2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编1—集合概念及运算(理科) S
2014年普通高等学校招生全国统一考试附参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20﹜，则A B= (A)（B ）2（C ）0(D)2(2) 131ii （A ）12i （B ）12i （C ）1-2i(D)1-2i （3）函数f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D)p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ·b=（A ）1（B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5）等差数列n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则n a 的前n 项n S = （A ）1n n （B ）1n n （C ）12n n (D) 12n n （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727（B ）59（C ）1027 (D)13（7）正三棱柱111ABCA B C 的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A 的体积为（A ）3（B ）32（C ）1 （D ）32（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330xy xy x y ，则2z x y 的最大值为（A ）8（B ）7 （C ）2 （D ）1 （10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73（11）若函数()ln f x kx x 在区间（1，+）单调递增，则k 的取值范围是（A ）,2（B ）,1（C ）2,（D ）1,（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O 上存在点N ，使得°45OMN ,则0x 的取值范围是（A ）1,1（B ）1122，（C ）2,2（D ）2222，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ)数学理
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）数学理一、选择题(共12小题，每小题5分)1.已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=( )A.[-2，-1]B.[-1，2)C.[-1，1]D.[1，2)解析：A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B={x|-2≤x≤-1}，答案：A2. =( )A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i解析：==-(1+i)=-1-i，答案：D.3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f(x)|g(x)|为奇函数，答案：C.4.已知F为双曲线C：x2-my2=3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A.B.3C.mD.3m解析：双曲线C：x2-my2=3m(m＞0)可化为，∴一个焦点为(，0)，一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=.答案：A.5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C.D.解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24-2=16-2=14种情况，∴所求概率为=.答案：D.6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0，π]的图象大致为( )A.B.C.D.解析：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，答案：C.7.执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )A.B.C.D.解析：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4.不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=.答案：D.8.设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα=，则( )A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=解析：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin(α-β)=cosα.由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关. 排除选项A，B后验证C，当时，sin(α-β)=sin()=cosα成立.答案：C.9.不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1： (x，y)∈D，x+2y≥-2 p2：∃(x，y)∈D，x+2y≥2p3：∀(x，y)∈D，x+2y≤3 p4：∃(x，y)∈D，x+2y≤-1其中真命题是( )A.p2，p3B. p1，p4C. p1，p2D. p1，p3解析：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥-2 区域的上方，故A：∀(x，y)∈D，x+2y≥-2成立；在直线x+2y=2的右上方区域，：∃ (x，y)∈D，x+2y≥2，故p2：∃(x，y)∈D，x+2y≥2正确；由图知，p3：∀(x，y)∈D，x+2y≤3错误；x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃(x，y)∈D，x+2y≤-1错误；综上所述，p1、p2正确.答案：C.10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=( )A.B.3C.D.2解析：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴直线PF的斜率为-2，∵F(2，0)，∴直线PF的方程为y=-2(x-2)，与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，答案：B.11.已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )A.(2，+∞)B. (1，+∞)C. (-∞，-2)D. (-∞，-1)解析：当a=0时，f(x)=-3x2+1=0，解得x=，函数f(x)有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′(x)=3ax2-6x=3ax=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：∵x→+∞，f(x)→-∞，而f(0)=1＞0，∴存在x＜0，使得f(x)=0，不符合条件：f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去.当a＜0时，f′(x)=3ax2-6x=3ax=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：而f(0)=1＞0，x→+∞时，f(x)→-∞，∴存在x0＞0，使得f(x0)=0，∵f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值=，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜-2.综上可知：a的取值范围是(-∞，-2).答案：C.12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A.6B. 6C. 4D. 4解析：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴.AC==6，AD=4，显然AC最长.长为6.答案：B.二、填空题(共4小题，每小题5分)13. (x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.（用数字填写答案）解析：(x+y)8的展开式中，含xy7的系数是：=8.含x2y6的系数是=28，∴(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为：8-28=-20.答案：-2014.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.解析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A.答案：A.15.已知A，B，C为圆O上的三点，若=(+)，则与的夹角为.解析：在圆中若=(+)，即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为临边的四边形是矩形，则⊥，即与的夹角为90°，答案：90°16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则△ABC面积的最大值为 .解析：△ABC中，∵a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，∴利用正弦定理可得 4-b2=(c-b)c，即 b2+c2-bc=4.再利用基本不等式可得4≥2bc-bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为==，答案：.三、解答题17.（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n-1，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：a n+2-a n=λ(Ⅱ)是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由.解析：(Ⅰ)利用a n a n+1=λS n-1，a n+1a n+2=λS n+1-1，相减即可得出；(Ⅱ)对λ分类讨论：λ=0直接验证即可；λ≠0，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d.可得λ=a n+2-a n=(a n+2-a n+1)+(a n+1-a n)=2d，.得到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可.答案：(Ⅰ)∵a n a n+1=λS n-1，a n+1a n+2=λS n+1-1，∴a n+1(a n+2-a n)=λa n+1∵a n+1≠0，∴a n+2-a n=λ.(Ⅱ)①当λ=0时，a n a n+1=-1，假设{a n}为等差数列，设公差为d.则a n+2-a n=0，∴2d=0，解得d=0，∴a n=a n+1=1，∴12=-1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列.②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d.则λ=a n+2-a n=(a n+2-a n+1)+(a n+1-a n)=2d，∴.∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4.此时可得，a n=2n-1.因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列.18.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8＜Z＜212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.附：≈12.2.若Z-N(μ，σ2)则P(μ-σ＜Z＜μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ＜Z＜μ+2σ)=0.9544.解析：(Ⅰ)运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z～N(200，150)，从而求出P(187.8＜Z＜212.2)，注意运用所给数据；(ii)由(i)知X～B(100，0.6826)，运用EX=np即可求得.答案：(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=15 0.(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z～N(200，150)，从而P(187.8＜Z＜212.2)=P(200-12.2＜Z＜200+12.2)=0.6826；(ii)由(i)知一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意知X～B(100，0.6826)，所以EX=100×0.6826=68.26.19.（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(Ⅰ)证明：AC=AB1；(Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值.解析：(1)连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；(2)以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值.答案：(1)连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，(2)∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A(0，0，)，B(1，0，0，)，B1(0，，0)，C(0，，0)∴=(0，，)，==(1，0，)，==(-1，，0)，设向量=(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则，可取=(1，，)，同理可得平面A1B1C1的一个法向量=(1，-，)，∴cos＜，＞==，∴二面角A-A1B1-C1的余弦值为20.（12分）已知点A(0，-2)，椭圆E：+=1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.解析：(Ⅰ)设F(c，0)，利用直线的斜率公式可得，可得c.又，b2=a2-c2，即可解得a，b；(Ⅱ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2).由题意可设直线l的方程为：y=kx-2.与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出S△OPQ.通过换元再利用基本不等式的性质即可得出.答案：(Ⅰ)设F(c，0)，∵直线AF的斜率为，∴，解得c=.又，b2=a2-c2，解得a=2，b=1.∴椭圆E的方程为；(Ⅱ)设P(x1，y1)，Q(x2，y2).由题意可设直线l的方程为：y=kx-2.联立，化为(1+4k2)x2-16kx+12=0，当△=16(4k2-3)＞0时，即时，，.∴|PQ|===，点O到直线l的距离d=.∴S△OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3，∴==1，当且仅当t=2，即，解得时取等号.满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为：.21.（12分）设函数f(x)=ae x lnx+，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处得切线方程为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a、b；(Ⅱ)证明：f(x)＞1.解析：(Ⅰ)求出定义域，导数f′(x)，根据题意有f(1)=2，f′(1)=e，解出即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)＞1等价于xlnx＞xe-x-，设函数g(x)=xlnx，函数h(x)=，只需证明g(x)min＞h(x)max，利用导数可分别求得g(x)min，h(x)max；答案：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+，由题意可得f(1)=2，f′(1)=e，故a=1，b=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=e x lnx+，从而f(x)＞1等价于xlnx＞xe-x-，设函数g(x)=xlnx，则g′(x)=1+lnx，∴当x∈(0，)时，g′(x)＜0；当x∈(，+∞)时，g′(x)＞0.故g(x)在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，从而g(x)在(0，+∞)上的最小值为g()=-.设函数h(x)=，则h′(x)=e-x(1-x).∴当x∈(0，1)时，h′(x)＞0；当x∈(1，+∞)时，h′(x)＜0，故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，从而h(x)在(0，+∞)上的最大值为h(1)=-.综上，当x＞0时，g(x)＞h(x)，即f(x)＞1.四、选做题(22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)选修4-1：集合证明选讲22.（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.解析：(Ⅰ)利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；(Ⅱ)设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形.答案：(Ⅰ)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；(Ⅱ)设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由(Ⅰ)知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形.选修4-4：坐标系与参数方程23.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.解析：(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.答案：(Ⅰ)对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）.对于直线l：，由①得：t=x-2，代入②并整理得：2x+y-6=0；(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ).P到直线l的距离为.则，其中α为锐角.当sin(θ+α)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ+α)=1时，|PA|取得最小值，最小值为.选修4-5：不等式选讲24.若a＞0，b＞0，且+=.(Ⅰ)求a3+b3的最小值；(Ⅱ)是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由.解析：(Ⅰ)由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值. (Ⅱ)根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6.答案：(Ⅰ)∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号.∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4.(Ⅱ)由(1)可知，2a+3b≥2=2≥4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立.。
2014年高考理科数学大纲卷-答案
【考点】两直线的夹角与到角问题
16.【答案】
【解析】 ，令 ，则原函数为
∵ 时分 减函数，则 在 上是减函数，
∵ 的图象开口向下，且对称轴方程为 ∴ ，解得： ，
所以a的取值范围是
【提示】给出三角函数解析式且给出单调区间求解析式未知量的取值范围
【考点】三角函数，单调函数
【考点】离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件的概率乘法公式
21.【答案】（1）
（2） 或
【解析】（1）设 ，代入由 中得 ，所以 ， ，由题设得 ，解得 （舍去）或
所以C的方程为
（2）依题意知直线 与坐标轴不垂直，故可设直线 的方程为 ， 代入 中得 ，
设 ， ，则 ， ，故AB的中点为 ，
，有直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，将上式代入 中，并整理得 .设 ， ，
3.【答案】C
【解析】 ，故有 故选C
【提示】给出三个三角函数比较大小
【考点】三角函数的单调性
4.【答案】B
【解析】因为 ，所以 即 因为 即 又因为 所以 ，即 因为 ，所以 ，
【提示】给出约束条件求向量
【考点】向量的基本运算.
5.【答案】C
【解析】从6名男医生中选出2名有 种不同选法，从5名女医生种选出1名有 种不同选法，根据分布计数乘法原理可得，组成的医疗小组共有 种不同选法
【解析】约束条件的可行域如图 所示当目标函数过点A（1，1）时， 取最大值
【提示】给出约束条件，应用数行结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值
【考点】简单线性规划
15.【答案】
【解析】已知圆的圆心 ，半径 ，则 与 的距离为 ．
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析
2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。
11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅰ,含解析)
2014年高招全国课标1（理科数学解析版）第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【答案】：A【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}22x x -≤<，∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A..2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】：D【解析】：∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i +=---，选D..3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m【答案】：A【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,c m c =+设)F，一条渐近线y x =，即0x =，则点F 到C 的一条渐近线的距离d =A. .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18 B .38 C .58 D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图：过M 作MD ⊥OP 于Ｄ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD=cos sin 1x xOM PM OP =cos sin x x =1sin 22x =，∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤，选B. .7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】：C【解析】：过Q 作QM ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ = ∴34PQPF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3Q F Q M== 选C11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算配套课件 理 人教版
【领悟归纳】
解决数集关系避免出错的一个有效手段即
是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的 不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．本题易忽略对 “a＝0”的讨论．
跟踪训练
2．(2012· 高考大纲全国卷)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}， A∪B＝A，则 m＝( A．0 或 3 ) B．0 或 3
则 1 －a≤2
4 1 >－ 2 a
a<－8 ，∴ 1 ，∴a<－8. a≤－2
当 a>0 时，若 A⊆B，如图，
则 4 a≤2
1 1 － ≥－ 2 a
a≥2 ，∴ ，∴a≥2. a≥2
综上知，当 A⊆B 时，a<－8 或 a≥2. (2)当 a＝0 时，显然 B⊆A； 当 a<0 时，若 B⊆A，如图，
2．元素与集合、集合与集合之间的关系 不属于 (1)元素与集合的关系包括______和_______，反映个体与整体 属于 之间的关系． (2)集合间的基本关系 ①相等：集合A与集合B中的所有元素都相同；符号语言为： A⊆B且B⊆A _____________⇔A＝B. ②子集：A中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为： ______或_______. A⊆B B⊇A
还是图形集；是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式 的解集．
(2)化简具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或
方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关 集合转化为最简的形式．
(3)运算直观化：借助数轴，直角坐标平面、维恩图等将有关
集合直观地表示出来．
失误防范 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题
律求解，注意端点极易漏掉．
专题01 集合—2014年高考数学理科试题分类解析(教师版)
【曹亚云·解析】 A B {x | x 0或x 1} ，∴ CU ( A B) {x | 0 x 1}
§23
混合运算
8 【2014 高考北京版理第 1 题】已知集合 A {x | x2 2 x 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B （ ） A {0} 【答案】C 【曹亚云·解析】 A {x | x2 2 x 0} {0, 2} ， A B {0, 2} 为助力学生学习， 特为学生提供打印纸质文档服务，可包邮。详情联系 QQ：6610243 B． {0,1} C． {0, 2} D． {0,1, 2}
§12
并集
N （
2 【2014 高考广东卷理第 1 题】已知集合 M 1, 0,1 ， N 0,1, 2 ，则 M A 1, 0,1 【答案】B 【曹亚云·解析】 M
N 1,0,1 {0,1, 2} {1,0,1, 2}
）
B 1, 0,1, 2
C 1, 0, 2
M N （
）
A.[0,1]
【答案】B
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
，， 【曹亚云· 解析】 M {x | x 0, x R} [0, ) ， N {x | x 2 1, x R} (11)
M N [0,1)
N
6 【2014 大纲高考理第 2 题】设集合 M {x | x2 3x 4 0} ， N {x | 0 x 5} ，则 M （ ） A． (0, 4] 【答案】B B． [0, 4) C． [1,0) D． (1,0]
D 0,1
二．描述法 §21 交集
3 【2014 全国 1 高考理第 1 题】已知集合 A x x 2 2 x 3 0 ， B x 2 x 2 ，则
2014届高考人教A版数学(理)一轮复习讲义1.1集合的概念和运算
高考总复习·数学理(新课标A)第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算【2014年高考会这样考】1．考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合．2．利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查．考点梳理1．集合的基本概念(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的基本运算及其性质(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A.【助学·微博】常用一条性质若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．关注两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B中A＝∅的情况需特别注意；(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．考点自测1．(2012·湖南)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()．A．{0} B．{0,1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}解析由x2≤x，解得0≤x≤1，∴M∩N＝{0,1}．答案 B2．(2012·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝()．A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}解析根据补集的定义，由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁U M＝{3,5,6}．答案 C3．(2012·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B }中的元素的个数为( )． A ．5 B ．4C ．3D ．2解析 涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解．本题可用枚举法求解：当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素． 答案 C4．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,4}，B ＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为( )．A ．{5}B ．{4}C ．{1,2}D ．{3,5}解析 由题图可知阴影部分为集合(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{3,5,6}，∴(∁U A )∩B ＝{3,5}． 答案 D5．(2012·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析 A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，所以m ＝－1，n ＝1. 答案－11考向一 集合的基本概念【例1】►已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝________.[审题视点] 结合元素的互异性与集合相等入手．解析 由已知得ba ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝1. 答案 1(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征．(2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验． 【训练1】集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z中含有的元素个数为( )．A ．4B ．6C ．8D ．12解析 令x ＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12代入验证得x ＝1,2,3,4,6,12时，12x ∈Z ，故集合中有6个元素．答案 B 考向二 集合间的基本关系【例2】►已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．[审题视点] 若B ⊆A ，则B ＝∅或B ≠∅，要分两种情况讨论． 解 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m的取值范围为m≤4.(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论．【训练2】已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.答案 4 考向三集合的基本运算【例3】►设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B ＝∅，则m的值是________．[审题视点] 本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要对这个参数进行分类讨论，同时需要根据(∁U A)∩B＝∅对集合A，B的关系进行转化．解析A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.答案1或2本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解．集合的交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如A∪B＝A⇔B⊆A，(∁U A)∩B＝∅⇔B⊆A等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法．【训练3】(1)(2012·陕西)集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()．A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2](2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()．A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析(1)由题意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]．(2)∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案(1)C(2)C热点突破1——集合问题的求解策略【命题研究】集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，但难度不大．高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用．一、集合与不等式交汇问题的解题策略【真题探究1】► (2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，－1)B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) [教你解题] 第1步 解出A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23；第2步 解出B ＝{x |x >3或x <－1}；第3步 结合数轴取交集，得A ∩B ＝(3，＋∞)． [答案] D[反思] 应牢固掌握一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法． ]【试一试1】 已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >3，则∁U P ＝( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞解析 因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，所以当x >1时，y >log 21＝0，故U ＝(0，＋∞)；因为函数y ＝1x 在(0，＋∞)上为减函数，故当x >3时，0<y <13，故P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.显然P ⊆U ，故∁U P ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，所以选A.答案 A二、集合中新定义问题的求解策略【真题探究2】► (2012·新课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )． A ．3 B ．6 C ．8 D ．10[教你审题] 解决本题的关键是准确理解集合B .集合B 中的元素是符合x ∈A ，y∈A，x－y∈A的有序数对(x，y)．[解法] 可用列表法也可用直接法([答案] D[反思] 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加条件“x∈A，y∈A，x－y∈A”演变而来的，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据x－y是否是集合A中的元素来进行判断．【试一试2】定义集合运算：A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{－2 014,0,20 14}，B＝{ln a，e a}，则集合A B的所有元素之和为()．A．2 014 B．0C．－2 014 D．ln 2 014＋e2 014解析因为A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，所以当x＝0时，无论y取何值，都有z＝0；当x＝－2 014，y＝ln a时，z＝(－2 014)×ln a＝－2 014ln a；当x＝2 014，y＝ln a时，z＝2 014×ln a＝2 014ln a；当x＝－2 014，y＝e a时，z＝(－2 014)×e a＝－2 014e a；当x＝2 014，y＝e a时，z＝2 014×e a＝2 014e a；故A B＝{0,2 014ln a，－2 014ln a,2 014e a，－2 014e a}．所以A B的所有元素之和为0.答案 BA级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·浙江)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝()．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析因为∁R B＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．答案 B2．(2012·辽宁)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)等于()．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁U A)∩(∁B)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．U答案 B3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M ＝()．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}解析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U M ＝{1,4}． 答案 A4．(2012·长春名校联考)若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R }，则(∁R A )∩B ＝( )．A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析 ∁R A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·湘潭模拟)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 16．(2012·四川)设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.解析 依题意得知，∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，(∁U A )∪(∁U B )＝{a ，c ，d }． 答案 {a ，c ，d }三、解答题(共25分) ]7．(12分)若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}． ∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝(－1)×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}，当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意．∴a ＝－3.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 是实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 解析 集合A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点构成的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A ∩B 的元素个数为2.答案 C2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)} 解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]． 答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1,2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案 ②4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．解析 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．又∵B ＝{x |x 2－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解 由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3,5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5.∴B ＝{5}，∴B A .(2)∵A ＝{3,5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0.若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15，∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2012·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝ {x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎨⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3. 综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}.。
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B. C. D.
10. 【2014四川高考理第1题】已知集合 ，集合 为整数集，则A B=（ ）
A． B． C． D．
11. 【2014浙江高考理第1题】设全集 ，集合 ，则 （ ）
B. C. D.
12. 【2014重庆高考理第11题】设全集
______.
13. 【2014陕西高考理第1题】已知集合 ，则 （ ）
14.【2014大纲高考理第2题】设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15.（2014广西）设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
A{0}. B．{0,1}.C．{0,2}.D．{0,1,2}.
4. 【2014高考湖北卷理第3题】设U为全集，A,B是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合 ， ，则 .
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（1）
集合概念及运算
1.【2014广东 理科卷】已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.【2014广东 理科卷】设集合 ，那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为
A.60B.90C.120D.130
3.【2014高考北京理】已知集合A={x| },B={0,1,2},则A B=( )
6.【2014辽宁高考理第1题】已知全集 ，则集合1高考理第1题】已知集合 ，则 （ ）
A． B． C.． D．
8. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N= ，则 =( )
A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝