2015年南京市秦淮区数学一模试卷及答案
2015江苏高三一模数学试题及答案(南京市盐城市)
2015年江苏省高三数学一模试题及答案南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分. 1 •设集合 M —2,0,x?，集合 N —0,1，若 N M ，则 x=▲.a +i2•若复数z(其中i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数 a =▲ ___ .i3•在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是 9,10,9,7,10，则该组数据的方差是▲ ____ .甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2 ,甲、乙下和棋的概率为 0.5，则乙获胜的概率为 2 2 2 2若双曲线x -y =a (a 0)的右焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合，则(x 0,0)成中心对称，X 。
• ［0,］，则 x 0 二 ______ ▲2X 2 + y 2且log 2 x log 2 y = 1，贝U 的最小值为 ▲ x —y111.设向量a =(sin2pcosF , b= (cos=1)，贝U 'a //b ”是“an”成立的 ▲ 条件(选填 充2分不必要”、必要不充分”、充要”、既不充分也不必要”)• 12.在平面直角坐标系 xOy 中，设直线y =-X ■ 2与圆x 2 y^ r 2(r 0)交于A, B 两点，O 为坐标原4. 5.6. 运行如图所示的程序后，输出的结果为7. 2x -y 冬0若变量x, y 满足<x -2y +3色0，贝V 2川的最大值为 ______ ▲x _0若一个圆锥的底面半径为 1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 若函数f (X) =sin(「x •—)(「• 0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为6;i — 1 ；S — 0 ；While i v 8 ;i — i + 3 ;S — 2, i + S ■ End While [Print S 第6题图—，且该函数图象关于点2JI10 .若实数x, y 满足x y 0 ,5 3点，若圆上一点c满足OC =7OA+1O B，贝y r =▲.4 413 .已知f (x)是定义在［一2 ,上的奇函数，当( 0 ,时,f(x > x2 ,1函数g(x) =x 「2x • m .如果对于-洛•二［-2,2］, 他二［-2,2］，使得 g(x 2)二 f (x 1)，则实数 m 的取值 范围是 ▲ __________ .14•已知数列 心？满足3!=-1,a 2 a i,i -昂|=2n (n ・N *)，若数列QnJ 单调递减，数列订2・，单调递增，则数列 a / 的通项公式为a n =▲.6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写 xOy 中，设锐角〉的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 卩(为，％),将射线0P 绕坐标原点0按逆时针方向旋转后与单位圆交于点2(1) 求函数f G )的值域；(2) 设. ABC 的角代B,C 所对的边分别为a,b,c ,若 f(C) — 2，且 a= .2, c =1，求 b .16.(本小题满分14分)如图，在正方体 ABCD-ABC 1D 中，0, E 分别为BD,AB 的中点. (1) 求证：0E // 平面 BCGB ； (2) 求证：平面BQC _平面RDE .二、解答题(本大题共 在答题纸的指定区域内) 15.在平面直角坐标系QX M ).记 fC)* y ?.第16题图。
2015江苏省南京市中考数学模拟试卷及答案(2份)
江苏省中考模拟试卷数学一、未分类（每空？分，共？分）1、解方程组：二、填空题（每空？分，共？分）2、使式子有意义的x的取值范围是．3、一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．4、分解因式：2x2－4x＋2＝．5、计算：sin45°＋－＝．6、小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．7、已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．8、如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．9、如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．10、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．11、函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝的图象交于点A （2，1）、B （n ，2），则不等式－＜－k 1x ＋b 的解集为 ．三、选择题（每空？ 分，共？ 分）12、2的相反数是A ．－2B ．－C ．D ．213、等于A ．－3B ．3C ．±3D ．14、南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为 A ．10.2³105B ．1.02³105C ．1.02³106D ．1.02³10715、如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝ A ．40°B ．50°C ． 130°D ．140°16、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．17、如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向，再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴18、在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．四、简答题（每空？ 分，共？ 分）19、先化简，再求值：÷－，其中a ＝1．20、如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面用总长度是24m 的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m 2时，求BC 的长．21、为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min 的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22、如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE ＝DG ． （1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由.23、游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．24、在海上某固定观测点O 处的北偏西60°方向，且距离O 处40海里的A 处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O 处的北偏东45°方向的B 处．在该货轮从A 处到B 处的航行过程中． （1）求货轮离观测点O 处的最短距离； （2）求货轮的航速．25、已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m ＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．26、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．五、综合题（每空？分，共？分）27、如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC 于点F，交AE于点E. （1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A ＝，求EF的长．参考答案一、未分类1、解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分二、填空题2、x≥－1；3、34、2(x－1)25、－26、3x＋2(x＋15)＝1557、248、9、810、9611、x＞0，－2＜x＜－1三、选择题12、A13、B14、C15、C16、D17、A 18、解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分四、简答题19、解：÷－＝÷－＝²－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1． 7分20、解：设BC的长度为x m．由题意得x²＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m． 7分21、解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000； 4分（2）800³(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分22、解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF． 9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF． 9分23、解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min． 8分24、解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH ＝．∴OH＝cos60°²AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH ＝，∴AH＝sin60°²AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分25、解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0． 4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2³(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5． 9分26、（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC ＝＝12．∵△PBQ∽△QCR ，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b ＝．t ＝＝7s．x ＝＝cm．五、综合题27、（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO． 4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A ＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO ＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO ＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF ＝． 9分一、填空题（每空？分，共？分）1、－3的倒数是，2、－3的绝对值是．3、使式子1＋有意义的x的取值范围是4、分解因式:4a2－16＝5、计算（－）³＝6、改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．7、如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．8、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．9、正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝的图象相交于点A（－1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．10、某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．11、如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．二、选择题（每空？ 分，共？ 分）12、在下列实数中，无理数是（ ）A ．sin45°B ．C ．D ．3.1413、计算(2a 2) 3的结果是 （ ） A ．2a5B ．2a6C ．8a 5D ．8a 614、在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．70，80B ．70，90C ．80，90D ．80，10015、如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5 .B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为5D ．俯视图的面积为316、如图，四边形AB CD 内接于⊙O ，∠A ＝100°，则劣弧的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．130°D ．160°17、如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y ＝x 的图象为直线l ，作点A 1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（ ） A ．（1007，1008）B ．（1008，1007） C ．（1006，1007） D ．（1007，1006）三、简答题（每空？ 分，共？ 分）18、某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了 部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝ ，n ＝ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格， 请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19、一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余 都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ； （2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．20、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 、BC 于点E 、F ，AC 与EF 交于点O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝3，AD ＝4，求菱形AFCE 的边长．21、如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4km ． 从A 测得灯塔C 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔C 在北偏西27°的方向，求灯 塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)22、从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．23、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．24、已知二次函数y＝x2－ax－2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜；26、解方程组27、化简：．五、综合题（每空？分，共？分）28、如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝ cm，BC＝ cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；图②（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．29、如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P 与的“点角距”，记作d(∠MON，P)．如图2，在平面直角坐标系xoy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d(∠xOy，A) ＝，d(∠xOy，B) ＝．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d(∠xOy，P)＝5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy中，射线OT的函数关系式为y ＝x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d(∠xOT，C)的值；图①②在图4中，抛物线y＝－x2＋2x ＋经过A（5，0）与点D(3，4)两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．参考答案一、填空题1、—，2、33、x≥－24、4（a＋2）（a－2）5、2－26、四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形7、（2，1）8、π9、－1＜x＜0或x＞110、x［1200－20(x－30)］＝3850011、2二、选择题12、A13、D14、C15、B16、D17、B三、简答题18、解：（1）m＝30，n＝20；（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 900³（10%+15%+25%）…＝450人．19、（1）；……………………2分（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，……………………5分且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为．……………………7分220、（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF．…………3分∴四边形AFCE是平行四边形．…………4分又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．…………5分（2）设AF＝CF＝x，则BF＝4—x，…………6分在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分解得 x ＝．所以菱形AFCE的边长为．…………8分21、解：过点C作CD⊥AB，则∠BCD＝27°，∠ACD＝60°，…………1分在Rt△BDC中，由tan ∠BCD ＝，∴BD＝CD tan27°＝0．5CD；…………3分在Rt△ADC中，由tan ∠ACD ＝∴AD＝CD tan60°＝CD；…………4分∵AD＋BD ＝CD＋0.5CD＝4，∴CD ＝．…………5分在Rt△ADC中，∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD ＝≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．…………7分22、解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．…………1分依题意，得…………4分解得：x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．…………5分所以2.5x＝300．…………6分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．…………7分23、（1）证明：连结OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．…………1分∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．…………4分（2）连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分∴＝，即＝，AP＝9，…………7分∴BP＝AP—BA＝9—2＝7．…………8分24、解：（1）法一：y＝x2－ax－2a2＝（x＋a）（x－2a），令y＝0，则x1＝－a，x2＝2a，…………2分∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分法二：由y＝0得：x2－ax－2a2＝0（*），∵△＝(－a)2－4³1³（－2a2）＝9a2，a≠0，∴△＞0，∴（*）有二个不相等的值数根.设二实数根为x1，x2，…………2分∵x1x2＝－2a2＜0，∴（*）有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分（2）由题意，得－2a2＝－2，所以a＝1或－1．…………5分当a＝1时，y＝x2－x－2＝（x －）2－，顶点坐标为（，－）…………6分当a＝－1时，y＝x2＋x－2＝（x＋）2－，顶点坐标为（－，－）…………7分该函数图像的顶点坐标为（，－）或（－，－）．…………8分四、计算题25、解：原式＝4＋1＋－1 ……………………3分＝4＋……………………4分26、解：①³2＋②，得5x＝5，x＝1，……………………2分将x＝1代入①，得y＝－1．……………………3分原方程组的解为……………………4分27、解：原式＝＝＝五、综合题28、解：(1)AD＝2cm，BC＝5cm；…………2分（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH＝3，BA＝BC＝5，∴AH＝4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：³BC³AH ＝³5³4＝10，即a的值为10，…………4分点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C 并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；…………6分(3) 或9. …………10分29、解：（1）5；5 …………2分（2）线段y＝5－x(0≤x≤5) …………5分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF ＝1．由直线OT对应的函数关系式为y＝x，所以点H的坐标为H(4，)，求得CH ＝，OH ＝，…………6分∵△HEC∽△HFO ，∴＝，即＝， EC ＝，…………7分∴d(∠xOT，C)＝+1＝．…………8分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H,交OT于点K.设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，则．，可求得：K 点坐标为（m, m ）,QK∴HK＝m , OK＝m．∵Rt△QGK∽Rt △OHK，∴．∴…………10分∴d(∠xOT，Q)＝．∴当（在3≤m≤5范围内）时，d(∠AOB,Q)取得最大值．………12分此时，点Q的坐标为．。
秦淮区答案
9
∴四边形 AMCN 是平行四边形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 ∴AM＝CN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 在 Rt△ABM 和 Rt△CDN 中，AB＝CD，AM＝CN， ∴Rt△ABM≌Rt△CDN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 （2）解：当 AB＝AF 时，四边形 AMCN 是菱形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 证明：∵四边形 ABCD、AECF 是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90° ． ∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN． 又∵AB＝AF， ∴△ABM≌△AFN．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ∴AM＝AN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形， ∴平行四边形 AMCN 是菱形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
南京市秦淮区中考一模数学试卷含答案
2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列四个数中，是无理数的是 A ．π2B ．227C ．3－8D ．(3)22．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为 A ．0.35×106 B ．3.5×104 C ．3.5×105 D ．3.5×1063．计算(－2xy 2)3的结果是 A ．－2x 3y 6 B ．－6x 3y 6 C ．8x 3y 6 D ．－8x 3y 64．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是 A ．6环B ．7环C ．8环D ．9环5．（A 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，△AOB 是等边三角形，AB ＝4，则点A 的坐标为 A ．（2，3）B ．（2，4）C ．（2，23）D ．（23，2）（B 类）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，AC 与x 轴的交点D 的坐标是（3，0），则点A 的坐标为 A ．（1，23） B ．（2，23） C ．（23，1）D ．（23，2）（C 类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，BC ∥x 轴，AB ＝4，AC 的中点D 在x 轴上，且D （3，0），则点A 的坐标为 A ．（23，－3）B ．（3－1，3）C ．（3＋1，－3）D ．（3－1，－3）6．（A 类）已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，AB ＝6，BC ＝8，则点O 到AB 、BC 的距离分别是 A ．3、5B ．4、5C ．3、4D ．4、3（B 类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为 A ．10B ．5C ．2.5D ．2.4（C 类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻边相等B ．一组对边平行C ．两组对边分别相等D ．两组对边的和相等（第5题A 类）（第5题C 类）（第5题B 类）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－2的倒数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ． 8．使分式1x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．计算32－12的结果是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝－2x 2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是 ▲ ．11．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝ ▲ ．12．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ ▲ °． 13．（A 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD ＝ ▲ °．（B 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝ ▲ °．（C 类）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，分别交AC 、AB 于点D 、E ，连接DE ，则∠ADE ＝ ▲ °．A BCD（第11题）EDEABC（第12题）FGH（第13题A 类）ABCDABCDE（第13题C 类）ABCD（第13题B 类）14．已知关于x 的一元二次方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是1和－1，则mn 的值是 ▲ ．15．如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，∠BAE ＝∠DAC ，已知AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ▲ ．16．我们知道，在反比例函数y ＝2x的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是 ▲ ．（写出一个．．满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＜x －13，3(x ＋1)＞4x ＋2．18．（6分）化简 (1－1x －1) ÷ x 2－4x ＋4x 2－1．ACD（第15题）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的外心，连接AD 、CD ．将△ADC绕点A 顺时针旋转到△AEB ，连接ED ． （1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）连接BD ，判断四边形AEBD 的形状并证明．20．（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚． （1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ▲ ；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．ABCD E（第19题）（第20题）2 1 3421．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．22．（8分）已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）． （1）求a 的值；（2）将该函数的图像沿y 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩扇形统计图优秀 30%良好 40%及格20%不及格10%该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图 不及格 及格 良好 优秀 成绩（第21题）23．（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E 、F 两点的俯角分别为∠ACE ＝α，∠BCF ＝β，这时点F 相对于点E 升高了a cm ．求该摆绳CD 的长度．（用含a 、α、β的式子表示）24．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．25．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、B 、E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）若正方形ABCD 的边长为2，求（1）中所作⊙O 的半径．（第25题）（第23题） DABC FEα β26．（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20 km 的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5 h 后，在距乙地7.5 km 处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB 、CD 分别表示小东、小明与乙地的距离y （km ）与小东所用时间x （h ）的关系．（1）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16 km ？27．（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．（1）如图①，直线a 、b 被直线c 所截，交点分别为A 、B ．当∠1、∠2满足数量关系 ▲ 时，a ∥b ；（2）如图②，在（1）中，作射线BC ，与直线a 的交点为C ，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB ＝AC ？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC ＝90°，AB ＝2，⊙I 为△ABC 的内切圆． ① 求⊙I 的半径；② P 为直线a 上一点，若⊙I 上存在两个点M 、N ，使∠MPN ＝60°，直接写出．．．．AP 长度的取值范围．hy ∕（第26题）（第27题）ABab12 ①b②cCAB a3 4 c2015/2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≠1 9．2 10．y ＝－2(x －1)2＋5（或y ＝－2x 2＋4x ＋3） 11．112．67.5 13．36 14．0 15．5.1 16．答案不唯一，如y ＝－x ＋1（0＜x ＜1），y ＝－x －1（－1＜x ＜0），y ＝x ＋1（－1＜x ＜0），y ＝x －1（0＜x ＜1） 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－2． (2)分解不等式②，得x ＜1． (4)分所以，不等式组的解集是x ＜－2． ………………………………………………6分18．（本题6分）解：（1－1x －1）÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………3分＝x －2x －1· (x ＋1)(x －1) (x －2)2 ……………………………………………………………4分 ＝x ＋1x －2． ……………………………………………………………………………6分 19．（本题8分）证明：（1）∵△ADC 绕点A 顺时针旋转得到△AEB ， ∴△ADC ≌△AEB ．∴∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ． (1)分∴∠DAE ＝∠CAB ． (2)分∵AB ＝AC ， ∴AE AB ＝ADAC． ………………………………………3分 ∴△AED ∽△ABC ． …………………………… 4分 （2）四边形AEBD 是菱形．………………………… 5分∵D 是△ABC 的外心，∴DB ＝DA ＝DC ． (6)分又∵△ADC ≌△AEB ，∴AE ＝AD ，BE ＝DC ． (7)分∴DB ＝DA ＝BE ＝AE ．∴四边形AEBD 是菱形． (8)分 20．（本题8分）解：（1）14． ……………………………………………………………………………3分（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A ）的结果有9种，所以P（A）＝916． ………………………………………………………………………… 8分 21．（本题7分） 解：（1）条形统计图如下：ACDE该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图90180135 (4)分（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练．……………………7分22．（本题8分）解：（1）因为二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3），所以3＝3a． (1)分解得a＝1． (3)分（2）方法一：原函数y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1．图像的顶点坐标为(2，－1)．翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)． (4)分设新函数的表达式为y＝b(x＋2)2－1．由题意得新函数的图像经过点（0，3）， (5)分所以3＝b.22－1． (6)分所以b＝1． (7)分所以新函数的表达式为y＝(x＋2)2－1（或y＝x2＋4x＋3）． (8)分方法二：设新函数的表达式为y＝mx2＋nx＋c．因为原函数y＝x2－4x＋3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)，所以翻折后新函数的图像经过点(－1，0)、(－3，0)、(0，3)．…5分所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，m －n ＋c ＝0，9m －3n ＋c ＝0. (6)分解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，c ＝3. (7)分所以新函数的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3．……………………………8分23．（本题8分）解：分别过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H ．…………………1分设摆绳CD 的长度为x cm ．则CE ＝CF ＝x cm ． 由题意知：HG ＝a ，∠CEG ＝α，∠CFH ＝β． 在Rt △CEG 中，sin ∠CEG ＝CG CE， ∴ CG ＝CE ·sin ∠CEG ＝x ·sin α．…………3分在Rt △CFH 中，sin ∠CFH ＝ CHCF ，∴ CH ＝CF .sin ∠CFH ＝x .sin β． (5)分∵ HG ＝CG －CH ，∴x ·sin α－x ·sin β＝a ．……………………………………………………………6分解得x ＝asin α－sin β． (7)分答：摆绳CD 的长度为a sin α－sin βcm ． (8)分24．（本题8分）解：设该产品的质量档次为第x 档．……………………………………………………1分DABC FEG Hα β则每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)．由题意可知：[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]＝1120． ………………………………4分 化简得：x 2－18x ＋72＝0．解得x 1＝6，x 2＝12． (6)分因为产品按质量分为10个档次，所以，x 2＝12舍去． (7)分答：该产品的质量档次为第6档．…………………………………………………8分25. （本题9分）解：（1⊙O 即为所求． (3)分（2）在（1）中设AB 的垂直平分线交AB 于点F ，交CD 于点E'．则AF ＝12AB ＝1，∠AFE'＝90°．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠F AD ＝∠D ＝90°．∴四边形AFE'D 是矩形． …………………………………………………4分∴E'F ＝AD ＝2，DE'＝AF ＝1． (5)分∴点E'与点E 重合． (6)分连接OA ，设⊙O 的半径为r ． 可得OA ＝OE ＝r ． ∴OF ＝EF －OE ＝2－r ．∴在Rt △AOF 中，AO 2＝AF 2＋OF 2．∴r 2＝12＋(2－r )2． (8)分∴r ＝54．∴⊙O 的半径为54． (9)分26．（本题9分）解：（1）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧b ＝20，2.5k ＋b ＝7.5． 解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝20．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－5x ＋20．………………………………………………………………………………………2分 令y 1＝0，得x ＝4．所以B 点的坐标为（4，0）．所以D 点的坐标为（4，20）． 设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝mx ＋n ， 因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧4m ＋n ＝20，2.5m ＋n ＝7.5．解得⎩⎨⎧m ＝253，n ＝－403．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403．………………………………………………………………………………………4分 （2）线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403，令y 2＝0，得x ＝1.6．即小东出发1.6 h 后，小明开始出发．①当0≤x＜1.6时，y1＝16，即－5x＋20＝16，x＝0.8． (6)分②当1.6≤x＜2.5时，y1－y2＝16，即－5x＋20－(253x－403)＝16，解得x＝1.3．（舍去）③当2.5≤x≤4时，y2－y1＝16，即253x－403－(－5x＋20)＝16，x＝3.7． (8)分答：小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km．…………………………9分27．（本题11分）解：（1）∠1＋∠2＝180°． (2)分（2）当∠3＝∠4时，AB＝AC． (3)分证明：∵a∥b，∴∠ACB＝∠4． (4)分又∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠3．∴AB＝AC．……………………………………………………………………5分（3）①方法一：由（2）得AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝2 2 ．设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，连接ID、IE、IF，∵⊙I为△ABC的内切圆，∴ ID⊥AB、IE⊥BC、IF⊥AC．∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．∵∠BAC＝90°，∴四边形ADIF是矩形．∵ID＝IF，∴矩形ADIF 是正方形．．∴r ＝AD ＝AB ＋AC －BC 2＝2－2．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分方法二：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接IA 、IB 、IC 、ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． 设⊙I 的半径为r ，∵ S △ABC ＝S △IAB ＋S △IBC ＋S △ICA ，又∵S △IAB ＝12AB ·r ，S △IBC ＝12BC ·r ，S △ICA ＝12CA ·r ，S △ABC ＝12AB ·AC ．∴12×2×2＝12×2·r ＋12×22·r ＋12×2·r ． ∴r ＝2 2＋ 2∴r ＝2－ 2 ．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分（说明：学生写r ＝22＋ 2不扣分）②当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23－6＋2－ 2 ．………………9分 当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－6－2＋ 2 ． …11分 （说明：学生写当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23＋22＋ 2 ．当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤。
江苏省南京市秦淮区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 (word版含答案)
2015—2016学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷高一数学2017.4一、填空题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1. 设集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-,则A B = .2. 函数()12f x x x =++的定义域是 . 3.已知幂函数n y x =的图象过点()2,8，则这个函数的解析式是 .4.若方程280x px -+=的解集为M,方程20x qx p -+=的解集为N,且{}1M N = ，则p q +的值为 .5．已知函数()()213f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为 .6.函数()1f x x =+的单调递增区间是 .7.已知函数()3log ,02,0x x x f x x ≤⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 . 8. 设0.90.6log 0.9,ln0.9,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 .（用大于号连接）9.函数()10,1x y a a a +=>≠的图象必经过的定点坐标为 .10.已知函数()32,,f x ax bx a b R =+-∈，若()21f -=-,则()2f 的值为 .11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若()()240f a f a -+-<，则实数a 的取值范围为 .12.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是 .（填正确的序号）13.若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 .14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩；④()2121x x f x -=+，能称为“理想函数”的为 .（写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题：本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）记函数()()lg 3f x x =-的定义域为集合M,函数()223f x x x =-+的值域为集合N.（1）求M N ；（2）设集合{}|P x x m =<，若()M N P ⊆ ，求实数m 的取值范围.16.（本题满分8分）求下列各式的值：（1）21log 4lg 20lg 52++； （2）()12230ln 2427lg398e -⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.（本题满分10分）设函数()1012ax f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a 为常数，且()13.16f = （1）求a 的值；（2）若()4f x ≥，求x 的取值范围.18.（本题满分10分） 大西洋蛙鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速可以表示为函数31log 2100O y =，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数. （1）当一条鱼的耗氧量为900个单位时，它的游速是多少？（2）若鱼的游速范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求鱼的耗氧量的单位数的取值范围.19.（本题满分10分）已知函数()4f x x x=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，写出判断过程；（2）证明()f x 在区间(]0,2上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数；（3）当()0,x ∈+∞时，试求函数()f x 的最大值或最小值.20.（本题满分16分）已知函数()243f x x x =-+.（1）求()f x 在[]0,m 区间上的最小值；（2）在给定的直角坐标系中，作出函数()()g x f x =的图象，并根据图象写出其单调区间；（3）过关于x的方程()-=至少有三个不相等的实根，求实数a的取f x a x值范围.。
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）﹣2的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（2分）2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（ ）A．42.195×103B．4.2195×104C．42.195×104D．4.2195×1053．（2分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（ ）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx4．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点Dʹ、Cʹ处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（ ）A．56°B．62°C．68°D．124°5．（2分）如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格6．（2分）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（ ）A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）7．（2分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）A．﹣a B．|a|C．|a|﹣1 D．a+18．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A．B． C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）单项式﹣a2b的系数是 ．10．（2分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．11．（2分）若∠1=36°30ʹ，则∠1的余角等于 °．12．（2分）已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是 ．13．（2分）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 h．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0 +8 +9 ﹣414．（2分）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： ．15．（2分）2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程 ．16．（2分）若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=．17．（2分）已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为 cm．18．（2分）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为 （用含a的代数式表示，结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2、b=﹣1．21．（8分）解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．22．（6分）读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 ．23．（6分）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称： ；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．24．（6分）下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠AOD互补的角： ．26．（8分）如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是 、 、 ；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？27．（8分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=°、∠2=°、∠3=°；（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为 ；（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？2015-2016学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（2分）（2015秋•秦淮区期末）2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（ ）A．42.195×103B．4.2195×104C．42.195×104D．4.2195×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42195用科学记数法表示为：4.2195×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2015秋•秦淮区期末）下列各组单项式中，是同类项一组的是（ ）A．3x2y与3xy2B．2abc与﹣3ac C．2xy与2ab D．﹣2xy与3yx【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（2分）（2015秋•秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点Dʹ、Cʹ处，若∠1=56°，则∠DEF的度数是（ ）A．56°B．62°C．68°D．124°【分析】根据折叠性质得出∠DEDʹ=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DEDʹ，即可求出答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DEDʹ=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DEDʹ=180°﹣∠1=124°，∴∠DEF=62°．故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．5．（2分）（2015秋•秦淮区期末）如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格【分析】根据图形，对比图甲与图乙中位置关系，进行分析即可．【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格，故选B【点评】此题主要考查了图形平移，关键是找出对应点的平移方法．6．（2分）（2015秋•秦淮区期末）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（ ）A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）【分析】用水位每天的变化情况×天数，列出算式（﹣4）×（+3）计算即可求解．【解答】解：（﹣4）×（+3）=﹣12（cm）．故选：C．【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法意义：求几个相同加数和的简便计算．7．（2分）（2015秋•秦淮区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）A．﹣a B．|a|C．|a|﹣1 D．a+1【分析】根据数轴得出a＜﹣1，再分别判断﹣a、|a|、|a|﹣1、a+1的大小即可得出结论．【解答】解：∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，|a|＞1，|a|﹣1＞0，a+1＜0∴可能在0到1之间的数只有|a|﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a取值范围是解题关键．8．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A．B． C．D．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）（2015秋•秦淮区期末）单项式﹣a2b的系数是 ﹣．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣a2b的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的相关概念是解题的关键．10．（2分）（2015秋•秦淮区期末）比较大小：﹣π＜ ﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．（2分）（2015秋•秦淮区期末）若∠1=36°30ʹ，则∠1的余角等于 53.5°．【分析】根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠1=36°30ʹ，∴∠1的余角=90°﹣36°30ʹ=53.5°．故答案为：53.5．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．12．（2分）（2015秋•秦淮区期末）已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是 2．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=1代入3m﹣4x=2，得：3m﹣4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．【点评】考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．13．（2分）（2015秋•秦淮区期末）下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为 12h．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0 +8 +9 ﹣4【分析】根据题意列出算式，然后利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：8﹣（﹣4）=12h．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、正负数的意义，根据正负数的意义列出算式是解题的关键．14．（2分）（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： 球或正方体 ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15．（2分）（2015秋•秦淮区期末）2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程 （1+40%）x=168．【分析】设大报恩寺门票价格为x元，旅游旺季门票价格为（1+40%）x元，根据“上浮后的价格为168元”列出方程即可．【解答】解：设大报恩寺门票价格为x元由题意得：（1+40%）x=168，故答案为：（1+40%）x=168．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．（2分）（2015秋•秦淮区期末）若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=﹣2．【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b=2，∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•秦淮区期末）已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为 4或12cm．【分析】有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可．【解答】解：如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，∵AB=6cm，AC=2BC，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm；当C在线段AB上时，如图②∵AB=6cm，AC=2BC，∴AC=4cm；故答案为：4或12．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18．（2分）（2015秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为 （πa2﹣2a2） （用含a的代数式表示，结果保留π）．【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积﹣边长为a的正方形面积．【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积﹣边长为a的正方形面积=πa2﹣（a）2=πa2﹣2a2．故答案为（πa2﹣2a2）．【点评】本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015秋•秦淮区期末）计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×36﹣×36+×36=18﹣21+30=27；（2）原式=﹣9+16×（﹣）×=﹣9﹣4=﹣13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015秋•秦淮区期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+2a2b），其中a=2、b=﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+ab2﹣2a2b=4a2b﹣ab2，当a=2，b=﹣1时，原式=4×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=﹣16﹣2=﹣18．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015秋•秦淮区期末）解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．【分析】（1）按照解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；【解答】解：（1）去括号，得：3x+3=9，移项、合并同类项，得：3x=6，系数化为1，得：x=2．（2）去分母，得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号，得：4x﹣2=6﹣2x+1，移项、合并同类项，得：6x=9，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的一般步骤是关键．22．（6分）（2015秋•秦淮区期末）读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD＜ AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是 DE∥AB．【分析】（1）利用直角三角板过点A画AD⊥BC即可，根据垂线段最短可得AD和AB的大小关系；（2）根据作一个角等于已知角的作法作出∠CDE=∠ABC即可；【解答】解：（1）如图所示，∵AD⊥BC，∴AD＜AB，故答案为AD＜AB；（2）如图所示，DE∥AB，理由如下：∵∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB（同位角相等两直线平行），故答案为：DE∥AB．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是以及平行线的各种判定方法是解答此题的关键．23．（6分）（2015秋•秦淮区期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称： 长方体 ；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；（2）由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．答：这个几何体的表面积是66cm2．故答案为长方体．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．24．（6分）（2015秋•秦淮区期末）下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．【分析】根据方程中的x表示的意义和设的x的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组6人比每组8人多2组列出方程解答即可．【解答】解：小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”．正确的解答：设这个班共有x名学生，根据题意，得﹣=2，解这个方程，得x=48．答：这个班共有48名学生．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，正确理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．25．（8分）（2015秋•秦淮区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF ⊥CD，垂足为O．（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠AOD互补的角： ∠AOC、∠BOD、∠DOE．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOF=∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得答案；（2）根据两个角的和为180°即为互补可得答案．【解答】解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，∴∠AOF=∠AOE=60°．∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=30°，∵∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°；（2）与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，故答案为：∠AOC、∠BOD、∠DOE．【点评】此题主要考查了角平分线定义，垂线，以及邻补角，对顶角，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．26．（8分）（2015秋•秦淮区期末）如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是 12、 6、 3；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？【分析】（1）用含时间t的算式表示出M、N、P分别表示的数，套入时间即可求得；（2）N的速度快P的速度慢，可知点P到点M、N的距离相等分两种情况，分类探讨即可．【解答】解：设运动时间为t，根据题意可知：M表示6+2t，N表示﹣12+6t，P表示t，（1）将t=3代入M、N、P中，可得：M表示12，N表示6，P表示3，故答案为：12、6、3．（2）由运动速度的快慢可知分两种情况：①P是MN的中点，则t﹣（﹣12+6t）=6+2t﹣t，解得t=1．②点M、N重合，则﹣12+6t=6+2t，解得t=．答：运动1或秒后，点P到点M、N的距离相等．【点评】本题考查的一元一次方程的应用，解题的关键是借用一次函数的思想，设时间为t 根据题意列出关系式即可求得．27．（8分）（2015秋•秦淮区期末）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=45°、∠2=55°、∠3=150°；（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为 3：00；（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？【分析】（1）由钟面有12大格可知每个大格度数为=30°，结合时针走一大格等于一小时等于分针走12大格的关系可找出结论；（2）整点是最好找的，由分针指向12，可得知时针指向3或者9时，钟面角为90°；（3）设经过x分钟钟面角为90°，由时针和分针转动的速度的关系可得出结论．【解答】解：（1）由图①知，此时钟面角为（1+）=45°；由图②知，此时钟面角为（1+）=55°；由图③知，此时钟面角为（5﹣0）=150°．故答案为：45°；55°150°．（2）当3：00时，时针指向3，分针指向12，此时钟面角为90°，当9：00时，时针指向9，分针指向12，此时钟面角为90°故答案为3：00或者9：00．（3）设从7：30开始经过x分钟后钟面角为90°，此时：分针转过的角度为=6x°，时针转过的角度为分针的，即，|6x°﹣（45°+）|=90°解得x=，或x=﹣（舍去）30+==54，所以，钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54．【点评】本题考查的一元一次方程以及钟面角的认识，解题的关键是熟知有关钟表的知识，结合时、分针转速关系列对方程．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；zjx111；1987483819；HLing；弯弯的小河；梁宝华；CJX；蓝月梦；lanchong；玲；sd2011；sks；三界无我；wd1899；HJJ；73zzx；曹先生（排名不分先后）菁优网2016年12月8日。
江苏省南京市中考一模数学试题(含答案)
2015年中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲ ）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．计算(－1)3＋(14)－1＝▲ ．8．计算23＋13＝▲ ．9．方程3x－4x－2＝12－x的解为x＝▲．10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为▲ ．E DCBAA'( 第6题)11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．F EDC BA( 第13题 )COBA （第14题）（第16题）ACBDA'D'B'（第15题）19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）（第19题）ABCDEF22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．O CBAy 3（1）每个出水口每分钟出水▲ m3，表格中a＝▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？AD，DE⊥BC，垂足为E．BD＝⌒25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，⌒（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．（第25题）26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）- 11- 05·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x ＋1－k ．∵平移后的图像与x 轴无交点，∴△＝16－8＋8 k ＜0··················································································································6分解得k ＞1 ··································································································································8分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，O C B A D- 12 -所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x， 解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10． 即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分 则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3． 25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分(2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分(3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分- 13 -∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD 4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000x ＝﹣b 2a＝10，y ＝5005. 当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG.………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC ,∴DF EG ＝FB GC ， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN ，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.MD(A') E F G N H I C'B' C A B………………………………………………………………………………………………····10分- 14 -。
南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案)
江苏省南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－12的倒数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x－1D ．2x －13．下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是4．□ABCD 中，CE 平分∠BCD ．若BC ＝10，AE ＝4，则□ABCD 的周长是 A ．28 B ．32C ．36D ．405．为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝－2D ．b ＝－36．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为A ．π6B ．π3C ．π3 或 π2＋ 3D ．π6 或 π2＋ 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 ▲ ．ABOABDC（第4题）E（第9题）ABCDE 18．计算8－6×13的值是 ▲ ． 9．如图，∠ECB ＝92°，CD ∥AB ，∠B ＝57°，则∠1＝ ▲ °．10．根据不等式的基本性质，若将“6a ＞2”变形为“6＜2a ”，则a 的取值范围为 ▲ ．11．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：这20户家庭平均月用水量是 ▲ m 3．12．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ ▲ °．13．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB ＝AD ，点C在⊙O 上，若∠C14．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标是（3，1），点C 的横坐标是215形．若大正六边形的面积为S 1，小正六边形的面积为S 2，则 S 1S 2值是 ▲ ．16.如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数 y ＝kx（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第16题）（第15题）BACD B' A'（第12题）（第13题）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞－5，4－x 3≥x ＋12，并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．19.（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC 、∠BDC 的平分线，交AC 、BC 于点E 、F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．20.（8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子， 其中2条为蓝色、1条为棕色．（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ▲ ；（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．（第19题）AC21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ ； （2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 ▲ 号，中位数为 ▲ 号；（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．34号35号 36号37号 38号 九年级抽样学生鞋号条形统计图 九年级抽样学生鞋号扇形统计图35号 30% 34号m %10% 38号37号 36号 20%25% 图①图②（第21题）23．（8分）如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是▲；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是▲分钟，清洗时洗衣机中的水量是▲升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？25．（8分）已知二次函数y＝(x－1) (x－a－1)（a为常数，且a＞0（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像总经过x轴上一定点；（2）设该函数图像与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，△ABC的面积为1．①求a的值；②D是该函数图像上一点，且点D的横坐标是m，若S△ABD＝18S△ABC，直接写出m的值．（第24题）AB M（第23题）26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB⌒ 的中点，延长AC 至点D ，使AC ＝CD ，DB 的延长线交CE 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点M ，连接BM ． （1）求证：DB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，E 是OB 的中点，求BM 的长．27．（11分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是（ ▲ ） A ．顶角为30°的等腰三角形B ．底角为30°的等腰三角形C ．有一个角为30°的直角三角形D ．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 是AB 的中点．求证：△DCE 是倍边三角形；（3）如图②，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，若点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），且△BCD 是倍边三角形，求BD 的长．（第26题）ABCDE①AC②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（每小题2分，共计20分）7．6.5×10－58． 2 9．35 10．a＜0 11．10 12．5513．38° 14．（5，1＋6） 15．4316．5三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：由①得，x ＞－2．………………………………………………………… 2分由②得，x ≤1． ……………………………………………………… 4分 ∴－2＜x ≤1．…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为－1，0，1．…………………………………… 6分18．（本题6分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2)( a －2)…………………………………………… 3分＝1－a ＋1a ＋2 …………………………………………………………… 4分＝1a ＋2． ………………………………………………………………6分 19．（本题8分）解：（1）画图正确．…………………………………………………………… 4分 （2）由题意得，点D 是AB 的中点．∵∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB . ………………………5分在△ACD 中，∵CD ＝AD ，ED 平分∠ADC ， ∴ED ⊥AC ．即∠CED ＝90°．同理∠DFC ＝90°．……………………7分 ∵∠ACB ＝∠CED ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形CEDF 是矩形．…………… 8分20．（本题8分）解：（1）23．…………………………………………………………………… 2分（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝13．…………………………………………………………… 8分 21．（本题8分）解：（1）40，15．…………………………………………………………… 2分 （2）35，36．…………………………………………………………… 4分 （3）根据题意得：100×30%＝30（双），建议购买35号运动鞋30双．………8分22．（本题8分）解：设该产品产量平均每年的增长率为x ．由题意可得：10000(1＋x )2＝14400．……………………………………4分A CABCDEF解得：x 1＝20%，x 2＝－220%（舍去）．………………………………7分 答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%．……………… 8分23．（本题8分）解：（1）②③（每个1分，多写不得分）…………………………………… 2分 （2）方案一：选②作AD ⊥BC 于D ，……………………………3分则∠ADB ＝∠ADC ＝90°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·sin B ＝12，BD ＝AB ·cos B ＝16．……………………………5分 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴CD ＝AD tan ∠ACB ＝5．…………………………………………………7分∴BC ＝BD ＋CD ＝21．………………………………………………… 8分 方案二：选③作CE ⊥AB 于E ，则∠BEC ＝90°．……………………………………3分 由S △ABC ＝12AB ·CE 得CE ＝12.6．………………………………………5分在Rt △BEC 中，∵∠BEC ＝90°， ∴BC ＝CEsin B＝21．……………………8分 24．（本题8分）解：（1）4；40．………………………………………………………………… 2分（2）①y ＝40－19(x －15)，即y ＝－19x ＋325；……………………… 4分②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x 分钟，则第二次达到该水位时时间为(x ＋13.9)分钟.根据题意得10 x ＝－19(x ＋13.9)＋325．………………………… 6分解得x ＝2.1．……………………………………………………… 7分 此时y ＝10×2.1＝21．答：该水位为21升．…………………………8分25．（本题8分）解：（1）令y ＝0，则(x －1) (x －a －1)＝0．………………………………… 1分 解得x 1＝1，x 2＝1＋a ．∴二次函数的图像与x 轴的交点为(1，0)、(1＋a ，0)． ∴不论a 为何值，该二次函数的图像经过x 轴上的定点(1，0)．………2分 （2）①由题意得，AB ＝a ， OC ＝1＋a ，（a ＞0）∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12a (a ＋1)． ∴12a (a ＋1)＝1．…………………………… 4分解得a 1＝1，a 2＝－2(舍去)．∵a ＞0，∴a ＝1． ………………………5分（3）m ＝3＋22或3－22或32.……………………………………………… 8分26．（本题9分）（1）证明：连接OC ．A BCDE∵C 是AB ⌒ 的中点，∴∠COA ＝12∠AOB ＝90°．………………… 1分∵AC ＝CD ，AO ＝BO ，∴CO 是△ADB 的中位线． ∴CO ∥DB ．……………………………………… 2分 ∴∠ABD ＝∠COA ＝90°． ∴BD ⊥OB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………4分 （2）解：∵CO ∥DB ，∴∠COE ＝∠FBE ，∠OCE ＝∠BFE ．∵E 是OB 的中点，∴OE ＝EB ．∴△COE ≌△FBE ．…………………………5分∴BF ＝CO ＝2．………………………………………………………………………………………6分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得，AF ＝25． sin ∠BAM ＝BF AF ＝55． ∵AB 是直径，∴∠AMB ＝90°．在Rt △ABM 中， sin ∠BAM ＝BM AB ＝55，∴BM ＝455．……………………9分27．（本题11分）解：（1）C ．……………………………………………………………………………2分 （2）∵BD ＝AB ＝AC ，∴AD ＝2AC ．即ADAC ＝2．∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2AE ．∴AC ＝2AE ．即ACAE＝2．………………3分 ∴AD AC ＝ACAE .又∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△AEC .∴CD CE ＝ADAC＝2．∴△DCE 是倍边三角形．……………………………………………… 5分 （3）当BC ＝2BD 时，BD ＝3．……………………………………………… 6分 当BC ＝2CD 时，如图①，CD ＝3，作CE ⊥AB 于E ，tan A ＝CE AE ＝BCAC＝2，设AE ＝x ，则CE ＝2x ，AC∴5x ＝3．x ＝355．在△ACD 中，∵CD ＝AC ＝3，CE ⊥AB ， ∴AD ＝2 AE ＝655．∴BD ＝AB －AD ＝955．………………………………………………… 8分当BD ＝2CD 时，如图②，作DF ⊥BC 于F ，tan B ＝DF BF ＝AC BC ＝12，设DF ＝y ，则BF ＝2y ， BC①BCF ②∴CD ＝52y ，CF ＝12y ． ∵BC ＝BF ＋CF ，∴6＝2y ＋12y ． 解得y ＝125. BD ＝1255． 同理，当CD ＝2BD 时，DF ＝219－45，BD ＝295－455． 综上所述，BD ＝3或955或1255或295－455．…………………… 11分 （说明：最后一个答案保留6519＋2不扣分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省南京市秦淮区2015年中考数学一模试题
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）
1．－4的绝对值是
A．－4B．4
2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是
3．下列各式中，计算结果为a6的是
4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是
A．2x2－6x＋3＝0B．x2－4x＋3＝0C．x2＋3x－5＝0D．2x2＋6x＋1＝0
5．已知a＝b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b ±c”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是
A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d（d≠0）
C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d（d≠0）
6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是
A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B'
C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D'
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．南京青奥会期间，约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将1020000用科学记数法表示为▲．
8．当x▲时，分式
1
x+1
有意义．
9．不等式3(x＋1)－4x＜1的解集是▲．
10．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像位于第▲象限．
11．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为▲．
12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝▲°．14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为▲．
15．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是▲．
16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长度为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．
18．（6分）如果实数x，y满足方程组
19、已知：如图四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N。
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．
米200袋，质量评定分为A、B两个等级（级优于级），相应数据的统计图如下：
（1）a＝，b＝；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．
21．（8分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．
（1）任选一个答案，得1分的概率是；
（2）任选两个答案，求得2分的概率；
（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲）．A．只选确认的那一个正确答案
B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个
C．上述两种答题策略中任选一个
22．（8分）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍．小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少
本？
23．（8分）如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α＝30°、∠β＝60°，矩形建筑物高度DC＝30m．计算该信号发射塔顶端到地面
的高度FG．
24．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
（2）求甲、乙两地之间的距离．
25．（8分）某批发商以40元/千克的成本购入了某产品700千克，根据市场预测，该产品的销售价y （元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50＋2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．
（1）若批发商在保存该批产品x（x≤15）天时一次性卖出，则保存该批产品的费用
为元（用含x的代数式表示）；
（2）批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出可获利最多？最多获利多少元？
26．（9分）
（1）如图①，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上一点，DE∥BC，连接CD、BE，CD、BE交于点F，连接AF并延长，分别交DE、BC于点H、G．
求证：①；
②G是BC的中点．
（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）
27．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∠A＝30°，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF 为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．
（1）当以EF为直径的圆与△ABC的边相切时，求t的值；
（2）当4≤t＜8时，写出以EF为直径的圆与△ABC的重叠部分的面积S与t的函数表达式．。