肇庆市中考数学试题及答案
肇庆市2020年初中毕业生学业考试
数学试题
说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．
一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．1
2
的倒数是
A．2 B．2
- C．1
2
D．
1
2
-
2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为
A．4
40510
⨯ B．5
40.510
⨯ C．6
4.0510
⨯ D．7
4.0510
⨯
3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是
4．方程组
2
24
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
A．
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=
A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5
6．点M(2
-，1)关于x轴对称的点的坐标是
A． (2
-，1) B． (2．1) C．(2，1
-) D (1．2
-)
7．如图3，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE 的大小是
A ．115°
B ．l05°
C ．100°
D ．95°
8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是
A ．30吨
B ．31吨
C ．32吨
D ．33吨
93
A ．6
B ．12
C ．63
D ．310．二次函教225y x x =+-有
A ．最大值5-
B ．最小值5-
C ．最大值6-
D ．最小值6-
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
1112．
12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．
13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．
14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．
15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．
三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16．(本小题满分6分) 计算：10292cos 60-+
17．(本小题满分6分)
解不等式组：3625
x x -<⎧⎨+<⎩
18．(本小题满分6分)
如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图
形)．求下列事件的概率：
（1） 指针指向红色；
（2） 指针指向黄色或绿色。
19．(本小题满分7分) 先化简，再求值：241(1)32
a a a -⋅---，其中3a =-． 20．(本小题满分7分)
如罔7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，
（1）求证：△BEC ≌△DEC ：
（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．
21．(本小题满分7分)
肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实
际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
22．(本小题满分8分)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为83
求AC的长．
23．(本小题满分8分)
如图9．一次函数y x b
=+的图象经过点B(1
-，0)，且与反
比例函数
k
y
x
= (k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点
A(1，n)．求：
(1) 一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当16
x
≤≤时，反比例函数y的取值范围．
24．(本小题满分10分)
己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。
（1）求证：∠DAC=∠DBA
B
（2）求证：P 处线段AF 的中点
（3）若⊙O 的半径为5，AF=
152，求tan ∠ABF 的值。
25．(本小题满分10分)
已知抛物线223(0)4y x mx m m =+->与x 轴交干A 、B 两点。
（1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左恻：
（2）若1123
OB OA -= (O 为坐标原点)，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若△ABC 是直角三角形．求△ABC 的面积．。
肇庆中考数学试卷真题
肇庆中考数学试卷真题第一部分：选择题（共60分）1. 某个数除以3的余数是1，如果把这个数加上24，它能被8整除，这个数是（）A. 25B. 32C. 50D. 572. 已知a/b = 1.2，b/c = 0.75，求a/c的值.3. 若1/2x > 1/4x - 3, 则x的取值范围是（）A. x > 8B. x > -8C. x < -8D. x < 84. 双曲线y=（x-2）^2-(x-2), x的取值范围是（）A. (-∞, 2]B. [2, +∞)C. (2, +∞)D. (-∞, 2)5. 有一个立方体，边长为A，它的体积是V，如果边长变为原来的n倍，则它的体积变为原来的（）A. V/n^3B. Vn^3C. V/nD. Vn6. 若正方形ABCD的边长为2，点M是CD中点，连接AM并延长交BC于点E，则AE的长度是（）A. 4/3B. 2C. 8/3D. 47. 关于圆锥的表述中，正确的是（）A. 三角锥底是一个圆的正六边形B. 三角锥底是一个圆的正五边形C. 正四边形的底面是一个圆锥D. 圆锥的底面是一个等腰梯形8. 边长为3的正方形ABCD内接如图所示的圆O，连接O与AB、BC、CD、DA四个点，若弧度比则为π/6，那么穿过两延长线的两条弦之间的夹角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9. 如图，正方形ABCD中，AD是扇形ACD的弦，扇形ACD的圆心角为53°，则扇形的面积是正方形的（）A. 1/17B. 1/13C. 1/11D. 1/9第二部分：填空题（共20小题，每题4分，共80分）10. 81^0.25 × 27^0.25的值为_______11. 已知一个四面体，它的棱长为10 cm，高为8 cm，那么它的体积为_______cm³12. a, b, c三个高尔夫球员约翰(J)、詹姆斯(Jm)、史密斯(S)打了10场球，a和c都比b多赢了3场，史密斯比约翰多赢了4场，已知约翰赢了a和b各几场，如果约翰和詹姆斯赢了所有比赛，约翰赢了几场球？13. √2 + √x = x + 1 的解是_______14. 一块矩形土地，长为20，宽为15，现在要沿着矩形的长为一边，把土地划成正方形，每个正方形的边长为正整数且相同，那么最大的公因数是_______15. 如图所示，其中∠CBA = 60°, BM = 2, AM = 3，连接MC，若新的增大直至∠ACM = 120°, 它的长度是_______16. 有一块长为9 m，宽为8 m 的矩形土地，要把它分成方形小块，使得每一块土地的面积都相等，最大的小块的面积是_______m^217. y = (x + 2) ^ 2 + 3 这个函数的图像是_______18. 若a, b是实数且 a + b = 2, ab = 3, 求 a^2 + b^2 的值是_______19. 3 + 7 + 11 + 15 + ……. + 267 = _______20. 做一根长为8 cm 的竖直直杆，从杆顶立方体中切去一个半球，则立方体的体积为_______cm^3第三部分：解答题（共20小题，每题5分，共100分）21. 已知集合A = {2, 4, 6, 8, ……, 100} 中有多少个能被15整除的元素。
2020年肇庆市数学中考试题附答案
一、选择题
1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
2．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋
转中心可能是（ ）
A．点 A
B．点 B
C．点 C
A．m＜ 9 2
B．m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C．m＞﹣ 9 4
D．m＞﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
10．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (3，4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴
上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） x
A． 12
B． 27
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
7．A
解析：A 【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形 D 的边长为 x ，则 (62 52 ) (52 x2 ) 102 ， x 14cm （负值已舍），故选 A 8．D
解析：D 【解析】
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故 B 的坐标为：（﹣8，4），
广东省肇庆市中考数学试卷及答案1
广东省肇庆市2007年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３0分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 计算1－（－2）的结果是（ ）A ． 3B ． －3C ． 1D ． －1 2．水星的半径为2 440 000m ，用科学记数法表示水星的半径是（ ）A ． 410244⨯m B ． 5104.24⨯m C ． 61044.2⨯m D ． 710244.0⨯m 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．某公司员工的月工资统计如下表：则该公司员工月工资的众数是（ ）A ． 5 000B ． 800C ． 500D ． 30 5．如图1，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是（ ） A ． a >b >c B ．b >c >a C ． c >a >b D ． b >a >c6．如图2，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是（ ） A ． 17．5° B ． 35° C ． 70° D ． 105°7．掷一次骰子得到偶数点的概率是（ ）0 －1 1图1A BCDE图2A ．61 B ． 41 C ． 31 D ． 21 8． 若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）A ． 外离B ． 外切C ． 内含D ． 外离或内含 9． 如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 10． 如图3是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 7D ． 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11． 在两个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3cm ，下降6cm ． 如果上升3cm 记为＋3cm ，那么下降6cm 记为 ▲ ．12． 若△ABC 的周长为a ，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为 ▲ ．13． 在平面直角坐标系中，若点P （x +2，x ）在第四象限，则x 的取值范围是 ▲ ． 14． 已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 15． 如图4，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形， 加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形……这样继续摆下去， 当摆出第（n ）个正三角形时，共用了木棒 ▲ 根．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分6分）计算：11)31(19-+-+--主视图左视图俯视图图3()1()2()3()n ......17．（本小题满分6分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？18．（本小题满分6分）某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种． 如图5是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．（1）求步行的人数； （2）求乘车的人数；（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数．19．（本小题满分7分）如图6，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ， 过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ． 求证：BF =CE ．AF BE CDG 图6步行30%乘车45%图5骑车20．（本小题满分7分）有一座塔，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°． 向塔前进50m 到B 点，又测得C 的仰角为60°． 求塔的高度（结果可保留根号）．21．（本小题满分7分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（本小题满分８分）如图7，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是AB 边上的高，AE 是⊙O 的直径． 求证：AC ·BC =AE ·CD ．图723．（本小题满分８分）已知正比例函数kx y =的图象与反比例函数xky -=5（k 为常数，0≠k ）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点),(11y x A 、),(22y x B 是反比例函数xky -=5图象上的两点，且21x x <，试比较1y 、2y 的大小．24．（本小题满分10分）已知抛物线)0(922≠-+-=，k k k kx kx y 为常数，且当0>x 时，1>y ．（1）求抛物线的顶点坐标； （2）求k 的取值范围；（3）过动点P （0，n ）作直线l ⊥y 轴，点O 为坐标原点． ①当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于k 的函数关系式；②当直线l 与抛物线相交于A 、B 两点时，是否存在实数n ，使得不论k 在其取值范围内取任意值时，△AOB 的面积为定值？如果存在，求出n 的值；如果不存在，说明理由．25．（本小题满分10分）如图8，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =2a ，CD =a ，BC =2，四边形BEFG 是矩形，点E 、F 分别在腰BC 、AD 上，点G 在AB 上． 设FG = x ，矩形BEFG 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当矩形BEFG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值；（3）当∠DAB =30°时，矩形BEFG 是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．AGBE C D F图8肇庆市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）三、解答题（本大题共10小题，共75分．） 16．（本小题满分6分）解：原式=1113++- ·························· 4分= 4 ····························· 6分17．（本小题满分6分）解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ， ···················· 4分解以上方程，得250=x ． ··············· 5分 答：这种商品的成本价是250元． ·············· 6分 18．（本小题满分6分）解：（1）步行的人数为)(180%30600人=⨯； ······· 2分 （2）乘车的人数为)(150%)45%301(600人=--⨯； ···· 4分 （3）表示乘车人数的扇形的圆心角度数为︒=--⨯︒90%)45%301(360． 6分步行30%乘车45%图5骑车19．（本小题满分7分）证明：在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°， DA =AB =BC ． ∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG=90°． ……………………1分 又∵∠EAB +∠DAG =90°， ……………………2分 ∴∠FDA =∠EAB ． ············ 3分 在Rt △DAF 与Rt △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ，∴Rt △DAF ≌Rt △ABE ， ·························· 5分 ∴AF =BE ． ························· 6分 又AB =BC ，∴BF =CE ． ························ 7分 20．（本小题满分7分）解：如图，依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m ． 因为∠CBD =∠A +∠ACB ， ·············· 1分 所以∠ACB =∠CBD －∠A =60°－30°=30°=∠A ． ····· 2分 因此BC =AB =50m ． ··············· 3分 在Rt △CDB 中，CD =CB sin60°=3252350=⨯(m)， ·············· 6分 所以塔高为325m ． ························· 7分 21．（本小题满分7分）解：)())(11(22a b ab abab b a ab b a -•-=-- ··············· 2分 2)(b a -=ab b a 4)(2-+= ················ 4分因为a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，所以⎩⎨⎧-=-=+.1,2ab b a ········· 6分AFBE CDG 图6ABD C故原式=8)1(4)2(2=-⨯--． ····················· 7分 22．（本小题满分8分）证明：连结EC ，∴∠B =∠E ． ··········· 2分 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE =90°． ·········· 3分 ∵CD 是AB 边上的高，∴∠CDB =90°． ········· 4分 在△AEC 与△CBD 中，∠E =∠B ，∠ACE =∠CDB ，∴△AEC ∽△CBD ． ················· 6分 ∴CDACBC AE =， ··························· 7分 即AC ·BC =AE ·CD ． ··························· 8分 23．（本小题满分8分）解：（1）由题意，得252kk -=， ··················· 1分 解得1=k ． ··················· 2分所以正比例函数的表达式为x y =，反比例函数的表达式为xy 4=． 解xx 4=，得2±=x ，由x y =，得2±=y ． ··············· 3分 所以两函数图象交点的坐标为（2，2）、（－2，－2）． ············· 4分（2）因为反比例函数xy 4=的图象分别在第一、三象限内，y 的值随x 值的增大而减小，所以当021<<x x 时，21y y >； ····················· 5分 当210x x <<时，21y y >； ···················· 6分 当210x x <<时，因为0411<=x y ，0422>=x y ，所以21y y <． ······· 8分 24．（本小题满分10分）解：（1）∵122=--kk，924)2()9(42+-=---k k k k k ， ········· 2分图7∴抛物线的顶点坐标为)92,1(+-k ． ········ 3分（2）依题意可得⎩⎨⎧>+->,192,0k k ········· 5分解得40<<k ． 即k 的取值范围是40<<k ． ······· 6分（3）①当直线l 与抛物线只有一个公共点时，即直线l 过抛物线的顶点，由（1）得n 关于k 的函数关系式为92+-=k n （40<<k ）． ············· 7分②结论：存在实数n ，使得△AOB 的面积为定值． ············· 8分理由：k kx kx n -+-=922，整理，得0)9()12(2=-+--n k x x ．∵对于任意的k 值，上式恒成立，∴⎩⎨⎧=-=--.09,0122n x x 解得⎩⎨⎧=±=.9,21n x ··· 9分∴当n =9时，对k 在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点)9,21(-和点)9,21(+，即△AOB 的底22=AB ，高为9，因此△AOB 的面积为定值29．·································· 10分 25．（本小题满分10分）解：（1）过点D 作DH ⊥AB 于H ． 因为在矩形BEFG 中，FG ⊥AB ，所以FG ∥DH ．所以△AGF ∽△AHD ， ············ 1分 所以DH FGAH AG =． 即22x a a AG =-，得2ax AG =， ······· 2分 所以2422axa ax a AG AB BG -=-=-=． 因此ax ax ax a x BG FG y 221242+-=-⨯=•=， ············· 3分 即所求的函数关系式为212(02)2y ax ax x =-+<≤． ············ 4分（2）依题意，得2)2(21212212⨯+⨯=+-a a ax ax ， ··········· 5分AGBEC DFH 图82007年初中毕业生学业考试 11 因为0≠a ，解以上方程得，11=x ，32=x ． ··············· 6分 因为02x <≤，所以3=x 舍去，取1=x ．故当矩形BEFG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，x 的值为1． ······· 7分（3）矩形BEFG 不能成为正方形． ···················· 8分 在Rt △AHD 中，因为∠DAH =30°，所以aAH DH 230tan ==︒，即32=a ····· 9分因为2EF CD a ==>≥，即2>EF ．又因为02x <≤，即02FG <≤，所以FG EF >，因此矩形BEFG 不能成为正方形． ····················· 10分。
2019年广东省肇庆市中考数学试卷
J »s 52M O ÷M .a ÷κω⅛⅛8⅞M ÷f c s κ3s s s ÷⅛⅛l ÷W H l ⅛Λ2:23蹙IlU6(】LW S O ^-^κ221≡0=≡f l d βr B *÷.y:》A2.21X10XB ∙2.21X1Ec.221xl<pDo221其I gW e-s∙「I比彭®CrmO -p ⅛1M ≡JN BS S)ζ ζ. ÷¾"%αtL+tl H 2¾D .(tl y H ⅞W ・ S S S S ^ ) @ > @ >6!a ≡3∙ 3∙ 5・ 8∙ l l s ÷令好山〔)A4 B ∙3c ∙5D ∙6A -a -A -J≥B b V b c b +b v o D∙ID C O b8∙ 《》A.4P IK I K I O 6M-H X 2CJT ⅛I2DbX2—25.B ≡∙=-.-WBCD于&一w ⅛∙雜亦C B ±2Q E 8I 2∙ 3 Ss s .膝KFGzDCFN ∙圧密M ・AF・ K逹D 3-≡∙α ・ ⅛J4F ⅛Q y =i 8∙ A⅛z>v∙ K“S FMJ孚母“Θ2⅛y GNF“ΘL 5l h ⅛3" G F N i“=W “ 2019O+ G 2.T _______e ⅛l!÷jλIiK 3P 5二三Clo s ∙∙___________ •exux=≡2y + 3∙ JI=S z 4x }8y + 93m r-・tf ⅛∙ ∙≡B D I 15V T K ∙ α⅛p >⅛s M ?.MNfvnfSJSfSMIHC ・5»沁末 ACmK ⅛注 ____*(穿*求妄≡0)∙<1)X- _______ ∙ y- ______∙ H 帰图中茨示C 的阀心角的哎散为 ______ «：(2^V>4光化血・再求it ⅛-τ⅛÷⅛・兀中二二也AlBC 内.求作QIDE. lt ∆A0ε-∆δ. DEiAC f E：(不更求写作科.Ct 留作!8««><2)& <1)的条件卜・升等=2・求等的也VW AL田、解笛*<二X4大題合小證角小“7分洪21分〉为r*Wft 九年氓全俸片和Oo0*跑步的成稣M!机抽取了键分BΨiJlhΛiΛ•并将芻试成绩分为4、B.c 、D 因个尊级・仗制如F 不完整的SiI W «・如图表侨示.HlXISKaAKn FliJHflS 成绩WftUiitk 分布衣<2)甲、乙、丙堆AW 洪中的.名学生•学松决定从这三划孚生Φnntt 取两名介訥体A •用列沒 ⅛ΛtfiW 状阳仏・W 1I 1・乙两名孚生的«*.茶住为了开W 屬光tt√J 运动•・计划斛买陡球.足球丿00个・d ⅛)⅛个陡球的Ifrffi ⅛70∕i ・期个足序的W 帘 ⅛S0⅛.<1)?詡势这两灸球的总金烝为4600元・求監球.足球《•买了&少个？<2)?：购哄Ifi 球的½⅛tt 不粗il 均咚足球的.⅛⅛tt ・求讹SJ 购咚乡少个赛球？在如图所示的网Ift 中•毎个小I 方形的垃长Z 每个小疋方总的顶*:叫幡点. MC 的匚个is 点如Sja I ・以*4为関心的切于点D ・分别交4B 、ACy^E. F.(2)求图中ιh ⅛!W^ BC 、CF 々"所川血的阴妙裕分的而软.3 «M-Dft∣-⅜∣C lχβi÷⅞~如Rn 所示的•个I*对称團形・Il 毎个ΛMβA.长度如阳所示.小明按圈2所示方⅛⅛Wffli 弭两相扣.H 山何不留空曲・■么小∙VJ∣!9 ∙∙ .{VH. ∣r!∣∙.KΓfj^∣BW 总长度 "汕Wl ⅛α. b 代ttxtft 示〉. Mt =S =⅛⅛⅛=[]≡l≡B 2成综等级 频数A 24B 10CX D2 合计y战沁簸剧形侥计BE三解簧J (-) (*X »3小題.毎小逑6分.共18分)五、解笛題=XA大題9小建•毎小“9分洪27分）轲悄・Λrtβty-M + b的图紀戒比例呦紂=字的RIiUfl交干儿8两点・Il中E的半b为（74）・JM的坐新；为（4,n>.≡1<1）求点4、B. D的坐标:⑵4ttfι IMl影酥C司⅛平行IBwa族<1）⅛U<W⅛・玄按写出«8足J⅛r + b>沖的取fflffiK:<2）灰这商个Z<⅛的农达戌：<5）HSw:S lI g>-1：2・求点P的坐怀.AJffll.牡力BC中.AB-ΛC. 0O^ABC的外授Ifl・过点CgCQTCB交OO F点6连按Q交BC 于点£・tf½DC⅞Λ,ΛF・HCF-AC.连KAF.<5）2. il顶必D作Qs丄X轴ΓZiD1. ZiP⅛ttt⅛ft I •幼点・it."作PM丄*轴•点M为g足.酸得ΔPM 1√Δ DD1XtIIftl < 不伤全转 >.①求岀•个满足以匕条件的丈/的横•坐如②口按“務这样的儿个？<1）求ib ED-EC i<2）求ib AFItQO的切址<3）如氏2・∏ACD的内心・BC BE-2S・灰BG的长.A ∙tξ面JMe坐标乐中.■•<”=爭庐+乎1C■护篇轴交干加■ B（JfiUi在点B右机ADAM 初线的顶炼必：C仕艸啲IF半轴L・CD交*轴F点F・∆CΛD⅛ΛC∣hi∙m⅛转得到ACFE•点∕lt<⅛4fft转到心凡连怯B£.((It D ⅛^6««12 0;S3?参考答案与试題解析2019年广东省绩庆市中考数学试卷一、煖奔泄(本夫StIO小題.毎小“3分决8分＞⅛鈿小題列岀的P3个煖M中•只有一个JE正稠的0把養“ 卡上对应趁日所盘的选驸涂M∙I(n*jite«无袴糸【舎点】纶对tn(WWJ此ISti无朋忻(KffJ此USti无專務L(n*jite«无袴糸【舎点】科级较tfiλ⅛-ft顶松大的败IttWJ此ISti无朋忻(KffJ此IBfi无解?？【答宣】此ISfi无衿糸【舎点】询小曲水郡的∙*κmIViViI此18暂无廉忻(KffJ此也暂无解務【答宣】此18暂无??糸【舎点】HaM空的粽弘HIft木水的乘汎X的*⅛⅛型的弟方*««««(WWJ此Iati无解忻【解各】无解符【3】中心絞你RW »正算18形【解析】北因忡无解托【解普】ft«SW无解符[«*] 北因忡无衿％【3】φfifi【解析】北因忡无解托【解普】ft«SW无解符[«*]北因忡无衿％【3】右理根慣小比软饱对Ifift«i【解析】北因忡无解托【解普】ft«SW无解符[«*] 北因忡无衿％【3】務二平眾恨【榊订北因忡无解托【解普】ft«SW无解符^8««12 0；in*)itew无袴糸【如Htυ≡B的关乘(ttWJitβw无解忻(KffJ此ISti无朋務10.(«*]ItlSW无袴糸【如正方耒的件楼Wwf0«的镭阪9列定全Hi Ltt⅛½a∣fi⅛H定(ttWJ此mti无朋析(KffJ此ISti无解務二.填空“(4大題6小題.甸小建4分.共24分)0衿卞列各刃的正<⅜笛赛填写在答題卡郴血的位■上. («*]itew无袴糸【如零Ul优M*Γffif的帕叫(ttWJ此mti无朋析(KffJ此mι⅛无朋務(«*]itew无??糸【如Ttr⅛的背皈对顶和(ttWJ此mti无朋析(KffJ此mι⅛无朋務(«*]itew无??糸【解析】比因忡无解旳【解各】比因忡无解？？【答案】【舎灿列代明AMtt【解析】比因忡无解旳【解各】比因忡无解？？【答案】I^AI*rtftj ^l ft⅛的炖用毎口他fl?域何星【解析】比因忡无解旳【解各】比因忡无解？？【答案】【舎灿利用M««<g计图案【解析】比因忡无解旳【解各】比因料无解I?= -«*» (-) <*x⅛3小趁.毎小誑6分・共18分) («*]比因忡无衿％【舎灿* -Xft次饒转JwH【解析】比因忡无解旳【解各】比因忡无解？？【答案】I^AI分戌冈化鮒优的【解析】比因忡无解旳【解各】比因忡无解？？(«*]【如娄垃都读内角和^XO((K n 促此mt ri 无衿糸 【舎点】作馆射『車作图W ⅛WfO ⅛C 的馆皈Aj 御定(WWJ此8S1⅛无解忻(KffJ此18暂无用務田、解笛锹二X*大題合小建•毎小*7分洪21分) («*]比18暂无衿糸 【舎点】Λ⅛ <Φ>按布滋列 ½⅛∏Wttffl∕H(WWJ此8S1⅛无解忻(KffJ此8S 暂无慕務 («*]此1«暂无衿糸 【舎点】 二元一因方用一元都次特等木的实帘税用二元一正构用曲的？!用一-⅛fi!Hffi 儿-*ttRfi#He(WWJ此8S1⅛无解忻(KffJ此ISl li 无慕務 («*]比18暂无衿糸 【舎点】 切茨的木皈 勾⅛⅛κJM 形 ⅛ft ∙W Ht(WWJ此8S1⅛无解忻(KffJ此18暂无用務五、MMa<=X*大題合小蕙毎小*9分洪27分)rn*jM 12 « H D «ft ⅛SK 无衿次【考点】反比Trtftm 史呦数的综合 【解析】 北因琢无斛旳 【解各】ΛKK 无解衿【務杓 北因琢无衿％ 【考点】 【解析】 北因琢无斛旳 【解各】ΛKK 无解衿【務杓 北因琢无衿％ 【考点】 二次使(IJftfrH 【解析】 北因琢无斛旳 【解各】ft ⅛SK。
2022年广东肇庆中考数学真题及答案
2022年广东肇庆中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|2|-=（）A．﹣2 B．2 C．12-D．122．计算22（）A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14B．12C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14B．13C．12D．238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．12．单项式3xy 的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15答案 123201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x <∴不等式组的解集：12x <<17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中a ＝5．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+-将a ＝5代入得，2111a +=18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：设学生人数为x 人8374x x -=+7x =则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中222AC AB BC =+可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解得：26k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩解得：121m x y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。
2024年广东省中考数学试题+答案详解
2024年广东省中考数学试题+答案详解（试题部分）满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 4⨯ D. 53.841038.410⨯3.8410⨯ C. 63.8410⨯ B. 5∠的度数为（）4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACEA. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a −+=D. ()5210a a = 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >> 9. 方程233x x=−的解为（ ） A. 3x = B. 9x =− C. 9x = D. 3x =−10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a −=−−_______． 15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233−⨯−+−． 17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切． 18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''，连接A B '，C C '，作A BD '的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ． 【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ． （2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．2024年广东省中考数学试题+答案详解（答案详解）满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A. 4⨯ D. 53.841038.410⨯3.8410⨯ C. 63.8410⨯ B. 5∠的度数为（）4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACEA. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a −+=D. ()5210a a = 6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >> 9. 方程233x x=−的解为（ ） A. 3x = B. 9x =− C. 9x = D. 3x =−10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a −=−−_______． 15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233−⨯−+−． 17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切． 18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC ''，连接A B '，C C '，作A BD '的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ． 【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ． （2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．。
2021年中考数学试题及解析：广东肇庆-解析版
广东省肇庆市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)1、(2021•肇庆)的倒数是()A、2B、﹣2C、﹣D、考点:倒数。
专题:计算题。
分析:根据倒数的定义即可解答．解答:解:的倒数是2．故选A．点评:本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、(2021•肇庆)我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为()A、405×104B、40.5×105C、4.05×106D、4.05×107考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:4 050 000=4.05×106，故选:C．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、(2021•肇庆)如图是一个几何体的实物图，则其主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。
分析:找到从正面看所得到的图形即可．解答:解:从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、(2021•肇庆)方程组的解是()A、B、C、D、考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:此题运用加减消元法解方程组，由①+②先求出x，再代入求出y．解答:解:，①+②得:3x=6，x=2，把x=2代入①得:y=0，∴，故选:D．点评:此题考查的知识点是接二元一次方程组，关键是先用加减消元法求出x．5、(2021•肇庆)如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=()A、7B、7.5C、8D、8.5考点:平行线分线段成比例。
2020年广东省肇庆市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省肇庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
肇庆市数学中考试题和答案(全word)
肇庆市20XX 年初中毕业生学业考试一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．12的倒数是 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为 A ．440510⨯ B ．540.510⨯ C ．64.0510⨯ D ．74.0510⨯ 3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．02x y =⎧⎨=-⎩ D ．2x y =⎧⎨=⎩ 5．如图2，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5 C . 8 D ．8.56．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是A ． (2-，1)B ． (2．1)C ．(2，1-)D (1．2-)7．如图3，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE 的大小是A ．115°B ．l05°C ．100°D ．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的 用水量是A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨 9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是A ．6B ．12C ．63D ．12310．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6- 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11．化简：12= _________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________． 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三、解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分6分) 计算：1292cos 60-+-17．(本小题满分6分) 解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩18．(本小题满分6分)如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1） 指针指向红色；（2） 指针指向黄色或绿色。
肇庆中考数学试题及答案
肇庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 计算下列表达式的值：\( 2^3 - 4 \times 2 \)：A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个是二次方程？A. \( x + 2 = 0 \)B. \( x^2 + 3x + 2 = 0 \)C. \( x^3 - 5x^2 + 6x = 0 \)D. \( 2x^2 - 3x = 5 \)答案：B6. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度可能为：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C7. 以下哪个是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C9. 计算下列表达式的值：\( \sqrt{16} - \sqrt{9} \)：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是______或______。
答案：正数，012. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：513. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
答案：90°14. 一个数的平方是16，这个数可能是______或______。
答案：4，-415. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-3三、计算题（每题5分，共10分）16. 计算下列表达式的值：\( (-2)^3 + 3 \times (-1)^2 \)。