(b 1+b 2+?+b n )=√2+1，试求{a n }的首项与公差.
16．【2001高中数学联赛（第01试）】用电阻值分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6(a 1>a 2>a 3> a 4>a 5>a 6)的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小?证明你的结论.
17．【1999高中数学联赛（第01试）】给定正整数n 和正数M ，对于满足条件a 12+a n+12
?M 的所有等差数列
a 1,a 2,a 3,?，试求S =a n+1+a n+2+?+a 2n+1的最大值.
18．【1993高中数学联赛（第01试）】设正数列a 0,a 1,a 2,?,a n ,?满足√a n a n?2?√a n?1a n?2=2a n?1(n ?2)，且a 0=a 1=1，求{a n }的通项公式.
19．【1992高中数学联赛（第01试）】设n 为自然数，f n (x)=x n+1?x ?n?1
x?x ?1
(x ≠0,±1)，令y =x +1
x
.
(1)求证：f n+1(x)=yf n (x)?f n?1(x),n >1. (2)用数学归纳法证明：
f (x )={
y n
?
C n?11
y n?2
+?+(?1)
i
C n?i n
y n?2i
+?+(?1)n 2
(i =1,2?,n 2
,n 为偶数)
y n
?
C n?11y n?2
+?+(?1)
i
C n?i n
y n?2i
+?+(?1)n?12C n+12
n?1
2y (i =1,2,?,
n?12
,n 为奇数)
.
20．【1990高中数学联赛（第01试）】n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列： a 11
a 12a 13a 14?a 1n a 21a 22a 23a 24?a 2n a 31a 32a 33a 34?a 3n a 41a 42a 43a 44?a 4n ?????a n1
a n2
a n3
a n4
?
a nn
， 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a 24=1,a 42=18
，a 43=316
，求
a 11+a 22+a 33+a 44+?+a nn .
21．【1989高中数学联赛（第01试）】已知a 1,a 2,?,a n 是n 个正数，满足a 1?a 2???a n =1.求证：(2+a 1)(2+a 2)?(2+a n )?3n .
22．【1989高中数学联赛（第01试）】已知对任意的n ∈N ，有a n
>0，且∑
a j 3
n j=1
=(∑a j n
j=1)2
.求证：a n =
n.
优质模拟题强化训练
1．设a 1=1,a n =n 2∑1
k
2
n?1
k=1(n ?2).求证：
（1）a n
+1
a n+1
=
n 2(n+1)2
(n ?2)；
（2）(1+1
a 1
)(1+1
a 2
)?(1+1
a n
)<4(n ?1).
2．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 2
=∑a i n
i=1.
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求证：∑
√k
a k
2
n
k=1<3.
3．已知数列{a n }中a 1=2,a n+1=(√2?1)(a n +2)，n =1,2,3,…. （1）求{a n }的通项公式；
（2）若数列{b n }中b 1=2，b n+1=3b n
+4
2b n
+3，n =1,2,3,…证明：√2
4．已知数列{a n }满足a 1=9
4
,2a n+1a n ?7a n+1?3a n +12=0(n ∈N +).
（1）记c n =a n ?2，求数列{c n }的通项公式； （2）记b n =
n 2n+1
a n ，求使[
b 1]+[b 2]+[b 3]+?+[b n ]?2019成立的最大正整数n 的值.(其中，符号[x ]表示不
超过x 的最大整数)
5．设正整数a 1, a 2, ?, a 10均不大于21，且每两个数的和不等于21.试求出所有满足条件的数组a 1, a 2, ?, a 10的积a 1a 2?a 10的和.
6．数列{a n }满足a 1=3,a 2=6,a n+2=a n+12+9
a n
(n ∈Z +).
（1）证明：数列{a n }是正整数数列；
（2）是否存在m ∈Z +，使得2109|a m ，并说明理由.
7．设数列{a n }(n ∈Z +)的前n 项和为S n ，点(a n ,S n )在y =1
6
?1
3x 的图像上.
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）求c 1=0，且对任意的正整数n ，均有c n+1?c n =log 1
2
a n .证明：对任意n ≥2，总有13≤1c 2
+1c 3
+?+1c n
<34
.
8．数列{a n }满足a 1=2，a n =a n?12
a
n?2
(n =3,4,???)，设a 2、a 5都是正整数，且a 5≤2010. 求a 5的所有可能值.
9．设a 1=1，a n+1=√a n +n 2(n =1,2,???). （1）求证：[a n ]=n ?1(n =2,3,???)；
（2）求和：[a 1
2]+[a 22]+???+[a n 2]. 其中，[x]表示不超过实数x 的最大整数.
10．设a n =2n ，n ∈N ?，数列{b n }满足b 1a n +b 2a n?1+?+b n a 1=2n ?n
2?1，求数列{a n ?b n }的前n 项和.
11．已知正数数列{a n }、{b n }满足对于任意的正整数n ，有a n+2=a n +a n+12,b n+2=b n 2+b n+1且a 1>1,a 2>1
,b 1>1,b 2>1。
证明：（1）对于任意的正整数n(n≥2)有a n+2>a n 4
；
（2）从某一个正整数n 开始均有a n >b n 。
12．定义数列{a n }:a 1=1，a 2=2，a 3=3，对任意的n ≥3，a n+1=a n ?a n?1+
a n 2a
n?2
.证明：a n 为整数数列.
13．已知正整数n 都可以唯一表示为n =a 0+a 1?9+a 2?92+?+a m ?9m ①的形式，其中m 为非负整数，a j ∈{0,1,?,8}（j =0，1,?,m ?1），a m ∈{1,?,8}.试求①中的数列a 0,a 1,a 2,?,a m 严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n 的和.
14．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n ?na n =n ，n ∈N ?，且a 2=3． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设b n =a a +a a ，T n 为数列{b n }的前n 项和，求使T n >9
20成立的最小正整数n 的值．
15．已知数列{a n }满足：a 1=1,a n+1=1
8
a n 2
+m(n ∈N ?)，若对任意正整数n ，都有a n <4，求实数m 的最大值.
16．在数列{a n }中，a 1、a 2是给定的非零整数，21n n n a a a ++=-．
（1）若a 16=4，a 17=1，求a 2018；
（2）证明：从{a n }中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项． 17．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n+1=2S n +1（n ∈N ?）． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）在a n 与a n+1之间插入n 个实数，使这n +2个数依次组成公差为d n 的等差数列，设数列 {1
d n
}的前n 项和为
T n ，求证：T n <
158
．
18．数列{a n }为等差数列，且满足3a 5=8a 12>0，数列{b n }满足b n =a n ?a n+1?a n+2(n ∈N ?)，{b n }的前n 项和记为S n .问：当n 为何值时，S n 取得最大值，说明理由.
19．将正整数数列1，2，3，…中凡是被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的数按自小到大的顺序排成数列a 1,a 2,a 3,?，再将数列{a n }中，凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的项按自小到大的顺序排成数列b 1,b 2,b 3,?.证明：每个大于1的奇平方数，都是数列{b n }中的两个相邻项的和. 20．已知数列{a n }中，a 1=1,a 2=1
4，且a n+1=
(n?1)a n n?a n
(n =2,3,?)
（1）求数列{a n }的通项公式；
n
k=1<7
6
（2）证明：对一切n∈N+，有∑a k2
各省高中数学竞赛预赛试题汇编
2012各省数学竞赛汇集
目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页 2. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页 3. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页 4. 20XX年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页 5. 20XX年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页 6. 20XX年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页 7. 20XX年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页 8. 20XX年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页 9. 20XX年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页 10. 20XX年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页 11. 20XX年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页 12. 20XX年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页 13. 20XX年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页 14. 20XX年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页 15. 20XX年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值 为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于 ,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为 ___ 1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 _____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足：1123, 7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b += ___ 132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明：
2020版高考数学二轮复习专题汇编全集
第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．
B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；
高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案
一集合与简易逻辑基本知识点答案 1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集; 3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法; 4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_; 5.常见的数集: 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号N N*或N＋Z Q R C 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集 A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集; 8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;. 9.含有n个元素的集合有2n个子集. 10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个. 12.充分条件与必要条件: ⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件. ⑶如果p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件; ⑷如果q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件; ⑸如果p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13. p q 非p P或q P且q 真真 假真真 真假真假 假真 真真假 假假假假14.“___?x∈M,﹁p(x)__; “?x∈M,p(x)”的否定为____?x∈M,﹁p(x)____; 15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
高中数学竞赛模拟试题一汇总
高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2
2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf
专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.
3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D
(完整版)高三文科数学数列专题.doc
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品
2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.
2019-2020高中数学题分类汇编(一)——集合(100题)
1.设集合，，，则（）。 A. B. C. D. 2.已知集合，，则_____。 3.设非空集合、满足，则（）。 A.任意，都有 B.存在，使得 C.存在，使得 D.任意，都有 4.已知集合，。 （1）求，； （2）已知，若，求实数的取值的集合。 5.已知集合，，，全集为。 （1）求。 （2）若，求的取值范围。 6.已知集合，集合，若，则的取值范围是（）。 A. B. C. D. 7.已知全集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 8.设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）。 9.已知集合全集，，，则 10.已知集合，，当时，实数的取值范围是，则_____。
11.已知全集，，，则（）。 A. B. C. D. 12.若集合，，则（）。 A. B. C. D. 13.若集合，，，则实数的取值范围为 14.设全集，集合，，则_____。 15.已知全集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 16.已知集合，，，，则（）。 A. B.， C.， D.，， 17.设、是非空集合，定义，已知， ，则_____。 18.设全集为实数集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 19.已知集合， 。（1）求集合，。 （2）已知集合，若集合，求实数的取值范围。 20.已知全集，集合，集合，则集合（）。 A. B. C. D. 21.设全集为，，。 （1）求及； （2），且，求的取值范围。
22.集合，，若，则的值为（）。 A. B. C. D. 23.设全集，，， （1）求。 （2）若，求实数的取值范围。 24.已知集合，，则（）。 A.或 B. C. D.或 25.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数， 给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集， 若，则；若，则；若，则 ，其中正确的命题个数为（）。 A. B. C. D. 26.已知集合，，则集合中元素的个数为（）。 A. B. C. D. 27.设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，则（）。 A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是斜三角形 D.是钝角三角形 28.已知集合，，。 （1）求；（2）若，求的取值范围。 29.设集合，若，则集合可以是（）。 A. B. C. D. 30.集合，集合，则（）。 A. B. C. D. 31.集合，，则（）。
高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不等问题
用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1 高中数学竞赛试题汇编八《圆锥曲线》
【2012四川】设M 是以F 为焦点的抛物线24y x =上的动点，则MO MF 的最大值是 (A) 3 (B) 3 (C) 43 (D) 答案：B 【2013黑龙江】设12,F F 分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若双曲线右 支上存在一点P ，使() 220OP OF F P +?=u u u r u u u u r u u u u r ，O 为原点，且12PF =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率是 (A) (B) 1 (C) (D) 答案：B 【2012江西】椭圆22 22153 x y +=的内接正方形面积是 答案 45017 . 【2011江西】以抛物线2y x =上的一点M （1,1）为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形△MAB 和△MCD ，则线段AB 与CD 的交点E 坐标是 答案(1,2)-. 【2013全国】点A ，B 在抛物线2 4y x =上满足4OA OB ?=-u u u r u u u r ， O 为坐标原点，F 为焦点，则OFA OFB S S ???= 答案2.
【2013辽宁】椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，斜率为1且过点M （b ，0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，若125 OA OB ?=-u u u r u u u r ，则该椭圆的方程是 答案22 1164 x y +=. 【2013吉林】椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点A,B,C,D 若菱形ABCD 的内切圆半 径等于椭圆焦距的6 ，则椭圆的离心率是 答案 2 【2011新疆】已知O,F 分别为抛物线的顶点和焦点，PQ 为过焦点F 的弦， |OF|=a,|PQ|=b ， 求△OPQ 的面积. 答案略 【2013山东】椭圆22 143 x y +=的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,F F ，求该平行四边形面积的最大值. 答案略 【2012辽宁】设不过原点O 的直线l 与椭圆2 214 x y +=交于,P Q 两点，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围. 答案略
考试必备-高中数学专题-程序框图-含答案
高考理科数学试题分类汇编：12程序框图 一、选择题 1 ① （高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ① 1 B ① 2 3 C ① 1321 D ① 610 987 【答案】C 2 ① （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是59 ,则 （ ） A ① 4=a B ① 5=a C ① 6=a D?7=a （第5题图）
【答案】A 3 ① （普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算 法流程图)的输出结果是 （ ） A ① 16 B ① 2524 C ① 34 D ① 1112 【答案】D 4 ① （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程 序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A ① 6k ≤ B ① 7k ≤ C ① 8k ≤ D ① 9k ≤ 【答案】B 5 ① （高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的 语句为 （ ） A ① 2*2S i =- B ① 2*1S i =- C ① 2*S i = D ① 2*4S i =+ 【答案】C 6 ① （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序
框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ） A ① 计算数列{}12n -的前10项和 B ① 计算数列{}12n -的前9项和 C ① 计算数列{ } 21n -的前10项和 D ① 计算数列{ } 21n -的前9项和网Z ① X ① X ① K] 【答案】A 7 ① （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））执行右面的程 序框图,如果输入的10N =,那么输出的S = （ ） A ① 1111+2310+ ++…… B ① 111 1+ 2310+ ++……！！！ C ①1111+2311+ ++…… D ① 111 1+ 2311+ ++……！！！ 【答案】B
人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word版
——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word 版 ______年______月______日 ____________________部门
———综合训练篇 一、选择题： 1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 120 31581=++a a a 1092a a - A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 2．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．27{}n a 30,8531==+S a a {} n b ,,4311a b a b ==5b 3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{} n a 1 a {a （ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297 4．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{} n a 2a 321a 1 a 5 443a a a a ++2 15-215+2 51-2 1 5+215- 5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,33 6=S S = 69S S A. 2 B. C. D.3738 3
6．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向 量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,) n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈ A. B. C. D.1(2,)2 1(,2)2--1(,1) 2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则 的值为（ C ） A ． B ． C ． D ．a 1b 1c 1a c c a +15941594±15341534 ± 8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){} n a ,1323211 ????????-??? ??? ? ? ??=--n n n a A ．最大项为最小项为 B ．最大项为最小项不存在,1a 3 a ,1a C ．最大项不存在，最小项为 D ．最大项为最小项为3 a ,1a 4a 9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大 值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ， 且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若
高中数学学业水平测试基础知识点汇总
V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m =
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》
高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》 一、知识清单 1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简). 2．直线方程的几种形式：一般/点斜/斜截/截距/两点式. 3．l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。 4．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。 5．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200| |B A C By Ax d +++=。 6．圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2；圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 圆的参数方程为?? ?+=+=θ θsin cos r b y r a x 【2010黑龙江】与圆()2221x y -+=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (A) 2条 (A) 3条 (A) 4条 (A) 6条 答案：选C 【2010浙江】设P 是圆22 36x y +=上的动点，A （20,0）线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 答案：()22109x y -+=. 【2010黑龙江】已知22 1a b +=，且c a b <+恒成立，则c 的取值范围是 (A) (,2)-∞- (B) (,-∞ (C) ( (D) (-∞ 答案：选B 【2012河北】已知点P 是直线40kx y ++=，PA ，PB 是圆C: 2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .
高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题11数列C辑(原卷版)
备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020） 专题11数列C辑 历年联赛真题汇编 1．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】设数列{a n}的通项公式为a n= √5[(1+√5 2 )n?(1?√5 2 )n], n=1,2,?.证明: 存在无穷多个正整数m,使得a m+4a m?1是完全平方数. 2．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】已知实数列a1,a2,a3,?满足:对任意正整数n，有a n(2S n?a n)=1，其中S n表示数列的前n项和证明: (1)对任意正整数n，有a n<2√n； (2)对任意正整数n，有a n a n+1<1. 3．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】已知数列{a n}:a1=7,a n+1 a n =a n+2,n=1,2,3,?.求满足a n>42018的最小正整数n. 4．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】设数列{a n}是等差数列，数列b n}满足b n=a n+1a n+2?a n2,n=1,2,?. (1)证明:数列{b n}也是等差数列； (2)设数列{a n},{b n}的公差均是d≠0，并且存在正整数s、t，使得a s+b t是整数，求|a1|的最小值. 5．【2015高中数学联赛（第01试）】设a1,a2,a3,a4是4个有理数，使得{a i a j|1?i高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案
高三艺术生高中数学基本 知识汇编含答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
一集合与简易逻辑基本知识点答案 一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集; 3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法; 4.集合元素的3个性质:确定性_; 互异性_;无序性_; 5.常见的数集: 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果 A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S 中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集; 8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;. 9.含有n个元素的集合有 2n个子集. 10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个. 12.充分条件与必要条件: ⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件. ⑶如果 p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件; ⑷如果 q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件; ⑸如果 p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13.
