湖北省鄂州市吴都中学2015年春季九年级数学第二次月考试题 新人教版
湖北省鄂州市城区学校九年级下学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北省鄂州市城区学校九年级下学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A. B. 8 C. ﹣8 D. ﹣1【答案】C【解析】试题解析：根据倒数的定义知：∴的倒数是-8.故选C．【题文】下列运算正确的是( )A. =－1B. (﹣a3b)2=a6b2C. a+a=a2D. a2•4a4=4a8【答案】B【解析】A. =－1,运算不正确，不符合题意；B. ，运算正确，符合题意；C. ，运算不正确，不符合题意；D. ，运算不正确，不符合题意；故选B.【题文】过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×107【答案】C【解析】试题解析：3120000=3.12×106故选C.【题文】如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C.从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是4【答案】B【解析】试题分析：主视图为4个正方形，左视图为3个正方形，俯视图为4个正方形.考点：三视图【题文】对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )A. 众数是3B. 中位数是4.5C. 方差是7.5D. 极差是7【答案】C【解析】A. ∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B. ∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：(3+6)÷2=4.5；故此选项正确；C. ，；故此选项不正确；D. 极差是9−2=7，故此选项正确；故选C.【题文】如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，l【题文】如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，到B点停止，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，到C点停止。
湖北省鄂州市吴都中学2015届九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
1.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y 的值是( ) A.2B.3C.-2或3D.2或-32.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A.k>- B.k>-且k ≠0 C.k<-D.k ≥-且k ≠03.如图,☉O 中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB 的度数是( ) A.75° B.60° C.45°D.30°4.已知m,n,k 为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k 2-8k+6的最小值为( ) A.-2B.0C.2D.2.55.如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ） ．90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=，30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 A.5 B.7.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线DC AE B AD 1OE 1BC图甲甲图乙OCA Bl 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A BC ．3D ．58．当－2≤x ≤l 时。
二次函数()221y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为( ) (A) 74-(B)或或(D)2或74-9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上， 点D （5， 3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋 转后点D 的对应点D '的坐标是A ．（2，10）B ．（-2，0）C ．（2，10）或（-2，0）D ．（10，2）或（-2，0）12.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a 为常数),当a 取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y= .13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为 ．14.如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为．15．如右图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A(8，0)，与y 轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为 ．16． 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则2a ﹣b +21c 的值为 ．二．解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共计72分）17.（8分）关于x 的一元二次方程(a-6)x 2-8x+9=0有实根. (1)求a 的最大整数值.(2)当a 取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x 2-的值.18.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3分） (2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2;请直接写出旋转中心的坐标.（3分） (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.（2分）19.（8分）已知:关于x 的一元二次方程错误！未找到引用源。
湖北省鄂州市吴都中学2015届九年级春季第二次月考数学试卷
2015年春九年级第二次月考数学试题考生注意：1．考试时间为120分钟，试卷满分120分．2．所有答案都要做在答题卡上指定的区域内,书写在区域外不给分．3．不准使用手机．不准使用计算器.一．选择题（每小题3分，共30分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．12．下列计算正确的是（）A． 6a3•6a4=6a7 B．（2+a）2=4+2a+ a2 C．（3a3）2=6a6 D．（π﹣3.14）0=13．如图，是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是下面四个立体图形中的（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交C D于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°5．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 下列说法①的算术平方根是9 ，②将8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011元，③，④正八边形中心角是45°，⑤若一次函数的图象不经过第三象限,则，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰直角三角形的概率是（）A． B． C． D．8．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为E，∠BDC=22.5°，OB=，AB的长为（）A．8 B．8 C．4 D．49．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c+1），在该函数图象的另外一支上有点B（b，c），则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．x1+x2＞1，x1•x2＞0 D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF．连接BF与DE相交于点G，连接AG与BD相交于点H．下列结论：①△B ED≌△CFB；②若DF=2CF，则DG=4GE；③S四边形ABGD=AG2．其中正确的结论（）A．只有②③ B．只有①③ C．只有①② D．①②③二．填空题（每小题3分，共18分）11．计算．12．函数的自变量的取值范围是．13．已知为方程的两个实数根，且，则的值为．14．如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是．15．等腰△ABC中AB=AC，AC的垂直平分线DE与直线AB相交于点D,垂足为E，连接CD，已知AD=10cm，tan∠ADE=，则AC的长度是．16．在直角坐标系中直线与以O为圆心17为半径的圆相交于A、B两点，则弦AB的长度的最小值与最大值的和为．三．解答题（8分+8分+8分+8分+9分+10分+9分+12分=72分）17．（8分）先化简代数式，然后从-2、-1、0、1、2五个数中选取一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值．18．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组8名同学中，有4名男同学，现将这8名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，求证（1）EF=CF；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）20．（8分）对x，y定义一种新运算F，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知F（1，﹣1）=﹣2，F（4，2）=1．①求，的值；②若关于的不等式组有解，求实数的取值范围；（2）若F（x，y）=F（y，x）对任意实数x，y都成立（这里F（x，y）和F（y，x）均有意义），则，应满足怎样的关系式？直接写出关系式，不用写推理过程。
人教版九年级上册第二次月考数学试卷含答案解析-精选
九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米3．若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1 B．1 C．D．﹣14．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．5．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形6．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．若α为锐角，tanα•tan30°=1，则α=度．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM =3，则k的值是．11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x … 3 4 5 6 7 8 …y …7.5 5 3.5 3 3.5 5 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=．12．用配方法将二次函数y=﹣x2+x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．13．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．14．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为．15．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为米．三、解答题：（共75分16．计算（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30°（2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣．17．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．18．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围．20．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73）21．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．3．若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1 B．1 C．D．﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0解得：m=﹣1．故选D．4．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．5．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．6．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0，故①正确；②然后根据抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，可得b＜0，故②正确；③根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确．④根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=2时，y＜0，所以4a+2b+c＜0，故③不正确；故选A．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，故②正确；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴故③正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴结论④错误；综上，可得正确的结论有：①②③．故选A．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．若α为锐角，tanα•tan30°=1，则α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】本题可根据tan30°=，得出tanα的值，再运用三角函数的特殊值解出α的值．【解答】解：∵tan30°=，tanα•tan30°=1，∴tanα=，又∵α为锐角，∴α=60°．故答案为：60．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM =3，则k的值是3．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k 的几何意义可得：△ABM 的面积为△AOM 面积的2倍，S △ABM =2S △AOM =|k |．【解答】解：由题意得：S △ABM =2S △AOM =3，S △AOM =|k |=，则k=3．故答案为：3．11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x … 3 4 5 6 7 8 …y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y= 7.5 ． 【考点】二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．【解答】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函数值相等，∴当x=3和当x=9时的函数值相等，∵当x=3时y=7.5，∴当x=9时y=7.5．故答案为7.5．12．用配方法将二次函数y=﹣x 2+x ﹣1化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ﹣（x ﹣1）2﹣ ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x 2+x ﹣1，=﹣（x 2﹣2x +1）﹣1﹣，=﹣（x ﹣1）2﹣，即y=﹣（x ﹣1）2﹣，故答案是：﹣（x ﹣1）2﹣．13．如图，直线y=kx 与双曲线y=（x ＞0）交于点A （1，a ），则k= 2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【解答】解：∵直线y=kx 与双曲线y=（x ＞0）交于点A （1，a ），∴a=2，k=2，故答案为：2．14．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故答案为：．15．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为20米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中，∵∠EBD=30°，BD=30米，∴=tan30°，解得：ED=10（米），∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，∴AB=2DE=20（米）．故答案是：20．三、解答题：（共75分16．计算（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30°（2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案．【解答】解：（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30°=2﹣2×+1﹣2+×=2﹣+1﹣2+1=；（2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣=2×﹣4+3﹣（﹣1）=2﹣4+3﹣+1=2﹣．17．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．18．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1﹣y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入y=求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；（2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可；（3）根据A、C的坐标和图象得出即可．【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5．20．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG的长为x米，根据正切的概念分别表示出GF、GE的长，计算即可得到AG，求出AB即可．【解答】解：设AG的长为x米，在Rt△AGE中，EG==x，在Rt△AGF中，GF=AG=x，由题意得，x﹣x=8，解得，x≈10.9，则AB=AG+GB≈12.5米，答：灯杆AB的高度约为12.5米．21．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．【解答】解：（1）依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x；（2）y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，由对称性列表如下：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 8 …；（3）由y=（x﹣1）2﹣1可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将点A坐标代入可得c的值，根据对称轴可得b的值；（2）先根据解析式求得点B、C的坐标，继而可得△ABC的面积，设点P（a，a2﹣4a+3），从而表示出△PBC的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a的方程，即可求得a的值，可得答案．【解答】解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，得：b=﹣4，∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴点B（1，0）、C（3，0），=×2×3=3，则S△ABC设点P（a，a2﹣4a+3），=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，则S△PBC∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的最小值为﹣1，根据题意可得a2﹣4a+3=6，解得：a=2，∴点P的坐标为（2+，6）或（2﹣，6）．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．。
湖北省鄂州市九年级数学第二次月考试卷(无答案) 新人教版
选择题1．下列等式一定成立的是( )A. B. C. × = D. 2．下列平面图案中，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ＜b,化简二次根式 的结果正确的是（ ）A. –aB. –aC. aD. a4．两实根之积为3的方程是（ ）A. x2+2x+3=0B. 2x2—2x+3=0C. —2x2+5x+6=0D. x2+5x+3=05．①等弧所对的弦相等 ②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆周角相等 ③平分弦的直径垂直于弦 ④ =x —1不是一元二次方程 ⑤正三角形至少绕中心旋转60º与自身重合，上面正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 6．已知点P(x, y)满足等式x2+y2—4x+6y+13=0, 则点P 关于原点对称的点的坐标为（ ） A. (—2, 3) B. (—2. —3) C. (2, —3) D. (2, 3)7．已知x 是实数且满足（x2+3x ）2+2（x2+3x ）—3=0, 那么x2+3x 的值为（ ） A. 3 B. —3或1 C. 1 D. —1或3 8．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于下列哪一个角度（ ） A ．4A. 40B ．50°C ．70°D ．100º9．已知⊙O 过正方形的顶点A, B 且与CD 相切，若正方形的边长为2，则该圆的半径为（ ）A. B. C. D. 1 10．十年后，某班同学聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计，一共握了780次，则这次聚会的同学共有（ ）人. A. 38 B. 39 C. 40 D. 41（第8题图） （第9题图）填空题ba 3-ab -ab ab ab-x 2344525F E D C B A 169169+=+ba b a --22=4994⨯)(b a b a +=+211．y= 中x 的取值范围是____________________12．若x, y 为实数，且y= +3, 则 =______________.13.已知方程x2+bx+a=0有一根是—a ，（a ≠0）, 则a —b=________. 14. 若关于x 一元二次方程（m —1）x2+ x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是___________.15．Rt △ABC 中，已知∠C=90º, ∠B=50º,点D 在边BC 上，且BD=2CD,把△ABC 绕点D 逆时针旋转m(0＜m ＜180º﹚度后，如果点B 刚好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=______________. 16. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度___________________17. 以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，若△CDE 的周长为12，则直角梯形ABCE 周长为_______________.(第15题图) （第16题图） （第17题图）18. 观察下列各式： , , , …请你将猜想的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来_________________.19. 设m, n 是方程x2—x —2001=0的两个实数根，则m2+2mn+n 的值为______________ 20．已知AB 是半径为20cm 的⊙O 中的一条弦，∠AOB=120º, 点C 在⊙O 上，且到 弦AB 所在直线的距离为10cm,则∠CAB 的度数是______________________.解答题 21. 化简与计算① —﹙ ﹚－1＋3﹙3－1﹚－2008º－︱3－2︱②先化简再求值 ﹙21+x －1﹚÷-41222x x x ++， 其中x=3—2（第23题图）22 . 已知关于x 的方程x2+2(a —1)x+a2—7a —4=0的两根为x1, x2, 且满足x1x2—3x1—3x2—2=0, 求 2-1x x +xx -26-3+y x1+m 2143-1=32951=-542591=-431671=-2510-2+a a 1233OGEDC BA D C BA∣1—a∣+ 的值。
湖北省鄂州市吴都中学2015届九年级数学下学期期中试卷
2015年春季期中考试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是 ( )A ．52- B ．7 C ．|－2| D ．92．下列计算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ B ．22212a a =- C ．623a a a =• D ．842)(a a = 3．如图所示的工件的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ）A ．40°B ．45° C．50°D．60°5．计算8216-313+的结果是（ ） A ．3－2B ．3－52C ．33－2D ．2－36．一个边长为2cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为（ ）cm ．A ．3B ．32C ．23D ．37.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③4题图6题图 7题图8.已知下列命题：①若a b ≠，则22a b ≠；②若代数式有意义，则x 的取值X 围为x ≤1且x ≠0；③我市生态旅游初步形成规模，201426×108元；④已知d c b a ,,,都是正实数，且d c b a <，则dc db a b +<+；⑤在反比例函数x y 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2；⑥解分式方程3323-+=-x x x 的结果是原方程无解。
是真命题的个数是（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9．已知二次函数y ＝a(x ﹣h)2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0， 0＜h ＜10，则h 可能的取值是( )A ．1B ．3C ．5D ．710.如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( ) A ．(—2013,2) B ．（一2013，一2） C . (—2014,—2) D . (—2014,2)二、填空题（每题3分，共18分）11．不等式组⎩⎨⎧->->+23,732x x 的解集是．12．分解因式：=-822m ．13.已知4个数据：2-，22，a ，b ，其中b a ,是方程0122=--x x 的两个根，则这4个数据的中位数是．14．如图，在一次函数5y x =-+的图象上取点P ，作PA⊥x 轴，PB⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有个．10题图16题图14题图15题图15.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cos α=54．下列结论： ①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8；④0＜CE ≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（17-20题各8分，21-22题各9分， 23题10分，24题12分，共计72分） 17．先化简，再求代数式2112()x x x x x x +++÷+的值，其中x =cos30︒+12． 18. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B 、D 的概率． 19.如图所示是反比例函数)0(>=x xky 与正比例函数)0(≥=x x y 的图象，点)4,1(A 与点'B 均在反比例函数的图象上，点B 在直线x y =上，点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，四边形B B AA ''是平行四边形．（1）试说明点'A 在反比例函数图象上；（2）设点B 的横坐标为m ，试用m 表示出点'B 的坐标并求出m 的值．20．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．19题图18题图（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a %，求a 的值．21.如图1，直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A =∠PDB ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若BD =BP=23，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点M是AB 的中点，连接DM ，交AB 于点N ，若tan ∠A =21，求MNDN 的值． 22．市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB 长90米，坡角（即∠BAC ）为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE （后两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE 的坡比为：1，求休闲平台DE 的长是多少米？（2）一座建筑物GH 距离A 点33米远（即AG =33米），小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30°．点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？23.猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24.如图，已知抛物线y =（x +2）（x ﹣4）（k 为常数，且k ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，经过点B 的直线y =﹣x +b 与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，23题图 图1图2使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？九年级数学参考答案一、选择题1.B2.D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 二、填空题11．2＜x ＜5 12.2(m+2)(m-2) 13. 1 14．2 15．﹣1 16.①②④三、解答题17.解：原式=2(1)12x x x x x x ++⋅=++∵x=131cos30222︒+=+∴原式=31331222+++= 18.解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第六组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高； （3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B ，D ）的有2种， 所以刚好展示作品B 、D 的概率为：P ==． 19.解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ，点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(，当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得，由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ，点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ．20.解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的费用为x 元，则购买书籍费用（50000﹣x ）元， 根据题意得：50000﹣x ≥3x ， 解得：x ≤12500．答：最多用12500元购买书桌、书架等设施； （2）根据题意得：200（1+a %）×150（1﹣a %）=20000整理得：a 2+10a ﹣3000=0， 解得：a =50或a =﹣60（舍去）， 所以a 的值是50． 21解：（1）连结OD∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB =90° OA =OB ∠A +∠ABD =90°又∵OA =OB =OD ∴∠ADO =∠A ∴∠BDO =∠ABD 又∵∠A =∠PDB ∴∠PDB +∠BD0=90°即∠PDO =90°且D 在圆上∴PD 是⊙O 的切线；（2）由已知和（1）可得，△ABD ≌△POD ,易得△BOD 为等边三角形，∴∠ADB =∠ACB =60° OA =OB =OD =BD第24题图1F 第24题图2N EDCPO BA∴6023180BD l π⋅⋅==233π又在Rt △BDC 中，∠ACB =60°,BD =23 ∴DC =2 BC =4∴曲边三角形（阴影部分）的周长为：2363π+ （3）连结OM ，过D 作DF ⊥AB 于F∵点M 是AB 的中点, ∴OM ⊥AB 设BD =x ，则AD =2x ,AB =5x =2OM ,DF =255x 由△OMN ∽△FDN 得2545552xDN DF MN OM x === 22.解：（1）∵FM ∥CG ， ∴∠BDF =∠BAC =45°， ∵斜坡AB 长90米，D 是AB 的中点，∴BD =45米，∴DF =BD •cos ∠BDF =45×=45（米），BF =DF =45米，∵斜坡BE 的坡比为：1，∴=，解得：EF =15（米），∴DE =DF ﹣EF =45﹣15（米）；答：休闲平台DE 的长是（45﹣15）米；（2）设GH =x 米，则MH =GH ﹣GM =x ﹣45（米），DM =AG +AP =33+45=78（米）， 在Rt △DMH 中，tan 30°=，即7845-x =，解得：x =45+26，答：建筑物GH的高为（45+26）米．23.证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案为：DM=ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF ，∴AM=MF=ME，∴DM=ME ．24.解：（1）抛物线y=（x +2）（x ﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴D（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．（3）由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．word由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F 点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x +，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．11 / 11。
2014-2015年鄂州一中九年级下第二次月考数学试卷及答案解析
2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a 3xb y与﹣a 2y b x+1是同类项，则x+y 的值为（ ）3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）8．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1 29．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=．12．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是．14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为．15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省鄂州一中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）2．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则x+y的值为（）解：根据题意得：3．（3分）（2013•吉林）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）．4．（3分）（2013•临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是（ ）解：5．（3分）（2010•眉山）如图，已知双曲线y=（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）|k|经过点×6．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连AF、CF，则图中阴影部分面积为（）=+）﹣7．（3分）（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（），=BG=4AG=8．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a的值为（）﹣9．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）﹣10．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）米．=二、填空题（3’×6=18’）11．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）计算+（﹣1）+（）0=3．=2=312．（3分）（2014春•鄂城区校级月考）小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是．∴他们都选古隆中为第一站的概率是：故答案为：13．（3分）（2015•江都市模拟）若关于x的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是≥1．解：14．（3分）（2009•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．的值，即可得到不等式解：由题意可得方程组解得不等式x x可化为15．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．AE=PD=a=PD+DC=2+16．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是（）n﹣1．（，∴解得x+y=时，x+，==（，×MNO==）（的纵坐标是（（三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17．（8分）（2014春•鄂城区校级月考）先化简，再求值（1）÷（﹣a），其中a=1+，b=1﹣（2）÷+1．在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值．（﹣=÷﹣•﹣a=1+﹣﹣===﹣18．（8分）（2013•泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．CE=，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CE=CE=CE=∴∴19．（8分）（2012•宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：两项活动的概率是两项活动的概率是．总体数目20．（8分）（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．21．（9分）（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．AC=BC===16∴60=12AC=8=8=20×所以=22．（9分）（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．ADB=，∴BD===ABE=BE==AE=﹣=23．（10分）（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（12分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=得解得﹣4+﹣∴=∴=。
湖北省鄂州市吴都中学2015届九年级数学上学期10月月考试卷新人教版
湖北省鄂州市吴都中学2015届九年级数学上学期10月月考试卷1.下列是一元二次方程有( ) 个.①4x 2＝0;②ax 2＋bx ＋c ＝0；③3（x-1）2＝3x 2＋2x10=.A 、1B 、2C 、3D 、42．方程（a-b ）x 2+（b-c ）x+c-a=0的一个解必是（ ）A ．x=-1B ．x=1C ．x=a-bD ．x=c-a3．如果关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．－≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－≤k ＜1 D ．k ＜14．二次函数2()y a x k k =++，当k 取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ）A 、 y x =B 、 x 轴C 、 y x =-D 、 y 轴 5．已知实数a ，b 分别满足，且a ≠b ，则的值是【 】A ．7B ．－7C ．11D ．－116．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( )．A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝21 7. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．(20－x )(32－x )= 540B ．(20－x )(32－x )=100C ．(20+x )(32－x )=540D ．(20+x )(32－x )= 5408．某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m ，顶部距离地面的高度为4m ，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ）A ．2.66米B ．2.60米C ．3.36米D ．2.58米9．若、（<），是关于x 的方程（x-a ）(x-b)=1（a<b ）的两个根，则实数、，a 、b 的大小关系为（ ）. A 、＜＜ a ＜b B 、＜a ＜＜b C 、＜a ＜b ＜ D 、a ＜＜b 32m 20m＜10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0abc >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；③2a+b>0；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别是方程23740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 .12. 已知3a <-,点A (a,y 1 ), B( a+1,y 2)都在 二次函数223y x x =+图像上,那么y 1 、y 2的大小关系是 .13.若关于x 的一元二次方程220x x m --=的两根为a ，b ，且满足2213(1)(241)22a ab b -+--=，则m=________.三、解答题 (第17至20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分，第24题12分，共72分)：17.用适当的方法解下列方程：（1）2（5x －1）2＝3（5x －1） （2） 50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝18218．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？19．关于x 的方程2(2)04k kx k x +++=有实数根. （1）求k 的取值范围.（2）若12,x x 是方程2(2)04k kx k x +++=的两个实数根，且满足2121122x k kx x x =-+，求k.20.已知抛物线y =x 2+(k －2)x +1的顶点为M ，与x 轴交于A （a ,0）、B (b ,0)两点，且k 2－(a 2＋ka +1)·(b 2+kb +1)=0,⑴求k 的值；⑵问抛物线上是否存在点N ，使△ABN 的面积为？若存在，求点N 的坐标，若不存在，请说明理由。
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2015年春九年级第二次月考数学试题考生注意：1．考试时间为120分钟 ，试卷满分120分．2．所有答案都要做在答题卡上指定的区域内,书写在区域外不给分．3．不准使用手机．不准使用计算器.一．选择题（每小题3分，共30分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．﹣ D ．1 2．下列计算正确的是（ ）A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a+ a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=1 3．如图，是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是下面四个立体图形中的（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②④4．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交C D 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ） A ．130° B ．140° C ．150° D ．160°5．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 819 ，②将8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011元 ，③tan303︒=④正八边形中心角是45°，⑤若一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限,则0,0k b <> ，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和点B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为等腰直角三角形的概率是（ ） A ．25 B ．37 C ．12 D ．478．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为E ，∠BDC =22.5°，OB=42AB 的长为（ ） A ．8 B ．8 C ．4 D ．4 9．已知函数2y x=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c+1），在该函数图象的另外一支上有点B （b ，c ），则关于一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根x 1，x 2判断正确的是（ ）第4题图第5题图第7题图第8题图A ．0＜x 1+x 2＜1，x 1•x 2＞0B ．x 1+x 2＜0，x 1•x 2＞0C ．x 1+x 2＞1，x 1•x 2＞0D ．x 1+x 2与x 1•x 2的符号都不确定 10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接AG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△B ED≌△CFB ；②若DF=2CF ，则DG=4GE ；③S 四边形ABGD=AG 2．其中正确的结论（ ）A ．只有②③B ．只有①③C ．只有①②D ．①②③二．填空题（每小题3分，共18分） 112= ．12．函数y 1x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13．已知21x x 和为方程220x x m -+=的两个实数根，且12329x x -=，则m 的值为 ．14．如图，已知点A 是双曲线6y x=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC，点C 在第二象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值是 ． 15．等腰△ABC 中AB=AC ，AC 的垂直平分线DE 与直线AB 相交于点D,垂足为E ，连接CD ，已知AD=10cm ，tan ∠ADE=43，则AC 的长度是 ． 16．在直角坐标系xoy 中直线129y kx k =--与以O 为圆心17为半径的圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度的最小值与最大值的和为 ．三．解答题（8分+8分+8分+8分+9分+10分+9分+12分=72分）17．（8分）先化简代数式222211111x x x x x x --⎛⎫÷--+ ⎪-+⎝⎭，然后从-2、-1、0、1、2五个数中选取一个你喜欢的数作为x 的值，求代数式的值．18．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出请结合图表完成下列各题： （1）求表中a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于40分为优秀，则 本次测试的优秀率是多少？ （4）第5组8名同学中，有4名男同学， 第10题图第14题图现将这8名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，求证 （1）EF=CF ；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）20．（8分）对x ，y 定义一种新运算F ，规定：(),4mx nyF x y x y +=+（其中m 、n 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()010,1401m n F n ⨯+⨯==⨯+． （1）已知F （1，﹣1）=﹣2，F （4，2）=1． ①求m ，n 的值；②若关于x 的不等式组()()2,585,34F x x F x x a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩有解，求实数a 的取值范围；（2）若F （x ，y ）=F （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里F （x ，y ）和F （y ，x ）均有意义），则m ，n 应满足怎样的关系式？直接写出关系式，不用写推理过程。
21．（9分）如图，在东西方向的海岸线AB 上，有C 、D 两艘巡逻船，现均收到故障船F 的求救信号．已知C 、D 两船相距50海里，船F 在船C 的北偏东30°方向上，船F 在船D 的西北方向上，海岸线AB 上有一观测点E ，测得船F 正好在观测点E 的北偏西15°方向上．（1）分别求出F 与C ，F 与D 之间的距离FC 和FD （如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点E 处1003海里范围内有暗礁．若巡逻船C 沿直线CF 去营救船F ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈） 22．（10分）某宾馆有40个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40元的各种费用．根据规定，要提高房价，但每个房间每天的房价不得高于280元．设每个房间的房价调整为每天x 元（x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（9分）如图，PA 为⊙O 的切线，点A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点A 作PO 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ，连接BE ， （1）求证：直线PB 为⊙O 的切线，（2）试探究线段EF ，OP ，OC 之间的数量关系，并加以证明， （3）若BC=9，tan∠E=，求cos∠A DB 的值和线段PE 的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OACB 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为（2，﹣4），（﹣4，0），抛物线Q 经过O 、A 、B 三点，D 是抛物线Q 的顶点． （1）求抛物线Q 的解析式及顶点D 的坐标；（2）将抛物线Q 和平行四边形OACB 一起先向左平移4个单位后，再向上平移m （0＜m ＜3）个单位，得到抛物线Q ′和平行四边形O′A′C′B′，在向下平移的过程中，设平行四边形O′A′C′B′与平行四边形OACB 的重叠部分的面积为S ，试探究：当m 为何值时S 有最大值，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线Q ′的顶点为G ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线Q ′上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D 、G 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点所有的M 的坐标；若不存在，请说明理由．2015年春九年级第二次月考数学参考答案一、选择题1—5 ADDCB 6—10 CDBCB 二、填空题11、272- 12、x ≥0且x ≠1 13、－6 14、－18 15、16或36 16、50 三、解答题17、1-x x ，x 只能取－2，得3218、(1)a ＝12 (2)16、12画图 (3) 40% (4) 3119、略20、(1)①m ＝1，n ＝－7②化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>≤292132930a x x ∴a ＜3(2)m ＝4n21、(1)CF ＝1002 DF ＝1003(2)E 到CF 的距离506＜1003，有触礁危险。
22、(1)略(2)EF 2＝4·PO ·CO(3)设半径为r ，Rt △BCO 中，92＋(18－r)2＝r 2，53cos ,427,445===D OC r Rt △BPO 中，OB 2＝CO ·PO ，得PO ＝475∴PE ＝475＋445＝3023、(1)y ＝56－101x （160≤x ≤280）(2)6760)300(101)10156)(40(2+--=--=x x x w (3)6720w 280＝时=x ，即订住28个房间时最大利润为6720元。
24、(1)x 34-x 31-y 2= D （－2，34）(2)22)-m 21m)-(4m 21S 2+⋅（＝－＝(3)抛物线Q ’的解析式为()2110y 633x =-++，G 点(－6，310)当N 点在x 轴上方时，N 点(－8，2)或(－4，2) M 点(－4，0)或(0，0)当N 点在x 轴下方时，N 点(－10，－2)或(－2，－2) M 点(－14，0)或(－6，0) 故M 点坐标为(－4，0)，(0，0)， (－14，0)或(－6，0)。