中考数学利润问题
九年级数学 中考22题利润问题
九年级数学中考22题利润问题1、某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘，销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘。
（1）当销售单价定为每盘55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在每盘利润不低于75%的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2、种植能手小李的试验田可种植A种农作物或B种农作物（A、B两种农作物不能同时种植），原有的种植情况如下表。
通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术。
现准备在原有的基础上增种农作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1课A种或B种农作物，都会导致单棵农作物平均产量减少0.2kg，而且，每种农作物的增种量都不能超过原有数量的80%，设A种农作物增种m棵；B种农作物增棵后，单棵平均产量为kg，B种农作物增种n棵后，单棵平均产量为kg；（2）求y A与m之间的函数关系式及y B与n之间的函数关系式；（3）求提高种植技术后小李增种何种农作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？3、老王在本市某小区有一处80m2的楼房对外出租。
当每月的租金为500元时，可租出去一年。
经验表明，当每月的租金每增加50元时，一年中未租出去的时间将会增加一个月。
不论房子是否租出，老王每月需支付物业费21元。
（1）当每月的租金为600元时，老王的楼房一年收益是多少元？（收益=租金-费用）（2）当每月的租金定为多少元时，老王一年的收益最大？最大收益是多少元？4、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价是8元/千克。
下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y千克与销售单价x元之间存在一次函数关系。
中考利润问题典型题目
中考利润问题典型题目降低1元，日均销售量就增加2kg．1）写出日均销售量y与销售单价x之间的函数关系式；2）写出销售利润y与销售单价x之间的函数关系式；3）如果该公司希望每天获得最大利润，销售单价应定为多少元？最大利润是多少元？4）如果该公司希望每天销售量最大，销售单价应定为多少元？每天最大销售量是多少kg。
1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。
1) 商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式为 y= (140-2x)(20-x)。
2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为10元最合适。
最大销售利润为1400元。
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．1）一次函数y=kx+b的表达式为 y=-2x+175.2）利润W与销售单价x之间的关系式为 W= (x-60)(-2x+175)。
销售单价定为30元时，商场可获得最大利润，最大利润是1575元。
3）商场获得利润不低于500元时，销售单价x的范围为[60.47.5]。
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：1）平均每天销售量y与降价价格x的函数关系式为y=20+2(x-40)。
2）平均每天获利Q与降价价格x的函数关系式为Q=(20+2(x-40))(40-x)。
3）如果商场的盈利最多，则每件衬衫应降价10元。
4）每件衬衫降价20元时，商场平均每天的盈利在1200元以上。
5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．1）每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润y的函数表达式为 y=(2400-x-2000)(8+4(x/50))。
初三数学利润练习题
初三数学利润练习题
1. 某商店购进一批商品，进价为每件100元，售价为每件150元。
如果该商店售出了50件商品，求该商店的利润是多少元？
2. 某工厂生产一种产品，每件产品的生产成本为200元，销售价格为300元。
如果工厂卖出了100件产品，计算工厂的总利润。
3. 一家服装店购进一批衣服，每件衣服的进价是80元，售价是120元。
如果该店卖出了60件衣服，求该店的总利润。
4. 某电子产品的进价为500元，售价为800元。
如果该产品卖出了20件，计算总利润。
5. 一家书店购进一批图书，每本书的进价为15元，售价为25元。
如果书店卖出了200本书，求书店的利润总额。
6. 某玩具厂生产一批玩具，每件玩具的生产成本为30元，销售价格为50元。
如果该厂卖出了150件玩具，计算该厂的总利润。
7. 一家超市购进一批水果，每箱水果的进价为40元，售价为60元。
如果该超市卖出了80箱水果，求该超市的利润总额。
8. 某公司生产一批零件，每件零件的生产成本为10元，销售价格为20元。
如果该公司卖出了500件零件，计算该公司的总利润。
9. 一家文具店购进一批文具，每件文具的进价为5元，售价为8元。
如果该店卖出了300件文具，求该店的总利润。
10. 某手机店购进一批手机，每部手机的进价为2000元，售价为3000元。
如果该店卖出了50部手机，计算该店的总利润。
人教版九年级数学23.3.2-一元二次方程的应用--利润问题课件
x12,0x21.0 2 0 2 x 6,或 0 2 0 2 x 4.0
答:为了尽快减少,应 库降 存价 20元.
7、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研 表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这 种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定 价应为多少元?
解这个方程, 得 x11,0x24.0
4 x 1 0 4 1 0 5 0 ; 4 0 x 2 0 4 4 0 8 0 . 0
6 1 0 x 1 0 6 0 1 0 5 0 ; 6 0 0 1 0 0 x 2 0 0 6 0 4 0 2 0 . 0 答:每个台灯的定5价 0元应 或 80为 元,
整理 :x2得 30 x0 22 50.00
解这个方程,得 x1x2 15.0
29 x 0 20 9 10 5 2 0 0 7 . 50
答:每台冰箱的定价2应7为 5元 0 .
整:理 1x 0 2 得 0 2x0 3 0 .
解这个方程, 得 x10.1,x20.3(不合 ,舍 题 )去 . 意
答:每张贺年片应降 0.1价 元.
练习：
1、某水果批发部经销一种高档水果，如果 每千克盈利10元，每天可售出500千克，经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，
若每千克涨价1元，每天销售量将减少20千 克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时 又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价
整理 :x24 得 x0 76 0 0.0
解这个方程, 得 x120 ,x238.0
答:应多种2桃 0 棵树 或 38棵 0.
4、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.为了减少库存，若每件降价1元,则每天 可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少 元?
中考数学二轮复习模拟题 专题13 利润问题(解析版)
专题13利润问题一、解答题1．（2023·江苏连云港·统考一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【分析】（1）设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出m 的取值范围，再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据题意，得：2403265x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据题意，得：()16002m m ≤-，解得：200m ≤，()151060056000w m m m =+-=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当200m =时，w 取得最大值，最大值为：520060007000⨯+=（元），此时销售乙菜品：600200400-=（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．2．（2023·江苏苏州·模拟预测）某文具店计划购进A 、B 两种笔记本，已知A 种笔记本的进价比B 种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A 种笔记本150本，B 种笔记本300本，共计6300元．(1)求A 、B 两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A 、B 两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A 、B 两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m 本以后，该店进行促销活动，剩余的A 种笔记本按标价的七折销售，剩余的B 种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m 的最小值．【答案】(1)A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元(2)20【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，计算可得x 的值，进而可得(3)x +的值；（2）设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，可得40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m =-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，由一次函数的性质可知，当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，令11380600m +≥，求解满足要求的解即可．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，解得，12x =，∴315x +=，∴A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，解得，40a ≥，∴40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m=-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，30-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，由题意得11380600m +≥，解得，20m ≥，m为正整数，m ∴的最小值为20．3．（2023·江苏无锡·模拟预测）某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【分析】（1）设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元，由题意：用1680元购进甲种图书数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设书店甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出212000w a =+，再由新华书店决定用不多于28000元购进两种图书共1200本进行销售，列出a 的一元一次不等式，解得500a ≤，再由一次函数的性质求出最大利润即可．【详解】（1）解：设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元由题意得：14001680101.4xx-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，且符合题意，∴甲种图书进价为每本1.42028⨯=元．答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意得：()()()402830201200212000w a a a =-+--=+，()2820120028000a a +-≤ 解得：500a ≤，∵20>，w ∴随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当500a =本时，w 最大25001200013000=⨯+=（元），此时，乙种图书进货本数为1200500700-=（本）．答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．(1)求篮球、排球的售价分别为每个多少元？(2)该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）【答案】(1)篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元(2)篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润【分析】（1）设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元，根据“用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个”列分式方程，即可求解；（2）设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，根据“所用资金不超过5000元”列不等式，求出a 的取值范围，根据利润、数量、单价之间的关系列出总利润W 关于a 的一次函数关系式，判断出增减性，再根据a 的取值范围即可求出W 的最大值．【详解】（1）解：设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元．由题意得：15001800101.5x x-=，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，也符合题意．此时1.5 1.53045x =⨯=．答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元．（2）解：设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，总利润为W 元，则()()()45303302422008800W a a a =-----=++．∵()30+242005000a a ⨯-≤，解得1003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当33a =时，w 取得最大值．此时，排球进货的只数为20033167-=．答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润．5．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”．小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”．“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68(1)周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；(2)周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元(2)方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【分析】（1）设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，根据购买费用列出方程，求解即可，再根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（2）设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，根据题意列出不等式，再根据a 与170056a-均为整数，求出满足题意的a 的值即可．【详解】（1）解：设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，由题意得：()563001700x x +-=，解得：100x =，则300300100200x -=-=，晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：()()1006520086500⨯-+⨯-=（元），答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；（2）解：设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，由题意可得：()()170056586500685a a a -⎧-+->⎪⎨⎪≥⎩，解得：85100a ≤<又∵a 与170056a-均为整数，∴88a =或94a =，当88a =时，170052106a -=，当94a =时，170052056a-=，则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个．6．（2023·江苏无锡·校考二模）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间/x 天19x ≤<915x ≤<售价/（元/千克）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量/千克1053x-120x -储存和损耗费用/元403x+2368300x x -+已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果．【答案】(1)10%(2)①()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②共6天【分析】（1）设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值即得出答案；（2）①根据利润=（标价-进价）×销量-储存和损耗费，即可得y （元），进而可求出y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；②依题意可列出关于x 的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x 的解集，即可得出答案．【详解】（1）解：设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，依题意得，()2201%16.2x -=，解得：1210190x x ==，（舍）．∴水蜜桃每次降价的百分率为10%；（2）解：①结合（1）得：第一次降价后的价格为()20110%18⨯-=元，∴当19x ≤<时，()()()188.2105340332.4989y x x x =---+=-+．∵32.40k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，∴当1x =元时，利润最大为32.41989956.6-⨯+=元；当915x ≤<，()()()()2223683000y x x x x x x =---=-+++=-+--，∵30a =-<，∴当10x =时，利润最大为960元．∵0956.696<，∴第10天利润最大，最大利润为960元．综上可知，()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②当19x ≤<时，32.4989930y x =-+≥，解得：2952162x ≤≈，∴此时为2天利润不低于930元；当915x ≤<时，2360660930y x x =-++≥，根据图象法可解得：1071013x ≈≤≤≈，∴91013x ≤≤+∴此时为1394-=天利润不低于930元．综上可知共有246+=天利润不低于930元．7．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400=-+y x ，设销售这种商品每天的利润为W （元）．(1)该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？(2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值．【答案】(1)为了让利于顾客，将销售单价应定为15元；(2)此时W 的最大值为2160元．【分析】（1）根据题意列出W 关于x 的函数关系式，再令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解方程即可求解；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，即可知当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，问题随之得解．【详解】（1）根据题意，有：(10)(10400)(10)W y x x x =⨯-=-+⨯-，化简，得：2105004000W x x =-+-，根据10400010y x x =-+≥⎧⎨>⎩，解得：1040x <≤，即函数关系为：2105004000W x x =-+-，1040x <≤；令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解得：15x =，或35x =，当15x =时，销量：10400250y x =-+=（件)；当35x =时，销量：1040050y x =-+=（件)；售价越低，越有利于让利顾客，即为了让利顾客，将销售单价应定为15元；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，100-< ，∴当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，2835x ≤≤ ，∴当28x =时，函数值最大，最大为：210(2825)22502160W =--+=．答：此时W 的最大值为2160元．8．（2023·江苏苏州·统考一模）某产品每件成本是10元，试销阶段每件产品的售价x （元）与日销售量y （件）之间的关系如下：x （元）152030…y （件）252010…已知日销售量y 是售价x 的一次函数．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)40y x =-+(2)当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设每日的销售利润为W ，根据利润=（售价-成本价）⨯数量，列出W 关于x 的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 的函数表达式为()0y kx b b =+≠，由题意得，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴140k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为40y x =-+；（2）解：设每日的销售利润为W ，由题意得，()()1040W x x =--+250400x x =-+-()225225x =--+，∵10-<，∴当25x =时，W 最大，最大为225，∴当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．9．（2023·江苏扬州·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量n (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(0)a >的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．(日获利等于日销售利润减日支出费用)【答案】(1)301500n x =-+(2)这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大(3)a 的值为2【分析】（1）根据表格数据可知售价每增加5元，销售量下降150千克，符合一次函数，根据待定系数法求解析式即可求解；（2）根据利润等于售价减去成本再乘以销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解；（3）设日获利为W 元，根据题意得出()30W n x a =--，得出对称轴为40x =12+a ，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，设n 与x 之间的函数表达式为n kx+b =，将()()30,600,35,450代入得，3060035450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：301500k b =-⎧⎨=⎩∴301500n x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，由题意得：()30w n x =-()()30150030x x =-+-230240045000x x =-+-2304000(3)0x =--+，300a =-< ，抛物线开口向下，∴当40x =时，w 有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）设日获利为W 元，由题意得：()30W n x a =--()()30150030x x a =-+--2()3024003015004500(0)x a x a +=-+-+，对称轴为()24003040230ax +=-=⨯-12+a ．①若10a ≥，则当45x =时，W 有最大值，最大值为：23045240030451500400)50(()W a a +++=-⨯⨯⨯-22501502430a =-<，45x ∴=不符合题意，舍去；②若10a <，则当40x =12+a 时，W 有最大值，将40x =12+a 代入，得：21()43010100a a W -=＋当2430W =时，21()424303010100a a =-＋，解得12a =，238a =(舍)，综上所述，a 的值为2．10．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x （元），日销售量为y （件）．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？【答案】(1)()21603065y x x =-+≤≤(2)40【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到()60250y x =--，即可解得（2）根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意得，()602502160y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为()21603065y x x =-+≤≤（2）()()302160800x x --+=，解得：140x =，270x =（舍去），故答案为：40元11．（2023·江苏宿迁·统考一模）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、周销售量y （件）、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件）607080周销售量y （件）1008060周销售利润w （元）200024002400(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)该商品的进价是______元/件，并求出该商品周销售利润的最大值；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m 的值．【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+(2)40，该商品周销售利润的最大值2450(3)m 的值为5【分析】（1）根据题意设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入即可解答；（2）根据单件利润×数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于m 的方程求解．【详解】（1）解：设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入得10060,8070,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2220k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+．（2）设进价为z 元，则()100602000z -=，解得40z =，故进价为40元/件．()()()()()22220402110402752450w x x x x x =-+-=---=--+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线75x =，∴当75x =时，w 有最大值为()()27522075402450-⨯+-=元；（3）()()()()222040211040w x x m x x m =-+--=----，∴抛物线开口向下，对称轴为直线11407522m mx ++==+，∴当752mx <+时，w 随x 的增大而增大．又∵70x ≤，∴当70x =时，w 有最大值：()()27022070402000m -⨯+--=．解得：5m =．12．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/千克）…10202530…每天销售量y （千克）…500400350300…(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）(3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围．【答案】(1)图见解析，10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元(3)3139x ≤≤【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y 与x 的函数关系；（2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解；（3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围．【详解】（1）如图所示：观察图象可知：y 与x 的函数关系为一次函数，设y kx b =+，将()10,500，()20,400代入得，1050020400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为10600y x =-+．（2）设每天获得利润为w 元，根据题意，得()()1010600w x x =--+2107006000x x =-+-()210356250x =--+∵100-<，且水果销售单价最高不能超过32元/千克，∴当32x =时，w 有最大值，最大值为6160，答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元．（3）∵()210356250w x =--+，当()2103562506090x --+=时，解得131x =，239x =，∵抛物线开口向下，当3139x ≤≤时，每天获得的利润不低于6090元，答：该水果销售单价的范围是3139x ≤≤．13．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．(1)当甲的售价提高x 元，乙的售价为元；（用含x 的代数式表示）(2)当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？【答案】(1)1142x -(2)甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元【分析】（1）先计算甲的售价提高后乙的销售数量，再计算乙的售价；（2）设甲零食的售价提高x 元时，将两种商品的利润相加，可得方程，解之即可．【详解】（1）解：当甲的售价提高x 元，乙的售价为：()3630261141442x x ----=-；（2）设甲零食的售价提高x 元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，()()()1105302363021472682x x x x ⎛⎫-+-+----=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得：14x =，2193x =（不符合题意，舍去）．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．14．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）2022年世界杯将于本月20日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫LaEeb （中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为40元的LaEeb 进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款LaEeb 商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】(1)50(2)八折【分析】（1）设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出答案；（2）设该商品需打m 折销售，利用售价＝原价×折扣率，结合售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，依题意，得：()()604010206040205x x -⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭，解得：150x =，260x =，∵商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，∴50x =．答：每件售价为50元．（2）设该商品至少打m 折，根据题意得：62.55010m⨯≤，解得：8m ≤．答：该商品至少需打几折销售．15．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）为迎接校园歌手大赛的到来，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒花费5000元，购买乙种荧光棒花费6000元．已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵10元，乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%．(1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2)由于需求量较大，学校第二次订购这两种荧光棒共110个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍．为和学校建立长久合作关系，该商家决定：甲种荧光棒售价不变，乙种荧光棒打8折出售．已知两种荧光棒的进价均为15元，该商家如何进货能使本次荧光棒销售利润最大？利润最大为多少元？【答案】(1)甲销售单价为20元，乙销售单价为30元；(2)甲订购74个，乙订购36个，最大利润为694元【分析】（1）设甲种荧光棒的销售单价为x 元，乙种荧光棒的单价为()10x +元，利用乙比甲的数量少20%列方程求解即可；（2）设乙种的购买数量为a ，甲种数量为()110a -个。
初三数学销售利润问题讲解
初三数学销售利润问题讲解在初三的数学课堂上，销售利润问题可是一个热门话题。
大家知道，利润就像是一个商人成功与否的“晴雨表”，少了它，生意就像没水的鱼，活不久啊！今天咱们就来轻松聊聊这个话题，让大家对销售利润的问题有个透彻的理解。
首先，我们得搞清楚什么是销售利润。
说白了，销售利润就是你卖东西赚了多少钱，听起来简单吧？其实啊，这里面的学问可不少呢。
举个例子，比如你花了100块进货，结果卖了150块。
哇，这样一算，利润就是150减去100，等于50块。
这就像你在游乐场花钱买了门票，玩了一整天后，心满意足的回家，感觉这钱花得值啊！说到这里，大家可能会问，那怎么算利润率呢？嘿，这个也不难！利润率是利润与成本的比例，也就是你赚了多少钱相对于你花了多少钱的一个比例。
接着来，咱们用刚才的例子。
如果你进货花了100块，卖出赚了50块，那利润率就是50除以100，得0.5，也就是50%。
这就像是你吃了一块大蛋糕，结果发现里面还藏着一个小惊喜，开心得不得了！有时候，咱们在实际生活中也能碰到销售利润的问题，比如你在市场上卖小吃。
你用100块买了一堆材料，做了很多美味的炸鸡翅，最后卖出了200块。
你一边数着钱，一边开心地想：“哎呀，这次真是赚到了！”然后再回想一下，别忘了算一下利润率哦！这样一来，才能更好地知道自己这项小生意是不是划算。
当然了，销售利润的问题可不止这些简单的计算。
咱们还要考虑到各种花费，比如租金、人工、宣传等等。
这就像是在开车的时候，除了油费，还有过路费、停车费，想不清楚的话，开到最后只剩下个空壳，那可就得不偿失了！所以，记得把所有开支都算进去，才能真心明白自己的赚钱能力。
说到这儿，许多同学可能会觉得，哎呀，这样的计算真是麻烦啊！别担心！就像解数学题一样，先理清思路，找出关键点，慢慢来，自然就能迎刃而解。
遇到难题时，不妨和小伙伴一起讨论，大家互相帮助，学起来会轻松不少呢。
除了这些计算，销售利润的问题其实还可以和实际生活结合得更紧密一些。
2025年中考数学二轮复习专题：利润问题应用题训练
2025年中考数学二轮复习专题：利润问题应用题训练例1.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？例2. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值．例3.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．商品甲乙进价（元/件） 120 60 售价（元/件）200100【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【拓展提升】善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（限时训练第4题（1）、（2），第（3）问课堂上做）销售利润问题限时训练班级：______ 学号：____ 姓名：__________1、某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？2、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．3、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．4、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值．（限时训练第2题）【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？商品 甲 乙 进价（元/件） 120 60 售价（元/件）200100。
初三数学利润问题练习题
初三数学利润问题练习题利润是财务管理中一个非常重要的概念，常常涉及到商业运作和经济决策。
在初三数学学习中，我们也会遇到一些和利润相关的问题，下面让我们一起来练习一些初三数学利润问题。
问题一：某商店进购了一批手机，每部进价为2000元，商店按照进价的150%定价后出售，请问商店每部手机的利润是多少？解答：商店每部手机的进价为2000元，按照进价的150%定价后，售价为2000元 × 1.5 = 3000元。
因此，商店每部手机的利润为3000元 - 2000元 = 1000元。
问题二：小明买了一部价值4000元的手表，他将其以原价的130%出售，请问小明能获得多少利润？解答：小明将手表以原价的130%出售，售价为4000元 × 1.3 = 5200元。
因此，小明能获得的利润为5200元 - 4000元 = 1200元。
问题三：一家生产冰箱的工厂每月的固定成本为10000元，每制造一台冰箱的变动成本为600元。
如果冰箱的售价定为2000元每台，工厂每月需要制造多少台冰箱才能达到盈亏平衡？解答：设工厂每月制造的冰箱数量为x台。
固定成本为10000元，变动成本为600元/台，售价为2000元/台。
工厂的总成本为总固定成本加上总变动成本。
总固定成本为10000元，总变动成本为600元/台 × x台。
售出的冰箱总收入为售价乘以销量，也就是2000元/台 × x台。
当总成本等于总收入时，工厂达到盈亏平衡。
10000元 + 600元/台 × x台 = 2000元/台 × x台。
整理方程得600x = 2000x - 10000。
移项得1400x = 10000。
解得x = 10000 / 1400。
计算得x ≈ 7.14。
因为制造的冰箱数量必须为整数，所以工厂每月需要制造7台冰箱才能达到盈亏平衡。
通过以上三道数学利润问题的练习题，我们可以更好地理解和掌握利润的概念和计算方法。
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1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。
）
2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。
当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。
求这批皮鞋共可盈利多少元？
3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价
格
卖出。
当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。
这批小足球一共多少个？
4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。
现在降
价
销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？
6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？
7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。
这种皮衣的进价是多少元？
8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。
现在商
店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。
求这批钢笔共有多少支？
9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项
开支共150元。
要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？
10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，
每张入场券降价多少元？
11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入
只增加20%，一张电影票原价多少元？
1、分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；
另一件亏损20%，也就是120元的售价相当于成本的1-20%。
我们可以分别
求出两件衣服的成本，再把总售价与总成本进行比较。
120÷（1-20%）+120÷（1+20%）=250（元）
120×2=240（元）
250-240=10（元）
答：结果是亏损10元。
2、根据每双进价80元，出售时加价40%，可求每双鞋的利润，还可求每
双鞋的卖出价。
还知道卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，可以求出这批皮鞋的本钱和总共购进多少双皮鞋。
最后用每双鞋的利润乘购进的双数就得到这批皮鞋共可盈利多少元。
80×40%=32（元）
（80+32）×20=2240（元）
2240÷80=28（双）
32×28=896（元）答：这批皮鞋共可盈利896元。
3、由于售价是进价的50÷40=125%，所以如果卖出个数占总个数的1÷125%=80%就可收回成本。
因
为按现价卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，所以800元就对应按现价卖出小球后总金额的90%-80%。
用总金额除以每个足球的现价就是这批小足球的总个数。
1÷（50÷40）=80%
800÷（90%-80%）=8000（元）
8000÷50=160（个）答：这批小足球一共160个。
4、题中没有给图书的数量，我们不妨设按原定价销售可卖出a本，那么按
降低后的价格可卖出2a本。
按原价销售共可获利1.2a元，按现价销售共可获利1.2a ×（1+50%）=1.8a元，现在获利总数除以现在售出总本书就是现在每本的利润：1.8a ÷2a=0.9（元）。
最后用原订价每本的利润减去现售价每本的利润就是降低的钱数：
1.2-0.9=0.3（元）。
答：每本书的售价降低0.3元。
5、我们设定价为a元，去年的买入价设为b元，根据去年按定价的90%出
售，可获得20%的利润可知：（a×90%-b）÷b=20%，
90%a-b=20%b,90%a=120%b，b=75%a。
设今年的买入价设为c元，根据今年按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润可知：（a×75%-c）÷c=25%，75%a-c=25%c,75%a=125%c,c=60%a。
最后用今年的买入价除以去年的买入价：60%a÷75%a=80%。
答：今年的买入价是去年买入价的80%。
6、75÷（1+5%+20%）=60（元）
7、（200+120）÷（90%-80%）=3200（元） 3200×90%-200=2680（元）
8、（50×14+140）÷（14-11）=280（支）
9、（500×2+150）×（1+20%）÷500=2.76（元）
10、原来人数为a ,降价后人数为（1+50%）×a =1.5a;原来总收入为30a,降价后总收入为30a×（1+25%）=37.5a,所以降价后每张入场券的售价是37.5a÷1.5a=25 （元），每张入场券降价30-25=5（元）。
11、分析：观众增加50%，如果售价不变，则收入也应增加50%，实际收入只增加20%，用(1+20%)÷(1+50%)求出降价后的价格占原价的百分之几，进一步可知降低的10元占原价的百分之几，用降低的10元除以它所对应的百分率就得到原来每张的售价。
(1+20%)÷(1+50%)=80%
10÷（1-80%）=50（元）。