名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.8图形变换课件
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名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.12二次函数课件
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用二次函数图象求一元二次方程的近似解,是从直观的“形”的角度,研究抽象的“数”的问 题,是数形结合思想的重要体现;因为这样不仅麻烦,而且求的只能是近似解,所以更多是反 过来应用,即通过解一元二次方程求二次函数与x轴交点的坐标. 3.用二次函数解决实际问题 (1)在现实的生活生产中存在着很多有关二次函数的实际问题,我们要善于通过分析实际 问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的函数关系,建立二次函数的模型,从而用二次函 数解决有关的实际问题. (2)建立起实际问题中的二次函数关系后,要注意根据实际问题确定其自变量的取值范围.
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考点3 二次函数的应用 1.二次函数与一元二次方程和不等式的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当函数值 y=0 时,变为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0);一 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的 横坐标 ;y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的x轴上方的点都满足 ax2+bx+c(a≠0)>0,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的x轴 下方 的点都满足 ax2+bx+c<0(a≠0). 2.用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 根据二次函数与一元二次方程的关系,我们可以作出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它 与x轴交点的 横坐标 就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.
名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.9平面直角坐标系及函数课件
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考点4 函数自变量的取值范围及函数值 1.函数自变量的取值范围的确定 (1)整式中的自变量的取值范围是 全体实数 ; (2)分式中的自变量的取值范围是 分母不等于0 ; (3)二次根式中的被开方数是 非负数 ; (4)若函数表示的是实际问题,自变量的取值还应当使实际问题有意义. 2.函数值 在自变量允许取值的范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的 就是这个函数的一个函数值.
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函数概念中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)对应法则;(3)函数值的取值范围. 画函数图象的注意事项:(1)列表时应考虑在自变量的取值范围内取值;(2)取值应考虑具有 代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲 线把所有描点连接起来.
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考点3 函数及其表示 1.常量和变量 在某一变化过程中 保持不变 的量叫做常量,可以变化的量叫做变量. 2.函数 在某变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一 确定的值与它对应,就把y叫做x的函数,x叫做自变量. 3.函数的表示方法 解析法 , 列表法 , 图象法 . 4.画函数图象的方法步骤 ① 列表 ;②描点;③ 连线 . 5.实际问题中的函数关系的写法 只需用含自变量x的代数式(与写代数式一样),表示出y即可,注意一般要写出自变量的取值 范围.
结果
,
根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个; 函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.
广东省2017中考数学第一部分中考基础复习第五章图形与变换第2讲图形的相似复习课件
并选择其中一对进行证明.
图 5-2-11 答案：(1)＝
(2)△BCD∽△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC.
证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°， ∴∠EDC＝∠CBD. 又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.
4.(2014 年广东)如图 5-2-12，在△ABC 中，AB＝AC，AD ⊥BC 于点 D，BC＝10 cm，AD＝8 cm.点 P 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方 向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于 E，F，H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(t＞0).
(续表)
知识点
内容
平行线分线 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等
段成比例定理
黄金分割
定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AACB＝ 52－1，那么线段 AB 被点 C 黄金分割.其中点 C 叫做线段
AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 注意：黄金比的比值为 52－1，约为 0.618
(1)
(2)
(3)
图5-2-1
[思路分析](1)根据相似三角形的判定定理可得到结论； (2)①作 CQ∥BM 交 AB 延长线于点 Q，连接 BQ，设 BP＝ x，则 PQ＝2x，根据 CQ∥BM，由平行线的性质得到∠AQC＝ ∠PBM，根据相似三角形的性质得到 22＝(3－x)(3＋x)，求得 x ＝ 5，即可得到结论；②过 C 作 CQ⊥AB 于 Q，作 CP0＝CP 交 AB 于点 P0 解直角三角形得到 AQ＝1，CQ＝BQ＝ 3，根据 勾股定理得到 P0C2＝P0Q2＋CQ2＝(1－x)2＋( 3)2 根据相似三角 形的性质得到AMPP0＝PP0BC，列方程即可得到结论.
图 5-2-11 答案：(1)＝
(2)△BCD∽△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC.
证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°， ∴∠EDC＝∠CBD. 又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.
4.(2014 年广东)如图 5-2-12，在△ABC 中，AB＝AC，AD ⊥BC 于点 D，BC＝10 cm，AD＝8 cm.点 P 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方 向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于 E，F，H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(t＞0).
(续表)
知识点
内容
平行线分线 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等
段成比例定理
黄金分割
定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果AACB＝ 52－1，那么线段 AB 被点 C 黄金分割.其中点 C 叫做线段
AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 注意：黄金比的比值为 52－1，约为 0.618
(1)
(2)
(3)
图5-2-1
[思路分析](1)根据相似三角形的判定定理可得到结论； (2)①作 CQ∥BM 交 AB 延长线于点 Q，连接 BQ，设 BP＝ x，则 PQ＝2x，根据 CQ∥BM，由平行线的性质得到∠AQC＝ ∠PBM，根据相似三角形的性质得到 22＝(3－x)(3＋x)，求得 x ＝ 5，即可得到结论；②过 C 作 CQ⊥AB 于 Q，作 CP0＝CP 交 AB 于点 P0 解直角三角形得到 AQ＝1，CQ＝BQ＝ 3，根据 勾股定理得到 P0C2＝P0Q2＋CQ2＝(1－x)2＋( 3)2 根据相似三角 形的性质得到AMPP0＝PP0BC，列方程即可得到结论.
名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.10一次函数课件
考纲解读
命题解读
2014—2016 年安徽中考命题分析 年份 考查点 题型 一次函数与反比例 2016 解答题 函数的综合 一次函数与反比例 2015 解答题 函数的综合
题号 分值 20 10
21(1) 8 (2)
2014
一次函数的性质的 应用(与一次方程 解答题 20(2) 5 组的应用的综合)
b=0
时, 该
y随x的 增大而 增大
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图象是经过 图 象 和 性 质 b>0 k<0 b=0 b<0
和(0,b)的一条直线 经过第一、二、四象限 经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 y随x的 增大而 减小
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一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线,其中正比例函数的图象是过原点的直线.一次 函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如x=a,y=b分别是与y轴、x轴平 行的直线,但不是一次函数.
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2.一次函数与几何图形的综合应用 典例2 (2016· 江苏盐城)如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称 这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于 A,B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”. (1)若函数y=kx+b的图象经过点(3,1),求b的值; (2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原 点,位似比为1∶2,求函数y=kx+b的表达式.
名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.5四边形课件
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顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;顺次连接对角线垂直的四边 形各边中点所得的四边形是矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形 是菱形.
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典例4 (2016· 福建三明)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交 DE的延长线于点F.
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【变式训练】(2016· 湖北宜昌)设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的 关系是 ( B ) A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180° 【解析】∵四边形的内角和等于a,∴a=(4-2)· 180°=360°.∵五边形的外角和等于 b,∴b=360°,∴a=b.
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【答案】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DF, ∴∠ABE=∠FCE, ∵E为BC中点,∴BE=CE,
在△ABE 与△FCE 中,
∴△ABE≌△FCE(ASA), ∴AB=CF. (2)∵AD=2AB,AB=CF=CD,∴AD=DF, ∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF, ∴DE⊥AF.
∴CH∥BD,CH= BD, 同理 FG∥BD,FG= BD,
∴CH∥FG,CH=FG,∴四边形CFGH是平行四边形.
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名师A计划中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.7一元二次方程课件0204173
2.公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程.一
元二次方程的求根公式是 x=
(b2-4ac≥0) ,它是通过用配方法求解一般形式的
一元二次方程推导出来的.公式法解一元二次方程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般
形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ;⑤求出两根.
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3.因式分解法
用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程的一边化为0;②将方程另一边 因式分解 ;③令含有未知数的每个一次因式等于0; ④解这两个一元一次方程.
【解析】先将方程左边提取2y,再把右边的项移到左边,提取y+2,将方程转化为两个一元一次方程求 解.
【答案】 2y(y+2)=y+2,
(y+2)(2y-1)=0,
所以y+2=0或2y-1=0,
解得y1= ,y2=-2. 【变式训练】 (2016·新疆)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ( A )
第三页，共17页。
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考点1 一元二次方程的解法 1.配方法
配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为(x+k)2=a(a≥0)的形式,再用开平方 解答.配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次项系数为1;③配方;④化成 (x+k)2=a的形式;⑤ 开平方求解 .
1.7 一元二次方程
元二次方程的求根公式是 x=
(b2-4ac≥0) ,它是通过用配方法求解一般形式的
一元二次方程推导出来的.公式法解一元二次方程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般
形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ;⑤求出两根.
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3.因式分解法
用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程的一边化为0;②将方程另一边 因式分解 ;③令含有未知数的每个一次因式等于0; ④解这两个一元一次方程.
【解析】先将方程左边提取2y,再把右边的项移到左边,提取y+2,将方程转化为两个一元一次方程求 解.
【答案】 2y(y+2)=y+2,
(y+2)(2y-1)=0,
所以y+2=0或2y-1=0,
解得y1= ,y2=-2. 【变式训练】 (2016·新疆)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ( A )
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考点(kǎo di考ǎn点)12
考点1 一元二次方程的解法 1.配方法
配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为(x+k)2=a(a≥0)的形式,再用开平方 解答.配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次项系数为1;③配方;④化成 (x+k)2=a的形式;⑤ 开平方求解 .
1.7 一元二次方程
中考第一轮复习图形与变换课件
相似变换的应用
在几何、代数、物理等学科中都有广 泛的应用，如相似三角形、相似多边 形的形成都涉及到相似变换。
位似变换
01
02
03
04
位似变换的定义
位似变换是指图形在平面内保 持形状和大小不变的变换。
位似变换的性质
位似变换不改变图形之间的相 对位置和相对角度，同时也不
改变图形的大小和形状。
位似变换的分类
旋转变换的应用
在几何、代数、物理等学科中 都有广泛的应用，如旋转变换 可以用来证明三角形全等的定
理等。
相似变换
相似变换的定义
相似变换是指图形保持形状不变，但 大小可以改变的变换。
相似变换的性质
相似变换不改变图形之间的相对位置 和相对角度，只改变图形的大小。
相似变换的分类
根据相似比和相似中心的位置，可以 分为位似变换和等比变换等。
04
常见题型解析
平移变换的常见题型
01
02
03
平移变换的定义和性质 ：平移变换是指在平面 内，将一个图形沿某一 方向移动一定的距离， 而不改变其大小和形状 。平移变换具有方向性 和距离性。
平移变换的常见题型
求平移后的图形；
04
05
判断是否可以通过平移 得到另一图形；
利用平移变换解决实际 问题，如设计图案、拼 图等。
根据位似中心的位置，可以分 为中心位似和轴对称位似等。
位似变换的应用
在几何、代数、物理等学科中 都有广泛的应用，如位似图形 的形成都涉及到位似变换。
03
图形变换的应用
在几何证明中的应用
总结词
利用图形变换解决几何证明问题
详细描述
图形变换是解决几何证明问题的 重要工具之一。通过平移、旋转 、对称等变换，可以将复杂图形 转化为简单图形，从而简化证明
名师A计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.2整式课件
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综合探究
考点1
考点2
考点3
考点4
整式的加减运算最终可归结为去括号、合并同类项. 4.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式 里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的 每一项 分别相乘,再把所得的积 相 加 . (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所 得的积 相加 .
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
命题点1:幂的运算性质(常考) 1.(2016· 安徽第2题)计算a10÷a2(a≠0)的结果是 ( C ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 【解析】本题考查同底数幂的除法运算法则.当a≠0时,a10÷a2=a8. 2.(2012· 安徽第3题)计算(-2x2)3的结果是 ( B ) A.-2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5 【解析】本题考查幂的运算.根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确.幂的几种运算不 要混淆,当底数不变时,指数运算要相应地降一级,还要弄清符号,这些都是易错的地方,要 熟练掌握,关键是理解乘方运算的意义.
【正解】 A 项,原式=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,错误;B 项,原式= 能分解,错误;D 项,原式=(2x+y)(2x-y),错误.故选 B.
,正确;C 项,原式不
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综合探究
2.因式分解不彻底 典例2 将x4-2x2+1因式分解的最终结果是 . 【错解】 (x2-1)2 错因分析:因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底,本题还可以继续分解. 【正解】x4-2x2+1=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x-1)2(x+1)2.
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【解析】本题考查平移的性质,熟练根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是 解题关键.(1)根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A',AB∥A'B',进而得出 ∠BAC=∠B'EC,进而得出答案;(2)利用平移的性质得出∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B',进而得
由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系, 则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4).
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考点2
考点3
(2)∵AC= ∠ACA1=90°, ∴在旋转过程中,△ABC 所扫过的面积为: +S△ABC=
,
+3.
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考点3
【变式训练】(2016· 四川攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是 A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
2.8 图形变换
考纲解读
命题解读
了解轴对称、平移、旋转的概念,理解它们的基本性质.会作简单平面图形经一次或两次 轴对称后的图形、简单平面图形旋转后的图形.掌握等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯 形、正多边形、圆的轴对称性及其相应性质,掌握简单图形之间的轴对称关系.了解平行 四边形、圆的对称性及生活中的轴对称图形和物体的镜面对称.会利用轴对称、平移、 旋转设计图案.
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考点1
考点2
考点3
4.简单图形的旋转作图步骤 (1)分析题目要求,找出旋转中心,确定旋转角; (2)分析所作图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关 键点的对应点; (4)按原图形连接方式顺次连接各对应点.
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∴∠BAD=∠A'= ∠BAC= ∠B'EC, 即∠B'EC=2∠A'.
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(2)A'D'平分∠B'A'C, 理由:∵将△ABD平移至如图(2)所示,得到△A'B'D', ∴∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B', ∴∠BAC=∠B'A'C,
∵∠BAD= ∠BAC, ∴∠B'A'D'= ∠B'A'C,
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考点1
考点2
考点3
【答案】 (1)如图所示:△A1B1C1即为所求. (2)如图所示:△A2B2C2即为所求. (3)根据题意可得:点P的对应点P2的坐标为(-x,y-3).
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考点1
考点2
考点3
考点3 图形的旋转 1.旋转 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心,转动的角 叫做旋转角. 2.图形旋转三要素 旋转的中心、方向和角度. 3.旋转的基本性质 ①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ; ③旋转前、后点2
考点3
2.中心对称 (1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形 重合 ,那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做 关于中心对称的对称点. (2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合,那么这个图形就叫中心对称图形.
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考点1
考点2
考点3
【答案】 (1)如图所示.
(2)由图可知,S=5× 4根据图形可知,点B不在AE边上.
× 2× 5=20-2-4-5=9.
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考点2
考点3
考点2 图形的对称 1.轴对称 (1)轴对称:如果两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合,那么就说这两个图形关于这 条直线 对称 ,也叫做这两个图形成轴对称,这条直线叫做 对称轴 ,折叠后重合的对 应点,叫做对称点. (2)轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形 叫做 轴对称图形 . (3)轴对称的性质 ①关于直线对称的两个图形是 全等 图形. ②如果两个图形关于某直线对称,对称轴是对应点连线的 垂直平分线 . ③两个图形关于某直线对称,如果它们对应线段或延长线相交,那么交点在 对称轴 上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
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考点1
考点2
考点3
考点1 图形的平移 1.平移 在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,得到一个新的图形,这样的图形移动叫 做平移. 2.图形平移的两要素 一是平移的方向;二是平移的距离. 3.平移的基本性质 (1)平移只改变图形位置,不改变图形的 形状 和 大小 . (2)平移后,对应线段平行(或共线)且相等;对应点所连接的线段平行(或共线)且相等,对应 角相等.
(2)
× 4× 1=2.
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考点1
考点2
考点3
【变式训练1】(2016· 山东菏泽)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则 a+b的值为 ( A )
A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1和2,可得B点向上平移了1个单位;由A点平移前 后的横坐标分别是为2和3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移的过程是: 向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得 a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.
∴A'D'平分∠B'A'C.
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2.轴对称变换的应用 典例2 (2016· 湖北十堰)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上, 且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD 相交于点E,F.
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论; (2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.
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考点3
4.简单图形的平移作图步骤 (1)确定平移的方向和距离; (2)根据对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等作出图形各关键点的对应点; (3)按原图形的连接方式顺次连接各点.
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典例1 如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别 为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
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【解析】本题考查轴对称变换和平移变换,关键是掌握图形是由点组成的,作轴对称变换 和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置.(1)首先确定A,B,C三点关于 y轴对称的点的位置,再连接即可;(2)首先确定A1,B1,C1三点向右平移8个单位后的对应点位 置,再连接即可;(3)根据点的坐标的变化规律:向右平移几个单位,横坐标加几可得M2的坐 标. 【答案】 (1)如图所示.
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典例2 (2016· 合肥蜀山区一模)在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,2),B(3,4),C(2,9).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2; (3)直接写出△ABC上的点M(x,y)在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标.
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1; (2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
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【答案】 (1)如图,△A1B1C1为所作.
(2)由题结合图象可得,此时四边形AB1A1B是菱形, ∴四边形AB1A1B的面积= ×6×4=12.
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典例3 (2016· 四川凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点 A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标; (2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
出∠ BAD= ∠BAC,即可得出∠B'A'D'= ∠B'A'C.
【答案】 (1)∠B'EC=2∠A'. 理由:∵将△ABD平移,使点D沿BD延长线移至点C得到△A'B'D',A'B'交AC于点E,AD平分 ∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴∠BAC=∠B'EC,
(2)如图所示. (3)对应点M2的坐标为(-x+8,y).
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【变式训练】(2016· 阜阳颍泉区二模)如图,已知A(2,3),B(1,1),C(4,1)是平面直角坐标系中 的三点.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2; (3)若△ABC中有一点P坐标为(x,y),请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点 P2的坐标.
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