2018年1月石景山期末数学试题及答案

石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1．如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是 （A ）
4
3
=y x （B ）
y
x 43= （C ）
4
3y x = （D ）
3
4y x = 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则tan A 的值为 （A ）
2
1 （B ）2
（C ）
2
5 （D ）
5
5
2 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为 （A ）︒100
（B ）︒120
（C ）︒130
（D ）︒150
4．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为
（A ）32 （B ）34 （C ）52 （D ）54
第3题 第4题
5．如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0<b ，0<c ，那么这个二次 函数的图象可能是
（A ） （B ） （C ） （D ） 6．若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是 （A ）1>m
（B ）1<m
（C ）1>m 且0≠m （D ）1<m 且0≠m
7．如图，将函数()123
1
2+-=
x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、
),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．
若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为 （A ）()223
1
2+-=x y （B ）()323
1
2+-=x y （C ）()123
1
2--=
x y （D ）()323
1
2--=
x y 8．如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的 运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反 映S 与t 函数关系的图象是
l N M
D C
B
A
第7题
第8题
（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，
AD =2，则EC =________．
11．如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则
图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．
12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多
层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的
数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1，那么立柱AC 的长为_______米．
13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=
x x
m
y 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y
时，x 的取值范围是_______．
14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好
经过
AB 的中点D ，则AC =________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△
D
B
A
C
E D
C
B
A 第10题 第11题
第12题
第13题 第14题 第15题
16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备
绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三 个三角形，栽种三种不同的花草． 下面是小美的设计（如图2）． 作法：（1）作射线BM ； （2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3； （3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2； （4）连接AC 1、AC 2． 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==．
请回答，C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是：
① ； ② ． 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第
27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：︒-︒
+︒-︒60sin 260cos 1
45cos 30tan 32．
18．用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．
19．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ，
图2
B 3
B 1
B 2M
C 2
C 1
A
B
C
图1
C B
A
sin 3
1
=A ，求b 和c ．
20．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗
匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两 人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．
（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．
21．如图，小明想测量山的高度．他在点B 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠30ABN ，再
向山的方向（水平方向）行进100m 至索道口点C 处，在点C 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠45ACN ．求这座山的高度．（结果精确到0.1m ，小明的身高忽略不计）（参考数据：41.12≈，73.13≈）
22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比
例函数x
k
y =
的图象交于点),3(n B ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
N
M
C A
（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是 ．
23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于
点F ．
（1）求证：△ADF ∽△DCE ；
（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．
24．二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．
25．如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于
点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =∠AED ； （2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 3
4
=∠AED ，求BF 的长．
F
E D
C
B A
A
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B . （1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线与x 轴的正半轴交于点C ，连接BC ．设抛物线的顶点P 关于直线t y =
的对称点为点Q ，若点Q 落在△OBC 的内部，求t 的取值范围．
27．在正方形ABCD 中，点P 在射线AC 上，作点P 关于直线CD 的对称点Q ，作射线
BQ 交射线DC 于点E ，连接BP ． （1）当点P 在线段AC 上时，如图1． ①依题意补全图1；
②若EQ =BP ，则∠PBE 的度数为 ，并证明；
（2）当点P 在线段AC 的延长线上时，如图2．若EQ =BP ，正方形ABCD 的边长为1，
请写出求BE 长的思路．（可以不写出计算结果）
28．在平面直角坐标系xOy 中，点
P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，
21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称
该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．
．
（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰
三角形”的顶角为_________°；
（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三
角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式； （3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线x
y 3
-
=上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．
图2
图1。