江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考数学文科

江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考数学试卷 (文科)命题人：鹰潭一中 黄鹤飞 宜春中学 饶勇 贵溪一中 吴峥嵘 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1. 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |0≤x ≤1}2.设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件3.在ABC ∆中，若222sin sin sin sin ,A B C B C =+则角A 的值为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4.已知α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，给出下列命题：①若,,.m m αβαβ≠⊥⊂⊥则②若,,//,//,//.m n m n ααββαβ≠≠⊂⊂则③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交。

④若,//,,m n m n n αβαβ=⊄⊄ 且，则n//α且n//β。

其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(1)(sin )16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（ ）A ．3-．．3D 6.数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．117.已知向量),2(),3,(z y z x -=+=且⊥．若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，3]C ．[-3，2]D ．[-3，3]8.已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A.23-B.4C.23+D.69.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 10.已知抛物线22(0),(,0)(0)y px pE m m =>≠过点的直线交抛物线于点M 、N ，交y 轴于点P ，若,,PM ME PN NE λμλμ==+则=（ ）A ．1B ．12- C ．—1D ．—2第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上) 11.设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 等于___ _____12.如图：是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．13.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若90=∠+∠BFO BAO ，则该椭圆的离心率是 .14.已知存在实数x 使得不等式1323-≥+--a x x 成立，则实数a 的取值范围是 15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n n - 有如下运算和结论： A.243;8a =B.数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++ 是等比数列；C.数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++ 的前n 项和为2;4n n nT +=D.若存在正整数k ，使1510,10,.7k k k S S a +<≥=则其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：(本大题6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=． 第13小题图第12小题图（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．17.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：b ，c 的值；(Ⅱ)在（I ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．18．（本小题满分12分）．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求该几何体的体积；19. 已知椭圆的焦点()()121,0,1,0F F -，过10,2P ⎛⎫⎪⎝⎭作垂直于y 轴的直线被椭圆所截线段长1F 作直线l 与椭圆交于A 、B 两点.（I ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在实数t 使1PA PB tPF +=，若存在，求t 的值和直线l 的方程；若不存在，说明理由．20. （本小题满分13分）已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （Ⅰ）求}{}{n n b a 和的通项公式。

（Ⅱ）令}{),)(cos(n n n n c N n a S C 求+∈=π的前n 项和.n T21.（本小题满分14分）已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-（0<a ）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()y F x =的图象为曲线C .设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点.如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”.试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由.江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考数学文科参考答案一、选择题：1—5 BCABA 6—10 BDCBC 二、填空题：11. 1＋3i 12. 10 13.215- 14.234≤≤-a 15. ACD三、解答题：16.解：（I ）由已知得：A A A cos cos )1cos 2(2122-=-，.21cos =∴A π<<A 0 ， .3π=∴A ………………5分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==cbC B ∴ c b 2= ………………8分214942cos 222222=-+=-+=cc c bc a c b A ………………10分 解得：32b , 3==c2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S ………………12分 17. 解：(Ⅰ)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1.从而a ＝0.35－b －c ＝0.1.所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1. ………………6分(Ⅱ)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个． 又基本事件的总数为10，故所求的概率P (A )＝410＝0.4. ………………12分18.(Ⅰ)∵EA ⊥平面ABC,∴EA ⊥AB,又AB ⊥AC, ∴AB ⊥平面ACDE………………6分∵M 为BD 的中点， ∴MG ∥CD 且MG ＝12CD,于是MG ∥AE,且MG ＝AE,所以四边形AGME 为平行四边形,∴EM ∥AG, ∴EM ∥平面ABC. ………………12分19. (Ⅰ)设椭圆方程为22221x y a b +=，由题意点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，221a b =+ 所以64(1+b 2) +14b 2 =1，解得2212x y +=………………5分 (Ⅱ)当直线斜率不存在时，易求,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以)21,1(),212,1(),212,1(1-=+-=-=PF由1PA PB tPF +=得2t =，直线l 的方程为1x =．………………7分 当直线斜率存在时，所以112211,,,22PA x y PB x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，111,2PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由1PA PB tPF += 得121211222x x t t y y +=⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩即121212x x t t y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 因为1212(2)y y k x x +=+-，所以12k =-此时，直线l 的方程为()112y x =--………………12分注：由1PA PB tPF += 得1F是AB 的中点或P 、A 、B 、1F 共线，不扣分． 20. 解：(Ⅰ)设公差为d ，公比为q ，则22(3)12a b d q =+=322233(3)9320S b a b d q d q +=+=++=++= 311,113d q q d +==-2(3)(11)332312d d d d +-=+-=,232210,(37)(3)0d d d d --=+-=，{}n a 是单调递增的等差数列，d>0.则3,2d q ==,3(1)33n a n n =+-⨯=,12n n b -=………………6分(Ⅱ) 2233,22cos33322n n n n S n n n c S n S n n n π⎧=+⎪⎪==⎨⎪-=--⎪⎩是偶，是奇………………8分当n 是偶数，123123412463(2)6121834n n n n n T c c c c S S S S S S n n a a a a n -=++++=-+-+--++=++++=++++=………………10分当n 是奇数，2213(1)(1)333(1)4224n n n n n T T S n n n --+=-=--=-+………………12分综上可得23(2),43(1),4n n n n T n n +⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩是偶是奇………………13分21.解：(Ⅰ)易知函数()f x 的定义域是(0,+∞，1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x-+=-+-=-. …………1分 ① 当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >;令'()0f x <,解得11x a -<<.……………2分所以，函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上单调递增,在1(,1)a-上单调递减②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………3分③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >,解得01x <<或1x a >-;令'()0f x <,解得11x a <<-.……………4分 所以，函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上单调递增,在1(1,)a-上单调递减综上所述，⑴当1a <-时,函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上单调递增,在1(,1)a-上单调递减；⑵当1a =-时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；⑶当10a -<<时,函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上单调递增,在1(1,)a-上单调递减. ……………5分(Ⅱ)假设函数()f x 存在“中值相依切线”.设11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线()y f x =上的不同两点，且120x x <<，则 2121AB y y k x x -=-22212121211(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+--=-211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x -=-++--……………7分曲线在点00(,)M x y 处的切线斜率0()k f x '=12()2x x f +'=12122(1)2x x a a x x +=-⋅+-+，……………8分 依题意得：211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x --++--12122(1)2x x a a x x +=-⋅+-+.化简可得： 2121ln ln x x x x --122x x =+，即21ln x x =21212()x x x x -+21212(1)1x x x x -=+. ……………10分设21x t x = (1t >)，上式化为：2(1)4ln 211t t t t -==-++, 即4ln 21t t +=+. ………………12分令4()ln 1g t t t =++,214'()(1)g t t t =-+=22(1)(1)t t t -+. 因为1t >,显然'()0g t >，所以()g t 在(1,)+∞上递增,显然有()2g t >恒成立.所以在(1,)+∞内不存在t ,使得4ln 21t t +=+成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数()f x 不存在“中值相依切线”. ……………14分。