八年级数学一次函数解析式的常见题型
一次函数的题型及解题方法
一次函数的题型及解题方法
一次函数是数学中常见的一种函数，其形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是
常数，且k ≠ 0。
一次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
一次函数常见的题型包括：
1. 一次函数的图像和性质：这类题目通常要求我们根据给定的k 和b 的值，画出函数的图像，并分析函数的增减性、与坐标轴的交点等性质。
2. 一次函数的解析式：这类题目通常给出一个一次函数的图像或一些点的坐标，要求我们求出函数的解析式。
3. 一次函数的应用题：这类题目通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间等问题，要求我们根据题意建立一次函数模型，并求解。
解题方法：
1. 对于一次函数的图像和性质，我们可以先根据 k 和 b 的值计算出函数的
表达式，然后根据函数的表达式分析其图像和性质。
2. 对于求一次函数的解析式，我们可以使用待定系数法或两点式等方法求解。
3. 对于一次函数的应用题，我们需要仔细审题，理解题意，然后根据题意建立一次函数模型，最后求解模型得出答案。
下面是一个具体的例子：
题目：已知直线 y = kx + b 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A(-3,0) 和 B(0,2)，求该直线的解析式。
解题方法：
1. 首先，我们可以将点 A(-3,0) 和 B(0,2) 的坐标代入到直线方程 y = kx +
b 中，得到两个方程：
-3k + b = 0
b = 2
2. 解这个方程组，我们可以得到 k = 2/3 和 b = 2。
3. 因此，该直线的解析式为 y = 2x/3 + 2。
函数解析式问题常见题型
求函数解析式问题的归类解析函数解析式分类总结如下：一、已知)(x f 的解析式求))((x g f例1已知)1(12)(2>-+=x x x x f ，2)(+=x x g ，求))((x g f 解析式。
解：用2+x 代替)(x f 中的x 得761)2(2)2())((22-+=-+++=x x x x x g f ,因))((x g f 中的f 作用对象为2+x ，故12>+x ，解得1->x所以)1(76))((2->-+=x x x x g f评析：此类问题只需用内函数的解析式代替外函数中的x 即得,注意由外函数的定义域即内函数的值域,求出复合函数的定义域.二、已知))((x g f 的解析式求)(x f 的解析式例2已知1)12(2-+=-x x x f ,求)(x f 的解析式解：令t x =-12，则21+=t x ，代入1)12(2-+=-x x x f 得, 41234121)21()(22-+=-+++=t t t t t f ，即41234)(2-+=x x x f 评析：换元法是解此类问题的常用方法，注意外函数的定义域即内函数的值域求外函数的定义域。
例3已知221)1(xx x x f +=+，求)(x f 解：2)1(1)1(222-+=+=+x x xx x x f ，用x 代替x x 1+得 ∴2)(2-=x x f ， 21-≤+x x 或21≥+xx ，∴)(x f 的定义域为2-≤x 或2≥x ∴)22(2)(2≥-≤-=x x x x f 或评析：本题应用了配凑法，注意定义域的变化。
此类问题的求解关键是理顺关系,注意前者与后者式子的意义，因题制宜采用换元法、配凑法求解。
三、已知)()(x g x f +解析式求)(x f 解析式例4已知x xf x f =+)1(2)(，求)(x f 解析式 解：用x 1代替x x f x f =+)1(2)( ①中的x 得xx f x f 1)(2)1(=+ ② ①-2×②得332)(x x x f -= 评析：解此类问题观察所给式子的特点,再构造一个关于)(),(x g x f 的方程，将)(),(x g x f 看作两个未知量，用方程法解出)(x f 。
求一次函数的解析式 (2)
解得 k=-3 b=3
(11,0)
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
（3）根据实际情况收集信息求函数关系式
变式2： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所 挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重 物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的
人教版八年级下册
19.2求一次函数解析式
待定系数法
课前测试：
已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时， y=3.求k、b的值．你能写出这个函数解析式吗？
解： ∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 怎样才能写出一次函数的解析式？
像这样先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，从而具 体写出这个式子的方法，叫做待定系 数法．
用待定系数法求函数解关系的一般步骤
是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的
二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值；
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k=2
k+b=4
b=2
∴y=2x+2 ∴x=-1时y=0
今天你有什么收获？
（1）利用两点求函数关系式
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为
八年级数学下册知识梳理：五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
一次函数常见题型归纳
一次函数重要知识：〔一〕数的概念：常见题型一:判断一个表达式是否为函数，判断一个图像是否为函数图像1、以下解析式中，不是函数关系式的是〔〕A .y= x (x≥0)B .y=－x (x≥0)C . y=±x (x≥0) D. y= －x (x≤0)2、以下各曲线中不能表示y是x的函数的是…………………………〔〕A．B．C．D．常见题型二：函数自变量的取值范围自变量x的取值范围是_______1、.函数y=x-22、以下函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是〔〕． D．A．．3．函数y =x－2＋3－x 中自变量x的取值范围是〔〕〔A〕x≥2 〔B〕x≤3 〔C〕2≤x≤3 〔D〕x≥3或x≤2常见题型三：函数在实际生活中的图像表达李教师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李教师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李教师请学生画出他行进的路程y•〔千米〕与行进时间t〔小时〕的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下图，你认为正确的选项是〔〕（二）正比例函数的定义及性质：常见题型一：与正比例函数定义有关的字母题1、函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，那么m=_____________.2. 假设函数y=〔2m+1〕x2+〔1-2m〕x〔m为常数〕是正比例函数，那么m的值为〔〕A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-123、假设函数2)1)2(--=k xky（是正比例函数，那么k=常见题型二：正比例函数性质的运用1、正比例函数y＝〔m－1〕2 5mx-的图象在第二、四象限，那么m的值为_________,函数的解析式为__________2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数图象上的两点，那么以下判断正确的选项是( )A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y2 (三）一次函数的定义：常见题型一：一次函数和正比例函数的联系与区别2、以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？〔1〕y=-x-4 〔2〕256 y x=+〔3〕8yx=-(4) y=-8x3、以下说法不正确的选项是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数(四）一次函数的性质①平移：直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移_____个单位而得到，当b ＞0时，向_____平移，当b ＜0时，向_____平移。
八年级数学一次函数解析式常见题型分析 新人教版
求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学教学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学的扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学门有所帮助。
一：定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
求一次函数解析式的常见题型
求一次函数解析式的常见题型以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：一、点斜型．例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，二、两点型．例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．三、斜截型．例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y式．3四、平移型．为______．解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象五、定义型．例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．解：根据一次函数的定义知六、应用型．例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．七、对称型．例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y ＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．八、几何型．以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；∴∠BAO＝30°．又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝两点的一次函数解析式为y＝kx＋b，有九、方程型．例9 △ABC中，AB＝AC，点A、C在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上．若此三角形腰长和腰上的高线的长分别是关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－5＝0的两个实数根，且△ABC的面积等于10，求经过B、C两点的直线的解析式．0可化为x2－9x＋20＝0．解之得x1＝5，x2＝4．注意题给条件，可知腰长大于腰上的高线长，则△ABC三个顶点为A(3，0)、B(0，4)、C(8，0)．十、综合型．例10 已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的使y随x的增大而减小．a，b满足方程组求这条直线的解析式．解：由抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)·x＋3m的顶点析式为y1＝－7x2＋14x－12，顶点D1(1，－5)及y2＝－27x2＋即C1(2，1)、C2(－2，－1)．直线经过C、D两点，由经过C2、D2的直线是y＝－6x－13．附思考题：1．在直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2，0)、B(0，2)、C(m，3)，求这个一次函数解析式并求m的值．(y＝－x＋2，m＝－1)2．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，解析式．(y＝－2x＋1)3．在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(kb＞0，b＜0)的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4交于点A、B、C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD(O 为坐标原点)的面积为10，若A4．已知一次函数y＝kx＋b过点(－2．5)且它的图象与y轴的解析式是______．(y＝－4x－3)。
八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析
八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A AB BA x yB x y；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点(,)A A A x y点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________;()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题技巧之
一次函数解析式的常见题型
一. 定义型
例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证
二. 点斜型
例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1）
，即
故这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为
__________。
解：设一次函数解析式为
由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）
有
故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，
直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，
故直线的解析式为
六. 平移型
例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为
___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行
直线在y轴上的截距为，故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得，即
故所求函数的解析式为（）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型
例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即
故直线解析式为或
九. 对称型
若直线与直线关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为
（2）y轴对称，则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为
（4）直线对称，则直线l的解析式为
（5）原点对称，则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
解：由（2）得直线l的解析式为
十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。
解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得
（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为。