2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf

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高中数学总结归纳帮你理解频率分布直方图

帮你理解频率分布直方图通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚，但在画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义．例给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图．错解：（1）频率分布表如下：12（2）频率分布直方图如下：剖析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了．原因在于纵轴单位是，而不是频率．例如当数据在［9.5，11.5）时，频率为0.4，而频率组距0.40.22==．故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位，其他小矩形的高度可依此求出来．正解：（1）同上．（2）频率分布直方图如下：[)11.513.5， 4 0.2 合计201.0点悟：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为１，故所有长方形面积之和等于１．根据这一点，也可以判断你画出的频率分布直方图是否正确．练习：为了了解某校高三年级男生的身高情况，随机抽取４０名高三男生的身高，所得数据如下（单位：cm）：171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，171，169，167，169，151，168，170，160，168，174，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图．提示：确定组距和组数是解决该类问题的出发点．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．3。

(学习指导) 频率分布直方图Word版含解析

3.2频率分布直方图学习目标核心素养1.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(重点)2．能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．(难点、易混点)1．通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养．2．通过与频率分布直方图有关的计算，培养数学运算素养．频率分布直方图中每个矩形的底边长是该组的组距，矩形的高是该组的频率与组距的比，从而矩形的面积等于这个组的频率，即矩形的面积＝组距×频率组距＝频率．我们把这样的图叫作频率分布直方图．频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小．2．频率分布直方图的应用当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之和来表示．3．画频率分布直方图的步骤(1)计算极差：即一组数据中最大值和最小值的差；(2)确定组距与组数：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等．(3)分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．(4)列表：一般分四列：宽度分组、频数、频率、频率组距．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1．(5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率组距组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．即每个小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．4．频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．有时也用它来估计总体的分布情况．随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．思考：1.为什么需要用频率分布直方图对原始数据进行整理？[提示]因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．2．为什么要对样本数据进行分组？[提示]不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为()A．20B．30C．40D．50B[样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.]2．已知样本10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5D[由题意知，共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有20×0.2＝4个，只有在11.5～13.5范围内有4个数据：13，12，12，12，故选D.]3．某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有________户．1 200[根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有10 000×0.012×10＝1 200(户).]频率分布直方图的绘制【例1】考察某校初二年级男生的身高，随机抽取40名初二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图．[解](1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示．绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.[跟进训练]1．如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142) 人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数201165(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．[解](1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.频率分布直方图的应用【例2】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[解](1)第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)样本容量＝频数相应的频率.[跟进训练]2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B．60C．120D．140D[由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.]频率分布与数字特征的综合应用[探究问题]1．什么是一组数据的众数，中位数，平均数？提示：设一组数据为x1，x2，…，x n，则其中出现次数最多的数是众数，把这n个数据按照从小到大的顺序排列，最“中间”的数就是中位数，即当n为奇数时，中间的一个数就是本组数据的中位数；当n为偶数时，中间的两个数的平均数就是本组数据的中位数．本组数据的平均数x＝x1＋x2＋…＋x nn.2．如何利用频率分布直方图估计数据的众数、中位数和平均数？提示：(1)众数是最高的矩形的底边的中点；(2)中位数左右两侧小矩形的面积相等；(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．【例3】某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．[思路点拨](1)根据频率分布直方图的数据，最高小矩形的底边中点就是数据的众数，数据的中位数左右两边的面积和相等，都等于0.5；(2)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．[解](1)由题图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，x＝55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67分．1．利用频率分布直方图估计数字特征(1)众数是最高的矩形的底边的中点；(2)中位数左右两侧小矩形的面积相等；(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致．1．总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．3．绘制频率分布直方图的步骤：(1)计算极差，(2)决定组距与组数，(3)分组，(4)列频率分布表，(5)绘制频率分布直方图．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．()(2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．()(3)频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.()[提示](1)正确．(2)错误．频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率．(3)正确．[答案](1)√(2)×(3)√2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A.6B．8C．12D．18C[志愿者的总人数为20（0.24＋0.16）×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.]3．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分).现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是________，成绩优秀的频率是________．1000.15[设参赛的人数为n，第二小组的频率为0.4，依题意40n＝0.4，∴n＝100，优秀的频率＝0.10＋0.05＝0.15.]4．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm以上的学生人数；(2)将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数．[解](1)由频率分布直方图可知5×(0.01＋0.02＋0.04＋x＋0.07)＝1，解得x＝0.06.身高在170 cm以上的学生人数为100×(0.06×5＋0.04×5＋0.02×5)＝60(人).(2)A组人数为100×0.06×5＝30(人)，B组人数为100×0.04×5＝20(人)，C组人数为100×0.02×5＝10(人)，由题意可知抽样比k＝660＝1 10，故应从A，B，C三组中分别抽取30×110＝3(人)，20×110＝2(人)，10×110＝1(人).。

高考频率分布直方图知识点

高考频率分布直方图知识点高考题频率分布直方图知识点在学生的学习生涯中，高考是一个极为重要的里程碑。

为了能在高考中取得好成绩，学生们不仅要掌握各学科的基础知识，还需要熟悉高考题型和考点。

而对于数学科目来说，直方图是高考频率分布的一个重要知识点。

下面将以直方图为主题，讨论其相关知识点。

直方图是一种用来表示数据分布情况的图形。

它由一系列高度不等的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，高度表示该区间内数据的频数或频率。

首先，我们先来了解一下直方图的构成。

直方图的横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。

每个矩形的宽度可以根据数据的分布情况来确定，它们可以等宽也可以不等宽。

矩形的高度则代表了数据的频数或频率。

直方图的制作需要经过以下几个步骤。

首先，根据给定的数据集，将数据按照一定的区间进行分组。

一般来说，划分区间时需要保证每个区间的宽度相等，并且包含足够多的数据点。

然后，统计每个区间内的数据个数或频率，并将其绘制成对应高度的矩形。

最后，根据实际需要，可以给直方图添加标题和坐标轴标签等。

直方图不仅能够展示数据的分布情况，还可以帮助我们观察和分析数据的特征和规律。

通过观察直方图，我们可以了解到数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要信息。

比如，直方图的峰度可以反映数据的分布形态是平坦还是陡峭，而直方图的偏度可以反映数据的偏斜程度。

在考试中，直方图也被广泛应用于频率分布题目中。

考生需要根据给定的数据分布情况，回答一些与直方图相关的问题。

例如，考生可以根据直方图估计数据的平均值、中位数和众数等统计指标。

同时，直方图还可以帮助考生判断数据是否满足正态分布或其他特定分布形态。

此外，在解答与直方图相关的题目时，考生还需要熟悉直方图的性质和特点。

例如，直方图的面积表示数据的频数或频率总和。

而不同的数据分布形态会对直方图的形状产生影响。

当数据分布近似正态分布时，直方图呈现出钟形曲线，对称分布的数据则呈现出对称形状的直方图。

2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3

知识点一
频率分布表与频率分布直方图
1.用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率分布估计总体的分布. (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征. 2.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中最大值和最小值的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分
布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意：①一般样本容量越大，所分
度曲线，如图所示.
知识点三
茎叶图的一列数，叶就是从茎的生长出来
1.定义：顾名思义，茎是指
的数.一般地，对于两位数茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数
字表示个位数.
2.几种表示频率分布的方法的优点与不足：优点不足
频率分布
表
表示数量较确切表示数据分布情况非常直观
分析数据分布的总体趋势不
方便
大小的，
4 因此第二小组的频率为＝0.08. 2＋4＋17＋15＋9＋3 第二小组的频数因为第二小组的频率＝，样本容量
第二小组的频数 12 所以样本容量＝＝＝150. 第二小组的频率 0.08
解析答案
(2) 若次数在 110 以上 ( 含 110次 ) 为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？
9＋15＋10＋y＋18＋24 又乙组数据的平均数为＝16.8， 5 ∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点
频率分布直方图的应用为了解某地居民的月收入情况，一
例4
样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，则月收入在 [1 500,2 000)(单位：元)的应抽取_____人.

高三数学频率直方图知识点

高三数学频率直方图知识点频率直方图是数学中常用的统计图表之一，用于展示一组数据的频率分布情况。

它通过将数据划分为若干个互不重叠的区间，并用柱状图表示每个区间的频率来展现数据的分布特征。

本文将介绍高三数学中频率直方图的相关知识点。

一、频率直方图的构成频率直方图由两个主要部分组成：横坐标和纵坐标。

横坐标表示数据的区间范围，纵坐标表示频数或频率。

二、频数与频率的区别频数是指数据落在每个区间内的个数，用符号f表示；频率是指频数与总样本量的比值，用符号f/n表示，其中n表示总样本量。

三、绘制频率直方图的步骤1. 确定数据的范围和区间宽度：根据数据的特点和要求，确定区间的范围和宽度，确保每个区间都有数据。

2. 划分区间：将数据按照范围和宽度进行划分，每个区间包含的数据个数即为频数。

3. 绘制坐标轴：横坐标表示区间范围，纵坐标表示频数或频率。

4. 绘制矩形柱状图：根据每个区间的频数或频率，在对应的横坐标上绘制矩形柱。

5. 添加图例和标题：为了清晰表达图表信息，添加图例和标题，说明数据的意义和来源。

四、理解频率直方图频率直方图可以直观地展示数据的分布情况。

柱状图的高度代表了每个区间的频数或频率，柱状图的宽度则代表了区间的宽度。

通过观察频率直方图，可以得知数据的集中程度、变异程度以及分布的偏态情况。

五、应用频率直方图的场景频率直方图在实际应用中具有广泛的应用场景。

例如，在市场调查中，可以利用频率直方图分析某一产品的销售数量分布，从而判断其受欢迎程度；在教育领域，可以通过频率直方图了解学生的考试成绩分布情况，帮助教师制定有针对性的教学计划。

六、总结频率直方图是一种有效的统计图表，能够直观地展示数据的分布特征。

通过学习频率直方图的构成和绘制步骤，我们可以更好地理解和分析数据，为实际问题的解决提供有力的支持。

在高三数学学习中，掌握频率直方图的相关知识点对于理解和应用统计学概念具有重要的意义。

《频率分布直方图》课件

《频率分布直方图》PPT 课件
欢迎来到本节课的《频率分布直方图》PPT课件。本课件将详细介绍频率分布直方图的概念、数据收集、构建和解读，帮助您更好地理解和运用这一重要统计工具。
课件目标
通过本课件，您将学习以下内容：
1 掌握频率分布直方图的定义和用途
2 了解数据收集的方法和重要性
3 学会如何整理数据以构建频率分布
直方图
4 掌握如何解读直方图并获取有用的
统计信息
频率分布直方图介绍
• 频率分布直方图是一种图表，用于显示数据的分布情况和频率。 • 直方图以数据的范围为横轴，频率为纵轴，通过矩形的高度来表示频率。 • 直方图可以帮助我们更直观地了解数据的分布特征和趋势。
数据收集
在构建频率分布直方图之前，我们需要收集一定数量的数据。
1 确定需要收集的数据类型和范围 2 选择合适的数据收集方法（例如调查、观察、实验等） 3 确保数据的准确性和完整性
数据整理
在构建频率分布直方图之前，我们需要对数据进行适当的整理和分类。
1 将收集到的数据进行排序
2 确定数据的分组间隔和组数
3 计算每个数据分组的频率
构建频率分布直方图
1
绘制矩形并标出各个分组的频率
2
3
确定横轴和纵轴的范围为直方图添加标题和标签
解读直方图
通过观察直方图，我们可以得到有关数据分布的重要信息。
1 查看直方图的对称、偏态或多
分布范围
和离群点
峰性
课件总结
通过本课件，您已经了解了频率分布直方图的概念、数据收集、构建和解读。希望这些知识能帮助您更好地进行数据分析和统计。谢谢观看！

[K12学习]2018版高中数学专题02 频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析)新人教A版必修3

专题02 频率分布直方图及其应用一、选择题1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】D故选D.2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是()A. 48 mB. 49 mC. 50 mD. 51 m【答案】C⨯=,即水文观测点平均至少一百年才遇【解析】由频率分布直方图知水位为50 m为0.00520.01到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择C选项.3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( )A. B. C. D.【答案】C点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A. 10万元B. 12万元C. 15万元D. 30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D．2,18，5．【四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据分布在[]将样本数据分为4组： [)2,6， [)6,10， [)10,14， []14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A . 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B . 样本数据分布在[)10,14的频数为40C . 样本数据分布在[)2,10的频数为40D . 估计总体数据大约有10%分布在[)10,14【答案】DD 不正确.故选D .6．【四川省雅安市2017-2018学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（）A . 75B . 80C . 85D . 90【答案】B7．【四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试】容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)[)[)[]2,6,6,10,10,14,14,18，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A . 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B . 样本数据分布在[)10,14的频数为40C . 样本数据分布在[)2,10的频数为40D . 估计总体数据大约有10%分布在[)10,14【答案】D【解析】总体数据分布在[)10,14的概率为故选D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018学年高二上学期末期考试】2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（）A . 2013年农民工人均月收入的增长率是．B . 2011年农民工人均月收入是元．C . 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．D . 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．9．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C点睛：统计中利用频率分布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00~11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、，标准差分别为12,s s ，则（）A 12s s >B 12s s <C 12s s <D 12s s >【答案】D【解析】根据公式得到，再将以上均值代入方差的公式得到12s s >.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中一些，故得到12s s >.故答案为：D .11．【陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A . 3与3B . 23与23C . 3与23D . 23与3【答案】B点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则a 1、a 2的大小关系是（）A . a 1＝a 2B . a 1>a 2C . a 2>a 1D . 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为，即21a a >；故选C .填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考】上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5，9)的可能性为__________；(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为__________．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题.对于()1根即可求出结果，对于()2根据频数=频率⨯样本容量即可求出结果.14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考】目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.【答案】∵前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.25=0.50，故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70；成绩在[80，90）段的人数有10×0.010×40=4人，成绩在[90，100]段的人数有10×0.005×40=2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件，其中他们在同一分数段的基本事件有：7，故他们在同一分数段的概率为故答案为:.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.，d=__________.【答案】 30 0.2点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体2017-2018学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为【答案】3人【解析】试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为人．考点：频率分布直方图．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[50,60) 2 0.04[60,70) 8 0.16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0.28合计1.00(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)83.125；【解析】试题分析：试题解析：(1)填写频率分布表中的空格,如下表:分组频数频率[50,60) 2 0.04[60,70) 8 0.16[70,80) 10 0.2[80,90) 16 0.32[90,100] 14 0.28合计50 1.00补全频率分布直方图,如下图:(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{ b2,b4},{b3,b4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二3月月考】节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？【答案】（1）5；（2）众数为，中位数为224；（3）.月平均用电量在中的概率是．试题解析：的频率之和为，的频率之和为，∴中位数在设中位数为y ，则解得故中位数为224．由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是．点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[)160,180， [)180,200， [)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[)220,240的学生中应抽取多少人？【答案】(1) 0.0075 (2)230， 224（3）5人【解析】试题分析：（1）根据直方图求出x 的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a ，得到关于a 的方程，解出即可；（3）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．（2 ∵()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，∴理科综合分数的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，则()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，解得224a =，即中位数为224．（3）理科综合分数在[)220,240的学生有0.01252010025⨯⨯=（位），同理可求理科综合分数为[)240,260，[)260,280，[]280,300的用户分别有15位、10位、5位，∴从理科综合分数在[)220,240的学生中应抽取点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数．（2）先求出成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．由此利用列举法能求出成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详见解析;(3).试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.5 22．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．【答案】(1)；(2) 第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；(3).【解析】试题分析：（1）)由题设可知，，；（2）由第1，2，3组的比例关系为1:1:4，则分别抽取1人，1人，4人；（3）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，由穷举法，求得至少有1人年龄在第3组的概率为．(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．。

2018年中考数学真题分类汇编第二期专题15频数与频率试题含解析

频数与频率一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．4.（2018•贵州贵阳•4分）某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100～110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数频率频数频率总数500.2 10人总数2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞 C．刘亮 D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D.F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表（1）表中a= 12 ，m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出A.b的值，根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•杭州•6分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

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