南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷及答案

四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母 代号填涂在答题卷相应位置上）
1．－的倒数是
A．2
B．
2．计算2x2÷x3的结果是
A．x
B．2x
C．－2 C．x－1
D．－ D．2x－1
3．下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
4．□ABCD中，CE平分∠BCD．若BC＝10，AE＝4，则□ABCD的周长是
（2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 ▲ 号，中位数为 ▲ 号；
（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35 号运动鞋多少双？
22．（8分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高 到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．
23．（8分）如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点． （1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ▲ ；（填写所有
在Rt△BEC中，∵∠BEC＝90°， ∴BC＝＝21．
……………………8分
24．（本题8分）
解：（1）4；40．
………………………………………………………………… 2分
（2）①y＝40－19(x－15)，即y＝－19x＋325；
……………………… 4分
②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分
2014/2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测
试卷
九年级数学
注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，
请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的
A B D C （第4题） E
A．28 C．36
B．32 D．40
5．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有实
数解”是假命题，可以举的一个反例是
A．b＝2
B．b＝3
C．b＝－2
D．b＝－3
6．如图，⊙O的半径为1，A为⊙O上一点，过点A的直线l交⊙O于点B
将直线l绕点A旋转180°，当AB的长度由1变为时，l在圆内扫过的面积
(x－a－1)＝0．
………………………………… 1分
解得x1＝1，x2＝1＋a．∴二次函数的图像与x轴的交点为(1， 0)、(1＋a，0)．
∴不论a为何值，该二次函数的图像经过x轴上的定点(1， 0)．………2分
（2）①由题意得，AB＝a， OC＝1＋a，（a＞0） ∴S△ABC＝AB·OC＝a(a＋1)． ∴a(a＋1)＝1．
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴CD＝＝5．
…………………………………………………7分
∴BC＝BD＋CD＝21．
………………………………………………… 8分
方案二：选③
作CE⊥AB于E，则∠BEC＝90°．
……………………………………3分
由S△ABC＝AB·CE得CE＝12.6．
………………………………………5分
根据相关信息，解答下列问题：
人数 鞋号 34号 35号 36号 37号 38号 0 6 2 4 6 8 10 12 12 10 8 4 九年级抽样学生鞋号条形统计图
九年级抽样学生鞋号扇形统计图 35号 30% 34号 m% 10% 38号 37号 36号 20% 25% 图① 图② （第21题）
（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
（第9题） A B C D E 1
8．计算－× 的值是 ▲ ．
9．如图，∠ECB＝92°，CD∥AB，∠B＝57°，则∠1＝ ▲ °．
10．根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“6＜2a”，则a的取值范围
为▲．
11．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月 用水量，数据见下表：
（第15题）
16.如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°， 且点A在反比例函数 y＝（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
D．有一个角为45°的
直角三角形
（2）如图①，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E是AB
的中点．
求证：△DCE是倍边三角形；
（3）如图②，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，若点D在边
上（点D不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．
A B C D E ① A
13．38° 14．（5，1＋） 15． 16．5
D 12．55
三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：由①得，x＞－2．
………………………………………………………… 2分 由②得，x≤1．
……………………………………………………… 4分 ∴－2＜x≤1．
…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为－1，0，1．
▲ 升； （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升． ① 求排水时y与x之间的表达式； ② 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求
该水位为多少升？
y 4 40 15 x O （第24题）
25．（8分）已知二次函数y＝(x－1) (x－a－1)（a为常数，且a＞0）． （1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像总经过x轴上一定
为
A B O l （第6题）
A． C． 或 ＋
B． D． 或 ＋
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过 程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即 0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 ▲ ．
∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝AB. ……………………… 5分
A B C D E F
在△ACD中，∵CD＝AD，ED平分∠ADC， ∴ED⊥AC．即∠CED＝90°． 同理∠DFC＝90°．……………………7分
∵∠ACB＝∠CED＝∠DFC＝90°， ∴四边形CEDF是矩形．…………… 8分 20．（本题8分） 解：（1）． …………………………………………………………………… 2分 （2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有： 红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出 现的可能性相同．所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都 是蓝色’”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝． …………………………………………………………… 8分 21．（本题8分） 解：（1）40，15． …………………………………………………………… 2分 （2）35，36． …………………………………………………………… 4分 （3）根据题意得：100×30%＝30（双），建议购买35号运 动鞋30双．………8分 22．（本题8分） 解：设该产品产量平均每年的增长率为x． 由题意可得：10000(1＋x)＝14400． ……………………………………4分 解得：x1＝20%，x2＝－220%（舍去）． ………………………………7分 答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%． ……………… 8分 23．（本题8分）
符合条件的序号） ① AC＝13；② tan∠ACB＝； ③连接AC，△ABC的面积为
126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参
考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A B
M
（第23题）
24．（8分） 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水 四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示． 根据图像解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是 ▲ 分钟，清洗时洗衣机中的水量是
B C ② （第27题）
2014/2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测 试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法 与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
A
B
C
二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．6.5×10－5 8． 9．35 10．a＜0 11．10
解：（1）②③（每个1分，多写不得分） …………………………………… 2分
A B C D E
（2）方案一：选②
作AD⊥BC于D，…………………………… 3分
则∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，
∴AD＝AB·sinB＝12，BD＝AB·cosB＝16．
……………………………5分
（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ▲ ； （2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝 色的概率．
21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育 锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各 班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请
点； （2）设该函数图像与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交
点为C，△ABC的面积为1． ①求a的值；
②D是该函数图像上一点，且点D的横坐标是m，若S△ABD＝ S△ABC，直接写出m的值．