八年级数学一次函数 解析式求法专题练习及答案详解
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习试题(含答案及详细解析)
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝22、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B 车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y （千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．3、下列函数中，为一次函数的是（）A．12yx=B．2y x C．1y=D．1y x=-+4、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x6、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．销量小于500件时，选择乙超市工资更高 B．想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C．在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D．销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元7、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（32，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）8、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣110、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线23y x =-+，则它与x 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形面积为_______．2、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．5、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．5、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1A1A1，则点A1的坐标为________；（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，∴当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -45）=150x -120； 当43＜x ≤2是，y =60x ；由函数解析式的当x =43时，y =150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．3、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2y x 不是一次函数， C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数故选D ．【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．6、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y （元）与员工销售量x （件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：111y k x b =+，乙的解析式为：222y k x b =+将()()0,1000,500,2500代入111y k x b =+，得11110005002500b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1131000k b =⎧⎨=⎩ ∴131000y x =+将()()0,1500,500,2500代入222y k x b =+，得22215005002500b k b =⎧⎨+=⎩解得2221500k b =⎧⎨=⎩ ∴221500y x =+A.根据函数图像可知，当500x <时，12y y <，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当13000y =时，20003x =，当23000y =时，15007502x ==，20007503<，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意； C.根据题意，甲超市的工资为131000y x =+，0x =时，1000y =，即底薪为1000元，当500x =时，2500y =，则()250010005003-÷=，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当1500x =时，11000315005500y =+⨯=，22150015004500y =⨯+=，55004500=1000-（元）， 即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意； 故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A 符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B 不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C 不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D 不符合题意．【详解】解：A ．当y ＝0时，﹣2x +3＝0，解得：x ＝32，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象与x 轴的交点为（32，0），选项A 符合题意；B ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝3＞0，∴一次函数y ＝﹣2x +3的图象经过第一、二、四象限，选项B 不符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．二、填空题1、 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 94【解析】【分析】先令y＝0即可求出直线与x轴的交点坐标，再令x＝0及可求出直线与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝32，∴直线y＝−2x＋3与x轴的交点坐标是（32，0）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积＝12×32×3＝94．故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭；94【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、①②③【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：16014020-=（米），故①正确；乙队第一天修路352015-=（米），故②正确；乙队技术改进之后修路：2151602035--=（米），故③正确；前7天，甲队修路：207140⨯=（米），乙队修路：270140130-=，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．3、（32，0）##（1.5，0）（0，﹣3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x32=，故直线与x轴的交点坐标为：（32，0）；令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为（32，0），（0，﹣3）．【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．4、x＞1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1．故此不等式的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．5、（ 4，0)【解析】【分析】令y =0，求出x 的值即可得出结论．【详解】312y x =-+，∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)，故答案为（ 4，0)．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =0三、解答题1、（1）A =34A ，A =2A −5；（2）A ΔAAA =10【解析】【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．【详解】∵A（4，3）∴OA＝OB＝√32+42＝5，∴B（0，－5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝34，∴直线OA的解析式为A=34A，设直线AB的解析式为A＝A′A＋A，把A、B两点的坐标分别代入得：{4A ′+A=3A=−5，∴{A ′=2A=−5，∴直线AB的解析式为y＝2x－5．（2）A△AAA＝12×5×4＝10．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10A+20A=32500 30A+40A=87500，解得：{A=2250A=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）A+500×80%（80﹣A）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．3、（1）A=0.5A+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1) ∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则{A＝12A+A＝12.5，解得：{A＝12A＝0.5，故L与x之间的关系式为A=0.5A+12.(2)将A=10，代入A=0.5A+12，得A=0.5A+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将A=18，代入A=0.5A+12，得18=0.5A+12，解得A=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5A+12≤20，得A≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克. 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）PQ＝5cm；（2）t＝5；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．3【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝√AA2+AA2=√(5−A)2+(2A)2，∵t＝2，∴PQ＝√32+42=5cm，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53，∴t＝53秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝12AA⋅AA−12AA⋅AA＝12×5×12−12×(5−A)×2A＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△AAA；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、A1、A1，再顺次连接，即为△A1A1A1，最后写出A1的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1A，即A1A与x轴的交点为点P，再直接写出点P坐标即可．【详解】（1）△AAA和△A1A1A1如图所示，根据图可知A1(2，1)．故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△AAA的周长=AA+AA+AA，∴只要AA+AA最小即可．如图，连结A1A交x轴于点P，∵两点之间线段最短，∴AA+AA=AA1+AA≥A1A，设A1A解析式为A=AA+A，过A1(-2，-4)，B(4，2)，代入得，{−4=−2A+A2=4A+A解得：{A=1A=−2，∴A1A的解析式为A=A−2，当A=0时，即0=A−2，解得：A=2．∴点P坐标为 (2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△AAA周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．。
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 一次函数的解析式的求法(1)
∴直线kbA＋＝B的b－函＝2数0解，析解式得为y＝kb＝＝2x－－2，22. ，
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
解：设点C的坐标为(x，y)．
∵BO＝2，点C到BO的距离为x，
解析式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
－1
C．y＝x－1
D．y＝x＋1
x －2 1 2 y 3 0 －1
3．【教材P99习题T7变式】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a
的值等于( )
A．－1 B．0
C
C．3 D．4
【点拨】利用(1，4)，(2，7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a， 10)的坐标代入解析式即可求出a的值．
∠∠AAOBOB＝＝∠∠DDAHHA， AB＝DA
∴△ABO≌△DAH(AAS)， ∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D(7，3)， 设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
把 D(7，3)，B(0，4)的坐标代入得7bk＝＋4b＝3，解得bk＝＝4－17， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－17x＋4.
∴得直线－b＝A2Bk4的＋，函b数＝解0析，式解为得y＝2kbx＝＝＋424.，，
(2)如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
解：∵∠AOB＝90°，∴∠A1O1B1＝90°， 由平移得OO1＝6，O1B1＝OB＝4， 由勾股定理得OB1＝
62＋42＝2 13，即线段 OB1 的长是 2 13.
(3)求四边形AO1B1B的面积．
解：S 四边形 AO1B1B＝12×2×4＋4×6＝28.
八年级数学待定系数法求一元一次函数解析式易错题总结(含答案)
八年级数学待定系数法求一元一次函数解析式易错题总结（含答案）一、填空题（本大题共1小题，共3.0分）1.在平面直角坐标系中，点A坐标为(−3,m+2)，点B坐标为(1,m−2)，若点C(t+1,n1)和点D(t−2,n2)均在直线AB上，则n1−n2=____．【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，解得：k=−1，b=m−1，∴直线AB解析式为：y=−x+m−1，∵点C(t+1,n1)和点D(t−2,n2)均在直线AB上，∴n1=−t−1+m−1，n2=−t+2+m−1，∴n1−n2=−3，故答案为−3．二、解答题（本大题共11小题，共88.0分）2.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ℎ)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km ．【答案】解：(1)由题意，得，m =1.5−0.5=1．120÷(3.5−0.5)=40，∴a =40．答：a =40，m =1；(2)当0≤x ≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由题意，得40=k 1，∴y =40x ；当1<x ≤1.5时，y =40；行驶完全程需要时间260÷40=6.5，即当x =7时，y =260，当1.5<x ≤7设y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由题意得{40=1.5k 2+b 120=3.5k 2+b， 解得：{k 2=40b =−20， ∴y =40x −20．y ={40x,(0≤x ≤1)40,(1<x ≤1.5)40x −20,(1.5<x ≤7)；(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y =k 3x +b 3，由题意，得 {0=2k 3+b 3120=3.5k 3+b 3， 解得：{k 3=80b 3=−160，∴y =80x −160．当40x −20−50=80x −160时，解得：x =94；当40x −20+50=80x −160时，解得：x =194． 94−2=14，194−2=114． 答：乙车行驶14小时或114小时，两车恰好相距50km ．【解析】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；(2)由分段函数当0≤x ≤1，1<x ≤1.5，1.5<x ≤7由待定系数法就可以求出结论；(3)先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．3. 已知y 是关于x 的一次函数，下表列出了这个函数部分的对应值：(1)求这个一次函数的表达式．(2)求m ，n 的值．(3)已知点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，设t =y 1−y2x 1−x 2，判断正比例函数y =(t −3)x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．【答案】解：(1)设y =kx +b ，当x =−3时，y =0；x =2时，y =−1．据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1， 解得{k =−15b =−35， ∴一次函数的解析式y =−15x −35，(2)把x =1代入，得到y =m =−45．把y =−4代入得出，得出−4=−15n −35，解得：n =17；(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限，理由：∵k =−15，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，∴t =y 1−y2x 1−x 2<0， ∴t −3<0，∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限．【解析】略4. 在平面直角坐标系中，一次函数都是常数y =kx +b(k,b ，且k ≠0)，的图象经过点(1,0)和(0,3)．(1)求此函数的表达式．(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m +n =4．①求点P 的坐标．②若函数y =ax(a 是常数，且a ≠0)的图象与函数y =kx +b 的图象相交于点P ，写出不等式ax <kx +b 的解集．【答案】解：(1)将(1,0)和(0,3)带入y =kx +b ，可得方程组：{0=k +b b =3解得：{k =−3b =3∴所求一次函数解析式为：y =−3x +3；(2)①将P(m,n)带入y =−3x +3，得n =−3m +3又∵m +n =4解得{m =−12n =92 ∴P 点坐标为(−12,92)；②由图可知，不等式ax <kx +b 的解集为x >−12 ．【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)①将P(m,n)带入y =−3x +3，得n =−3m +3，再根据m +n =4组成二元一次方程组，解得即可；②根据P 点的坐标，结合图象即可求得．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．5. 已知一次函数y 1=kx +b(其中k 、b 为常数且k ≠0)．(1)若一次函数y 2=bx −k ，y 1与y 2的图象交于点(2,3)，求k ，b 的值；(2)若b =k −1，当−2≤x ≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式．【答案】解：(1)∵y 1与y 2的图象交于点(2,3)，∴把点(2,3)代入y 1与y 2的解析式得，{2k +b =32b −k =3， 解得，{k =35b =95； (2)根据题意，若b =k −1，可得y 1=kx +k −1，①当k >0时，在−2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 1=3k −1=3， ∴k =43，∴y 1=43x +13；②当k <0时，在−2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而减小，∴当x =−2时，y 1=−k −1=3，∴k =−4，∴y 1=−4x −5，综上所述，y 1=43x +13或y 1=−4x −5．【解析】本题考查了一次函数的性质，属于中档题．(1)把点(2,3)分别代入y 1和y 2，联立方程组，求出k 和b 的值即可；(2)根据题意可得y 1=kx +k −1，分k >0，k <0两种情况，结合一次函数的性质求出k 的值即可．6. 已知y 1与x 成正比例，y 2与x +2成正比例，且y =y 1+y 2，当x =2时，y =4；当x =−1时，y =7，求y 与x 之间的函数关系式．【答案】解：设y 1=kx ，y 2=m(x +2)，∵y =y 1+y 2∴y =kx +m(x +2)，把x =2，y =4和x =−1，y =7代入得{2k +4m =4−k +m =7， 解得：k =−4，m =3，∴y =−4x +3(x +2)即y 与x 之间的函数关系式是y =−x +6．【解析】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力. 设y 1=kx ，y 2=m(x +2)，得出y =kx +m(x +2)，把x =2，y =4和x =−1，y =7代入得出方程组，求出方程组的解即可．7. 如图所示，直线y =x +3的图象与X 轴，y 轴交于A ，B 两点．另有一条直线y =kx 与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2:1两部分，求k 值．【答案】解：由直线y =x +3的解析式可求得A(−3,0)、B(0,3)，如图(1)，当直线l 把△AOB 的面积分为S △AOC ：S △BOC =2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=92，则S△AOC=3，∴12AO⋅CF=3，即12×3×CF=3，∴CF=2．同理，解得CE=1．∴C(−1,2)，代入直线y=kx中，得−k=2∴k=−2；如图(2)，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同理求得C(−2,1)，代入直线y=kx中，得−2k=1∴k=−12；【解析】略8. 一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,9)，并且与直线y =53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，点B 的横坐标为3．(1)求B 点的坐标和k ，b 的值；(2)在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P ，B ，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．(3)在直线y =kx +b 上是否存在点Q ，使△OBQ 的面积等于272？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)当x =3时，y =53x =53×3=5，即B(3,5)，把A(0,9)，B(3,5)代入y =kx +b 得到{b =93k +b =5， 解得{k =−43b =9． (2)①以A 为顶点时，P 1(0,14)，P 2(0,4)； ②以B 为顶点时，P 3(0,1)；③以P 为顶点时，P 4(0,478).(3)由(1)知y =−43x +9，C(274,0)，①当Q 点在B 点右侧时，设Q(a,−43a +9)，则S △OBQ =12×274×(5+43a −9)=272， ∴a =6，∴Q(6,1)；②当Q 在点B 左侧时，设Q(a,−43a +9)，则S △OBQ =12×274×(−43a +9−5)=272，∴a =0，∴Q(0,9)，综上所述，Q(6,1)或(0,9)．【解析】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)求出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)利用勾股定理求出AB的长，分三种情形讨论求解即可；(3)分两种情形：①当Q点在B点右侧时，②当Q在点B左侧时，分别根据三角形的面积公式构建方程求解即可；【解答】解：(1)见答案；(2)①如图1，以A为顶点时，AB=AP=5，∵A(0,9)∴P1(0,14)，P2(0,4)；②如图2，以B为顶点时，BA=BP=5，过B向y轴作垂线，垂足为H，连接BP3，可证：Rt△AHB≌Rt△P3HB(HL)，则AH=P3H，∵A(0,9)，B(3,5)，∴AH=P3H=√52−32=4，∴P3(0,1)；③如图3，以P为顶点时，PA=PB，过B向y轴作垂线，垂足为H，由②可知，AH=4，设AP4=BP4=m，则P4H=4−m，在Rt△BHP4中，BH2+P4H2=BP42，即32+(4−m)2=m2，解得m=25，8)，∴P4(0,478故答案为：①以A为顶点时，P1(0,14)，P2(0,4)；②以B为顶点时，P3(0,1)；③以P ).为顶点时，P4(0,478(3)见答案．9.如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=−2x+n相交于点P(1,b)．(1)求点P的坐标；(2)若y1>y2>0，求x的取值范围．【答案】解：(1)∵直线l1：y1=x+1过点P(1,b)，∴b=1+1=2，∴P(1,2)；(2)把P(1,2)代入直线l 2：y 2=−2x +n 得，2=−2+n ，∴n =4，∴直线l 2：y 2=−2x +4，当y 2=0时，x =2，∴当y 1>y 2>0时x 的取值范围为1<x <2．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，得出符合这两条直线相对应的一次函数表达式是本题的关键．(1)把点P(1,b)代入y 1=x +1得到b =1+1，解方程即可求得点P 的坐标；(2)把P(1,2)代入直线l 2：y 2=−2x +n 求出解析式，进而即可求得x 的取值范围．10. 已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：(1)求这个一次函数的表达式．(2)求m ，n 的值．(3)已知点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，设t =y 1−y 2x1−x 2判断正比例函数y =(t −3)x 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．【答案】解：(1)设y =kx +b ，当x =−3时，y =0；x =2时，y =−1．据此列出方程组{−3k +b =02k +b =−1， 解得{k =−15b =−35， ∴一次函数的解析式y =−15x −35，(2)把x =1代入，得到y =m =−45．把y =−4代入得出，得出−4=−15n −35，解得：n =17；(3)正比例函数y =(t −3)x 的图象不可能经过第一象限，理由：∵k =−15，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)在该一次函数图象上，∴t =y 1−y 2x 1−x 2<0，∴t −3<0，∴正比例函数y =(t −3)x 的图象经过二、四象限，不经过第一象限．【解析】(1)用待定系数法可求出函数关系式，(2)把x =1代入，得到m 的值，把y =−4代入得出n 的值；(3)根据一次函数的性质可知t =y 1−y 2x1−x 2<0，进一步得出t −3<0，根据一次函数的性质即可判断．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．11. 已知点A(m 1,n 1)，B(m 2,n 2)(m 1<m 2)在一次函数y =kx +b 的图象上．(1)若已知点A(2,3) B(4,−1)，求一次函数的表达式；(2)若n 1−n 2+√3(m 1−m 2)=0，求k 的值；(3)若m 1+m 2=3b ，n 1+n 2=kb +4，b >2.试比较n 1和n 2的大小，并说明理由．【答案】解：(1)∵已知点A(2,3)，B(4,−1)在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{k ×2+b =3k ×4+b =−1, 解得：{k =−2b =7, 一次函数的表达式为：y =−2x +7；(2)∵点A(m 1,n 1)，B(m 2,n 2)(m 1<m 2)在一次函数y =kx +b 的图象上，∴n 1=km 1+b ，n 2=km 2+b ，∴n 1−n 2=(km 1+b)−(km 2+b)=k(m 1−m 2)，∵n 1−n 2+√3(m 1−m 2)=0，∴k(m 1−m 2)+√3(m 1−m 2)=0，∴(k +√3)(m 1−m 2)=0，∵m 1<m 2，∴k =−√3；(3)n 1>n 2，理由如下：∵n 1+n 2=(km 1+b)+(km 2+b)=k(m 1+m 2)+2b =kb +4，m 1+m 2=3b ，∴3kb+2b=kb+4，，解得：k=2−bb∵b>2，<0，∴k=2−bb∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，又∵m1<m2，∴n1>n2．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，属于中档题．(1)根据已知点A(2,3)，B(4,−1)在一次函数y=kx+b的图象上，利用待定系数法求一次函数的解析式即可；(2)由一次函数图象上点的坐标特征即可得出n1=km1+b、n2=km2+b，二者做差即可得出n1−n2=k(m1−m2)，再根据n1−n2+√3(m1−m2)=0结合m1<m2即可求出k值；(3)由m1+m2=3b、n1+n2=kb+4，即可得出3kb+2b=kb+4，即可得出k<0，结合一次函数的性质即可得出一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，再根据m1< m2即可得出n1>n2．12.如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴于B(0,3)、C(0,−1)两点，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．(1)求线段AO的长，及直线AC的解析式；(2)若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵B(0,3)，∴OB=3，∵∠ABC=30°，∴AB=2AO，由勾股定理可得AO=√3，∴A(−√3,0)，且C(0,−1)，∴可设直线AC的解析式为y=kx−1，把A点坐标代入可得0=−√3k−1，解得k=−√33，∴直线AC解析式为y=−√33x−1；(2)∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B(0,3)，C(0,−1)，∴线段BC的中点为(0,1)，∴D点的纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=−√33x−1，解得x=−2√3，∴D点坐标为(−2√3,1)；(3)∵B(0,3)，D(−2√3,1)，∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=−2√3m+3，解得m=√33，∴直线BD解析式为y=√33x+3，∴可设P点坐标为(t,√33t+3)，∵A(−√3,0)，B(0,3)，∴BP=(√33=2√33|t|，AP=(√3=2√13t2+√3t+3，AB=√(√3)2+32=2√3，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有2√33|t|=2√13t2+√3t+3，解得t=−√3，此时P点坐标为(−√3,2)；②当BP=AB时，则有2√33|t|=2√3，解得t=3或t=−3，此时P点坐标为(3,√3+3)或(−3,3−√3)；③当AP=AB时，则有2√1t2+√3t+3=2√3，解得t=0(此时与B点重合，舍去)或3t=−3√3，此时P点坐标为(−3√3,0)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(−√3,2)或(3,√3+3)或(−3,3−√3)或(−3√3,0)．【解析】(1)在Rt△AOB中，利用含30°角的直角三角形以及勾股定理可求得AO的长，则可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)由DB=DC可知点D的在线段BC的垂直平分线上，可求得D点的纵坐标，再由直线AC的解析式可求得D点坐标；(3)由B、D的坐标可求得直线BD的解析式，则可设出P点坐标，从而可表示出BP、AP和AB的长，分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．2. (2012广西桂林)如图，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是________．【答案】x＞1【解析】解法一：ax－1＞2的解集就是函数y＝ax－1的图象在直线y＝2上面的部分所对应的x 的取值集合，所以不等式ax－1＞2的解集是x＞1．解法二：根据一次函数y＝ax－1的图象过点(1，2)可得a＝3，不等式ax－1＞2即3x－1＞2，解之得x＞1．3.一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点的坐标是________．【答案】(2，0)【解析】当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2，所以函数图象与x轴交点的坐标为(2，0)．4.如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则的解集为________．【答案】3＜x＜6【解析】将(3，1)，(6，0)代入y＝kx＋b，得解得∴，即解得3＜x＜6．5.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解是________，方程kx＋b＝1的解是________．【答案】x＝－2；x＝0【解析】观察图象发现：当x＝－2时，y＝0；当x＝0时，y＝1．所以方程kx＋b＝0的解是x＝－2，方程kx＋b＝1的解是x＝0．6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【答案】D【解析】A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正确，不符合题意；D．∵令y＝0，得x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误，符合题意．故选D．7.直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x是方程2x＋a＝0的解，则a的值是________．【答案】4【解析】y＝3x＋b，令y＝0，则x＝－2．把x＝－2代入2x＋a＝0，得2×（－2）＋a＝0，∴a＝4．8.（2013黔西南州）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax＋4的解集为（）A．B．x＜3C．D．x＞3【答案】A【解析】先根据函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax＋4的解集．∵函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，，∴点A的坐标（，3），∴不等式2x＜ax＋4的解集为．故选A9.如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为________．【答案】－2＜x＜－1【解析】由题意知，当kx＋b＜0时，x＞－2；当kx＋b＞2x时，直线y＝kx＋b在直线y＝2x上方，所以x＜－1．所以不等式2x＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．10.直线y＝kx－1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，－1）【答案】D【解析】将x＝0代入y＝kx－1中，得y＝－1．故选D．11.点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标．【答案】（－2，2）【解析】解：由已知得，直线AB的解析式为y＝2x＋6，直线CD的解析式为．解方程组得所以直线AB，CD的交点坐标为（－2，2）．12.已知两直线和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．【答案】3【解析】解：直线和y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝2x－1和y轴的交点坐标为（0，－1）．联立y＝2x－1，得方程组解得故两直线的交点坐标为（，2）．∴所围成的三角形的面积为．13.（2013四川成都）已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】【解析】将点（3，5）的坐标代入y＝ax＋b得，5＝3a＋b，即b－5＝－3a，∴．14.（2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小（千米）、y时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：乙（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】解：（1）1.9（2）设直线EF的解析式为y乙＝kx＋b．∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6－100＝380，∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴解得．∴直线BD的解析式y甲＝100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，∴点B的纵坐标为100×4.9－220＝270，∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B处，乙超过甲最远，在D处，甲超过乙最远．在点B处，有y乙－y甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米，在点D处，有y甲－y乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米．∴按图象所表示的走法符合约定．【解析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙－y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲－y乙，分别同25比较即可．15. (2014四川攀枝花)当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( )A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B【解析】因为kb＜0，所以k＞0，b＜0或k＜0，b＞0．当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b 的图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，所以其图象一定经过第一、四象限．16.有下列函数：①y＝－8x，②，③y＝8x2，④y＝8x＋1，⑤．其中是一次函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】题中所给函数是一次函数的有①④⑤，共3个．17.点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（，0）、S（，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．18.要使函数y＝（m－2）x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足（）A．m≠2，n＝0B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0【答案】C【解析】由一次函数的定义知，n－1＝1，m－2≠0，可得n＝2，m≠2．19.（2013眉山）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题中所给条件可判断c＞0，a＜0．20.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系的图象应为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得y＝－2x＋4，此函数图象呈下降趋势，与y轴交于正半轴，故选D．21.如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．（1）求该正比例函数的解析式．（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线上，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），∴4＝2k，∴k＝2，∴y＝2x．（2）∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB＝2，AB＝4．∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4，∴C（6，2）．∵当x＝6时，．∴点C不在直线上．22.（2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图象．（1）他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式．（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）．当x＝1.5时，y＝90，所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．答：他们出发半小时时，离家30千米．（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130．170－130＝40（千米）．答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．23.已知函数y＝（k－2）x|k|－1是正比例函数，则k的值为________．【答案】－2【解析】由正比例函数的定义知|k|－1＝1，且k－2≠0，所以k＝－2．24.（2013浙江湖州）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．B．－2C．D．2【答案】D【解析】已知某点在函数的图象上，则这点的坐标满足函数解析式．本题把点（1，2）的坐标代入已知函数解析式，解方程可以求得k的值．25.（2013广东珠海）已知函数y＝3x的图象经过点A（－1，y1），点B（－2，y2），则y 1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．26.已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0，当x＝－3时，y＝4．求x＝3时，y的值．【答案】10【解析】解：∵y1与x2成正比例，∴y1＝k1x2（k1≠0）．∵y2与x－2成正比例，∴y2＝k2（x－2）（k2≠0）．∵y＝y1＋y2，∴y＝k1x2＋k2（x－2）．由当x＝1时，y＝0，x＝－3时，y＝4，得解得∴y＝x2＋x－2，∴当x＝3时，y＝32＋3－2＝10．27.已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－3，则它的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】将x＝－1，y＝－3代入正比例函数解析式y＝kx(k≠0)，得－3＝－k，即k＝3＞0，∴函数图象过原点和第一、三象限，故选C．28.对于正比例函数y＝(1－k)x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是( )A．－1B．3C．0D．－3【答案】B【解析】∵y随x的增大而减小，∴1－k＜0，∴k＞1．选项中符合条件的数只有3．故选B．29.根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)①如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，求直线l3的函数表达式；②若过原点的直线l4向上的方向与y轴的正方向所成的角为30°，求直线l4的函数表达式；(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系．请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．【答案】见解析【解析】(1)y＝－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON＝30°，∴OM＝2，．设直线l3的函数表达式为y＝kx(k≠0)，把(，1)代入y＝kx，得，∴．∴直线l3的两数表达式为．②如图，作出直线l4，且在l4上任取一点P，使OP＝OM，作PQ⊥y轴于Q，由∠POQ＝30°，PO＝2，得PQ＝1，∴，设直线l4的函数表达式为y＝k'x(k'≠0)，把(－1，)代入y＝k'x，得，∴．∴直线l4的函数表达式为．(3)猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．由猜想得过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式为y＝5x．30.下列函数中，哪些是正比例函数？(1)；(2)；(3)y＝8x2＋x(1－8x)；(4)y＝1＋8x．【答案】(1)，即，其中．∴是正比例函数．(2)∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而是商的形式，∴不是正比例函数．(3)y＝8x2＋x(1－8x)经过恒等变形转化为y＝x，其中k＝1．∴y＝8x2＋x(1－8x)是正比例函数．(4)y＝1＋8x，即y＝8x＋1，不符合y＝kx(k≠0)的形式．∴y＝1＋8x不是正比例函数．综上所述，，y＝8x2＋x(1－8x)是正比例函数．【解析】看每个函数解析式能否通过恒等变形转化为y＝kx(k≠0)的形式．。
初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案
【解析】
试题分析：（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．
试题解析：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
16． .
【解析】
【分析】
由点A、B的坐标利用待定系数法，联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式；
【详解】
解：由题意知：
将点 ， 代入解析式中：
，解之得：
故一次函数的表达式为： .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了用待定系数法及二元一次方程组求一次函数的解析式，运算过程中细心是解题关键.
【解析】
【分析】
（1）设直线 的表达式为y=kx＋b，利用待定系数法即可求出直线 的表达式；
（2）将直线AB的表达式和直线 的表达式联立，解方程即可求出交点P坐标．
【详解】
解：（1）设直线 的表达式为y=kx＋b，
将点A和点B的坐标代入，得
解得：
∴直线 的表达式为 ；
（2）将直线AB的表达式和直线 的表达式联立，得
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）当 时，求 的值.
15．已知一次函数 ，当 时， ，求此一次函数的表达式.
16．一次函数 （ ）的图象经过点 ， ，求一次函数的表达式．
参考答案
1．
【解析】
【分析】
设直线l的表达式为 ，把点 ， 代入即可求解.
【详解】
解：设直线l的表达式为 因为点 ， 在直线l上，
解得：
∴直线 与直线 的交点 的坐标为
八年级一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题及答案一次函数是初中数学中的重要内容之一，它在实际生活中的应用非常广泛。
下面，我将为大家提供一些八年级一次函数练习题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值。
解答：将x = 4代入函数中，得到y = 2(4) + 3 = 11。
所以当x = 4时，y的值为11。
2. 已知一次函数y = 3x - 2，求当y = 10时，x的值。
解答：将y = 10代入函数中，得到10 = 3x - 2。
移项得到3x = 12，再除以3得到x = 4。
所以当y = 10时，x的值为4。
3. 已知一次函数y = -2x + 5，求函数的斜率和截距。
解答：斜率即为函数的系数，所以斜率为-2。
截距即为函数的常数项，所以截距为5。
4. 已知一次函数y = kx + 3，当x = 2时，y = 7。
求函数的斜率和截距。
解答：将x = 2和y = 7代入函数中，得到7 = 2k + 3。
移项得到2k = 4，再除以2得到k = 2。
所以函数的斜率为2，截距为3。
5. 已知一次函数经过点(1, 4)和(3, 10)，求函数的表达式。
解答：设函数的表达式为y = mx + b。
将点(1, 4)代入函数中，得到4 = m(1) + b，即m + b = 4。
将点(3, 10)代入函数中，得到10 = m(3) + b，即3m + b = 10。
解这个方程组，可以得到m = 3，b = 1。
所以函数的表达式为y = 3x + 1。
通过以上的练习题，我们可以看到一次函数的特点和求解方法。
一次函数的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
我们可以通过给定的点或已知条件来求解函数的表达式。
除了以上的练习题，我们还可以通过一些实际问题来应用一次函数的知识。
例如，假设小明每天骑自行车去上学，他发现骑行20分钟可以骑行5公里，那么他骑行1小时可以骑行多少公里呢？我们可以通过建立一次函数来解决这个问题。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)
一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。
如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。
2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 答案：2。
3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。
一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
4. 用待定系数法求函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。
二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。
2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。
3. 解好方程组是求函数关系式的关键。
例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。
则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。
答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。
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一次函数 解析式求法专题练习
1.已知52)2(--+=m m
x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值.
2.已知直线经过原点及另一点A(-2，4)，求此直线解析式。
3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式.
4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.
5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y=
6.求y与x的函数关系式.
6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6).
(1)求D点坐标及菱形ABCD的面积;
(2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围.
7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4，0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.
8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式.
9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10，0)，C(0，6)，E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处.
(1)求F点及E点坐标;
(2)求直线CE解析式.
10.已知直线经过点)2321(， A 和点B(1，6).
(1)求直线AB 的解析式;
(2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长;
(3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标.
11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0)，点A 的坐标为(-6,0).
（1）求k 的值；
（2）若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；
（3）探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为8
27,并说明理由．
答案详解
1.解:由题意可知m 2-m-5=1,m2-m-6=0,(m-3)(m+2)=0,所以m=3或m=-
2.因为m+2≠0,所以m ≠-2.所以m=
3. 则y=5x,所以10=5a,a=2.
2.解:设y=kx,将(-2,4)代入,-2k=4,k=-2,所以y=-2x.
3.解:设y=k(2x-1),将(-1,9)代入,所以9=k(-2-1),-3k=9,k=-3,所以y=-3(2x-1)=-6x+3.
4.解:设2y-1=k(3-4x),将(2,-7)代入,所以-15=-5k,k=3,所以2y-1=3(3-4x),所以2y-1=9-12x,2y=-12x+10,y=-6x+
5.
5.解:设y 1=k 1x 2,y 2=k 2(x-3),所以y=k 1x 2+k 2(x-3),将(1,-4),(-3,6)代入,⎩⎨⎧=--=-669422121k k k k ,⎪⎩
⎪⎨⎧==27,321k k . 所以2
212732-+=x x y .
6.解:(1)连接BD,AC 交于E 点,则E(6，6)，所以BE=DE=4，所以D(6，10)。
(2)将D(6，10)代入y=kx 中,35=
k ；将C(12,6)代入y=kx 中,21=k ,所以3521≤≤k . 7.解:因为S △OAB =1221
=⋅OB OA ,所以612421==⨯⨯OB OB ，，所以B(6,0)或(-6,0).所以直线AB 解析式为
62
3623--=+=x y x y 或. 8.解:设y=kx+b.(1)将(-2,-1),(4,8)代入得223+=
x y ；(2)将(-2,8),(4,-1)代入得523+-=x y . 9.解:F(8，0),E(10，38);CE:615
16+-=x y . 10.解:(1)设y=kx+b,将)2321(，-A ，(1，6)代入得y=3x+3. (2)C(-1,0),D(0,3),CD=103122=+.
(3)E(1，0),(-1-10,0),(110-,0),(4，0)
11.（1）34k =
；（2）9184S x =+（80x -<<）；（3）当P 点的坐标为（132-，98）时，OPA ∆的面积为278．。