鲁教版五四制八年级上册数学 第三章 数据的分析 单元测试卷
鲁教版五四制八年级上册数学 第三章 数据的分析 单元测试卷
第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()A．1 B．3 C．4 D．52．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()A．1 B．2 C．0 D．－13．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.84．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，38．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()A. 3 B．2 C. 6 D．69．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差是()A．2 B．4 C．8 D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共24分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 k g ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲__________s 2乙(填“＞”或“＜”)．17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m ，众数是n ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx －10y ＝10，10x －ny ＝6的解是________．18．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．23．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为5 3.(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分/分中位数/分方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.0.8 13.53 14．15岁 15.30；1.5 16.＞17.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，13.由题意得m ＝10，n ＝11. 由⎩⎨⎧10x －10y ＝10，10x －11y ＝6 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.18．0.8三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭乘这个电梯．他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)． 20．解：(1)9.5；10 (2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)．s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1. (3)乙21．解：(1)由题意可得， x 甲＝91＋80＋783＝83(分)，x 乙＝81＋74＋853＝80(分)，x 丙＝79＋83＋903＝84(分)．∵x 丙＞x 甲＞x 乙，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲组的成绩是91×40%＋ 80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)． ∵83.8＞83.5＞80.1 ∴甲组的成绩最高．22．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85； x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是85.(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 2甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∴s 2甲<s 2乙， ∴甲的成绩较稳定， ∴选派甲参加比较合适．23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53， ∴16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53， ∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6， ∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53， ∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×1＋10b ＝6.7×10，a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．。
鲁教版(五四制)八年级上册第三章数据的分析单元检测
数据的分析单元检测一、选择题1.关于一组数据：1，5，6，3，5，以下说法错误的选项是〔〕A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.22.假如一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是〔〕A. 4B. 7C. 8D. 193.某校举行“汉字听写比赛〞，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是〔〕A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，154.甲乙丙丁平均数〔cm〕185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.一组数据：1、2、2、3，假设添加一个数据2，那么发生变化的统计量是〔〕A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.某科普小组有5名成员，身高分别为〔单位：cm〕：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，以下说法正确的选项是〔〕A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变7.甲、乙、丙、丁四名射击运发动在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如下图．欲选一名运发动参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选〔〕甲乙平均数 9 8方差 1 1甲乙 C. 丙 D. 丁8.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等〞的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分〔分〕 60 70 80 90 100人数〔人〕 7 12 10 8 3那么得分的众数和中位数分别为〔〕A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是〔〕A. 35，2B. 36，4C. 35，3D. 36，310.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，假设要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数〔〕A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差二、填空题11.一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，那么这组数据的众数是______．12.甲乙两人进展飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是______〔填“甲〞或“乙〞〕．13.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6假如选拔一名学生去参赛，应派______去．14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳〞成绩，并绘制了如下图的折线统计图，这五次“1分钟跳绳〞成绩的中位数是______ 个．15.一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，那么这组数据的方差是______．三、解答题〔本大题共4小题，共32.0分〕16.甲、乙、丙三位运发动在一样条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5〔1〕根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8______乙 8 8 2.2丙 6______ 3〔2〕根据表中数据分析，哪位运发动的成绩最稳定，并简要说明理由；〔3〕比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．17.某跳水队为理解运发动的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运发动的年龄〔单位：岁〕，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答以下问题：〔1〕本次承受调查的跳水运发动人数为______，图①中m的值为______；〔2〕求统计的这组跳水运发动年龄数据的平均数、众数和中位数．18.中华文化，源远流长，在文学方面，?西游记?、?三国演义?、?水浒传?、?红楼梦?是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著〞，某中学为了理解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部〞的问题在全校学生中进展了抽样调查，根据调查结果绘制成如下图的两个不完好的统计图，请结合图中信息解决以下问题：〔1〕本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部〞所在扇形的圆心角为______度．〔2〕请将条形统计图补充完好；〔3〕没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，那么他们选中同一名著的概率为______．19.某校举办了一次成语知识竞赛，总分值10分，学生得分均为整数，成绩到达6分及6分以上为合格，到达9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图．〔1〕求出以下成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%〔2〕小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；〔3〕甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考察平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进展判断即可．【解答】解：A.这组数据的平均数是〔1+5+6+3+5〕÷5=4，故本选项正确；B.5出现了2次，出现的次数最多，那么众数是5，故本选项正确；C.把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，那么中位数是5，故本选项错误；D.这组数据的方差是：[〔1-4〕2+〔5-4〕2+〔6-4〕2+〔3-4〕2+〔5-4〕2]=3.2，故本选项正确；应选C．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，那么数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[〔x1-a〕2+〔x2-a〕2+…〔x n-a〕2]=4．那么S2={[〔x1+3〕-〔a+3〕]2+[〔x2+3〕-〔a+3〕]2+…〔x n+3〕-〔a+3〕]}2=[〔x1-a〕2+〔x2-a〕2+…〔x n-a〕2]=4．应选：A．根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，那么数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进展计算：S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…〔x n-〕2]即可得到答案．此题主要考察了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进展计算即可．3.【答案】D【解析】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，那么这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，那么众数是15．应选：D．根据中位数和众数的定义分别进展解答即可．此题考察了中位数和众数，将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4.【答案】A【解析】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，应选：A．首先比拟平均数，平均数一样时选择方差较小的运发动参加．此题考察了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察的是众数、中位数、方差、平均数，纯熟掌握相关概念和公式是解题的关键．根据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A.原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；B.原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；C.原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；D.原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．应选D．6.【答案】C【解析】解：==165，S2原=，==165，S2新=，平均数不变，方差变小，应选：C．根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．此题考察了方差，利用方差的定义是解题关键．7.【答案】C【解析】解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，丁的平均数==8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]=0.76∵丙的方差最小，平均成绩最高，∴丙的成绩最好，应选：C．求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．此题考察方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于根底题．8.【答案】C【解析】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．应选：C．根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．此题为统计题，考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9.【答案】B【解析】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5-〔38+34+37+40〕=36；被遮盖的方差是：[〔38-37〕2+〔34-37〕2+〔36-37〕2+〔37-37〕2+〔40-37〕2]=4；应选：B．根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进展计算即可得出答案．此题考察方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10.【答案】B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．应选：B．由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可此题考察了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11.【答案】5【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴〔2+5+x+y+2x+11〕=〔x+y〕=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．此题主要考察平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.【答案】甲【解析】解：乙组数据的平均数=〔0+1+5+9+10〕÷5=5，乙组数据的方差S2=[〔0-5〕2+〔1-5〕2+〔9-5〕2+〔10-5〕2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比拟后，可以得出判断．此题考察方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【答案】乙【解析】解：∵＞＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S＜S，∴选择乙参赛，故答案为：乙．首先比拟平均数，平均数一样时选择方差较小的运发动参加．题考察了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】183【解析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考察了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15.【答案】【解析】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，∴〔0+1+2+2+x+3〕÷6=2，∴x=4，∴这组数据的方差=[〔2-0〕2+〔2-1〕2+〔2-2〕2+〔2-2〕2+〔2-4〕2+〔2-3〕2]=，故答案为：．先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．此题考察方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔x n-〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】2；6【解析】解：〔1〕∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[〔9-8〕2+2〔10-8〕2+4〔8-8〕2+2〔7-8〕2+〔5-8〕2]=2；把丙运发动的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，那么中位数是=6；故答案为：6，2；〔2〕∵甲的方差是：[〔9-8〕2+2〔10-8〕2+4〔8-8〕2+2〔7-8〕2+〔5-8〕2]=2；乙的方差是：[2〔9-8〕2+2〔10-8〕2+2〔8-8〕2+3〔7-8〕2+〔5-8〕2]=2.2；丙的方差是：[〔9-6〕2+〔8-6〕2+2〔7-6〕2+2〔6-6〕2+2〔5-6〕2+〔4-6〕2+〔3-6〕2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运发动的成绩最稳定；〔3〕根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．〔1〕根据方差公式和中位数的定义分别进展解答即可；〔2〕根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；〔3〕根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考察了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1-x¯〕2+〔x2-x¯〕2+…+〔x n-x¯〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】40人；30【解析】解：〔1〕4÷10%=40〔人〕，m=100-27.5-25-7.5-10=30；故答案为40人，30．〔2〕平均数=〔13×4+14×10+15×11+16×12+17×3〕÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．〔1〕频数÷所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；〔2〕根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．此题考察了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．18.【答案】1；2；126；【解析】解：〔1〕调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40-2-10-8-6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部〞所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；〔2〕条形统计图如下图，〔3〕将?西游记?、?三国演义?、?水浒传?、?红楼梦?分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P〔两人选中同一名著〕==．故答案为：．〔1〕先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°，即可得到“1部〞所在扇形的圆心角；〔2〕根据1部对应的人数为40-2-10-8-6=14，即可将条形统计图补充完好；〔3〕根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．此题主要考察了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19.【答案】解：〔1〕由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；〔2〕∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；〔3〕①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均程度高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】〔1〕由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；〔2〕根据中位数的意义求解可得；〔3〕可从平均数和方差两方面阐述即可．此题主要考察折线统计图、加权平均数、中位数及方差，纯熟掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．。
鲁教版五四制八年级数学上册第三章数据的分析测试题
初中数学试卷第三章数据的剖析测试题（时间： 45 分钟满分：100分）班级： ________姓名： ________得分： ________一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1.数据 -1 ， 0,1,2,3 的均匀数是（）Ａ.-1 Ｂ.0 Ｃ.1 Ｄ .52.某中学篮球队13 名队员的年纪状况以下：年纪（岁）15 16 17 18人数 3 4 5 1则这个队队员年纪的中位数是（）ＡＢ.16ＣＤ.173.某同学使用计算器求30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据105 输入为 15 ，那么所求出的均匀数与实质均匀数的差是（）B. -3 D. 34.如图 1 是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米 / 时 )状况，则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8,6B.8,5C.52,53D. 52,525.在一次竞赛中，有 5 位裁判分别给某位选手的打分状况以下表：裁判人数 2 2 1选手得分9 .1 9 .3 9 .7则这位选手得分的均匀数和方差分别是（）A.9.3 ，B.9.22 ，C.9.3 ，D.9.37 ，6.一组数据 2 ，3 ，4 ， x 中，若中位数与均匀数相等，则x 不行能是（）．7.关于数据3，3 ，2， 3，6， 3，10 ，3，6 ，3， 2．①这组数据的众数是 3 ；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与均匀数的数值相等；④这组数据的均匀数与众数的数值相等，此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8.小华所在的八年级（ 1 ）班共有50 名学生，一次体检丈量了全班学生的身高，据此求得该班学生的均匀身高是 1.65 米，而小华的身高是 1.66 米，以下说法错误的是（）．．A ．1.65 米是该班学生身高的均匀水平B．这组身高数据的众数不必定是 1.65 米C．这组身高数据的中位数不必定是 1.65 米D ．班上比小华高的学生人数不会超出25 人二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9.若 1 ，3 ，x， 5， 6 五个数的均匀数为4，则x的值为.10.（2014 年鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的均匀成绩，三项成绩的比率挨次为1:3:1 ，小明德智体三项成绩分别为98 分， 95 分， 96 分，则小明的均匀成绩为分. 11. 小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7 ，6 ，6 ，6 ，则小明命中环数的众数为，均匀数为．12.（2014 年吉林）某校举办“成语听写大赛” ，15 名学生进入决赛，他们所得分数互不同样，竞赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己可否获奖，他应当关注的统计量是．（填“均匀数”或“中位数” ）13.已知数据 1，2 ，3 ，4 ，5 的方差为 2 ，则 11 ，12 ，13 ，14 ， 15 的方差为 _____________.14.（ 2014 年三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数同样，均匀身高同样，身高的方差分别为S甲2 0.9 ， S乙2，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更齐整的是_____________（.填“甲”或“乙”）15.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二三四五方差均匀气温最低气温1325 3因为不当心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，.16.将5个整数从大到小摆列，中位数是4；假如这个样本中的独一众数是 6 ，?则这 5 个整数可能的最大的和是_____.三、解答题（共56 分）17 ．（ 12 分）为认识某小区居民的用水状况，随机抽查了该小区10?户家庭的月用水量，结果以下：月用水量（吨）1 1 1 1 10 3 4 7 8户数2232 1（1）计算这 10 户家庭的均匀月用水量；（2）假如该小区有 500 户家庭，依据上边的计算结果，预计该小区居民每个月共用水多少吨？18 ．（ 14 分）在朝阳市中学生“人人会乐器”演奏竞赛中，八年级（ 3 ）班 10 名学生成绩统计如图 2 所示，试分别求出这10 名学生成绩的中位数和众数.人数52180 85 90 95分数图 219.（ 14 分）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人乙甲进行专业知识测试，成绩以下表所示；34%35%丙测试成绩（单位：分）31%测试项目甲乙丙图3专业知识737467并依录取的程序，组织200 名员工对三人进行民主评论投票介绍，三人得票率如图 3 所示 .（没有弃权票，每位员工只好投 1 票，每得 1 票记作 1 分）（ 1）请算出三人民主评论得分 .（ 2）依据招聘简章，人事部将专业知识、民主评论二项得分按6∶4 确立综合成绩，谁将被录取？请说明原因 .20. （ 16 分）八年级 (1) 班的李华和张山两位同学10 次数学测试成绩以下表所示：(1)依据上表所得的数据，填写下表：(2)经过计算说明哪位同学的成绩较为稳固？参照答案一、 2.B 3. B 4. D 5. C 6.B 7. A二、11. 6 6 12. 中位数13. 2 14. 甲15.4 216.21三、 17. （ 1 ）这 10 户家庭的均匀月用水量为14 吨；（2 ）预计该小区居民每个月共用水7000 吨．18 ．察看折线图可知，成绩为90的人数最多，因此众数为90 ；这组学生共10 人，而第 5 、6 名的成绩都为90 ，因此中位数为90.19. 解：（ 1）甲的民主评论得分为200 35% 70 （分），乙的民主评论得分为200 34% 68 （分），丙的民主评论得分为200 31% 62 （分） .（2 ）甲的综合成绩为73 6 70 4（分），6 4乙的综合成绩为74 6 68 4 71.6 （分），6 4丙的综合成绩为67 6 62 465 （分）.6 4因为 71.8>71.6>65, 因此甲将被录取 .20.解：（ 1）姓名均匀成绩中位数众数李华808080张 山80 85 902 1 (70 80)24 (80 80) 2 2 (90 80) 2 (100 80)2(60 80)（ 2） S 李华2 2，10=120 21 (90 80) 22 (80 80)2 (100 80)23 (60 80)2S张山4=200 ，10因为 x李华=x 张山，且 S 李2 华< S 张2山 ，因此李华同学的成绩较为稳固.。
鲁教版(五四制)八年级上册期末复习第三章数据的分析 同步测试
鲁教版八年级上册期末复习第三章数据的分析同步测试一、选择题1.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如下图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()A. 方差是1B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 众数是90分2.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A. 2B. 3C. 4D. 53.李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是()A. 256分B. 86分C. 86.2分D. 88分4.一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是()A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 极差5.某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，则该日气温的极差是5℃7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是()A. 96分、98分B. 97分、98分C. 98分、96分D. 97分、96分8.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这9名同学成绩的()A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数9.某水果店销售价格为11元，18元，24元三种水果，水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算该店当月销售这三种水果的平均价格是()A. 533元 B. 15.3元 C. 14.1元 D. 不确定10.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元 二、填空题11. 已知一组数据：4，2，5，0，3.这组数据的中位数是______．12. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______． 13. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．14. 一组数据：3，4，4，x，5，5，9其平均数是5，则众数是______．15. 深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是______分．16. 某次能力测试中，10人的成绩统计如表，这10人成绩的平均数为______．三、解答题17. 甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：(1)直接写出：a =______，b =______；(2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由．18. 期末考试前，同学们利用自习时间积极消化白天的学习内容，提高学习效率．学校对初二年级两个班学生自主复习时间作了如下调查：A 班同学在班级抽样调查中，调查了十名同学的自主学习情况，将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后，分别记录如下：(单位：分)18 11 22 25 25 18 27 25 22 27B班的同学采取的普查方式，让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间，将数据收集整理后得到以下数据：B班的同学还将自主复习时间分为四大类：第一类为时间小于10分钟；第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟；第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟；第四类为时间大于或等于30分钟，并得到如图的扇形图．(1)在扇形图中，第一类所对的圆心角度数为_____．(2)写出A班被调查同学的以下特征数．(3)从上面的数据，我们可以得到_____班的自主复习情况更好一些．其理由为(至少两条)：__________________________________________________19.为响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校举办了次“秀美衡水，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀、这次演讲比赛中甲、乙两组学生(各10名学生)成绩分布的条形统计图如图：(1)补充完成下面的成绩统计分析表：(2)小王同学说：“这次演讲赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格可知，小王是______组的学生；(填“甲”或“乙”)(3)结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．20.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)如从“射击成绩和发挥稳定”的角度考虑，根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21.停课不停学，疫情期间，八(1)班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如表：(1)直接写出打卡次数的众数和中位数；(2)求所有同学打卡次数的平均数；答案和解析1.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A.方差是110×[(85−91)2×2+(90−91)2×5+(100−91)2+(95−91)2×2]=19(分 2)，错误；B.将数据从小到大排列后，处于最中间的两个数分别是90分，90分，故中位数是1802=90分，错误；C.平均数是1×100+2×85+2×95+5×9010=91分，错误；D.分数是90分的人数最多，故众数是90分，正确；故选D．2.【答案】D【解析】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴2+3+4+x+65=4，解得：x=5，故选：D．利用平均数的定义，列出方程2+3+4+x+65=4即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3.【答案】C【解析】解：86×2+80×3+90×52+3+5=86.2(分)，即李明的成绩是86.2分．故选：C．根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出李明的成绩．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．4.【答案】A【解析】解：A、原来数据的方差=16[(0−2)2+(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=53，添加数字2后的方差=17[(0−2)2+(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=107，故方差发生了变化．B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故中位数不发生变化；C.原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故平均数不发生变化；D.原来数据的极差是4，添加数字2后极差仍为4，故极差不发生变化；故选：A．依据平均数、中位数、极差、方差的定义和公式求解即可．本题主要考查的是极差、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由图可得，共有25人参加比赛，成绩为8分的人数最多，众数为8，成绩最高为10分，最低为5分，故极差为10−5=5，∵共25人参加比赛，∴第13名同学的成绩为中位数，即中位数为：8，故正确的为：②④．故选B．根据众数、极差、中位数的概念求解．本题考查了众数、中位数、极差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6.【答案】B【解析】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13023分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，该日气温的极差是7−(−2)=9℃，故此选项错误；故选：B．直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数，属于基础题．利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选：A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是掌握加权平均数的计算方法．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，即可得到当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格．【解答】解：10×40%+6×30%+5×30%，=4+1.8+1.5，=7.3(元)．即当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为7.3元．故选C．11.【答案】3【解析】解：从小到大排列此数据为：0，2，3，4，5，第3位是3，则这组数据的中位数是3． 故答案为：3．要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．12.【答案】5【解析】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5， ∴x =5×5−4−4−5−6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5．先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用， 故答案为：乙．根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．14.【答案】5【解析】解：由题意得，3+4+4+x +5+5+9=5×7， 解得，x =5这组数据中，5出现的次数最多，因此众数是5， 故答案为：5．根据算术平均数求出x ，再找出出现次数最多的数即可．考查平均数、众数的意义和求法，掌握算术平均数的计算公式和众数的意义是解决问题的关键．15.【答案】48【解析】解：x −=45×2+48×5+50×32+5+3=90+240+15010=48，故答案为：48．首先计算出10个同学的总分数，再除以10即可．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的定义和计算方法．16.【答案】3【解析】解：110×(5×3+4×1+3×1+2×3+1×2)=110×(15+4+3+6+2)=110×30 =3．所以，这10人成绩的平均数为3． 故答案为：3．利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．17.【答案】7.57【解析】解：(1)乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5，即a=7.5；甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即b=7；故答案为：7.5，7；(2)乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩．(1)根据中位数、众数的意义，分别求出甲队员射击成绩的众数，乙队员射击成绩的中位数即可；(2)从中位数、众数这两个方面进行分析．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)14.4°；(2)A组的中位数：(22+25)÷2=23.5，方差：S2=110[(11−23.5)2+(18−23.5)2×2+(22−23.5)2×2+(25−23.5)2×3+(27−23.5)2×2]=25.25，填表如下：(3)从上面的数据，我们可以得到A班的自主复习情况要好一些；其理由为：①A班的中位数、众数都比B班的要高一些；②A班的极差、方差都比B班的要小一些，比B班的稳定．【解析】【分析】考查平均数、中位数、众数、极差、方差的意义、求法以及各个统计量反映数据的特点等知识，理解意义掌握方法是解决问题的关键．(1)第一类占4%，因此圆心角的度数就占360°的4%，求360°×4%即可；(2)将A班的成绩排序后中间两个数的平均数即为中位数，利用方差公式计算方差，填入表格；(3)从中位数、众数、极差、方差等方面选择说明即可．【解答】解：(1)360°×4%=14.4°故答案为：14.4°，(2)A组的中位数：(22+25)÷2=23.5，方差：S2=110[(11−23.5)2+(18−23.5)2×2+(22−23.5)2×2+(25−23.5)2×3+(27−23.5)2×2]=25.25，填表见答案；(3)A；其理由为：①A班的中位数、众数都比B班的要高一些；②A班的极差、方差都比B班的要小一些，比B班的稳定．19.【答案】6 8 甲【解析】解：(1)从统计图中的数据可知：甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，因此甲组的中位数为6，乙组的众数为8，故答案为：6，8；(2)根据中位数的意义可知，当小王的成绩为7分，且处在中上游，因此可以判断他处在甲组，故答案为：甲；(3)乙组成绩较好，理由：从中位数、众数、平均数、方差来看乙组的成绩较好．(1)从统计图中得出甲组、乙组的成绩，再根据中位数、众数的意义求出结果即可；(2)根据中位数的意义可以得出结论；(3)从中位数、众数、平均数、方差的比较得出答案．本题考查中位数、众数、平均数、方差以及条形统计图的意义，从统计图中得出数据是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数、方差的意义是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)甲的平均成绩是：(10+9+8+8+10+9)÷6=9，乙的平均成绩是：(10+10+8+10+7+9)÷6=9；(2)甲的方差为：16[(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23，乙的方差为：1 6[(10−9)2+(10−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(7−9)2+(9−9)2]=43；(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】【试题解析】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x.，则方差S2=1n[(x1−x˙)2+(x2−x˙)2+⋯+(x n−x˙)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据方差公式S2=1n[(x1−x˙)2+(x2−x˙)2+⋯+(x n−x˙)2]，，即可求出甲乙的方差；(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．21.【答案】解：(1)8次的人数最多，众数为8次；共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数反比为8次，9次，中位数为(8+9)÷2=8.5(次)；(2)平均数为(7×6+8×9+9×6+14×3+15×6)÷30=10(次)．答：所有同学打卡次数的平均数10次．【解析】【试题解析】本题考查的是统计的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．本题也考查了中位数、众数的认识．(1)根据众数、中位数的定义解答即可；(2)根据平均数的定义解答即可．。
(完整)鲁教版五四制八年级数学上册数据的分析练习题
数据的分析练习题一、选择题(每小题3分,共33分)1. 为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg酥心糖和2 kg水果糖合成什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( )A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元3.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( )A.平均数和中位数不变B.平均数增加,中位数不变C.平均数不变,中位数增加D.平均数和中位数都增加4. (2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )A．3 B．4 C．5 D．65.下列说法中,正确的是( )①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小;②一组数据的中位数只有一个;③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数.A.①②B.①③C.②③D.①②③6．(2017·安顺)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．(2017·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁8．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( ) A．6 B．5 C．4.5 D．3.59．(2017·嘉兴)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( )A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4二、填空题(每小题3分，共15分)10．(2017·上海)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_ _万元．11．(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_ _. 12．(2017·咸宁)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数(万步) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数中，众数和中位数分别是_ _.13.某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%,小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是分.14.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,方差是3 ，则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是. ,方差是数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3的平均数是. ,方差是 .15.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为.三、解答题(共43分)16.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):次数 1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算甲的平均数是9,方差S2甲=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8.请作答:(1)在图中用折线统计图把甲的成绩表示出来;(2)若甲、乙射击的平均数都一样,则a+b=;(3)在(2)的条件下,当甲的成绩比乙稳定时,请列出a,b的所有可能值,并说明理由.(3)∵甲比乙成绩稳定,所以<,即>0.8.∴[(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2]>0.8,即(a-9)2+(b-9)2>3. 又a+b=17,a,b均大于0,且小于等于10,所以当a=7时,b=10,(a-9)2+(b-9)2=(7-9)2+(10-9)2=5>3符合题意;当a=8时,b=9,(a-9)2+(b-9)2=(8-9)2+(9-9)2=1<3不符合题意;当a=9时,b=8,(a-9)2+(b-9)2=(9-9)2+(8-9)2=1<3不符合题意;当a=10时,b=7,(a-9)2+(b-9)2=(10-9)2+(7-9)2=5>3符合题意,所以a=7,b=10或a=10,b=7.。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．某班5名同学的身高(单位：cm)分别为170，169，172，173，171，则这5名同学身高的平均数是()A．170 cm B．171 cmC．171.5 cm D．172 cm2．【2022·沈阳】调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是()A．15岁B．14岁C．13岁D．7人3．【2022·株洲】某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为()A．63 B．65 C．66 D．694．若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是() A．8 B．9 C．11 D．8或－15．【母题：教材P60习题T3(2)】为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A．中位数B．算术平均数C．加权平均数D．众数6．【2022·黄石】我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10名同学成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．【母题：教材P52随堂练习T2】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁8．【2022·贵阳】小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是()A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，89．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s12，则()A．s02＞s12 B．s02＝s12C．s02＜s12D．无法确定10．【2022·南充】为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是() A．2 B．3 C．4 D．512．【2022·本溪】甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是()A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·丹东】某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是________本．14．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为________分．15. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是________．16．【2023·淄博桓台县期中】已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为________．17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量如下表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题(19～21题每题8分，其余每题14分，共66分) 19．一次数学测试结束后，学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：x＝85＋80＋86＋824＝83.25(分)，小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程．20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，该单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每名职工只能推荐一人)如图，每得一票记1分．现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按433的比例确定个人总成绩，那么谁将被录用？21．下表是某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求a，b的值．22．“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)所调查的学生一周的零花钱金额的众数是________元，中位数是________元；(2)求所调查的学生一周的零花钱金额的平均数；(3)若全校1 200名学生每人捐出一周零花钱金额的50%，请估计该校学生共捐款多少元．23．为了提高学生对数学的学习的兴趣，某校举行了主题为“生活中的数学”的知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数(单位：分) 学生数D等60＜x≤70 5九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)根据题目信息填空：a＝______，c＝______，m＝______；(2)八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．24．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：(方差公式s 2＝1n [(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2])(1)填空：a ＝________；b ＝________；c ＝________； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______(填“甲”或“乙”)；(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B4．D【点拨】当x是最大数时，x－2＝6，解得x＝8；当x是最小数时，5－x＝6，解得x＝－1.综上所述：x的值是8或－1.5．D6．C【点拨】∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5名、第6名同学成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可．7．B【点拨】甲的总成绩＝90×60%＋90×40%＝90(分)，乙的总成绩＝95×60%＋90×40%＝93(分)，丙的总成绩＝90×60%＋95×40%＝92(分)，丁的总成绩＝90×60%＋85×40%＝88(分)．∵93＞92＞90＞88，∴应推荐乙．8．C【点拨】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8.9．B【点拨】∵新数据是将这组数据中的每一个数都减去90所得，∴新数据与原数据的波动幅度不变，∴s02＝s12.10．B【点拨】计算平均数、方差需要全部数据，故A，D不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得前三组的数据共有5＋11＋16＝32，共有50名学生，中位数为第25与26个的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响．11．B【点拨】根据题意，得数据3，1，x，4，5，2的平均数为(3＋1＋x＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x)÷6＝52＋x6.由题意易知数据3，1，x，4，5，2的众数为x.∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴52＋x6＝x，∴x＝3.12．A【点拨】由图可得甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9.甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误；甲的平均数为110×(5＋6＋6＋7＋5＋6＋6＋6＋7＋6)＝6，乙的平均数为110×(9＋5＋3＋6＋9＋10＋4＋7＋8＋9)＝7，故C错误；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D 错误．二、13.350 14.8415．－9 【点拨】求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是－18020＝－9. 16. 217．4.4 【点拨】根据题意可知，这5个数是1，2，3，8，8，∴平均数为1＋2＋3＋8＋85＝4.4. 18．＜ 【点拨】∵x 甲＝70＋71×4＋726＝71(g)， x 乙＝70×3＋71×2＋736＝4256(g)， ∴s 甲2＝16×[(70－71)2＋(71－71)2×4＋(72－71)2]＝13，s 乙2＝16×[⎝ ⎛⎭⎪⎫70－42562×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫71－42562×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73－42562]＝4136.∵13＜4136，∴s 甲2＜s 乙2．三、19.解：小明的算法不正确．该校八年级数学测试的平均成绩为85×48＋80×52＋86×50＋82×5048＋52＋50＋50＝83.2(分)．【点拨】数据总和÷数据总个数＝平均数．20．解：民主评议测试成绩：甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． 总成绩： 甲：75×4＋93×3＋50×34＋3＋3＝72.9(分)； 乙：80×4＋70×3＋80×34＋3＋3＝77(分)； 丙：90×4＋68×3＋70×34＋3＋3＝77.4(分)． ∵77.4＞77＞72.9， ∴丙将被录用． 21．解：(1)依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋5＋x ＋y ＋2＝20，60×1＋70×5＋80x ＋90y ＋100×2＝82×20， 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋9y ＝103， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. (2)由(1)知a ＝90分，b ＝80分． 答：众数是90分，中位数是80分． 22．解：(1)30；30 (2)所调查的学生人数为6＋13＋20＋8＋3＝50，150×(10×6＋20×13＋30×20＋50×8＋100×3)＝32.4(元)．答：所调查的学生一周的零花钱金额的平均数是32.4元．(3)32.4×50%×1 200＝19 440(元)．答：估计该校学生共捐款19 440元．23．解：(1)10；77.5；25(2)八年级的小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)600×50%＝300(人)．故估计九年级80分以上的人数是300人．24．解：(1)7; 7.5；4.2(2)乙(3)选乙．理由：甲、乙两名队员的平均成绩一样，但乙成绩的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适(答案不唯一)．。
2020年鲁教版(五四制)初中数学八年级上册第三章数据的分析测试题
2020鲁教版初中数学第三章数据的分析测试一、选择题1. 小明同学对数据26，36，46，，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数2. 学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和23. 两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为A. 2B. 3C. 4D. 54. 一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是A. 4B.C. 5D.5. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是D. 方差是6. 下图是甲，乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差和的大小关系是A. B. C. D. 无法确定7. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43 平均每天销售数量件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数8. 如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：年到2015年技术收入持续增长；年到2015年技术收入的中位数是4032亿； 年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大． 其中，正确的是A.B.C.D.9. 在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是A. 50，48B. 48，49C. 48，48D. 50，4910.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差二、填空题11.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．12.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示：甲乙丙454542明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间小时5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是______小时．14.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是______．15.2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，______选手的成绩更稳定．三、解答题16.某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价．下面是小明、小李和小王三名同学的成绩单位：分：姓名期末考试综合实践平时作业课堂表现小明85848082小李80828586小王75908885数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按，，，的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？你认为上述四个方面中哪一个更为重要？请你按自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方案直接写出谁的数学学业水平高．17.甲、乙两名学生参加数学素质测试有四项，每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589______ 乙89969180______ ______ 将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由．若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．18.近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据每天代寄包裹数、天数均为整数统计如下：求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克不足1千克的按1千克计算需再收取2元．某顾客到该代办点寄重量为千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量单位：千克件数单位：件151015求这40件包裹收取费用的平均数．19.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表不完整，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间234人数人26610m4本次共调查的学生人数为______，在表格中，______；统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．20.某校260名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图．回答下列问题：在这次调查中D类型有多少名学生？写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方差、中位数、平均数和众数的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：C．2.【答案】D【解析】解：根据平均数的含义得：，所以；将这组数据从小到大的顺序排列2，3，4，，处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．3.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．4.【答案】B【解析】解：这组数据的众数4，，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：．故选：B．根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可．本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5.【答案】D【解析】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是，故B选项正确；平均数为，故C选项正确；方差为，故D选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键．根据方差的定义即可得到结论．【解答】解：由折线统计图可以看出甲2019年上半年每月电费支出比乙2019年上半年每月电费支出的数据波动大，故，故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．8.【答案】A【解析】解：由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．9.【答案】C【解析】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，中位数为：．故选：C．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．11.【答案】85【解析】解：分，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．12.【答案】甲【解析】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．13.【答案】【解析】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时，故答案为：．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14.【答案】5【解析】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，，解得：；故答案为：5．根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15.【答案】A【解析】解：根据统计图可得出：，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】解：小明的得分：分．小李的得分：分．小王的得分：分．，小王的数学学业水平高；如果按照四项的权重一样，则三名同学的平均成绩分别为：小明的平均成绩分；小李的平均成绩分；小王的平均成绩分；则小王的数学学业水平高．【解析】根据权重为、、、的比例计算出各自的成绩，然后进行比较，即可得出谁的数学学业水平高；本问为开发题，答案不唯一，只要符合题意即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，本题是开放题，答案不唯一．17.【答案】10 89【解析】解：甲的平均成绩；乙的平均成绩；甲的方差；乙的方差；，，甲数学综合素质测试成绩更稳定；若按4：3：2：1计分，则乙的成绩更好，理由如下：甲的分数分；乙的分数分故乙的成绩更好．根据平均数和方差的求法分别得出答案；根据加权成绩的概念计算得出答案．此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．18.【答案】解：结合统计图可知：每天代寄包裹数在范围内的天数为天；因为，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分的费用2元，则该顾客应付费用为元；元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．【解析】根据统计图读出的天数，的天数，的天数，再将三个数据相加即可；应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；求加权平均数即可．本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】50 22【解析】解：本次共调查的学生人数为：人，，故答案为：50，22；由条形统计图得，2个，6个2，6个，10个3，22个，4个4，第25个数和第26个数都是，中位数是；出现了22次，出现的次数最多，众数是，故答案为：，；就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考答案不唯一．根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；如：认真听课，独立思考答案不唯一．本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解类的人数是：人．众数为5棵，中位数为5棵；棵．估计260名学生共植树棵．【解析】利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全直方图；根据众数、中位数的定义即可直接求解；首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
新鲁教版五四制八年级数学上册《数据的分析》单元测试题1及答案解析.doc
第3章数据的分析单元测试卷一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A．40 B．42 C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选( )A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，95．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是( )A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）7．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )A．甲班 B．乙班C．两班成绩一样稳定 D．无法确定9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为( )A．B．1 C．D．210．下列说法错误的是( )A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__________年．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是__________；众数是__________．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是__________．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为__________．15．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为__________．16．已知x 1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05正正14 0.281.05～1.55正正正15 0.301.55～2.05正7 __________2.05～2.554 0.082.55～3.05正 5 0.103.05～3.553 __________3.55～4.05 __________0.04合计50 1.00第3章数据的分析单元测试卷一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A．40 B．42 C．38 D．2【考点】算术平均数．【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故选B．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．2．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选( )A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗【考点】标准差．【专题】图表型．【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数【考点】方差．【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项．【解答】解：根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选B．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是( )A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故选：B．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【解答】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选C．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )A．甲班 B．乙班C．两班成绩一样稳定 D．无法确定【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为( )A．B．1 C．D．2【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据5位同学数学成绩的平均分为M，求得5位同学的总分；再把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，求得总分，再求这6个分数的平均值即为N；这样即可求得M与N的比值．【解答】解：∵5位同学数学成绩的平均分为M，∴5位同学的总分为5M，把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，总分就为5M+M．这6个分数的平均值=（5M+M）=M=N，∴M：N=1．故选B．【点评】本题考查了样本平均数的求法．所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数．10．下列说法错误的是( )A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项．【解答】解：A、在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确；B、中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误；C、众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确；D、根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确；故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，了解各个统计量的意义是解答本题的关键．二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是2005年．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是7；众数是8．【考点】中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7；数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【专题】压轴题．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x 1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】运用加权平均数的计算公式求解．【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．15．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4．【考点】方差．【分析】先根据方差公式S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中所以字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．【解答】解：∵在公式S2=[（x 1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，∴在S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．【点评】此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．16．已知x 1，x2，x3的平均数=10，方差S2=3，则2x1，2x2，2x3的平均数为20，方差为12．【考点】方差；算术平均数．【分析】设2x1，2x2，2x3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵=10，∴=10，设2x1，2x2，2x3的方差为，则==2×10=20；∵S2=[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+（x3﹣10）]，∴S′2='[（2x1﹣）2+（2x2﹣）+（2x3﹣]，=[4（x1﹣10）2+4（x2﹣10）2+4（x2﹣10）]，=4×3=12．故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【专题】应用题．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14=2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率正正14 0.280.55～1.05正正正15 0.301.05～1.55正7 0.141.55～2.052.05～4 0.082.55正 5 0.102.55～3.053.05～3 0.063.552 0.043.55～4.05合计50 1.00【考点】频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据频率、频数及样本容量的关系求得表中相关数据即可；（2）根据总人数确定中位数的位置即可；（3）用相关频率乘以100%即可求得百分率．【解答】解：（1）分组频数累计频数频率0.55～正正14 0.281.05正正正15 0.301.05～1.55正7 0.141.55～2.052.05～4 0.082.55正 5 0.102.55～3.053.05～3 0.063.552 0.043.55～4.05合计50 1.00（2）∵共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，∴中位数落在1.05﹣1.55小组内；（3）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比为（0.28+0.30）×100%=58%．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．。
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第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()A．1 B．3 C．4 D．52．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()A．1 B．2 C．0 D．－13．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.84．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，38．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()A. 3 B．2 C. 6 D．69．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差是()A．2 B．4 C．8 D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共24分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 k g ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2甲__________s 2乙(填“＞”或“＜”)．17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m ，众数是n ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx －10y ＝10，10x －ny ＝6的解是________．18．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．23．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为5 3.(1)求x21＋x22＋…＋x26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分/分中位数/分方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.0.8 13.53 14．15岁 15.30；1.5 16.＞17.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，13.由题意得m ＝10，n ＝11. 由⎩⎨⎧10x －10y ＝10，10x －11y ＝6 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.18．0.8三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭乘这个电梯．他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)． 20．解：(1)9.5；10 (2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)．s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1. (3)乙21．解：(1)由题意可得， x 甲＝91＋80＋783＝83(分)，x 乙＝81＋74＋853＝80(分)，x 丙＝79＋83＋903＝84(分)．∵x 丙＞x 甲＞x 乙，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲组的成绩是91×40%＋ 80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)． ∵83.8＞83.5＞80.1 ∴甲组的成绩最高．22．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85； x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是85.(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 2甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∴s 2甲<s 2乙， ∴甲的成绩较稳定， ∴选派甲参加比较合适．23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53， ∴16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53， ∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1， ∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6， ∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53， ∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×1＋10b ＝6.7×10，a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．。