北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：概率与统计 b04随机变量的分布列
2016年高考真题——理科数学(新课标Ⅰ卷) 含解析
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1）设集合2{|430}A x xx =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（A ）3(3,)2--(B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D考点：集合运算（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +(A)1 (B)2 (C 3 （D)2【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B.考点：复数运算（3）已知等差数列{}na 前9项的和为27，10=8a，则100=a（A ）100 (B ）99 （C ）98 (D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算(4）某公司的班车在7：30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A)错误! (B ）错误! （C ）错误!(D ）错误! 【答案】B考点：几何概型（5)已知方程错误!–错误!=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）（–1，3） （B ）（–1，错误!） （C ）（0，3） （D)（0,错误!）【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234mn m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线,所以1030n n +>⎧⎨->⎩,解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ．考点：双曲线的性质(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是（A)17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A 【解析】试题分析:由三视图知:该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y =2x 2–e |x ｜在［–2，2］的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】D考点:函数图像与性质（8)若101a b c >><<，，则 （A ）cc ab <（B ）cc abba <（C ）log log ba a cbc <（D ）loglog ab c c <【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质(9）执行右面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ,y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =(C ）4y x =（D ）5y x =【答案】C 【解析】试题分析：当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥；2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236xy +≥;输出3,62x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,故选C 。
2016年高考数学理真题分类汇编：统计与概率Word版含解析.docx
2016 年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、1、（ 2016 年北京高考）袋中装有偶数个球，其中球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒 .每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果个球是球，就将另一个球放入乙盒，否就放入丙盒.重复上述程，直到袋中所有球都被放入盒中，（）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中球与丙盒中黑球一多C.乙盒中球不多于丙盒中球D. 乙盒中黑球与丙盒中球一多【答案】 C2、（ 2016 年山高考）某高校了200 名学生每周的自（位：小），制成了如所示的率分布直方，其中自的范是[17.5,30] ，本数据分[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方，200 名学生中每周的自不少于22.5 小的人数是（A ） 56（B）60（C）120（D）140【答案】 D3、（ 2016 年全国 I 高考）某公司的班在7:30，8:00，8:30 ，小明在 7:50 至 8:30 之到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10 分的概率是（ A）1123 3（ B ）2（ C）3（D ）4【答案】 B4、（ 2016 年全国 II 高考）从区0,1随机抽取 2n 个数x1,x2，⋯， x n， y1， y2，⋯， y n，构成 n 个数x, y， x , y x , y，其中两数的平方和小于 1 的数共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4n（B）2n（C）4m（D）2m m m n n【答案】 C5、（ 2016 年全国III 高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C 的月份有 5 个【答案】 D二、填空题1 、（ 2016年山东高考）在[－1,1]上随机的取一个数k，则事件“ 直线y = kx与圆(x－5)2 + y2 = 9 相交”发生的概率为3【答案】．42、（ 2016 年上海高考）某次体检， 6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）【答案】 1.763、（ 2016 年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.【答案】3 2三、解答题1、（ 2016 年北京高考）A、 B、C 三个班共有100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A 班6 6.577.58B 班6789101112C 班3 4.567.5910.51213.5（ 1）试估计 C 班的学生人数；（ 2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（ 3）再从 A 、 B、 C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9， 8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0 ，试判断0 和 1 的大小，（结论不要求证明）解析】⑴8100 40 ， C班学生40 人20⑵在 A 班中取到每个人的概率相同均为15设 A 班中取到第 i 个人事件为 A i, i1,2,3,4,5C 班中取到第j 个人事件为C j,j 1,2,3,4,5,6,7,8A 班中取到 A i C j的概率为 P i所求事件为 D则 P( D )1P11P21P31P41P5555551213131314585858585838⑶ 10三组平均数分别为 7 , 9 , 8.25 , 总均值08.2但 1 中多加的三个数据7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ，比0小，故拉低了平均值2、（ 2016 年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分．已知甲每轮猜对的概率是3，乙每轮4猜对的概率是2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”3参加两轮活动，求：( Ⅰ )“星队”至少猜对 3 个成语的概率；( Ⅱ )“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ．【解析】 ( Ⅰ ) “至少猜对 3 个成语”包括“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”．设“至少猜对 3 个成语”为事件 A ；“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”分别为事件B,C ，则 P( B) C213 3 2 1C21 3 1 2 25 ；443344331233221．P(C )43344所以 P( A)P( B)P(C )512．1243( Ⅱ )“星队”两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是 P( X0)11111；4343144P( X 1) C211 2 1 1C21 1 1 3 110 5 ；4343434314472P( X 2) 1 12 2 3 3 1 1C21 1 3 2 125 ；443344334433144 P( X3) C21 3 2 1 1 12 1 ；434314412P( X 4) C2132( 1 2 3 1)60 5 ；43434314412P( X6)3232361；43431444X012346P1525151 14472144121241525154155223X 的数学期望 EX01236144．144721441212463、（ 2016 年四川高考）我国是世界上重缺水的国家，某市政府了鼓励居民用水，划整居民生活用水收方案，确定一个合理的月用水量准x （吨）、一位居民的月用水量不超 x 的部分按平价收，超出 x 的部分按价收.了了解居民用水情况，通抽，得了某年 100 位居民每人的月均用水量（位：吨），将数据按照 [0,0.5) ，[0.5,1) ，⋯，[4,4.5)分成 9 ，制成了如所示的率分布直方.（ I）求直方中 a 的；（ II ）市有30 万居民，估全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并明理由；（ III ）若市政府希望使85%的居民每月的用水量不超准x （吨），估x 的，并明理由 .【解析】（ I ）由概率相关知，各率之和的1∵ 率 =(率 /距 )* 距∴ 0.50.080.160.40.520.120.080.042a1得 a0.3（ II ）由，不低于3吨人数所占百分比0.50.120.080.04 =12%∴全市月均用水量不低于3吨的人数：3012%=3.6 (万 )（ III ）由可知，月均用水量小于 2.5吨的居民人数所占百分比：0.50.080.160.30.40.520.73即 73% 的居民月均用水量小于 2.5吨 ,同理， 88%的居民月均用水量小于3吨，故 2.5x3假月均用水量平均分布，x 2.50.585%73%0.52.9 （吨） .0.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。
2016年高考数学(理)自由复习系列：专题07 概率与统计(通用版)(解析版) 含解析
2016年高考备考之考前十天自主复习第七天(理科）【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：排列组合与二项式定理(1）基本计数原理：①分类加法计数原理:做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法,则完成这件事情，共有N＝________________种不同的方法．②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法,完成第二个步骤有m2种不同的方法,……，完成第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法．③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了,这件事才算完成．（2）排列与组合：①排列与排列数：从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A 错误!表示。
排列数公式：!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n nAn n n n ==--⋅。
规定0! = 1。
另外,!)!1(!n n n n -+=⋅； 111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A ; 11--=m n m n nA A，!1)!1(1!1n n n n --=-。
注意：相同排列:如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.②组合与组合数：从n 个不同的元素中任取m （m≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：数学热点6--概率与统计的应用性
高考热点6—概率与统计的应用性北京四中 苗金利一、注意问题1．古典概型（1）有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：在试验中，可能出现的结果（基本事件）的可能性是均等的。
2．几何概型（1）试验结果有无限多；（2）每个结果的出现是等可能的．3．概率与统计的应用性（1）建模（2）解模（3）回归二、典型例题例1． 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是__________.解析：本题考查几何概型，考查对立事件的概率及定积分。
评注：高考题大多一题多点，涉及较多的知识模块。
例2．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为。
解析：本题是食品厂制作了3种不同的精美卡片有足够多，数量巨大的抽取问题，无论放回与不放回，都是独立重复试验；但既不是古典概型也不是二项分布。
评注：应用题考查的是数学教育。
例3．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。
假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。
已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。
评注：建模后要充分应用数学模型的严谨与逻辑。
例4．道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车. 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，（Ⅰ）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（Ⅱ）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；（Ⅲ）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。
2016年高考数学大题专讲6概率与统计
[举一反三] (2015· 辽宁沈阳质量监测一)某学校举行联欢会，所有参演的 节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、 丙三名老师都有“获奖”、 “待定”、 “淘汰”三类票各一张． 每 个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人 1 投三类票中的任何一类票的概率都为3，且三人投票相互没有影 响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获 一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； (2) 求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之 和 X 的分布列及均值．
[解] (1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件 为 A，则事件 A 包括：该节目可以获两张“获奖”票，或者获三 张“获奖”票． ∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票 1 中的任何一类票的概率都为3，且三人投票相互没有影响，
[解]
(1) 个 位 数 是 5 的 “ 三 位 递 增 数 ” 有 125,135,145,
235,245,345.
3 (2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C9 ＝84，
随机变量 X 的取值为：0，－1,1，因此 C3 2 8 P(X＝0)＝C3＝3， 9 C2 1 4 P(X＝－1)＝C3＝14， 9 1 2 11 P(X＝1)＝1－14－3＝42.
(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”； (2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和均值 E(X)． [思路引导] (1)根据题意明确“三位递增数”的定义，从而
得到个位数字是 5 的“三位递增数”；(2)首先根据题意确定随机 变量 X 的所有可能取值，然后求出每个取值对应事件的概率，列 出分布列，从而求得均值．
2016年高考数学(理)总复习课件专题六 概率与统计
【互动探究】 1．(2014 年北京顺义一模)为增强市民的节能环保意识，某 市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者 中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图 6-2，其 中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
图 6-3 解：(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分 为 i 分”(i＝0,1,3)，
1 1 1 1 1 则P(A3)＝2，P(A1)＝3，P(A0)＝1－2－3＝6；
记 Bi为事件“小明对落点在 B 上的来球回球的得分为 i 分”(i＝0,1,3)，
【名师点评】(1)高考中经常以统计图的形式显示相关的数 据信息，以统计图为载体来考查概率的相关问题．本小题主要 考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总
体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能
力．
(2)散点图与线性回归方程的有关知识，是高考考试的重要
知识点，因此是高考命题的一种重要题型，广东2007 年高考就 出过关于线性回归方程知识的大题，因此要注意熟练掌握．统 计问题最容易出错的两个方面：公式记错、计算出错！
0.325＋182.5×0.1＋187.5×0.05＝174.75(cm)．
(2)由频率分布直方图知，所抽取的样本中身高在170～175 cm 之间的人数有 0.070×5×40＝14(人)， 所抽取的样本中身高在 170cm(含 170 cm)以上的人数有 (0.070＋0.065＋0.020＋0.010)×5×40＝33(人)，
北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：高考数学思想方法与策略专题 01函数与方程思想
函数与方程的思想——北京四中吕宝珠一、【高考真题感悟】已知函数f（x)＝错误!若f（f(0）)＝4a，则实数a＝_____.解析∵f(f（0）)＝f(2)＝4＋2a，∴4＋2a＝4a,∴a＝2.考题分析本小题考查了函数与方程的有关内容，体现了函数与方程的转化，突出了函数与方程思想的应用．易错提醒（1)函数是分段函数,在求函数值时，注意自变量所在区间．（2）准确构建方程，计算要正确．二、思想方法概述函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的联系．函数与方程的思想是中学数学的基本思想,主要依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题，是历年高考的重点和热点．1．函数的思想用运动和变化的观点,集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决．函数思想是对函数概念的本质认识．4．函数与方程的思想在解题中的应用（1）函数与不等式的相互转化,对函数y＝f(x），当y〉0时，就化为不等式f（x）〉0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．（3）解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．（4）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后,立体几何与函数的关系更加密切．三、热点分类突破题型一函数与方程思想在求最值或参数范围中的应用例1已知实数a〉b〉c，a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，求a＋b 与a2＋b2的范围．解由a＋b＋c＝1可得a＋b＝1－c。
由a2＋b2＋c2＝1可得（a＋b）2－2ab＋c2－1＝0即（1－c)2－2ab＋c2－1＝0故ab＝c2－c，且a＋b＝1－c.构造一个一元二次方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0，a，b是该方程的两个不相等的根,且两根都大于c，令f（x)＝x2－(1－c）x＋c2－c，（二次函数根的分布）则图象与x轴有两个交点且都在（c，＋∞）内的充分必要条件:错误!解得：－错误!〈c〈0所以,1〈1－c〈错误!，错误!〈1－c2<1即a＋b∈错误!，a2＋b2∈错误!。
北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：高考冲刺 第9讲 解析几何综合问题
高考冲刺第9讲 解析几何综合问题一、知识要点：1、极坐标系2、参数方程3、 轨迹与方程问题4、定性与定值问题5、范围与最值问题6、探索与存在性问题二、典型例题例1 .（1）极坐标方程(1)()0 (0)ρθπρ--=≥所表示的图形是____________;（2）在极坐标系(,) (02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ= 与cos 1ρθ=- 的交点的极坐标为______。
答案：（1）一个圆和一条射线 （2）3)4π例2 .（1）直线x +D的圆,1x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为_________________.（2）求圆C ：2222(1)10x y ax a y +++-+=圆心的轨迹方程，并图示轨迹图形。
例3 .若动点P 到定点(2,0)的距离减去到定直线6x =的距离为4，则动点P 的轨迹图形是。
例4 .在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-.(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
解析：（I ）因为点B 与A (1,1)-关于原点O 对称，所以点B 得坐标为(1,1)-.设点P 的坐标为(,)x y由题意得111113y y x x -+=-+- 化简得 2234(1)x y x +=≠±. 故动点P 的轨迹方程为2234(1)x y x +=≠±（II ）若存在点P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点P 的坐标为00(,)x y则11||||sin ||||sin 22PA PB APB PM PN MPN ∠=∠. 因为sin sin APB MPN ∠=∠,所以||||||||PA PN PM PB = 所以000|1||3||3||1|x x x x +-=--即 2200(3)|1|x x -=-，解得0x 53= 因为220034x y +=，所以09y =± 故存在点P S 使得PAB 与PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为5(,39±.。
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第5讲 概率的计算 北京四中 李伟
知识要点
一、随机变量的概念
随机变量：随机试验的结果可以用变量X 来表示，
X 是随着试验的结果的不同而变化的.
随机变量建立了随机试验结果的集合与实数集之间的一种对应关系. 随机变量分类： 离散型随机变量: 连续型随机变量: 二、离散型随机变量的分布列
通常我们用离散型随机变量X 与这一变量所对应概率P （X ）的 “二维表”表示离散型随机变量X 的所有可能取值和每一个取值的发生 概率p ：
X 1x 2x …. n x …. p 1p
2p
….
n p
….
性质 （1）0,1,2,3,
,,i
p i n ≥=（2）121n p p p ++++
=三、随机变量的数学期望与方差
X 1x 2x …. n x ….
p 1p
2p
….
n p
….
称
1122()n n E X x p x p x p =++
++
为X 的数学期望,
()()()22
2
1122()()()()n n D X x E X p x E X p x E X p =-+-+
+-+
为X 的方差. 期望与方差的性质 若Y
aX b =+ (a, b 是常数)，
则()()E Y aE X b =+，2
()()D Y a D X =.
X 1x 2x
…. n x …. Y 1ax b + 2ax b +
… n ax b +
… p 1p 2p ….
n p
….
典型例题分析
例1 设随机变量的分布如下：
解析：
例2某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每 辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获 9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发 生此种事故的概率分别为
19，1
10，111
，且各车是否发生事故相互独 立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额X的分布列与期望．
解析：
例3 有10件产品,其中3件是次品.从中任取2件,若抽到的次品数为X,求X的分布列,期望和方差.
解析：。