求实际距离的三种方法
根据比例尺求实际距离
《根据比例尺求实际距离》教学内容：青岛版小学数学六年级下册57、58、59页教学目标1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
4. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。
教学重难点重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具教师准备：课件学生准备：直尺教学过程一、创设情景，提出问题1.复习铺垫：（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，（2）说说下列比例尺的实际含义1:1500（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。
20千米=（）厘米30米=（）厘米2500000厘米=( )千米5000厘米=（）米（4）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。
（板书课题）2.提出问题。
（课件出示情境图）通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这些信息，你能提出什么问题？根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？二、自主学习，小组探究教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？1.出示探究要求：（1）理解题意，找出条件和问题。
（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？（4）尝试用不同方法解答这个问题。
3.2 用比例尺求实际距离解析
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果 园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
解：设从苹果园站至四惠东站的 实际长度是xcm。
7.8 1 ＝ x 400000 x ＝ 7.8×400000 x ＝ 3120000
3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站 的实 际长度是31.2km。
图上距离 ＝比例尺 实际距离
数值比例尺
线段比例尺
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
0 30 60
1 8000
90
120千米
一、情境导入
1、下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 图上距离 ＝比例尺 根据 实际距离 可以用解比例的方法求 出实际距离。
2.在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙两 地相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度 飞往乙地，需要飞多少小时？
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。 6：X=1:20000000 X=6×20000000 X=120000000 120000000厘米=1200千米 1200÷800=1.5（小时） 答：需要飞1.5小时。
方程
算术乘
算术除
继续
二、合作探究
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 图上距离 根据 实际距离 =比例尺，可以列比例式解答。 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 4
χ
1 = 8000000 = 4×8000000
χ
χ
= 32000000 32000000厘米 = 320千米 320 ÷ 100 = 3.2（小时）
6下-04-2-1(用比例尺和图上距离求实际距离)
利用比例尺和图上距离求实际距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。
[教学目标]1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
[教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
[教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。
[教学准备]课件、直尺、练习本。
[教学过程]一、情境导入师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？（课件先出示教材情境图：见图1）师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（根据学生的回答出示红点问题）预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？……【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、合作探索（一）独立思考，讨论策略师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？学生可能会出现以下三种方法：预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
《求实际距离》教学设计-优质课公开课一等奖
《求实际距离》一、教材分析【核心知识点】根据比例尺计算实际距离，在应用过程中理解比例尺的实际价值。
【前置基础】本节课是在学生学习了比、比例和掌握了比例尺的意义的基础上学习的。
【后继地位】为后面学习根据比例尺求图上距离打下基础。
【教学重点】能根据比例尺的意义求实际距离。
【教学难点】根据比例尺找到求实际距离的方法。
二、教学目标1.在具体情境中，根据比例尺的意义计算图上距离。
2.在解决问题的过程中，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生问题解决问题能力。
3.在解决求实际距离的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的快乐。
三、教具、学具：PPT、尺子、练习本、数学用笔四、教学过程：（一）复习旧知师：同学们，上节课我们一起认识了比例尺，谁来说一说什么是比例尺？生：图上距离：实际距离=比例尺。
师：老师这里有一个1：8000000的比例尺，谁来说一说他表示什么意思？生1：图上距离：实际距离=1：8000000生2：图上距离1cm表示实际距离8000000cm.生3：实际距离是图上距离的8000000倍师：同学们从不同的角度讲清楚了比例尺的意义，比例尺表示的是图上距离和实际距离之间的关系。
看来同学们对比例尺的知识理解的非常到位，这节课我们就用比例尺来解决问题。
（二）探究新知1.发现信息、提出问题师：快看，雏鹰少年足球队准备从济南出发到青岛参加比赛，从图中你发现了哪些数学信息？师：同学们发现这些很有价值的数学信息。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题？生：想知道从济南到青岛需要花多长时间？2.确定问题解题思路（1）确定要求时间先求实际距离师：今天咱们就来研究这个问题：雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛。
需要几小时到达青岛？师：要求从济南到达青岛时所用的时间需要先求什么？生：根据时间=路程÷速度，知道了车的速度，要求时间需要先求从济南到青岛的实际距离。
比例尺的应用 求两地实际距离
合作学习要求：
聊聊“石家庄至郑州之间的实际距离约是多少千米？”
1.自己思考尝试解决问题。 2.在小组内介绍自己解决问题的方法。 3.整理本组对“石家庄至郑州之间的实际距离约是多少
千米？”的正确解题方法。 4.通过交流整理，汇报你有什么收获？
石家庄至郑州之间的实际距离约是多少千米？
图上1cm表示21000000厘米， 也就是1cm表示210千米。 210×2=420（千米）
1︰5000000
二、创设情境 探究新知
在地图上，我们经常见到一些数值特别大的比例尺。
利用图上的比 例尺，我们可 以估算出两地 之间的距离。
例4 下面是北京至郑州的铁路线示意图。
石家庄至郑州之间的实际距离约是多少千米？
（1）在图上量出石家庄到 郑州铁路线的长度，再算出两 个城市间铁路的实际长度。
九年义务教育教材（冀教版2014秋） 第六单元 第4课时 比例尺
求两地实际距离
六年级上
学习目标
• 结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，能根据 比例尺求出图上距离或实际距离。
• 通过观察思考、讨论交流、估算计算等数学活动， 让学生体验数学研究的方法，掌握解决问题的技巧。
• 学会运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实 际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
900千米=90000000厘米
4.5：90000000 = 1：20000000
答：这幅图的比例尺是 1：20000000
2．上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比 例尺是1 ：37000000的地图上应是多少厘米？
1258千米=125800000厘米 解：设应画X厘米。
X︰125800000=1︰37000000 37000000X=125800000×1 X=125800000÷37000000 X=3.4
《求实际距离》(教案)青岛版六年级下册数学
教案：《求实际距离》一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，掌握实际距离与图上距离之间的关系。
2. 培养学生运用比例尺解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和合作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，实际距离与图上距离之间的关系。
2. 教学难点：运用比例尺解决实际问题。
三、教学过程1. 导入利用多媒体展示一张地图，引导学生观察地图上的距离与实际距离之间的关系，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍比例尺的概念，让学生理解比例尺是表示图上距离与实际距离之间的比例关系。
3. 案例分析通过实例让学生了解比例尺的应用，如地图、建筑设计图等，让学生明白比例尺在实际生活中的重要性。
4. 演示与讲解通过实际操作，让学生掌握如何根据比例尺计算实际距离。
讲解计算方法，强调单位换算的重要性。
5. 练习与讨论让学生分组讨论，解决一些与比例尺有关的实际问题，如：已知比例尺和图上距离，求实际距离；已知实际距离和图上距离，求比例尺等。
6. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，让学生回顾比例尺的概念、计算方法和应用。
引导学生反思自己在解决问题时的思路和方法，提高解决问题的能力。
四、作业布置1. 请学生根据本节课所学内容，完成课后练习题。
2. 让学生回家后观察身边的地图、建筑设计图等，尝试运用比例尺解决实际问题。
五、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对比例尺的理解和应用情况。
2. 在下一节课开始时，对学生进行提问，检查学生对比例尺的掌握程度。
3. 观察学生在解决实际问题时，是否能灵活运用比例尺，提高解决问题的能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和合作意识。
3. 针对不同学生的学习需求，教师应调整教学方法和节奏，确保每位学生都能掌握比例尺的相关知识。
总之，通过本节课的教学，使学生掌握比例尺的概念、计算方法和应用，培养学生在实际生活中运用比例尺解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和合作意识。
求实际距离的三种方法
求实际距离的三种方法距离是我们生活中不可或缺的概念，无论是出行、测量还是运动，都需要用到距离。
然而，有时候我们需要求得的距离并不是直线距离，而是实际距离。
本文将介绍三种求实际距离的方法，以帮助读者更好地理解和应用距离概念。
一、勾股定理勾股定理是一种求解直角三角形边长的方法，也可以用于求解斜线距离。
假设我们要求解从A点到B点的实际距离，其中A、B两点坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）。
我们可以先计算出A、B两点之间的直线距离d，然后用勾股定理求解实际距离s：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)s=sqrt(d^2+(h2-h1)^2)其中h1和h2分别为A、B两点的高度，如果A、B两点在同一平面上，则h1=h2=0。
勾股定理的优点是简单易懂，适用范围广泛。
不过需要注意的是，如果A、B两点之间存在障碍物，勾股定理求出的实际距离可能会偏小。
二、三角函数法三角函数法是一种较为精确的求解实际距离的方法。
假设我们要求解从A点到B点的实际距离，其中A、B两点坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）。
我们可以先计算出A、B两点之间的直线距离d，然后用正弦函数求解实际距离s：sinθ=(h2-h1)/ds=(h2-h1)/sinθ其中θ为A、B两点连线与水平方向的夹角，可以通过反正切函数求解：θ=tan^-1((y2-y1)/(x2-x1))三角函数法的优点是精度高，适用范围广泛。
不过需要注意的是，如果A、B两点之间存在障碍物，需要考虑障碍物的高度对计算结果的影响。
三、激光测距仪激光测距仪是一种专业的测量仪器，可以用于测量实际距离。
激光测距仪的原理是利用激光束在空气中的传播速度来测量距离，精度高、速度快、操作简单。
使用激光测距仪测量实际距离，只需要将仪器对准目标，按下测量键即可。
激光测距仪的优点是精度高、速度快、操作简单。
不过需要注意的是，激光测距仪的价格较高，一般适用于专业测量或高精度测量。
两点间的距离定义-概述说明以及解释
两点间的距离定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的概述应该包括以下内容：概述部分旨在介绍文章的主题，即两点间的距离定义。
距离是度量物体或对象之间的离散程度的一种方式，是几何学和数学中常见的概念之一。
无论是在日常生活中还是在科学研究领域，距离都被广泛应用于测量和比较不同物体或概念之间的相对位置或差异。
本文将探讨距离的定义以及两点间距离的计算方法。
我们将从理论的角度出发，对距离的概念进行详细解释，并介绍不同的度量方式和测量标准。
随后，我们将深入讨论两点间距离的计算方法，并介绍一些常见的数学模型和算法。
通过对距离定义和计算方法的研究，我们可以更好地理解物体或概念之间的差异和相似性，从而为各个领域的研究工作提供帮助。
同时，对于很多实际问题，比如路径规划、聚类分析等，距离的定义和计算也是解决问题的基础。
最后，本文将总结其主要观点和结论，并对距离定义的意义和应用进行深入讨论。
通过该篇文章的阅读，读者将能够全面了解距离的概念和计算方法，并能够应用于实际问题中。
这将为读者在相关领域的学习和研究提供一定的指导和启发。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为三个部分来探讨两点间的距离定义。
首先，在引言部分，将对整个文章进行概述，介绍文章的目的以及文章的结构。
其次，在正文部分，将详细讨论距离的定义和两点间距离的计算方法。
最后，在结论部分，对全文进行总结，并探讨距离定义的意义和应用。
在引言部分，我们将对本文的主题进行概述。
我们将介绍两点间的距离定义是什么以及为什么它是一个重要的概念。
此外，我们还将阐明本文的目的，即在全文中探讨距离定义以及其在现实世界中的应用。
在正文部分的第一个子部分中，我们将详细讨论距离的定义。
我们将从数学的角度探讨距离是如何被定义的，例如欧氏距离、曼哈顿距离等。
我们还将介绍距离定义的一些基本性质和特征，并探讨它们的意义和应用。
在正文部分的第二个子部分中，我们将探讨两点间距离的计算方法。
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求实际距离的三种方法
当我们需要测量两个点之间的距离时，我们可以使用许多不同的方法。
但是，实际距离的测量需要考虑到许多因素，例如地形、障碍物、海拔高度等。
在本文中，我们将介绍三种测量实际距离的方法，以帮助您选择最适合您需要的测量方法。
第一种方法：三角测量法
三角测量法是一种基于三角形原理的测量方法。
这种方法适用于两个点之间没有障碍物的场合。
首先，我们需要在两个点之间建立一个基线，然后在两个点的位置上测量出一个直角三角形的两个角度和一个角度的距离。
根据三角形的原理，我们可以使用三角函数计算出两个点之间的距离。
三角测量法需要使用专业的测量仪器，例如全站仪、经纬仪等。
这些工具可以提供高精度的测量结果，并且可以在不同的地形和环境条件下使用。
但是，这种方法需要专业的技能和经验，因此需要受过专业培训的人员来执行。
第二种方法：激光测距法
激光测距法是一种使用激光器测量距离的方法。
这种方法可以测量两个点之间的距离，而且可以在有障碍物的情况下使用。
激光测距法使用激光束发射器从一个点向另一个点发射激光束，然后使用接收器接收反射回来的激光束。
根据激光束的时间和速度，我们可以计算出两个点之间的距离。
激光测距法是一种非常准确的测量方法，可以提供高精度的测量
结果。
此外，激光测距器非常小巧轻便，可以携带到不同的地方使用。
但是，激光测距法需要有一个明显的反射面，否则激光束将无法反射回来，无法测量距离。
第三种方法：GPS测距法
GPS测距法是一种使用全球定位系统（GPS）测量距离的方法。
这种方法可以测量两个点之间的距离，而且可以在不同的地形和环境条件下使用。
GPS测距法使用GPS接收器接收来自卫星的信号，并使用这些信号计算出两个点之间的距离。
GPS测距法是一种非常方便的测量方法，可以在任何地方使用。
此外，GPS接收器也非常小巧轻便，可以携带到不同的地方使用。
但是，GPS测距法的精度受到许多因素的影响，例如卫星信号的质量、天气条件、地形和建筑物的遮挡等。
结论
在实际距离测量中，我们可以使用许多不同的方法。
三角测量法、激光测距法和GPS测距法是最常用的三种方法。
三角测量法需要专业的技能和经验，但可以提供高精度的测量结果。
激光测距法非常准确，但需要有一个明显的反射面。
GPS测距法非常方便，但受到许多因素的影响。
根据您的需要和条件，您可以选择最适合您的测量方法。