2016-2017学年浙江省桐乡市茅盾中学高二下学期期中考试数学试卷
茅盾中学高二数学第二学期期中检测
高二数学 试题卷 （2017.5）
命题人：顾如强 审核：李晓燕
【考生须知】
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出
一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知复数i z -=2，则其虚部为 ( )
（A ）2
（B ）i - （C ）1-
（D ）5
2．如果质点A 按32t S =运动,则在s t 3=的瞬时速度为 ( )
（A ）54
（B ）18 （C ）6
（D ）81
3．证明某一数学问题，有5名同学只会用综合法，有3名同学只会用分析法，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（ ） （A ）8
（B ）15
（C ）18 （D ）30
4．已知i 是虚数单位，则复数i
i
-123
等于 （ ） （A ）i +1
（B ）i +-1
（C ）i -1
（D ）i --1
5．函数x x x f +=3)(的递增区间是
（A ）)1,(-∞ （B ）)1,1(- （C ）),(∞+-∞ （D ）),1(∞+
6．0)(0'
=x f 是可导函数)(x f y =在点0x x =处有极值的( ）
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件
（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
7． 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门。
若要求两类选修课中至少选一门，则不同的选法共有（ ）
（A ）48 （B ）35 （C ）42 （D ）30 8. 函数b bx x x f 33)(3
+-=在()1,0内有极小值，则 （ ）
（A ）0>b （B ）10<<b （C ）1<b
（D ）2
1<
b
9．二项式)()2
3(*
3
2N n x
x n
∈-展开式中含有常数项,则n 的最小取值是( )
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
10．设函数θθθtan 2
cos 33
sin )(2
3
++
=x x x f ，其中]12
5,
0[πθ∈，则导数)1('
f 取值范围
是（ ）
（A ）[]2,2- （B ）]3,2[
（C ）]2,3[ （D ）]2,2[
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上） 11．已知R a ∈，则复数i a a a a z )106()22(22--++-=必位于复平面的第 象限． 12．复数
2
5-i 的共轭复数是 ．
13．曲线x x y 43-=在点)3,1(-处的切线倾斜角 ． 14. 四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种． 15. 函数x
e
x y cos =
的导函数是 ．
16. 在7)2(-x 的展开式中3x 的系数为 ．
17．若函数),1[)0()(2
+∞>+=在a a
x x x f 上的最大值为
3
3，则a 的值为 ．
18. 点P 是曲线0ln
22
=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线0144=++y x 的最小
距离为 ．
三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上） 19.（本题8分）
已知32-i 是关于x 的方程022
=++q px x 的一个根，求实数q p ,的值。
20．（本题8分）
求垂直于直线0162=+-y x 并且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.
21．（本题10分）
用数学归纳法证明：
)2)(1(6
11)2(3)1(21++=
⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅-⋅+⋅n n n n n n n )(*N n ∈
22. （本题10分）
已知函数).(11ln )(R a x
a ax x x f ∈--+
-=
（1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）当2
1≤a 时，讨论)(x f 的单调性。
茅盾中学高二数学第二学期期中检测 高二数学 参考答案 （2017.5）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）
1．C ；
2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．C ；
6．B ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．D ．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，）
11．四；
12．i +-2；
13．
4
3π； 14．43
15．x
e
x
x cos sin +-
； 16．560； 17．13-； 18．
2
2
ln 1+．
三、解答题（本大题有4小题，共36分，） 19．（本题8分）
⎩
⎨
⎧==2612
q p 20．（本题8分）
063=++y x
21．（本题10分）
略
22．（本题10分）
（1）0≤a 时，）递增，递减，在（
在∞+1)1,0()(x f ； （2）递减递增，（，）递减，（，在（时，),11
)1a 1110)(21
0+∞--<<a
x f a （3））递减，在（时，∞+=
0)(2
1x f a。
浙江省桐乡市茅盾中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2015学年第二学期茅盾中学期中考试高二数学（理）试卷考生注意：1、考试范围：选修2-2第一章导数及其应用、选修2-3第一章计数原理2、总分100分，时间120分钟。
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分。
1.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A ．81B ．64C ．14D ．122.在A,B,C,D,E 五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m 种，选出三人班级委的选法共有n 种，则(,)m n 是 （ ） A ．(20,60) B ．(10,10) C ．(20,10) D ．(10,60)3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）A ．60个B ．48个C ．36个D ．24个4.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果A,B 必须相邻且B 在A 的左边，那么不同的排法共有 （ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种5.7(2)x y -的展开式中第四项的二项式系数是 （ ）A.47CB.378C -C.4716CD.37C6.下列函数求导数，正确的个数是 （ ） ①22()xxe e '=；②282[(3)]8(3)2x x x '+=+⋅；③2(ln 2)x x'=；④221()2x x a a -'= A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则 （ ） A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．12b <8.函数32()23125f x x x x =--+在[0,3]上的最大值和最小值分别是 （ ） A ．5,15- B ．5,4- C ．4,15-- D ．5,16-9.把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“—”连接，则不同的运算结果有 （ ） A ．6种 B ．7种 C ．12种 D ．13种10.'()f x 是()f x (R)x ∈的导函数,满足'()()f x f x >,若0,a >则下列正确的是（ ）A ．()(0)a f a e f >B ．()(0)af a e f < C ． ()(0)f a f > D ．()(0)f a f <二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分。
高二数学下学期期中试题理(12)word版本
2016~2017 学年第二学期期中试题高二数学（理）本试卷满分150 分考试时间120 分钟一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.(1i )3=() (1i) 2. 1 i . 1 i . 1 i . 1 i2.函数 f ( x)1）处的切线方程为：（）在点（ 1,1xA. x y20B.x y20C. x y20D.x y203.1x2定积分1的值等于（）A. B. C.1D.124244.曲线 y x2 2 与直线y3x, x0, x 2 所围成平面图形的面积为（）A.1B.1C.2D.1 245.函数f (x)x( x c) 2在 x 2 处取到极小值，则（）A.2B.6C.2或 6D.不可以确立 .6.函数 f ( x)ln x3x 的单一递减区间是()A. (,0)B.1) C. (1) D.(1, ) (0,,,0)和(3337.若函数 y x3ax2 4 在（0,2）内单一递减，则实数的取值范围为（）A.a3B.a3C.a3D.a38.已知函数 f (x)x3ax2bx c ，以下结论中错误的选项是（）A.x0R ， f (x0 )0第 1页（共 6页）B.函数 y f ( x) 的图象是中心对称图形C.假如 f ( x) 的极小值点，则 f ( x) 在区间 (, x0 ) 单一递减D.假如 f ( x) 的极值点，则 f '(x0 ) 09.当 n1,2,3, 4,5,6,... 时，比较与的大小并猜想得（）A.n 1时，2n n2B.n 3 时，2n n2C.n 4 时，2n n2D.n 5 时，2n n210.已知函数 f (x) =ax33x2 1 ，若 f ( x) 存在独一的零点，且＞0，则的取值范围为A. （ 2，+∞）B.（-∞，-1）C.. （ 1，+∞）D..（-∞，-2）11.函数 f ( x) 的定义域为, f (1) 6 , f (x) 对x R, f ' ( x) 2, 则f (x)2x 4 的解集为（）A.(-1， 1)B.(1,)C.(1, )D.(0，1 )曲线 y 1 x2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（12.e2在点（ 4， e）A．9e2B． 4e2C． 2e2D．e2 2二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016—2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一(上)期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分．请从A，B,C,D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．已知全集U={1，2，3,4，5，6,7}，A={2，4,5｝，则∁U A=（）A．∅B．｛2，4，6｝C．{1，3，6,7｝D．｛1，3，5,7}2．下列各组函数中，f（x）与g(x）表示同一个函数的是()A．B．C．f（x）=x，g（x）=（x﹣1）0D．3．化简的结果是（）A．a B．C．a2D．4．函数y=的定义域为（）A．［﹣4，1] B．[﹣4,0）C．（0，1]D．[﹣4，0)∪（0,1]5．下列函数中为偶函数且在（0,+∞）上是增函数的是(）A．y=x2+2x B．y=﹣x3C．y=｜lnx｜D．y=2|x｜6．若a=0。
32，b=log20.3，c=20。
3，则a，b,c的大小关系是(）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．若函数则f（log43)=（)A．B．3 C．D．48．若函数f（x）=a x+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x）=log a（x+b)的大致图象是（）A．B． C．D．9．函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣110．设定义域为R的函数f(x）=，则当a＜0时，方程f2(x)+af（x）=0的实数解的个数为（)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．若集合A={x|x2+ax+b=0｝，B=｛3｝，且A=B,则实数a=．12．设f（x)=,则f(﹣1）的值为．13．函数y=a x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．14．函数y=log2（x2﹣4）的定义域为．15．已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．16．函数f（x）=,x∈［2，4]的最小值是．17．（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3,3］，且它们在x∈[0，3］上的图象如图所示,则不等式的解集是．18．设函数f（x）=｜x｜x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时,y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c)对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题(本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上)19．求值:(1）（）﹣3﹣1+(﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．20．已知集合A={x｜x2﹣4x﹣5≥0}，集合B=｛x|2a≤x≤a+2}．(1)若a=﹣1，求A∩B和A∪B;(2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．21．已知函数f(x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f(x）的图象；（2）写出f（x)的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明)；（3）若方程f(x）﹣a=0，有三个实数根,求a的取值范围．22．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1)当a＞1时，讨论f(x）的奇偶性，并证明函数f(x）在(1，+∞）上为单调递减;（2）当x∈（n，a﹣2）时，是否存在实数a和n，使得函数f(x）的值域为(1，+∞），若存在,求出实数a与n的值，若不存在，说明理由．2016—2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B,C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷,不选，多选，错选均得零分．）1．已知全集U=｛1，2,3，4，5，6，7},A=｛2,4，5｝,则∁U A=（)A．∅B．{2，4,6｝C．{1，3，6，7｝D．｛1，3,5，7}【考点】补集及其运算．【分析】由全集U,以及A，求出A的补集即可．【解答】解:∵全集U=｛1,2，3，4,5，6，7}，A={2，4,5}，∴∁U A=｛1，3，6，7｝，故选C2．下列各组函数中，f（x）与g(x）表示同一个函数的是()A．B．C．f（x）=x，g（x）=(x﹣1）0 D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同,即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x）=x（x∈R），与g(x)==｜x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于B，f(x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．对应C，f（x）=x(x∈R)，与g(x）=(x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数;对于D,f（x）==x﹣3（x≠﹣3）,与g(x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．3．化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．【解答】解：．故选B．4．函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1］B．[﹣4,0）C．（0，1]D．［﹣4，0)∪（0，1］【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1,故选D．5．下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3C．y=|lnx｜D．y=2｜x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数,而显然选项B 的函数为奇函数，而函数y=|lnx｜的定义域为(0，+∞),从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确．【解答】解：A．y=x2+2x的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y轴对称，∴不是偶函数；B．y=﹣x3为奇函数；C．y=|lnx｜的定义域为(0,+∞),不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2｜x｜为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．6．若a=0.32，b=log20。
2015-2016年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．1．（3分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．142．（3分）在A，B，C，D，E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m种，选出三人班级委的选法共有n种，则（m，n）是（）A．（20，60）B．（10，10）C．（20，10）D．（10，60）3．（3分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个4．（3分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种5．（3分）（x﹣2y）7的展开式中第四项的二项式系数是（）A．C B．﹣8C C．16C D．C6．（3分）下列函数求导数，正确的个数是（）①（e2x）′=e2x；②[（x2+3）8]′=8（x2+3）•2x③（ln2x）′=；④（a2x）′=2a2x﹣1．A．0B．1C．2D．37．（3分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜8．（3分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣16 9．（3分）把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“﹣”连接，则不同的运算结果有（）A．6种B．7种C．12种D．13种10．（3分）f′（x）是f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）＞f（x），若a＞0则下列正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＜e a f（0）C．f（a）＞f（0）D．f（a）＜f（0）二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分．11．（3分）已知（1﹣2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，则a1+a2+…+a2013=．12．（3分）（2x3﹣）7的展开式中常数项是．（用数字作答）13．（3分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为．14．（3分）若C=C，则实数r的值为．15．（3分）函数f（x）=ln（x+1）﹣x的单调递减区间为．16．（3分）已知f（x）=f′（）sin x+cos x，则f（）=．17．（3分）直线a，b为异面直线，直线a上有4个点，直线b上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有个．三、解答题：本大题共5小题，共49分．18．（9分）现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数．（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；（3）平均分成三组．19．（10分）已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．20．（10分）已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．21．（10分）若ab＜0且a+b=1，二项式（a+b）9按a的降幂排列，展开后其第二项不大于第三项，求a的取值范围．22．（10分）函数f（x）=﹣（t+1）x+tlnx，t∈R．（1）求f（x）的极值点；（2）若f（x）≥﹣对x∈[1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．1．（3分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．14【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选：B．2．（3分）在A，B，C，D，E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m种，选出三人班级委的选法共有n种，则（m，n）是（）A．（20，60）B．（10，10）C．（20，10）D．（10，60）【解答】解：在A，B，C，D，E五位候选人中，选出正副班长有m==20，选出三人班级委的选法共有n==10，∴（m，n）是（20，10），故选：C．3．（3分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个【解答】解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21•A44=2×4×3×2×1=48个故选：B．4．（3分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种【解答】解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44=24，则符合条件的排法有1×24=24种；故选：D．5．（3分）（x﹣2y）7的展开式中第四项的二项式系数是（）A．C B．﹣8C C．16C D．C【解答】解：（x﹣2y）7展开式中第四项是T4=•x4•（﹣2y）3，二项式系数是．故选：D．6．（3分）下列函数求导数，正确的个数是（）①（e2x）′=e2x；②[（x2+3）8]′=8（x2+3）•2x③（ln2x）′=；④（a2x）′=2a2x﹣1．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①（e2x）′=2e2x；故①错误②[（x2+3）8]′=8（x2+3）7•2x，故②错误，③（ln2x）′=，故③错误，④（a2x）′=2a2x lna，故④错误，故正确的个数是0个，故选：A．7．（3分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．8．（3分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣16【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选：A．9．（3分）把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“﹣”连接，则不同的运算结果有（）A．6种B．7种C．12种D．13种【解答】解：数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“+”或减号“﹣”连接，相当于，由±2，±1，0，±3，每组中任选一个数，求其和，故有C21•C21C11+C31=8种，又因为3+0﹣2﹣1=2+1﹣3﹣0=0，故则不同的运算结果有8﹣1=7，故选：B．10．（3分）f′（x）是f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）＞f（x），若a＞0则下列正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＜e a f（0）C．f（a）＞f（0）D．f（a）＜f（0）【解答】解：设g（x）=，∵f'（x）＞f（x），∴g′（x）=＞0∴函数g（x）为R上的增函数∵a＞0∴g（a）＞g（0）=，∴f（a）＞e a f（0）故选：A．二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分．11．（3分）已知（1﹣2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，则a1+a2+…+a2013=﹣2．【解答】解：∵（1﹣2x）2013=a0 +a1x+a2x2+…+a2013x2013，∴令x=0可得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2013=﹣1，∴a1+a2+…+a2013=﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）（2x3﹣）7的展开式中常数项是14．（用数字作答）【解答】解：展开式的通项为=令得r=6∴展开式中常数项是T7=2C76=14故答案为1413．（3分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为4x ﹣y﹣3=0．【解答】解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，故方程为4x﹣y﹣3=0．14．（3分）若C=C，则实数r的值为1或3．【解答】解：∵C=C，∴2r+（9﹣r）=10或2r=9﹣r，解得r=1或r=3；验证r=1和r=3都满足题意，∴实数r的值为1或3．故答案为：1或3．15．（3分）函数f（x）=ln（x+1）﹣x的单调递减区间为（0，+∞）．【解答】解：函数f（x）的定义域是x＞﹣1．且f′（x）=﹣1，令f′（x）＜0得，解得x＞0所以函数f（x）=ln（x+1）﹣x的单调减区间是（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．16．（3分）已知f（x）=f′（）sin x+cos x，则f（）=﹣﹣1．【解答】解：f（x）=f′（）sin x+cos x，∴f′（x）=f′（）cos x﹣sin x，令x=，∴f′（）=f′（）×﹣，∴f′（）=﹣1﹣，∴f（x）=﹣（1+）sin x+cos x，∴f（）=﹣（1+）sin+cos﹣1﹣故答案为：．17．（3分）直线a，b为异面直线，直线a上有4个点，直线b上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有70个．【解答】解：所有三角形可以分为两类．第一类，由直线a上取2个点、直线b上取1个点所确定的三角形，共C42C51个；第二类，由直线a上取1个点、直线b上取2个点确定的三角形，共C41C52个点．所以共有三角形C42C51+C41C52=70个．故答案为：70．三、解答题：本大题共5小题，共49分．18．（9分）现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数．（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；（3）平均分成三组．【解答】解（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本有：C94C53C22=1260；（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本有：C94C53C22A33=7560；（3）平均分成三组有C93C63C33÷A33=280．19．（10分）已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．【解答】解：由题意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展开式的通项公式为T r+1=•x16﹣2r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r••x16﹣3r．由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=•x4=70x4；当r=3或5时，展开式中的系数最小，为T4=﹣•x7=﹣56x7，或T6=﹣•x=﹣56x．20．（10分）已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+lnx+b∴…（2分）∴f（1）=1﹣a+b，f′（1）=3﹣a…（4分）（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0∴解得：a=4，b=0．…（7分）（2）f（x）=x2﹣ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）∵f（x）在其定义域内单调递增∴＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处等于零）…（9分）∵＞0（x＞0）即2x2﹣ax+1＞0令g（x）=2x2﹣ax+1，则其对称轴方程是．当即a≤03时，g（x）在区间（0，+∞）上递增∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x）min=g（0）=1＞0，满足条件．…（11分）当＞0即a＞0时，g（x）在区间上递减，g（x）在区间上递增，则（a＞0）…（13分）解得：0＜综上所得，…（14分）另解：（2）f（x）=x2﹣ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）∵f（x）在其定义域内单调递增∴＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处取到等号）…（9分）∵＞0（x＞0）即（允许个别值处取到等号）…（10分）令，则a≤g（x）min，…（11分）因为，当且仅当即时取到等号．…（13分）所以，所以…（14分）21．（10分）若ab＜0且a+b=1，二项式（a+b）9按a的降幂排列，展开后其第二项不大于第三项，求a的取值范围．【解答】解：根据题意，T2≤T3，∴•a8•b≤•a7•b2；（2分）即9a8b≤36a7b（*），又ab＜0，a+b=1，∴a（1﹣a）＜0，解得a＜0或a＞1；（3分）∴（*）化为a7（1﹣a）[a﹣4（1﹣a）]≤0，∴a7（1﹣a）（5a﹣4）≤0；（2分）又∵a（1﹣a）＜0，∴5a﹣4≥0，解得a≥；综上，a的取值范围是a＞1．（3分）22．（10分）函数f（x）=﹣（t+1）x+tlnx，t∈R．（1）求f（x）的极值点；（2）若f（x）≥﹣对x∈[1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），求导得：，当t≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的极小值点为1；当0＜t＜1时，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜t，令f′（x）＜0，解得：t ＜x＜1，∴f（x）在（0，t）递增，在（t，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的极大值点为t，极小值点为1；当t=1时，f′（x）≥0，f（x）递增，函数无极值点；当t＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞t或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x ＜1t∴f（x）在（0，1）递增，在（1，t）递减，在（t，+∞）递增，∴f（x）的极大值点为1，极小值点为t；（5分）（2）由（1）得：当t≤1时，f（x）在[1，+∞）递增，；当t＞1时，f（x）在（1，t）递减，在（t，+∞）递增，所以；令，g′（t）=﹣t+lnt＜﹣t+（t﹣1）=﹣1＜0，所以g（t）在（1，+∞）递减，因为，所以1＜t≤e；综上，t的取值范围为（﹣∞，e]．（5分）。
浙江省名校协作体2016-2017学年高二下学期考试数学试题 Word版含答案
2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科命题：学军中学 桐乡高级中学 审核：舟山中学考生须知：1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．1．已知直线1l ：07=++my x 和2l ：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ▲ ） A.1m =-或3 B.1m =- C.3m =- D.1m =或3m =-2．若βα，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）A. π24B.π18C. π10D. π6 4．正方体1111D C B A ABCD -棱长为4，N M ,,P 分别是棱A A D A 111,,11C D 的中点，则过P N M ,,三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A ．23．3．3． 35． 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离．．．．为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是（ ▲ ）D A 1B 11D MNP第4题A.若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B.若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C.若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D.若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交6．实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ▲ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．在所有棱长都相等的三棱锥BCD A -中，Q P 、分别是BC AD 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ▲ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．直线8．设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ,使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M , 又21F PF ∆的重心为G ,满足21//F F MG ，则双曲线C 的离心率为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线191622=-y x 的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．10．已知点()1,0A ,直线1l ：,01=--y x 直线2l ：022=+-y x ，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ▲ ,直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ▲ ．11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是ABCSE12．如图，三棱锥ABC S -中，若32=AC ,4=====BC AB SC SB SA ,E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC 与平面SAB 所成的角为 ▲ ．13．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11D A . 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）14． 两定点)0,2(),0,2(B A -及定直线310:=x l ，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ▲ ．15．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥,6AB =,BC =O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交AB BO 、分别于D R 、.若DPR CPR ∠=∠,则三棱锥ABC P -体积的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线1:10l x y --=,直线2:30l x y +-= （I ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；ABCD1A 1B 1C 1D 第13题ABCP DOR第15题（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴．．．．交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k ．17．如右图, 在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥A A 1平面ABC ，BC AC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点.（I ）证明：1AC ∥平面1CDB ；(Ⅱ)在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角 的为60，求AP AB的值．18．已知圆4:22=+y x O 及一点)0,1(-P ，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C ． （I ）求轨迹C 的方程；（II ）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积．19．如图，四棱锥A OBCD -中 ，已知平面AOC ⊥面OBCD，2,4,AO OB BC CD ====0120OBC BCD ∠=∠=．（I ）求证：平面ACD ⊥平面AOC ； （II ）直线AO 与平面OBCD 所成角为60，第18题ABCD1A 1B 1C 第17题第19题ACDO求二面角A BC D --的平面角的正切值．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，△12MF F 的周长为452+,面积的最大值为2. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线)0(>=k kx y 与椭圆C 交于B A ,，连接22,AF BF 并延长交椭圆C 于E D ,，连接DE ．探索AB 与DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由．第20题2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDDACBC二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.45, 3 10. ()12-，， 052=--y x 11.2 , 22232++ 12. 41， 06013. ①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）14. 2214x y += 15. 33 三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1)． 5（2）设直线方程为：1(2)y k x -=-令0x = 得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -．211002k k ork k -≥⇒≥< 811(12)(2)42AOBS k k∆∴=--=， 10 解得12k =-或322k =+．1417 （Ⅰ）证明：设1CB 与B C 1相交于E ，连结DE , ………….2分D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, ∴DE ∥1AC , ………….6分⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB .………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴，……….9分 设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=-，()11,0,1AC =-所以11cos ,2AC CP =13λ⇒= 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分） 非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分 18、（1）设),(),,(11y x Q y x M ，则y y x x 2,1211=+=，2 把),(11y x 代入422=+y x 得1)21(:22=++y x C 。
(整理版)桐乡市高级高二下学期期中考试数学(文)试题
桐乡市高级- 高二下学期期中考试数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
总分值150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答，不许使用计算器。
第一卷(选择题)一、选择题〔每题5分，共50分〕1. i 为虚数单位，那么=-+)1)(1(i i 〔 ▲ 〕A. -2B. 2C. -2iD. 2i 2．集合{}||1M x x =<,{}|31x N x =>，那么MN = 〔 ▲ 〕A.∅B. {}|0x x <C.{}|1x x <D.{}|01x x <<3. “0m n >>〞是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆〞的〔 ▲〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件N b a ∈,,假设ab 可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除〞时，反设正确的选项是〔 ▲ 〕A. b a ,都不能被5整除B. b a ,都能被5整除C. b a ,中有一个不能被5整除D. b a ,中有一个能被5整除5．函数93)(23-++=x ax x x f ，)(x f 有两个极值点21,x x ，那么21x x 等于〔 ▲ 〕 A ．－1 B ．1 C ．－9 D ．96．观察以下各式：781255,156255,31255765===，…，那么20125的末四位数字为〔 ▲ ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125xx y 1+=在0>x 时有 〔 ▲ 〕 A ．极小值 B ．极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．极值不存在 8．函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，假设曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，那么实数m 的取值范围是 〔 ▲ 〕A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤m D ．21->m 9. 函数13)(23+--=x x x f 在[)+∞,a 上的最大值为1，那么a 的取值范围是〔 ▲ 〕 A. [)+∞-,3 B.()+∞-,3 C. ()0,3- D. []0,3-10．右图是函数b ax x x f ++=2)(的局部图象，那么函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是〔 ▲ 〕[A.11(,)42B.(1,2)C.1(,1)2D.(2,3)第二卷〔非选择题〕二、填空题〔每题4分，共28分〕11．复数31ii--等于 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线C ：3103+-=x x y 上，且在第二象限内，曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，那么点P 的坐标为 ▲ ．13．函数)(x f 的导函数为)(x f '，且x f x x f ln )1(2)(+'=，那么=')1(f ▲ .14．1F 、2F 是椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点，B 是该椭圆短轴的一个端点，直线1BF 与椭圆C 交于点A ，假设122,,AB F F AF 成等差数列，那么该椭圆的离心率为 ▲.15．不等式()a x x +<-213有解，那么a 的取值范围是 ▲ . 16．322322=+，833833=+，15441544=+，…，假设ta t a 66=+，〔a , t 均为实数〕，那么类比以上等式，可推测a , t 的值，a + t = ▲ .17．函数.1,ln )(2>-+=a a x x a x f x 假设函数2011|)(|--=t x f y 有三个零点，那么实数t 的值是 ▲ .三、解答题〔共72分，14分+14分+14分+15分+15分〕18．R m ∈,复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，当m 为何值时，〔Ⅰ〕z 是纯虚数；〔Ⅱ〕i z 421-=19．函数32()39f x x x x a =-+++(a R ∈) 〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕假设函数()f x 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20. 函数()ln af x x x=+(a R ∈) 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调区间； K]〔Ⅱ〕假设以函数)(x f y =〔(]3,0∈x 〕图像上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值。
2015-2016年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共30分．1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．（4分）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i3．（4分）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（4分）设函数，观察：，，，…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=（）﹣1A．B．C．D．6．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．（4分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）8．（4分）设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）9．（4分）若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2D．不存在这样的实数k10．（4分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．（3分）命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．12．（3分）已知函数f（x）=，则，f（f（2））=．13．（3分）计算：+lg25+2lg2+e ln2=．14．（3分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．15．（3分）已知函数为减函数，则a的取值范围是．16．（3分）已知一系列函数有如下性质：函数y=x+在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；…利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+（x＞0））的值域是[6，+∞），则实数m的值是．17．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18．（8分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．19．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x ∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f （x），在上的最大值和最小值．21．（10分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22．（11分）已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡市矛盾中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共30分．1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选：D．2．（4分）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【解答】解：故选：D．3．（4分）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B．4．（4分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．5．（4分）设函数，观察：，，，…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2（x））=（）时，f n（x）=f（f n﹣1A．B．C．D．【解答】解：观察：，，，…：所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））=∴f n（x）=f（f n﹣1故选：C．6．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选：A．7．（4分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）≥0，∴当x≥1时，f′（x）≥0，当x＜1时，f′（x）≤0；故f（x）在（﹣∞，1）上不增，在[1，+∞）上不减，故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；故f（0）+f（2）≥2f（1），故选：C．8．（4分）设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，再根据函数的图象关于直线x=1对称，可得函数在（﹣∞，1]上是减函数．故离直线x=1越近的点，函数值越小．|﹣1|=，|﹣1|=，|﹣1|=，∴f（）＜f（）＜f（），故选：B．9．（4分）若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2D．不存在这样的实数k【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12=0的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选：B．10．（4分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．（3分）命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．12．（3分）已知函数f（x）=，则，f（f（2））=3．【解答】解：f（2）=22=4f（f（2））=f（4）=4﹣1=3故答案为313．（3分）计算：+lg25+2lg2+e ln2=．【解答】解：+lg25+2lg2+e ln2=+2lg5+2lg2+2=+2（lg2+lg5）+2=+2+2=故答案为：．14．（3分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为615．（3分）已知函数为减函数，则a的取值范围是（0，]．【解答】解：因为函数f（x）为减函数，所以y=a x递减，y=（a﹣3）x+4a递减，且a0≥（a﹣3）×0+4a，所以，解得0＜a，故答案为：（0，]．16．（3分）已知一系列函数有如下性质：函数y=x+在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；函数y=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；…利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+（x＞0））的值域是[6，+∞），则实数m的值是2．【解答】解：由题意，3m=9，∴m=2，故答案为：217．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）三、本大题（共5小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18．（8分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，则，解得，z=﹣4+3i，∴==1．19．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x ∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．（2）∁R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．解得m＞5或m＜﹣3．20．已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f′（x）=3x2+2ax+1，f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，∴a=2.，由，得x＜﹣1，或x＞﹣；由，得．∴函数的递增区间是；函数的递减区间是．，∴函数f（x）在上的最大值为6，最小值．21．（10分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．22．（11分）已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+lnx+b∴…（2分）∴f（1）=1﹣a+b，f′（1）=3﹣a…（4分）（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0∴解得：a=4，b=0．…（7分）（2）f（x）=x2﹣ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）∵f（x）在其定义域内单调递增∴＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处等于零）…（9分）∵＞0（x＞0）即2x2﹣ax+1＞0令g（x）=2x2﹣ax+1，则其对称轴方程是．当即a≤03时，g（x）在区间（0，+∞）上递增∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x）min=g（0）=1＞0，满足条件．…（11分）当＞0即a＞0时，g（x）在区间上递减，g（x）在区间上递增，则（a＞0）…（13分）解得：0＜综上所得，…（14分）另解：（2）f（x）=x2﹣ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）∵f（x）在其定义域内单调递增∴＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处取到等号）…（9分）∵＞0（x＞0）即（允许个别值处取到等号）…（10分）令，则a≤g（x）min，…（11分）因为，当且仅当即时取到等号．…（13分）所以，所以…（14分）。
高二数学下学期期中试题Aword版本
浙江省诸暨市 2016-2017 学年高二数学放学期期中试题（ A ）一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1．曲线 y1 x 3 在 x 1处的切线的倾斜角为（）3 5A.1B.C.D.4442．已知复数 z2i（为虚数单位） ，那么的共轭复数为（）1 iA.3 3i B.1 3i C.1 3i D.3 3 i 2 222222 23. 一个三位自然数百位， 十位，个位上的数字挨次为a,b,c ，当且仅当 a b, b c 时称为 “凹数”（如 213），若 a, b, c 1,2,3, 4 ，且 a, b, c 互不同样，则这个三位数为“凹数”的有（）个A.6B.7C.8D.94. 书架上有 2 本不一样的语文书，1 本数学书，从中随意拿出2 本，拿出的书恰巧都是语文书的概率为（）A. 1 1 C.2 D.3B.23435. x 2x54y 3y 的睁开式中， x的系数为（）A.8B. 9C. 10D. 126. 若(12x) 2013a 0a 1 x a 2 x2a n xn(x R) ，则a 1a 2a2013值为22 2322014A. 1B. 0C.1 （）D.27. 《中国诗词大会》 （第二季 ) 亮点颇多，十场竞赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗读，别有神韵. 若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀 州》和另确立的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前方， 《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A. 144 种B.288 种C.360种D.720 种8. 定义方程fxfx 的 实 数 根 叫 做 函 数 的 “ 新 驻 点 ”， 若 函 数g(x)x，h( x)ln x 1 ，t( x)x31的“新点”分a, b,c ， a, b, c 的大小关系（）A. a b cB. c a bC. a c bD. b a c9.函数 f 0x sinx，定f 1x f' f 0 x， f 2xf ' f 1 x，⋯ ，f n x f ' f n 1 x， f 1 15 f 215 f 315f201715的是A.62B.62C. 0D. 1（）4410.曲y x n 1n N *在点1,1 的切与的交点的横坐，log2017 x1log2017x2log 2017 x2016的（）A.log 2017 2016B.C.log 2017 2016 1D. 111. 已知(12x)2017 a0 a1 x 1 a2x12a2017x20171，a12a23a34a42016a20162017a2017（）A. 2017B. 4034C.— 4034D. 012. 8 个不一样的球放入三个同样的盒子中，有多少种不一样的放法？（）A.1094B.966C.5796D.6561注意：答案涂在答卡上二、填空（每小 4 分，共24 分）13. 与直2x6y 1 0垂直，且与曲f x x33x2 1 相切的直方程是__________ ．14.若函数15.二式f (x)(x2mx)e x的减区是3,1, 数 m的 __________．2an160，2 x的睁开式中全部二式系数和64，睁开式中的常数x_____16 若直线y kx b 是曲线y e x 2 的切线，也是曲线y e x1的切线，则 b=__________．17. 若复数，知足z 2， z23，3z12z23i ，则z z.121218.四周体的极点和各棱中点共10 个点，在此中取4 个不共面的点，不一样的取法共有种。
浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．）1．“若a＞0，则ac2≥0”的逆是（）A．若a＞0，则ac2＜0 B．若ac2≥0，则a＞0C．若ac2＜0，则a≤0 D．若a≤0，则ac2＜02．直线的倾斜角为（）A． 60° B． 30° C． 45° D． 120°3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面4．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．5．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n∥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面6．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B． 1 C． 1或﹣1 D． 07．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π8．设A：|x﹣2|＜3，B：x2﹣2x﹣15＜0，则A是B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ． 既不充分也不必要条件D ． 充要条件9．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限10．下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ． （x ∈R ）D ． （x ＞0）11．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则能得出AB ∥平面MNP 的图形个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是线段A 1C 1上的动点，则异面直线BM 与AB 1所成的角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）13．不等式x 2﹣2x ＜0的解集为 ．14．设a ＞0，b ＞0且a+2b=1，则ab 的最大值为 ．15．点（2，﹣2）到直线y=x+1的距离为 ．16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．17．已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．18．已知直线a、b、c和平面α、β，则下列中真的是．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；④若a∥α，b∥α，则a∥b；⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，则a∥b．19．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为．20．已知不等式组的整数解恰好有两个，求a的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．）21．求经过直线x+y﹣1=0与2x﹣y+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程．（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．22．给定两个：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立．（1）若P为真，求实数a的取值范围；（2）若P，Q中有且仅有一个为真，求实数a的取值范围．23．已知实数x，y满足表示的平面区域为M．（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=的最小值；（2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0，求实数m的取值范围．24．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题0分，27题10分，共20分．）25．已知实数x，y满足：，则z=2|x|+y的取值范围是（）A． [0，11] B． [﹣5，11] C． [﹣1，11] D． [1，11]26．设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为．27．已知直线l：x﹣2y+4=0和两点A（0，4），B（﹣2，﹣4），点P（m，n）在直线l上有移动．（1）求m2+n2的最小值；（2）求||PB|﹣|PA||的最大值．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．）1．“若a＞0，则ac2≥0”的逆是（）A．若a＞0，则ac2＜0 B．若ac2≥0，则a＞0C．若ac2＜0，则a≤0 D．若a≤0，则ac2＜0考点：四种．专题：简易逻辑．分析：利用逆的定义即可得出．解答：解：“若a＞0，则ac2≥0”的逆是：若ac2≥0，则a＞0．故选：B．点评：本题考查了逆的定义，属于基础题．2．直线的倾斜角为（）A． 60° B． 30° C． 45° D． 120°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，所以先找出直线的斜率，根据特殊角的三角函数值得到倾斜角的度数．解答：解：设直线的倾斜角为α，0＜α＜180°，由直线的斜率为得到：tanα=，所以α=60°故选A．点评：此题为基础题，要求学生掌握直线的斜率等于倾斜角的正切值，牢记特殊角的三角函数值．3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面考点：的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：不共线的三点确定一个平面；四边形有可能是空间图形；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形；直线与直线外一点确定一个平面．解答：解：不共线的三点确定一个平面，共线的三点确定无数个平面，故A不正确；四边形有可能是平面图形，有可能是空间图形，故B不正确；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形，故C正确；直线与直线外一点确定一个平面，直线与直线上一点确定无数个平面，故D不正确．故选C．点评：本题考查的真假判断，是基础题．解题时要注意平面的公理及其推论的灵活运用．4．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：阅读型．分析：利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．解答：解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D．点评：本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．5．已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n∥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据直线与平面的位置关系，m⊂α，n∥α，得到m，n一定没有公共点，因此它们平行或者异面．解答：解：因为m⊂α，n∥α，所以直线m，n没有公共点，所以直线m，n平行或者异面．故选D．点评：本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，属于基础题．6．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B． 1 C． 1或﹣1 D． 0考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．解答：解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选 B．点评：本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．7．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；综合法．分析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，再用表面积公式求出表面积即可．解答：解：由已知球的直径为2，故半径为1，其表面积是4×π×12=4π，应选B点评：本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的表面积公式，是立体几何中的基本题型．8．设A：|x﹣2|＜3，B：x2﹣2x﹣15＜0，则A是B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出关于A，B的集合，从而判断出A，B的关系．解答：解：∵A：{x|﹣1＜x＜5}，B：{x|﹣3＜x＜5}，∴A是B的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．9．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案解答：解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题10．下列不等式一定成立的是（）A． B．C．（x∈R） D．（x＞0）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： A．取x=，则=lgx；B．sinx＜0时不成立；C.≤1；D．平方作差即可比较出大小．解答：解：A．取x=，则=lgx，不成立；B．sinx＜0时不成立；C．∵x2≥0，∴≤1，不成立；D．∵x＞0，==≥0，∴，正确．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：分别利用线面平行的判定定理，在平面MNP中能否寻找一条直线和AB平行即可．解答：解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．故选B点评：本题主要考查线面平行的判定，利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP 内的一条直线即可．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1上的动点，则异面直线BM与AB1所成的角的取值范围是（）A． B． C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：设正方体的边长为1，A1M=x（0≤x≤），以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出A（0，0，0），B（1，0，0），B1（1，0，1），M（x，x，1），再由向量的夹角公式，计算即可得到．解答：解：设正方体的边长为1，A1M=x（0≤x≤），以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），B1（1，0，1），M（x，x，1），即有=（1，0，1），=（x﹣1，x，1），则cos＜，＞===，由于0≤x≤，则，则0＜cos＜，＞≤，由于0＜＜，＞≤，则＜，＞≤，故选B．点评：本题考查空间异面直线所成的角的求法，考查运用坐标法借助向量的夹角解决的方法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）13．不等式x2﹣2x＜0的解集为{x|0＜x＜2} ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．解答：解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题．14．设a＞0，b＞0且a+2b=1，则ab的最大值为．．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞0，∴a+2b=1，化为，当且仅当a=2b=时取等号．∴ab的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15．点（2，﹣2）到直线y=x+1的距离为．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出直线的一般式方程，然后根据点到直线的距离公式即可求值．解答：解：直线y=x+1可整理为x﹣y+1=0，故由点到直线的距离公式d==．故答案为：．点评：本题主要考察了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 4cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为一直三棱柱，底面为等腰直角三角形，面积为2，棱柱的高为2，即可求出体积．解答：解：几何体为一直三棱柱，底面为等腰直角三角形，面积为2，棱柱的高为2，故体积为4，故答案为：4．点评：本题考查几何体的体积，确定几何体的形状是关键．17．已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（ 2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由=≠1，解得a的值．解答：解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由=≠1，解得：a=．综上，a=0或，故答案为：0或；点评：本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．18．已知直线a、b、c和平面α、β，则下列中真的是①⑤．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；④若a∥α，b∥α，则a∥b；⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，则a∥b．考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①，利用公理4（平行线的传递性）可判断①；②，利用空间中直线与直线的平行与垂直的位置关系，可判断②；③，作正方体图形，数形结合可判断③；④，利用空间线面平行的位置关系，可判断④；⑤利用线面平行的性质定理与公理4可判断⑤．解答：解：①，若a∥b，b∥c，则a∥c，由公理4（平行线的传递性）知①正确；②，若a⊥b，b⊥c，则a不一定与c垂直，可能a∥c，故②错误；③，如图，在正方体中，a、b异面，b、c异面，a、c共面，故③错误；④若a∥α，b∥α，则可能a与b相交，也可能a与b异面，也可能a∥b，故④错误；⑤若a∥α，a∥β，且α∩β=b，由线面平行的性质定理及平行线的传递性可知a∥b，故⑤正确；故答案为：①⑤．点评：本题考查空间直线与直线的位置关系、直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力与作图能力，属于中档题．19．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥，再由母线长以及垂直关系、正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，求出圆锥的底面半径，进而由弧长公式求出侧面展开图的圆心角度数．解答：解：设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为l的正三角形的正三棱锥，故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=，解得R=，∴圆锥侧面展开图的圆心角为：=，故答案为：．点评：本题考查了正三棱锥的结构特征，正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，以及弧长公式的应用，关键想象出圆锥内接几何体的特征，考查了空间想象能力．20．已知不等式组的整数解恰好有两个，求a的取值范围是（1，2] ．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式组即，再由题意分①当a=1﹣a时、②当a ＞1﹣a时、③当a＜1﹣a时三种情况分别求得a的范围，再取并集，即得所求．解答：解：不等式组，即，①当a=1﹣a时，即a=时，x无解．②当a＞1﹣a时，即a＞时，不等式组的解集为（1﹣a，a），再根据此解集包含2个整数解，可得 1﹣a＜0，且a≤2，解得1＜a≤2．③当a＜1﹣a时，即a＜时，若0≤a＜，不等式组的解集为（1﹣2a，1﹣a），无整数解，不满足题意．若a＜0，不等式组的解集为∅，不满足题意．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．点评：本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．）21．求经过直线x+y﹣1=0与2x﹣y+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程．（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：联立方程可得交点为（﹣1，2），（1）由平行关系可得所求直线的斜率为﹣2，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可；（2））由垂直关系可得所求直线的斜率为，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．解答：解：联立方程，解得，∴直线x+y﹣1=0与2x﹣y+4=0的交点为（﹣1，2），（1）∵直线2x+y+5=0的斜率为﹣2，∴由平行关系可得所求直线的斜率为﹣2，∴所求直线的方程为y﹣2=﹣2（x+1）化为一般式可得2x+y=0；（2））∵直线2x+y+5=0的斜率为﹣2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x+1）化为一般式可得x﹣2y+5=0点评：本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的交点，属基础题．22．给定两个：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立．（1）若P为真，求实数a的取值范围；（2）若P，Q中有且仅有一个为真，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；复合的真假．专题：函数的性质及应用．分析：（1）：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根，即△≥0；（2）P真Q假或P假Q真．解答：解：（1）若：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根为真，则△=（2a）2﹣4（a+2）≥0，解得a≤﹣1或a≥2；（2）由（1）得P真时：a≤﹣1或a≥2；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，Q为真时，，解得：0a＜4，∴当P真Q假时，即a≤﹣1或a≥4；当P假Q真时，即﹣1＜a≤0，综上：P，Q中有且仅有一个为真时，a≤0或a≥4．点评：本题考查的知识点是复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再根据真值表进行判断．23．已知实数x，y满足表示的平面区域为M．（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=的最小值；（2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0，求实数m的取值范围．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意作出平面区域，目标函数z=的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，从而求最小值；（2）由题意作平面区域，从而化平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0为（﹣）+4﹣m≥0，从而求实数m的取值范围．解答：解：（1）当m=5时，平面区域M如下：目标函数z=的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，故当过点A时，有最小值，由可得，，故点A（，），故目标函数z=的最小值为；（2）由题意作出平面区域如下：由题意得，，则点A的坐标为（﹣，4），则平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y﹣1=0可化为（﹣）+4﹣m≥0，则m≤．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致，注意几何意义的应用，同时注意条件的转化，属于中档题．24．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．解答：（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM=QN，∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4，PA=4，∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及异面直线所成角，同时考查了空间想象能力，属于基础题．四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题0分，27题10分，共20分．）25．（2014•辽宁校级模拟）已知实数x，y满足：，则z=2|x|+y的取值范围是（）A． [0，11] B． [﹣5，11] C． [﹣1，11] D． [1，11]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：将z=2|x|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得，即B（6，﹣1），由，解，即C（﹣2，﹣1），当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11．当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z 的截距最小为z=﹣1，当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3，综上﹣1≤z≤11，故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，将目标函数转化为分段函数，利用两次平移，是解决本题的关键，难度较大．26．设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为4﹣2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，∴＞0，∴0＜x＜3．则x+y==x+1+﹣2≥﹣2=4﹣2，当且仅当x=﹣1时取等号．∴x+y的最小值为4﹣2．故答案为：4﹣2．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．27．已知直线l：x﹣2y+4=0和两点A（0，4），B（﹣2，﹣4），点P（m，n）在直线l上有移动．（1）求m2+n2的最小值；（2）求||PB|﹣|PA||的最大值．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）点P（m，n）在直线l上有移动，可得m2+n2的最小值为原点到直线距离的平方；（2）求出A（0，4）关于直线l：x﹣2y+4=0的对称点，即可求出||PB|﹣|PA||的最大值．解答：解：（1）∵点P（m，n）在直线l上有移动，∴m2+n2的最小值为原点到直线距离的平方，即=；（2）设A（0，4）关于直线l：x﹣2y+4=0的对称点为（a，b），则，∴a=1.6，b=0.8，∴||PB|﹣|PA||的最大值为=6．点评：本题考查两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．。
2016-2017年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知复数z=2﹣i，则其虚部为（）A．2B．﹣i C．﹣1D．2．（4分）如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．813．（4分）证明某一数学问题，有5名同学只会用综合法，有3名同学只会用分析法，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（）A．8B．15C．18D．304．（4分）i是虚数单位=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i 5．（4分）函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）6．（4分）f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．（4分）数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中至少选一门，则不同的选法共有（）A．48B．35C．42D．308．（4分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜9．（4分）二项式（3x2﹣）n（n∈N*）展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A．5B．6C．7D．810．（4分）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[，2]D．[，2]二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知a∈R，则复数z=（a2﹣2a+2）+（6a﹣a2﹣10）i必位于复平面的第象限．12．（3分）复数的共轭复数是．13．（3分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为．14．（3分）四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种．15．（3分）函数y=的导函数是．16．（3分）在（x﹣2）7的展开式中x3的系数为．17．（3分）若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a的值为．18．（3分）点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8分）已知﹣3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p、q的值．20．（8分）求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．21．（10分）用数学归纳法证明：1•n+2•（n﹣1）+3•（n﹣2）+…+n•1=n（n+1）（n+2）（n∈N*）22．（10分）已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．2016-2017学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知复数z=2﹣i，则其虚部为（）A．2B．﹣i C．﹣1D．【解答】解：复数z=2﹣i的虚部为﹣1．故选：C．2．（4分）如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．81【解答】解：∵v=∴v=s′|t=3=6t2|t=3=54．故选：C．3．（4分）证明某一数学问题，有5名同学只会用综合法，有3名同学只会用分析法，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（）A．8B．15C．18D．30【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从5名会用综合法的同学中选1人，有5种选法；②、从3名会用分析法的同学中选1人，有3种选法；则有5+3=8种选法；故选：A．4．（4分）i是虚数单位=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：故选：C．5．（4分）函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：C．6．（4分）f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．7．（4分）数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中至少选一门，则不同的选法共有（）A．48B．35C．42D．30【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、选出的3门中有2门职业技能类选修课，1门知识类选修课，有C32•C41=12种选法；②、选出的3门中有1门职业技能类选修课，2门知识类选修课，有C31•C42=18种选法；则两类选修课中至少选一门的选法有12+18=30种；故选：D．8．（4分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选：A．9．（4分）二项式（3x2﹣）n（n∈N*）展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：展开式的通项为T r+1=3n﹣r（﹣2）r C n r x2n﹣令2n﹣=0，据题意此方程有解∴n=，当r=6时，n最小为7．故选：C．10．（4分）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【解答】解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．∴sin（θ+）∈[，1]．∴2sin（θ+）∈[，2]．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知a∈R，则复数z=（a2﹣2a+2）+（6a﹣a2﹣10）i必位于复平面的第四象限．【解答】解：a∈R，复数z=（a2﹣2a+2）+（6a﹣a2﹣10）i，a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1＞0，6a﹣a2﹣10=﹣（a﹣3）2﹣1≤﹣1＜0．∴复数（a2﹣2a+2）+（6a﹣a2﹣10）i必位于复平面的第四象限．故答案为：四．12．（3分）复数的共轭复数是﹣2+i．【解答】解：∵复数==∴复数的共轭复数是﹣2+i，故答案为：﹣2+i13．（3分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y′=3x2﹣4，所以切线的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，设直线的倾斜角为α，则tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案为：14．（3分）四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有81种．【解答】解：每封信都有3种不同的投法，由分步计数原理可得，4封信共有3×3×3×3=34=81，故答案为：81．15．（3分）函数y=的导函数是y′=﹣．【解答】解：y′==﹣，故答案为：y′=﹣16．（3分）在（x﹣2）7的展开式中x3的系数为560．【解答】解：通项公式：T r+1=（﹣2）r，令7﹣r=3，解得r=4．∴（x﹣2）7的展开式中x3的系数=（﹣2）4==560．故答案为：560．17．（3分）若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a的值为﹣1．【解答】解：=，x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调减，当﹣＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x=时，f（x）==，=＜1，不合题意．∴f（x）max=f（1）==，a=﹣1，故答案为18．（3分）点P是曲线x2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是（1+ln2）．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣2ln上任意一点，当过点P的切线和直线4x+4y+1=0平行时，点P到直线4x+4y+1=0的距离最小．直线4x+4y+1=0的斜率等于﹣1，令y=x2﹣2ln的导数y′=2x﹣=﹣1，解得，x=﹣1（舍去），或x=，故曲线y=x2﹣2ln上和直线4x+4y+1=0平行的切线经过的切点坐标（，+ln2），则切点到直线4x+4y+1=0的距离等于=（1+ln2）．故点P到直线4x+4y+1=0的最短距离为（1+ln2）．故答案为：（1+ln2）．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8分）已知﹣3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p、q的值．【解答】解：∵﹣3+2i方程2x2+px+q=0的一个根，∴2（﹣3+2i）2+p（﹣3+2i）+q=0，即（10﹣3p+q）+（2p﹣24）i=0．∴，解得20．（8分）求垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程．【解答】解：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x﹣6y+1=0垂直的直线斜率为﹣3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=﹣3，解得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即p（﹣1，﹣3），故切线的方程为y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0．21．（10分）用数学归纳法证明：1•n+2•（n﹣1）+3•（n﹣2）+…+n•1=n（n+1）（n+2）（n∈N*）【解答】证明：设f（n）=1•n+2•（n﹣1）+3•（n﹣2）+…+（n﹣1）•2+n•1．（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；（2）设当n=k时等式成立，即1•k+2•（k﹣1）+3•（k﹣2）+…+（k﹣1）•2+k•1= k（k+1）（k+2），则当n=k+1时，f（k+1）=1•（k+1）+2[（k+1）﹣1]+3[（k+1）﹣2]+…+[（k+1）﹣2]•3+[（k+1）﹣1]•2+（k+1）•1=f（k）+1+2+3+…+k+（k+1）=k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+1+1）=（k+1）（k+2）（k+3）=（k+1）[（k+1）+1][（k+1）+2]．即当n=k+1时，等式也成立．∴由（1）（2）可知当n∈N*时等式都成立．22．（10分）已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=+1﹣，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）=x﹣2，所以曲线，即x﹣y+ln2=0；（Ⅱ）因为，所以=，x∈（0，+∞），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），（1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当0＜a＜时，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．。