河南省西华县第一高级中学2020学年高一数学上学期期末竞赛选拔考试试题
西华一高2020学年上学期高一年级竞赛考试数学试卷
一、选择题（每小题 5分，共60分）
1.已知集合A 0,2,4,6,B x N|2x 33，则集合AI B 的子集个数为（） A.4 B. 6 C. 7 D. 8
2
、
函数 lg(x y 1）的定义域是（ )
x 1
A -( 1, )
B -[1, )
C -(
1,1) U (1,
)
D
.[1,1) U
(1, )
3. 已知直线1, : y x 2a 与直线12
:y (a 2 2)x 2平行，则a 的值为（）
A . 3 B. 1 C. 1 D.
1 4.设a ， b 是两条不同的直线， ，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
）
A. 若
// ,
a
,b ，则 a//b
B. 若 a// , b , 且
，则 a//b
C.
若 a ,
a//b ,
b// ，则
D.
若 a b , a ,b ，则 5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位:
6.半径为R 的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（ A . ^ R 3 B .辽 R 3 C .込 R 3 D .込 R 3
24
8
24 8
7.已知f （x ）
（3a
1）x 4a x 1
是（，）上的减函数，那么 a 的取值范围是（
）
lOg a X x 1
cm ）,可得这个几
3 3
A . 4 cm
B . 5 cm C
3 3
6 cm D .
7 cm 何体的体积是（）
两两垂直，且该棱锥 4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
c 的大小关系为 （
）
1上，反射后过点 Q （ 1, 1），则反射光线所在的
直线方程为
15、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a 则三棱锥D — ABC 的体积为 16、在三棱锥 S —
ABC 中, S& SB= SO 1,Z ASB=Z ASC=Z BSC= 30°, 一只蚂蚁从点 A 出 发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到
A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为 _______ .
A. (0,1)
B.
(0, 1) 3
C.
1 1
[
7,3)
D.
8.圆心为 M(1,
1）且与直线X
7y 2 0相切的圆的方程为（）
A. (x 1)2 (y 1)2 2 B .(x 1)2 (y 1)2 2 C. (x 1)2 (y 1)2 100
D
.(x
1)2 (y
1)2 100
9.已知三棱锥P ABC 的三条棱PA , PB , PC 长分别是3、
4、5, 中）
三条棱PA , PB , PC (
10.已知函数 时，f （X 2）
B. 50
C. 125
D. 都不对
f （x ）的图象向右平移a （ a 0）个单位后关于直线 1对称，当x 2 X i
f (X i ) (X 2 X i ) 0恒成立，设 a
1
f(
2)， b
f
（2））,
c f(e)，则 a , b , A. c a b B. b a c C. a
c b D.
11.四面体S
ABC 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形, E,F 分别是SC 和AB |的中
点，则异面直线 EF 与SA 所成的角等于（
A . 900
.600
C . 45
.300
2
X 1
1,0 X 12.已知偶函数
f （x ）的定义域为x x R 且x
f(x)
1
2f(x 2)，x
2
,则函数
2
g(x) 4f(x)
Iog 7（x 1）的零点个数为（
)?
B.
C.
A.
二、填空题（每小题5分，共20分） 10
D.
13.已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且
0时, f (x)
、、X
1,则当x 0时, f(x)
14.光线由点P （2, 3）射到直线x y
三、解答题(共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
1 设全集U R，集合A 2x8 , B x2x 4 x 2
(1) A B (2) C U (A B)
18. (本小题满分12分)
已知ABC的三个顶点A 2,4 ,B 3, 1 ,C 1,3 .
(1 )求BC边上高所在直线的方程；
(2 )求ABC的面积S .
19. (本小题12分)
在三棱锥V-ABC中，平面VABL平面ABC △ VAB为等边三角形, AC^ BC且AC= BC=, Q M分别为AB VA的中
占
八、、?
(1) 求证：VB//平面MQC
(2) 求证：平面MQCL平面VAB
(3) 求三棱锥V- ABC的体积.
20. (本小题12分)
已知线段AB的端点A的坐标为(4 ,3),端点B是圆Q：(x 4)2 (y 1)2 4上的
(1)求过A 点且与圆0相交时的弦长为2J3的直线l 的方程。 (2)求线段AB 中点M 的轨迹方程，并说明它是什么图形。
21、(本题满分12分)
如图，在厶 ABC 中，/ ABC=45 , / BAC=90 , AD 是 BC 上的高，沿 AD ffiA ABD 折起，使/ BDC=90 . (1) 证明：平面 ADBL 平面BDC
(2) 设BD=1,求三棱锥 D-ABC 的表面积.
22. (本小题满分 12分) 已知函数
f (x) e x e x (
x R 且e 为自然对数的底数
)
。
1
⑶若不等式f(x t) f (x 2 -) 0对一切x
恒成立，求满足条件的实数t 的取值
2
范围。
动点。
(1 )判断函数f(X )的奇偶性并证明。
⑵证明函数f (x)在 ,
是增函数。