2016-2017学年福建省高二上学期期末联考数学(文)试题Word版含答案
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题(解析版)
2016～2017学年度高二年级下学期期末考试语文试卷说明：1、本试卷共150分。
考试时间150分钟。
2、答题前请仔细阅读，选择题按顺序涂卡。
3、答卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用涂卡笔涂写在答题卡上。
现代文阅读（共68分）（一）阅读下面的文字，完成各小题。
大神级作家要培养高雅“上帝”何勇海“读者是上帝”是网络文学的基本规则。
对此，评论家白烨日前指出，这个规则需要反思。
当你是个一般网络作者时，你可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响。
当你成为大神级作家后，就理当起到一个大神应该起的作用，把领袖价值、引导作用体现出来，用富于人文精神的写作引领读者，示范其他作者，而不是只去一味博得众多读者喝彩，活在低俗与媚俗写作营造的粉丝迷恋中。
白烨的论断让人耳目一新。
在网络文学领域，很多写手确有“读者是上帝”的意识，希望读者喜欢自己的作品，希望有读者购买文学网站的虚拟货币给写手“打赏”，甚至希望有大量铁杆粉丝日夜追随，将自己捧成“网络大神”。
这些想法固然没有多大错误—哪怕是传统文学，也需市场检验优劣与成败，更何况网络文学?如果某网络写手的作品无人点击，恐怕只有放弃写作这个“春秋大梦”了。
问题关健在于，视读者为“上帝”，切不可唯读者“马首是瞻”，因为读者形形色色、品位趣味各异。
有些网络写手，却盲目迎合、一味迁就读者的口味，在作品中大打情色、暴力、仇杀等擦边球，不断走向低俗。
难怪有人说，某些网络文学简直就是个别“上帝”握着作者的手写出来的“文学垃圾”、“精神糟粕”。
网络文学虽是商品，但又不是纯粹的商品，如此写作，短期内或能赢得少数读者，长期看却会丢失大部分读者。
而大神级作家，则应当承担起培养高雅读者的使命。
正如白烨所言，一般网络作者可能不得不去迁就读者，给自己赢得一定的名声与影响;但成为大神级作家后，就理当把领袖价值、引导作用体现出来。
一方面，这是爱惜自身“羽毛”之需要。
从身处底层、疯狂码字的文艺青年成长为塔尖的“网络大神”，非常不易—有报道称，1O万位作者中才会产生一位大神，能从众多人中脱颖而出，一定得有自己独特之处，千万勿在粉丝迷恋中迷失。
【月考试卷】山西省2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．2. 下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3. 已知直线a 平面α，直线b⊆平面α，则（）A．a bB．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的1 65. 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A．．6 C. 8 D．6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是 （ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C7. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 （ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π8. .正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．2B C.12D9. 如图，棱长为 1 的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积 （ ）A ．12 B ．34D 10. 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为 （ ）A B D ．3411. 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中， 下列说法错误的是 （ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4512. 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠=，,M N 分别在BC 和PO 上， 且(),203CM x PN x x ==∈（，) 图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系， 其中正确的 是 （ ）A ．B ． C. D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（将答案填在答题纸上）13. 一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm 和4cm ,侧棱长为 2cm ,则其表面积为 __________2cm .14. 图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图，则h = __________.15. 已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是 _________.16. 如图，在棱长为 1的正方体 1111D ABC A B C D - 中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四边形ABCD中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠= , 四边形绕着直线AD 旋转一周.（ 1）求所成的封闭几何体的表面积； （ 2）求所成的封闭几何体的体积.18. 如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H ，分别是 ,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥；（2）证明：平面 PAB 平面 FGH . 19. 如图，四边形 ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ==== ， 四边形 ABCD 是矩形， AD ⊥平面 ABEF ，其中,Q M , 分别是 ,AC EF 的中点， P 是 BM 的中点（1） 求证:PQ 平面BCE ; （2）AM ⊥平面BCM .20.在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点. （ 1）求证：EG 平面11BDD B ； （ 2）求异面直线1B H 与 EG 所成的角.21.如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ， 2,PO M =为 BD 的中点.（ 1）证明: AD ⊥平面 PAC ；（ 2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDAC 6-10.DADBD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.20 14. 4 15. 649π16. 三、解答题17.解：（1）由题意得，旋转后图象如图(2122122282S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯=+ .（2）22120212233V πππ=⨯+⨯= .18.解：（1）证明：如图连结,,,=,,PE EC PA PB AC BC AB PE AB EC =∴⊥⊥ ,又,PE EC E AB =∴⊥ 平面PEC .又PC ⊂面PEC ,AB PC ∴⊥.（2）,F H ∴分别是,AC BC 中点,FH AB ∴ ,又AB ⊂面,PAB FH ⊄面PAB ,FH ∴ 面PAB ,同理GH 面PAB ，又FH GH H = ∴平面PAB 平面PGH . 19.解：（1） 如图，连结AE ，可知AE 一定过P .,P Q 分别为,AE AC 中点PQ CE ∴ ，又PQ ⊄面,BCE CE ⊂面,BCE PQ ∴ 平面BEC .20.解：证明：（1）连结AC 交BD 于O 连结11,,,2DO OE OE CD OD D G ∴四边形1OEGD 为平行四边形1EG OD ∴ ,又EG ⊄面111,BDD B OD ⊂面11,BDD B EG ∴ 平面11BDD B .（2）延长DB 于M ，使12BM BD =,连结11,,B M HM HB M ∠为所求角.设正方体边长为1,则111cos 0B M B H AM HM HB M ====∴∠=, 1B H ∴与EG 所成的角为90 .21.解：证明:（1） ,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=, 又PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥,又,PO AC O AD =∴⊥ 平面PAC . （2）连结 DO ，取DO 中点N ，连结,MN PO ⊥ 平面,ABCD MN ∴⊥平面ABCD MAN ∠，为所求线面角，111,tan 22AN DO MN PO MAN ====∴∠=.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
安徽省滁州市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学文试题 含答案 精品
安徽省滁州市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}1|{},2,1,0{-===x y x B A ，则=⋂B A （ ）A ．{0}B ．{1}C ．1},{0D ．{1,2} 2.设复数z 满足i z i +=-3)1(，则=||z （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 3.“21sin cos cos sin =+βαβα”是“Z k k ∈+=+，212πβα”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线过点)21,2(，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．25 C.210 D ．2135.已知αα,31sin =是第二象限角，则=+αα2cos 2sin （ ） A ．9247- B ．3122- C.9237- D ．3132- 6.某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是a x y +-=2.3^，则实数=a （ ）A ．30B ．35 C.38 D ．407.若y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-,1,1,1y y x y x 则y x z 2-=的最小值为（ ）A ．4-B ．1 C.2 D ．48.执行如图所示的程序框图，若输出的47=S ，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．3>nB ．4>n C.5>n D ．6>n 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3222π+B ．324π+ C.322π+ D ．34π+ 10.将函数)42sin(π-=x y 的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间]43,4[ππ-上单调递减B ．在区间]43,4[ππ-单调递增 C.在区间]83,8[ππ-上单调递减 D ．在区间]83,8[ππ-上单调递增 11.已知直线012:=-+-k y kx l 与圆622=+y x 交于B A ,两点，若22||=AB ，则=k （ ） A ．43-B ．43 C. 34- D ．34 12.已知函数12)(23-+=x ax x f 有且只有两个零点，则实数a 的取值集合为（ ）A ．}1,0,1{-B ．}332,0{ C.}964,0{ D ．}964,0964{- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量b a ,均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则=-|2|b a．14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了100人，并根据所得数据画出了频率分布直方图，则估计这100人的月平均收入为 元．15.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，G 为PB 的中点，则三棱锥GAB D -与三棱锥GAC P -体积之比为 ．16.已知抛物线y x 42=上有一条长为6的弦AB 所在直线倾斜角为︒45，则AB 中点到x 轴的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知c b a ,,分别是ABC ∆的内角C B A ,,的对边，21cos )6sin(67sin 2-=++C C ππ. （1）求C ；（2）若13=c ，且ABC ∆面积为33，求B A sin sin +的值.18.如图，所有棱长都相等的直四棱柱 D C B A ABCD ''''-中，D B ''中点为E '.（1）求证：//E A '平面D C B '； （2）求证：E A BD '⊥.19. 已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，对任意)2()2(,11*+=-∈++n n n n a a a a N n 且123=S .（1）证明：数列}{n a 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 20. 某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩. 列表如下：规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀.（1）在序号为6,5,4,3,2,1这6名学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率；（2）根据这次抽查数据，列出22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=21. 已知函数x ax x f ln 1)(2--=，其中R a ∈. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若x x f ≥)(对),1(+∞∈x 成立，求实数a 的取值范围.22.已知椭圆12222=+b y a x 的离心率为22，且过点)21,22(P ，记椭圆的左顶点为A .（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于C B ,两点，试求ABC ∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DCBBA 6-10:DBCAC 11、12：AD二、填空题13. 3 14.2400 15.11：16.817三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由21cos )6sin(cos )6sin(67sin2-=++-=++C C C C πππ， 可得21)6sin(21cos )6sin(=-=--ππC C C ，， 又3,66,6566ππππππ=∴=-∴<-<-C C C . （2）在ABC ∆中，由余弦定理可知C ab b a c cos 2222-+=，则1322=-+ab b a ， 又33sin 21==∆C ab S ABC ，可得12=ab ， 那么133)(222=-+=-+ab b a ab b a .可得7=+b a .由正弦定理33922313sin sin sin ====C c B b A a .可得26397339273392sin sin =+=+b a B A . 18.（1）解：连AC 交BD 于点E ，由ABCD 四边相等知E 为AC 中点，连C A ''，则由D C B A ''''四边相等知C A ''与D B ''交于D B ''中点E '.又在棱柱中，C C A A C C A A '=''',//.∴四边形A C AC ''为平行四边形，∴C A AC C A AC ''='',//， ∴AE E C AE E C //,''='',连E C '，则四边形E C AE ''为平行四边形，∴E C E A ''//，⊂'E A 平面⊂''E C D C B ,平面D C B '， ∴//E C '平面D C B '.（2）证明： 四边形ABCD 四边相等，∴BD AC ⊥，⊥'A A 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD A A ⊥'， ⊂'=⋂'AC A A A AC A A ,,平面A C AC ''，∴⊥BD 平面A C AC ''， ⊂'E A 平面A C AC ''，∴E A BD '⊥.19.解：（1）由)2()2(11+=-++n n n n a a a a 得n n n n a a a a 221221+=-++，)(2))((111n n n n n n a a a a a a +=-+∴+++，又2,0,011=-∴>+∴>++n n n n n a a a a a ， 所以数列}{n a 是公差为2的等差数列， 又n a a a S n 2,2,1263,12333=∴==+∴=， （2）由（1）知)111(41)1(2)2(1+-⨯=+⨯=n n n n b n ，)]111(...)4131()3121()211[(41...321+-++-+-+-=++++=∴n n b b b b T n n44)111(41+=+-=n n n . 20. 解：（1）ξ可能看的取值为8,7,6,5,4，又,9524)5(,9533)4(22011214220212======C C C P C C P ξξ953)8(,958)7(,9527)6(2202422014142201121424=======+==C C P C C C P C C C C P ξξξ，故ξ的分布列为ξ的数学期望5958957956955954=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出22⨯列联表如下：假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据，得2K 的观测值024.5488.5146146)22124(202>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ， 因此，在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.21. 解：（1）)(x f 定义域为xax x ax x f 1212)(),,0(2-=-='+∞，当0≤a 时，)(,0)(x f x f <'在),0(+∞上是减函数，当0>a 时，由0)(='x f 得ax 21=， 当ax 210<<时，0)(<'x f ，ax 21>时，0)(>'x f ， ∴)(x f 在)21,0(a 上是减函数，在),21(+∞a上是增函数， 综上，当0≤a 时，)(x f 的单调减区间为),0(+∞，没有增区间，当0>a 时，)(x f 的单调增区间为),21(+∞a ，单调减区间为)21,0(a.（2）x x f ≥)(化为1,ln 12>∴++≥x x x ax 时，22ln 11x x x x a ++≥， 令332322ln 21ln 2111)(,ln 11)(xxx x x x x x g x x x x x g ---=-+--='∴++=， 当1≥x 时，0)(,0ln 21<'∴<---x g x x ，)(x g ∴在),1[+∞上是减函数，2)1(=≥∴g a 即),2[+∞∈a .22.解：（1） )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22。
福建省福州文博中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试题 Word版含答案
福州文博中学2016-2017学年第一学期高二年级期末考英语科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What gift will the woman probably get for Mary?A. A schoolbag.B. A CD.C. A movie ticket.2. What is the man doing?A. Watching TV.B. Enjoying a party.C. Looking for his clothes.3. What does the man mainly do in his spare time?A. He plays sports.B. He plays the piano.C. He learns a language.4. Which flavor is the most popular?A. Strawberry.B. Chocolate.C. Lemon.5. What are the speakers talking about?A. A movie they just saw.B. A favorite actor.C. Weekend plans.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(国际班)(word版含答案)
2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算)21)(21i i -+（=（ ） A ．0 B ．i 41- C ． i 2 D ．5 2．=︒135sin （ ）A ．1B ．21C ．22 D ．23 3. 函数12)(2+-=x x x f 的最小值是（ ） A ．3 B ．0 C ．1- D ．2-4．=3cosπ（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 5．若12=x，42=y，则yx +2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.=++αααα2224cos cos sin sin （ ）A ． 1B ． α2cosC ．2D ． α2sin7．已知43tan -=α ，且α为第二象限角，则=αcos ( ) A ．54 B ．53 C. 54- D ．53-8. 已知直线1l 的斜率为1，且1l 2l ⊥，则2l 的斜率为( )A ．1-B ．1C ．0D ．不存在9.函数x y 2sin =的最小正周期为（ ）A. π4B. π3C. π2D. π10.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，O(0,0,0),则线段OA 的长度为A ． 2B ．3C ．1D ． 2二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上） 11.函数x y sin 2=，R x ∈的最大值为______________ 12．化简=+αα22cos sin ________________ 13．计算=+︒+4tan60cos 6sinππ_________14．在平面直角坐标系中，已知点)2,0(),1,1(B A ,则经过A,B 两点的直线的斜率为_________ 三、计算题（每小题10分）1．如图,长方体OABC —D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出D′、C 、A′、B′四点的坐标.2. 在空间直角坐标系中求A(1,1,1)点关于平面xoy 对称的点的坐标；关于z 轴对称的点的坐标；点关于坐标原点对称的点的坐标.3.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是BB 1和D 1B 1的中点,棱长为1, （1）求E,F 点的坐标. （2）求EF。
上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
复旦大学附中2016学年第一学期高二数学期中试卷2016.11一. 填空题1. 已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若a ∥b ，则实数k =2. 方程组32521x y x y +=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵为3. 已知23014x x +<，则实数x 的取值范围是4. 计算：1111393lim 1111242nn n→∞+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 5. 若实数,x y 满足100x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值是6. 已知直线l 经过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是7. 直线1l 与2l 的斜率分别是方程2610x x +-=的两根，则直线1l 与2l 的夹角为 8. 已知(1,1)A 、(2,3)B -，直线1y ax =-与线段AB 相交，则实数a 的范围是 9. 直线l 过点(3,3)P ，点(1,1)Q -到它的距离等于4，则直线l 的方程是10. 已知△ABC 为等边三角形，2AB =，设点,P Q 满足AP AB λ=，(1)AQ AC λ=-，R λ∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ=11. 直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则||PA +||PB 的最小值是12. 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成，记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） ① S 有5个不同的值；② 若a b ⊥，则m i n S 与||a 无关；③ 若a ∥b ，则m i n S 与||a 无关；④ 若||4||b a >，则m in 0S >；⑤ 若||2||b a =，2min 8||S a =，则a 与b 的夹角为4π；二. 选择题13. 有下面四个命题：① 若22lim n n a A →∞=，则lim n n a A →∞=；② 若0n a >，lim n n a A →∞=，则0A >；③ 若lim n n a A →∞=，则22lim n n a A →∞=；④ 若lim()0n n n a b →∞-=，则lim lim n n n n a b →∞→∞=；其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 对于任意实数m ，直线130mx y m -+-=必经过的定点坐标是（ ） A. (3,1) B. (1,3) C. 1(,3)m m- D. 无法确定 15. 记,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面内的非零向量，则（ ） A. min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B. 2222min{||,||}a b a b a b +-≥+ C. min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ D. 2222min{||,||}a b a b a b +-≤+16. 已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和 y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）A. 无论12,,k P P 如何，总是无解B. 无论12,,k P P 如何，总有唯一解C. 存在12,,k P P ，使之恰有两解D. 存在12,,k P P ，使之有无穷多解三. 解答题17. 已知a 与b 所成的角为56π，且||2a =，||3b =，求|32|a b +，并求32a b +与a 的夹角；18. 已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)50l x m y +--=，问实数m 为何值 时，分别有：（1）1l 与2l 相交？（2）1l ∥2l ？（3）1l 与2l 重合？19. 在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A 、(2,3)B 、(3,2)C ，点(,)P x y 在△ABC 三边 围成的区域（含边界）上；（1）若0PA PB PC ++=，求||OP ；（2）设OP mAB nAC =+(,)m n R ∈，用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值；20. 已知直线1:2l y x =，2:2l y x =-，过点(2,0)M -的直线l 分别与直线12,l l 交于,A B ， 其中点A 在第三象限，点B 在第二象限，点(1,0)N ； （1）若△NAB 的面积为16，求直线l 的方程；（2）直线AN 交2l 于点P ，直线BN 交1l 于点Q ，若直线l 、PQ 的斜率均存在，分别设 为12,k k ，判断12k k 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由；21. 在直角坐标平面xOy 内有一列点11(1,)A a 、22(2,)A a ，…、(,)n n A n a 、…，记为{}n A ， 若由1n n n b A A j +=⋅构成的数列{}n b 满足1n n b b +>(1,2,)n =⋅⋅⋅，其中j 为方向与y 轴正方 向相同的单位向量，则称{}n A 为T 点列；（1）判断1(1,1)A 、21(2,)2A ，…，1(,)n A n n，…是否为T 点列，并说明理由；（2）若{}n A 是T 点列，且点2A 在点1A 的右上方，任取其中连续三点12,,k k k A A A ++，判断△12k k k A A A ++的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并证明； （3）（本小题为附加题，如果解答正确，加6分，但全卷总分不超过120分） 若{}n A 是T 点列，正整数1m n p q ≤<<<满足m q n p +=+； 求证：n q m p A A j A A j ⋅>⋅；参考答案一. 填空题 1. 34-2. 325121⎛⎫ ⎪-⎝⎭3. (,2)(6,)-∞-+∞4. 34 5. 1 6. 5x y +=或230x y -= 7.4π8. (,2][2,)-∞-+∞ 9. 3x =或34210x y +-= 10.1211. 12. ②④二. 选择题13. A 14. A 15. D 16. B三. 解答题17. |32|23a b +=，夹角为6π； 18.（1）52m ≠-，4m ≠；（2）52m =-；（3）4m =；19.（1）（2）m n y x -=-，最大值为1； 20.（1）480x y ±+=；（2）15-； 21.（1）是；（2）钝角三角形；（3）略；。
配套K12福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学11月月考(期中)试题 文
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学11月月考（期中）试题 文第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在．．．．．．．答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．不等式2230x x -->的解集为 （ ） A ．3{|1}2x x x ><-或 B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或2．若0<<b a ，则下列不等式中，不．正确的是（ ） A.a b a 11>- B. ba 11> C. b a > D. 22b a > 3．已知等比数列{}n a 中，12343,12a a a a +=+=，则56a a +=（ ）A ．3B ．15C ．48D ．63 4．已知1x > ，则11y x x =+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．．35．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1,a b ==则S △ABC 等于（ ）A ．BC D ．26．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 7．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 8．若存在实数[]4,2∈x ,使2250x x m -+-<成立，则m 的取值范围为（ ）A.()+∞,5B.()+∞,13C.()+∞,4D.()13,∞- 9. 已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为S n ，若{}2l o g n a 是公差为－1的等差数列，且638S =，则1a 等于（ ）A ．421B ．631C ．821D ．123110．设实数x ，y 满足24y xy x y x ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6-11.一条长度为2,a b 的三条线段，则ab 的最大值为ABC ．52D ．312. 已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是（ ） A ．65B ．2（﹣1） C．1 D ．2（+1）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
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2016-2017学年福建省高二上学期期末联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题p：xN，22xx，则p是（ ） A．xN，22xx B．xN，22xx C．xN，22xx D．xN，22xx 2.异面直线是指（ ） A．空间中两条不想交的直线 B．平面内的一条直线与平面外的一条直线 C．分别位于两个不同平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 3.已知函数xxfxe（e是自然对数的底数），则其导数fx′（ ） A．1xxe B．1xxe C．1x D．1x 4.圆22460xyxy和圆2260xyx交于AB、两点，则直线AB的方程是（ ） A．30xy B．30xy C.390xy D．390xy 5.已知在ABC中，角,,ABC分别为ABC的三个内角，若命题p：sinsinAB，命题q：AB，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.直线2px和圆22680xyx相切，则实数p（ ） A．4p B．8p C.4p或8p D．2p或4p 7.设,,表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（ ） A．如果，那么内一定存在直线平行于 B．如果，，l，那么l C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 D．如果，那么内所在直线都垂直于 8.已知函数3,fxaxbxabR的图象如图所示，则,ab的关系是（ ）
A．30ab B．30ab C.30ab D．30ab 9.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱1ADAAAB、、上的截点分别是EFG、、，则截面EFG（ ）
A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形 C.一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形 10.已知圆C的方程为222342xy，平面上有1,0A，1,0B两点，点Q在圆C上，则ABQ的面积的最大值是（ ）
A．6 B．3 C.2 D．1 11.一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中,,,PQST为各边的中点，则此几何体的表面积是（ ）
A．21 B．432 C.452 D．23 12.若函数sin24cosfxxxax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．,3 B．,3 C.,6 D．,6 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设直线230xy与圆224670xyxy交于,PQ两点，则弦PQ的长是 ． 14.直角ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 ．
15.若函数1,12ln,1xmxfxxxx在R上单调递增，则实数m的取值范围是 ． 16.已知点,Mab在直线34150xy上，则2212ab的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 设lR，已知p：函数21fxxx有零点，q：xR，212xt. （Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围； （Ⅱ）若pq为假命题，求t的取值范围.
18. （本小题满分12分） 已知直线l经过点4,3P，且与圆C：221225xy相切，求直线l的方程.
19. （本小题满分12分） 若函数,,bfxaxcabcRx的图象经过点1,0，且在2x处的切线方程是3yx. （Ⅰ）确定fx的解析式； （Ⅱ）求fx的极值.
20. （本小题满分12分） 已知圆1C：22112xy与圆2C的公切线是直线yx和yx，且两圆的圆心距是32，求圆2
C
的方程. 21. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，底面是边长为2的正三角形，侧棱1AA平面ABC，点,EF分别是棱11,CCBB上的点，且22ECFB. （Ⅰ）若点M是线段AC的中点， 证明：（1）//MB平面； （2）平面AEF平面11ACCA； （Ⅱ）求三棱锥BAEF的体积.
22. （本小题满分12分） 设函数21gxax，221lnhxax，其中aR.
（Ⅰ）若直线2x与曲线ygx和曲线yhx分别交于AB、两点，且曲线ygx在点A处的切线与曲线yhx在点B处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）令fxgxhx，若fx在1,12上没有零点，求a的取值范围. 2016-2017学年福建省高二上学期期末联考 数学（文）试题答案 一、选择题 1-5:CDBAC 6-10:CDBCA 11、12：DA 1.C 2.D 3.B 4.A【解析】将两个圆的方程相减得，.03,062yxyx
5.C【解析】由正弦定理知.1sinsinBAbaBAba 所以p是q的充分必要条件. 6.C【解析】08622xyx的圆心为)0,3(，半径为1，与x轴的交点是)0,2(),0,4(.因此 直线应该是2x或4x,即22p或42p,所以4p或.8p 7.D 8.B【解析】由bxaxxf3)(得，baxxf23)(，所以.03)1(baf 9.C【解析】如图，设.,,cAGbAFaAE则.,,222222acGEcbFGbaEF
在EFG中，,0222cos2222222GEEFaGEEFcbacbaFEG所以FEG是锐角.同理得到，FGEEFG,是锐角.
10.A【解析】如图，因为三角形的面积只与底边长和高有关系, 又2AB为定值,所以在圆上只要 找到最高点即可.又因为圆心坐标为3,4,半径为2 , 所以点Q的横坐标为3, 纵坐标为4+2=6.于是 .66221ABQS 11. D【解析】直观图是将一个边长为2的正方体截去一个角其中1KEHG，则其表面积是 .2322152111212212262
12.A【解析】,0sin4)sin21(2sin42cos2)(2axxaxxxf 3)21(sin42sin4sin422xxxa，3)21(sin42x的最小值是,3所以
3a
二、填空题 13.2 【解析】圆076422yxyx就是6)3()2(22yx.圆心)3,2(到直线
032yx的距离是.55362则弦长是.2562
14.12 【解析】直角△ABC的斜边长是,108622则球心到平面ABC的距离是.1251322 15..21, 【解析】令,ln)(xxxg则.11)(xxg当1x时)(xg单增，1)1()(gxg.由题意得，.21,121mm 16.4【解析】22)2()1(ba表示点),(baM与点)2,1(N的距离，由垂线段最短可知，22)2()1(ba的最小值是)2,1(N到直线01543yx的距离，即.451583
三、解答题 17.【解析】 (Ⅰ) q为真命题的充要条件是,022t所以2t或2t. 即t的取值范围是,22,. (Ⅱ) 当q为假命题时，22t. qp为假命题, 则p假q假. p假时，有,042t所以.22t
与22t取交集得，22t.故t的取值范围是2,2. 18.【解析】 (1)若直线l的斜率存在,则可以设直线l的方程为y+3=k(x-4), 即kx-y-4k-3=0. 于是51|342|2kkk，解得，.512k
故直线l的方程为035124512yx,即.063512yx (2) 若直线l的斜率不存在, 则l的方程为4x, 它与⊙C相切，满足条件. 因此，直线l的方程是4x或.063512yx
19.【解析】 (Ⅰ)2xbaxf.将2x代入3xy中,得.132y.
由题意知， 1)2(1)2(0)1(fff, 即141220bacbacba, 解得，3a，8b，11c.
因此.0,1183)(xxxxf (Ⅱ) 由083)(2xxf得，362x.当),362()362,(x时，0)(xf； 当)362,0()0,362(x时，.0)(xf 所以fx的极小值是2611463f,fx的极大值是2611463f. 20.【解析】 由题意知, 圆2C的圆心2C在xy轴上或xy轴上. (1)设),(2aaC.因为两圆的圆心距是23,即),(2aaC与)1,1(1C的距离是23，所以 ,23)1(22a解得4a或.2a
此时圆2C的方程是16)4()4(22yx或4)2()2(22yx.