7向心力

第七节 向心力课标要求（一）知识与技能1、理解向心力的概念2、掌握如何用牛顿第二定律推出向心力的大小和方向；3、理解向心力表达式2ωmr F =和R v m F 2=的含义； 4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力解决实际问题5、知道在变速圆周运动中（二）过程与方法1、 通过实验验证向心力公式；体验用实验验证向心力大小的过程和方法2、引导学生养成进行简单物理研究习惯，培养学生动手操作能力。

（三）情感、态度与价值观1、通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神。

2、使学生养成实事求是的科学态度，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

3、培养学生的合作意识，相互学习，交流，共同提高的学习态度．教学重点向心力表达式2ωmr F =和R v m F 2=的含义以及实验验证。

教学难点1、圆锥摆实验及有关物理量的测量2、变速圆周运动中的向心加速度和切向加速度。

教学方法1、提出问题，由学生推导出向心力表达式。

2、对学生操作过程细节进行指导，对学生实验过程的疑难问题进行解答。

教学过程一、引入由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变速曲线运动，运动状态时刻在改变。

所以做匀速圆周运动的物体一定有加速度，即向心加速度，所受合外力一定不为零。

而力是改变物体运动状态的原因。

那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？本节课我们就来共同学习这个问题。

二、进行新课（一）向心力复习提问1、物体以速度v运动，要使它的速度大小发生变化，应对物体施加什么样的力？(应加与物体的速度在同一直线上的力，力与速度同向速度增加，力与速度反向速度减小) 2、如果要使物体运动的方向发生变化又需要加什么方向的力？(应加与速度不在同一直线上的力)演示：绳的一端拴一小球，手执另一端，使它在光滑平面上做匀速圆周运动提问：此时小球速度v的大小不变，而方向不断改变，这是由于什么力作用的结果？(绳的拉力)【问】这个力方向有什么特点？【学生】时刻与速度v方向垂直【教师】对小球受力分析，球受到三个力：重力、支持力、拉力，重力与支持力平衡，拉力使物体的速度方向改变。

可见要使物体做匀速圆周运动，必须加一个时刻与速度方向垂直的力，这个力指向运动轨迹的圆心，我们把它叫做向心力。

1、向心力（1）做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。

思考与讨论：①一个圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个小木块A，它随圆盘一起运动──做匀速圆周运动，如图所示。

木块受几个力的作用？各是什么性质的力？方向如何？木块所受的向心力是由什么力提供的？（分析：略）②“神舟”六号飞船绕地球在圆轨道上做匀速圆周运动，又是什么力来提供向心力？（2）向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变．因此向心力是变力．（4）向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小．产生向心加速度。

向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向．两者相互垂直．物体在运动方向所受的合外力为零．在这个方向上无加速度．速度大小不会改变．所以向心力只改变速度的方向．2、向心力的大小由牛顿第二定律 r v m ma F 2== 或 2ωmr F =(二)实验1、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式阅读教材实验部分，思考以下问题：（1）实验器材有那些？（2）实验原理是什么？（3）实验过程中要注意什么？测量那些物理量？（4）产生误差的主要原因有那些？实验结果（学生回答）：由于多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。

通过实验体会到，向心力并不想重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力。

向心力是根据力的作用效果来命名，不是某种特殊性质的力．在圆锥摆实验中，向心力是小球的重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。

2、两人一组完成课本上“做一做”栏目的实验，感受向心力的大小。

（三）变速圆周运动与一般曲线运动对于一般的变速曲线运动，物体所受的合外力与物体的速度不垂直时，可以将合外力分解为垂直于速度的分力和平行于速度的分力（如图所示）．垂直于速度的分力称为法向力，平行于速度的分力称为切向力．法向力产生法向加速度，其作用是使物体的速度方向发生改变．法向加速度的方向总是指向曲线弯曲的内侧一方．切向力产生切向加速度，使物体的速度大小发生变化．若切向加速度的方向与该点的速度方向相同，则物体的速度增大；若切向加速度的方向与该点的速度方向相反，则物体的速度减小．这就是加速度与速度成锐角，速度增大，加速度与速度成钝角，速度减小的原因．（四）例题分析：【例题1】如图所示，两个质量相等的小球，用长度不等的细绳拴在同一点， F F n F t并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ B ）A ．运动的线速度相同B ．运动的角速度相同C ．向心加速度相同D ．小球受到的向心力相同 【例题2】杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为 ( )A ．水处于失重状态，不受重力的作用了B ．水受平衡力作用，合力为0C ．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D ．杯子特殊，杯底对水有吸力【例题3】如图，线段OA =2AB ，AB 两球质量相等,当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时,两线段拉力之比T BA ：T OB为 （A ）A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．2∶1【例题4】劲度系数k =100 N/m 的轻弹簧原长0.1 m ，一端固定一个质量为0.6 kg 的小球，另一端固定在桌面上的O 点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 rad/s 时，弹簧对小球的拉力为________N. 解：设弹簧的形变量为l ∆，列出式子20)(ωl l m l k ∆+=∆，解得m l 15.0=∆，可知N l k F 15=∆=。

【例5】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L =2m 的细绳悬一质量为m =1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74°。

求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

（2）当小球以ω=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

[提示]要先判断小球是否离开圆锥面。

[解]小球在圆锥面上运动时，受到重力G ，细绳的拉力T 和斜面的支持力N 。

将这些力分解在水平方向和竖直方向上。

θωθθsin cos sin 2L m N T =-○1， mg N T =-θθsin cos ○2。

设小球以角速度ω0转动时，小球刚好离开斜面时，此时，由N=0代入○1○2两式得：s rad L mg /5cos 0==θω。

当小球以ω=1rad/s 转动时，由小球在斜面上运动，由○1○2两式得：N mg L m T 26cos sin tan sin tan 2=--=θθθθθω； 当小球以ω=5rad/s 转动时，小球将离开斜面，此时受到拉力和重力，设细绳与竖直方向得夹角为α，则ααsinωT=，代入数据解得：T=50N。

sin2Lm（五）小结（六）课堂练习1、下列关于向心力的说法中，正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是它所受的合外力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．向心力不改变物体做圆周运动速度的大小2、用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）A．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个球以相同的周期运动时，长绳易断D．无论如何，长绳易断3、用细绳系一小球，使它在竖直平面内做圆周运动，当小球达到圆周的最高点时，其受力情况是（）A．受到重力、绳的拉力和向心力B．可能只受重力作用C．可能只受绳的拉力D．所受合外力为零4、如图所示，已知m A=2m B=3m C，它们距轴的关系是r A=r C=r B/2，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘的转速逐渐增加时( ) B．物体B先滑动A．物体A先滑动C．物体C先滑动D．物体A、C同时滑动5、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,已知甲、乙质量之比为1：2,圆周半径之比为2：3，当甲转过24圈时，乙转过了16圈，则甲、乙两物体所受合外力之比是。

6、质量为5000千克的汽车以15米/秒的速度驶过半径为30米的凸形桥，这时汽车对桥顶的压力为，当汽车速度为时，汽车对桥顶不再产生压力作用。

7、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为60cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是；当小桶过最高点的速度为3m/s 时，水对桶底的压力是 。

(g 取10m ／s 2)。

8、一根长为0.8米的绳子，它能承受的最大拉力是8N ，现在它的一端拴有一质量为0.4kg 的物体，使物体以绳子另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，当物体运动到最低点时绳子刚好被拉断，则此时物体的速度大小是多少？9、长为L =0.4m 的轻质细杆一端固定在O 点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s ，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m =0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g 取10m/s 2）求:(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；(2)杆对轴O 的作用力的大小和方向。

【答案】1、AD2、BC3、B4、BD5、3：46、N 41025.1 ,17.3m/s7、12.5N 。

8、22 m/s9、（1）0.88N 方向向下（2）轴O 受力方向向上，大小为0.32N 教后记：在本课的教学中一定要注意，分析一般情况下的变速圆周运动的问题时，尽管提到切向分力和法向分力，那也只是让学生了解更一般的运动情况而已，不能够增加难度，加重学生学习的负担。

另外，对于有能力有兴趣的学生，可以让他们结合57页的“说一说”栏目讨论。

L。