人教A版选修2-1高中数学《2.3.2双曲线的简单几何性质(1)》ppt课件
c a
答案：(1)√
(2)〓
(3)√
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
2 y (1)双曲线 x 1 的渐近线方程为____________________, 3 2
离心率e=__________. (2)双曲线x2-16y2=1的半实轴长为______,半虚轴长为______. (3)焦点在x轴上,且焦距为4的等轴双曲线方程为___________.
2 2 x y (3)因为是焦点在x轴上的等轴双曲线,所以方程设为 2 2 1, a a 2 2 则2a2=4,所以a2=2,即双曲线方程为 x y 1. 2 2 2 2 答案： x y 1 2 2
【要点探究】 知识点 双曲线的简单几何性质
1.对双曲线渐近线的四点说明 (1)随着x和y趋向于无穷大，双曲线将无限地与渐近线接近， 但永远没有交点. (2)由渐近线方程可确定a与b或b与a的比值，但无法确定焦点
【知识拓展】共轭双曲线 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原
2 2 y2 x 2 x y 双曲线的共轭双曲线. 2 2 1 与 2 2 1 互为共轭双曲 b a a b
线，其性质如下： (1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线. (2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距 .
y2 x 2 2 1 2 a b (a＞0，b＞0)
轴
A1A2 长:___; B 1B 2 2a 虚轴:线段____, 实轴:线段____, 2b 半实轴长:__, a 半虚轴长:__ b 长:___;
c (1,+∞) a ∈________ e=____ b y x a _______ a y x b _______
离心率
渐近线
2.等轴双曲线
x2-y2=a2 实轴和虚轴等长的双曲线,标准方程为________.
1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“³”)
(1)等轴双曲线的离心率为
2. (
)
2 2 y x (2)方程 (a＞0,b＞0)的渐近线方程为 y b x. ( ) 1 2 2 a a b 2 2 (3)离心率e越大，双曲线 x2 y2 1 的渐近线的斜率绝对值越 a b
x≥a x≤-a 或_____ ______
y坐标轴 对称中心:_____ 对称轴:_______; A1(-a,0),A2(a,0) ________________ A1(0,-a),A2(0,a) ________________
标准方程
x 2 y2 2 1 2 a b (a＞0，b 0)
2.3.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质
1.双曲线有哪些简单几何性质?什么是等
问题 轴双曲线? 引航 2.如何理解离心率对双曲线开口大小的 影响?
1.双曲线的简单几何性质
标准 方程
x 2 y2 2 1 2 a b (a＞0，b 0)
y2 x 2 2 1 2 a b (a＞0，b＞0)
大.(
)
【解析】(1)正确.因为a=b，所以 c 2a, 所以 e 2.
2 2 a y x (2)错误.由 2 2 0，得 y x, 所以渐近线方程为 b a b a y x． b 2 2 b c a (3)正确．由 e2 1 (e＞1)，所以e越大,渐近线 a a b y x 斜率的绝对值越大. a
2 y 【解析】(1)由 x 0， 得 y 3x, 故渐近线方程为 y 3x, 3 2 y 2 由 x 1, 所以a2=1,b2=3,所以c2=a2+b2=4,故a=1,c=2,所以 3 c e 2. a 2
答案：y 3x
2
2 y (2)由x2-16y2=1,得 x 1, 1 16 所以a2=1,b2= 1 , 即a=1,b= 1 . 4 16 1 答案：1 4 2
位置.
(3)求渐近线的方程，常把双曲线方程右边的常数写成0,分解 因式即得渐近线方程，若已知渐近线方程mx+ny=0，求双曲线
2 2 x y 方程，常将双曲线方程设为 2 2 求解. n m 2 2 (4)与双曲线 x2 y2 1 (a＞0,b＞0)共渐近线的双曲线系方程 a b 2 2 x y 可设为 2 (λ ≠0,a＞0,b＞0). 2 a b
2.离心率对双曲线开口大小的影响
2 2 x y 以双曲线 2 2 1(a＞0,b＞0)为例. a b
c a 2 b2 b 2 故当 b 的值越大，渐近线 b e 1 2 , y x 的 a a a a a
斜率越大，双曲线的开口越大，e也越大，所以e反映了双曲线 开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开口就越大.
图象
焦点 焦距
F1(-c,0),F2(c,0) ________________
F1(0,-c),F2(0,c) ________________
|F1F2|=2c _________
标准 方程 范围 对称 性 顶点
x 2 y2 2 1 2 a b (a＞0，b 0)
y2 x 2 1 a 2 b2 (a＞0，b＞0)
(2)离心率与渐近线的倾斜角之间存在怎样的关系?
2 2 x y 提示：不妨设双曲线的方程为 2 2 1 a b
(a＞0,b＞0)，一条渐近线l方程:
b x, 其倾斜角为θ,过F2(c,0) a bc 作F2M⊥l于M，则 F2 M 2 2 b, a b 所以OM=a,因此 e c 1 . a cos y
2 2 2 2 x y x y (3)与 2 2 1 具有相同渐近线的双曲线系方程为 2 2 k a b a b
(k≠0)
【微思考】 (1)双曲线的渐近线确定时，其标准方程能确定吗？ 提示：不能，每条双曲线对应惟一一组渐近线，但当渐近线确 定时，它对应无数条双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴 上.
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高中数学 2-3-2-2 双曲线几何性质的应用课件 新人教A版选修2-1
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：过P与渐近线平行的直线与双曲线只有一个 公共点，另外x＝1与双曲线只有一个公共点，∴l的条 数是3.
答案：B
3．直线 3x－y＋ 3＝0 被双曲线 x2－y2＝1 截 得的弦 AB 的长为________．
解析：应用弦长公式． 答案：2
4．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点 为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．
(1)当 b2－a2k2＝0，即 k＝±ba时，直线 l 与双曲线 的渐近线平行，直线与双曲线 C 相交于一点．
(2)当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时， Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与 双曲线相交；
Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线 与双曲线相切；
解析：顺次连接虚轴的一个端点、一个焦点和原点，
可构成一个直角三角形．
由条件知，这个三角形的两条直角边分别是 b，c(b
是虚半轴长，c 是半焦距)，且有一个内角是 30°，即得 tan30°
＝b或 c
tan30°＝bc，所以
b＝
3c 或 c＝
3b.所以 a2＝－2c2(舍
去)或 a2＝23c2.
所以 e＝ca＝ 26.
迁移体验2 已知双曲线3x2－y2＝3，过P(2,1)点作 一直线交双曲线于A、B两点．若P为AB的中点，
Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双 曲线相离．
思考感悟 直线和双曲线只有一个公共点，直线一定和双 曲线相切吗？ 提示：不一定．当直线与双曲线的渐近线平行 时，直线与双曲线相交，只有一个交点．
第二章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质
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人教A版数学·选修2-1
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直线与双曲线的位置关系 [典例] (本题满分 12 分)设双曲线 C：xa22－y2＝1(a＞0)与直线 l：x＋y ＝1 相交于两个不同的点 A，B. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围． (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且P→A＝152P→B，求 a 的值．
人教A版数学·选修2-1
[解析] (1)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，
则4298mm＋＋792nn＝＝11，， 解得nm＝＝－2157，15， 所求双曲线方程为2x52－7y52 ＝1. (2)设所求双曲线方程为 16x2－9y2＝λ(λ≠0)， 将 M8，1313代入，得 λ＝16×82－9×13132＝－576， 所求双曲线方程为 16x2－9y2＝－576， 即6y42 －3x62＝1.
D．y＝±2x
解析：y2－x2＝2 的渐近线方程为 y＝±x.
答案：A
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人教A版数学·选修2-1
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2．若双曲线1y62 －xm2＝1 的离心率 e＝2，则 m＝________. 解析：a2＝16，b2＝m，c2＝16＋m， ∴1＋1m6＝4，∴1m6＝3，m＝48. 答案：48
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人教A版数学·选修2-1
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求双曲线的离心率的方法技巧 (1)若可求得 a，c，则直接利用 e＝ac得解； (2)若已知 a，b，可直接利用 e＝ 1＋ba2得解； (3)若得到的是关于 a，c 的齐次方程 pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r 为常数，且 p≠0)，则转化为关于 e 的方程 pe2＋q·e＋r＝0 求解．
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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第二章 圆锥曲线与方程
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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第二章 圆锥曲线与方程
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由①②联立，无解．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)
注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x1 x2＞0
异侧: x1 x2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得：３（x1
ｘ2）（x1
＋ｘ）＝（ｙ
2
1
ｙ2）（ｙ1
＋ｙ） 2
x1＋ｘ2 2m,
ｙ 1
＋ｙ 2
2n,
ｙ 1
ｙ2
x1ｘ2
2
即：ｎ＝－３ｍ，又Ｐ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝１ｘ上，那么
２
２
ｎ＝２１ｍ，显然不符合上式，所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C：
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解，故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
（8 3 - 2k） 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;
人教A版高中数学选修2-1课件：2.3.2《双曲线的几何性质》(1)(新)
高中数学课件
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双曲线的几何性质
(1)
双曲线的标准方程
x 2 y 2 1(a>0,b>0)
a2
b2
它所表示的双曲线
的焦点在x轴上.
y2 x2 1
(a>0,b>0)
a2 b2
它所表示的双曲线
的焦点在y轴上.
y M
y
M
F2
x
O
F1
O F2 x
F1
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
B1
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
a2 b2
N
4.渐近线
y
Q
N
M
M
B2
A1 O
A2
X
B1
两条直线 y=± b x叫做双曲线 x 2 y 2 1
的渐近线.
a
a2 b2
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
a2 b2
5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 e = c ,
a2 b2
1.范围 双曲线在不等式 x≤－a与 x≥a所表示 的区域内.
X=－a X=a
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
a2 b2
2.对称性 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双 曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
a
叫做双曲线的离心率.
双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞).
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
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双曲线的几何性质
(1)
双曲线的标准方程
x 2 y 2 1(a>0,b>0)
a2
b2
它所表示的双曲线
的焦点在x轴上.
y2 x2 1
(a>0,b>0)
a2 b2
它所表示的双曲线
的焦点在y轴上.
y M
y
M
F2
x
O
F1
O F2 x
F1
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
B1
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
a2 b2
N
4.渐近线
y
Q
N
M
M
B2
A1 O
A2
X
B1
两条直线 y=± b x叫做双曲线 x 2 y 2 1
的渐近线.
a
a2 b2
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
a2 b2
5.离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 e = c ,
a2 b2
1.范围 双曲线在不等式 x≤－a与 x≥a所表示 的区域内.
X=－a X=a
双曲线 x 2 y 2 1(a>0,b>o)的几何性质
a2 b2
2.对称性 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双 曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
a
叫做双曲线的离心率.
双曲线的离心率的取值范围是 (1, +∞).
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.3.2 双曲线的简单几何性质(一)
解析：(1)设双曲线的标准方程为
栏 目 链 接
x2 y2 － ＝1(a>0，b>0)． a2 b2 c 5 由题设知：2b＝12， ＝ ，且 c2＝a2＋b2， a 4 ∴b＝6，c＝10，a＝8， x2 y2
∴所求的双曲线标准方程为 － ＝1. 64 36
(2)设与双曲线 －y2＝1 有公共渐进线的双曲线方程为 2 2 －y2＝λ (λ ≠0)． 将点 M(2，－2)代入 －y2＝λ (λ ≠0)得：λ ＝－2. 2 y2 x2 ∴所求的双曲线标准方程为 － ＝1. 2 4
n mn 渐近线方程为 y＝± x＝± x. m m
点评：已知双曲线的方程求其几何性质时，若方程不是标准形式的 先化成标准方程，弄清方程中的 a，b 对应的值，再利用 c2＝a2＋b2 得到
栏 目 链 接
c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．
变 式 迁 移
x 2 y2 1．(2013·北京卷)若双曲线 2－ 2＝1 的离心率为 a b
解析：把方程 nx2－my2＝mn 化为标准方程
栏 目 链 接
x2 y2 － ＝1 ， m n
由此可知，实半轴长 a＝ m， 虚半轴长 b＝ n，c＝ m＋n， 焦点坐标是(－ m＋n，0)，( m＋n，0)，
c m＋n m2＋mn 离心率 e＝ ＝ ＝ . a m m
顶点坐标为(－ m，0)，( m，0)．
x2
y2
)
3 A．y＝± x 4 9 C．y＝± x 4
栏 目 链 接
解析：由双曲线方程可得焦点在 x 轴上，a＝4，b＝3. b 3 ∴渐近线方程为 y＝± x＝± x. a 4 答案：A
自 测 自 评
1．双曲线 － ＝1 的( A ) 5 4 A．实轴长为 2 5，虚轴长为 4，渐近线方程为 2 5 3 5 y＝± x，离心率 e＝ 5 5 B．实轴长为 2 5，虚轴长为 4，渐近线方程为
栏 目 链 接
x2 y2 － ＝1(a>0，b>0)． a2 b2 c 5 由题设知：2b＝12， ＝ ，且 c2＝a2＋b2， a 4 ∴b＝6，c＝10，a＝8， x2 y2
∴所求的双曲线标准方程为 － ＝1. 64 36
(2)设与双曲线 －y2＝1 有公共渐进线的双曲线方程为 2 2 －y2＝λ (λ ≠0)． 将点 M(2，－2)代入 －y2＝λ (λ ≠0)得：λ ＝－2. 2 y2 x2 ∴所求的双曲线标准方程为 － ＝1. 2 4
n mn 渐近线方程为 y＝± x＝± x. m m
点评：已知双曲线的方程求其几何性质时，若方程不是标准形式的 先化成标准方程，弄清方程中的 a，b 对应的值，再利用 c2＝a2＋b2 得到
栏 目 链 接
c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．
变 式 迁 移
x 2 y2 1．(2013·北京卷)若双曲线 2－ 2＝1 的离心率为 a b
解析：把方程 nx2－my2＝mn 化为标准方程
栏 目 链 接
x2 y2 － ＝1 ， m n
由此可知，实半轴长 a＝ m， 虚半轴长 b＝ n，c＝ m＋n， 焦点坐标是(－ m＋n，0)，( m＋n，0)，
c m＋n m2＋mn 离心率 e＝ ＝ ＝ . a m m
顶点坐标为(－ m，0)，( m，0)．
x2
y2
)
3 A．y＝± x 4 9 C．y＝± x 4
栏 目 链 接
解析：由双曲线方程可得焦点在 x 轴上，a＝4，b＝3. b 3 ∴渐近线方程为 y＝± x＝± x. a 4 答案：A
自 测 自 评
1．双曲线 － ＝1 的( A ) 5 4 A．实轴长为 2 5，虚轴长为 4，渐近线方程为 2 5 3 5 y＝± x，离心率 e＝ 5 5 B．实轴长为 2 5，虚轴长为 4，渐近线方程为
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件
（的1）各支的 双向渐 曲外近 线延线ax22为 伸y时by22 ， b1与(xa 直a02线, b
b
2
0)
y
b a
x
a
逐渐接近，我们把这两条直线
（2）等轴双曲线x2 y2 m
叫做双(m曲线0的)的渐渐近近线线 。 为
y
b B2
A1
o
y x
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 B1
（3）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y
Y的范 围呢？
-a a
F1 O
F2 x
2、对称性
视察双曲线你能看出它具有怎样的 对称性吗？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
(-x,y)
y （x,y）)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
(-x,-y)
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
o
x
(x,-y)
3、顶点
视察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
y
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4、渐近线
可以看出，双曲线 x2 y2 1
y
1.范围： y≥a或y≤-a
A2
2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
3.顶点： A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
4.渐近线方程： y a x
2.3.2《双曲线的简单几何性质》(人教版选修2-1)
（2）如图，线段 A1A2 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做
实半轴长；线段 B1B2 叫做双
曲线的虚轴，它的长为2b,b
y
叫做双曲线的虚半轴长.
（见教材P.56)
b B2
（3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
x2 y 2 m(m 0)
A1 -a o a A2
x
-b B1
第6页，共69页。
2.3.2 双曲线简单的几何性质 (一)
第1页，共69页。
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
M
y
M F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
焦点
a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
(x,-y)
x以轴-x、代yx轴方是程不双变曲，线故的图对像称关轴于，原轴y点对是称对；称中心，
又 以-叫y代做y方双程曲不线变的，中故心图像。关于 轴对x 称；。
以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 原点对称
第5页，共69页。
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
顶点是A1(a,0)、A2 (a,0)
P( 1,－3 ) 且离心率为 的2双曲线标准方程.
y2 x2 1 88
第34页，共69页。
学习小结:
渐近线方程为 y b x 的双曲线的方程可写 a
成
x2 a2
y2 b2
y b x a
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高中数学第2章2.3.2双曲线的简单几何性质课件新人教A选修21.ppt
【解】 (1)由已知设双曲线的标准方程为xa22－by22 ＝1(a>0，b>0)．则 2a＝8，∴a＝4.
由 e＝ac＝54得 c＝5. ∴b2＝c2－a2＝52－42＝9. ∴所求双曲线方程为1x62 －y92＝1. (2)当焦点在 x 轴上时，
设所求双曲线方程为xa22－by22＝1(a>0，b>0)．
知新益能
双曲线的几何性质
标准方程
xa22－by22＝1 (a>0，b>0)
ay22－xb22＝1 (a>0，b>0)
图形
范围
__|x_|≥__a__
__|y_|_≥__a_
_)、__F__2(_c_,0_)_ _F_1_(_0_,－__c_)_、__F_2_(0_,_c_) _A_1_(－__a_,_0_)_、__A_2_(a_,_0_) _A_1_(_0_,－__a_)_、__A_2_(0_,_a_)
例2 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)顶点在 x 轴上，两顶点间的距离为 8，离心率 是54； (2)焦距为 20，渐近线方程为 y＝±12x； (3)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点
M(2，－2)．
【思路点拨】 分析双曲线的几何性质 → 求a，b，c
→ 确定讨论焦点位置 → 求双曲线的标准方程
例4 已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过其右焦点 F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°， 试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并 求出线段AB的长． 【思路点拨】 先写出直线方程，代入双曲线方 程，利用根与系数的关系判断．
【解】 ∵a＝1，b＝ 3，c＝2， 又直线 l 过点 F2(2,0)，且斜率 k＝tan 45°＝1， ∴l 的方程为 y＝x－2. 由y3＝x2－x－y22＝3 消去 y 并整理得 2x2＋4x－7＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
高中数学人教A版选修2-1课件：2-3-2 双曲线的简单几何性质
������2 故所求双曲线的标准方程为 4
������2 综上可知所求双曲线的标准方程为 9
������2 − 9
= 1.
������2 − 4
=1
������2 或 4
������2 − 9
= 1.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
反思双曲线的方程有两种设法,第一种方法是直接设出双曲线的标 准方程,利用条件列出独立的关于a,b,c的等式,解方程组求出待定 系数.第二种方法是利用共渐近线的双曲线系,由题设条件建立关 于参数λ的关系式并确定λ,但应注意λ的符号与双曲线焦点位置的 对应.
2
= 1(������ > 0, ������ > 0).
∵c =a +b ,∴a +b =13.
������ 2
2
2
2
2
2
∵渐近线的斜率为 ������ = 3 或 ������ = 3,
������
������2 + ������ 2 = 13. ������2 + ������ 2 = 13 ������2 = 4, ������2 = 9, ∴ 2 或 2 ������ = 9. ������ = 4 2 ������ ������2 ������2 ������2 故所求双曲线的标准方程为 − = 1 或 − = 1.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练 1】 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条 件的双曲线方程: (1)双曲线过点(3,9 2), 离心率������ = (2)过点 P(2,-1),渐近线方程是 y=±3x.