金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
金属杨氏弹性模量的测量实验报告金属杨氏弹性模量的测量实验报告引言：金属杨氏弹性模量是衡量金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
本实验旨在通过测量金属杨氏弹性模量的方法，探究金属材料的弹性特性，并验证实验结果的准确性。
实验原理：杨氏弹性模量是指材料在弹性变形阶段，单位应力下单位应变的比值。
实验中常用悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量。
悬臂梁法利用悬臂梁在负载作用下产生弯曲变形，通过测量悬臂梁的挠度和应力，计算得到杨氏弹性模量。
实验步骤：1. 实验前准备：a. 准备金属样品和测力计。
b. 使用卡尺测量金属样品的尺寸，记录下长度、宽度和厚度。
c. 将金属样品固定在支架上，保证悬臂梁形成。
d. 将测力计固定在支架上，使其与金属样品接触。
2. 实验测量：a. 调整测力计，使其读数为零。
b. 用外力作用在悬臂梁上，使其发生弯曲变形。
c. 测量测力计的读数，并记录下来。
d. 测量悬臂梁的挠度，可以使用刻度尺或激光测量仪器。
e. 重复以上步骤，记录多组数据。
3. 数据处理：a. 计算金属样品的截面面积。
b. 根据测力计的读数和悬臂梁的挠度，计算金属样品的应力和应变。
c. 绘制应力-应变曲线，并确定线性弹性阶段。
d. 根据线性弹性阶段的数据，计算金属杨氏弹性模量。
实验结果与讨论：通过实验测量得到的数据，我们可以绘制金属样品的应力-应变曲线。
在线性弹性阶段，应力与应变成正比，即呈线性关系。
通过线性回归分析，我们可以得到金属杨氏弹性模量的数值。
本实验中，我们选择了一块铜材料进行测量。
通过测量得到的数据，我们绘制了铜材料的应力-应变曲线，并利用线性回归分析得到了铜材料的杨氏弹性模量。
实验结果表明，铜材料的杨氏弹性模量为XXX GPa。
这个结果与文献值相符合，验证了实验结果的准确性。
结论：本实验通过悬臂梁法测量金属杨氏弹性模量，得到了准确的实验结果。
实验结果表明，金属杨氏弹性模量是金属材料弹性特性的重要指标，对于材料的力学性能研究和工程设计具有重要意义。
金属杨氏弹性模量的测定
金属杨氏弹性模量的测定【实验目的】1. 用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法。
【实验仪器】杨氏模量仪、望远镜尺组、光杠杆、螺旋测微计、卷尺、钢直尺、砝码。
【注意事项】1．光杠杆易碎，小心勿摔。
2．望远镜调节要细心，调焦旋钮旋到头后，切勿过量旋转以免损坏。
【实验内容及实验步骤】1．杨氏模量仪的铅直和夹子的自由滑动已基本调好，可不再调。
2．光杠杆及望远镜尺组的调节(操作难点)①位置调节：调节望远镜光轴水平且与光杠杆镜面中心基本等高；调节望远镜光轴与光杠杆镜面垂直。
②找标尺像：眼睛沿望远镜筒上方缺口准星方向向平面镜看去，找镜中标尺的像，可左右移动望远镜位置，直到找到像为止。
③望远镜调节：调望远镜目镜，使观察到的十字叉丝线清晰；调望远镜调焦旋钮，使看到的标尺像清晰。
继续微调望远镜调焦旋钮到消除视差。
④微调平面镜镜面俯仰角度，直到标尺像的零刻线和十字叉丝线相差小于1cm；细调望远镜俯仰调节螺丝，使二者相差小于1mm。
光杠杆和望远镜系统调好的标志：视场中标尺的像清晰，零刻线和十字准线水平线重合或相差小于1mm。
调节仪器完毕后，需经教师检查作为给出操作分的依据。
3.测量：根据新版教材P209—P210的数据表格，完成数据测量。
4.实验报告要求：计算杨氏模量最佳估值和不确定度，给出测量结果表达式。
【实验指导】1．用“外视法”观察寻找标尺像。
这是本实验仪器调节的关键。
因为望远镜本身的视场很小，一开始就从望远镜中观察，很可能看不到平面镜反射回来的标尺像，而从望远镜上方对着平面镜看去，视场较大，比较容易观察到标尺像。
（如果从望远镜外面看不到标尺像，则从望远镜里面不可能找到标尺像。
）因此，一般要先用“外视法”调节。
如果从望远镜上方看不到标尺像，可在望远镜的左右两边寻找。
例如：在望远镜的左边能看到标尺像，这时可将望远镜的支架向左移动到眼睛能看到标尺像的位置。
反之，支架向右移动。
望远镜经过这样左右移动调节以后，若还看不到标尺像，可能是竖直方向上的问题，这时可轻轻转动一下平面镜即可。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
金属杨氏弹性模量的测量实验报告篇一：金属材料杨氏模量的测定实验报告浙江中医药大学学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量的测定学院信息(本文来自：小草范文网:金属杨氏弹性模量的测量实验报告)技术学院专业医学信息工程班级一班报告人学号同组人学号同组人学号同组人学号理论课任课教师实验课指导教师实验日期 XX 年3月2日报告日期 XX年3月3日实验成绩批改日期浙江中医药大学信息技术学院物理教研室篇二：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y?F/S为杨氏模量（如图1）。
设钢?l/l4lF。
??ld2伸长量?l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?l（如图2）。
由几何光学的原理可知，?l?8FlLbb。
(n?n0)n， ?Y?22L2L?db?n图1图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。
'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。
,n2，?,n7''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。
,n6，?,n1,n0(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni?(ni'?ni'')/2。
金属杨氏弹性模量的测量
金属杨氏弹性模量的测量金属的杨氏弹性模量（Young's Modulus）是衡量材料弹性变形能力的重要指标之一。
它描述了材料在受到外力时，相对于起始形态所发生的形变程度，即力和应变之间的关系。
杨氏弹性模量是材料物理学和实验力学研究中最基本、最重要的测试参数之一。
本文将介绍金属杨氏弹性模量的测量方法。
杨氏弹性模量是材料表征固有的弹性能力的物理量，通常用符号E来表示。
在材料的线弹性区域内，杨氏弹性模量描绘了质量受到外部作用的应变程度和外部作用力的大小之间的关系。
材料的杨氏弹性模量被定义为它的静线拉伸应力和应变之比。
这一比率通常被表示为E = σ/ε，其中σ是应力，ε是应变。
杨氏弹性模量在材料物理学和实验力学研究中被广泛应用。
它对于材料的应变、断裂、形变和剩余变形等方面的研究都有着重要的意义。
测量杨氏弹性模量的研究成果不仅在材料研究领域具有重大价值，而且在各个工业领域都具有广泛应用价值。
通过测量杨氏弹性模量，可以预测材料的弯曲、撕裂等行为，从而在材料设计和工程应用中提高性能和使用寿命。
1. 悬臂梁法悬臂梁法是测量杨氏弹性模量最常用的技术之一。
这个方法的基本原理是通过对悬臂梁进行不同程度的弯曲，观察弯曲产生的应力和应变之间的关系，以确定杨氏弹性模量。
测量过程中，先用精密的测微计测量悬臂梁的长度和宽度，以及悬臂梁在不同负载下的挠度。
然后计算出弹性模量，并通过检查不同负载下的挠度和应变关系曲线的斜率大小来验证实验结果。
这种方法可以测量各种不同材料的弹性模量，但需要一些复杂的调整和装置来保证精确的测量值。
2. 声速法声速法是一种非常简单和实用的测量杨氏弹性模量的方法。
其测量步骤与悬臂梁法差别较大，是通过测量材料中声波的传输速度来计算杨氏弹性模量。
测量过程中，先通过均匀冲击材料来产生一道声波，然后通过测量声波的传播时间和材料快度之间的关系来计算弹性模量。
由于声速法有许多限制，如声波速度的变化、声波传播方向的影响等等，所以它只适用于某些形状的材料或是特殊材料的测量。
实验：金属杨氏模量的测定
金属杨氏模量的测定实验原理根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：（1）式中Y 称为杨氏弹性模量，单位为N/M2。
其是表征固体性质的一个物理量。
实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物体的材料特性。
设金属丝的直径为d ，则，杨氏模量可由下式计算：（2）实验仪器杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
测量光杠杆镜状物为光短臂的杆随被测钢了M 镜法像的读数为伸长量△L 而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为△n=n1-n2。
由光路可逆可以得知，△n 对光杠杆镜的张角应为2θ。
从图2中，用几何方法可以得出（3）式： 和(4)式：，将（3）式和(4)式 联立后得：(5)式图2光杠杆测量原理式中△n=|n2-n1|，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。
其中的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于△D>>b，所以△n>>△L，从而获得对微小量的线性放大，提高了△L的测量精度。
这种测量方法被称为放大法。
由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
实验内容杨氏模量测量仪的调整：（1）调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。
（2）将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。
镜面与钢丝基本平行。
（3）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。
（4）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。
（5）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部（6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。
（7）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。
（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
一、实验目的1. 掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学习并运用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
3. 通过实验，加深对弹性模量概念的理解，提高实验操作技能。
4. 学会处理实验数据，运用逐差法计算结果，并对误差进行分析。
二、实验原理杨氏弹性模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的应变（ε）与应力（σ）成正比，即σ = Eε。
其中，σ = F/A，ε = ΔL/L，F为作用力，A为截面积，ΔL为长度变化，L为原长。
本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
实验原理如下：1. 将金属丝一端固定，另一端悬挂砝码，使金属丝受到拉伸力F。
2. 利用光杠杆法测量金属丝的微小长度变化ΔL。
3. 根据胡克定律，计算出金属丝的杨氏弹性模量E。
三、实验仪器1. 金属丝（钢丝）2. 光杠杆装置（包括光杠杆、望远镜、标尺）3. 砝码4. 螺旋测微器5. 游标卡尺6. 卷尺7. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在支架上，另一端悬挂砝码。
2. 将光杠杆装置放置在金属丝下方，调整望远镜与标尺，使光杠杆平面镜与标尺平行。
3. 调整望远镜与平面镜的高度，使望远镜对准平面镜。
4. 读取标尺上金属丝原长L0。
5. 挂上砝码，使金属丝受到拉伸力F。
6. 观察望远镜中的像，记录金属丝的长度变化ΔL。
7. 重复步骤5和6，进行多次测量。
8. 计算金属丝的平均长度变化ΔL平均。
五、数据处理1. 根据公式E = FΔL/AΔL，计算金属丝的杨氏弹性模量E。
2. 对实验数据进行逐差法处理，消除偶然误差。
3. 计算实验结果的平均值和标准差。
4. 分析实验误差，包括系统误差和偶然误差。
六、实验结果与分析（此处根据实际实验数据填写）七、实验总结1. 本实验成功测定了金属丝的杨氏弹性模量，掌握了光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 通过实验，加深了对弹性模量概念的理解，提高了实验操作技能。
金属的杨氏模量的测量知识讲解
金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LLE SF ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L S FL=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
金属杨氏模量的测量
变化量 ∆n ，通过测量 ∆n ，实现对微小长度变化量 ∆L 的计量。这样不但可以提高测量的
准确度，而且可以实现非接触测量。 2D / K 称为光杠杆放大倍数，增大 D ，减小 K ，光
杠杆放大倍数增大。但预置过大的 D ，过小的 K ，系统抗干扰性能变差。实际测量时一
般选取 D =1.5~2.0m, K =6.5~9.0cm。这样光杠杆放大倍数可达 30~60 倍。
ni
=
ni
+ ni′ 2
(i = 1,2,3,4,5,6)
2．仪器配套选择
根据待测长度的特征，请综合运用多种测量长度的方法，正确选择实验室提供的测
长仪器（米尺、卡尺、千分尺）准确地测出 L, D, K, d 值，并确定各量的不确定度。
3．以 F 为横坐标轴， ∆n = ni − n0 (i = 1,2,L,6)为纵坐标作图，由图求 E ，分析实验
在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。它可以分为弹性形变和范性形变
两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。如果加在物体上的外力过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大，以致外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变就称之为范性形变。在
本实验中只研究金属丝受力后发生的弹性形变。
设一金属钢丝长为 L（如图 6-4 所示），横截面
∆E = E
∆L L
2
+
∆D D
2
+
∆K K
2
+
2∆ d
d
2
+
∆F F
2
+
∆ (∆n ∆n
)
2
E = E +∆E =?
2．分析公式右侧各直接测量的不确定度对总不确定度的影响，考虑测量方法，如 何改进可进一步提高测量的精确度？
实验8-金属杨氏弹性模量的测量
[实验原理] 1.拉伸法测量杨氏弹性模量 设有一根粗细均匀，长为L，横截面积为S的金属丝，在 外力F 的作用下伸长了，由胡克定律得： F ∆ L = Y ( 8-1) S L 2 式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量，其单位是N.m−。
1 πD 2 ，代入上式得 设金属丝直径为D，则S= 4
( 8-2) 上式表明，当金属丝长度为L，直径为D，所加外力 F都相同时，杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大 缩）形变的能力。
[思考题] • 1．在本实验中要测那几个长度量？各用的 是什么测量仪器？ • 2．本实验中，哪一个量的测量误差对结果 的影响最大？ • 3．在测量过程中，若加减砝码时，测得的 相应读数重复性不好，可能的原因有哪些？
4 FL Y= πD 2∆L
光杠杆法测微小长度变化的原理 根据（8-2）式测杨氏弹性模量，F, L和D比较 容易测量，但金属丝的伸 长量∆L是一个很小的长度变化，很难用普通的 测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测 量系统来测量微小伸长量∆L，其原理如下： 将光杠杆放在杨氏模量测定仪上，按照仪器的 调节程序将全部装置调节好，就会在望远镜中 看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上 刻度与叉丝横线重合，如图8-3。当加上质量为 m的砝码时，钢丝伸长∆L，平面镜S转过了一 个角度，此时望远镜中标尺刻度a 与叉丝横线 重合。由光的反射定律得： m
2．观察和测量 1）读出调整好的望远镜中叉丝在标尺像上的读数a 。 2）轻轻的依次在砝码托盘上增加相同的砝码，分别 0 读出叉丝在标尺像上 的示数a ，a ，…a 。 9 3)轻轻的依次取下一个砝码，分别读出叉丝在标尺 2 1 上的示数，a ，a ，…，a ，观察a 与a ，a 与 ‘ ‘ ’ ‘ a ，…之间的差异，如果差异很大，必须先找出 8 0 1 7 0 0 ‘ 原因，再重做实验。 1 重复1）—3）的操作，再做两次。
实验五金属杨氏弹性模量的测量
实验五 金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1．测定金属丝的杨氏模量并理解测量原理。
2．掌握测量长度微小变化的光杠杆法。
3．学习用逐差法和作图法处理数据。
二、实验仪器伸长法杨氏模量测定仪一套（包括支架，反光镜，尺读望远镜，砝码），测微螺旋计等。
三、实验原理有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力P ，结果伸长了∆L 。
若用相对伸长∆L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，伸长形变与胁强P ／S 成正比即S P E L L ⨯=∆1 或LS PLE ∆= （5-1） 式中E 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状大小无关。
并且在数值上，E 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-1所示。
用光杠杆法测量∆L ：实验装置如图5-2，光杠杆是在由一刀片和与刀片垂直的金属杆（后足）组成的成“⊥”形的底座上直立放置一平面镜而构成的，（有的光杠杆将刀片换成两个“足”，所以光杠杆也称为三足镜），使用时刀片（或前足）放在平台上，后足放在平台小园孔中用于夹紧金属丝的夹头上，若系统已调节到最佳状态，通过望远镜可以从小镜中看到附在望远镜架上的标尺的像，利用望远镜内的分划板上的叉丝a 、b （或b 、c ）在标尺像上的读数之差再乘100，即得标尺到平面镜镜面的距离D ，如图中园内部分所示。
当金属丝的初负荷（为了拉直金属丝所加的砝码重量）为P 0时，叉丝b （或a 、c ）在标尺上的示数为x 0，若增加一重量P ，设长为L 的金属丝伸长了∆L ，光杠杆后足就下降了∆L 见图5-2，则平面镜以刀口线为轴旋转了φ角。
由光学的反射定律可知，入射线与反射线之间的夹角为2φ，于是叉丝b （或a 、c ）移到了标尺上的x 处，当φ角甚小时，根据图中的几何关系有d L ϕ=∆ Dx x 02-=ϕ Dx x d L 2)(0-=∆∴ （5-2）式中d 为光杠杆后足足尖到刀口线的垂直距离，D 为平面镜到标尺的距离。
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住，其下端由下夹头E夹住，在E的下端挂有砝码托盘F，
调节三角底座上的调整螺丝H可使工作平台D水平，以
免下夹头E上下移动时与工作平台D发生摩擦，平台D上
可以放置光杠杆。
•
光杠杆测量系统是用来测量微小长度变化的，它
由光杠杆和望远镜尺组（图8-1（a））组成。光杠杆的
结构如图8-2所示，平面镜S在T形支架上，J是前足，I
[思考题]
• 1．在本实验中要测那几个长度量？各用的 是什么测量仪器？
• 2．本实验中，哪一个量的测量误差对结果 的影响最大？
• 3．在测量过程中，若加减砝码时，测得的 相应读数重复性不好，可能的原因有哪些？
Y= 8mgL D（2 am a0）b
（8-6）
[实验内容] 1.调整杨氏模量测定仪
1)认识杨氏模量测定仪的各个部件，并熟悉各部件的作用。 2）调节杨氏模量测定仪三脚底座上的调节螺丝H，使立柱铅直，将金属丝下端
的下夹头E穿入平台D的圆孔中。 3）在砝码托盘F上加1块的砝码，将金属丝拉直，检查E是否能在平台圆孔中自
读出叉丝在标尺像上
的示数a ，a ，…a 。 3)轻上轻的的示1依数次，2 取a ，下a一9 ，个…砝，码a，，分观别察读a出与叉a丝，在a 标与尺
a原‘1 ，因…，之再间重的做‘8差实异验’7 ，。如果差‘0 异很大，0 必‘须0 先1找出 重复1）—3）的操作，再做两次。
4）将砝码相等的各次读数取平均，得 到 a0，a1，…，a9，再用分组求差法求出加五个砝码 时对应的am– a0值，即
am-
1
a0= 5[( a5-
a0)+(a6
-
a1)+...+( a9
－a4
)]
5）用钢卷尺测量光杠杆平面镜面到标尺的距离λ
和金属丝的有效长度L。
6）用螺旋测微计测量金属丝的直径D。
7）将光杠杆在白纸上压上足尖痕，用游标卡尺测 出后足到前组的垂直距离b0。
8）根据（8—6）式，计算被测金属丝的杨氏弹性 模量及其误差。
上式表明，当金属丝长度为L，直径为D，所加外力 F都相同时，杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大。因 此，杨氏弹性模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压 缩）形变的能力。
光杠杆法测微小长度变化的原理
根据（8-2）式测杨氏弹性模量，F, L和D比较 容易测量，但金属丝的伸
长量ΔL是一个很小的长度变化，很难用普通的
实验 8 金属杨氏弹性模量的测量
[实验目的] 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方 法。
测量金属丝的杨氏弹性模量。 学习用逐差法处理数据。
[仪器设备] 杨氏模量测定仪 光杠杆测量系统 螺旋 测微计 游标卡尺 钢卷尺 砝码
仪器简介：
•
杨氏模量测定仪的外形结构如图8-1（b）所示，
待测物B是一根粗细均匀的钢丝，其上端由上夹头A夹
测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测 量系统来测量微小伸长量ΔL，其原理如下：
将光杠杆放在杨氏模量测定仪上，按照仪器的
调节程序将全部装置调节好，就会在望远镜中
看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上
刻度与叉丝横线重合，如图8-3。当加上质量为
m的砝码时，钢丝伸长ΔL，平面镜S转过了一
个角度，此时望远镜中标尺刻度a 与叉丝横线
长度的微小变化。
[实验原理]
1.拉伸法测量杨氏弹性模量
设有一根粗细均匀，长为L，横截面积为S的金属丝，在
外力F 的作用下伸长了，由胡克定律得：
F Y L
S
L
( 8-1)
式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量，其单位是N.m2。Байду номын сангаас
设金属丝直径为D，则S=
1 D 2
4
，代入上式得
4FL
Y= D 2 L ( 8-2)
由移动，上、下夹头是否夹紧。 4）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，使光杠杆的前、后足尖近似位
于同一水平面上，光杠杆平面镜S近似和平台垂直。 5）在离光杠杆镜面约1米处放置望远镜尺组，使标尺与金属丝平行，望远镜和光
杠杆平面镜高度相同，望远镜水平，标尺和望远镜光轴垂直。 6）从望远镜上方沿镜筒方向观察，看镜筒轴线的延长线是否通过平面镜，以及
平面镜内是否有标尺的像。 7）调节望远镜的目镜M看清十字叉丝，再调节望远镜的物镜（通过调焦手轮N实
现），使从望远镜中能清楚的看见标尺的像。这一步要反复调节，直到十字 叉丝、标尺的刻度都很清楚且没有视差。
以上各项调节好后，光杠杆测量系统和杨氏模量测定仪都不能再有移动，否 则需要重新调整。
2．观察和测量 1）读出调整好的望远镜中叉丝在标尺像上的读数a 。 2）0轻轻的依次在砝码托盘上增加相同的砝码，分别
是后足，S能饶平行于前足的轴转动，以调整平面镜的
倾斜度，从I到J的垂直距离为b。测量时将光光杆C的前
足放在平台的凹槽中，后足放在下夹头E的上表面，在
镜面S前方放置镜尺组，通过望远镜观察镜面S可以看
到标尺P的象。当金属丝B发生形变时，光杠杆的镜面S
随着E的上升或下降，向前或向后倾斜，可以从望远镜
的目镜M观察到P的像的读数发生变化，从而可以测出
重合。由光的反射定律得：
m
a0Oa m 2
图8—3 光杠杆原理
由于ΔL很小，所以平面镜S的偏转角很小，由图
8-3知ttgg2==2==bLam
a0
( 8-3) ( 8-4)
式中b是光杠杆后足I到前足J的垂直距离，λ是镜面
S到标尺P的距离，由（8-3）式和（8-4）式得
考虑到F=ΔmLg=，a并m2将（a08•b-5）式代入（8-2）(式8得-5：)