中学2020-2020学年第二学期初三年级第二次模拟考试数学试题-2020九年级
海淀区2023年初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2023.05学校 姓名 准考证号第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（A ） （B ） （C ） （D ）2. 下列运算正确的是 （A ）23a a +=25a（B ）a a a ⋅⋅=3a （C ）32()a =5a（D ）()a m n +=am an +3. 实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足a +b <0，则b 的值可以是（A ）2-（B ）1- （C ）0（D ）14. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）45. 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是 （A ）112（B ）16（C ）13（D ）126. 如果2a b -=，那么代数式221b a b a b ⎛⎫⋅+ ⎪+-⎝⎭的值是（A ）12（B ）1（C（D ）27. 如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，△ABC 的位似图形可以是 （A ）△DEF （B ）△DHF（C ）△GEH（D ）△GDH8.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：若小明按照计划从星期x 开始连续阅读，10天后剩下的页数为y ，则y 与x 的图象可能为（A ） （B ）（C ） （D ）第二部分 非选择题二、填空题（共16题，每题2分） 9. 若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是 ．10. 分解因式：24ax a -= ．l DCBA11. 用一个x 的值说明x =”是错误．．的，则x 的值可以是 ． 12. 如图，正方形ABCD ，点A 在直线l 上，点B 到直线l 的距离为3，点D 到直线l 的距离为2，则正方形的边长为 ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，和点2(3)B y ，在反比例函数k y x=的图象上．若12y y <，写出一个满足条件的k 的值 ．14. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95％；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75％；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25％．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 （填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．15．如图，AB 为☉O 的弦，C 为☉O 上一点，OC ⊥AB 于点D . 若OA =AB =6，则tan AOD ∠= ．16．四个互不相等的实数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =7，c 为整数，m =0.2（a +b +c ）． （1）若c =10，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为 ；（2）若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，则符合条件的点C 有 个． 三、解答题（共 68 分，第 17 - 20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23- 24 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 - 28 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：011t 1an 60(π20223--++-⎛⎫ ⎪⎝⎭o ）．18．解不等式12123x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD ⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC = °； ②写出图中一个．．与∠CBE 相等的角 ．20．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=(0m <).（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程一个根为1-，求m 的值和方程的另一个根．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =-与12y x =交于点A （2，m ) ．（1）求k ，m 的值；（2）已知点P （n ，0) ，过点P 作垂直于x 轴的直线交直线1y kx =-于点M ，交直线12y x =于点N ．若MN=2，直接写出n 的值．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF=DE ．连接AF ，BF ． （1）求证：四边形AFBO 为平行四边形；（2）若∠BDA =∠BDC ，求证：四边形AFBO 为矩形．23．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部FEODCBA CBA分信息．a ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：b ．甲款红茶分数在85≤x ＜90这一组的是：86 86 86 86 86 87 87 88 88 89c ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图； （2）表格中m 的值为_______，n 的值为_______； （3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩，可以认定_______款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．24．如图，P 为☉O 外一点，P A ，PB 是☉O 的切线，A ，B 为切点，点C 在☉O 上，连接OA ，OC ，AC ．（1）求证：∠AOC =2∠P AC ；（2）连接OB ，若AC ∥OB ，☉O 的半径为5，AC =6，求AP 的长．25．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．图1 直发式 图2 间发式通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示：表1 直发式表2 间发式根据以上信息，回答问题：（1）表格中m =_________，n =_________；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“ =” 或“<”） ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线220y ax bx a a =+++>（）过点（1，4a ＋2）．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过抛物线与y 轴的交点作y 轴的垂线l ，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，得到图形G ，()11M a y --，，()21N a y -+，是图形G 上的点，设12t y y =+. ①当1a =时，求t 的值； ②若69t ≤≤，求a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =2α（45°＜α＜90°），D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF ⊥AE 交射线AM 于点F .（1）①依题意补全图形；②求证：∠B＝∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”．（1）已知A（3，0），B（0，．①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；（2）直线34y x b=-+（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．()()22a x x+-11．1-（答案不唯一）1213．1-（答案不唯一）14．三至五个月15．316．A，3三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式211= (4)分=．……………………………………………………………5分18．（本题满分5分）解：去分母，得3(1)46x x-≥-． (1)分去括号，得3346x x-≥-．………………………………………………………2分移项，得3463x x-≥-+．合并同类项，得3x-≥-.……………………………………………………………3分系数化为1，得3x≤．………………………………………………………………4分解集在数轴上表示如图所示：…………………………………5分19．（本题满分5分）解：（1）∴AD即为所求. ………………………………………………………2分（2）①90；……………………………………………………………………4分②DEB∠（答案不唯一）. ………………………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）方程有两个不相等的实数根. …………………………………………………1分D CBAFEODCBA 理由如下：∵1a =，2b =-，c m =， ∴2(2)444m m ∆=--=-. ∵0m <， ∴0∆>.∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………………2分 （2）∵方程的一个根为1-，∴120m ++=.∴3m =-.………………………………………………………………………3分 ∴2230x x --=. ∴13x =，21x =-.∴方程的另一个根为3x =.……………………………………………………5分21. （本题满分6分）解：（1）∵点(2)A m ，在直线12y x =上， ∴1212m =⨯=. …………………………………………………………………2分∴点(21)A ，在直线1y kx =-上. ∴211k -=.∴1k =. …………………………………………………………………………4分 （2）2-或6.……………………………………………………………………………6分 22．（本题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB OD =.…………………………………………………………………1分 ∵EF DE =， ∴OE BF ∥，12OE BF =. ∵E 为OA 中点， ∴12OE OA =.∴OA BF =.∴四边形AFBO 为平行四边形. …………………………………………3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥. ∴CBD BDA ∠=∠. ∵BDA BDC ∠=∠， ∴CBD BDC ∠=∠. ∴CB CD =.∴平行四边形ABCD 为菱形.P∴AC BD ⊥. ∴90AOB ∠=°.∵四边形AFBO 为平行四边形，∴四边形AFBO 为矩形. ……………………………………………5分23．（本题满分6分）（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图………………………………2分（2）86，87；……………………………………………………………………………4分 （3）甲．…………………………………………………………………………………6分 24．（本题满分6分）（1） 证明：∵P A 是e O 的切线，切点为A ， ∴OA ⊥P A . ∴∠OAP =90°. ∴∠OAC =90°－∠P AC . ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .∴∠AOC =180°－2∠OAC .∴∠AOC =2∠P AC . ………………………………………3分（2）解：延长AC 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AC 于E . ∴∠OEC =90°. ∵OA =OC ，∴AE =EC ，∠AOE =∠COE. ∵∠AOC =2∠P AC ， ∴∠AOE =12∠AOC =∠P AC . ∵AC =6，e O 的半径为5，∴AE=12AC =3. ∴4OE ==. ∴cos ∠AOE =45OE OA =.∴cos ∠P AC =cos ∠AOE =45. ∵ PB 是e O 的切线，切点为B ， ∴ OB ⊥PB .∴∠OBP =90°. ∵AC ∥OB ，∴∠ADB =180°－∠OBP =90°. ∵∠OEC =90°， ∴四边形OEDB 是矩形. ∴ED =OB =5.∴AD =AE +ED =8. 在△APD 中，∠APD =90°， ∴AP =10cos ADPAC=∠. …………………………………………………6分25．（本题满分5分）（1）3.84，2.52； ………………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线的顶点为（4，4），∴设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+. ∵当x ＝6时，y ＝3.96，∴23.96(64)4a =-+，解得 0.01a =-.∴抛物线的解析式为20.01(4)4y x =--+. ………………………………………4分 （3）= . ……………………………………………………………………………………5分 26.（本题满分6分）（1）∵抛物线22y ax bx a =+++ 过点()142a +，， ∴422a a b a +=+++.∴2b a =.………………………………………………………………………1分 ∴()222212y ax ax a a x =+++=++.∴抛物线的顶点坐标为()12-，.……………………………………………………2分 （2）①∵1a =，∴点()()1220M y N y -，，，，()212y x =++.∴12 3.y y ==∴12 6.t y y =+=…………………………………………………………………3分②∵222y ax ax a =+++， ∴直线l 的解析式为2y a =+. 当01a ＜＜时，110a a --+＜-＜，∴点M N ，在原抛物线上. ∴点M N ，关于1x =-对称. ∴12y y =.当0x =时，02y a =+. ∵0a ＞，∴抛物线开口向上.∴1x ≥-时，y 随x 的增大而增大. ∴20y y <.∴122(2)6t y y a =+<+<，不符合题意.当1a =时，由①可知6t =，符合题意. 当1a >时，101a a --<<+-.∴点M 在原抛物线上，点N 在原抛物线沿直线l 翻折后的抛物线上.∴点N 关于直线l 的对称点N '在原抛物线上.∴点()11M a y --，与点N '2124a a y -++-（，）关于1x =-对称.∴1224y a y =+-. ∴1224t y y a =+=+. ∵69t ≤≤， ∴512a ≤≤. ∴512a <≤. 综上所述， a 的取值范围是512a ≤≤.…………………………………………6分27.（本题满分7分）（1）①依题意补全图形.………………………………………1分②∵AB AC =，2BAC α∠=, ∴1802902B C αα︒-∠=∠==︒-.∵EF AE ⊥, ∴90AEF ∠=︒. ∵EAF α∠=, ∴90AFE α∠=︒-.∴B AFE ∠=∠. ………………………………3分（2） 线段CF 与DF 的数量关系为CF =DF . ………………………………4分证明：延长FE 至点G ，使EG =EF ，连接AG ，BG . ∵AE ⊥EF ， ∴AE 垂直平分GF . ∴AG =AF .∴∠GAE =∠EAF =α.∴∠GAF =∠GAE ＋∠EAF =2α. ∵∠BAC =2α， ∴∠GAF =∠BAC . ∴∠GAB =∠F AC . ∵AB =AC ，AG =AF ， ∴△AGB ≌△AFC （SAS ）. ∴GB =FC . ∵E 为BD 中点，BC∠°∠°MC∴BE=DE.∵∠GEB=∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GB=DF.∴DF=CF. ………………………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）①9(2；…………………………………………………………………………2分②∵如图,点O与点P关于直线MN对称，∴MN垂直平分OP.∴OM=PM，ON=PN.∴点P为分别以点M，N为圆心，MO，NO为半径的圆的交点（其中一个交点为O，另一个交点为P）.………………………………………………………3分∵点M，N分别在OB，OA上，∴如图，点P所在的区域为分别以点A，B为圆心，OA，OB为半径的两圆内部的公共部分（含边界，不含点O），设两圆与线段AB分别交于C，D两点，则点P在线段CD上运动.∵A（3，0），B（0，，∴OA=AC=3，OB=BD=∵∠AOB=90°，∴AB=6.∴AP的最大值为3，AP的最小值为6-.∴63AP-≤.………………………………………………………………5分（2）b≥…………………………………………………………………………7分。
2023年江苏省苏州市工业园区中考数学第二次模拟考试
2022-2023学年第二学期初三第二次模拟考试数 学 2023.05本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 1. 5的相反数是（ ）A. 15B. －15C. 5D.－5 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.28×1013B ．2.8×1011C ．2.8×1012D ．28×10113. 如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． （第1题）4．下列运算正确的是（ ）A ()2-7－7B ．6÷23＝9C ．2a +2b ＝2abD ．2a •3b ＝5ab5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A．x＝100－60100x B．x＝100+60100x C．10060x＝100+x D．10060x＝100－x6．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．72°B．70°C．65°D．60°（第7题）（第8题）8．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．22B5C 35D10二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 9．分解因式：m2－16＝．10．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是．11．若关于x的方程x2－mx－2＝0的一个根为3，则m的值为．12．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是°．13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差为．14．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为．（第14题）15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，B （－8，0），CB 与y 轴交于点D ，14CD BD =，点C 在反比例函数y (0)k x x=>的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为 ．（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝6，AC ＝4，点M 是AB 边上一动点，连接CM ，以AM 为直径的⊙O 交CM 于点N ，则线段BN 的最小值为 ．三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．(本题满分5分) 计算：2(13)+tan45--．18．(本题满分5分)解方程：311x x x+=+．19．(本题满分6分)已知3x2－2x－3＝0，求22(-1)+(+)3x x x的值．20．(本题满分6分)为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．（1）小云抽中B组试题的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率．21．(本题满分6分) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．（第21题）22．(本题满分8分)2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50+”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为°．（4）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23．(本题满分8分)每年的春季是苏州旅游的最佳时间．为吸引游客，苏州东太湖湿地公园组织“踏春”活动，吸引市民打卡游玩．许多露营爱好者在草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种遮阳伞，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制遮阳伞的开合，AC＝AD＝2m，BF＝2.5m．（1）白天时打开遮阳伞，若∠α＝70°，求遮阳伞宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）傍晚时收拢遮阳伞，∠α从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2 1.41）（第23题）24．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD 交于点G，点H在DC的延长线上，且HG＝HF，延长HF交AB的延长线于点M．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若sin M＝45，BM＝1，求AF的长．（第24题）25．(本题满分10分)北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个（x＞60）满足一次函数关系：售价x（元/个）…8090100…销量y（个）…400300200…线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．（1）求y与x的函数表达式；（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）26．(本题满分10分)如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），23 OAOB．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA．求点P的坐标；（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN＝2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB＝∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（第26题）27．(本题满分10分)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD＝3，∠B＝90°．点M在边AD上，AM＝2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．（1）如图①，线段MN的中点O到BC的距离是．A3B．52C．3 D．23（2）如图②，当AP＝2时，求BN的长度．（3）是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)
光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）一．选择题（每题3分，共30分）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．326．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B ．C ．D ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．(64312)cm +D ．64cm8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．3610．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：2328x y y -=．12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m ．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．17．（7分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909518．（7分）如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若60APB ∠=︒，3PM =，则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是．19．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．20．（8分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．21．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BDCE的值为，BFC∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BDCE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=【解答】解：248()a a = ，∴选项A 不符合题意；333()ab a b = ，∴选项B 不符合题意；235a a a ⋅= ，∴选项C 符合题意；222325a a a += ，∴选项D 不符合题意，故选：C ．3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯【解答】解：34.45亿93445000000 3.44510==⨯，故选：B ．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．32【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形，ABC DEF ∴∆∆∽，//AB DE ，AOB DOE ∴∆∆∽，∴12AB OA DE OD ==，ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长1:2=，ABC ∆ 的周长为8，DEF ∴∆的周长为16，故选：C ．6．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B．C ．D ．【解答】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -得：13x ，∴不等式组的解集为613x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．312)cmD ．64cm【解答】解：如图所示，过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE ∆中，116432()22AE AC cm ==⨯=，同理可得，32BF cm =，又 点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=，故选：A ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(6)x -人．依题意得：10406x x=-．故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【解答】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，DE AB ⊥ ，DF BC ⊥，90DEA DFG ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，AB BC AD CD ∴===，A C ∠=∠，//AD BC ，在ADE ∆和CDF ∆中，DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE BC CF ∴-=-，即BE BF =，设3BE BF a ==，//AD BC ，FBG A ∴∠=∠，2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===，223BG BF a ∴==，2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=，1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ，2354a ∴=，2cos 3AE AEA AD AB===，13BE AB ∴=，39AB BE a ∴==，263AE AB a ∴==，2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=，29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形，故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，作DF BC ⊥，//DF AC ∴， 点D 、E 是中点，162DF AC ∴==，142DE BC ==，当06t <时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，6MN AE ==，11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=；如图，当612t <时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，AM EC CN t =+= ，12MC t ∴=-，6CN t =-，14BN t =-，ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+；如图，当1214t <时，点M 、N 都在BC 上，11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．因式分解：2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解： 分式21x x +有意义，10x ∴+≠，1x ∴≠-．故答案为：1x ≠-．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是942m ．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=，故答案为：94．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为94．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，如图所示：设OC a =，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AC x ⊥轴于点C ，∴点A 的坐标为(,)ka a ，k AC a∴=，2BD DO = ，3OB DO BD DO ∴=+=，AC x ⊥ 轴，BE x ⊥轴，//AC BE ∴，ODC OBE ∴∆∆∽，∴13OC CD DO OE BE OB ===，33OE OC a ∴==，13CD BE =，点B 在反比例函数ky x=的图象上，且BE x ⊥轴于点E ，∴点B 的坐标为(3,)3k a a，3k BE a∴=，139kCD BE a ∴==，899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=，AOD ∆ 的面积为1，∴112AD OC ⋅=，即18129ka a⋅⋅=，解得：94k =．故答案为：94．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE的长等于+【解答】解：过点A 作AF PE ⊥于点F ， 四边形ABCD 是菱形，30D ABC ∴∠=∠=︒，AD CD =，180752DDAC ︒-∠∴∠==︒，由折叠可知：30E D ∠=∠=︒，45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒，在Rt APF ∆中，cos PF AP APE =⋅∠，2cos 45PF AF ∴==⨯︒=，在Rt AEF ∆中，tan AFAEP EF∠=，tan 3033AFEF ∴===︒，PE PF EF ∴=+=+，+．三．解答题（共7小题）16．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．【解答】解：原式21341=-+-⨯2134=-+-0=．17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+（分)，乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+（分)，9390.2>，∴乙同学能获得“环保之星”称号．18．如图，已知APB∠，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若60APB∠=︒，3PM=，则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π．【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）PM 和PN 为O 的切线，OM PB ∴⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，90OMP ONP ∴∠=∠=︒，180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt POM ∆中，30MPO ∠=︒ ，333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=．故答案为：33π-．19．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，AE CD ⊥ ，//OC AE ∴，CAE OCA ∴∠=∠，AC AO = ，OAC OCA ∴∠=∠，OAC CAE ∴∠=∠，AC ∴平分BAE ∠；（2）解：AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，DAE BAF ∠=∠ ，AED F ∠=∠，ADE ABF ∴∆∆∽，∴12AD DE AB BF ==，AD AO ∴=，在Rt OCD ∆中，1sin 2OC D OD == ，30D ∴∠=︒，tan tan 303ADE ∴∠=︒=．20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．【解答】解：（1）解：设购进第一批“”每件的进价为x 元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元，由题意得：3000990033x x ⨯=+，解得：30x =，经检验，30x =是原分式方程的根，且符合题意，答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）由题意， 第一批每件的进价为30元，∴第二批每件的进价为33元．∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+．100-< ，∴当37x =时，w 取最大值，最大值为160．21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，∴8210x x=-+，2540x x ∴-+=，11x ∴=，24x =，∴另一个交点坐标为(4,2)，AB 为x m ，BC 为y m ，4AB ∴=，2BC =．故答案为：(4,2)；4；2；（2）不能围出；26y x =-+的图象，如答案图中2l 所示：2l 与函数8y x =图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形．（3）如答案图中直线3l 所示：将点(2,4)代入2y x a =-+，解得8a =．（4）AB 和BC 的长均不小于1m ，1x ∴，1y ，∴81y x=，8x ∴，18x ∴，如图所示，直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动，把(8,1)代入2y x a =-+得17a =，817a ∴．22．（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BD CE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒ ，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形，∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴BD AD CE AE==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，45BFC BAC ∴∠=∠=︒；，45︒；（2）90ACB AED ∠=∠=︒ ，30DAE ∠=∠=︒，12DE AD ∴=，12BC AB =，AE =，AC =，∴233AD AB AE AC ==，BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴233BD AD CE AE ==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，30BFC BAC ∴∠=∠=︒；（3）以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ，连接CM ，如图4所示：AC BC = ，90ACB ∠=︒，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC DAM ∴∠=∠=︒，AB AD AC AM==，BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAM ∠=∠，BAD CAM ∴∆∆∽，ABD ACM ∴∠=∠，BD AB CM AC==，又6BD = ，CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒，45BDC ∠=︒，45BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，180ABD BCD ∴∠+∠=︒，180ACM BCD ∴∠+∠=︒，90DCM ∴∠=︒，DM ∴=，AD ∴==即A ，D 两点之间的距离为．。
2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案
第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。
2024届北师大实验中学初三2月开学考数学试题及答案
．．．．假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在AA处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从AA处到达AA处所用的最短时间为【答案】 2√2+2（改编东城二模，石景山一模）18．解不等式组�2xx −1<xx+12①−3xx +1≤5②，并写出它的所有整数解．【答案】−43≤xx <1，−1，0（改编西城二模）19. 已知2xx 2−xx −2=0，求代数式(2xx −1)2−2(1−xx )的值 【答案】（改编海淀一模） 解：∵2xx 2−xx −2=0 ∴2xx 2−xx =2∴(2xx −1)2−2(1−xx )=4xx 2−4xx +1−2+2xx =4xx 2−2xx −1=2(2xx 2−xx )−1=4−1=320. 下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，AAAA ∥CCDD ．求证：∠AAAACC =∠AA +∠CC方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB方法二证明：如图，延长AE ，交CD 于点F ．【答案】(西城一模原题) 方法一证明：如图，过点E 作∥MN AB ，∴A AEM∠=∠．∵AAAA∥CCDD，∥，∴MN CD∠=∠．∴C CEM∠=∠+∠，∵AEC AEM CEM∴AEC A C∠=∠+∠．方法二证明：如图，延长AE，交CD于点F，∵AAAA∥CCDD，∠=∠．∴A AFC∵AEC AFC C∠=∠+∠，∴AEC A C∠=∠+∠．⊥交BC的延长线21. 如图，在 AAAACCDD中，∠AACCAA=90°，过点D作DE BC于点E，连接AAAA交CD于点F．（1）求证：四边形AACCAADD是矩形；（2）连接BF，若∠AAAACC=60°，CCAA=3，求BF的长．【答案】（丰台一模原题，第2问改了数） 【小问1详解】 证明：90ACB ∠=° ，AC BC ∴⊥，DE BC ⊥ ，AC DE ∴ ，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，AD CE ∴ ，∴四边形ACED 是平行四边形，90ACE ∠=° ，∴四边形ACED 是矩形；【小问2详解】解： 四边形ACED 是矩形，四边形ABCD 是平行四边形，AE CD AB \==，AF EF =，AADD =CCAA =CCAA =3，60ABC ∠=° ， ∴△AAAAAA 是等边三角形，BF AE ∴⊥，AAAA =AAAA =AAAA =2CCAA =2×3=6，∴∠AAAAAA =90°，AAAA =12AAAA =12×6=3， ∴AAAA =√AAAA 2−AAAA 2=√62−32=3√3，BF ∴的长是3√3．【答案】（23-24学年九上房山期末）（1）解：将点PP(2,mm)代入直线yy=xx得：mm=2，故点PP(2,2)，将点PP(2,2)代入双曲线yy=kkxx得：kk=4，故双曲线为yy=4xx,联立直线yy=xx与双曲线yy=4xx 得：xx=−2或2，故点QQ的坐标为(−2,−2)，故答案为：mm=2，QQ(−2,−2)；（2）解：如图，当直线AAAA在点P上方时，xx1>xx2，此时，nn>yy PP=2，即nn>2；如图，当直线AAAA在点Q上方x轴下方时，xx1>xx2，此时，0>nn>yy QQ=−2，即−2<nn<0；综上，nn>2或−2<nn<0；23. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，mm的值是．(3)若成绩为46.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有名学生成绩达到优秀；(4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在45<xx≤46这一组”．请你判断小明的说法．（填“正确”或“错误”），你的理由是．【答案】(23年北京二中模拟题)（1）成绩为46分的学生人数为：30−18−2−1−3−2=4；补全折线统（2）mm=49.5；故答案为：49.5．（3）480×1+3+2+1830=384（名）；故答案为：384．（4）错误，理由：成绩45<xx≤46的分数可以是45.5或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在xx=45或49<xx≤50这两组中．24．如图，AAAA为⊙OO的直径，弦CCDD⊥AAAA于H，连接AACC、AADD，过点AA作⊙OO 的切线，∠AADDCC的平分线相交于点AA，DDAA交AACC于点AA，交AAAA于点GG，交⊙OO 于点MM，连接AAMM．4(1)求证：AACC=AADD；(2)若tt aa nn∠AAMMDD=2√2，【答案】(23-24平谷九上期末题【分析】证明方法不唯一，仅供参考（1）根据垂径定理得到CCCC AADDCC(SAS)即可；（2）根据圆周角定理得到tt aa nn∠AAMMDD=tt aa nn∠AACCDD根据AAAA⊥AAAA，CCDD⊥AAAA∠AAAADD=∠AADDAA，易得AAAA得到AAAACCCC =AAAAAACC，即可求解．【详解】（1）证明： AAAA CH DH∴=，∠AACCCC=∠AACCDD 在△AACCCC与△AADDCC中，�CCCC=DDCC∠AACCCC=∠AACCDD=90°AACC=AACC ，∴△AACCCC≌△AADDCC(SAS)，∴AACC=AADD；（2）解： ∠AAMMDD=AACCDD ∴tt aa nn∠AAMMDD=tt aa nn∠AACCDD122CH DH CD===，∴AACC=CCCC⋅tt aa nn∠AACCDD ∴AACC=√AACC2+CCCC2=6 AAAA⊥AAAA，CCDD⊥AAAA，∴AAAA∥CCDD，∴∠AAAADD=∠CCDDAA,∠AAAACC=∠AACCDD=∠AADDCC， DDAA是∠AADDCC的平分线，∴∠CCDDAA=∠AADDAA，ADE AED∴∠=∠，∴AAAA=AADD=AACC=6，AAAA∥CCDD，∴△AAAAAA∽△CCDDAA，∴AAAACCCC =AAAAAACC，即64=AAAA6−AAAA，185AF∴=．25. 排球场的长度为18mm，球网在场地中央且高度为2.24m，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度yy(单位：mm)与水平距离xx(单位：mm)近似满足函数关系yy=aa(xx− )2+kk(aa<0)．(1)某运动员第一次发球时，测得水平距离xx与竖直高度yy的几组数据如下：水平距离xx/mm02461112竖直高度yy/mm 2.38 2.62 2.7 2.62 1.72 1.42①根据上述数据，求抛物线解析式；②判断该运动员第一次发球能否过网______ (填“能”或“不能”),并说明理由．(2)该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度yy(单位：mm)与水平距离xx(单位：mm)近似满足函数关系yy=−0.02(xx−5)2+2.88，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．【答案】（清华附中22-23学年八下期末题）（1）解：（1）①由表中数据可得顶点(4,2.7)，设yy =aa (xx −4)2+2.7(aa <0)，把(0,2.38)代入得16aa +2.7=2.38，解得：aa =−0.02，∴所求函数关系为yy =−0.02(xx −4)2+2.7；②不能．当xx =9时，yy =−0.02(9−4)2+2.7=2.2<2.24，∴该运动员第一次发球能过网，故答案为：不能；（2）判断：没有出界．第二次发球：yy =−0.02(xx −5)2+2.88，令yy =0，则−0.02(xx −4)2+2.88=0，，解得xx 1=−7(舍)，x 2=17，∵xx 2=17<18，∴该运动员此次发球没有出界．26. 已知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +2的图像经过点AA (2,2)．(1)用含aa 的代数式表示bb =______；(2)若直线yy =xx 与抛物线yy =aaxx 2+bbxx +2相交所得的线段长为3√22，求aa 的值；(3)若抛物线yy =aaxx 2+bbxx +2与xx 轴交于MM (xx 1,0)和NN (xx 2,0)两点（xx 1<xx 2），且2xx 1+xx 2>0，直接写出aa 的取值范围．【答案】(22人大附分校模拟题)（1）解：∵二次函数yy =aaxx 2+bbxx +2的图像经过点AA (2,2)， ∴4aa +2bb +2=2，∴bb =−2aa ，故答案为：−2aa ；（2）解：由（1）得二次函数解析式为yy =aaxx 2−2aaxx +2，由题意得：�yy =aaxx 2−2aaxx +2yy =xx ，解得：�xx =1aa yy =1aa ，�xx =2yy =2， 即直线与抛物线的两个交点坐标为�1aa ,1aa �，(2,2)；由题意得：2�1aa −2�2=�3√22�2，解得：aa =27或aa =2；（3）解：∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴ΔΔ=(−2aa )2−4aa ×2>0，解得：aa <0或aa >2；当aa >2时，对于yy =aaxx 2−2aaxx +2，令xx =0，有yy =2，即抛物线与y 轴交点为(0,2)，∴抛物线必过(2,2)与(0,2)，∴0<xx 1<xx 2，∴必有2xx 1+xx 2>0；当aa <0时，对于aaxx 2−2aaxx +2=0，则由根与系数的关系有：xx 1+xx 2=2，∴2xx 1+xx 2=xx 1+(xx 1+xx 2)=xx 1+2>0，即xx 1>−2；∵aa <0，抛物线对称轴为直线xx =1，且xx 1<xx 2，∴当xx =−2时，yy =aa ×(−2)2−2aa ×(−2)+2<0，解得：aa <−14；综上，aa <−14或aa >2． 27．如图1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，将线段AB 绕点A 逆时针旋转αα（0°<αα<90°）得到线段AE ，点E 关于直线BD 的对称点是点F ，射线BF 交线段AD 于点G ，连接BE ，GE .（1）当=30α°时，①依题意补全图1； ②求∠AAAAAA 的度数； （2）直接写出∠AAAAGG 的大小，并证明。
镇海中学九年级第二次数学测试题及答案
姓名 班级 试场号 座位号：………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………第二学期九年级数学竞赛试卷（时间：120分 满分：120分）2014.3一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知a β、是方程x 2－2x －4=0的两个实数根，则386a β++的值为（ ）A.-1B.2C.22D.30 2.凸五边形ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（ ） A.B. C. D.3.若x +y +z =30，3x +y -z =50，x 、y 、z 均为非负实数，则M=5x+4y+2z 的取值范围是（ ） A.100≤M ≤110 B. 110≤M ≤120 C. 120≤M ≤130 D. 130≤M ≤1404.抛物线y =ax 2与直线x =1，x =2，y =1，y =2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是（ ）A.114a ≤≤ B. 122a ≤≤ C. 112a ≤≤ D. 124a ≤≤ 5.已知△ABC 的三条边a 、b 、c 满足321a b c=+，则∠A 是（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.非直角 6.满足方程x 3+6x 2+5x =27y 3+9y 2+9y +1的正整数对（x ，y ）有（ ）A.0对B.1对C.3对D.无穷多对 二、填空题（每小题6分，共36分）7.已知关于x 的方程2x 2-4x +a -1=0至少有一个正实数根，则a 的取值范围是 。
8.已知ABCD 是一个半径为r 的圆的内接四边形，AB=12，CD=6.分别延长AB 和DC ，它们相交于点P ，且BP=8，∠APD=60°，则r= 。
9.在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y =13x +b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = 。
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区东北育才本部九年级分流考第二次数学模拟试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区东北育才本部九年级分流考第二次数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.303003…，中有理数个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．今年肆虐全球的新冠肺炎（COVID﹣19）被世界卫生组织（WHO）标识为“全球大流行病”，它给全球人民带来了巨大的灾难．冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m．将120nm用科学记数法表示正确的是（）米．A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．120×10﹣9 D．12×10﹣83．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（）A．B．C．D．4．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W 的最小值为（）A．2B．1C．﹣3D．﹣55．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．B．C．10D．6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣5B．﹣6C．﹣9D．﹣138．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3）五点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．以AB＝10为直径的⊙O中，定点C和动点P位于AB的两侧，且BC：AC＝4：3，动点P在（不含A、B）上运动，CP⊥CQ与PB的延长线交于点Q．下面说法错误的是（）A．当P点运动到的中点时，，B．当PC为⊙O的直径时，CQ最长C．动点P在运动过程中，∠Q是定值D．动点P在运动过程中，△ABC有可能与△PCQ全等10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为﹣；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有个（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】
2023学年第二学期九年级第二次调研测试数学（问卷）（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B 铅笔填涂准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．A ．40.185210´B ．31.85210´C ．218.5210´D ．1185.210´2．点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，则点A 表示的数可能为（ ）A ．1.5B ．53C D 3．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ££4．方程2141x x =-+的解为（ ）A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x =5．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．()11a a --=-C ．()22236ab a b -=D ．()6240a a a a ¸=¹6．在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB BC =B ．BC AD ∥C ．BC AD =D ．AB BC^7．已知二次函数，当1x =时有最大值8，其图象经过点()1,0-，则其与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()0,6D ．()0,78．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，AC 是矩形ABCD 的对角线，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，EF 交CD 于点G ，AF 交CD 于点H ，则tan FGH Ð的值为（ ）．A ．23B ．43C ．34D 9．如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，4CF =，则劣弧EF 的长是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，面积为2的矩形ABCD 在第一象限，BC 与x 轴平行，反比例函数()0k y k x =¹经过B 、D 两点，直线BD 所在直线y kx b =-+与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且B 、D 为线段EF 的三等分点，则b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．方程230x x -=的解是13．如图：小文在一个周长为22cm 的ABC V 中，截出了一个周长为14cm 的ADC △，发现点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，请问AB 的长是 cm ．14．关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，则反比例函数k y x =图象在第 象限．15．如图ABC V ，D 、E 分别是AB AC 、上两点，点A 与点A ¢关于DE 轴对称，DA BC ¢P ，34A Ð=°，54CEA ¢Ð=°，则BDA ¢Ð= ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，120BOC Ð=°，点E 是BC 上一个点，连接OE ，90BOE Ð=°，若OEC △绕点O 顺时针旋转，旋转角为a ，点E 对应点G ，点C 对应点F ．①当0180a °<<°时，a 等于°时，AOG COE ≌△△；②当0360a <£°°且BG 长度最大时，DF 的长度为 ．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解方程组：10216x y x y +=ìí+=î18．如图，AD 和CB 相交于点O ，AB CD ∥，OA OD =，求证：OC OB =．19．已知22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø(1)化简P ；(2)若2a b -=，且点()a b ，在第二象限，求P 的值．20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为直径．(1)尺规作图：作∥OD BC 交O e 于点D 、交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接CD ，若OE ED =，试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由．23．如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．24．已知抛物线21:22C y ax ax =--，点O 为平面直角坐标系原点，点A 坐标为()42，．(1)若抛物线1C 过点A ，求抛物线解析式；(2)若抛物线1C 与直线OA 只有一个交点，求a 的值．(3)把抛物线1C 沿直线OA 方向平移0t t >（）个单位（规定：射线OA 方向为正方向）得到抛物线2C ，若对于抛物线2C ，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，求t 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，604DAB AB Ð=°=，，点E 为线段BC 上一个动点，边AB 关于AE 对称的线段为AF ，连接DF ．(1)当AF 平分DAE Ð时，BAE Ð的度数为 ．(2)延长DF ，交射线AE 于点G ，当2BE =时，求AG 的长．(3)连接AC ，点H 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合），且BE =，求DE 的最小值．1．B【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案．【详解】解：31852=1.85210´ 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键．根据点A 在线段数轴上，且点A 表示的数为无理数，可排除A 、B 选项，然后再确定C 、D 两项无理数的取值范围即可解答．【详解】解：∵点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，∴1<点C 表示的数2<，∵1.5，53是有理数，12<<2>，∴故选：C ．3．D【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ££故选D ．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4．A【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．【详解】解：()214x x +=-，去括号得224x x +=-，解得：6x =-，经检验：6x =-是原方程的根，故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答．【详解】解：A. 32a a a -=，故该选项错误，不符合题意；B. ()1121a a a a a --=-+=-，故该选项错误，不符合题意；C. ()22239ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D. ()6240a a a a ¸=¹，故该选项正确，符合题意．故选：D ．6．D【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论．【详解】解：∵AB CD =，AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，若添加AB BC ^，则该四边形是矩形．故选：D ．7．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式()218y a x =-+，再把点()1,0-代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为()1,8，可设解析式为()218y a x =-+，代入点()1,0-，得2a =-．所以该二次函数的解析式为()2218y x =--+，化成一般式为2246y x x =-++．当0x =时，6y =，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理可得10AC ==、A ECG Ð=Ð，再结合旋转的性质可得2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，易证CGE ACB V V ∽，运用相似三角形的性质列比例式可得32GE =，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，∴6,8,90AD BC DC AB D ====Ð=°，DC AB ∥，∴10AC ==，A ECG Ð=Ð，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，∴10,8AF AC AE AB ====，90AEF B Ð=Ð=°，∴2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，∵A ECG Ð=Ð，90CEG B Ð=Ð=°，∴CGE ACB V V ∽，∴GE CE BC AB =，即268GE =，解得：32GE =，∴24tan 332CE FGH GE Ð===故选B ．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形OFCE 为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接OE OF 、，在四边形OFCE 中，90OFC C OEC Ð=Ð=Ð=°，\四边形OFCE 为矩形．又因为OF OE =，\四边形OFCE为正方形．则4OF CF ==，90EOF Ð=°，劣弧EF 的长是90π42π180×=．故选：A ．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B 、D 为线段EF 的三等分点，ABCD 的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k 的值，再利用一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，及EOF V 的面积即可求出b 的值．【详解】解：延长AB DC 、交x 轴于点Q 、P ，延长AD BC 、交y 轴于点M 、N ，∵B 、D 为线段EF 的三等分点，∴BE BD DF ==，∵AM BC EO ∥∥，∴OP PQ QE ON MN MF ====，，∵ABCD 的面积为2，∴24QBNO ABCD S S ==矩形矩形，∴4k =，∴反比例函数的关系式为4y x=，∴4k =，∵一次函数的关系式为4y x b =-+，即：()0,,04b F b E æöç÷èø，由题意得EOF V 的面积为9，∴1924b b ´´=，解得:b b ==-，故选：C ．11．2x £【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x 的取值范围．【详解】解：∴20x -³，解得：2x £．故答案为：2x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．12．0或3【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型；提公因式法因式分解，可得结论；【详解】解：∵230x x -=(3)0,x x \-=0x \=或30,x -=120, 3.x x \==故答案为：0或3．13．8【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得BD AD =，再根据三角形周长公式可得22cm AD DC AC ++=、22cm AB BC AC ++=、即22cm AB BD DC AC +++=，然后将22cm AB BC AC ++=整体代入即可解答．【详解】解：∵点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，∴BD AD =，∵ADC △的周长为14cm ，∴22cm AD DC AC ++=，∴ABC V 的周长为22cm ，∴22cm AB BC AC ++=，即22cm AB BD DC AC +++=，∴22cm AB AD DC AC +++=，即()22cmAB AD DC AC +++=∴()22cm 22cm 14cm=8cm AB AD DC AC =-++=-．故答案为：8．14．一、三【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得14k >，再判断反比例函数k y x=图象所在象限即可．【详解】解：∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，∴()222140k k D =--<，解得14k >，∴反比例函数k y x=图象在第一、三象限，故答案为：一、三．15．122°##122度【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先说明ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称可得34A A ¢Ð=Ð=°，再根据三角形外角的性质可得88DOA Ð=°，进而得到88C Ð=°，再根据三角形内角和定理可得58B Ð=°，最后运用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵点A 与点A ¢关于DE 轴对称，∴ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称，∴34A A ¢Ð=Ð=°，∵54CEA ¢Ð=°，∴88DOA CEA A ¢¢Ð=Ð+Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴88C DOA Ð=Ð=°,∴18058B C A Ð=°-Ð-Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴180122BDA B ¢Ð=°-Ð=°．故答案为：122°．16． 120 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得OAB V 是等边三角形，再求得OE CE ==，30EOC OCE Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵120BOC Ð=°，∴60AOB Ð=°，∵矩形ABCD ，∴OA OB =，∴OAB V 是等边三角形，∴2OA OB AB ===，2OC OD CD ===，∴30ACB DBC Ð=Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴tan 30OE OB =×°=60BEO Ð=°，∴30EOC OCE Ð=Ð=°，∵AOG COE ≌△△，∴30AOG COE Ð=Ð=°，∴1803030120EOG a =Ð=°-°-°=°；∴a 等于120°时，AOG COE ≌△△；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，如图，∴OG OE FG ===，∵2OD =30=°，∴2DG =，∴112HG DG ==，∴1HD ==，1HF FG HG =-=，∵90FHD Ð=°，∴DF ==故答案为：12017．64x y =ìí=î【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：10216x y x y +=ìí+=î①②，②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由平行线的性质先得到,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，继而利用AAS 证明AOB DOC △≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论.【详解】解：∵AB CD ∥，∴,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，∵OA OD=∴()AAS AOB DOC △≌△，∴OC OB =．19．(1)1b a -；(2)12P =．【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）根据点的位置，求得a<0，0b >，推出0a b -<，求得2a b -=-，据此求解即可．【详解】（1）解：22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø222a b ab b a a a---=¸()2a b a a a b -=-×-1b a=-；（2）解：∵点()a b ，在第二象限，∴a<0，0b >，∴0a b -<，∵2a b -=，∴2a b -=-，∴112P b a ==-．20．(1)200，补全条形统计图见解析(2)1 6【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：本次共调查学生数为：4020%200¸=（名），扫地人数为2004050302060----=（名），故答案为200．补全条形统计图如下：（2）解：根据题意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为21 126=．答：甲、乙两人同时被抽中的概率为16．21．(1)A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A 玩具．【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +´£，解得：100y £，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．22．(1)见解析(2)四边形OBCD 是菱形，见解析【分析】（1）作AOE B Ð=Ð，得到∥OD BC 即可；（2）证明AOE ABC V V ∽，得到2BC OE =，由OE ED =，得到BC OD =，据此即可证明四边形OBCD 是菱形．【详解】（1）解：如图，OD 即为所作，；（2）解：四边形OBCD 是菱形，由作图知，AOE B Ð=Ð，则∥OD BC ，∴AOE ABC V V ∽，∴12OE AO BC AB ==，∴2BC OE =，∵OE ED =，∴BC OD =，∴四边形OBCD 是平行四边形，∵OB OD =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)129y x =-+，24(0)y x x=>(2)142x <<(3)点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x=>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；（2）解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；（3）解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=>，可得24y p =，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p=-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)2122y x x =--(2)12a ³或52a =-；(3)a<0时，t ³．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．（1）把A 点坐标代入解析式求出a 的值即可；（2）首先确定抛物线的对称轴为直线1x =，顶点为()12a --，，再分0a >和0a <两种情况分别画出图形分析即可解答；（3）先求出OA ==，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分0a >和0a <两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线21:22C y ax ax =--过点A ，点A 坐标为()42，，∴2162a a =--8，解得：12a =，∴抛物线解析式为2122y x x =--．故答案为：2122y x x =--．（2）∵抛物线()221:2212C y ax ax a x a =--=---，∴抛物线的对称轴是：直线1x =，顶点为()12a --，，∵点A 坐标为()42，，∴线段OA 为()1042y x x =££，抛物线1C 与线段OA 只有一个交点分两种情况：①当0a >，如答图1：由（1）知当抛物线过点A 时，12a =，由图可知当a 变大，抛物线开口变小，抛物线过点()0,2-；线段OA 始终与抛物线有一个交点，所以当0a >时，a 越大抛物线开口越小，故12a ³，②若0a <，如答图2，对称轴与线段OA 交于点B ，在12y x =中令1x =，得12y =，即112B æöç÷èø，，当抛物线顶点在线段OA 上恰好有一个交点，即122a --=解得52a =-，综上所述，抛物线C 1与线段OA 只有一个交点，12a ³或52a =-．（3）解：∵()42A ，，∴OA ==∴抛物线1C 沿直线OA 方向平移t 个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，∴抛物线2C 的对称轴为1x =，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，分两种情况：①2x =-或在直线2x =-左侧，∴12£-得0t £，不符合题意；②3x =或在直线3x =右侧，∴13³得t ³综上：当a<0时，t ³符合题意．25．(1)20°(3)8【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）由折叠的性质可得BAE EAF Ð=Ð，由角平分线的性质可得FAE DAF Ð=Ð，即FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，最后结合60DAB Ð=°即可解答；（2如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M 设BAE x Ð=，连接EF ；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得FGE ABE Ð=Ð；再说明30BEH Ð=°，根据直角三角形的性质及勾股定理可得112BH BE ==，HE ==AE ==然后证明FGE AEB V V ∽，根据相似三角形的性质列式计算可得EG =（3）如图：过B 作BG AC ^，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得AC ==；如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，可得31230Ð=Ð=Ð=°；再证明四边形ABFC 是平行四边形可得8DF =、BF =，再证明BEF CHD V V ∽易得EF =，即DE DE EF =+，然后求得DE EF +的最小值即可．【详解】（1）解：∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴BAE EAF Ð=Ð，∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴DAF EAF Ð=Ð，∴FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，∵60DAB Ð=°，∴60FAE DAF BAE Ð+Ð+Ð=°，即360BAE Ð=°，解得：20BAE Ð=°．故答案为：20°．（2）解：如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M设BAE x Ð=，连接EF由轴对称的性质可得：4AF AB ==，2EF BE ==，,120FAE BAE AFE ABE a Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴602DAF DAB FAE BAE a Ð=Ð-Ð-Ð=°-，∵4AD AF ==，∴180602DAF ADF a °-ÐÐ==°+，∵AD BC ∥，∴60GME ADF a Ð=Ð=°+，60AEB DAE DAB BAE a Ð=Ð=Ð-Ð=°-，∴120FGE AEB GME Ð=Ð+Ð=°，即FGE ABE Ð=Ð，∵120,ABC Ð=°∴60,ABE Ð=°即30BEH Ð=°∵EH AB ^，∴112BH BE ==，HE ，∴AE ==，∵,FGE ABE FEG AEB Ð=ÐÐ=Ð，∴FGE AEB V V ∽，∴EF EG AE EB=∴EF EB EG AE ×===∴AG AE EG =-==．（3）解：如图：过B 作BG AC ^，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB BC CD AD ====，12AG CG AC ==，∵60BAD Ð=°，∴1230BAG Ð=Ð=Ð=°，∴122BG AB ==，∴CG AG ===，即AC ==，如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，∴31230Ð=Ð=Ð=°，∵DF AB P ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∴,4AC BF CF AB ===，∴8DF =，BF =，∵BE =，∴BF BE CD CH==∵31Ð=Ð，∴BEF CHD V V ∽，∴BF EF BE CD DH CH===，即EF =，∴DE DE EF +=+，当D 、E 、F 三点不共线时，8DE EF DF +>=，当D 、E 、F 三点共线时，8DE EF DF +==，∴8DE EF DF +³=，即8DE ³，∴DE +的最小值为8．。
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中学2020-2020学年第二学期初三年级第二次模拟考试数学试题:2020九年级
**中学20XX-2020学年第二学期初三年级第二次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1．一种零的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（
）
A．0.03mm
B．0.02nn
C．20.03mm
D．19.98mm
4题图 2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（
） A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（
）
A．﹣8＜x＜8
B．x＜﹣8或x＞8
C．x＜8
D．x＞8
4．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）
A．20°
B．70°
C．110°
D．160°
5．在下列图形中是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列事中，属于不可能事的是（）
A．某个数的绝对值大于0
B．任意一个五边形的外角和等于540°
C．某个数的相反数等于它本身
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）
A．∠A的平分线上
B．AC边的高上
C．BC边的垂直平分线上
D．AB边的中线上
9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12
C．24
D．32
10．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8题 9题 11题 13题 11如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B 和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）
A．S△AOC＝S△ABC
B．∠OCB＝90°
C．∠MON＝30°
D．OC＝2BC
12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）
A．+＝1
B．++＝1
C．+＝1
D．+2（+）＝1
13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（）
A．10
B．20
C．12
D．24
14．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（） A．
B．
C．
D．
16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）
A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB
3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
19题图 18．若，则x2+2x+1＝
．
19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y ＝x2﹣4x+6上运动，
过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是是
．
正方形的边长AB的最小值是．
三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20.(本题满分8分;每小题各4分）
（1）计算2﹣3﹣5+（﹣3）
（2)某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x ﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？21．（本题满分9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C 分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
甲乙丙丁戊戌申辰 BC（单位：米）
84 76 78 82 70 84 86 80 A B C 图1 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）表中的中位数是
、众数是
；（2）求表中BC长度的平均数
（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（4）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB 都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
22．（本题满分9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．
（1）依题意补全图形；（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．
（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围. 23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，
∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；（2）直接写出用含n的式子表示点D的坐标；
（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
24．（本题满分11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是
m，A、C两点之间的距离是
m，a＝m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式？
（3）设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min．
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．
25．（本题满分10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO ＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．
（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM 的长；
（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．
26．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x
轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．
石家庄市第42中学20XX-2020学年第二学期初三年级第二次模拟考试数学试题答题纸
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17.
；18 ；19. ；
. 三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20. A B C 图1 21．（1）
；
； 22.
23.
24.
（1）
m；m；a＝m/min （2）
（3）
25.
26.
第 11 页共 11 页。