最新临界阻尼和阻尼振荡的含义
阻尼振动的分类
阻尼振动的分类
阻尼振动是指系统受到阻力作用而逐渐失去能量的振动。
根据阻尼的大小，阻尼振动可以分为三类：过阻尼、欠阻尼和临界阻尼。
1.过阻尼：当系统的阻尼力过大时，系统在受到扰动后会缓慢地返回平衡位置，不会出现振荡现象。
在这种情况下，系统的响应速度较慢，但能够保持稳定。
2.欠阻尼：当系统的阻尼力较小时，系统在受到扰动后会出现振荡现象，但随着时间的推移，振荡幅度逐渐减小，最终趋于平衡位置。
在这种情况下，系统的响应速度较快，但可能会出现过度振荡。
3.临界阻尼：当系统的阻尼力恰好等于临界值时，系统在受到扰动后会以最快的速度返回平衡位置，且不会出现振荡现象。
在这种情况下，系统的响应速度最快，且能够保持稳定。
什么是阻尼
什么是阻尼什么是阻尼？阻尼是一个在物理学和工程学中经常使用的术语，用于描述物体在受到外力作用后减缓或停止运动的过程。
简单来说，阻尼可以理解为任何一种减缓运动或振动速度的过程。
在物理学中，阻尼可以被分为三种基本类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
无阻尼是指物体在受到外力作用后保持恒定速度或振幅的运动。
欠阻尼是指物体的振动或运动速度会逐渐减弱，但仍会持续一段时间。
过阻尼是指物体在受到外力作用后会比欠阻尼更快地回到平衡位置，但也可能会有一些振荡。
阻尼的存在是因为物体受到的外力会对其运动产生影响。
当物体受到外力推动或拉动时，阻尼会通过吸收能量的方式减慢物体的运动速度。
这个过程可以发生在各种不同的环境和系统中，包括机械、电气、声学和流体等。
在机械系统中，阻尼常常是运动物体与周围介质之间的摩擦所导致的。
例如，当一个弹簧停止振动时，弹簧上的阻尼力会减慢振动速度，使弹簧停止。
类似地，当一个车辆在路面上行驶时，车辆与路面之间的摩擦会减慢车辆的运动速度。
在电气系统中，阻尼是由电阻器引起的。
当电流通过电阻器时，电能会被转化为热能，并通过导线散失。
这个过程会减弱电流的幅度和能量。
在声学系统中，阻尼可以通过吸音材料实现。
当声波传播到吸音材料表面时，材料会将声能转化为热能，从而消耗声波的能量。
这样一来，声波的振幅和能量会逐渐减弱。
在流体系统中，阻尼经常是通过流体粘度引起的。
当液体或气体通过管道或孔洞流动时，摩擦力会减慢流体的速度。
这种阻尼常常用于流体减震器和液压系统中。
阻尼是很重要的，因为它可以控制和稳定系统的运动。
在某些情况下，如振动控制和能量耗散，阻尼可以起到非常关键的作用。
通过合理地设计和应用阻尼器，可以减少机械系统的振动和噪音，提高系统的可靠性和安全性。
此外，阻尼还与系统的固有频率相关。
固有频率是系统在没有外力作用下自由振动的频率。
当外力的频率接近固有频率时，会出现共振现象。
共振可导致系统的加速破坏，因此阻尼的设计对于防止共振至关重要。
欠阻尼,过阻尼,临界阻尼公式
欠阻尼,过阻尼,临界阻尼公式
欠阻尼、过阻尼和临界阻尼的公式如下：
1. 欠阻尼：R<2√(L/C)，此时电路有一对共轭复数的两个特征根，振荡放电过程。
2. 过阻尼：R>2√(L/C)，此时电路有不等负实数的两个特征根，非振荡放电过程。
3. 临界阻尼：R=2√(L/C)，此时电路有两个相同的特征根，处于非振荡放电的临界状态。
阻尼比是阻尼系数与临界阻尼系数之比，通常用符号ζ表示。
其中c是阻尼系数，c_{cr}是临界阻尼系数。
当阻尼比ζ<1时为欠阻尼，ζ=1时为临界阻尼，ζ>1时为过阻尼。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅电路相关的书籍。
RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况
RLC串联电路的零输入响应——临界阻尼情况RLC串联电路是由电感、电阻和电容三个元件组成的电路。
在该电路中，当电源不加电时，电感和电容会有一定的电荷和电流分布，这种分布会导致零输入响应。
零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，电路中的元件之间会通过内部能量的转移来产生一种响应。
在RLC串联电路中的零输入响应，临界阻尼是其中一种情况。
当电路中的电阻大小等于阻尼电阻临界阻值时，电路呈现临界阻尼特性。
临界阻尼是指电路中的电荷和电流衰减的速度最快，衰减到零的时间最短。
在临界阻尼情况下，电路的阻尼电阻大小等于等效电阻R，即R=2√(L/C)，其中L表示电感的感值，C表示电容的容值。
在临界阻尼情况下，电路的特性如下：1.电路的过渡过程较快：在临界阻尼条件下，电路的过渡过程最快，电荷和电流的衰减速度较大，因此电路的过渡时间相对较短。
2.电路的振荡最小：临界阻尼条件下，电路没有振荡现象，电荷和电流没有来回变化的过程。
电路的响应呈现出衰减的趋势，最终衰减至零。
3.电路的振荡频率：在临界阻尼情况下，电路的振荡频率为共振频率，即f=1/(2π√(LC))。
在RLC串联电路临界阻尼情况下，可以通过解微分方程的方法求解零输入响应。
设电容电压为v(t)，电感电流为i(t)。
电路的微分方程为：L(di(t)/dt) + Ri(t) + (1/C)∫i(t)dt = 0对该微分方程进行求解，并考虑初始条件，可以得到电流i(t)的表达式：i(t) = I_0e^(-Rt/2L)[cos(ωt) + (R/2L)sin(ωt)] + I_1e^(-Rt/2L)[sin(ωt) - (R/2L)cos(ωt)]其中，I_0和I_1为常数，ω为角频率，ω=√(1/LC-(R/2L)^2)。
零输入响应主要体现在电感电流i(t)和电容电压v(t)的变化上。
通过解析上述表达式，可以得到i(t)和v(t)的变化规律。
在临界阻尼情况下，电路的过渡过程较快，电流和电压的大小随时间呈指数衰减的趋势，直至衰减到零。
临界阻尼名词解释
临界阻尼名词解释嘿，朋友们！今天咱来唠唠临界阻尼这个神奇的玩意儿。
你说啥是临界阻尼呀？咱打个比方哈，就好比一辆汽车在刹车的时候。
如果刹车太猛，那就像急刹车似的，车子一下子就停住了，可能人都要往前冲，这就有点过头啦；可要是刹车太松呢，车子滑出去老长一段距离才停下，这也不行呀。
而临界阻尼呢，就刚刚好，车子能比较平稳快速地停下来，不拖沓也不过头，是不是挺有意思？想象一下啊，生活中很多事情其实都跟这临界阻尼有点像呢。
就说你走路吧，走得太快容易摔跟头，走得太慢又耽误事儿，得找到那个刚刚好的节奏，就跟临界阻尼似的。
再比如说弹钢琴，按键的力度和速度也得掌握好，才能弹出美妙的音乐，这其实也是一种临界阻尼的体现呀。
你可别小瞧了这临界阻尼，它在很多领域都有着重要的作用呢！在工程上，要是没有把握好临界阻尼，那机器设备运行起来可能就不顺畅，说不定还会出故障呢！这可不是闹着玩的呀。
在物理学里，临界阻尼也是个很关键的概念呢，它能帮助我们更好地理解各种现象。
咱再回到生活中，很多时候我们做事情也得找到那个临界阻尼的状态。
比如说学习吧，太拼命了可能会累垮自己，反而效率不高；可要是不努力呢，那肯定啥也学不到呀。
得找到那个平衡，就像临界阻尼一样，让自己既能有效地学习，又不会压力过大。
工作也一样呀，不能一味地埋头苦干，得掌握好节奏和方法，找到属于自己工作中的临界阻尼。
这样才能既把工作做好，又能享受工作的过程，不至于累得半死还没啥成果。
总之呢，临界阻尼看似是个很专业的名词，但其实跟我们的生活息息相关。
它就像一个隐藏在幕后的小魔法师，默默地影响着我们的方方面面。
所以呀，咱可得好好琢磨琢磨这个临界阻尼，让它为我们的生活添彩，而不是添乱哟！怎么样，是不是对临界阻尼有了更深的认识啦？哈哈！。
二阶系统临界阻尼
二阶系统临界阻尼
二阶系统临界阻尼是控制工程中一个重要的概念，它指的是当系统的阻尼比达到临界值时，系统的阻尼比会使系统恢复到平衡位置的速度最快，同时不会出现震荡或者过冲的现象。
在实际工程中，合理地选择阻尼比是非常重要的，可以有效地提高系统的响应速度和稳定性。
临界阻尼是一个系统动力学特性的重要参数，它直接影响着系统的动态响应。
当阻尼比小于临界值时，系统会出现过冲现象，即在到达平衡位置之前会超过平衡位置并在两侧振荡。
而当阻尼比大于临界值时，系统的恢复速度会变慢，导致系统响应时间延长。
因此，临界阻尼是一个平衡点，可以使系统在最短的时间内恢复到平衡位置，同时不会出现过冲或者震荡。
在控制工程中，设计合适的控制系统是非常重要的。
而临界阻尼的概念可以帮助工程师们更好地理解系统的动态响应特性，从而设计出更加优秀的控制系统。
通过合理地选择阻尼比，可以使系统在受到干扰或者输入信号变化时，快速、稳定地恢复到平衡位置，提高系统的控制性能和稳定性。
临界阻尼的概念不仅在控制工程中有重要的应用，也在其他领域有着广泛的应用。
比如在建筑结构设计中，合理地选择结构的阻尼比可以提高结构的抗震性能；在机械系统设计中，合理地选择阻尼比可以减少系统的振动和能量损耗。
因此，了解临界阻尼的概念对工
程师们来说是非常重要的。
总的来说，二阶系统临界阻尼是一个非常重要的概念，它可以帮助工程师们更好地理解系统的动态响应特性，设计出更加优秀的控制系统。
合理地选择阻尼比可以提高系统的响应速度和稳定性，从而提高系统的控制性能。
通过深入研究临界阻尼的概念，可以更好地应用于实际工程中，为各种系统的设计和优化提供参考和指导。
阻尼比定义
阻尼比定义
阻尼比是一个物理量，通常用来描述振动系统的阻尼程度。
它定义为振动系统的阻尼系数与临界阻尼系数的比值。
临界阻尼系数是指当振动系统的阻尼系数等于等效质量与弹性系数的平方根时，系统的阻尼被称为临界阻尼。
在这种情况下，振动系统的振幅会最快地衰减到零。
阻尼比可以是小于1的任何值，表示系统的阻尼程度低于临界阻尼，或者是大于1的任何值，表示系统的阻尼程度高于临界阻尼。
阻尼比等于1时，表示系统处于临界阻尼状态。
在实际应用中，阻尼比对于振动系统的设计和分析非常重要。
较小的阻尼比通常会导致系统在振动中保持较高的能量，而较高的阻尼比则可以减少系统的振动幅度和能量损失。
根据具体的应用场景和要求，合适的阻尼比可以通过系统参数设计和控制手段来实现。
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阻尼定义
在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。
阻尼力F的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作F=-cv，c为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。
由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼。
物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。
如在一个自由度的振动系统中，[973-01],称临界阻尼系数。
式中为质点的质量,K为弹簧的刚度。
实际的粘性阻尼系数C 与临界阻尼系数C之比称为阻尼比。
<1称欠阻尼,物体作对数衰减振动；>1称过阻尼，物体没有振动地缓慢返回平衡位置。
欠阻尼对系统的固有频率值影响甚小，但自由振动的振幅却衰减得很快。
阻尼还能使受迫振动的振幅在共振区附近显著下降，在远离共振区阻尼对振幅则影响不大。
新出现的大阻尼材料和挤压油膜轴承，有显著减振效果。
在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。
因此，在研究机械振动时，还建立有迟滞阻尼、比例阻尼和非线性阻尼等模型。
临界阻尼当ζ = 1时，的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。
现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。
过阻尼当ζ > 1时，的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。
当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。
结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。
包括粘性阻尼、干阻尼、滞后阻尼和非线性阻尼。
粘性阻尼主要针对结构和介质之间的相互作用滞后阻尼是由材料的内摩擦引起的，金属材料多都带有结构阻尼，它可以用复模量E=E(1+iγ)来实现,其中,γ为阻尼因子[1][2]结构阻尼简单的理解就是结构本身的，内部的阻尼，是引起能量损耗的原因，主要有以下几个方面：由于材料的内摩擦作用而使机械能量逐渐转化为热能消失在周围的介质中, 这是能量耗散的主要原因; ②周围介质对振动的阻尼;③节点、支座联接间的摩擦阻力, 主要是由构件之间或构件与支座间的相对运动所产生的; ④通过支座基础散失一部分能量[3]粘性阻尼是振动系统的运动受大小与运动速度成正比而方向相反的阻力所引起的能量损耗。
临界阻尼和阻尼振荡
i
R
Rt
K1e L ,
K1 eK
式中K1为积分常数,由t=0，i0
0
确定.可得 K1
R
即解为：i
R
1
e
R L
t
根据得到的结果画出 L 不同值时电流i随时间t变化 的曲线，由图可看出，R 接通电源后，电流要经过一
段指数式上升过程，最后达到稳定值
I0
R
0, L
L di , L di
dt
dt
Ri .
这就是电路中变化着的瞬时电流i所满足的微分方程，它是
一个一阶线性常系数非齐次方程，可用分离变量法求解。
将上式写成:
di
i
R dt, L
R
2
对上式两边积分，得:
lni R t K, 或 R L
,
定了电流i上升的快慢程度，它具有时间
比值 L 的量纲R
决 。
通常令 L ，称为RL电路的时间常数。 R
3
i
I0 R
L小
L大
0.63I0 R
R
O
t
从上式看出， 值大（即电路的L大、R小）电流增长慢， 达到稳定值所需时间长； 值小（即L小，R大）电流增长
快，达到稳定值所需时间短，所以它是标志RL电路中暂态
L dt
i
Rt
eL
R
5
将电源撒去时，电流下降也按指数递减，递减的快慢用同一时 间常数 L 来表征。
R
总之，LR电路在阶跃电压的作用下，电流不能突变，电流 滞后一段时间才趋于稳定值，滞后的时间由时间常数标志。
临界阻尼,欠阻尼,过阻尼
临界阻尼,欠阻尼,过阻尼
临界阻尼是指系统的阻尼刚好能够使振动系统实现最快的衰减。
在临界阻尼状态下，振动系统的位移会在最短时间内衰减至零，但不会超过零。
欠阻尼是指系统的阻尼不足以使振动系统在最短时间内达到稳态，导致振动系统发生周期性的振荡，振幅逐渐减小直至稳定。
过阻尼是指系统的阻尼过大，导致振动系统的弹性势能无法完全转化为动能，使得振动系统在最短时间内无法达到稳态。
过阻尼状态下，振动系统的位移会趋向于稳态，但不会完全达到稳态。
在实际应用中，我们需要根据系统的特点和需求来选择合适的阻尼状态，以实现最佳的性能和效果。
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电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
dt dt dt
ddt12N
d dt
1 2 z’s
电磁感应与暂态过程
law)
楞次定律讨论的是感应电动势方向问题。
一、楞次定律的两种表述
闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感 应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻 碍引起感应电流的磁通量的变化。
电磁感应与暂态过程
[实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A，
其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿 水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动， A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面 积发生了变化，结果也产生电流。
结论：当穿过一闭合回路所围面积的磁通量 （不论什么原因）发生变化时，回路中就产 生感应电流，这种实验现象就称为电磁感应 ，磁通量发生变化是产生感应电流的条件。
终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产
生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用
来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因
素，揭示了感应现象的奥秘。
什么是电磁感应现象？产生电磁感电应磁感现应与象暂态的过程 条件是什么？
[实验一] 将线圈与电流计接成闭合回路。由
于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏 转。将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停 止、拔出的过程，观察电流计指针的变化可 归纳出实验结论：
临界阻尼和阻尼振荡的含义
前言（Preface）
电磁感应与暂态过程
一、本章的基本内容及研究思路
本章研究随时间变化的电场和磁场，从实 验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，
然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律， 并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质， 在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场
能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关 问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
电磁感应与暂态过程
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，
法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧
和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，
二、法拉第电磁感应定律
电磁感应与暂态过程
闭合回路中有电流产生，那就意味着回路 中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引 起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感 应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路 不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时 并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。 此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变 的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而 变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理 解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回 路中就产生感应电动势。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
电磁感应与暂态过程
第二种表述: 感应电流的效果与引起感应电流的原因相 对抗（结果阻碍原因）。
电磁感应与暂态过程
k=1
d dt
电磁感应与暂态过程
上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量 Ф本身， 而是磁通量随时间的变化率
d dt
这与实验演示的观测结果是一致的。
电磁感应与暂态过程
若回路有N匝线圈串联组成，那么当磁通量 变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈
中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势
之和， d1d2 dN
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
S
S
N
N
电磁感应与暂态过程
首先明确穿过闭合回路的磁场方向及磁 通量发生了何种变化；
然后按照楞次定律判断感应电流所激发 的磁场的方向；
再根据右手定则确定感应电流的方向。 感应电流的方向确定后，可以知道感应 电动势的方向、不同点的电势高低。
从另一角度来理解实验的结果，当电磁磁感铁应与的暂N态过程 极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈 向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场， 其上端相当于N极，与磁铁的N极相对，两者 互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。
二、本章的基本要求
电磁感应与暂态过程
1.确切理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规 律——法拉第电磁感应定律和楞次定律；
2.确切理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握 动生电动势和感生电动势的计算方法；
3.了解自感和互感现象及其规律，掌握自感系数 L和互感系数M的物理意义及其计算方法；
4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式 和有关计算；
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则