初一数学绝对值综合专题讲义
绝对值的意义及应用(复习讲义)01
绝对值知识精讲绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A ．±2 B．2 C ．-2 D ．4【例2】下列说法正确的有（ ） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2 D．12± 【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________【例17】已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式：①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++c c b b a a ；④0>-a bc ； ⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号）当a 、b 、c 都是正数时，M = ______； 当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例1】若42a b -=-+，则_______a b +=ca0b【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【例2】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值模块三 零点分段法零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况： ⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）分别求出2x +和4x -的零点值（2）化简代数式24x x++-【巩固】化简12x x+++【巩固】化简12m m m+-+-的值【巩固】化简523x x++-．【课堂检测】1. 若a的绝对值是12，则a的值是（）A．2 B．-2 C．12D．12±2. 若|x|=-x，则x一定是（）A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数3. 如果|x-1|=1-x，那么（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥14. 若|a-3|=2，则a+3的值为（）A．5 B．8 C．5或1 D．8或45. 若x＜2，则|x-2|+|2+x|=_______________6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________【家庭作业】1. -19的绝对值是________2. 如果|-a |=-a ，则a 的取值范围是（ ）A.a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a ＜07. 若3230x y -++=，则y x的值是多少？。
初一数学第四讲绝对值
（不含包装） 可以有 0.002L 的误差， 现抽查 6 瓶食用调和油， 超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记 作负数，检查结果如下表： +0.0018 -0.0015 -0.0023 +0.0012 +0.0025 +0.0010
请用绝对值的知识说明： （1）哪几瓶是合乎要求的？ （2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
例 13. 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间 的距离表示为︱AB︱．当 A、B 两点中有一点在原点时，不 妨设点 A 在原点，如图 1， ︱AB︱＝︱OB︱＝︱b︱＝︱a－b︱；
图1
图2
图3
图4
当 AB 两点都不在原点时， ①图 2，点 A、B 都在原点的右边， ︱AB︱＝︱OB︱-︱OA︱＝︱b︱-︱a︱＝b-a＝︱a-b︱； ②如图 3，点 A、B 都在原点的左边， ︱AB︱＝︱OB︱-︱OA︱＝︱b︱-︱a︱＝-b-（-a）＝|a-b| ③如图 4，点 A、B 在原点的两边， ︱AB︱＝︱OA︱＋︱OB︱＝︱a︱＋︱b︱＝a＋（－b）＝ ︱a－b︱． 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离︱AB︱＝︱a－b︱． （2）回答下列问题： ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是__________，数轴 上表示－2 和－5 的两点之间的距离是__________，数轴上
表示 1 和－3 的两点之间的距离是__________； ②数轴上表示 x 和－1 的两点 A 和 B 之间的距离是__________， 如︱AB︱＝2，那么 x 为__________；
2 3 1 2
例 2．计算下列各数 （1）-|-3 |
2 1
（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+（-8）| （4）-|-（6）-（-8）|-（-9-4）
初一数学精品讲义 1.5绝对值
1.5绝对值教学目标：1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学重点： 1.给出一个数会求它的绝对值。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
教学难点：绝对值的几何意义；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动1：两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A 、B 两处（如图），它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？教师指出：A 、B 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的A 、B 两点所表示的有理数的绝对值。
二、讲授新课：探究一：绝对值的定义活动2：借助于数轴给出绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.例如：在问题1的问题中，A 、B 两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即显然，。
因为点A 、B 表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：.a a a a 。
，10101010=-=00=活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
-2，1.5，0，7，-3.5，5．根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出绝对值的性质： .代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时，a = ；(2) 当是负数时，a = ；(3)当是0时，a = .活动4：例1：求 +8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．思考：求一个有理数的绝对值的方法：1. .2. .活动5：跟踪练习：1.写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，52，2-11，100,02.判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； a a a a（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（4）当a≠0时，a总是大于0.3.判断下列各式是否正确：（1）5=-5（2）-5=-5（3）-5=-5.探究二：有理数的比较大小。
七年级绝对值专题讲义
绝对值专题绝对值性质，绝对值化简、绝对值方程一站到底1、绝对值等于本身的数是正数答案：绝对值等于本身的数是非负数2、绝对值等于本身的数是负数答案：绝对值等于本身的数是非负数（或绝对值等于其相反数的数是非正数）3、若a＞0，则|a|＝a4、若a＜0，则|a|＝－a5、若|a|＝a，则a＞0答案：若|a|＝a，则a≥06、若|a|＝－a，则a≤0答案：若|a|＝－a，则a≤07、绝对值好难啊，难到怀疑人生模块一绝对值的非负性绝对值的非负性定义：|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离．|a|≥0（非负性）|a|＋|b|＝0（24（1）3′）解：∵|a|≥0，|b|≥0，∴|a|＋|b|≥0．又∵|a|＋|b|＝0，∴|a|＝0，|b|＝0．∴a＝0，b＝0．例1（1）若|x|＋|y－3|＝0，则x＋y＝________；答案：3（2）若2|x＋5|＋3y2＝0，则xy＝________；答案：0（3）若12(x－1)2与35|y－2|互为相反数，则x－y＝________；答案：－1（4）若4|x＋3|＝－5|y－1.5|，则xy＝________；答案：－2（5）若12|a－1|＋3|b＋4|＝－2(c－2)2，则b－2a＋3c的相反数是________．答案：0解：∵12|a－1|＋3|b＋4|＝－2(c－2)2，∴12|a－1|＋3|b＋4|＋2(c－2)2＝0．又∵12|a－1|≥0，3|b＋4|≥0，2(c－2)2≥0，∴12|a－1|＝0，3|b＋4|＝0，2(c－2)2＝0．∴a＝1，b＝－4，c＝2．∴b－2a＋3c＝0．∴b－2a＋3c的相反数是0．例2（1）若|x|＋|y－2|＝x，则y＝________．答案：2（2）若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝y＋2，求x－z的值．答案：解：∵|x－1|≥0，|y＋2|≥0，|z－3|≥0，∴|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|≥0．∵|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝y＋2，∴y＋2≥0．∴|y＋2|＝y＋2．∴|x－1|＋|z－3|＝0．∴x＝1，z＝3．∴x－z＝－2．练2若2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2＝b，求aca c-的值．答案：解：∵2|a＋1|≥0，|b|≥0，3(c－2)2≥0，∴2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2≥0．∵2|a＋1|＋|b|＋3(c－2)2＝b，∴b≥0．∴|b|＝b．∴2|a＋1|＋3(c－2)2＝0．∴a＝－1，c＝2．∴aca c-＝1212-⨯--＝23．模块二已知范围的化简已知范围的绝对值的化简（不重不漏）①|a|＝00a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜②|a|＝a aa a⎧⎨-⎩≥＜③|a|＝a aa a⎧⎨-⎩＞≤⎧⎨⎩①给范围②给数轴答题器：请问|a|＝________A．a B．－a C．以上都错答案：C例3（1）若a≥1，则|a－1|＝________；若x＞－1，则|x＋1|＝________；若a≤2，则|a－4|＝________；若x＜3，则|3－x|＝________；若x≥－12，则|2x＋1|＝________．答案：a－1，x＋1，－a＋4，3－x，2x＋1k（2）|12018－12017|＋|12017－12016|＋|12016－12015|－|12015－12018|＝________．答案：0练3（1）若a≤－5，则|a＋1|＝________；若x＞－1.5，则|x＋4|＝________；若a≥12，则|13－2a|＝________；若x＜－2，则|1－2x|＝________．答案：－a－1，x＋4，2a－13，1－2x（2）已知1＜a＜3，化简|a－1|－|3－a|．答案：解：∵1＜a＜3，∴a－1＞0，3－a＞0．∴|a－1|＝a－1，|3－a|＝3－a．∴原式＝a－1－(3－a)＝2a－4．拓展3（1）若a＋b＜0，则|2a＋2b－1|－2|3－a－b|＝________．答案：－5（2）若|a|＝－a，b与a互为相反数，那么|b－a＋1|－|a－b－5|＝________．答案：－4课间小游戏猜谜语谜题：再见吧，妈妈（数学名词）分母谜题：1000×10＝10000（成语）成千上万谜题：考试不作弊（数学名词）真分数谜题：朱元璋登基（数学名词）消元谜题：员（数学名词）圆心谜题：风筝跑了（数学名词）线段例4（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：|b ＋c |＝________；|a ＋c |＝________；|b －c |＝________；|a －b |＝________． 答案：b ＋c ，－a －c ，－b ＋c ，－a ＋b（2）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2|a |＋|b |＋4|a ＋b |－3|b －c |．答案：解：由题意，得a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0，b －c ＜0，∴|a |＝－a ，|b |＝b ，|a ＋b |＝a ＋b ，|b －c |＝－b ＋c ．∴原式＝－2a ＋b ＋4(a ＋b )－3(－b ＋c )＝－2a ＋b ＋4a ＋4b ＋3b －3c ＝2a ＋8b －3c ． 练4 （1）（2017－2018外校七上期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a －c |－|a －b |－|b －c |＝________．答案：2a －2b（2）a 、b 、c 在数轴上的位置如图，若x ＝|a ＋b |－|b －1|－|a －c |－|1－c |，则1008x ＝________．答案：－2 例5 （1）（2017－2018武昌区七上期中）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．ab ＞0C ．1a ＋1b＞0 D ．1a －1b＜0 答案：C （2）（2017－2018二中七上期中）如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．(c －a )b ＜0C ．c (a －b )＜0D ．(b ＋c )a ＞0答案：BC 练5（2017－2018江汉区七上期中）数m 、n 在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．m －n ＞0B ．m ＋n ＞0C ．mn ＞0D ．|m |－|n |＞0 答案：A 拓展5已知x ＜0＜z ，xy ＞0，|y |＞|z |＞|x |，那么|x ＋z |＋|y ＋z |－|x －y |的值是（ ）ba01-1BAA．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号答案：C模块三绝对值方程绝对值方程（整体）|x|＝1 |x|＝0 |x|＝－1解：x＝1或x＝－1 解：x＝0 解：方程无解|x＋1|＝1 |x＋1|＝0 |x＋1|＝－1解：x＋1＝1或x＋1＝－1 解：x＋1＝0 解：方程无解x＝0或x＝－2 x＝－1|3x－2|＝1 |3x－2|＝0 |3x－2|＝－1例6解下列绝对值方程：若|x|＝2，则x＝________；若|x|＝－2，则________；若|x＋1|＝0，则x＝________；若|2x－1|＝0，则x＝________；若|x＋1|＝2，则x＝________；若|2x－1|＝2，则x＝________．答案：±2，方程无解，－1，12，1或－3，32或－12练6解下列绝对值方程：|2x－3|＝5 |13x＋2|＝1 |5x－3|＝8答案：x＝4或－1，x＝－3或－9，x＝115或－1拓展6解下列关于x的绝对值方程：1 2|x＋1|＋2＝7－13|x＋1|答案：解：12|x＋1|＋13|x＋1|＝5 56|x＋1|＝5|x＋1|＝6x＋1＝6或－6x＝5或－711x--＝1 11x--＝0 11x--＝－1 解：|x－1|－1＝1或|x－1|－1＝－1 解：|x－1|－1＝0 解：方程无解|x－1|＝2或|x－1|＝0 |x－1|＝1x－1＝2或x－1＝－2或x－1＝0 x－1＝1或x－1＝－1x＝3或x＝－1或x＝1 x＝2或x＝0例7解下列绝对值方程：①12x+-＝0；②12x+-＝1；解：|x＋1|－2＝0 解：|x＋1|－2＝1或|x＋1|－2＝－1 |x＋1|＝2 |x＋1|＝3或|x＋1|＝1x＋1＝2或x＋1＝－2 x＋1＝3或x＋1＝－3或x＋1＝1或x＋1＝－1 x＝1或－3 x＝2或－4或0或－2③12x+-＝2；④12x+-＝3．解：|x＋1|－2＝2或|x＋1|－2＝－2 解：|x＋1|－2＝3或|x＋1|－2＝－3 |x＋1|＝4或|x＋1|＝0 |x＋1|＝5或|x＋1|＝－1x＋1＝4或x＋1＝－4或x＋1＝0 x＋1＝5或x＋1＝－5或方程无解x＝3或－5或－1 x＝4或－6练7解方程：321x--＝2答案：解：3－|2x－1|＝2或3－|2x－1|＝－2|2x－1|＝1或|2x－1|＝52x－1＝1或2x－1＝－1或2x－1＝5或2x－1＝－5x＝1或0或3或－2拓展7已知关于x的方程12x+-＝a有三个解，则a＝________．解：①a＝0时，|x＋1|＝2（舍）②a＞0时，|x＋1|－2＝a或|x＋1|－2＝－a|x＋1|＝a＋2或|x＋1|＝2－a∵a＞0，∴a＋2＞0．∴|x＋1|＝2－a有一个解．∴2－a＝0．∴a＝2．例8已知整数x、y满足|x|＋|y|＝1，求x、y的值．答案：解：∵|x|，|y|为非负整数，∴1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或1xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．∴1xy=⎧⎨=⎩或1xy=-⎧⎨=⎩或1xy=⎧⎨=⎩或1xy=⎧⎨=-⎩．练8已知整数a、b满足|a＋1|＋|b－2|＝2，求a、b的值．答案：解：∵|a＋1|，|b－2|为非负整数，∴1022ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或1121ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩或1220ab⎧+=⎪⎨-=⎪⎩．∴14ab=-⎧⎨=⎩或1ab=-⎧⎨=⎩或3ab=⎧⎨=⎩或1ab=⎧⎨=⎩或23ab=-⎧⎨=⎩或21ab=-⎧⎨=⎩或2ab=⎧⎨=⎩或42ab=-⎧⎨=⎩．。
绝对值讲义
绝对值讲义
六、绝对值
几何定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记作“”。
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示为：
求有理数的绝对值，一般用代数定义解。
首先判断这个数是正数还是负数。
※绝对值的重要性质：非负性。
即。
※当。
※绝对值等于0的数，只有一个，就是0；
※绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
※互为相反数的绝对值相等。
（相反数定义进一步理解：符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数）
※若
※若
有理数大小的比较法则：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
（利用绝对值，不必利用数轴来比较两个有理数的大小了）。
做差法：
做商法：
考点：（1）利用定义求一个数或一个整式的绝对值；（2）非负性的应用；（3）比较两个负数的大小。
中考热点
题型：选择、填空、解答及与其他知识综合命题考查。
例一：已知，求和的值。
解：
又。
例二：计算：（1） （2）
解：
例三：已知则的取值范围是＿＿＿＿＿。
例四：求代数式的值。
例五：若则
例六：的大小关系（用“＜”号连接＝。
例七：。
初一数学绝对值综合专题课件
绝对值综合专题讲义绝对值的定义：绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示（2） |a|=（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4） 若|a|=|b|，则（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b|||a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则x y 的值是多少？（6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞05、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；【例2】（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？（5） 解方程05|5|23=-+x（6） 解方程|4x+8|=12（7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【巩固】1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-13、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例3】（1） 已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值（3） 化简：|a-b|（4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）C B 0 A2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例4】（1）若a<-b 且0>b a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||（5）化简|x+5|+|2x-3|（6）若a<0，试化简||3|||3|2a a a a --（7）若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】 1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值3、化简：|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义：【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a2< a3< a4< a5,求|x- a1|+|x- a2|+|x- a3|+|x-a 4|+|x- a5|的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|的最小值：【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）A.|m-1|≥|m|B.|m-1|≤|m|C. |m-1|≥|m|-1D. |m-1|≤|m|-1A B C D E【例4】设a ，b ，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++c c b b a a ，求abc abc ||的值【例7】若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？2、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c ab 的值.3、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值4、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=86、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a||7、已知a 是非零有理数，求||||||3322a a a a a a ++的值8、化简|x-1|-|x-3|9、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+2的值11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
绝对值应用(讲义及答案)
绝对值应用（讲义）一、知识点睛1. 去绝对值：①看_____，定_____；②依法则，留______；③化简，验证．2. 分类讨论：①_____________________________________________； ②_____________________________________________．3. 绝对值的几何意义：a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离．二、精讲精练1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．-a ____0，a +b ______0，a -b ______0，b -a _______0．（填“>”、“<”或“=”号） ba 02. 若3a +b =0，a >b ，则a ____0，b ____0，____a b ，a +b ____0，a -b ____0．3. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b ac a c a -+-+-=____________． a b c 04. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01ab -15. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a bc a b c -++-++．6. 已知0a c <<，0ab <，a c b >>，化简a a cbc b -+----．7. 已知0a b +<，化简13a b a b +----．8. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．9. 若24x +=，3y =，则x y +的值为__________________．10. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？11. 若3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？12. 若ab ≠0，则a b a b+的值为______________． 13. 若abc ≠0，则cc b b a a ++的值为_______________．14. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______．210-1-215. 已知x 为有理数，则12x x ++-的最小值为______．210-1-216. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．-33-2-101217. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．-33-2-101218. ∵____0a ，∴当a =____时，a 取值最小， 我们称a 有最小值____；∴当a =____时，2a +取得最____值是____． ∵____0a -，∴当a =____时，a -取值最大， 我们称a -有最大值____；∴当a =____时，10a -+取得最____值是____． 同理可知，23a --+有最____值是____，此时a =____． 类似地，∵2____0a ，∴2a 有最____值是____，22a -有最____值是____．【参考答案】一、知识点睛1．①整体，符号；②括号．2．①画树状图，分类；②根据限制条件筛选，排除．二、精讲精练1．>，<，<，>2．>，<，<，<，>3．<，<，b-4．1b-5．b-6．07．2-8．3或5或79．1或3或5或910．2或611．1-或5-12．2-或0或213．1-或1或3-或314．115．316．217．0或318．≥，0，0；0，小，2．≤，0，0；0，大，10．大，3，2．-．≥，小，0，小，2。
(完整word)初一数学绝对值综合专题讲义
绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义: ________________________________________________绝对值的性质：(1)绝对值的非负性，可以用下式表示f(2)|a|=《___________________________L ~(3)若|a|=a，则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，(4)若|a|=|b|,则(5)|a+b| |a|+|b| |a-b|||a|-|b|||a|+|b|a+b| |a|+|b||a-b|【例1】(1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？(2)若ab<|ab|,则下列结论正确的是( )A.a v 0, bv 0B.a> 0, b v 0C.a v 0, b> 0D.ab v 0(3)下列各组判断中，正确的是( )A.若|a|=b,则一定有a=bB.若|a|>|b|,则一定有a>bC.若|a|>b,则一定有|a|>|b|D.若|a|=b,则一定有a2 =(-b) 2(4)设a, b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？(5)若3|x-2|+|y+3|=0，则翌的值是多少？x(6)若|x+3|+(y-1) 2=0,求(― )n的值y x【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确( )A.a> bB.a=bC.a<bD.无法确定3、若|x-3|=3-x，贝U x的取值范围是4、若a> b,且|a|<|b|,则下面判断正确的是( )A.av 0B.a> 0C.bv 0D.b >05、设a,b是有理数，则8 |a b |是有最大值还是最小值？其值是多少?小知识点汇总：若(x-a)2 +(x-b) 2 =0,贝U; 若|x-a|+(x-b) 2=0,贝(]若|x-a|+|x-b|=0，贝U;【例2】(1)已知x是有理数，且|x|=|-4|,那么x=(2)已知x是有理数，且-|x|=-|2|,那么x=(3)已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=(4)如果x, y表示有理数，且x, y满足条件|x|=5, |y|=2, |x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？、一3 一—一—- (5)解方程-|x 5| 5 02(6)解方程|4x+8|=12(7) 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4,求 【巩固】1、巩固|x|=4 , |y|=6,求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-1.化简绝对式 ]【例3】(1) 已知 a=-1 , b=-1 ,求 | 2a 4b 2| —4一 -------------------- 2----------- 的值 2 3 (a 2b) |a 2b | 14b 3 12a 3||(2)若 |a|=b ，求 |a+b| 的值 (3) 化简：|a-b|(4) 有理数a, b, c 在数轴上对应点如图所示，化简 |b+a|+|a+c|+|c-b|_j ___________ LJ ______ l *C B 0 A【巩固】1、化简：(1) |3.14-兀 | (2) |8-x| (x>8)a ab b 皿,士----- 的值ab 13、已知|x-1|=2 , |y|=3,且x 与y 互为相反数，求 xy 4y 的值2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a 0 cb >3、数a, b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||a 0 ba【例4】(1)右a<-b 且一0 ,化间|a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2)若-2w a< 0,化简|a+2|+|a-2|(3)已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||(5)化简|x+5|+|2x-3|2a |3a| (6)若a<0,试化简||3a| a|.. a b c ,(7)右abc 乒0,贝U —— —— ——的所有可能值|a| |b| |c| 【巩固】1、如果 0<m<10 并且 mV x< 10,化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、 有理数a, b, c, d,满足些！ 1,求回凹凹回的值abcd a b c d3、 化简:|2x-1|4、 求 |m|+|m-1+|m-2| 的值【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7| 的最小值|a 的几何意义: __________________________ ; |a-b|的几何意义： ____________________【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？I II IIA B C D E2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1< a 2 < a 3 < a4 < a 5,求|x- a1 |+|x- a 2 |+|x- a 3 |+|x- a4 |+|x- a51的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值题后小结论：求|x-a1 |+|x-a2]+••• + |x-a n |的最小值:附加例题【例1】若|a|=1, |b|=2, |c|=3,且a>b>c，那么a+b-c=【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,那么ab=【例3】对于|m-1|,下列结论正确的是( )A.|m-1| > |m|B.|m-1|< |m|C. |m-1| > |m|-1D. |m-1| < |m|-1【例 4】 设 a, b, c 为实数，且 |a|+a=O, |ab|=ab, |c|-c=0,化简 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例 5】 化简：||x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a, b, c 满足 也J 凹 1£1 1,求但竺|的值a b c abc【例7】 若a, b, c, d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d| 家庭作业b 、c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.-的值.43、|m+3 |+|n-2 |+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值4、若 a, b, c 为整数，且 | a-b | 19+ I c-a | 99=1，试计算 | c-a | + | a-b | + | b-c | 的值5、 ( 1)已知|x|=2, |y|=3且x-y>0,则x+y 的值为多少?(2)解方程：|4x-5|=81、当b 为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少?2、已知a 是最小的正整数,(1)有理数a, b, c 在数轴上对应点如图所示，化简 |a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|(2)若 av b,求 |b-a+1|-|a-b-51的值(3)右 av 0 , 化简 |a-|-a||8、化简 |x-1|-|x-3|9、6、设av bv c,求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若x y 3与x y 1999互为相反数，求-— 的值11、若2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值。
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绝对值综合专题讲义
绝对值的定义： 绝对值的性质：
（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示
（2） |a|=
（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个
数的相反数，
（4） 若|a|=|b|，则
（5） |a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b||
|a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b|
【例1】
（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）
A.a ＜0，b ＜0
B.a ＞0，b ＜0
C.a ＜0，b ＞0
D.ab ＜0
（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）
A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b
C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|
D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b)2
（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？
（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则
x y 的值是多少？ （6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n x y )4(
--的值 【巩固】
1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？
2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）
A.a ＞b
B.a=b
C.a<b
D.无法确定
3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________
4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）
A.a ＜0
B.a ＞0
C.b ＜0
D.b ＞0
5、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？
小知识点汇总：
若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则；
若|x-a|+|x-b|=0，则；
（1） 已知
x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿
（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y
的值是多少？
（5） 解方程05|5|2
3=-+x （6） 解方程|4x+8|=12 （7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求
12+++-ab a b ab a 的值 【巩固】
1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值
2、解方程 |3x+2|=-1
3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求
y xy x 4312--的值 （1） 已知a=-2
1，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值
（3） 化简：|a-b|
（4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
【巩固】 1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）
C B 0 A
2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|
3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||
【例4】（1）若a<-b 且0>b
a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| （2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|
（3）已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值
（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
（5）化简|x+5|+|2x-3|
（6）若a<0，试化简|
|3|||3|2a a a a -- （7）若abc ≠0，则
|
|||||c c b b a a ++的所有可能值 【巩固】 1、如果0<m<10并且m ≤x ≤10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|
2、有理数a ，b ，c ，d ，满足
1||-=abcd abcd ，求d
d c c b b a a ||||||||+++的值 3、化简：|2x-1|
4、求|m|+|m-1+|m-2|的值
|a|的几何意义：；|a-b|的几何意义：
【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值
【巩固】
1、如图，在接到上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居 民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？
2、设a 1、a 2、a
3、a
4、a 5为五个有理数，满足a 1< a 2< a 3< a 4< a 5,求|x- a 1|+|x- a 2|+|x- a 3|+|x-
a 4|+|x- a 5|的最小值
3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x 的取值
题后小结论： A B C D E
求|x-a 1|+|x-a 2|+…+|x-a n |的最小值：
【例1】
若|a|=1，|b|=2，|c|=3
，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿ 【例2】
已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿ 【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（ ）
A.|m-1|≥|m|
B.|m-1|≤|m|
C. |m-1|≥|m|-1
D. |m-1|≤|m|-1
【例4】
设a ，b ，c 为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【例5】
化简：||x-1|-2|+|x+1| 【例6】
已知有理数a ，b ，c 满足1||||||=++c c b b a a ，求abc abc ||的值 【例7】
若a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|
1、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
2、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子
4
422++-+c a c ab 的值. 3、|m+3 |+|n-27|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值 4、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值
5、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？
（2）解方程：|4x-5|=8
6、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|
（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值
（3）若a ＜0，化简|a-|-a||
7、已知a 是非零有理数，求|
|||||33
22a a a a a a ++的值 8、化简|x-1|-|x-3|
9、6、设a ＜b ＜c ，求当x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值
10、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求
y
x y x -+2的值
11、若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
12、不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；
(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能
13、设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？。