2016-2017年甘肃省天水二中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
甘肃省天水市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考
2016—2017学年度第一学期期末试卷高二化学试卷说明： 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分:100分，答题时间:90分钟。
可能用到的相对原子质量 H:1 C ：12 N:14 O:16 S:32 Cl:35.5 Na ：23Mg:24 Al ：27 K ：39 Fe ：56 Cu ：64 Zn ：65 Ag:108 Pb ：207一、单选题（每小题2分，共50分）1.下列说法正确的是（ ）A ．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B ．任何放热反应在常温下都一定发生反应C ．反应物和生成物所具有的总能量决定了反应是放热还是吸热D ．任何吸热反应都必须在高温或加热条件下才能进行2.下列各组热化学方程式中，化学反应的△H 前者大于后者的是（ ） ① C（s ）＋O 2（g ）＝CO 2（g ）；△H 1 C （s ）＋O 2（g ）＝CO （g ）；△H 2 ② S（s ）＋O 2（g ）＝SO 2（g ）；△H 3 S （g ）＋O 2（g ）＝SO 2（g ）；△H 4③ H 2（g ）＋1/2O 2（g ）＝H 2O （l ）；△H 5 2H 2（g ）＋O 2（g ）＝2H 2O （l ）；△H 6 ④ CaCO 3（s ）＝CaO （s ）＋CO 2（g ）△H 7 CaO （s ）＋H 2O （l ）＝Ca （OH ）（s ）；△H 8 A. ① B. ④ C. ②③④ D. ①②③ 3.已知299 K 时，合成氨反应 N2 (g)＋3H 23 (g) △H ＝ －92.0 kJ/mol ，将此温度下的1 mol N 2 和3 mol H 2 放在一密闭容器中，在催化剂存在时进行反应，测得反应放出的热量为（忽略能量损失）A. 一定大于92.0 kJB. 一定等于92.0 kJC. 一定小于92.0 kJD. 不能确定 4.在2升的密闭容器中，发生以下反应:2A （g ）＋ B （g ）2C （g ）＋D （g ） 。
甘肃省天水市高二上学期期末考试理科数学试题有答案
设二面角 D﹣ CA1﹣ A 的大小为 θ，则 ∵平面 ACA1 的法向量是 =（0， 1， 0）
∴cos θ = ∴二面角 D﹣ CA1﹣ A 的正切值是 ．
= ，∴ tan θ= ，
22.【 答案】（ Ⅰ）由题知 c 1 ，即 a 2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线 x y 1 0 的距离 d
( 3 4k 2 )x2 8k m x 4m2 1 2 ，0则△ = (8km)2 4(3 4k2 )(4 m2 12) ＞ 0，即 4k 2 m2 3 0 ，
x1 + x2 =
8km 3 4k 2
， x1
4m2 12
x2 = 3
4k 2
，∴
y1
y2 = (kx1
mHale Waihona Puke ( kx2m) =k 2 x1x2
21. 解答： （ 1）证明：连接 AC1 交 A1C于 O点，连接 DO，则 O为 AC1 的中点， ∵Ｄ为 AB中点，∴ DO∥BC 1， 又∵ DO? 平面 A1CD， BC1?平面 A1CD， ∴BC1∥平面 A1CD． （ 2）解：以 CA为 x 轴， CB为 y 轴， CC1 为 z 轴，建立空间直角坐标系， ∵直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，∠ ACB=90°， AA1=AC=BC=2，D 为 AB中点．
中线长为
．
14. 抛物线 y2 4x 的准线方程为
．
15、在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， P 为 AB 的中点，则二面角 B－CA1－P 的大小为 ________．
16、动点 P( x, y)( x 0)到点 F (1, 0) 的距离与点 P 到 y 轴的距离差为 1，则点 P 的轨迹方程为
天水市高二上数学期末考试题理科带答案
2015-2016天水市高二上数学期末考试题（理科带答案）2015～2016学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题P：则P为()（A）（B）（C）（D）2.或是的（）（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件3.设是等差数列的前项和,若,则（）（A）（B）（C）（D）4.的单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）5.定积分的值为（）（A）（B）（C）（D）6.如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为() （A）（B）（C）（D）7.已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则（）（A）（B）（C）（D）8.已知函数的图像在点的处的切线过点，则（）. （A）（B）（C）（D）9.已知等比数列满足,,则（）（A）（B）（C）（D）10.如右图，正方体中，.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线E的左，右顶点为A，B，点C在E上，AB=BC，且，则E的离心率为（）.（A）（B）（C）（D）12.设偶函数的导函数是函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.________．14.设是数列的前n项和，且，，则________．15.如右图，二面角的大小为，，，且、都垂直于棱，分别交棱于、.已知，，,则________．16.曲线与相交于两点，当最小时，则________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知,.（1）证明：；（2）求与所围成的封闭图形的面积．18．（本小题满分12分）已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数．19.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．22.（本小题满分12分）已知函数，为函数的导函数.（1）若，函数在处的切线方程为，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题答案命题：黄国林刘鹏审核：黄国林（满分：150分时间：120分钟）四、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.C10.D11.C12.B五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.14.15.16.六、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）略（2）18．（本小题满分12分）（1）详见解析（2）99【解析】试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列的的通项公式，进而得到数列的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到的表达式，解不等式可求得值试题解析：（1），且数列为等比数列．（2）由（1）可求得．若则，19.（本小题满分12分）（1）；（2）略．20.（本小题满分12分）（1）略；（2）；21.（本小题满分12分）（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先由椭圆的离心率为，可得，再由，可得，进而可得，结合的面积为可得，，联立方程组即可求出，从而求出椭圆的方程；（2）首先设出直线的方程为，然后将其与椭圆的方程联立并整理得到关于的一元二次方程，由韦达定理可求出，进而用参数表示出，最后运用基本不等式求出其最大值即可得出结论．试题解析：（1）因为，所以，点在椭圆C上，且，的面积为，所以，解之，所以椭圆方程为．（2）与联立解得:,当且仅当时，取得最值。
天水市第一中学高二数学上学期期末考试试题理
天水一中高二级2016-2017学年度第一学期期末考试数学(理科)（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题(每小题4分,共40分)1. 如图，空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M 在OA 上，且2,OM MA N =是BC 的中点，则MN =（ ） A.c b a 213221+- B.c b a 212132++-C.c b a 322121-+D.c b a 213232-+ 2. 已知(2,1,3)a →=-，(1,4,2)b →=--，(7,5,)c λ→=，若c b a ,,三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．337 B ．3317 C ．764 D ．7653. 已知()f x 的导函数()'f x 图象如图，那()f x 的图象最有可能是图中的（ ）A. B.C. D.4.函数()3223125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（ ） A ．5 , －15 B ．5,－4 C ．－4,－15 D ．5,－165.把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（ ）A ．1∶2B ．1∶πC ．2∶1D ．2∶π 6. 若()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则'6f π⎛⎫⎪⎝⎭（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ．3 7.曲线21xy x =-上一点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．450x y +-= D ．450x y --= 8. 已知ln 1x x a x -≤＋对任意1[,2]2x ∈恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9.已知函数()f x y x'=的图象如图所示（其中()f x '是定义域为R 的函数()f x 的导函数），则以下说法错误的是（ ） A.()()110f f ''=-=B.当1x =-时，函数()f x 取得极大值C.方程()0xf x '=与()0f x =均有三个实数根D.当1x =时，函数()f x 取得极小值10. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()142f x x '+<.若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是( ) A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)1,-+∞D.[)2,-+∞二、填空题(每小题4分,共16分) 11.给出下列命题：①直线l 的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m 的方向向量=（2，1，﹣），则l 与m 垂直； ②直线l 的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l ⊥α； ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A （1，0，﹣1），B （0，1，0），C （﹣1，2，0），向量=（1，u ，t ）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）12. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．13. 若直线l 的方向向量)1,1,1(=a ，平面α的一个法向量)1,1,2(-=n ，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于_________。
2016-2017年甘肃省天水一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．2．（4分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．3．（4分）已知f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．4．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣16 5．（4分）把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2B．1：πC．2：1D．2：π6．（4分）若f（x）=sin（2x+），则f′（）等于（）A．0B．1C．2D．37．（4分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y﹣5=0 8．（4分）已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．39．（4分）已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值10．（4分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f （x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f （﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）12．（4分）曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．13．（4分）若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于．14．（4分）如果函数f（x）=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是．三、解答题（共44分）15．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．16．（10分）已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．17．（10分）已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g （x）}=．（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x0∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．2016-2017学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选：B．2．（4分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选：D．3．（4分）已知f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知函数在x＜0，x＞2时，导函数f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（0，2）时，导函数f′（x）＞0，函数是增函数，函数的图象如图D．故选：D．4．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣16【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选：A．5．（4分）把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2B．1：πC．2：1D．2：π【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6﹣x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6﹣2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．6．（4分）若f（x）=sin（2x+），则f′（）等于（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：；∴．故选：A．7．（4分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．8．（4分）已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故选：A．9．（4分）已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值【解答】解：A．由图象可知x=1或﹣1时，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．B．当x＜﹣1时，＜0，此时f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，＞0，此时f′（x）＜0，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，成立．C．方程xf′（x）=0等价为，故xf′（x）=0有两个，故C错误．D．当0＜x＜1时，＜0，此时f′（x）＜0，当x＞1时，＞0，此时f′（x）＞0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立．故选：C．10．（4分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f （x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f （﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．12．（4分）曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．13．（4分）若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于．【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=||=．故答案为．14．（4分）如果函数f（x）=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax2﹣2x，函数的定义域：x＞0，可得：f′（x）=+2ax﹣2=，函数f（x）=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点，可得：2ax2﹣2x+1=0，有两个不相等的正实数根，可得a＞0，并且△=4﹣8a＞0，解得a∈（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（共44分）15．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．又∵ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）证明：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，则直线CM在面AMN内的射影为NM，∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角．又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为16．（10分）已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）又∵当f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，在x=处取得极小值，且极小值为f（）=﹣．（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切线l过点（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直线l的方程为：y=x﹣1．17．（10分）已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴a的范围：（3，+2e ﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（12分）已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g （x）}=．（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x0∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…（1分）令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为…（3分）（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x0∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x0∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x0∈[1，2]上有解，即不等式在x0∈[1，2]上有解，…（4分）设，∵对x0∈[1，2]恒成立，∴在x0∈[1，2]上单调递减，∴当x=1时，的最大值为4，∴2a≤4，即a≤2…（7分）（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值为，①当，即a＞2时，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上无零点…（8分）②当，即a=2时，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一个零点…（9分）③当，即0＜a＜2时，设φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上单调递减，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．当0＜x≤x0时，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）为减函数，又h（x0）=f（x0）=g（x0）=lnx0＜ln1=0，f（0）=1＞0，∴h（x）在（0，x0）上有一个零点；Ⅱ．当x＞x0时，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）＜φ（x0）=0，∴h（x）=g（x）且h（x）为增函数，∵g（1）=0，∴h（x）在（x0，+∞）上有一个零点；从而h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有两个零点…（15分）综上所述，当0＜a＜2时，h（x）有两个零点；当a=2时，h（x）有一个零点；当a＞2时，h（x）有无零点…（16分）。
甘肃省天水市高二上学期期末数学试卷(理科)
甘肃省天水市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A . 无解B . 两解C . 至少两解D . 无解或至少两解2. （2分） (2017·唐山模拟) 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A . 05B . 09C . 07D . 203. （2分）若，则实数m的值为（）A .B . -2C . -1D .4. （2分） (2017高二上·延安期末) 过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A . y2=﹣ x或x2= yB . y2= x或x2= yC . y2= x或x2=﹣ yD . y2=﹣ x或x2=﹣ y5. （2分）(2018·汕头模拟) 函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，空间四边形中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如果执行程序框图，那么输出的S=（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26528. （2分）给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高三上·珠海期末) 下列有关命题的说法中，正确的是（）A . 命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B . 命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D . “x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件10. （2分）(2018·广东模拟) 已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·孝感期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A . （﹣1，0）∪（1，+∞）B . （﹣1，0）∪（0，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·青岛期末) 设，则二项式的展开式的常数项是________．14. （1分） (2019高二上·辽源期中) 设对任意的都有，：存在，使，如果命题为真，命题为假，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16. （1分）已知一个四次方程至多有四个根，记为x1 ， x2 ，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围________三、解答题： (共6题；共35分)17. （5分） (2018高三上·沧州期末) 某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
2016-2017高二年级第一学期期末考试数 学 （理科）本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是 （ ）A ．1B ．1-C ．4π D ．43π 2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0)，2D ．(2,0)，43．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为 （ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为 （ ）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（ ）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y ”是“直线l 经过点)0,2(”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ，y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________． 11．已知命题p ：1x ∀>，2210x x -+>，则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ，若AC AB ⊥，则实数a 的值为_________． 13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16. （本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，定点(5,0)M . （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求△ABM 的面积；（Ⅱ）若AMB ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程．17. （本小题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ABC -中，D 为PC 的中点，1PA AB ==，PB PC ==．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角D AB C --的余弦值．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，△12BF F 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点2F 的直线l ，交椭圆于两点P 、Q ，使得1//PA QF ，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．高二年级第一学期期末练习参考答案数 学 (理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 2y x =±10. 6 11. 1x ∃>，2210x x -+≤ 12. 1- 13. 114.43三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解：（Ⅰ）设圆M ：220x y Dx Ey F ++++=，则3021009303F D D F E D F F ⎧+==⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩………………………………………………………………（3分）故圆M ：22230x y x ++-=，即22(1)4x y ++= …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(1,0)M -.设N 为DE 中点，则MN l ⊥，1||||2DN EN ==⋅=5分） 此时||1MN ==. …………………………………（6分）当l 的斜率不存在时，:0l x =，此时||1MN =，符合题意 …………（7分）当l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，由题意1= ……………………………（8分）解得：34k =， ……………………………（9分） 故直线l 的方程为324y x =+，即3480x y -+=………………………………（10分）综上直线l 的方程为0x =或3480x y -+=16. 解：（Ⅰ）解法1：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2244401y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩………………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->故121244y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ……………………………………………………………（3分）有12||y y -==………………………………………（4分）有121211||4||42||22AMB AMF BMF S S S y y y y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅-=…………………………（5分）解法2：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2246101y xx x y x ⎧=⇒-+=⎨=-⎩……………………………………………（2分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->126x x +=，1228AB x x =++= ……………………………………（3分） 点M 到直线AB的距离d ==4分）182ABM S ∆=⨯⨯…………………………………（5分）（Ⅱ）解法1：易得，直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+2244401y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩ ………………………………………………………（6分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由216160m ∆=+>，得121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩………………………………………………………………（7分） 由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=， ………………（8分）即1212(4)(4)0my my y y --+=整理得：21212(1)4()160m y y m y y +-++=此时有：2(1)(4)4(4)160m m m +⋅--⋅+=，解得m =9分） 故l 的方程为15x y =+或15x y =-+即550x -=或550x -=………………………………………（10分）解法2：易知直线l x ⊥时不符合题意.可设直线l 的方程为)1(-=x k y .⎩⎨⎧=-=x y x k y 4),1(2，消去y ，可得0)42(2222=++-k x k x k . …………………………（6分） 则0)1(162>+=∆k .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22142k x x +=+，121=x x . …………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=，………………………（8分）即：0425)(5212121=-++-x x x x x x ， 即：0425)42(512=-++-k ，解得315±=k . …………（9分） 故l 的方程为0535=--y x 或0535=-+y x .………………………………………（10分）17.解：（Ⅰ）∵ 1PA AB ==，PB =∴ PA AB ⊥ ……………………………………………（1分） ∵ 底面是正三角形 ∴ 1AC AB ==∵ PC =∴ PA AC ⊥ ……………………………………（2分） ∵ AB AC A = ,AB AC ⊂平面ABC ∴ PA ⊥平面ABC ．………………………………………（3分）（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AP 为z 轴，平面ABC 中垂直于AB 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，1(,22C ，(0,0,1)P …………………………………………………………………………………………（4分）所以11()42D ，31()42BD =- ． ………………………………（5分）平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，…………………………………（6分）记BD 与平面ABC 所成的角为θ，则1sin cos ,BD θ=<> n =12……………………………（7分） ∴ 6πθ=．…………………………（8分）（Ⅲ）设平面ABD 的法向量为2(,,)n x y z =，由2n AD ⊥ 得：11042x y z ++=， ……………………………（9分） 由2n AB ⊥得：0x =代入上式得，z y =． ………………………（10分）令2y =，则z =2(0,2,n =． …………………………………（11分）记二面角D AB C --的大小为α，则12cos |cos ,|n n α=<>= ．………（12分）18. 解：（Ⅰ）由题意可得2,1a b c === ……………………………………（2分）所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，……………………………………（3分）椭圆的离心率12c e a ==.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y显然直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+，则 ……………………………（5分）222213(1)412431x y my y x my ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩………………（6分）整理得：22(34)690m y my ++-=，此时21441440m ∆=+>，故122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩……………………………………（7分） 注意到1111(2,)(1,)AP x y my y =-=- ，12222(1,)(2,)FQ x y my y =+=+…………………………（8分）若1//PA QF ，则1221(1)(2)my y my y -⋅=+⋅，即212y y =- ……………（9分）此时由21212122212222627234612(34)3434m y y y m m y y m m m y y y m m ⎧=-=⎧⎪⎪⎪+⇒⇒=-⎨⎨++=-⎪⎪=-+⎩⎪+⎩， ………………………（10分）故2222729(34)34m m m -=-++，解得254m =，即m =……………（11分）故l的方程为1x y =+或1x y =+，20y -=20y += …………………………………（12分）解法2： 由（Ⅰ）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A . 直线l x ⊥时，212221F F AF QF PF ≠=，则1//PA QF 不成立，不符合题意..………………………………（5分）可设直线l 的方程为)1(-=x k y . .……………………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134),1(22y x x k y ，消去y ，可得()01248342222=-+-+k x k x k ………………（7分） 则0)1(1442>+=∆k .设11(,)P x y ，22(,)Q x y则3482221+=+k k x x ①，341242221+-=k k x x ② .…………………（8分）),2(11y x -=，),1(221y x F +=. 若1//PA QF ，则F 1//，则0)1)(1()1)(2(1221=-+---x x k x x k .化简得03221=-+x x ③. ………………………（9分）联立①③可得3494221++=k k x ，3494222+-=k k x ， ………………………（10分） 代入②可以解得25±=k . …………………………（11分） 故l20y -=20y +=. ……………（12分）。
甘肃省天水市高二上学期期末数学试卷(理科)
甘肃省天水市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题，则是（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如图所示，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点M，则的概率P=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·襄阳模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y﹣1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线l交双曲线左支于A,B两点,则的最小值为（）A .B . 11C . 12D . 168. （2分）如图，在四边形中，设，，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·长沙期中) 已知命题 ,命题 ,，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·云南月考) 设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A . (x-2)2+(y+1)2=4B . (x-2)2+(y+1)2=1C . (x+4)2+(y-2)2=4D . (x+2)2+(y-1)2=112. （2分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2012·全国卷理) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________15. （1分） (2018高二上·南京月考) 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 ________.16. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为________，离心率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2019高二上·宾县月考) 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 .18. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．19. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求双曲线C： =1的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．20. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．21. （10分）(2017·扶沟模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．22. （10分） (2016高二上·阜宁期中) 已知双曲线C的焦点与椭圆 =1的焦点相同，且渐近线方程为y=± x．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求△PF1F2的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【甘肃省天水】2017届高三上学年期期末理科数学年试题答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．集合 A { x N | x 6}，B { x R | x2 3x 0} ，则 A B （ ）
A ． {3，4，5}
B． {4，5，6}
C． { x | 3 x 6}
D． { x | 3 x 6}
15．把正整数排列成如图甲三角形数阵， 然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数， 得到如图乙的三 角形数阵， 再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列， 得到一个数列 {a n} { an } ，若 an 2015 ，则 n ______．
16．下列命题中正确的有 ______． ①常数数列既是等差数列也是等比数列； ②在 △ ABC 中，若 sin 2 A sin 2B sin 2C ，则△ ABC 为直角三角形；
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2）设 bn
an 2n
，求数列
{ bn} 的前
n 项和 Tn ．
19．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD
的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F ．
（ 1）证明 PA∥平面 EDB ；
（ 2）证明 PB 平面 EFD ；
1 时，若对任意 x1
3
3
(0， 2) ，存在 x2
[1， 3] ，使 f ( x1 )
g( x2 ) ，求实数
b 的取值范围．
-3-/ 4
【选修 4— 4：坐标系与参数方程】 （共 1 小题，满分 10 分）
22．已知直线 l 的参数方程为
xt 2
y 2
（ t 为参数），若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点， Ox 方向为极 3t
2016-2017年甘肃省天水二中高二(上)期末数学试卷(昊峰班)及答案
2016-2017学年甘肃省天水二中高二（上）期末数学试卷（昊峰班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设x=3+4i，则复数z=x﹣|x|﹣（1﹣i）的虚部为（）A．3B．﹣3+5i C．5i D．53．（5分）曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°4．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）5．（5分）下列积分值为2的是（）A．（2x﹣4）dx B．cosxdxC．dx D．sinxdx6．（5分）已知函数f（x）=e x﹣2x﹣1（其中e为常用对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜08．（5分）由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1C．D．9．（5分）已知函数f（x）=x2+2cosx，若f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）在原点附近的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（）A．B．C．1D．11．（5分）已知f（x）为三次函数，当x=1时f（x）有极大值4，当x=3时，f （x）有极小值0，且函数f（x）过原点，则此函数是（）A．f（x）=x3﹣2x2+3x B．f（x）=x3﹣6x2+xC．f（x）=x3+6x2+9x D．f（x）=x3﹣6x2+9x12．（5分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）若复数z=，其中i是虚数单位，则||=．14．（5分）dx+dx=．15．（5分）一物体的下落速度为v（t）=9.8t+6.5（单位：米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程是米．16．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x在区间（﹣1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数f（x）=xlnx（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[，]的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=（x2+）（x+a）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（Ⅱ）若f′（﹣1）=0．证明：对任意的x1，x2∈，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤恒成立．19．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2lnx，（a∈R）（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在（1，4）上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．21．（12分）已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．2016-2017学年甘肃省天水二中高二（上）期末数学试卷（昊峰班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，复数对应的点（3，﹣4），所以在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）设x=3+4i，则复数z=x﹣|x|﹣（1﹣i）的虚部为（）A．3B．﹣3+5i C．5i D．5【解答】解：∵x=3+4i，∴|x|=，∴z=x﹣|x|﹣（1﹣i）=3+4i﹣5﹣1+i=﹣3+5i．∴复数z=x﹣|x|﹣（1﹣i）的虚部为5．故选：D．3．（5分）曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°【解答】解：∵y=﹣x3﹣2，∴y′=﹣x2，∴曲线y=﹣x3﹣2在点（﹣1，﹣）处切线的斜率k=﹣1．故倾斜角为135°．故选：C．4．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：B．5．（5分）下列积分值为2的是（）A．（2x﹣4）dx B．cosxdxC．dx D．sinxdx【解答】解：=5，，，=2故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=e x﹣2x﹣1（其中e为常用对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（0）=e0﹣2×0﹣1=0，f（1）=e﹣2﹣1=e﹣3＜0；则函数图象过（0，0）点，且在y轴右侧，x轴下方有图象；故选：C．7．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A．8．（5分）由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为：=（）|+==1；故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x2+2cosx，若f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）在原点附近的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x2+2cosx，∴f′（x）=2x﹣2sinx=2（x﹣sinx），f′（﹣x）=﹣2x+2sinx=﹣（2x﹣2sinx）=﹣f′（x），导函数是奇函数，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正确．故选：A．10．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=记f（x）=，f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：A．11．（5分）已知f（x）为三次函数，当x=1时f（x）有极大值4，当x=3时，f （x）有极小值0，且函数f（x）过原点，则此函数是（）A．f（x）=x3﹣2x2+3x B．f（x）=x3﹣6x2+xC．f（x）=x3+6x2+9x D．f（x）=x3﹣6x2+9x【解答】解：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d因为过原点，所以常数项为d=0∴y=ax3+bx2+cx∴y'=3ax2+2bx+c由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3∴，∴a=1，b=﹣6，c=9所以三次函数为y=x3﹣6x2+9x故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）若复数z=，其中i是虚数单位，则||=1．【解答】解：∵z====，∴，即||=，故答案为：114．（5分）dx+dx=．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，dx=（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）|=π﹣sinπ﹣0=π，∴dx+dx=+π=，故选：15．（5分）一物体的下落速度为v（t）=9.8t+6.5（单位：米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程是261.2米．【解答】解：所求路程为∫48（9.8t+6.5）dt=（4.9t2+6.5t）|48=4.9×64+6.5×8﹣4.9×16﹣6.5×4=313.6+52﹣78.4﹣26=261.2（米）．故答案为：261.2．16．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x在区间（﹣1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：若函数y=ax3﹣3x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣3≤0在（﹣1，1）上恒成立，即ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，此时a≤1，即0＜a≤1，综上a≤1，故答案为：a≤1．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数f（x）=xlnx（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[，]的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=xlnx，∴函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）=lnx+1=0，得x=，令f′（x）＞0，得x＞；令f′（x）＜0，得．∴f（x）的单调递增区间为（），单调减区间为（0，）．（2）∵，f（）=，f（）=，又，∴f（x）在区间[，]的最大值为．最小值为﹣．（12分）18．（12分）已知函数f（x）=（x2+）（x+a）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（Ⅱ）若f′（﹣1）=0．证明：对任意的x1，x2∈，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤恒成立．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，（Ⅰ）∵函数f（x）的图象有与x轴平行的切线，∴f′（x）=0有实数解则△=4a2﹣4×3×≥0，a2≥，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（Ⅱ）证明：∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+=0，a=，∴f′（x）=3x2+x+=3（x+）（x+1）由f'（x）＞0得x＜﹣1或x＞﹣；由f′（x）＜0得﹣1＜x＜﹣，∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（﹣，+∞），单调减区间为（﹣1，﹣）；∴f（x）的最大值为f（﹣1）=，f（x）的极小值为f（﹣）=，又f（0）=，∴f（x）在[﹣1，0]上的最大值M=，最小值m=，∴对任意x1，x2∈（﹣1，0），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=．19．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2lnx，（a∈R）（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞）（I）求导函数，可得f′（x）=2﹣a﹣，令f′（x）=0得2﹣a﹣=0，∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=2﹣a﹣2=0∴a=0；（II）由（I）得，x=可能为f（x）的极值点，（1）当a=2时，f′（x）=﹣＜0，f（x）的单调减区间为（0，+∞），（2）当a＞2时，f′（x）=2﹣a﹣在（0，+∞）上小于0，f（x）的单调减区间为（0，+∞），（3）当a＜2时，f′（x）=2﹣a﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调减，综上，当a≥2时，f（x）的单调减区间为（0，+∞），当a＜2时，f（x）单调增区间（，+∞），f（x）单调减区间（0，）．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在（1，4）上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣ax2﹣2x，定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣2ax﹣2=，若函数f（x）在定义域内单调递增，则﹣2ax2﹣2x+1≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤在（0，+∞）恒成立，设m（x）=，（x＞0），则m′（x）=，（x＞0），令m′（x）＞0，解得：x＞1，令m′（x）＜0，解得：0＜m＜1，故m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故m（x）的最小值是m（1）=﹣，故a≤﹣．（II）a=﹣时，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，则g'（x）=，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，2）时，g'（x）＜0；当x∈（2，4）时，g'（x）＞0．得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数．在（1，2）上是减函数∴g（x）的极小值为g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的极大值为g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣．21．（12分）已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以，x∈R；当a=﹣1时，f（x），f′（x）的情况如下表：所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因为F（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①当a＜0时，F（x），F′（x）的情况如下表：因为F（1）=1＞0，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e2＜a＜0；②当a＞0时，F（x），F′（x）的情况如下表：因为F（2）＞F（1）＞0，且，所以此时函数F（x）总存在零点．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|﹣e2＜a＜0}．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…（2分）∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=．…（4分）当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…（6分）综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…（10分）当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx+x（lnx+﹣1）≥0所以（x﹣1）f（x）≥0…（13分）。
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2016-2017学年甘肃省天水二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题2．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．3．（5分）设a≠0，a∈R，则抛物线y=ax2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）4．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2D．2，25．（5分）设曲线C：﹣=1，则“m＞3”是“曲线C为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是（）A．90°B．60°C．30°D．0°8．（5分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41B．15C．9D．19．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则•等于（）A．﹣2B．2C．﹣2D．210．（5分）若直线y=2x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，]D．[，+∞）11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，则异面直线AC与SD所成角为．14．（5分）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C 的离心率为．15．（5分）已知抛物线y2=2px （p＞0）上的一点M到定点A（，4）和焦点F 的距离之和的最小值等于5，则P=．16．（5分）下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．18．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．（1）证明：B1M⊥平面ABM；（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值．19．（12分）已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面PAD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．21．（12分）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3．（1）求b的值；（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．22．（12分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．2016-2017学年甘肃省天水二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题【解答】解：若•＞0，则cos＜，＞=，若cos＜，＞=1，则＜，＞=0时，满足条件，但此时0不是锐角，∴p为假命题．若f（x）=满足在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，但f（x）在（﹣∞，+∞）上不是单调函数，∴命题q为假命题．∴“p或q”是假命题，￢p和￢q都是真命题，故选：C．2．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴∴．故选：D．3．（5分）设a≠0，a∈R，则抛物线y=ax2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）【解答】解：抛物线y=ax2，标准方程x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，则2p=，则=，则焦点坐标为（0，），当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，则2p=，则=，则焦点坐标为（0，），综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：A．4．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2D．2，2【解答】解：因为，，∥，所以2μ﹣1=0，解得μ=，，解得λ=2或λ=﹣3．所以λ与μ的值可以是：或﹣3，；故选：A．5．（5分）设曲线C：﹣=1，则“m＞3”是“曲线C为双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由双曲线的定义得：或，解得：m＞3或﹣3＜x＜﹣2，故m＞3”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选：D．7．（5分）已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是（）A．90°B．60°C．30°D．0°【解答】解：=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），∴+=（cosα+sinα，2，sinα+cosα），﹣=（cosα﹣sinα，0，sinα﹣cosα），∴（+）•（﹣）=（cosα+sinα）（co sα﹣sinα）+2×0+（sinα+cosα）（sinα﹣cosα）=0，∴（+）⊥（﹣），即向量+与﹣的夹角为90°．故选：A．8．（5分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41B．15C．9D．1【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故选：B．9．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，则•等于（）A．﹣2B．2C．﹣2D．2【解答】解：∵，∴•=•（）=﹣=2×2×cos90°﹣2×2×cos60°=﹣2．故选：A．10．（5分）若直线y=2x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，]D．[，+∞）【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由双曲线与直线y=2x有交点，则有＞2，即有e===＞=，则双曲线的离心率的取值范围为（，+∞）．故选：B．11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接A1C1交B1D1于点O，连接BO由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1∴OC1⊥平面BB1D1D则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角中，在Rt△BOC∴故选：C．12．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，则异面直线AC与SD所成角为60°．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设AB=1，则=（1，1，0），=（0，1，﹣1），设异面直线AC与SD所成角为θ∴cosθ==，∴θ=60°．故答案为60°14．（5分）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C 的离心率为2．【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案为215．（5分）已知抛物线y2=2px （p＞0）上的一点M到定点A（，4）和焦点F 的距离之和的最小值等于5，则P=3或1．【解答】解：当点A在抛物线内部时，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣．∵M到定点A（，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，∴M到定点A（，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，∴+=5，∴p=3，∴抛物线的方程为y2=6x．同理，当点A在抛物线外部或在抛物线上时，抛物线的方程为y2=2x故答案为：3或1．16．（5分）下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；其中正确结论的序号为①③．【解答】解：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且¬q”为假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是0＜m≤，或3≤m＜5．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜518．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．（1）证明：B1M⊥平面ABM；（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵AB⊥面BCC1B1，BM⊂面BCC1B1∴AB⊥B1M①∵B1M=，BM=，B1B=2∴BM⊥B1M②∵AB∩BM=B∴由①②可知B1M⊥平面ABM．（2）解：如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角，∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1，B1M=∴tan∠MA1B1=即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为．∴异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值为．19．（12分）已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x，代入椭圆方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③由①﹣②可得，+=0，④将③代入④，可得k AB==﹣，则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即为x+2y﹣8=0．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面PAD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结MN，CN，∵四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M为PB中点，∴MN∥PA，CN∥AD，∵MN∩CN=N，PA∩AD=A，MN，CN⊂平面MNC，PA，AD⊂平面PAD，∴平面MNC∥平面PAD，∵CM⊂平面MNC，∴CM∥平面PAD．解：（2）以A为原点，AD，AB，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，），=（1，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），=（0，1，﹣），设平面AMC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（1，﹣1，2），设平面BMC的法向量=（a，b，c），则，取c=2，得=（1，1，2），设二面角A﹣MC﹣B的平面角为θ，则cosθ=﹣=﹣=﹣，∴二面角A﹣MC﹣B的余弦值为﹣．21．（12分）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3．（1）求b的值；（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．【解答】解：（1）联立方程组，消去y得方程：4x2+（4b﹣4）x+b2=0 x1+x2=1﹣b．x1x2=|AB|===3解得b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）将b=﹣4代入直线y=2x+b得AB所在的直线方程为2x﹣y﹣4=0设P（a，0），则P到直线AB的距离为d=；△APB的面积S=××3=39则a=﹣11或15所以P点的坐标为（﹣11，0）或（15，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）22．（12分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴当x=﹣c时，，得y=±，∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1），=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．。