4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观
大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
3狭义相对论的时空观
4.3 狭义相对论的时空观4.3.1 同时的相对性光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。
1 “同时”的定义设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。
这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。
2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。
但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。
于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。
就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。
在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。
3 同时的相对性设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有2221'11c u c ux t t --=, 2222'21c u c ux t t --=，即()0122122'1'2≠---=-cu x x c ut t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。
同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。
若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0'1'2<-t t ,可得出结论，沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它涉及到了时间和空间的观念。
狭义相对论的三个时空观如下：
1. 相对性原理：狭义相对论的第一个时空观是相对性原理，它认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
换句话说，物理定律在不同的观察者之间是不变的，无论他们的运动状态如何。
这意味着没有一个特定的参考系是绝对的，而是都是相对的。
2. 光速不变原理：狭义相对论的第二个时空观是光速不变原理，它指出光速在真空中是恒定不变的，无论观察者自身的运动状态如何。
这意味着光在不同的参考系中传播的速度始终是相同的。
这个原理对于理解狭义相对论中的时间和空间的变化至关重要。
3. 时空的相对性：狭义相对论的第三个时空观是时空的相对性。
根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的连续体。
观察者的运动状态会导致时间和空间的相对变化，即时间的流逝速度和空间的长度会随着观察者的运动状态而发生变化。
这个时空观对于理解相对论中的时间膨胀和长度收缩等效应至关重要。
4.3-4.4 相对时空观、洛伦兹变换.
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔 S : t ?
S : M 发出的闪光 光速为c
S : t ?
AM BM
A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生 t 0
S系中的观察者又
S
如何看呢？
事件1 事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
S S
[s]
r
[S’] u
r p
x x ut x ut
u2 1 c2
o
o’
ut
x’
z
x Z’
其中：
1
1
u2 c2
正 x x’ 变 换
1 1
1 2
u
c
y y
z z
u
t
t x c2 u2
t
u c2
x
作业：P102 4.14
4.3 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件1
S
( x1, t1)
S
(x1, t1)
事件2
(x2 , t2 )
(x2 , t2 )
两事件 同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
？ t t2 t1
u 1. 在 S’ 系中不同地 S S
时间t 。
二、洛仑兹变换的导出
t t 0 o , o 重合
S Px, y, z,t S Px, y, z,t z
寻找 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
y
y’
[s] [S’] u
x, y, z
相对论时空与相对论的基本原理
相对论时空与相对论的基本原理相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种物理学理论，它对于我们理解宇宙的本质以及时间与空间的关系起到了重要的作用。
本文将简要介绍相对论时空的概念以及相对论的基本原理。
一、相对论时空的概念相对论时空是指爱因斯坦通过研究光的传播速度不变性而提出来的一种新的时空观念。
在经典力学中，时间和空间是绝对而独立的，而在相对论中，时间和空间被统一成为一个整体，即时空。
相对论时空具有以下几个重要特性：1. 相对性原理：相对论时空具有相对性原理，即物理定律在所有惯性参考系中都成立。
这意味着不论在任何匀速运动的观察者眼中，物理定律都应当保持一致。
2. 光速不变性：根据相对论时空观念，光在真空中的传播速度是恒定不变的，即和光源的相对运动状态无关。
这一观念在狭义相对论中被证实，并成为相对论最核心的概念之一。
3. 弯曲时空：大质量物体的存在会弯曲周围的时空，形成引力场。
这个概念被广泛运用在广义相对论中，解释了宏观尺度上的引力现象。
二、狭义相对论的基本原理在狭义相对论中，有两个基本原理决定了相对论的物理规律：1. 相对性原理：物理定律在所有惯性参考系中都成立。
这意味着不论在任何匀速运动的观察者眼中，物理定律都应当保持一致。
2. 光速不变性原理：光在真空中的传播速度是恒定不变的，即和光源的相对运动状态无关。
基于这两个基本原理，狭义相对论推导出了一系列重要结论，包括：1. 相对论性动力学：引入了洛伦兹变换，描述了物体在不同惯性参考系中的运动行为。
相对论性动力学中，质量随速度增加而增加，时间与空间也发生了变换。
2. 时空的膨胀：由于速度相对论恒定，时间对于不同惯性参考系而言并不是绝对一致的，存在着时间的膨胀现象。
被称为“钟慢效应”。
3. 质能等价原理：根据爱因斯坦的质能等价原理，质量和能量是可以相互转化的，质量与能量之间存在着著名的E=mc²的关系。
三、广义相对论的基本原理广义相对论进一步扩展了狭义相对论的基本原理，主要引入了引力概念和曲率时空观念。
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
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第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
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l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
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第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
第4章 狭义相对论基础
S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换
S 系
m11 m2 2 m110 m2 20
动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
普通物理学chapter-4
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因果律与物质运动的最大速度
K系 原因 P1(x1, t1)
结果 P2 (x2 , t2 ) t2 t1
K系 P1(x1, t1)
P2 (x2 , t2 )
t2 t1
1
1
v2 c2
(t2
t1 )
v c2
( x2
x1
)
任何物质的运动速度都不能大于真空中的光速
x2
1 v c2
t2
t1
(t2
t1) 1
v c2
v
( x2
c 2
x1 )
t2
t1
v c2
( x2 x1)
1 v c2
v c2
(
x2
x1)
3 2 103 5.77 106 (s) 2c
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例4-3 有两列火车同时从上海和北京发出，驶向对 方。有一艘飞船v=0.1C在天空中从上海往北京方向 飞行。问飞船中的观察者观察到这两列火车是不是 同时发出？哪列火车先发出？
符合光速不变原理。
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例4-2 在地面上测到有两个飞船A、B分别以 +0.9c 和-0.9c的速度沿相反的方向飞行。求飞船A相对于 飞船B的速度有多大。
解：设K系被固定在飞船 B上，地面为K´系，K´对 K以v=0.9c的速度运动。 则飞船A 相对于K´系的速
度为 ux=0.9c 。
飞船A对K系的速度，亦即相对于飞船B的速度：
ux
ux 1
v
vux c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
1.80c 1.81
0.994c
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§4-3 狭义相对论的时空观 狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进 行了根本性的变革， 认为时间、 空间都与物质的运 动有关，它们具有相对的意义——时空的相对性。 一、 “同时”的相对性（relativity of simultaneity）
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S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
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讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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返回
一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
3 观念上的变革 时间标度 牛顿力学 长度标度 质量的测量 狭义相对 论力学 与参考系无关 速度与参考系有关 (相对性) 长度 时间 质量与参 考系有关(相对性)
光速不变
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一、相对时空观
1、同时的相对性
相对论对同时性的看法 事件1 事件2
差别很难测出。
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例3：一根直杆在 S系中，其静止长度为l，与x轴的夹 角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。两 惯性系相对运动速度为u。 S 解： l l 0 1 u 2 c 2
S
u
x x 1 u 2 c 2 l cos 1 u 2 c 2
2
2
物体的长度沿运动方向收缩
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讨论
l l0 1 u c
2
2
1、相对效应
S S
在S中的 观察者
S
S
o o
l0
B
在S'中的 观察者
u
L
B
(a )
A
S
S
o
u o
o
l0
A
L
o
A
l0
B
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2 纵向效应
在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的 长度是一样的。
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动 A 迎着光 比 B 早接收到光
事件1、事件2 事件1先发生
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M
不同时发生
t 0
同时性的相对性 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件， 在另一个惯性系是不同时的。
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S
S
u
A M B
实验装置 在火车上
M
A、B
中点
分别放置信号接收器
M
放置光信号发生器
t t 0 M
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发一光信号
t t 0 M 发一光信号 S
事件1
事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
S
A M B
u
研究的问题
两事件发生的时间间隔
相对论时空观认为 介子所走路程为：
地面 S 系观测 介子寿命
2 . 15 10 2 2 1 (v / c ) 1 (0.998c / c ) 6 34.0 10 s
0
6
地面 S 系观测 介子运动距离
y 0.998c 34 10 6 0.998 3 108
的过程）变慢。 双生子效应
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例1一飞船以3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。 飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
t 为原时
t t u 1 2 c 10
2
t
1 u 2 c2
1 3 10
3
3 10
8
S , t1 ) ( x1
, t2 ) ( x2
S ( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
两事件 同时发生
t2 t1
t1 0 t t2
t t2 t1
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？
以爱因斯坦火车为例 S' S Einstein train 地面参考系
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事件1：测棒的左端
事件2：测棒的右端
S x1 , t1
x2 , t2
l x2 x1
由洛仑兹变换
, t2 x2
, t1 x1
S
l 0 x 2 x1
t 0
x
x u t
1 u c
2 2
l l0 1 u c
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u M' S c y' S' h C' t'1 A' O' O x' y
u M' c y' S' h C' t'2 O' A' x'
x
研究的问题：S’系中A’处有一个光源,顶部(y方向)h 高处有一反射镜M’,光从发出到返回A’处,其所用的 时间在S’系和在S系中测量,所得结果不同. 在S’系中显然有：
2、时间间隔的相对性
研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这 两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。 固有时间 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准 时钟测量到的时间（原时）。用 表示。 观测时间 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准 时钟测量到的时间（两地时）。用t 表示。
3 在低速下 伽利略变换
2 2
l l0 1 u c
u c
l l0
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例2、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解： l l0
u 1 2 c
Байду номын сангаас
2
＝ 10 1－（3 103 / 3 108 ) 2 9.9999999995m
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S
y y' S' O
M' C' O' A' t1
u c l t'1 x' b b h c S' y' l O'
M' C'
u
A'
t'2
x'
t2
x
由光速不变原理得 则得
2l ct
2l 2 2 ut 2 t h ( ) c c 2
2h 1 t 可解出 t c 1 u 2 / c2 1 u 2 / c2
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
X X
在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 S 系 的钟较自己的钟走得慢。
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u
S
弟 a. e f 弟 0
S
.
x
x
在 S 系中观察者总觉得相对于自己 运动的S系的钟较自己的钟走得慢。
结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历
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y y l sin
2 2 2
o o
2
u 12 l (x) (y) l (1 cos 2 ) c l sin arctan l cos 1 u 2 c 2
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S
M S : t ? S : t ?
M 发出的闪光 光速为
c
AM BM A
事件1、事件2
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B
同时接收到光信号
同时发生
t 0
S
系中的观察者又如何 看呢？
S
S
事件1 事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
A M B
10190 (m )
完全能够到达地面。
课本例4。1 例4。2
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3.长度的相对性
长度测量的定义： 对物体两端坐标的同时测量 两端坐标之差就是物体长度 原长
S S
u
l0
棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l 0是静长
S系测得棒的长度值是什么呢？ 动长（测量长度）