《信号与系统基础及应用》第1章 信号与系统基础知识
第一章 信号与系统的基本概念
取样 时域：信号分解为单位脉冲序列的线 性组合 离散信号 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
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绪
5.系统分析的主要内容
论
输入输出描述法：N阶微分方程
系统的描述 连续系统 系 统 分 析
状态空间描述：N个一阶微分方程组
r (t ) e(t ) * h(t ) 时域： 频域：R ( j ) E ( j ) H ( j ) 复频域： R ( s) E ( s) H ( s)
2(t)，能量 E
4. 能量信号与功率信号
信号的瞬时功率p(t)=f
1
f (t )dt
T 2 T
。
归一化能量E 与 归一化功率P 的计算
E lim f (t )dt
T 2 T T
1 T 2 P lim f (t )dt T T 2T
1）能量信号：0E+ ，P0 2）功率信号：E + ， 0P+ 直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。
zs
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绪
论
6.信号与系统之间的关系
信号与系统是相互依存的整体。
1） 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，
离开系统没有孤立存在的信号；
2） 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号的系统就没有存在的意义。
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绪
控制 电 类
信号处理 信号检测 计算机等 非电类:
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1.1
信号的描述、分类和典型示例
3.连续时间信号与离散时间信号
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统基础及应用第1章 信号与系统基础知识
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
1 xo (t) 2 [x(t) x(t)]
2.信号分解为基本信号的有限项之和 xa (t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)]
xa (t) tu(t) (t 1)u(t 1) u(t 2)
t
2
Gτ t
1
O
2
t
2
⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。
3.符号函数(Signum)
1,t 0 sgn(t) 1,t 0
sgnt
O
t
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
1.3.1 信号的相加和相乘
1
0 1
0
1
信号的和
0
1
信号的积
0
1.3.2 信号的微分与积分
积分 原信号 微分
1.3.3 信号的平移、翻转与展缩
时移
右移
左移
展缩
x(t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] x(2t) 2t[u(t) u(t 0.5)] [u(t 0.5) u(t 1)] x( t ) t [u(t) u(t 2)] [u(t 2) u(t 4)]
《信号与系统基础及应用》
• 第1章 信号与系统基础知识 • 第2章 连续时间信号分析 • 第3章 连续时间系统分析 • 第4章 离散时间信号分析 • 第5章 离散时间系统分析 • 第6章 离散傅里叶变换及应用 • 第7章 数字滤波器设计
第1章 信号与系统基础知识
信号与系统基础知识
信号与系统基础知识嘿，朋友们！今天咱来聊聊信号与系统基础知识这玩意儿。
你说信号像不像我们生活中的各种消息呀？就好比你和朋友之间说的话，或者手机收到的通知，这都是信号呢！而系统呢，就像是一个大管家，专门来处理这些信号。
比如说家里的电路系统吧，电就是一种信号，那些电线、开关啥的就是系统的一部分。
电信号通过电线跑来跑去，开关就像个小指挥官，决定啥时候让电通过，啥时候不让。
再想想我们的手机，手机接收的各种信息也是信号呀，而手机本身就是一个超级复杂的系统。
它得把接收到的信号处理得妥妥当当，然后再以我们能看懂的方式呈现出来，比如屏幕上显示的画面或者发出的声音。
那信号与系统的知识有啥用呢？这用处可大了去啦！没有这些知识，那些高科技的玩意儿咋能做得出来呢？就像盖房子得先有稳固的地基一样，信号与系统就是科技大厦的根基呀！你想想，如果工程师们不懂信号与系统，那通信设备能好用吗？我们打电话的时候岂不是会乱套，说不定这边说的话到那边就变成外星人语啦！还有那些智能家电，要是没有对信号与系统的深入理解，它们怎么能乖乖听我们的指挥呢？学习信号与系统就像是打开了一扇通往神奇科技世界的大门。
你可以了解到信号是怎么传播的，系统是怎么工作的。
这就好像你知道了魔术背后的秘密，是不是很有意思呢？而且哦，这可不是什么高深莫测、遥不可及的东西。
就像我们每天走路、吃饭一样自然，只要用心去学，肯定能搞明白。
比如说，信号的频率就像是人的心跳速度，不同的频率就代表着不同的“性格”。
有的信号频率高，就像个急性子，跑得飞快；有的信号频率低，就像个慢性子，慢悠悠的。
再看看那些滤波器，它们就像是个筛子，把有用的信号留下来，把没用的信号给筛掉。
这多神奇呀！总之呢，信号与系统基础知识是个超级有趣又超级有用的东西。
我们生活中的好多高科技都离不开它呢！大家可别小瞧了它，好好去探索一番，说不定你会发现一个全新的世界呢！这可不是我在吹牛哦，不信你自己去试试看！。
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
信号与系统知识点
信号与系统知识点信号与系统是电子工程及相关学科中的重要基础知识，其主要研究对象是信号的产生、传输、处理和分析，以及系统的特性和响应。
本文将探讨一些与信号与系统相关的重要知识点。
一、信号的分类信号是信息的表达方式，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在时间和幅度上都是连续变化的，如模拟音频信号。
离散信号则是在时间或幅度上存在着间隔，如数字音频信号。
二、信号的表示和性质信号可以用数学函数进行表示，常见的信号类型有周期信号和非周期信号。
周期信号以某种周期性重复出现，如正弦信号；非周期信号则无规则的重复性。
信号还具有幅度、频率和相位等性质，这些性质对信号的分析和处理非常重要。
三、系统的响应系统是对输入信号做出某种处理的过程，系统的响应可以分为时域响应和频域响应。
时域响应是指系统对输入信号随时间的响应过程，可以通过巴特沃斯滤波器等工具进行分析。
频域响应则是指系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以通过傅里叶变换等方法进行分析。
四、系统的特性系统的特性是描述系统行为的重要指标，主要包括线性与非线性、时不变与时变、稳定与不稳定等。
线性系统具有叠加性和比例性，输入和输出之间存在着线性关系；非线性系统则没有这种特性。
时不变系统的性质不随时间变化，稳定系统的输出有界且收敛于有限值，而不稳定系统则可能产生无界的输出。
五、卷积与相关卷积和相关是信号与系统分析中常用的运算符号。
卷积表示两个信号的叠加与重叠，它可以用于系统的输入与输出之间的关系描述。
相关则是通过计算信号之间的相似性，用于信号的匹配与识别。
六、傅里叶变换傅里叶变换是信号与系统分析中最重要的数学工具之一。
它可以将信号从时域转换到频域，使得信号的频率特性更加清晰。
傅里叶变换有连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式，分别适用于连续信号和离散信号的频域分析。
七、采样与重构采样和重构是数字信号处理中常用的技术。
采样是将连续信号转换为一系列离散的采样点，重构则是通过这些离散采样点还原出原始信号。
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第1章 信号与系统基础知识
5.功率信号和能量信号
按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号 和功率信号。
信号的能量：在整个时间轴上，
E x(t) 2 dt
E |x(n)|2 n
信号的功率：在整个时间轴上，
1
P lim T T
T
2 T
x(t) 2 dt
2
P lim 1
N
x(n) 2
光程差 5
第1章 信号与系统基础知识
一维信号又如： 均匀分布白噪声
高斯分布白噪声
6
二维信号的两个例子
第1章 信号与系统基础知识
1
0.5
0
-0.5 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
Lena Soderberg 瑞典人
莱娜图：标准测试图像
7
（2）系统的例子
第1章 信号与系统基础知识
8
第1章 信号与系统基础知识
17
第1章 信号与系统基础知识
1.确定性信号和随机性信号
• 确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其 定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。
x1 (t)
确定
1
x2 (t)
2
x3 (t)
1
信号
0
t
0
t
0
2
t
随机
x4 (t)
x5 (t)
信号 0
t
0
t
18
第1章 信号与系统基础知识
2
第1章 信号与系统基础知识
1.1 信号与系统的定义 1.2 信号的分类及典型信号 1.3 信号的基本时域运算 1.4 系统的分类及常用表示方法
3
第1章 信号与系统基础知识
1.1 信号与系统的定义
1.本课程的研究对象是什么？
系统
信号
system
signal
系统：相互联系相互作用的诸元 信号：运载消息的物理量。 素的综合体，具有一定的结构和
• 系统是 产生、存储、转化、传输和处理信号的实体。
输入信号 （激励）
系统
输出信号 （响应）
9
2.域的概念
第1章 信号与系统基础知识
Domain /Field
原义指地方的范围， 后逐渐演变为泛指 某种范围。
时域
频域
复频域
10
第1章 信号与系统基础知识
时域
函数以连续时间 t 或者离散时间 n 作 为自变量。
15
1.2 信号的分类及典型信号
第1章 信号与系统基础知识
1.2.1 信号的分类 1.2.2 典型的连续时间信号 1.2.3 典型的离散时间信号
16
1.2.1 信号的分类
第1章 信号与系统基础知识
1.确定性信号和随机性信号 2.连续时间信号和离散时间信号 3.周期信号和非周期信号 4.因果信号和非因果信号 5.功率信号和能量信号
y x(t) y x(n)
n代表nTs，Ts为抽样间隔或者 叫抽样周期。
11
频域
第1章 信号与系统基础知识
函数以频率f 或模拟角频率、数字 角频率作为自变量。
=2f
| H()|
=Ts Ts是抽样周期
| H( )|
频谱图 例子
横坐标是频率或者波长
横坐标是频率
12
第1章 信号与系统基础知识
复频域 函数以复变量s或者z作为自变量。
0
(t)
(1)
0
t
28
第1章 信号与系统基础知识
N 2N 1 nN
23
第1章 信号与系统基础知识
能量信号： 能量为有限值而平均功率为零。 （ 0<E<∞，P=0）
功率信号： 平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 （0<P<∞，E→∞）
非功非能信号： （P→∞，E→∞）
24
1.2.2典型的连续时间信号 1.单位阶跃信号
第1章 信号与系统基础知识
u(t)
0, t 1, t
0 0
u(t ) 1
有时，t=0处不定义或定义为 1
O
t
2
⦿奇异信号： 即本身或其导数、其积分有不连续点 的函数。
25
2.单位门信号
第1章 信号与系统基础知识
G
t
u
t
2
u
t
2
Gτ t
1
O
2
t
2
⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。
26
3.符号函数(Signum)
s=+j 模拟角频率
H(s)
z=rej e2.718281…
数字角频率
H(z)
jω jω0
s=σ+jω
0
σ0 σ
jIm(z)
r0 Ω0
0
z=rejΩ Re(z)
13
第1章 信号与系统基础知识
s平面
z esTs
z平面
14
第1章 信号与系统基础知识
3.本课程的重要性 • 信号与系统在大千世界中无处不在。 • 信号与系统理论从实践中产生，又与实践紧密结合。 • 信号与系统的经典理论及分析方法已成熟。 • 现代科技的发展使信号与系统学科焕发青春，又 反过来促进科技的进一步发展。 • 在工科专业课程体系中占有重要地位。
2.连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号： 是指在信号的定义域内，任意时刻都有确定的函数 值的信号，通常用x(t) 表示。
离散时间信号： 大多数离散时间信号是对连续时间信号抽样得到的， 在抽样时刻仍然可以取连续值，通常用x(n) 表示，n 代表nTs，Ts代表抽样周期。
19
x(t)
x(n)
第1章 信号与系统基础知识
20
第1章 信号与系统基础知识
3.周期信号和非周期信号
按信号是否具有重复性，可将信号分为周期信号和非周期信号。
连续
离散 周期信号
非周期信号
21
第1章 信号与系统基础知识
4. 因果信号和非因果信号 借用了“因果”这个词。称在t<0时为0，在时 间t=0之后对系统产生影响的信号为因果信号。 反之是非因果信号。
《信号与系统基础及应用》
主编 张晓青 参编 耿蕊 王君
机械工业出版社
1
《信号与系统基础及应用》
• 第1章 信号与系统基础知识 • 第2章 连续时间信号分析 • 第3章 连续时间系统分析 • 第4章 离散时间信号分析 • 第5章 离散时间系统分析 • 第6章 离散傅里叶变换及应用 • 第7章 数字滤波器设计
功能。
消息：包含信息的具体语言、
文字、图像或数据等。
在信号与系统理论中，一般把能
产生、存储、传输、处理信号的
信息：需要传送、交换、存 实体称作系统。可以用语言、表
储和提取的抽象内容。
格、公式、波形等方法来描述系
统。
4
第1章 信号与系统基础知识
（1）信号的例子： 一维信号，如：采集得到的干涉仪输出的干涉信号。
1,t 0 sgn(t) 1,t 0
第1章 信号与系统基础知识
sgnt
O
t
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
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4.单位冲激函数
第1章 信号与系统基础知识
(t
)
,t 0 0,t 0
Байду номын сангаас
且
(t) d t
0 (t) d t 1