第45章交流电路电子教案

第4章正弦交流电路本章要求 掌握用相量法计算串联和并联正弦交流电路；理解阻抗的概念以及复阻抗与相量的区别；掌握正弦交流电功率的计算；懂得功率因数的意义和提高功率因数的正确方法；理解频率特性的意义，了解串联、并联谐振的主要特征；了解非正弦交流电路的简单计算；掌握三相电路的星形和三角形接法以及对称三相电路中线电压（线电流）与相电压（相电流）之间的关系；知道中线的作用；掌握对称三相电路计算。

本章内容 正弦交流电的基本概念，正弦量的相量法，单参数交流电路和RLC 串联交流电路，功率因数的提高，交流电路的频率特性，非正弦周期电压和电流，三相交流电路。

本章学时 10学时4.1 正弦交流电的基本概念本节学时 1学时本节重点 正弦量的有效值; 正弦量的相位差。

教学方法 由电流的热效应，推导出电流有效值的公式，结合解析式和正弦曲线，正弦量的相位差的概念。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称为正弦量。

正弦量的三要素:U m 、I m 为正弦量的幅值或最大值；ω为正弦量的角频率；Ψu 、Ψi 为正弦量的初相位。

正弦量的参考方向：正弦量在正半周的方向。

4.1.1 瞬时值、最大值及有效值1. 瞬时值（i 、u 、e ）正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示。

2. 最大值（I m 、U m 、E m ）－+ i )sin(i m t I i ψ+ω=)sin(u m t U u ψ+ω=最大的瞬时值，即幅值。

用大写字母加下标m 表示。

瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小。

3. 有效值（I 、U 、E ）反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值，有效值用大写字母表示。

①电流的热效应电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能。

若图示电路电阻的发热量相等⎰=TRdt i RT I 022 则：⎰=T dt i T I 021②有效值公式2mI I =； 2m U U =； 2m EE = 如:；，；，V 22021270 V 127V 3102220 V 220m m ======U U U U ③注意交流电压表、电流表的读数，用电器的额定值均为有效值；计算交流电路用有效值。

4.1.2 周期、频率及角频率1. 周期 T周数时间=T 正弦量变化一周所需的时间, 单位：［T ］=秒（s ），s 10ms 10s 163μ==2.频率 f时间周数=f 正弦量单位时间内变化的周数，单位：［f ］= 周/秒 = 赫兹（Hz ）。

Hz 10kHz 13=，Hz 10MHz 16=。

3.角频率ωtα=ω正弦量单位时间内经历的电角度，单位：［ω］= 弧度/秒 （rad/s ）三者之间的关系：T f 1=；f Tπ=π=ω22。

如：s /rad 314s 02.0Hz 50=ω==，，T f 。

4.1.3 相位、初相位及相位差1. 相位（ωt +ψ）确定正弦量瞬时值的电角度，与时间t 有关。

2. 初相位（ψ）t =0交流（AC ） 时间T直流（DC ） 时间Ti3. 相位差（φ ）两个同频率正弦量的相位之差，(即同频率下的初相差)。

121)()(ψ-ψ=ϕψ+ω-ψ+ω=ϕ；t t 注意：相位差与计时起点无关。

如图计时起点在O 点时：︒=︒-︒=ψ-ψ==ϕ60309021 如果计时起点在o ，点︒=︒-︒=ψ'-ψ'==ϕ60060214. 超前、滞后的概念同相ψ1=ψ2 ，φ = 0 12 反相φ =ψ1－ψ2 =±π注意：①φ和ψ一般取±180°以内的电角②在同频率下，正弦交流电路的分析计算，主要关心有效值、初相位及相位差。

例4-1 已知 A )301000sin(10，︒+ω=t i 试求：幅值、有效值、频率及初相位.解: 幅值 A 10，=m I 有效值 A 07.7210，==I角频率 rda/s 1000，=ω频率 Hz 2.1592，=πω=f 初相位︒=ψ30.例4-2试求下列正弦量之间的相位差.（1） V )1060sin(41︒+=t u 和V )10060sin(82︒-=t u ； （2）V )4520sin(3︒+-=t u 和A )27020sin(4︒+=t i ； （3）A )102sin(51︒+π-=t i 和A )454sin(102︒+π=t i 。

解: （1） ︒=︒--︒=ψ-ψ=ϕ110)100(1021；（2）V )13520sin(3)4520sin(3︒-=︒+-=t t uA )9020sin(4)27020sin(4︒-=︒+=t t i ； ︒-=︒--︒-=ψ-ψ=ϕ45)90(13521（3）i 1和i 2不是同频率的正弦量。

本节作业 课本习题4-14.2 正弦量的相量表示法本节学时 1学时本节重点 正弦量的相量表示法; 相量的运算。

教学方法 在线性电路中，如果电源均为同频率的正弦量，那么电路中各部分的电流、电压都是与电源同频率的正弦量。

在计算时只要求出这些电流、电压的有效值和初相位这两个要素就可以了。

借助复数运算求解这两个要素的方法称为相量法。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容相量法的实质是用复数表述正弦量为此先复习复数的有关知识。

4.2.1 复数1.复数的表示形式 （1）代数式jb a A +=a —实部，b —虚部，j=1-—虚数单位。

（2）三角式)sin (cos ψ+ψ=j r A其中复数的模22b a r +=，复数的辐角ab arctan =ψ由欧拉公式ψ=ψ+ψj e j sin cos （3）指数式ψ=j re A （4）极坐标式ψ∠=r A在电工学中表示正弦量，其中r 表示正弦量的幅值或有效值，ψ表示正弦量的初相位。

例4-3 已知V )30314sin(2220︒+=t u ，A )60314sin(25︒-=t i ，解：正弦量的幅值相量 A 06-25V 302220︒∠=ψ∠=︒∠=ψ∠=i M m u M m I I U U &&正弦量的有效值相量 A 06-25V 302220︒∠=ψ∠=︒∠=ψ∠=iu I IU U &&其相量图如图所示 2.复数的基本运算 （1）加减运算)()()()(21212211b b a a jb a jb a B A A ±+±=+±+=±=（2）乘法运算21212211ψ+ψ∠=ψ∠⋅ψ∠=⋅=r r r r B A A21212211ψ+ψ∠=ψ∠ψ∠==r r r r B A A例4-4设复数ψ=j re A ，试求A 乘以复数︒±90j e 的复数。

解：j j e j ±=︒±︒=︒±90sin 90cos 90)90(︒+ψ=j re jA ，复数A 逆时针旋转︒90 )90(︒-ψ=-j re jA ，复数A 顺时针旋转︒90同理A A j -=2，复数A 旋转︒180复数的表示相量图复数乘j 的图示示注意：±j 复数为旋转90°的旋转因子， -1为复数旋转180°的旋转因子。

4.2.2 相量和相量图1. 相量同频率的正弦量用复数表示称为相量，并在大写字母上打点“●”。

以区别一般的复数。

若 )sin(u m t U u ψ+ω=， )sin(i m t I i ψ+ω=，则正弦量的幅值相量 iM m u M m I I U U ψ∠=ψ∠=&&, 正弦量的有效值相量 i uI I U U ψ∠=ψ∠=&&, 2. 相量图相量在复平面上的有向线段表示的图称为相量图。

注意：在相量图中正弦量的超前、滞后以逆时针为准。

如图中电压U 超前电流I 一个φ角。

i u ψ-ψ=ϕ。

例4-5已知A)(314sin 231t i =，A )90314sin(242︒+=t i ，试用相量法求21i i i +=，并画出相量图。

解：A)(3031=︒∠=I &，A)(49042j I =︒∠=& A)(1.53534arctan 43432221︒∠=∠+=+=+=j I I I &&& A )1.53sin(2521︒+ω=+=t i i i本节作业 课本习题4-3、习题4-44.3 正弦交流电路的分析与计算本节学时 3学时本节重点 容抗和感抗；交流电路欧姆定律的相量式；有功功率和功率因数。

教学方法 由电阻、电感、电容元件的电压与电流的基本关系，推导出它们在交流电路中电压与电流的相位关系、有效值关系及相量式，并确定其功率。

在此基础上分析典型的RLC 串联交流电路，得到一般交流电路的相位关系、有效值关系及相量式，以及功率的计算公式。

教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。

教学内容4.3 单一参数的交流电路1．电阻电路相量图例3-5相量图1&2&设t I i ω=sin 2，则t IR iR u ω==sin 2t U ω=sin 2 （1）电压与电流的关系①相位关系 电压与电流同相 ②有效值关系 IR U =③相量式 R I U &&= （2）电功率①瞬时功率)2cos 1(sin 22t UI t UI ui p ω-=ω==0≥p ，电阻是耗能元件。

②平均功率UI pdt TP TO==⎰1或 RU R I P 22==，单位：瓦 (W)2．电感电路 设t I i ω=sin 2， 则t L I dtdiLu ωω==cos 2 )90sin(2︒+ω=t U（1）电压与电流的关系①相位关系 电压超前电流︒90。

②有效值关系 L IX L I U =ω=，X L 称为感抗，单位[][][][]欧姆亨利赫芝==L X③相量式 I jX U L &&=（2）感抗X L =ωL = 2πf L ，反映了电感对电流的反抗作用。

f = 0时， X L =0（短路）→电感对直流视为短路 f ≠0时， X L ≠0 →电感对交流有反抗作用 电感通直阻交，电感通低频阻高频。

（3）电功率①瞬时功率t UI tt UI ui p ω=ωω==2sin cos sin 2 P >0储存磁场能量，P <0泄放磁场能量。

②平均功率01==⎰TOpdt TP ，电感不消耗电能，电感为储能元件。

③无功功率L X I UI Q 2==，储能元件瞬时功率的最大值。