电路分析基础第二章 线性电阻电路的分析

2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
为了便于记忆，可表示为下列文字公式:
星形连接电阻
三角形连接电阻中两相 邻电阻之积 三角形连接电阻之和
三角形连接电阻
星形连接中各电阻两两 乘积之和 星形连接中另一端子所 连电阻
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
Y—Δ连接的等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流必须保持相等，
电源的连接 当n个电压源串联时，可以用一个电压源
等效，且这个等效的电压源的电压为 当n个电流源并联时，可以用一个电流源
等效，且这个等效的电流源的电流为 等压电压源并联，等流电流源串联
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
实际电源模型 电压源
电路分析基础
第二章 线性电阻电路的分析
电子课件
第二章
1.理解电路等效变换的概念； 2.了解电阻的串、并联以及星形和 三角形连接，掌握电阻电路的等效变换 方法； 3.理解并掌握电源等效变换的方法 和应用；
目录
2.6 结点电位法 2.7 叠加定理 2.8 戴维宁定理与诺顿定理 2.9 受控源电路
路图上，有b条支路就有b个未知变量。 (2)根据KCL列出节点方程，如果有n个节
点可列(n—1)个独立方程。
2.4 支路电流法
(3)选定网孔绕行方向，标明在电路图上， 根据KVL列出网孔方程，网孔数就等于独立回 路数，可列m个独立电压方程。
(4)联立求解上述b个独立方程，求得各 支路电流。
2.4 支路电流法
另外，对含有电流源的回路，应将电流 源的端电压列入回路电流方程。此时，电路 增加一个变量，应该补充一个相应的辅助方 程，该方程可由电流源所在支路的电流为已 知来引出。第二种处理方法是，由于理想电 流源所在支路的电流为已知，在选择回路时 也可以避开理想电流源支路。
2.4 支路电流法
举例分析 电动势E1=140V、E2=90V，电阻R1=20Ω、
路分析课程中，用等效电源置换原电源后， 不影响外电路的工作状态。
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
实际的直流电压源可以看成是由理想的 电压源和电阻串联构成的
U E IR0
实际的直流电流源可以看成是由理想的 电流源和电导并联构成的
I IS GU
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
一个实际的电源含有电动势和内阻，当 电源工作时，其端电压会随着输出电流的变 化而变化，为了便于分析，用一个电压源模 型进行等效。
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
电源的内阻R0越大，在输出电流相同时， 端电压越低；电源的内阻R0越小，在输出电 流相同的情况下，端电压越大。如果电源的 内阻R0=0，端电压U＝ES，与输出电流无关， 称为理想电压源或恒压源。
2.4 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，根 据KCL和KVL列出电路中结点电流方程及回路 电压方程，然后联立求解，计算出各支路电 流。
2.4 支路电流法
独立方程的确定 为应用KCL和KVL，需先假定所求量I、I0
和U的参考方向，并标注于图中。
2.4 支路电流法
列KVL方程： 绕行方向取顺时针方向，并于图中标出。 a—R0—b—IS—a回路： I0R0 U 0 a—US—R—b—R0—a回路：IR I0R0 U S a—US—R—b—IS—a回路: IR U US 对具有n个结点b条支路的电路，应用KVL
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
当电源的内阻RS远远大于负载RL时，可 将电源视为理想电流源。
实际电流源
理想电流源
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
电压源与电流源的等效变换 实现电压源和电流源互相置换的条件是：
电压源和电流源的外特性必须一样。 可互相置换的电源称为等效电源。在电
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
电阻的混联： 电路中电阻元件既有串联又有并联的连
接方式。 电阻混联电路的分析方法 利用电流的流向及电流的分、合，画出
等效电路
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
电阻的混联： 电路中电阻元件既有串联又有并联的连
接方式。 电阻混联电路的分析方法 利用电路中各等电位点分析电路，画出
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的串联： 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同
一电流的连接方式。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
串联电路中电流处处相等。当n个电阻串 联时，则 I1 I 2 I 3 I n
电路两端的总电压等于串联电阻上分电 压之和 U U1 U2 U3 Un
等效电路 （1）确定等电位点、标出相应的符号。 （2）画出串、并联关系清晰的等效电路图。 （3）求解。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
电阻的Y形连接（星形连接）： 将三个电阻的一端连在一起，另一端分
别与外电路的三个节点相连的连接方式。 电阻的三角形连接（Δ形连接）：
③等效变换时，两电源的参考方向要一 一对应。
④任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串 联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个 电阻并联的电路。
2.4 支路电流法
能够用电阻串、并联等效变换公式将电 路化简、并且用欧姆定律求解的电路都是简 单电路；反之，则为复杂电路。
复杂电路的分析与计算的主要内容：给 定网络的结构、电源及元件的参数，要求计 算出网络里各个支路的电流及电压、还有时 要计算电源或电阻元件的功率。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
当n个电阻串联时，电路的总电阻等于各 串联电阻之和 R R1 R2 R3 Rn
各电阻消耗的功率为
P1 I 2 R1
P2 I 2 R2
Pn I 2 Rn
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的串联： 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同
一电流的连接方式。
电压定律可以得到[b-(n-1)]个独立方程
2.4 支路电流法
列结点的KCL方程 结点a： IS I I0 结点b： I0 IS I
具有n个结点的电路，应用KCL电流定律 只能得到（n-1）个独立方程
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2.4 支路电流法
支路电流法的解题步骤 支路电流法的一般步骤如下（假设电路
具有b条支路、n个节点、m个网孔）： (1)选定支路电流的参考方向，标明在电
Rn
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的并联： 把两个或两个以上的电阻接到电路中的
两点之间，电阻两端承受同一个电压的连接 方式。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
n个电阻并联，其等效电导等于各电导之和 GG1 G2 G3 Gn
并联电路中各支路电流与电阻成反比； 各支路电阻消耗的功率和电阻成反比或与它 的电导成正比。
两点之间，电阻两端承受同一个电压的连接 方式。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
并联电路中各个电阻两端的电压相同 U1 U2 U3 Un
电阻并联电路总电流等于各支路电流之 和
I I1 I2 I3 In
并联电路的总阻值的倒数等于各并联电 阻的倒数之和
1 1 1 1 1
R R1 R2 R3
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
当负载RL远远大于电源的内阻R0时，可 将电源视为理想电压源。
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
实际电源模型 电流源
一个实际电源，除了用电压源模型等效 之外，还可以用电流源模型来等效。 电流源的内阻RS越大，IS在RS上的分流越小， 输出电流I越接近IS。当RS趋于无穷大时， I＝IS，即输出电流与端电压无关，呈恒流特 性，称为理想电流源或恒流源。
对应端之间的电压也必须保持相等，即等效 变换后电路的外部性能保持不变。
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
当 R12 R23 R31 R 时，
则
R1
R2
R3
RY
1 3
R
，称为对称三
角形连接电阻；则等效星形连接的电阻也是
对称的即
R12 R23 R31 R 3RY
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
的关系式
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
Y—Δ连接的等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流必须保持相等，
对应端之间的电压也必须保持相等，即等效 变换后电路的外部性能保持不变。
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
从三角形连接电阻求等效星形连接电阻 的关系式
R1
R 12
R 31 R 12 R 23 R 31
R2
R12
R12 R23 R23 R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
从星形连接电阻求等效三角形连接电阻
将三个电阻首尾相连，形成一个三角形， 三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点 相连的连接方式。
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
2.2 电阻的Y形连接和△形连接及 等效变换
Y—Δ连接的等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流必须保持相等，
对应端之间的电压也必须保持相等，即等效 变换后电路的外部性能保持不变。
5I2 6I3 90
2.4 支路电流法
联立求解，可得I1=4A、I2=6A、I3=10A。 三个电流均为正值，表明电流的实际方向与 图示正方向相同。
联立方程求解，得
U3 I3R3 10 6 60V
2.5 网孔电流法
网孔电流法： 以假想的网孔电流为未知量，应用KCL列
出网孔方程，联立方程求得各网孔电流，再 根据网孔电流与支路电流的关系式，求得各 支路电流。
网孔电流法的独立方程数为b－(n－1)；
2.5 网孔电流法
2.5 网孔电流法
图示的两个网孔为独立回路，网孔电流 分别用im1 、im2。支路电流i1 =im1 ， i2=im2－im1 ，i3=im2
网孔1：
R1im1 R2 (im1 im2 ) uS1 uS2 0
网孔2：R2 (im2 im1) R3im2 uS2 0 电压与回路绕行方向一致时取“+”；否
两个电阻并联时，通过每个电阻的电流 可以用分流公式计算，分流公式为
I1R1R 2R2I I2R1R 1R2I
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
电阻的混联： 电路中电阻元件既有串联又有并联的连
接方式。 用串、并联公式化简后，其等效电阻为
R
R1
R2 R3 R2 R3
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
R2=5Ω、R3=6Ω。要求计算R3所在支路电压 U3
2.4 支路电流法
两个结点，可列出一个独立的KCL方程。 结点a: I 3 I1 I 2 按照网孔列KVL方程，均取顺时针方向为绕行 方向。 网孔a—b—E1—a： I3 R3 I1R1 E1
6I3 20 I1 140 网孔a—E2—b—a： I 2 R2 I3 R3 E2
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
串联电路中各个电阻两端的电压与各个 电阻的阻值成正比；各个电阻所消耗的功率 也和各个电阻阻值成正比。
当两个电阻串联时，通过每个电阻的电 压可以用分压公式计算，分压公式为
U1
R1 R1 R 2
U
U2
R2 R1 R 2
U
2.1 电阻的串联、并联和混联电路
线性电阻的并联： 把两个或两个以上的电阻接到电路中的
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
电压源与电流源的等效变换 两种实际电源等效变换的条件：对外电
路来讲，电流、电压对应相等，吸收或发出 的功率相同。即需满足
G 1 R0
IS
E R0
2.3 电源的连接及两种实际电源模 型的等效变换
①理想电压源和理想电流源之间不能等 效变换。
②电压源和电流源的等效关系只对外电 路而言，对电源内部则是不等效的。
则取“-”
2.5 网孔电流法
网孔电流方程
R11im1 R12im2 uS11 R21im1 R22im2 uS22
2.5 网孔电流法
(1) R11 R1 R2 表示网孔1的自电阻，等于 网孔1中所有电阻之和。R22 R2 R3 表示网 孔2的自电阻，等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。