第二单元《因数与倍数》单元知识整理
核心素养导向的数学大单元设计 ——《因数与倍数》单元整合
核心素养导向的数学大单元设计——《因数与倍数》单元整合“数感”主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。
数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。
《因数与倍数》这一单元，是在初步认识整数的基础上，来探究其性质的内容，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，比较抽象，为此，在教学中选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，从而降低了认知难度。
在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及整个单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要的铺垫。
一、单元系统分析(一) 单元整体分析。
1.《课标》分析：内容要求：（1）能熟练口算表内乘除法，形成初步的运算能力。
能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
（二年级）（2）结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出100 以内一个自然数的所有因数,会找一个数的倍数;知道2、5、3的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）、合数的含义,会将合数分解质因数。
（四年级）学业要求：（1）能找出 2，3，5 的倍数。
在 1-100 的自然数中:能找出 10 以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的的公因数和最大公因数，能判断一个自然数是否是质数或合数。
（四年级）（2）能理解通分的意义，掌握通分的方法，能比较两个分数的大小。
教学提示：（1）数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法探索2、3、5的倍数的特征。
（2）理解公因数和公倍数、奇数和偶数，质数和合数，形成推理意识。
课标解读：（1）结合具体实例理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、5、3倍数的特征，能找出100以内的2、5、3的倍数；理解奇数、偶数，质数合数的含义，会将合数分解质因数。
2022-2023学年新人教版小学数学 五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析
2022-2023学年新人教版小学数学五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析易错点1 孤立地理解因数与倍数的意义。
【错例1】判断：27是倍数，9是因数。
（）【错误答案】√【错因】因数与倍数是相互依存的，本题错在未能正确理解因数和倍数的关系。
根据因数和倍数的关系可知，应该说27是9的倍数，9是27的因数。
【答案】×【解析】正确理解因数与倍数的关系，它们是相互依存的，不是孤立存在的。
错题闯关1．填空。
5×6=30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。
【答案】30 5 6 5 6 302．判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）45是倍数，5是因数。
（）（2）7×0.5＝3.5，7和0.5是3.5的因数，0.5是7和3.5的倍数。
（）（3）0.4×10＝4，4和0.4是10的因数，10和0.4是45的倍数。
（）【答案】（1）×（2）×（3）×易错点2 奇数、偶数辨认不清。
【错例2】判断：如果用m表示一个非零自然数，那么m+2表示偶数。
（）【错误答案】√【错因】错在题目未说明m是奇数还是偶数，则m+2不一定表示偶数，当m为奇数时，m+2表示奇数；当m为偶数时，m+2表示偶数。
【答案】×【解析】遇到含未知字母的问题，要分情况讨论，不能漏解。
错题闯关3．判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个数不是奇数，就是偶数。
（）（2）一个数除以2，没有余数，这个数一定是偶数。
（）（3）如果a表示一个非0自然数，那么a+1表示偶数或奇数。
（）【答案】（1）×（2）×（3）√4．选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）在连续的自然数中，与偶数相邻的两个数（）。
A．都是偶数B．都是奇数C．一奇一偶（2）下面的数中，是偶数的有（）个。
92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110A．8 B．6 C．9 D．10（3）如果用N表示自然数，那么奇数可以表示成（），偶数可以表示成（）。
北师大数学五年级倍数与因数知识点
北师大数学五年级倍数与因数知识点㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
因数和倍数单元知识点
因数和倍数单元知识点一、因数的定义与性质1.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的商是一个整数，那么b就是a的因数，a被称为是b的倍数。
1.2性质：1）一个数的因数一定小于或等于它本身，且大于等于12）任何一个整数都有1和它本身作为因数。
3）两个不相等的因数的乘积等于这个数，即若a、b是整数，a ≠ b，那么a和b的乘积ab就是它们的公倍数。
1.3判断一个数的因子的方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除它，直到整除为止，所得的商即为因子。
2）Prime因式分解法：将整数分解成质数的乘积的形式，质数即为因子。
1.4最大公因数（公约数）与最小公倍数的关系最大公因数是指公约数中最大的一个数，最小公倍数是指公倍数中最小的一个数。
根据性质3可知，两个不相等的因数的乘积等于这个数，所以最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、倍数的定义与性质2.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的余数是0，那么a是b的倍数，b被称为是a的因数。
2.2性质：1）一个数的倍数一定大于或等于它本身，且大于等于0。
2）任何一个整数都是0的倍数。
3）一个数是另一个数的倍数，那么这个倍数也是另一个数的倍数。
2.3判断一个数的倍数的方法：1）整数a是整数b的倍数，当且仅当b是a的因数。
2）判断一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。
三、因数和倍数的计算方法3.1因数的计算方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除a，直到找到所有的因数。
2）Prime因式分解法：将整数a分解成质数的乘积的形式，质数即为因数。
3）利用公式：若a能整除b，则a是b的因数，即b/a是b的因数。
3.2倍数的计算方法：1）判断一个数是否是另一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。
2）一个数的倍数可以通过将这个数乘以任意整数来得到。
人教版五年级下学期数学第二单元因数和倍数整理和复习教案
整理和复习--------------因数和倍数教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》教学目标:1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学难点：如何有序整理知识教学过程：一、回忆梳理构建网络1、学生课前整理：（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性）(1) 复习整理本单元6个概念（因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数）及概念之间的联系。
整理倍数和因数的特征以及找一个数倍数因数的方法。
整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。
(2) 思考自己对本单元及相关知识的不足，要提出困惑的问题。
(3)小组内交流，再次激活知识记忆，并组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流，师生共同构建知识网络。
（1）师：同学们，老师刚来的时候呀，大家都问了我的QQ号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（1）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。
好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕（投影）。
这个群号是一个8位数：第一位数字是2和3的积；第二位数字8的因数的个数；第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数又是7的因数；第六位数字是10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
（2）课件依次出示每句话：第一位数字是2和3的积；问：怎样得到6的？答：2×3=6。
2-1 因数与倍数
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2-1 因数与倍数第二章分數的運算 2-1 因數與倍數壹、本節重點 (1)三個整數甲、乙、丙，如果甲乙=丙，且乙不為 0，那麼甲=乙丙。
這時甲能被乙整除，而且乙是甲的因數，甲是乙的倍數。
(2)1 是任何整數的因數。
(3)2、 3、 5、 11 的倍數的判別方法如下述：2 的倍數：個位數字是 0、 2、 4、 6、 8。
3 的倍數：數字和是 3 的倍數。
5 的倍數：個位數字是 0 或 5。
11 的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和之差是 0 或 11 的倍數。
(4)一個大於 1 的整數，如果除了 1 和它自己之外再也沒有其他的因數，這個整數就叫做質數。
例：2、 3、 5、 7----- (5)如果一整數的因數是質數，我們稱此因數是這個整數的質因數。
(6)大於 1 且不是質數的整數都可以分解成質因數的乘積。
1/ 13在乘積中，通常我們把較小的質數寫在前，較大的質數寫在後，並將相同的質數的乘積寫成幾次方的形式。
這種式子稱為這個整數的標準分解式。
(這個表示法是唯一的) (7)如果甲數同時為某幾個整數的因數時，甲數就是這些整數的公因數。
公因數中最大的一個就是這幾個整數的最大公因數。
(8)如果甲數同時為某幾個整數的倍數時，甲數就是這些整數的公倍數。
公倍數中最小的一個正整數就是這幾個整數的最小公倍數。
(9)如果兩個整數的最大公因數是 1，這兩個整數稱做互質。
貳、例題例1.下列各整數何者是2的倍數？ 3 的倍數？ 5的倍數？ 11 的倍數？1546、 1983、 217481、 31475。
解：【答：1546； 1983； 31475； 217481】例 2.求 756 標準分解式及其質因數。
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第二单元《因数与倍数》单元知识整理
（1）因数和倍数
在整数除法中，如果商是（）而没有余数，我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。
18的因数有（），18最小的因数是（），最大的因数是（），所以，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
2的倍数有2、4、6、8、10……，2最小的倍数是（），一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数最大的因数和最小的倍数都是（）。
（2）2、3、5等一些数的倍数的特征
2、3、5的倍数的特征（略）
4的倍数的特征：末尾两位是4的倍数。
判断一个数是否是4的倍数是不用看百位及前面的数位。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数，即3的倍数中的偶数就是6的倍数。
（个位是0、2、4、6、8，而且各位上数的各是3的倍数。
）
10的倍数的特征：既是2的倍数又是5的倍数。
即个位上是0的整数是10的倍数。
15的倍数的特征：既是3的倍数又是5的倍数。
即个位上是0、5，而且各位上的数的各是3的倍数。
（3）质数与合数
一个数，如果只有（）和（）两个因数，那么这样的数叫做（）（或素数）。
如2、3、5、7都是质数。
最小的质数是（）。
一个数，如果除了1和它本身还有（），那么这样的数叫做（）。
如4、6、15、49都是合数。
最小的合数是4。
1既不是（）也不是（）。
20以内的质数有：（）。
共8个。
除了（）以外，其它的质数都是奇数。
例如：（），这些质数都是奇数。
除了0和（）以外，偶数是了是合数。
例如：4、6、8、10、这些偶数都是合数。
典型习题
1.2÷0.2=6，所以，1.2是0.2的倍数。
（）
2、1是所有非0自然数的因数（）
3、一个数的倍数一定大于这个数（）
4、个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。
（）
5、在自然数中，不是奇数，就是偶数。
（）
6、在自然数中，不是质数就是合数。
（）
7、所有的偶数都是合数。
（）
8、所有的奇数都是质数。
（）
9、两个不同质数的积一定是合数。
（）
10、三个连续自然数中，必有一个是合数。
（）
11、A÷B=10，所以A是B的倍数。
（）
12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。
一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数。
（）
13、三个连续偶数，中间的一个是M，与它相邻的两个偶数是（）和（）。
三个连续偶数，第一个是M，它后面的两个偶数可以表示为（）和（）
14、、如果有A表示自然数，那么偶数可以表示为（2A），奇数可以表示为（）
15、□5要是3的倍数，□可以填（、、）。
1□5要是3的倍数，□里可以填（、、、）
25□要是3的倍数，□里可以填（、、）
期中试题检测后反馈题。
姓名：
1、至少（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2、把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
3、一个长方体正好可以切成两个棱长是6厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。
4、一个手指尖的体积大约是1（），一间教室大约占地50（），一壶色拉油的容积是5（），做一个纸箱大约需要1.5（）纸板。
5、 2.008立方米=（）立方分米 1285毫升=（）升
358平方分米=（）平方米 6克=（）千克
6、一个长方体的长宽高分别是8分米、5分米、3分米，6个面中最小的面的面积是（）平方分米，最大的面的面积是（）平方分米。
它的棱长和是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
7、一根长方体木料，长10米，横截面积是0.08平方米，它的体积是（）立方分米
8、把1米长的木料锯成三段，表面积比原来增加了80平方厘米，原来这根木料的体积是（）立方厘米。
9、一根长64厘米的铁丝，可以做成长8厘米，宽5厘米，高（）厘米的长方体。
10、一块棱长是0.5米的正方体钢坏，锻成横截面是0.05平方米的长方体钢材，钢材有多长？
11、有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高5分米，现将它加工成一个最大的正方体，，做成的正方体体积是多少立方分米？削去的木料是多少立方分米？
12、在一节长100厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
13、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
14、一个长方体的水池，长8米，宽6米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？
15、（1）一个正方体玻璃容器长2分米，向容器中倒入6L水，水有多高？
（2）再把一个石头放入水中，水深18厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？。