费站相向匀速开出，经过50分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶10千米．求甲、乙两车的速度．【解答】解：50分钟=小时设乙车的速度为x千米/时，甲车的速度为x+10千米/时，则（x+x+10）=170，解得：x=97∴甲车的速度为：x+10=97+10=107（千米/时）答：甲车的速度为107千米/时，乙车的速度为97千米/时．19．（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：=．20．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高．21．（8分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，化简有16x﹣28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解．则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，故菱形AFCE的周长为25．23．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）在线段BC上是否存在一点P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）存在一点P，使△ABP∽△CBA连接AP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D，∵△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．。