南京市中考数学试卷及答案资料
2024年南京中考数学试卷
选择题：下列哪个数集包含了所有的整数？A. 自然数集B. 有理数集C. 整数集（正确答案）D. 实数集已知三角形的内角和为180°，若其中一个角为60°，另一个角为45°，则第三个角为：A. 75°（正确答案）B. 60°C. 45°D. 90°下列哪个图形是中心对称图形但不是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形（正确答案）D. 圆下列哪个式子表示的是二次根式的最简形式？A. √18B. √(2/3)C. √0.5D. √10（正确答案）在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)关于y轴的对称点的坐标是：A. (2, -3)B. (2, 3)（正确答案）C. (-2, -3)D. (3, -2)下列哪个不等式组的解集是x < -1？A. { x < -2, x > -3 }B. { x < -1, x > -2 }（正确答案）C. { x > -1, x < 0 }D. { x < 1, x > -2 }下列哪个函数是一次函数？A. y = x2B. y = 1/xC. y = 2x + 1（正确答案）D. y = 2已知圆的半径为r，则圆的面积为：A. 2πrB. πr2（正确答案）C. πrD. 2rπ在一次数学测试中，全班平均分为78分，如果某同学的分数是85分，那么这个分数：A. 低于平均分B. 高于平均分（正确答案）C. 等于平均分D. 无法判断。
2020年江苏省南京市中考数学试卷原卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）A ．136000B ．11200C ．150D ．1302．若 3x=4y ，则x ：y 等于（ ）A ．3 : 4B ．4 : 3C ．11:34 D ．11:43 3．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A ．(10213)+ cm B ．(1013)+cm C ．22cmD ．18cm4．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x - 5．一个晴箱里装有 10 个黑球，8 个白球， 12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ．18C ．415D ．411 6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝80°，则∠AOE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ． 100°7． m 箱橘子a （kg ），则 3箱橘子的重量是（ ）A ．3a m （kg ）B ．3m a （kg ）C ．3am （kg ）D ．3a m（kg ） 3cm 3cm二、填空题8．在 Rt △ABC 中，锐角α的邻边是3，对边是则4，则tan α= ． 9．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x=≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．11．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= ．12．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1： ；特征2： .13．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： . 14．三个同学对问题“若方程组111222a x b yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 解答题15．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．16．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.17．如图所示的五家银行行标中，是轴对称图形的有 (填序号)．OEFB C A E D 18．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为 、 、 .19．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元．工业生产总值，亿元20．如果 -22 元表示亏损 22 元，那么 45 元表示 ．三、解答题21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.23．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．FC D AEB24．把不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集表示在下面的数轴上：25．某养鱼户搞池塘养鱼．放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％．随意捞出l0尾鱼，称得每尾的重量(单位：千克)如下：0．8．0．9．1．2，1．3，0．8，1．1，1．0，1．2，0．8，0．9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？若将鱼全部卖出，每千克可获利润1．5元，预计该养鱼户将获利多少元?26．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．27．用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：(1)32-；(2)31-；(3)3(3)--；(4)20.0l -28．如图所示，已知线段a ，c ，求作Rt △ABC ，使BC=a ，AB=c ．29．据丽水市统计局关于经济和社会发展统计公报，丽水市2000～2003年全社会用电量的折线统计图如图所示：2000—2003年萧水市全社会用电量统计图(1)填写统计表：2000--2003年丽水市全社会用电量统计表年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿千瓦13.33时)2003年比2001年的用电量增长百分率(保留2个有效数字)．30．制作适当的统计图表示下列数据：(1)1 年份195219621970198019902005国内生产总值(亿6791149.32252.74517.818547.9189404元)动物鸡鹅鸭鸽子天数(天)21303016【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．C5．C6．A7．D二、填空题8．49．3< 010．611．12．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积13．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 14．510x y =⎧⎨=⎩15． 2416．110，9017．①②③18．120°, 180°,60°19．2003，4020．盈利 45 元三、解答题21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED 是等腰三角形23．利用△ABE ≌△CDF 即可略25．∵0.910x++=0.8+0.9=1.0(千克)，∴1.0×20000×70％=14000(千克)．∴l4000×1．5=21000(元)．∴估计这塘鱼的总产量是l4 000千克，预计该养鱼户将获利21 000元26．60°27．（1）18；(2) 1；(3)127-；(4) 1000028．提示：两种情况29．(1)14．73，17．05，21．92 (2)49％30．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)。
2020年江苏南京中考数学试卷(解析版)
2020年江苏南京中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.计算的结果是（ ）．A. B. C. D.2.的平方根是（ ）．A. B. C. D.3.计算的结果是（ ）．A. B. C. D.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．人数万年份根据图中提供的信息，下列说法的是（ ）．错.误.A.年末，农村贫困人口比上年末减少万人B.年末至年末，农村贫困人口累计减少超过万人C.年末至年末，连续年每年农村贫困人口减少万人以上D.为在年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万农村贫困人口的任务5.关于的方程（为常数)的根的情况，下列结论中正确的是（ ）．A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若⊙的半径为，点的坐标是，则点的坐标是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于： ．8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．9.纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗全球导航系统的授时精度优于．用科学记数法表示是 ．10.计算的结果是 ．11.已知、满足方程组，则的值为 ．12.方程的解是 ．13.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是 ．14.如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为 ．15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点．若，则．16.下列关于二次函数 （为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.计算．18.解方程：．19.如图，在上，在上，，，求证：．（1）（2）20.已知反比例函数的图象经过点．求的值．完成下面的解答．解不等式组，解：解不等式①，得 ．根据函数的图象，得不等式②的解集 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．①②（1）21.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数根据抽样调查的结果，回答下列问题：该地这户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内．（2）估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．（1）（2）22.甲、乙两人分别从、、这个景点中随机选择个景点游览．求甲选择的个景点是、的概率．甲、乙两人选择的个景点恰好相同的概率是 ．23.如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．）北东（1）（2）24.如图，在中，，是上一点，⊙经过点、、，交于点，过点作，交⊙于点．求证：四边形是平行四边形．．（1）25.小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．小丽出发时，小明离地的距离为．离.地.的.距.离.（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？（1）（2）26.如图，在和中，、分别是、上一点，．当时，求证．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．当，判断与是否相似，并说明理由．（1）（2）27.如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．图如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明．图如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．【答案】解析:，故选．解析:12生态保护区是正方形区域，位置如图③所示．生态保护区图生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．生态保护区图D 1.D 2.的平方根为．故答案选：．解析:．故选．解析:可转化为，则，∴方程有两个不等的实数根，∴，，∴异号，∴该方程两根为一正一负．故选．解析:连接、，过点作，，，由题意得，，则，由垂径定理得，则，在直角中，，，B 3.A 4.C 5.A 6.则，则，则，所以．故选．解析:．解析:分式有意义，则，解得．故答案为：．解析:∵，∴．故答案为：．解析:．故答案为：．解析:，由①得：③，由③②得：，解得，将代入①得，（答案不唯一）7.8.9.10.11.①②∴．故答案为：．12.解析:，方程两边同乘得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．故答案为：．13.解析:如图：yxO与轴交点为，，将一次函数图象绕原点逆时针旋转，则点对应点，点对应点，∴直线解析式为．故答案为：．14.解析:如图，连接，，∵六边形是正六边形，∴，∵，∴，∴，过点作，∵，，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．15.解析:设于点，于点，连接、，在四边形中，，∴，又∵，，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，则点是的外心，如图，作以为圆心，为半径的圆，∴．故答案为：．解析:二次函数(是常数)，①次函数确定抛物线的方向和大小，两个二次函数都等于，故①正确；②，则，所以该图象一定经过点，故②正确；③题目所给的二次函数解析式为顶点式，，所以抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，随的增大而减小，故③错误；④该二次函数顶点坐标为，当时，故④正确．故答案为：①②④．解析:．解析:方法一：，，，∴，①②④16.．17.，．18.（1）（2），，，∴，，∴方程的解为，．方法二：原方程可以变形为，，，∴，．解析:∵，，，∴≌，∴，∴．解析:将代入得，解得：．，则；函数图象如下所示，当时，，∴当时，随增大而减小，证明见解析．19.（1）．（2）；；画图见解析；．20.（1）（2）（1）（2）∴当时，取值范围为；不等式解集在数轴上表示为：由图象可知两个不等式解集公共部分为，∴此不等式组解集为．解析:共组数据，∴中位数应该为第个与第个数据之和的平均数，∵第一组有个数据，第二组有个数据，∴中位数在第组．故答案为：．（户）．因此，估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有户．解析:甲从、、这三个景点中随机选择个景点，所以可能出现的结果共有种，即、、，这些结果出现的可能性相等．所有结果中，满足甲选择的个景点是、（记为事件）的结果有种，即，所以．由第（）问知选择个景点的情况有种：、、则可使用列表法描述甲、乙两人的景点选择乙结果甲（1）（2）户．21.（1）．（2）22.由表格可知甲、乙两人景点选择共有种结果，且这些结果出现的可能性相等，满足甲、乙两人在同一个景点（记为事件）的共有种情况，即、、，所以．故答案为：．解析:如图，过点作于点．北东在中，，∴，则，在中，，∴，则，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，因此，轮船航行的距离约为．．23.（1）证明见解析．24.（1）（2）解析:∵，∴．∵，∴．又，∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．如图，连接．∵，，∴．∵四边形是⊙的内接四边形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．解析:（2）证明见解析．（1）（2）小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．25.（1）（2）（1）（2）当时，，，∴小丽出发时，小明离地：米．小丽小明米米令，即，解得，（舍），即小明分钟到达地，设小丽出发第时，两人相距，那么，即，其中，恒成立，∴时，有最小值为，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．解析:；．方法一：如图所示，过点、分别作，，交于点，交于点．图∵，∴，∴，同理，（1）；．（2），证明见解析．26.又，∴，∴，同理，∴，即，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴，又，∴．方法二：如图所示，过点、分别作，，交延长线于点，交于点．图不妨设，∵，即，∴，即，∵，∴，∴，同理，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，又∵，，∴，，∴，∴，又∵，∴．（1）证明见解析．12（2）如图②所示，图线即为所求．生态保护区图在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图②，其中是正方形的顶点）．如图③显示即为所求．27.（1）1（2）解析:如图①，连接，图∵点，关于对称，点在上，∴，∴．同理：．∵，∴．引理，在如图的“飞镖”多边形中，满足：．如图，延长交于点，生态保护区图在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图③，其中、都与圆相切）．2在中，，即，在中，，∴，即，∴．到的最短路线是，理由同（）中的将军饮马；在上所在直线左边任意位置时，到的最短距离都是，如图，生态保护区若经过点再到，则最短距离应该是，根据引理中的形状，，故是到的最短距离．若不与圆相切，例如到图中位置再到，则根据两点之间线段最短，．同理，若不与圆相切，则，故、与圆相切时，到，到距离最短；若路线不经过弧，而是经过圆外的一点，则经过到的最小值为，延长、交于点，连接、、，设圆半径为，则，，显然，所以，，根据引理中的飞镖型，，所以经过时路线最短．生态保护区扇形扇形。
南京市中考数学试卷含详细解版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
中考数学试题及解析 江苏南京-解析版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1A ．3B ．－3C ．±3D ．【答案】A ．【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果 2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8 【答案】C ．【考点】指数运算法则。
【分析】a 3÷a 2=a= a 3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 【答案】C ．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【答案】D ．【考点】随机抽样样本的抽取。
【分析】D 是最合适的.5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【答案】B ．【考点】图形的展开与折叠。
【分析】只有B 才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱.6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2， 函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是 A． B．2 C．D．2+ 【答案】B ．【考点】弦心距, 四点共圆,300和450直角三角形.A ．B ．D ．【分析】连结PA,PB ,过点P 作PE ⊥AB 于E, 作PF ⊥X 轴于F,交AB 于G, 在 Rt PAE ∆中,2 1.AE PA PE ==⇒=,,,,,PE AB PF OF P O F E ⊥⊥∴ 四点共圆045EPG EPG GOF ∆∠=∠= 在中PG ⇒= 2.FGO FG OG a PG FG ∆== 在中｜因此=+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－2的相反数是________． 【答案】2．【考点】相反数。
2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。
江苏省南京市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
江苏省南京市2021年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. 8×108B. 0.8×109C. 8×109D. 0.8×1010【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：800000000= 8×108；故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.计算(a2)3⋅a−3的结果是（）A. a2B. a3C. a5D. a9【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：原式= a6·a−3=a3；故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故答案为：D.【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可.4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意.故答案为：C【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.5.一般地，如果 x n =a （n 为正整数，且 n >1 ），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是 ±2C. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】 C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A. ∵24=16 (−2)4=16 ， ∴ 16的4次方根是 ±2 ，故不符合题意；B. ∵25=32 ， (−2)5=−32 ， ∴ 32的5次方根是2，故不符合题意；C.设 x =√23,y =√25,则 x 15=25=32,y 15=23=8,∴x 15>y 15, 且 x >1,y >1,∴x >y,∴ 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由 C 的判断可得： D 错误，故不符合题意.故答案为：C.【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A 作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B 作出判断；根据当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，可对C ，D 作出判断. 6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C【考点】正方形的性质，中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意C.影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是CD.中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故D选项不符合题意故答案为：C.【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.二、填空题（共10题；共11分）7.−(−2)=________；−|−2|=________.【答案】2；-2【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：−(−2)=2；−|−2|=-2.故答案为2，-2.【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.8.若式子√5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得5x≥0，解得x≥0.故答案为：x≥0【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.9.计算√8−√92的结果是________.【答案】√22【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式= 2√2−32√2=√22；故答案为：√22.【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.10.设x1,x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=3，x1·x2=k，∵x1=2x2，∴3x2=3，∴x2=1，∴x1=2，∴k=1×2=2;故答案为：2.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再结合已知条件可求出k的值.11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO,AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________.【答案】6【考点】坐标与图形性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；∵O点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是AO,AB的中点(a+0)=1得a=2∴12(2+b)=4得b=6∴12∴点B的横坐标是6.故答案为6.【分析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a，b的值；或利用已知条件可得到CD是△AOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C，D的横坐标可得到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.⌢的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O 12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的半径为________ cm.【答案】5【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA，∵C是AB⌢的中点，∴OC⊥AB∴AD=1AB=4cm2设⊙O的半径为R，∵CD=2cm∴OD=OC−CD=(R−2)cm在RtΔOAD中，OA2=AD2+OD2，即R2=42+(R−2)2，解得，R=5即⊙O的半径为5cm故答案为：5【分析】利用OA，利用垂径定理可证得OC⊥AB，同时可求出AD的长，设圆的半径为R，可表示出OD 的长；再利用勾股定理建立关于R的方程，解方程求出R的值.13.如图，正比例函数y=kx与函数y=6的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则xS△ABC=________.【答案】12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【解答】解：设A（t，6t）,∵正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，∴B（-t，- 6t）,∵BC//x轴，AC//y轴，∴C（t，- 6t）,∴S△ABC=12BC⋅AC=12[t−(−t)][6t−(−6t)]=t⋅12t=12；故答案为：12.【分析】利用函数解析式设A（t，6t），再根据两函数图象交于点A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积. 14.如图，FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=________ °.【答案】180【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，则∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE=12(5−2)×180°=270°∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=5×90°−(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)=450°−270°=180°.故答案为：180°.【分析】过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA；再利用切线的性质可求出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ的值.15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC=________（用含α的代数式表示）.【答案】180°−12α【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB= 12(180°−∠ABD)=90°−12∠ABD在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC= 12(180°−∠CBD)=90°−12∠CBD∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α∴∠ADC=∠ADB+∠CBD= 90°−12∠ABD+90°−12∠CBD= 180°−12(∠ABD+∠CBD)= 180°−12∠ABC= 180°−12α故答案为：180°−12α.【分析】在△ABD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠ADB，在△BCD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠BDC；再根据∠ADC=∠ADB+∠CBD，将其代入可表示出∠ADC.16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB′=1，则CE的长为________.【答案】98【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点C作CM// C′D′交B′C′于点M，∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB′C′D′∴AB=AB′，AD=AD′,∠B=∠AB′C′=∠D=∠D′，∠BAD=∠B′AD′∴∠BAB′=∠DAD′，∠B=∠D′∴ΔABB′∽ΔADD′∴BB′DD′=ABAD=ABBC=34,∵BB′=1∴DD′=43∴C′D=C′D′−DD′=CD−DD′=AB−DD′=3−4 3=5 3∵∠AB ′C =∠AB ′C ′+∠CB ′M =∠ABC +∠BAB ′∴∠ CB ′M =∠BAB ′∵ B ′C =BC −BB ′=4−1=3∴ B ′C =AB∵ AB =AB ′∴∠ ABB ′=∠AB ′B =∠AB ′C ′∵ AB ′//C ′D ′ ， C ′D ′//CM∴ AB ′//CM∴∠ AB ′C ′=∠B ′MC∴∠ AB ′B =∠B ′MC在 ΔABB ′ 和 ΔB ′MC 中，{∠BAB ′=∠CB ′M∠AB ′B =∠B ′MC AB =B ′C∴ ΔABB ′≅ΔB ′CM∴ BB ′=CM =1∵ CM//C ′D∴△ CME ∽ΔDC ′E∴ CM DC ′=CE DE =153=35 ∴ CE CD =38∴ CE =38CD =38AB =38×3=98故答案为： 98 .【分析】过点C 作CM// C ′D ′ 交 B ′C ′ 于点M ，利用旋转的性质可得AB=AB ＇，AD=AD ＇，同时可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出∠BAB ＇=∠DAD ＇,∠B=∠D ＇，可推出△ABB ＇∽△ADD ＇，利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD ＇的值，即可求出CD ＇，B ＇C ；再证明△CME ∽△DC ＇E ，利用相似三角形的性质可求出CE 的长. 三、解答题（共11题；共87分）17.解不等式 1+2(x −1)≤3 ，并在数轴上表示解集.【答案】 解： 1+2(x −1)≤3去括号： 1+2x −2≤3移项： 2x ≤3−1+2合并同类项：2x≤4化系数为1：x≤2解集表示在数轴上：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，在移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，将其解集在数轴上表示出来.18.解方程2x+1+1=xx−1.【答案】解：2x+1+1=xx−1，2(x−1)+(x+1)(x−1)=x(x+1)，2x−2+x2−1=x2+x，x=3，检验：将x=3代入(x+1)(x−1)中得，(x+1)(x−1)≠0，∴x=3是该分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解；然后检验可得方程的根.19.计算(ab2+ab −2a+b+ba2+ab)÷a−bab.【答案】解：原式= (ab(a+b)−2a+b+ba(a+b))⋅aba−b= (a2ab(a+b)−2abab(a+b)+b2ab(a+b))⋅aba−b= a2−2ab+b2ab(a+b)⋅ab a−b= (a−b)2ab(a+b)⋅ab a−b= a−ba+b【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20.如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F.（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长.【答案】（1）证明：∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)（2）解：∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83【考点】相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）图形中隐含对顶角相等，因此利用AAS可证得结论.（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出DC，BE的长；再由EF∥CD可证得△BEF∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，代入计算求出EF的长.21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为： 6.4+6.8=6.6（t），2而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．关于二次函数y ＝－12 x 2,下列说法不正确的是（ ） A ．图像是一条抛物线 B ．有最大值0 C ．图像的对称轴是y 轴 D ．图像都在x 轴的下方 3．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．80° 5．一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（ ） A ．2<a<14 B ．2<a<26 C ．6<a<18 D ．6<a<26 6．在平面直角坐标系中，点（-2，m-2）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m<-2D ．m ≤27． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a9．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） A ．72B ．108C ．144D ．21610．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -=B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 11．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定12．图（1）、图 （2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（ ）A ．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B ．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C ．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D ．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加 13．下列说法中，正确的是（ ） A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a⋅=D ．7a一定是分数 二、填空题14． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是： ， ， ．15．如图所示，在四边形ABCD 中．对角线AC ，BD 互相平分且交于点0，MN 经过点O ，若AB=8 cm ，AD=6 cm ，ON=4 cm ，则四边形BCMN 的周长是 cm ．16．一元二次方程29x =的跟是 ． 17．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ． 18．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则 ；若0ab=，则 ． 19．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.三、解答题20．如图，△ADE ∽△ABC ，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表； (2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．24．用总长为20 m 的篱笆围成一长方形场地．(1)写出长方形面积S(m 2)与一边x(m)之间的函数解析式和自变量X 的取值范围； (2)分别求当x=2，5，8时，函数S 的值．25．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ； (2)画出小鱼向左平移3格后的图形．26．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量(kg) 5.4 5.3 5．O 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?27．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中3x =-把“3x =3x =事？28．如图所示，图①，图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A ,S B (网格中最小的正方形面积为l 平方单位)． 请观察图形并解答下列问题：(1)填空：S A:S B的值是．(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形．29．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.30．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．C9．B10．B11．C12．B13．B二、填空题 14．AD =AF ，BD =BE ，CE=CF.15．22 cm16．3x =±17．1218． a=0或b= 0，a=019．8，11，107-三、解答题 20．∠EAD 与∠CAB ，∠AED 与∠C ，∠ADE 与∠E 是对应角； 对应边的比例式是AD AE DEAB AC BC-=21．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23．(1)长方体(2)略(3)850cm 324．(1)210S x x =-+(0<x<10)；(2)16，25，1625．(1)16；(2)图略26．(1)5. 0 kg ，5.0 kg (2)4. 9 kg ，2940 kg27．222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =28．(1)9：11；(2)略29．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15530．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套．。
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南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是A．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯1032．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜3．下列计算中，结果是6a的是A． B. 23÷ D.a aa a C. 1224、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，75．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 236、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B. C. 或6 D. 或二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______.8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.9. 分解因式的结果是_______.10.比较大小：5－3________52-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x=-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12xx +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.三.解答题17. 解不等式组并写出它的整数解.18. 计算19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。
20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.21.（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角。
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°证法１：∵∴∠BAE+∠1 +∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3)360°∵∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°请把证法１补充完整，并用不同方法完成证法２。
22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.(1) 求证：(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。
25.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 求点P的坐标(2) 水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26.如图，O是△ABC内一点，与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC。
连接DF、EG。
(1) 求证：AB=AC(2) 已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时的半径.27．（11分）如图，把函数x y =的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数x y 2=的图像；也可以把函数x y =的图像上各点的横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变，得到函数x y 2=的图像。
类似地，我们可以认识其他函数。
（1）把函数x y 1=的图像上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数x y 6=的图像；也可以把函数xy 1=的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数xy 6=的图像。
（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长；③向右平移21个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变原来的21倍，纵坐标不变；⑥横坐标变原来的2倍，纵坐标不变。
（ⅰ）函数2x y =的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数 的图像； （ⅱ）为了得到函数2)1(412--=x y 的图像，可以把函数2x y -=的图像上所有的点（ ） A. ①→⑤→③ B.①→⑥→③ C. ①→②→⑥ D.①→③→⑥（3）函数x y 1=的图像可以经过怎样的变化得到函数4212++-=x x y 的图像？（写出一种即可）南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。
故选B 。
2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 答案：D考点：数轴，数形结合思想。
解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。
3．下列计算中，结果是6a 的是A ． B. 23a a C. 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。
解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。
D 是正确的。
4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。
解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角， 即满足222a b c +<，所以，选C 。
5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A ． B.C. 2答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。
解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB 为等边形三角形， 所以，OA ＝OB ＝AB ＝2，AC ＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC ＝36、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B.C. 或6D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。
解析：数据5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为：15（4＋1＋0＋1＋4）＝2， 数据2,3,4,5,x 的平均数为：14155x +， 因为两组数据的方差相等，所以，15［24()55x --+21()55x -+26()55x -+211()55x -+2144()55x -+］＝2 1125［2(4)x ++2(1)x -+2(6)x -+2(11)x -+2(144)x -］＝2 解得：x ＝1或6。
二．填空题7. 8______38______. 答案：2，2考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。
解析842=⨯238＝28. 若式子1x x -x 的取值范围是________.答案：1x ≥考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得：10x -≥，解得：1x ≥。
9. 分解因式的结果是_______.答案：()(23)b c a +-考点：因式分解，提公因式法。
解析：原式＝()(23)b c a +-10..(填“>””<”或“=”号) 答案：＜考点：二次根式的估算。
解析：由于233＜0＞0，所以，填空“＜”。
11.方程132x x=-的解是_______. 答案：3x = 考点：分式方程。
解析：去分母，得：3(2)x x =-，化简，得：3x =，经检验3x =是原方程的解。
12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12x x +=______,=_______. 答案：4，3考点：一元二次方程根与系数的关系。
解析：由韦达定理，得：12124,x x x x m ==，化入：12x x +－12x x ＝1，得： 4－m ＝1，解得：m ＝3，所以填4，3。
13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。
解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为12∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.答案：①②③考点：三角形全等的判定与性质。