江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练04

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江苏省赣马高级中学高三数学解答题专题训练四新课标人教版

江苏省赣马高级中学高三数学解答题专题训练四2007-4-12三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，.14,562==a a（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.16．（本小题13分）已知函数xx x x f sin 212cos 2sin )(+-= （I ）求)(x f 的定义域；（II ）求)(x f 的值域；（III ）设α的锐角，且求,342tan =α)(αf 的值.17．（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内（I ）三台设备都需要维护的概率是多少？（II ）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（III ）至少有一台设备需要维护的概率是多少？18．（本小题13分）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E 是棱BC 的中点. （I ）求异面直线AA 1和BD 1所成角的大小；（II ）求证：BD 1∥平面C 1DE ；（III ）求二面角C 1—DE —C 的大小.19．（本小题满分13分）设,1>a 函数.2)(1-=+x a x f（I ）求)(x f 的反函数)(1x f -；（II ）若)(1x f -在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值；（III ）若)(1x f -的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.[参考答案]三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列,}{d a n 的公差为则,144,511=+=+d a d a ……………………2分解得.3,21==d a …………………………4分所以数列{}n a 的通项为.13)1(1-=-+=n d n a a n ……………………6分（Ⅱ）解：数列{}n a 的前n 项和.21232)(21n n a a n S n n+=+…………………………9分由,03103,155212322=-+=+n n n n 化简得即;0)10)(313(=-+n n所以.10=……………………………………12分16．（本小题满分12分）（I ）解：由,0sin 2≠x …………………………………………………………1分得)(Z k k x ∈≠π，……………………………………………………3分所以)(x f 的定义域为},|{Z k k x x ∈≠π.……………………………4分（III ）解：因为α是锐角，且,34tan =α，从而54sin =α，…………5分 53cos =α，………………………………………………………………8分 ααααααααsin 2sin 2cos sin 2sin 21cos 2sin )(2+=+-=f ,cos sin αα+=…………………………………………………………11分故57cos sin )(==+=αααf .………………………………………………12分 17．（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A ，B ，C ，则.85.0)(,8.0)(,9.0)(===C P B P A P（I ）解：三台设备都需要维护的概率 )()()()(1C P B P A P ABC P p ⋅⋅==……………………………………2分=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003.答：三台设备都需要维护的概率为0.003.…………………………………4分（II ）解：恰有一台设备需要维护的概率)()()(2C B A P C B A P C B A P p ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85)=0.329.答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329.…………………………8分（III ）解：三台设备都不需要维护的概率612.0)()()()(3=⋅⋅==C P B P A P ABC P p ，………………11分所以至少有一台设备需要维护的概率.388.0134=-=p p答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388.……………………13分18．（本小题满分14分）（I ）解：连接B 1D 1.∵在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1//BB 1，11BD B ∠∴是异面直线11BD AA 和所成的角.……………………2分即在侧棱BB 1上不存在点P ，使得C P ⊥平面C 1DE .………………………14分在,22,1111=∆D B BD B 中322tan 11111==∴B B D B BD B ，即异面直线11BD AA 和所成角的大小为.322arctan……………………4分（II ）证明：连接CD 1，与C 1D 相交于O ，连接EO .∵CDD 1C 1是矩形，∴O 是CD 1的中点，又E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.………………2分又BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ，∴BD 1∥平面C 1DE .……………………………4分（III ）解：过点C 作C H ⊥DE 于H ，连接C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面ABCD ，∴C 1H ⊥DE ，∠C 1H C 是二面角C 1—DE —C 的平面角.……………………………………11分在,1,2,==∆CE CD CDE 中.52=⋅=∴DE CE CD CH 在,3,11=∆CC CH C 中,253tan 11==∴CH CC HC C …………………………13分∴二面角C 1—DE —C 的大小为.253arctan…………………………14分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为,01>+x a 所以)(x f 的值域是{}.2|->y y …………………………2分设;1)2(log ,21-+=-=+x x a y n x 解得所以)(x f 的反函数为).2(,1)2(log )(1->-+=-x x x fa ……4分（Ⅱ）解：当1>a 时，函数1)2(log )(1-+=-x x fa 为),2(+∞-上的增函数，………………6分所以,0)1()0(11=+--f f即,0)13(log )12(log =-+-a a 解得.6=a ……………………………………8分（Ⅲ）解：当1>a 时，函数)(1x f-是),2(+∞-上的增函数，且经过定点（－1，－1）. 所以)(1x f -的图象不经过第二象限的充要条件是)(1x f -的图象与x 轴的交点位于x 轴的非负半轴上. ……………………………………11分令,01)2(log =-+x a 解得,2-=a x由.2,02>>-a a 解得………………………………14分。

赣马高级中学高三数学解答题专题训练

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）．（Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期；（Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ． 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，PDB ACE且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22xx x x -- = x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1，因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分（Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 .原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分OECABDP（Ⅱ）),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且Θ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分 ∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a n n ……………………………7分∴n n n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分……………………………10分32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=n n n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．ΘO 为BD 中点，E 为PD 中点，PDBACEHCBPH OCABDPF ∴EO//PB ． ……………………1分ΘEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分（Ⅱ）证明：ΘP 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．Θ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分又Θ在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分又Θ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分（Ⅲ）解法一：过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分Θ PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，又BC ⊥AB,∴BC ⊥PB.又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分在BHD ∆中，=2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴ ο120=∠BHD ， ……………………13分∴二面角B —PC —D 的大小为ο120． ……………………14分。

高三数学-00江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练00答案精品

江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练18答案19．（1）x x xf x f R x =-+∈)1()(,时 ①从而用x x f x x f x x -=-+--1)()1()1(1得代 ②由①②得)(1)(22R x x x x x f ∈+-=（2）)(122R x x x x y ∈+-= 0)1(4,1,11,0)1(22≥--=∆≠===+--∴y y y y x y y yx x y 时时340≤≤∴y 综上，)(x f y =的值域为]34,0[20、设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 元/件，最高价格为x 0，则存在a ，b 使y=ax+b由条件知a<0且0=ax 0+b, ∴x 0=-b/a, ∴00()()y a x x a x x =-=--,商场利润2200100100(100)()(100)()()22x x x x s y x a x x x a a -+--=-=---≤-=- 当且仅当0100x x x -=-,即0502xx =+时等号成立,因此商场定价为0502xx =+是能得到最大利润,高旺季、淡季的最高价格分别为A 、B ，淡季能获最大利润的价格为C ，则14050,1802A A =+=，∴21203A B ==，501102BC =+=21：(1) 因为函数)(x f 的图象关于原点对称 ∴0)()(=+-x f x f有0)1(log )1(log )1(log )1(log 2222=-+++++-x a x x a x 化简得0)]1(log )1()[log 1(22=++-+x x a 又∵)1(log )1(log 22x x -++不恒为0,∴1-=a(2)由(1)知:21()log (11)1xf x x x+=-<<-,1212)(1+-=-x x x f ；∵12211212)(1+-=+-=-x x x x f ∈(－1,1) (Ⅰ)当1≥m 时,不等式1()f x m ->无解(Ⅱ)当11m -<<时,解不等式1()f x m ->得221112log 1121xxx m m m x m m -++>⇔>⇔>--+ (Ⅲ)当1-≤m 时,不等式的解R x ∈22解:∵函数)(x f y =是周期为2的周期函数, 当]3,2[∈x 时,,1)(-=x x f ∴当]1,,0[∈x 时,,11)2()2()(+=-+=+=x x x f x f又∵函数)(x f y =是偶函数,∴当]0,,1[-∈x 时,,1)()(+-=-=x x f x f 当 ]2,1[∈x 时,,31)2()2()(+-=+--=-=x x x f x f 不妨设A 在B 点的左边,设A(3－t,t), B(t+1,t) ()21(≤≤t |AB|=(t+1)－(3-t)=2t －2; ABC 面积为S=a t a t t a t -++-=--)1())(22(212 即 )41(412)21(22≤≤+-++--=t a a a t S 当31222a +<≤即23a <≤, S 有最大值. 4122+-a a当122a +>即3a >, S 有最大值. 2-a ；江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1019. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP ={x +6, y },FP={x －4, y },由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0, x =23或x =－6.由于y >0,只能x =23,于是y =235. ∴点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0.设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6+m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x yx x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值1520. [解](1)设中低价房面积形成数列{n a },由题意可知{n a }是等差数列,其中1a =250,d =50,则n S =250n +502)1(⨯-n n =252n +225n , 令252n +225n ≥4750,即2n +9n -190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{n b },由题意可知{n b }是等比数列,其中1b =400,q =1.18,则n b =400·11.08n -·0.85.由题意可知n a >0.85 n b ,有250+(n -1)·50>400·11.08n -·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n =6.到2018年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21.解：（1）设点),,(y x Q ''则y y a x x -='-=',2()上在函数点a x y y x P a 3log ),(-=()ax x g y a a x y aa -='='-+'='-∴1log )(32log 即（2）()022323>+-=-+=-a a a a x ()10,100311<<∴≠>>-+=-a a a aa a x 且又 ()1)34(log 11)34(log 1log 3log )()(2222≤+-≤-⇒≤+-=---=-a ax x a ax x ax a x x g x f a a aaa 22. 证明: (1)由,c bx ax )x (f 2++=得.b ax 2)x (f +='……(2分)由已知, 得.0c b a 0b 1|c |⎪⎩⎪⎨⎧=++==解得,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧-===或,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧==-=……(4分)又∵0a >, ∴.1x )x (f 2-=……(5分) (2) ①∴212212x x )x (f )x (f -=-, |)x x ()x x (||)x (f )x (f |121212-⋅+=- ＝.|)x x (||)x x (|1212-⋅+……(7分)由],1,0[x ,x 21 ∈得.2x x 021≤+≤ ∴|x x |2|x x |)x x (|)x (f )x (f |21212112-≤-+=-②∵],1,0[x ,x 21 ∈∴],1,0[x ,x 2221 ∈……(10分) , 由1x 022≤≤, 1x 021≤≤, 0x 121≤≤-得.1x x 12122≤-≤-.1|x x |2122≤-……(11分)∴1|x x ||)x (f )x (f |212212≤-=-.……(12分)江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1119、【解】(1)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[21,1)值.【解】(1) 解方程组 y=21x 得X 1=－4, x 2=8 y=81x 2－4 y 1=－2, y 2=4 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ 的方程为x+y=0, 设P(x, 81x 2－4).∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上,∴－4≤x<43－4或43－4<x≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又∵截面DEF ∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体. 【解】(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM, 则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角. 由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1, ∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33=AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33. (3)存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α, 则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V .∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1218．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}. （2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。

江苏高三数学20套数学附加题

实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1； (2) 1－1n＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换) 已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2301对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式； (2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。

赣马高级中学高三数学附加题训练

2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在．．答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2:矩阵与变换（苏锡常镇四市2012届3月）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换为点(1,1)--与(0,2)-，设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=,求直线l 的方程答案要点：设ab M cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1111ab cd -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,2012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以11a b c d -=-⎧⎨-=-⎩，2022a b c d -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1,2,3,4a b c d ==== 所以1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦因为1223434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且:24m x y ''-=，所以2(2)(34)4x y x y +-+=即40x +=,所以直线l 的方程为40x += 选修4—4:坐标系与参数方程(苏中三市2012届一模）在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．答案要点:将圆sin a ρθ=化成普通方程为22xy ay+=,整理,得()22224aa x y +-=．将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为0x y -=．2a =．解得4a =+【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．（本小题满分10分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F,动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点。

江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练-直线与方程。圆与方程苏教版

限时小题训练---直线的斜率与直线的方程1．（2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为．3π 2．（天津理，13）设直线1l 的方程为023=--y x ，直线2l 的方程为y =3x +4则1l 与2l 的距离为_______ 【答案】5103 3．（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为【解析】52152=+-=d4．(四川省成都市2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P (2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q (1,1),则反射光线方程为 . 答案 4x －5y ＋1＝05．(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l ，则2l 的方程是答案 2x －y ＋2＝06．（四川卷理4文6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 。

7．（2005湖南文）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是 188．(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知实系数方程x 2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21b a --的取值范围是（14，1）9．(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是答案 100t ≤≤10．（上海春卷12）已知(1,2),(3,4A B，直线1l ：20,:0x l y == 和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 .【解析】设P 1（0，y ）,则P 1A 2+P 1B 2=（0-1）2+（y-2）2+(0-3)2+(y-4)2 =2(y-3)2+12，于是当y=3时P 1与A 、B 两点距离平方和最小，故P 1（0，3）。

江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题四含解析精品

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四) 数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 的延长线于点C.若DA ＝DC ，求证：AB ＝2BC.B. (选修42：矩阵与变换)求椭圆C ：x 29＋y24＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤13 00 12对应的变换作用下所得的曲线的方程．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝3，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设c＞0，|x－1|＜c3，|y－1|＜c3，求证：|2x＋y－3|＜c.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP ＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．(1) 求异面直线AP，BM所成角的余弦值；(2) 点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为45，求λ的值．设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求证：对任意正整数n，f(n)是8的倍数．(四)(苏北四市2016～2017学年第一学期高三期中摸底考试)21. A. 证明：连结OD ，BD.(2分)因为DC 为切线且点D 为切点，所以∠BDC ＝∠BAD. 因为OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA.(4分) 因为DA ＝DC ，所以∠BCD ＝∠OAD ，故△OAD ≌△BDC ，(6分) 所以BC ＝OD.(8分) 因为AB ＝2OD ，所以AB ＝2BC.(10分)B. 解：设椭圆C 上的点(x 1，y 1)在矩阵A 对应的变换作用下得到点(x ，y)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤13 00 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1y 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤13x 112y 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，(5分) 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x ，y 1＝2y ，代入椭圆方程x 29＋y 24＝1，得x 2＋y 2＝1，所以所求曲线的方程为x 2＋y 2＝1.(10分)C. 解：由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝3，得12ρsin θ＋32ρcos θ＝3，(5分)又ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，所以曲线C 的直角坐标方程为3x ＋y －6＝0.(10分)D. 证明：因为|x －1|＜c 3，所以|2x －2|＜2c3，故|2x ＋y －3|＝|2x －2＋y －1|(5分) ≤|2x －2|＋|y －1| ＜2c 3＋c3＝c ，故|2x ＋y －3|＜c.(10分)22. 解：(1) 因为PA ⊥平面ABCD ，且AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD.因为∠BAD ＝90°，所以PA ，AB ，AD 两两互相垂直．以{AB →，AD →，AP →}为正交基底建立空间直角坐标系，则由AD ＝AP ＝4，AB ＝BC ＝2可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．因为M 为PC 的中点，所以M(1，1，2)．所以BM →＝(－1，1，2)，AP →＝(0，0，4)，(2分)所以cos 〈AP →，BM →〉＝AP →·BM →|AP →||BM →|＝0×（－1）＋0×1＋4×24×6＝63，所以异面直线AP ，BM 所成角的余弦值为63.(5分)(2) 因为AN ＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则MN →＝(－1，λ－1，－2)，BC →＝(0，2，0)，PB →＝(2，0，－4)．设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝0，2x －4z ＝0.令x ＝2，解得y ＝0，z ＝1，所以m ＝(2，0，1)是平面PBC 的一个法向量．(7分)因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以|cos 〈MN →，m 〉|＝|MN →·m ||MN →||m |＝|－2－2|5＋（λ－1）2·5＝45，解得λ＝1∈[0，4]，所以λ的值为1.(10分)23. (1) 解：代入求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3)＝368.(3分)(2) 证明：① 当n ＝1时，f(1)＝8是8的倍数，命题成立．(4分) ② 假设当n ＝k 时命题成立，即f(k)＝3k ＋7k －2是8的倍数，那么当n ＝k ＋1时，f(k ＋1)＝3k ＋1＋7k ＋1－2＝3(3k ＋7k －2)＋4(7k ＋1)．因为7k ＋1是偶数，所以4(7k ＋1)是8的倍数．又由归纳假设知3(3k ＋7k －2)是8的倍数，所以f(k ＋1)是8的倍数，所以当n ＝k ＋1时，命题也成立．根据①②知命题对任意n ∈N *成立．(10分)。

赣马高级中学高三数学解答题专题训练新编范文精编

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，.3,2,22cos sin ===+Ab AC A A （Ⅰ）求A tan 的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥平面ABCD ，且SA=SB ，点E 为AB 的中点，点F 为SC 的中点.（Ⅰ）求证：EF ⊥CD ；（Ⅱ）求证：平面SCD ⊥平面SCE.19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n （n ∈N *），点（a n ，S n ）在直线n x y 32-=上.（Ⅰ）求证：数列{a n +3}是等比数列；Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）数列{a n }中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）设21,x x 是函数)0(23)(223>-+=a x a x b x a x f 的两个极值点，且2||||21=+x x（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）求证：934||≤b . 21．（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f （x ）、g （x ），当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f （x ）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g （x ）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

（Ⅰ）试解释20)0(,10)0(==g f 的实际意义；（Ⅱ）设20)(,1041)(+=+=x x g x x f ，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？三、解答题：17．解：（I ）22)45cos(2cos sin =︒-=+A A A Θ 21)45cos(=︒-∴A ……………………3分又∵0°＜A ＜180° ∴A －45°=60°故A=105°………………………………5分323131)6045tan(tan --=-+=︒+︒=∴A ……………………7分（Ⅱ）∵︒︒+︒︒=︒+︒=60sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(sin A 462+=………9分 ∴4623221sin 21+⨯⨯⨯=⋅⋅=∆A AC AB S ABC )62(43+=……12分 18．解证：（Ⅰ）连结AC 、AF 、BF 、EF 、∵SA ⊥平面ABCD∴AF 为Rt △SAC 斜边SC 上的中线∴AF SC 21=…………………………………2分又∵ABCD 是正方形∴CB ⊥AB而由SA ⊥平面ABCD ，得CB ⊥SA∴CB ⊥平面SAB ∴CB ⊥SB∴BF 为Rt △SBC 斜边SC 上的中线 BF SC 21=……………………………………………………5分 ∴△AFB 为等腰三角形，EF ⊥AB 又CD//AB ∴EF ⊥CD ……………………7分（Ⅱ）由已知易得Rt △SAE ≌Rt △CBE∴SE=EC 即△SEC 是等腰三角形∴EF ⊥SC又∵SC ∩CD=C ∴EF ⊥平面SCD 又EF ⊂平面SCE∴平面SCD ⊥平面SCE ……………………………………12分19．解证：（Ⅰ）由题意知S n =2a n －3n∴n a n a S S a n n n n n 32)1(32111+-+-=-=+++321+=∴+n n a a ………………2分332,233)3(23111111=-===++∴+=+∴++a a S a a a a a n n n n 又∴a 1+3=6……………4分∴数列{a n +3}成以6为首项以2为公比的等比数列（Ⅱ）由（I ）得32323231-⋅=∴⋅=⋅=+-n n nn n a b a （Ⅲ）设存在s 、p 、r ∈N *且s ＜p ＜r 使a s ，a p ，a r 成等差数列∴2a p =a s +a r ∴323323)323(2-⋅+-⋅=-⋅r s p r s p 2221+=∴+………………9分即s r s p -+-+=2121（*）∵s 、p 、r ∈N *且s ＜p ＜r ∴s r s p -+-+2121为偶数，为奇数∴（*）为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。

2012届江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练(11-23)

2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-2：矩阵与变换（2012苏北四市3摸）已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量11e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵M答案要点：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故3,3a b c d =⎧⎨=⎩++． 19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故29,215a b c d -=⎧⎨-=⎩++．联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=，故M =1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．选修4-4：坐标系与参数方程（2012年常州质检）在极坐标系中，O 为极点，求过圆C ：6cos()3πρθ=-的圆心C 且与直线OC 垂直的直线l 的极坐标方程。

答案要点：圆心C 的极坐标为（3，3π），设直线l 上任意一点P （),,θρ则3)3cos(=-πθρ，即为直线l 的极坐标方程。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB =，3AD =，12AA =，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的点，且1EB FB ==．（1）求异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值；（2）试在面ABCD 上确定一点G ，使G 到平面EF D 1距离为11．答案要点：（1）以D 为原点，DA u u u r ，DC u u u r ，1DD u u u u r分别为x 轴，y 轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有(0,0,0)D ，1(0,0,2)D ，1(0,4,2)C ，(3,3,0)E ，(2,4,0)F ，于是1(3,1,2)EC =-u u u u r ，1(2,4,2)FD =--u u u u r．设1EC 与1FD 所成角为α，则112222221121cos ||||(3)12(2)(4)2EC FD EC FD α⋅===-++-+-+u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r ∴异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值为2114．（2）设(,,0)G m n ，1(2,4,2)FD =--u u u u r ，(1,1,0)EF =-u u u r ，(2,4,0)GF m n =--u u u r，设平面1D EF 的法向量为(,,)n x y z =r 0n FD n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u rg r u u u rg ，即200x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，取(1,1,3)n =r ，||1111||11n GF d n ⋅===r u u u r r ，50,70m n m n +-=+-= 即50,70x y x y +-=+-=，几何意义便是平面直角坐标系内的两条平行直线，其中一条过B 点．所以G 的位置是点B 或者是平面XOY 上的直线50x y +-= 第23题设,,m n N ∈3m ≥,3n ≥,()(1)(1)mnf x x x =+++. (1)当m n =时,()f x 展开式中2x 的系数是20,求n 的值； (2)利用二项式定理证明:1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑；答案要点:(1)当m n =时,()2(1)n f x x =+,所以2x 的系数为22n C ,则由2210n C =,解得5n =；(2)由0122(1)m k k m mm m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,求导得 11211(1)2m k k m m m m m m m x C C x kC x mC x ---+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+(3m ≥).令1x =-,得121102(1)(1)k k m m m m m m C C kC mC --=-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-,即11(1)0mk k mk kC +=-=∑,同理11(1)0nk k nk kC +=-=∑,故1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑.2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1221．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试附加题

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江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分（满分40分，考试时间30分钟）21。

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做,则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. （选修4-1:几何证明选讲）如图,已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P,E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE.B. （选修4-2：矩阵与变换）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝错误!（a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1。

求实数a，b的值．C. (选修4—4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：错误!(t为参数）与曲线C2:错误!(θ为参数,a＞0）有一个公共点在x轴上，P(m，n）为曲线C2上任一点,求m＋n的取值范围．D。

(选修4—5：不等式选讲）设a，b,c均为正数，且a＋b＋c＝1,证明:1a＋错误!＋错误!≥9.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22。

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2,AF＝1，M是线段EF的中点．（1) 求二面角ADFB的大小；（2) 试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°。

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2012届赣马高级中学高三数学附加题训练04
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-2：矩阵与变换
.（2012届南京一摸）已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦A B ，若矩阵AB 对应的变换把直线l ：
20x y +-=变为直线'l ，求直线'l 的方程.
答案要点：易得11101122020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ , 在直线l 上任取一点(,)P x y ''，经矩阵AB 变换
为点(,)Q x y ，则11122022x x x y y y y ⎡⎤⎡⎤'''+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦'⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴122x x y y y ⎧''=+⎪⎨⎪'=⎩，即142x x y y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩
代入20x y ''+-=中得12042
y x y -+-=,
∴直线l '的方程为480x y +-=
选修4-4：坐标系与参数方程
求直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆3cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩
（α为参数）截得的弦长．答案要点：：把直线方程12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩
化为普通方程为2x y +=．将圆3cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩化为普通方程为229x y +=．圆心O
到直线的距离d =∴
弦长L ==．
所以直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩被圆3cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩
截得的弦长为
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题
（2012年3月·福州市质检）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X .
（Ⅰ）求X 的分布列；
（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y ，求Y 的分布列.
答案要点：（Ⅰ）∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，(4,0.5)X B ， ∴40411(0)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，4
1411(1)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
， 42413(2)28P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，43411(3)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 4
4411(4)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
， X 的分布列为
（Ⅱ）Y 的所有可能取值为3，4，
1(3)(3)4P Y P X ====
， 3(4)1(3)4
P Y P Y ==-==， Y 的分布列为
第23题
已知2()1f x x x =+-,()
g x =若对任意12x >,都有()()f x g x ≤,试求a 的取值范围.
答案要点:设21()()()1ln ln(21)2x f x g x x x a x ϕ=-=+----,则对任意12
x >,都有()()f x g x ≤,即max ()0x ϕ≤,因为14(1)()212121x x x x x x ϕ-'=-++
=--, 当112x <<时,()0x ϕ'>；当1x >时,()0x ϕ'<；所以()x ϕ在1(,1)2
上时增函数, ()x ϕ在1(,1)2
上时减函数,所以max ()(1)1ln x a ϕϕ==-,所以1ln 0a -≤,即a e ≥时, max ()0x ϕ≤,故a 的取值范围是[,)e +∞.。