2020届南京市XX中学中考数学三模试卷(有答案)
江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．单项式加上单项式，和为多项式C．打开电视机，正在播广告D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣16．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是．8．分解因式：x3﹣x=．9．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为．10．不等式组的解集是．11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为．（结果保留π）13．如图，点P为反比例函数y=在第一象限图象上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则三角形OPM的面积为．14．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣（π﹣2）0+2cos45°+（）﹣1．18．化简：1﹣÷．19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．20．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．22．今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a=，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？23．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．24．在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度．小明在二楼C处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°，底部B处的俯角为45°，小华在五楼D处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°．若CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）．25．已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC的角分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．26．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？27．在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．（1）AM=；（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；（3）D是x轴上一点，连接AD、PD．若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．江苏省南京市XX中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．下列事件是必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．单项式加上单项式，和为多项式C．打开电视机，正在播广告D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；C、打开电视机，正在播广告是随机事件；D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件，故选：D．3．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，∴﹣a＜0，∴﹣a＞b．故选：A．5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=﹣x对称．【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：B．6．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先画出y=x2+ax+b和y=2的图象，然后结合图象选择正确答案即可．【解答】解：函数y=x2+ax+b如图所示：结合图象可知：p＜m＜n＜q．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．8．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．9．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为y=﹣（x+2）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据顶点式得到抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以所得抛物线的函数关系式为y=﹣（x+2）2﹣3．故答案为y=﹣（x+2）2﹣3．10．不等式组的解集是0≤x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】不等式组的解集是【解答】解：，解①得：x≥0，解②得：x＜2．则不等式组的解集是：0≤x＜2．故答案是：0≤x＜2．11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．13．如图，点P为反比例函数y=在第一象限图象上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则三角形OPM的面积为8．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，由此可得出答案．=k=8．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM故答案为：8．14．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=，=（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题；截一个几何体．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．【解答】解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣（π﹣2）0+2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2×+4=3+3．18．化简：1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=．19．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．【考点】函数关系式；常量与变量．【分析】（1）根据常量和变量的定义，即可解答；（2）根据金额=单价×数量，即可列出．【解答】（1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额；故答案为：单价，数量、金额．（2）设加油数量是x升，金额是y元，则y=6.80x．20．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．故答案为：．22．今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a=30，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为48%；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数．【分析】（1）根据共发放100份问卷，并全部收回，结合表格中数据得出a的值即可；（2）根据条形统计图得出打算购买住房面积不小于100平米的人数，即可得出打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比；（3）利用（1）中所求结合加权平均数求法得出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：10+50+8+2+a=100，解得：a=30；条形图中：100到120之间的数据为：100﹣4﹣36﹣12﹣20=28，如图所示：（2）∵打算购买住房面积不小于100平米的人数为：28+20=48（人），∴打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为：×100%=48%；（3）被调查的消费者平均每人年收入为：（5×10+50×6+30×10+12×8+25×2）÷100=7.96（万元），答：被调查的消费者平均每人年收入为7.96万元．故答案为：30；48%．23．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴．∵AB=AC，AH⊥CB，∴．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．24．在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度．小明在二楼C处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°，底部B处的俯角为45°，小华在五楼D处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°．若CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用锐角三角函数关系得出AE、EC的长，进而利用等腰三角形的性质得出BE的长，即可得出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠D=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．在RT△ACE中，AE=AC•sin∠ACE=5×sin30°=，CE=AC•cos∠ACE=5×cos30°=，在RT△BDE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE•tan45°=，∴AB=AE+BE=+=（+1）≈6.8（米）．答：雕塑AB的高度约为6.8米．25．已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC的角分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长度．【解答】（1）解：如图，（2）相切；证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．（3）设⊙O的半径为x，∵AC=3，BC=4，∵AC⊥BC，所以AB=5又OD⊥BC，则OD∥BC，∴△BOD∽△BAC，∴=，即=，解得x=，∴⊙O的半径为．26．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60米/分钟，a=960，小林家离图书馆的距离为1200米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可．（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．【解答】解：（1）240÷4=60（米/分钟）（20﹣4）×60=960（米）60×20=1200（米）．故答案为60，960，1200．（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m．（3）∵小林的速度为60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：．所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．27．在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．（1）AM=10；（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；（3）D是x轴上一点，连接AD、PD．若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）由点的坐标可得OA=6，OB=8，则AM的值可以求得．（2）设切点为D．连接CD，易得Rt△CDM∽Rt△AOM，则=，代入求得a的值．（3）结合图形，分三种情况探究满足条件的点D的个数．【解答】解：（1）10．（2）由题意知⊙C与x轴相切，设切点为E．连接CE，则CE⊥x轴，且CE=a易证Rt△CEM∽Rt△AOM 所以=，即=，解得a=．（3）①当0＜a＜时，满足条件的D点有2个；②当a=时，满足条件的D点有3个；③当a＞且a≠10时，满足条件的D点有4个．。
江苏南京市2020届九年级下学期第三次模拟检测数学试题(解析版)
2019-2020学年度下学期九年级模拟检测考试时间：150分钟满分：150分学生姓名：注意事项：1.答题前,考生须用0.5mm黑色字迹的答字笔在木试照楼规定位置填写自己的学校、班级和姓名2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题上作答,答在本试题卷上无效3.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回4,本试题卷共8页,如缺页。
印刷不清，考生须声明,否则后果自负。
一、选择题(每题3分，共30分，将唯一正确答案的序号涂在答题卡上)1．的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．3x2﹣2x2＝x2D．（2a+b）2＝4a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰．满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×103B ．6.75×104C ．0.675×105D ．675×1025在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是156. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．81B ．41C ．D ．7．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念．地计划将420亩荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率是原计划的1.5倍,进而比原计划提前2天完成绿化任务,设原来平均每天绿化荒山x 亩,可列方程为( )A ．21.5x420x 420=- B ．21.5x 420x 420=+ C ．2420x 5.1420x =- D ．2420x 5.1420x =+ 8．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm9. 如图所示,点B 、D 在双曲线y=x 6（x>0）上，点A 在双曲线y=x2（x>0）上，且AD ∥y 轴，AB ∥X 轴， 以AB 、AD 为邻边做平行四边形ABCD ，则平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．1210. 正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 上的动点，连接PA ，作PQ ⊥PA ，PQ 交CD 于Q ，连接AQ ，则AQ 的最小值是（ ）A ．5B ．52C ．17D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11. 计算()=-+-032π 12. 关于x 的一元二次方程x 2-4x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．13. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是14. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m n （填“＞”、“＝”或“＜”）．15.如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为16.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是．17．如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB 且∠O AB＝90°，OA=4，AB=2，则k=18.如图,点A1(2,1)在直线y=kx上,过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1,以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=kx和x 轴于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则带点C n的坐标为__ _.(结果用含正整数n的代数式表示)三、解答题(第19题10分，第20题12分，共计22分)19. 先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．20.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．四、解答题(第21题10分，第22题12分，共计24分)21.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．．23.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．选凉亭A，C作为观测点。
江苏省南京市2020届 三模数学
f (x)
=
2sin(ωx
+
φ)
(其中
ω
>
0,
-
π 2
<
φ
≤
π 2
)的部分图
象如图所示，则 f(π2 ) 的值为 ▲ .
7． 已知数列 {an} 为等比数列.若 a1 = 2,且 a1, a2, a3 - 2 成等差数
列，则 {an} 的前 n 项和为 ▲ .
8．在平面直角坐标系
xOy
中,已知双曲线
,
a
∈
π2 ,
3π 4
, sinβ = 7102 , β ∈ (0, π2 )，求 2α + β 的值.
17．（本小题满分 14 分）
如图 , 港口 A 在港口 O 的正东 100 海里处，在北偏东方向有条直线航道 OD，航道和正东方向之间
有一片以 B 为圆心，半径为 8 5
20 13
海里
,
tan
南京市 2020 届高三年级第三次模拟考试
数学Ⅰ
一、填空题：本填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 A = {x|2 < x < 4}, B = {x|1 < x < 3}, 则 A ⋃ B = ▲ .
2．若
z
=
a 1+i
+
i
(i
是虚数单位)是实数，则实数
（1）求椭圆 C 的方程；
y
（2）若点 B 是椭圆 C 左顶点，求点 M 的坐标；
（3）若 A， M ， B， O 四点共圆，求直线 AB 的斜率．
M
A
B
O
x
19．（本小题满分 16 分）
2020年江苏省南京市中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省南京市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12 C ．±2 D ．22．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．s in45°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．1 4．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．方差 D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．6 B ．10 C ．12 D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（ ）A ．D ．B ．C ．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：xy ―x ＝ ．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元． 13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是 ．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分： ． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °．18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0； （2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）计算：ABC EPM N（第17题）（第16题） ABECDO（1）解不等式：5＋x ≥3(x －1)； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－y ， ……①2x ＋y ＝5．……②21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ．22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：成绩段 频数 频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：AC BDE30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图5 10 155 10161220 40 60 80 100 频数（人）跳绳次数（1）表中的a ＝ ，m ＝ ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，AB如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米． （1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7． （1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)；（2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．（图2）（图1） ABCDE FGH27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m (m ＞0)的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且AD ＝2BD ，将△ACD 绕点D旋转180°后得到△A 1C 1D ．（1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求n m的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．O AB CD C 1 A 1 xy28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______；② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．ABCD （图1）ABCD E （图2）OA E CBFAB CDO xy（图4）参考答案与评分标准一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题： 11．x (y －1)12．9.16×1011 13．x ＝－2 14．3 15．同位角相等 16．417．70°18．2 3三、解答题：19．解：（1）原式＝3－4＋1 ……（3分）（2）原式＝x 2－4x ＋4－(x 2＋2x －3) …（2分）＝0． ………（4分） ＝x 2－4x ＋4－x 2－2x ＋3…（3分）＝－6x ＋7．……（4分）20．解：（1）5＋x ≥3x －3 …（2分） （2）把①代入②，得y ＝1； …（2分）∴2x ≤8 …（3分） 把y ＝1代入①，得x ＝2． …（3分）∴x ≤4．…（4分） ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1．…（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分） ∴AD ＝BE ．………（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16；……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分） ∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分） （2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分）（3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2， 由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分） 则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分）26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）ABMNC 第2局 第3局甲乙甲乙甲 乙∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分） ∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分） 27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ， 易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分） （2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧．① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1， ∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28．解：（1）∴AB 2＋AC 2＝2AE 2＋(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2＝2AE 2＋2BD 2＋2DE 2＝2AD 2＋2BD 2．………………（3分） （2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。
2020年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．∠A 是锐角，tanA>33，则∠A （ ） A ．小于30° B ．大于30° C ．小于60° D ．大于60°2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三个点确定一个圆. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．已知ABC △内接于⊙O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ）A ．16°B ．32°C ．16°或164°D ．32°或148°4．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路程长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．322π+5．用反证法证明“a b >”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤6．证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是 （ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行7．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为 （ ）A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x = 8．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，699．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ）A ．120B ．310C ． 12 D ．320 10．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ）A ．SB ．HC ．PD ．Q二、填空题11．在一个有两层的书架中，上层放有语文、数学两本书，下层放有科学、英语、社会 3 本书，由于封面都被同样的纸包起来，无法辨认，现分别从上下层中各抽出一本书，恰好分别是数学和社会的概率是 ．12．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．13．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .14．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCD S =cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．16．在正数种运算“*”，其规则为a *b =11a b+，根据这个规则(1)*(1)0x x -+=的解为 . 17．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 18．3227xy z -的次数是 ，系数是 ． 19．33亿精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；26．5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ．三、解答题20．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.21．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，(1) 求证：△CPB≌△AEB；(2) 求证：PB⊥BE；(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,求PA∶AE的值．22．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.23．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．24．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y-<++；（2）323 228x x-≥-25．阅读下列解题过程：已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244a cbc a b-=-，试判定△ABC的形状．解：∵222244a cbc a b-=-（A）∴2222222()()()c a b a b a b-=+-，(B)∴222c a b=+, （C）∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．26．如图，已知∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O．过点O 作BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点D、E．求∠BOC的度数．27．探索发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如（7x+2+6x2）÷（2x+1）•，•仿照672÷21计算如下：F E D C B A 因此（7x+2+6x 2）÷（2x+1）=3x+2，阅读上述材料后，试判断x 3-x 2-5x-3能否被x+1•整除，说明理由．28．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ． 求证：DE ＝DF ．29． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.30．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．D10．B二、填空题11． 1612． 24y x=，24 13．5 或-214．415．4016．0x =17．85232+-a a 18． 4，87- 19．亿两；3，3；千，三；2，6，5三、解答题20．如图，阴影部分即为小明的活动区域.21．解（1） 正方形ABCD ，∴AB=BC ， ∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ，∴△CPB ≌△AEB(2） ∠ABC ＝∠CBP+∠ABP ＝90°，∠PBE ＝∠EBA+∠ABP而∠ABE ＝∠CBP ，∴∠ABC ＝∠PBE=90°，∴PB ⊥BE ．(3）连结PE ， △CPB ≌△AEB ∴PB=EB PB ⊥BE ，∴△EPB 为等腰直角三角形，∴∠BPE ＝∠BEP=45°，∠APB ＝135°，∴∠APE ＝90°，PA ∶PB ＝1∶2，设PA=x ，则PB=2x ，PE=x 22，∴由勾股定理得AE=22)22(x x +=3x ，∴PA ∶AE=x ∶3x =1∶3． 22．(1) 60 (2)12x =，24x =-23．15°24．(1)y>-15；(2)x ≤412图略 25．(1)C ；(2)220a b -=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形26．115°27．能，商式为322--x x ．28．∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．29．105°30．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC。
江苏省南京市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．23C．3D．223．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．3C3-1D．14．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）7．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B 在围成的正方体中的距离是()A．0 B．1 C2D39．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A．5B．32C．35D．7211．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，3512．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．14．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．15．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .16．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______17．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt V ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：点F是AC的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．20．（6分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．22．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，，，，，交于点．求的值．24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．27．（12分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质2．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以333．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=323∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 4．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=24024= 3609ππ⋅⋅．故选C．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．6．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限，反比例函数k y x =(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x=(k≠0)的图象经过二、四象限； 根据选项可知，D 选项满足条件.故选D.【点睛】 本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.8．C【解析】试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB 的长，即可得出结果． 解：连接AB ，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==； 故选C ．考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．9．A 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．10．C【解析】【分析】由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得AD DMFG GM=, 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，则△ADM∽△FGM，∴AD DMFG GM=，即123GMGM-=,解得：GM=32,∴==2,故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C ．12．B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥1【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x ＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．14．【解析】【分析】由题意得出△ABP 为等边三角形，在Rt △ACO 2中，AO 2=AC sin 60︒即可. 【详解】由题意易知：PO 1⊥AB ，∵∠APB=60°∴△ABP 为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO 2O 1=60° ∴在Rt △ACO 2中，AO 2=AC sin 60︒.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.15．65°【详解】解：由题意分析之，得出弧BD 对应的圆周角是∠DAB ，所以，DOB ∠=40°，由此则有：∠OCD=65°考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握16．将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】【分析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.17．24【解析】试题分析：因为四边形ABCD 是菱形，根据菱形的性质可知，BD 与AC 互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；18．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）3126π- 【解析】（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明∠3=∠A得到FD=FA，从而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=3AC=2，再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°，接着根据切线的性质得到OD⊥EF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵EF为⊙O的切线，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴点F是AC中点；（2）解：在Rt△ACB中，3而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=33AC=2，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，在Rt △ODE 中，∴S 阴影部分=S △ODE ﹣S 扇形BOD =12×2601360π⋅⋅16π． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．20．（1）w ＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B 市调运到C 市0台，D 市6台；从A 市调运到C 市10台，D 市2台；方案二：从B 市调运到C 市1台，D 市5台；从A 市调运到C 市9台，D 市3台；方案三：从B 市调运到C 市2台，D 市4台；从A 市调运到C 市8台，D 市4台；（3）从A 市调运到C 市10台，D 市2台；最低运费是8600元．【解析】【分析】（1）设出B 粮仓运往C 的数量为x 吨，然后根据A ，B 两市的库存量，和C ，D 两市的需求量，分别表示出B 运往C ，D 的数量，再根据总费用＝A 运往C 的运费+A 运往D 的运费+B 运往C 的运费+B 运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，则B 粮仓运往D 市粮食6﹣x 吨，A 粮仓运往C 市粮食10﹣x 吨，A 粮仓运往D 市粮食12﹣（10﹣x ）＝x+2吨，总运费w ＝300x+500（6﹣x ）+400（10﹣x ）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B 市调运到C 市0台，D 市6台；从A 市调运到C 市10台，D 市2台；方案二：从B 市调运到C 市1台，D 市5台；从A 市调运到C 市9台，D 市3台；方案三：从B 市调运到C 市2台，D 市4台；从A 市调运到C 市8台，D 市4台；（3）w ＝200x+8600k ＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12 EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．22．1 3【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2， 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．23． 【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD ，∠AOB=∠COD 可证△ABO ∽△CDO ，从而；再在Rt △ABC 和Rt △BCD 中分别求出AB 和CD 的长，代入即可. 解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠ACD ，∴△ABO ∽△CDO ，∴．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．24． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．（1）证明见解析；（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS 证明△AQB ≌△DPA ，可得AP=BQ ；（2）根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD 中，AD=BA ，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP ，∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB ≌△DPA （AAS ），∴AP=BQ.（2）①AQ ﹣AP=PQ ，②AQ ﹣BQ=PQ ，③DP ﹣AP=PQ ，④DP ﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.26． (1)见解析；(2)2． 【解析】分析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，由PA=PD 得弧AP=弧DP ，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD ，AE=DE ，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA ，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，根据菱形的性质得DB 与AC 互相垂直平分，则AF=4，tan ∠DAC=2，得到，求得，设⊙O 的半径为R ，则OE=R ，OA=R ，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．∵AC=8，tan∠BAC=22，∴AF=4，tan∠DAC=DFAF=22，∴DF=22，∴AD=22AF DF=26，∴AE=6．在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE=22，∴PE=3．设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，∴R=332，即⊙O的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．27．至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】【分析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【详解】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205 199，即x≥6.1．答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．。
江苏省南京市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
江苏省南京市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：−5−(−12)=()A. 17B. 7C. −17D. −72.(−5)2的平方根是()A. −5B. ±5C. 5D. 253.计算：(x4)2÷x2的结果是()A. x3B. x4C. x5D. x64.如图，所提供的信息正确的是()A. 七年级学生最多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多5.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为()A. 4B. 214C. 5 D. 254二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在−3、+(−3)、−|−4|、−(+2)、−a中，负数的个数有______个．8.若式子2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9. 被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.00519是______．10. 计算√6−3√3的结果是______．11. 如果关于x 、y 的方程组{x +2y =6+k2x −y =9−2k 的解满足3x +y =5，则k 的值=______．12. 方程3x+1=2x 的解是 ．13. 若把一次函数y =kx +b 的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A(−4,0)和点B(0,2)，则原一次函数的表达式是______． 14. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．15. 如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的垂直平分线，直线M为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点，若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP = ______ ．16. 二次函数y =2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，则m 的值是______． 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 解方程：x 2+8x −20=0．18. 如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行附近的B 地，已知B 地位于A 地的北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC 的长(结果保留整数)(参考数据：√3≈1.73，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)四、解答题（本大题共9小题，共73.0分） 19. 化简：(1+1a−1)÷aa 2−2a+1．20. 如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE.求证：∠A =∠D ．21. 解不等式组：{2(6−x)>3(x −1),x 3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．22.今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：a=，b=；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？23.清明小长假，小明和小华准备到泰兴公园(记为A)、黄桥古镇(记为B)、古银杏森林公园(记为C)中的一个景点去游玩，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小明选择去古银杏森林公园游玩的概率为______；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．24.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED//BC，EF//AC.求证：BE=CF．25.某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，CE⊥CD，且CDCB =35，CEAC=35.求证：△ACD∽△ECF．27.已知长方形ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．(1)如图1，当t=0时，求证：PA=PC；(2)如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；(3)如图3，当t=3时，求CP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．先将减法转化为加法，然后再进行计算即可．解：原式=−5+12=7．故选B．2.答案：B解析：解：∵(−5)2=25=(±5)2，∴(−5)2的平方根是±5．故选：B．根据平方根的定义进行计算即可得解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.答案：D解析：先运用幂的乘方化简，再进行同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，按照运算顺序进行计算是解题关键．解：原式=x8÷x2=x8−2=x6．故选：D．4.答案：B解析：本题考查从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+ 20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C 错误；B 中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确． 故选：B ．5.答案：C解析：解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误， 因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba，x 1x 2=ca .也考查了根的判别式的意义．6.答案：D解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．连结EO 并延长交AD 于F ，连接AO ，由切线的性质得OE ⊥BC ，再利用平行线的性质得到OF ⊥AD ，则根据垂径定理得到AF =DF =12AD =6，由题意可证四边形ABEF 为矩形，则EF =AB =8，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OF =8−r ，然后在Rt △AOF 中利用勾股定理得到(8−r)2+62=r 2，再解方程求出r 即可．解：如图，连结EO 并延长交AD 于F ，连接AO ，∵⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC//AD ， ∴OF ⊥AD ，∴AF =DF =12AD =6，。
南京2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
南京市2020初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是()A.-24B.-20C.6D.362.计算a3·的结果是()A.aB.a5C.a6D.a93.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④4.如图,☉O1、☉O2的圆心O1、O2在直线l上,☉O1的半径为2cm,☉O2的半径为3cm,O1O2=8cm,☉O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,☉O1与☉O2没有．．出现的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含5.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则()A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>06.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.-3的相反数是;-3的倒数是.8.计算-的结果是.有意义的x的取值范围是.9.使式子1+-10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为.11.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=°.12.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形.若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为.14.已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:.15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点P.已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),则点P的坐标为(,).16.计算-----1-----的结果是.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)化简---÷.18.(6分)解方程-=1--.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.20.(8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个,这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率:①搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是红球;(2)某次考试共有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个,那么他6道选择题全部选择正确的概率是()A. B. C.1- D.1-21.(9分)某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表:某校150名学生上学方式频数分布表正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正合计150某校150名学生上学方式扇形统计图(1)理解划线语句的含义,回答问题:如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由;(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图;(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.如:骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议:.22.(8分)已知不等臂跷跷板AB长4m.如图①,当AB的一端A碰到地面时,AB与地面的夹角为α;如图②,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH.(用含α、β的式子表示)23.(8分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同.根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标．价．至少为多少元?24.(8分)小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)小丽驾车的最高速度是km/h;(2)当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度;(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?25.(8分)如图,AD是☉O的切线,切点为A,AB是☉O的弦,过点B作BC∥AD,交☉O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.26.(9分)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时,求a的值;②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.27.(10分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,△ABC∽△A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相同,因此△ABC与△A'B'C'互为顺相似;如图②,△ABC∽△A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相反,因此△ABC与△A'B'C'互为逆相似.(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ.其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是;(填写所有符合要求的序号)条件:DE∥BC条件:GH∥KF条件:∠NQP=∠M(2)如图③,在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合).过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.图③答案全解全析：1.D 原式=12-(-28)+(-4)=12+28-4=36,故选D.2.A a3·=a3·=a,故选A.3.C 因为a是边长为3的正方形的对角线长,所以a=3,因此a是无理数,它可以用数轴上的一个点来表示,且是18的算术平方根,其范围是4<a<5.综上所述,正确说法是①②④,故选C.4.D 依题意,可知☉O1在运动的过程当中,与☉O2的位置关系依次是外离、外切、相交和内切,没有出现内含的位置关系,故选D.5.C 在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则k1、k2异号,即k1k2<0,故选C.6.B 将图形B折叠后所得几何体恰为如题图所示的几何体,故选B.7.答案3;-解析-3的相反数是3;-3的倒数是-.8.答案解析-=-=.9.答案x≠1解析要使式子1+有意义,则x-1≠0,∴x≠1.-10.答案 1.3×104解析13 000=1.3×104.11.答案20解析∵∠1=110°,∴∠BAD'=360°-110°-90°-90°=70°,∴α=∠DAD'=90°-70°=20°.12.答案解析连结AO,交EF于点H,连结BD,依题意知EF所在直线垂直平分AO,AO所在直线垂直平分BD,∴EF∥BD,∴点E、F分别是AB、AD的中点,在△AEF中,AE=AF=1,又∠EAF=120°,∴∠AEH=30°,∴EH=EA·cos 30°=.∴EF=2EH=(cm).13.答案9解析依题意,可知△OAB是等腰三角形,且OA=OB,设该正多边形的边数为n,则当∠AOB=70°时,n=,没有整数解;当∠OAB=∠OBA=70°时,∠AOB=40°,∴n==9.故应填9.评析本题主要考查了正多边形的有关知识,利用分类讨论的思想是解决本题的关键,属中等偏易题.14.答案本题答案不唯一,如(x+1)2=25解析本题答案不唯一,如(x+1)2=25,x(x+1)+x=24等.15.答案3;解析过点P作PM⊥BC于点M,并反向延长交AD于点N.依题意知,四边形ABCD是等腰梯形. ∵A(2,3),B(1,1),D(4,3),∴AD∥BC∥x轴,点C的坐标是(5,1),∴BM=BC=2,则点P的横坐标是 3.∵AD∥BC,PM⊥BC,∴△PAD∽△PCB,PN⊥AD,∴==,∴PM=MN=,∴点P的纵坐标是1+=,∴点P的坐标是,.评析本题主要考查了等腰梯形的性质,三角形相似的判定以及坐标的意义等知识,本题解题的关键是利用梯形的两底平行得到相似三角形,再利用相似三角形的性质和等腰梯形的性质解题,属中档题.16.答案解析 设1- - - -=a, + + + =b,则a+b=1, ∴原式=a· - - ·b=ab+ a-ab+ b= (a+b)= .17.解析- - - ÷ =( )- ( )( - )· = ( )( - )· =- .18.解析 方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1.解这个方程,得x=-1.检验:x=-1时,x-2≠0,所以x=-1是原方程的解.19.证明 (1)∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(4分)(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND 是矩形.∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD.∴PM=PN.∴四边形MPND 是正方形.(8分)评析 本题主要考查了三角形全等的判定,全等三角形的性质和正方形的判定等知识,全等三角形的对应角相等,有一组邻边相等的矩形是正方形.属中等偏易题.20.解析 (1)①搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白,共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种,所以P(A)= .②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、(黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,白)、(白,红)、(白,黄)、(白,蓝)、(白,白),共有16种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种,所以P(B)=.(2)B.21.解析(1)不合理,因为如果150名学生全部在同一个年级抽取,那么全校每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.(2分)(2)(7分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.乘私家车上学的学生约400人,建议学校与交通部门协商安排停车区域.(9分)22.解析在Rt△AHO中,sin α=,∴OA=.在Rt△BHO中,sin β=,∴OB=.∵AB=4,∴OA+OB=4,即+=4,∴OH=(m).23.解析(1)购买一件标价为1 000元的商品,消费金额为800元.顾客获得的优惠额为1 000×(1-80%)+150=350(元).(2分)(2)设该商品的标价为x元.当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x≤600,即625<x≤750时,由(1-80%)x+100≥226,解得x≥630.所以630≤x≤750.当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时,顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.(8分)24.解析(1)60.(1分)(2)当20≤x≤30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.根据题意,当x=20时,y=60;当x=30时,y=24.所以,,解得-.,.所以,y与x之间的函数关系式为y=-3.6x+132.当x=22时,y=-3.6×22+132=52.8,所以,小丽出发第22 min时的速度为52.8 km/h.(5分)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为×+×+60×+×+×+48×+×=33.5(km),所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×=3.35(L).(8分)25.解析解法一:(1)直线PC与☉O相切.如图①,连结CO并延长,交☉O于点N,连结BN. ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.∵∠BAC=∠BNC,∴∠BNC=∠ACD.∵∠BCP=∠ACD,∴∠BNC=∠BCP.图①∵CN是☉O的直径,∴∠CBN=90°,∴∠BNC+∠BCN=90°,∴∠BCP+∠BCN=90°.∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又∵点C在☉O上,∴直线PC与☉O相切.(4分)(2)∵AD是☉O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°-∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB,∴AB=AC.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,由勾股定理,得AM=-=-=6.设☉O的半径为r,在Rt△OMC中,∠OMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2,即(6-r)2+32=r2,解得r=.在△OMC和△OCP中,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴=,即-=,∴PC=.(8分)解法二:(1)直线PC与☉O相切,如图②,连结OC.∵AD是☉O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°-∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB,∴AB=AC,∴∠MAB=∠MAC,∴∠BAC=2∠MAC,图②又∵∠MOC=2∠MAC,∴∠MOC=∠BAC.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.∴∠MOC=∠ACD.又∵∠BCP=∠ACD,∴∠MOC=∠BCP.∵∠MOC+∠OCM=90°,∴∠BCP+∠OCM=90°,∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又∵点C在☉O上,∴直线PC与☉O相切.(4分)(2)在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,由勾股定理,得AM=-=-=6.设☉O的半径为r,在Rt△OMC中,∠OMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2,即(6-r)2+32=r2,解得r=.在△OMC和△OCP中,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴=,即-=,∴PC=.(8分)评析本题主要考查了切线的性质,三角形相似的判定和相似三角形的性质及圆的有关知识.难度中等.26.解析(1)证明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.因为当a≠0时,[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0,所以,方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.所以,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.(3分)(2)①y=a(x-m)2-a(x-m)=a--,所以,点C的坐标为,-.当y=0时,a(x-m)2-a(x-m)=0,解得x1=m,x2=m+1,所以AB=1,当△ABC的面积等于1时,×1×-=1,所以×1×-=1,或×1×=1,所以a=-8或a=8.②当x=0时,y=am2+am,所以点D的坐标为(0,am2+am),当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,×1×-=×1×|am2+am|,所以×1×-=×1×(am2+am),或×1×=×1×(am2+am),所以m=-,或m=--,或m=-.(9分)评析本题是一道二次函数综合题,主要考查了二次函数的图象和性质、抛物线内接三角形面积的计算等知识.根据题意,列出相应等式是解决本题的关键,属中等偏难题.27.解析(1)①②;③.(4分)(2)根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况.第一种情况:如图①,点P在BC(不含点B、C)上,过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2,分别使∠CPQ1=∠A,∠BPQ2=∠A,此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似.第二种情况:如图②,点P在AC(不含点A、C)上,过点B作∠CBM=∠A,BM交AC于点M.当点P在AM(不含点M)上时,过点P1只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此时△AP1Q与△ABC互为逆相似;当点P在CM上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ABC,∠CP2Q2=∠ABC,此时△AP2Q1,△CP2Q2都与△ABC互为逆相似.第三种情况:如图③,点P在AB(不含点A、B)上,过点C作∠BCD=∠A,∠ACE=∠B,CD、CE分别交AB于点D、E.当点P在AD(不含点D)上时,过点P只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ACB,此时△AQP1与△ABC互为逆相似;当点P在DE上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ACB,∠BP2Q2=∠BCA,此时△AQ1P2,△Q2BP2都与△ABC互为逆相似;当点P在BE(不含点E)上时,过点P3只能画出1条截线P3Q',使∠BP3Q'=∠BCA,此时△Q'BP3与△ABC互为逆相似.(10分)评析本题是阅读理解题,即根据题中所给的定义解决相应问题.理解互为逆相似的含义,利用分类讨论的思想和三角形相似的判定等知识即可解决问题,这是一道能使思维开放的综合题.属难题.。
【数学解析版】南京2020届高三年级三模数学卷(解析版)
EF 平面 PCD ， DG 平面 PCD EF / / 平面 PCD （2）四边形 ABCD 是矩形 AB AD 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD AB 平面 ABCD AB 平面 PAD PD 平面 PAD AB PD PA PD AB PA A AB, PA 平面 PAB PD 平面 PAB PD 平面 PCD 平面 PAB 平面 PCD 【点评】第一问考查线面平行的判定定理，第二问考查面面垂直的性质定理，以及面面垂直的判定定理， 属于基础题型。（优能中学教育）
S 0 For i From 1 To 4
S S i End For Pr int S
第4题 5. 将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为_______. 【答案】 2
3 【解析】列举法：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6 种排列方式，甲乙相邻的排 列方式有 4 种，故概率为 2
【解析】（1）取 PC 中点Ｇ，并连接 DG ， FG 在 PBC 中， F,G 分别为 PB, PC 中点 FG / /BC, FG 1 BC
2 四边形 ABCD 是矩形 AD / /BC, AD BC FG / / AD, FG 1 AD
2 E 为 AD 中点 FG / /ED, FG ED 四边形 DEFG 为平行四边形 EF //DG
2 10
5
2
,
3 4
2
,
3 2
sin 2 1 cos2 2 4 5
sin
72 10
,
且
0,
2
cos 1 sin 2 2 10
sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 4 2 ( 3 7 2) 2
2020年江苏省南京市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列不等式组的解，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩2．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC ．16D ．2273．将如图所示的图案绕其中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1804．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-6．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后3个顶点的坐标是（）A．（2，3），（3，4），（1，7）B．（-2，3），（4，3），（1，7）C．（-2，3），（3，4），（1，7）D．（2，-3），（3，3），（1，7）9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．310．下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O11．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（）A．该班近视眼的频率是0.6 B．该班近视眼的频数是27C．该班近视眼的频数是0.6 D．该班有18位视力正常的同学12．如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（）A．30°B．45°C．60°D．120°13．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为（）A．82米B．163米C．52米D．30米14．如图所示，一只蚂蚁在正方形纸片上爬行，正好停在质数上的概率是（）A．14B．13C．49D．5915．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米16．如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题17．如图，点 M 是⊙O 外一点，MC 、MD 分别交⊙O 于点B 、C 、A 、D ，弦AC 、BD 交于点 P ，且∠DAC=40°, ∠ADB=10°，那么∠DBC= 度，∠ACB= 度，∠CMD= 度．18．已知2()4|5|x y z x z z +-++-=--，那么32z x y -+的值是 .19．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x ，可得方程 ．(不必化简). 20． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ； 22233()44--= ． 三、解答题21．如图所示，F 表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C 表示 小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F ？为什么？22．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．23．将图中的△ABC 依次做下列变换，画出相应的图形.(1)沿y轴正向平移1个单位；(2)以B点为位似中心，放大到2倍.24．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN= 12cm，EF=16cm，求弦 MN和EF之间的距离．25．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．27．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图，写出这个几何体的名称，并求出这个几何体的表面积.28．尺规作图：把图(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法，保留作图痕迹).29．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．30．七(1)班一次数学测验平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为 0，超过 85 分的记为正，那么92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学的成绩简记为：-5，0，+8，则这3 名同学的实际成绩分别为多少分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．B11．C12．C13．A14．C15．C16．A二、填空题17．40，10，3018．-919．2(35)3y y =-+20． 8125-，24,216,432,4516三、解答题21．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.22．（1）4；（2）54． 23．如图所示.24．如解图所示，过点O作OA⊥MN于点 A，作OB⊥EF于点B．∵MN∥EF，∴.A、O、B 三点在一直线上．连结OM、OE，∵MN=12 cm，EF= 16 cm，∴AM= 6 cm，BE= 8 cm，∴.Rt△AOM 和 Rt△BOE 中，221068OA=-=，22086OB l=-=∴ AB=8+6= 14 cm 或 AB=8—6=2 cm25．11 cm，6cm26．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2)27．该几何体为直三棱柱；表面积为36cm228．如图：29．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x，x+3，x+6，x+9，则x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x=不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．30．各记作+7，-7；实际成绩分别为 80 分，85分，93 分。
2020年江苏省南京市九年级中考数学仿真模拟训练卷 参考答案
2020年江苏省南京市九年级中考数学仿真模拟训练卷参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．解：A、棱柱的侧面是矩形，故选项A原说法错误；B、球的表面是曲面，故选项B原说法错误；C、棱柱的侧棱都相等，侧棱与底棱不一定相等，故选项C原说法错误；D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故选项D原说法正确；故选：D．4．解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．5．解：∵FC∥AB，∴∠ADF＝∠F．∵∠AED＝∠CEF，DE＝EF，∴△ADE≌△CEF（ASA）．∴AD＝CF＝5．又∵BD＝2，∴AB＝AD+BD＝5+2＝7，故选：D．6．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∴∠CAF＝∠BOE＝∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE＝CF＝4﹣1＝3，∵∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE＝，即点B（，3），∴AF＝OE＝，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）＝﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．故答案为：﹣；．8．解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．故答案为：1.18×105．9．解：根据题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．10．解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴3a2﹣a﹣2＝0，故3a2﹣a＝2，则5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．11．解：∵反比例函数y＝﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．12．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．故答案为：3．13．解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150＝33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．14．解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，故答案为：27．16．解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．三．解答题（共11小题）17．解：原式＝•﹣x＝x﹣1﹣x＝﹣1．18．解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，故答案为：x＜3、x≥﹣2、﹣2≤x＜3．19．证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF20．解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：﹣＝，解得：x＝40，经检验得：x＝40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x＝48，答：2号车的平均速度是48千米/时．21．解：（1）所抽取样本的平均质量为（1.5+1.4+1.6+2+1.8）÷5＝1.66（千克/条），所以可估计所有200只甲鱼的总质量约为1.66×200＝332（千克）．（2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为332×150＝49800元．22．解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．23．解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan30°＝，∴，∴AD＝3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9m，∴AB＝AD+BD＝3+9（m）．24．解：（1）抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴交于点A、与y轴交于点B，则点B（0，﹣4），AB＝2，则OA＝2，故点A（﹣2，0），将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4；（2）设点C（0，b），，则OA：y P＝1：3，则y P＝3b，则直线AC的表达式为：y＝kx+b，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣2k+b，解得：k＝b，直线AC的表达式为：y＝bx+b，联立直线AC与抛物线的表达式并整理得：x2﹣bx﹣（4+b）＝0，则﹣2+x P＝b，解得：x P＝2+b，将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝0或4（舍去0），故点P（4，12）．25．解：（1）30÷60＝0.5（h），120+30＝150（km），故点M的坐标为（0.5，150）；（2）120÷60＝2（h），则F（2，0），设线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，则，解得．故线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣60x+120；150÷150＝1（h），0.5+1＝1.5（h），则N（1.5，0），设线段MN所表示的y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，则，解得．故线段MN所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+225；（3）在乙车到达C地前，相遇前两车之间的距离为30km，30÷（60+60）＝0.25（h），（30+60×0.5﹣30）÷（150﹣60）+0.5＝30÷90+0.5＝+0.5＝（h），在乙车到达C地前，相遇后两车之间的距离为30km，（30+60×0.5+30）÷（150﹣60）+0.5＝90÷90+0.5＝1+0.5＝1.5（h）（舍去）故在乙车到达C地前，在0.25h或h时两车之间的距离为30km．故答案为：（0.5，150）．26．解：（1）∵∠BCD＝68°，∠CF A＝108°，∴∠B＝∠CF A﹣∠BCD＝108°﹣68°＝40°，∴∠ADC＝∠B＝40°．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，∴CF＝BC﹣BF＝2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，设DE＝x，则EC＝9﹣x，∴，解得x1＝3，x2＝6，∵DE＞CE，∴DE＝6．27．解：（1）①由题意知：OA＝3，OB＝＝，则d的最小值是3，最大值是；②根据平衡点的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点，故答案为3，，P1．（2）如图2中，由题意点D到⊙O的最近距离是4，最远距离是6，∵点D与点E是⊙O的一对平衡点，此时需要满足E1到⊙O的最大距离是4，即OE1＝3，可得x＝＝，同理：当E2到⊙的最小距离为是6时，OE2＝7，此时x＝＝3，综上所述，满足条件的x的值为≤x≤3．（3）∵点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，∴以C为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，此时要想上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足CK≤6，CH≤6，如图3﹣1中，当CK＝6时，作CM⊥HK于M．由题意：，解得：或（舍弃），如图3﹣3中，当CH＝6时，同法可得a＝，b＝，在两者中间时，a＝0，b＝5，观察图象可知：满足条件的b的值为≤b≤5．。